Chapter8靜電場(chǎng)2(環(huán)路定理、電勢(shì))

1、 大學(xué)物理rdrr crdc E ba q0qbardEqW01 大學(xué)物理rdrr crdc E ba qarbrdr)11(400barrqqbarrdrrqqW2004drrqqEdrq20004cos00rdEqrdEqdWbardEqW02 大學(xué)物理banbabardEqrdEqrdEq02010nE2E1EnEEEE21bardEqW03 大學(xué)物理abcd0badbacrdEqrdEq00abdbacLrdEqrdEqrdEqW0000q4 大學(xué)物理0LrdE00q0LrdEE5 大學(xué)物理2PE1PE21210PPPPEErdEqW2P1P2P1P0q6 大學(xué)物理0qPPrdEqE0

2、JeV19106 . 110q7 大學(xué)物理0q0qEVP2121000PPPPrdEqEqEqW21210PPPPEErdEqW0q0q8 大學(xué)物理PPrdEqEV0CJV/112121PPrdEVV9 大學(xué)物理12021UqEEWPPVqEP0212112PPrdEVVU10 大學(xué)物理根據(jù)定義根據(jù)定義Pl dEU1 、解決場(chǎng)強(qiáng)的分布問題（這在高斯定、解決場(chǎng)強(qiáng)的分布問題（這在高斯定 理中已經(jīng)解決）理中已經(jīng)解決）電場(chǎng)具有對(duì)稱分布時(shí)使用方便電場(chǎng)具有對(duì)稱分布時(shí)使用方便2、選擇積分路徑（關(guān)鍵）、選擇積分路徑（關(guān)鍵）既然積分路徑是任意的，為方便積分，常既然積分路徑是任意的，為方便積分，常常選擇場(chǎng)強(qiáng)同電場(chǎng)

3、線的夾角為特殊角。所常選擇場(chǎng)強(qiáng)同電場(chǎng)線的夾角為特殊角。所以一般情況下，沿著或逆著電場(chǎng)線以一般情況下，沿著或逆著電場(chǎng)線 大學(xué)物理靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)勢(shì)能零點(diǎn)的選取原則勢(shì)能零點(diǎn)的選取原則a. 當(dāng)場(chǎng)源電荷分布在有限空間時(shí)，選擇無窮當(dāng)場(chǎng)源電荷分布在有限空間時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn);b. 當(dāng)場(chǎng)源電荷分布在無限空間時(shí)，不能選擇當(dāng)場(chǎng)源電荷分布在無限空間時(shí)，不能選擇無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，而應(yīng)該選擇場(chǎng)中一個(gè)有無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，而應(yīng)該選擇場(chǎng)中一個(gè)有限遠(yuǎn)的點(diǎn)限遠(yuǎn)的點(diǎn).3. 注意電勢(shì)零點(diǎn)的選擇問題注意電勢(shì)零點(diǎn)的選擇問題 大學(xué)物理用用 U的定義式的定義式

4、求求 U 的步驟的步驟分析出電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，利用分析出電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，利用Gauss Law求求 E的分布的分布選擇零電勢(shì)點(diǎn)選擇零電勢(shì)點(diǎn)選擇容易計(jì)算的積分路徑選擇容易計(jì)算的積分路徑處理定積分處理定積分0pUE dl“ ”注意有時(shí)要分區(qū)間進(jìn)行計(jì)算注意有時(shí)要分區(qū)間進(jìn)行計(jì)算 大學(xué)物理PPdrErdEVrqdrrqP02044qPrdEr14 大學(xué)物理04qVr r0V點(diǎn)電荷周圍空間點(diǎn)電荷周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)任一點(diǎn)的電勢(shì)1Vr若場(chǎng)源電荷若場(chǎng)源電荷q 0，則空間各點(diǎn)電勢(shì)，則空間各點(diǎn)電勢(shì)U0 ，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越低，在，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越低，在無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，最小值無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，最小值若場(chǎng)源電荷

5、若場(chǎng)源電荷q 0，則空間各點(diǎn)電，則空間各點(diǎn)電勢(shì)勢(shì)U 0 ，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越高，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電勢(shì)越高 ，在無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，最大值在無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，最大值討論 大學(xué)物理R dr ELrRq04RRdrrqdrE204RRPPrdErdErdEVrerqE204Rr 0ERr Rr 16 大學(xué)物理Rr rqdrrqP02044PPdrErdEVRq0 4RroVrq0 417R dr ELr 大學(xué)物理0P0rrE02rPP0P0rrdE18 大學(xué)物理rr00ln2002PPdrr00PPPPPPrdErdErdEVrPP0P0rrdE19 大學(xué)物理練習(xí)練習(xí)1、求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)分布

