Chapter8靜電場2(環(huán)路定理、電勢)

1、 大學(xué)物理rdrr crdc E ba q0qbardEqW01 大學(xué)物理rdrr crdc E ba qarbrdr)11(400barrqqbarrdrrqqW2004drrqqEdrq20004cos00rdEqrdEqdWbardEqW02 大學(xué)物理banbabardEqrdEqrdEq02010nE2E1EnEEEE21bardEqW03 大學(xué)物理abcd0badbacrdEqrdEq00abdbacLrdEqrdEqrdEqW0000q4 大學(xué)物理0LrdE00q0LrdEE5 大學(xué)物理2PE1PE21210PPPPEErdEqW2P1P2P1P0q6 大學(xué)物理0qPPrdEqE0

2、JeV19106 . 110q7 大學(xué)物理0q0qEVP2121000PPPPrdEqEqEqW21210PPPPEErdEqW0q0q8 大學(xué)物理PPrdEqEV0CJV/112121PPrdEVV9 大學(xué)物理12021UqEEWPPVqEP0212112PPrdEVVU10 大學(xué)物理根據(jù)定義根據(jù)定義Pl dEU1 、解決場強的分布問題（這在高斯定、解決場強的分布問題（這在高斯定 理中已經(jīng)解決）理中已經(jīng)解決）電場具有對稱分布時使用方便電場具有對稱分布時使用方便2、選擇積分路徑（關(guān)鍵）、選擇積分路徑（關(guān)鍵）既然積分路徑是任意的，為方便積分，常既然積分路徑是任意的，為方便積分，常常選擇場強同電場

3、線的夾角為特殊角。所常選擇場強同電場線的夾角為特殊角。所以一般情況下，沿著或逆著電場線以一般情況下，沿著或逆著電場線 大學(xué)物理靜電場中某點的電勢與勢能零點的選擇有關(guān)靜電場中某點的電勢與勢能零點的選擇有關(guān)勢能零點的選取原則勢能零點的選取原則a. 當(dāng)場源電荷分布在有限空間時，選擇無窮當(dāng)場源電荷分布在有限空間時，選擇無窮遠(yuǎn)為零電勢點遠(yuǎn)為零電勢點;b. 當(dāng)場源電荷分布在無限空間時，不能選擇當(dāng)場源電荷分布在無限空間時，不能選擇無窮遠(yuǎn)為零電勢點，而應(yīng)該選擇場中一個有無窮遠(yuǎn)為零電勢點，而應(yīng)該選擇場中一個有限遠(yuǎn)的點限遠(yuǎn)的點.3. 注意電勢零點的選擇問題注意電勢零點的選擇問題 大學(xué)物理用用 U的定義式的定義式

4、求求 U 的步驟的步驟分析出電場分布的對稱性，利用分析出電場分布的對稱性，利用Gauss Law求求 E的分布的分布選擇零電勢點選擇零電勢點選擇容易計算的積分路徑選擇容易計算的積分路徑處理定積分處理定積分0pUE dl“ ”注意有時要分區(qū)間進行計算注意有時要分區(qū)間進行計算 大學(xué)物理PPdrErdEVrqdrrqP02044qPrdEr14 大學(xué)物理04qVr r0V點電荷周圍空間點電荷周圍空間任一點的電勢任一點的電勢1Vr若場源電荷若場源電荷q 0，則空間各點電勢，則空間各點電勢U0 ，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越低，在，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越低，在無窮遠(yuǎn)處電勢為零，最小值無窮遠(yuǎn)處電勢為零，最小值若場源電荷

5、若場源電荷q 0，則空間各點電，則空間各點電勢勢U 0 ，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越高，離點電荷越遠(yuǎn)電勢越高 ，在無窮遠(yuǎn)處電勢為零，最大值在無窮遠(yuǎn)處電勢為零，最大值討論 大學(xué)物理R dr ELrRq04RRdrrqdrE204RRPPrdErdErdEVrerqE204Rr 0ERr Rr 16 大學(xué)物理Rr rqdrrqP02044PPdrErdEVRq0 4RroVrq0 417R dr ELr 大學(xué)物理0P0rrE02rPP0P0rrdE18 大學(xué)物理rr00ln2002PPdrr00PPPPPPrdErdErdEVrPP0P0rrdE19 大學(xué)物理練習(xí)練習(xí)1、求等量異號的同心帶電球面的電勢分布

6、、求等量異號的同心帶電球面的電勢分布 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0ARr BBAARRRRPPrdErdErdErdEVdrrqBARR204BARqRq004420 大學(xué)物理兩球面的電勢差為：兩球面的電勢差為： BAABVVUBARRBABARRqdrrqrdE)11(440200PrdEVBRr BRqrq0044drrqBRP204BBRRPPrdErdErdEVBARrR ARBRq q 21 大學(xué)物理2Rr rE0221RrR0E1Rr 12U2R1R0E22 大學(xué)物理12120ln2RR

7、U212112RRrdEVVU1200ln2221RRdrrRR23 大學(xué)物理三、電勢疊加原理三、電勢疊加原理點電荷系產(chǎn)生的電場中，任一點點電荷系產(chǎn)生的電場中，任一點P的電勢為：的電勢為：PPnrdEEErdEV)(21nVVV.21 、 分別為各點電荷單獨存在時在分別為各點電荷單獨存在時在P點的電勢點的電勢 點電荷系的電場中，某點的電勢等于各點電荷單獨點電荷系的電場中，某點的電勢等于各點電荷單獨 存在時在該點電勢的代數(shù)和。存在時在該點電勢的代數(shù)和。PPnPrdErdErdE.211V2VnV24 大學(xué)物理點電荷系：點電荷系：iirqV04rdqV04連續(xù)帶電體：連續(xù)帶電體：dqP r1r 1

8、q 2qnq 2rnr25 大學(xué)物理分立的點電荷系電勢分立的點電荷系電勢物理意義：物理意義：點電荷系周圍空間任一點的電勢等于各點點電荷系周圍空間任一點的電勢等于各點電勢單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的電勢單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)代數(shù)和和。（這一點和場強的計算不同，場強的。（這一點和場強的計算不同，場強的疊加是疊加是矢量疊加矢量疊加。）。）iirqV04 大學(xué)物理xyzO Rdlr Px例例3半徑為半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，所帶電量為的均勻帶電圓環(huán)，所帶電量為q，求圓，求圓環(huán)軸線上任一點環(huán)軸線上任一點P的電勢的電勢解：設(shè)解：設(shè)OP間距離為間距離為x，P點電勢為：點電勢為：2204xRq rdq

9、V042204xRdq27 大學(xué)物理練習(xí)練習(xí)3、求等量異號的同心帶電球面的電勢分布、求等量異號的同心帶電球面的電勢分布 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解:已知帶電球面的電勢分布為：已知帶電球面的電勢分布為：ARr BARqRqV0044Rr Rr RqV04rqV040VBRr BRqrqV0044BARrR28 大學(xué)物理求單位正電荷沿求單位正電荷沿odc 移至移至c ，電場力所作的功，電場力所作的功 將單位負(fù)電荷由將單位負(fù)電荷由 O O，電場力所作的功，電場力所作的功 練習(xí)練習(xí)4、如圖已知如圖已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRqVVWc

10、oocRq06 0oOVVW29 大學(xué)物理RqRdqVO004430 大學(xué)物理+31 大學(xué)物理+電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面32 大學(xué)物理+平行板電容器的電場線與等勢面平行板電容器的電場線與等勢面33 大學(xué)物理人心臟的等電勢人心臟的等電勢線，類似于電偶線，類似于電偶極子。極子。34 大學(xué)物理o900cos00Edlql dEql d0q35 大學(xué)物理212112PPPPdlEl dEU211P2P36 大學(xué)物理baEE 03221uuuu1u2u3uabaEbE37 大學(xué)物理ll d2P1P2P1P2P1Pl dEVV2112VVdVlEl dl1P2P38 大學(xué)物理dldVlEdldVE

11、cosEcos21EdldVVVllEl dl1P2P39 大學(xué)物理ElmaxdldVE040 大學(xué)物理zVEzyVEyxVEx),(zyxVV 41 大學(xué)物理mV /gradVVEzkyjxi)(kzVjyVixVEE42 大學(xué)物理2、可有、可有計算電勢的方法（計算電勢的方法（2種）種）1、微元法、微元法04QdQUr04iiiQUr0rUE dr勢 本章總結(jié)本章總結(jié)計算場強的方法（計算場強的方法（3種）種）1、點電荷場的場強及疊加原理、點電荷場的場強及疊加原理304iiiQ rEr304QrdQEr2、定義法、定義法（分立）（分立）（連續(xù)）（連續(xù)）（分立）（分立）（連續(xù)）（連續(xù)）xUExUE 43 大學(xué)物理44典型電場的電勢典型電場的電勢典型電場的場強典型電場的場強3 高斯定理高斯定理均勻帶電球面均勻帶電球面0E 304qrEr球面內(nèi)球面內(nèi)球面外球面外均勻帶電無均勻帶電無限長直線限長直線02Er均勻帶電無均勻帶電無限大平面限大平面02E均勻帶均勻帶電球面電球面04qUr04qUR均勻帶電無均勻帶電無限長直線限長直線0ln2arU均勻帶電無均勻帶電無限大平面限大平面02dUEd方向垂直于直線方向垂直于直線方向垂直于平面