6、、求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)分布 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0ARr BBAARRRRPPrdErdErdErdEVdrrqBARR204BARqRq004420 大學(xué)物理兩球面的電勢(shì)差為：兩球面的電勢(shì)差為： BAABVVUBARRBABARRqdrrqrdE)11(440200PrdEVBRr BRqrq0044drrqBRP204BBRRPPrdErdErdEVBARrR ARBRq q 21 大學(xué)物理2Rr rE0221RrR0E1Rr 12U2R1R0E22 大學(xué)物理12120ln2RR

7、U212112RRrdEVVU1200ln2221RRdrrRR23 大學(xué)物理三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)P的電勢(shì)為：的電勢(shì)為：PPnrdEEErdEV)(21nVVV.21 、 分別為各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在分別為各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在P點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì) 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú) 存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。PPnPrdErdErdE.211V2VnV24 大學(xué)物理點(diǎn)電荷系：點(diǎn)電荷系：iirqV04rdqV04連續(xù)帶電體：連續(xù)帶電體：dqP r1r 1

8、q 2qnq 2rnr25 大學(xué)物理分立的點(diǎn)電荷系電勢(shì)分立的點(diǎn)電荷系電勢(shì)物理意義：物理意義：點(diǎn)電荷系周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)點(diǎn)電荷系周圍空間任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電勢(shì)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的電勢(shì)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)代數(shù)和和。（這一點(diǎn)和場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算不同，場(chǎng)強(qiáng)的。（這一點(diǎn)和場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算不同，場(chǎng)強(qiáng)的疊加是疊加是矢量疊加矢量疊加。）。）iirqV04 大學(xué)物理xyzO Rdlr Px例例3半徑為半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，所帶電量為的均勻帶電圓環(huán)，所帶電量為q，求圓，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)的電勢(shì)解：設(shè)解：設(shè)OP間距離為間距離為x，P點(diǎn)電勢(shì)為：點(diǎn)電勢(shì)為：2204xRq rdq

9、V042204xRdq27 大學(xué)物理練習(xí)練習(xí)3、求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)分布、求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)分布 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解:已知帶電球面的電勢(shì)分布為：已知帶電球面的電勢(shì)分布為：ARr BARqRqV0044Rr Rr RqV04rqV040VBRr BRqrqV0044BARrR28 大學(xué)物理求單位正電荷沿求單位正電荷沿odc 移至移至c ，電場(chǎng)力所作的功，電場(chǎng)力所作的功 將單位負(fù)電荷由將單位負(fù)電荷由 O O，電場(chǎng)力所作的功，電場(chǎng)力所作的功 練習(xí)練習(xí)4、如圖已知如圖已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRqVVWc

10、oocRq06 0oOVVW29 大學(xué)物理RqRdqVO004430 大學(xué)物理+31 大學(xué)物理+電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面32 大學(xué)物理+平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面33 大學(xué)物理人心臟的等電勢(shì)人心臟的等電勢(shì)線，類似于電偶線，類似于電偶極子。極子。34 大學(xué)物理o900cos00Edlql dEql d0q35 大學(xué)物理212112PPPPdlEl dEU211P2P36 大學(xué)物理baEE 03221uuuu1u2u3uabaEbE37 大學(xué)物理ll d2P1P2P1P2P1Pl dEVV2112VVdVlEl dl1P2P38 大學(xué)物理dldVlEdldVE

11、cosEcos21EdldVVVllEl dl1P2P39 大學(xué)物理ElmaxdldVE040 大學(xué)物理zVEzyVEyxVEx),(zyxVV 41 大學(xué)物理mV /gradVVEzkyjxi)(kzVjyVixVEE42 大學(xué)物理2、可有、可有計(jì)算電勢(shì)的方法（計(jì)算電勢(shì)的方法（2種）種）1、微元法、微元法04QdQUr04iiiQUr0rUE dr勢(shì) 本章總結(jié)本章總結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法（計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法（3種）種）1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理304iiiQ rEr304QrdQEr2、定義法、定義法（分立）（分立）（連續(xù)）（連續(xù)）（分立）（分立）（連續(xù)）（連續(xù)）xUExUE 43 大學(xué)物理44典型電場(chǎng)的電勢(shì)典型電場(chǎng)的電勢(shì)典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)3 高斯定理高斯定理均勻帶電球面均勻帶電球面0E 304qrEr球面內(nèi)球面內(nèi)球面外球面外均勻帶電無均勻帶電無限長直線限長直線02Er均勻帶電無均勻帶電無限大平面限大平面02E均勻帶均勻帶電球面電球面04qUr04qUR均勻帶電無均勻帶電無限長直線限長直線0ln2arU均勻帶電無均勻帶電無限大平面限大平面02dUEd方向垂直于直線方向垂直于直線方向垂直于平面