專升本《高等數(shù)學(xué)》課程的應(yīng)試策略

1、 專升本專升本高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)課程的應(yīng)試策略課程的應(yīng)試策略 輔導(dǎo)教師：閆新生 應(yīng)試總體策略應(yīng)試總體策略 一、應(yīng)試前，對(duì)考題類型心中有數(shù)；二、應(yīng)試前，對(duì)考試涉及的知識(shí)點(diǎn)心中有數(shù)；三、應(yīng)試前，對(duì)每類題型的求解方法心中有數(shù)；四、應(yīng)試前，對(duì)常用的數(shù)學(xué)知識(shí)公式、性質(zhì)、 法則心中有數(shù) 心中有數(shù)，坦然應(yīng)試！ 2001年 2002年 2003年 2004年 選擇題 30分 50分 60分 50分 填空題 20分 30分 30分 30分 判斷題 10分 10分 計(jì)算題 36分 40分 40分 40分 應(yīng)用題 10分 14分 14分 14分 證明題 4分 6分 6分 6分 2002年以來，往年試卷的分值及考試時(shí)間

2、一直保持不變（試卷總分150分，考試時(shí)間為150分鐘。），歷年題型見下表： 考試知識(shí)點(diǎn)及每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在考卷中的比例考試知識(shí)點(diǎn)及每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在考卷中的比例 考試內(nèi)容 所占比例 函數(shù)、極限與連續(xù) 約30% 一元函數(shù)的微分學(xué) 約32% 一元函數(shù)的積分學(xué) 約30% 多元函數(shù)微積分 約30% 向量代數(shù)與空間解析幾何 約8% 無窮級(jí)數(shù) 約10% 常微分方程 約10% 歷年來，專升本考試的數(shù)學(xué)內(nèi)容是固定的，總體上有四部分，它們分別是：一元函數(shù)的微積分；多元函數(shù)的微積分（包括空間解析幾何知識(shí)）；常微分方程；無窮級(jí)數(shù)。具體內(nèi)容及所占比例如下表： 每類題型的求解方法指導(dǎo)每類題型的求解方法指導(dǎo)一、單項(xiàng)選擇題的求解方法

3、方法一：直接求解法。即從題設(shè)條件出發(fā)，經(jīng)過合理的演算、推 理得出結(jié)論，然后，觀察選項(xiàng)中哪一個(gè)符合要求。舉例：例1 當(dāng) 時(shí)，無窮小 是比 的（ ） 高階無窮小 低階無窮小 同階無窮小 等價(jià)無窮小 0 x 21 cos2x2x指導(dǎo)：比較兩個(gè)無窮小階數(shù)的高低，方法是：求二者商的極限。 2201cos2limxxx0,()0型24,1 cos22xx:注：請(qǐng)注意解題方法！這種題是每年必考題。 例 2 設(shè)向量 則向量 與 的夾角為 （ ） 、1,1,2 ,2,0,1 ,ab vvavbv0632指導(dǎo)：求兩向量的夾角時(shí)，可利用它們的數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算。a bv v( 1) 2 1 02 1 0abvv例

4、級(jí)數(shù) 的斂散性為（ ） 絕對(duì)收斂 條件收斂 發(fā)散 斂散性不能確定5141( 1)nnn指導(dǎo)：這類題求解時(shí)，應(yīng)首先看是否絕對(duì)收斂？很明顯，其絕對(duì)值級(jí)數(shù)為： ， 的 級(jí)數(shù)，收斂5141nn54p p方法二：逐一驗(yàn)證法。即將所給選項(xiàng)按照題設(shè)要求逐一的演算、推理檢驗(yàn)，從中找出符合題設(shè)的選項(xiàng)。舉例：例 1 下列函數(shù)中，是函數(shù) 的原函數(shù)的是 （ ） 、 ( )ln1f xx1x1xxlnxxlnxx指導(dǎo)：作這個(gè)題就需要逐一驗(yàn)證，首先，你應(yīng)明白何謂“原函數(shù)”？，然后逐一檢驗(yàn)。如果，的一個(gè)原函數(shù)。( )( )F xf x( )( )F xf x是(ln )ln1xxx，其余都不滿足，故應(yīng)選。注：原函數(shù)的概念也

5、很重要，要牢記。例在區(qū)間上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（） 2,2、2cos xx24x2ln(1)x指導(dǎo)：該題的求解，應(yīng)在掌握羅爾定理?xiàng)l件的基礎(chǔ)上，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證。羅爾定理的條件是：上函數(shù)連續(xù)；內(nèi)函數(shù)可導(dǎo) , a b( , )a b( )( )f af b該題的四個(gè)選項(xiàng)中，、滿足定理?xiàng)l件，而不滿足。方法三：排除法。即首先排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐步縮小選擇范圍，再進(jìn)行比較和驗(yàn)證，最終選擇一個(gè)正確答案。舉例 例 1 已知 ，則 等于（ ）。211()()xfxx( )f x指導(dǎo) 該題可用“方法一”-直接求解法尋求答案。只需作變換，令 ，即可得到 的關(guān)系式，進(jìn)而得 。也可用 恒等變形的辦法

6、求得 。1tx( )f t( )f x( )f x 該題也可用排除法求解。由已知，當(dāng) 時(shí)，會(huì)得 ，而將 代入4個(gè)選項(xiàng)中，分別得 、 4、4、0，因此，選項(xiàng)A、D可排除。再令 ，會(huì)得 ，而將 代入B選項(xiàng)，得數(shù)9，因此B可排除，最后，選C.1x 211(1)()41f1x 142x 212 19( )()224f12x A、 B、 C、 D、21()xx2()1xx2(1)x2(1)x例 2 等于（ ）；0( )xdf t dtA BC D( )f x( )f x dx0( )xf x dx0( )xf t dt dx指導(dǎo)： 因該題是求微分的，結(jié)果中應(yīng)含微分記號(hào) ，故A、B選項(xiàng)可排除；再根據(jù)可變上

7、限的積分求導(dǎo)性質(zhì)，最終應(yīng)選C.dx方法四：賦值驗(yàn)證法。即將條件中的變量或關(guān)系式，賦給一些合乎要求的數(shù)值或關(guān)系式，會(huì)得一結(jié)論；再觀察選項(xiàng)中哪一個(gè)選項(xiàng)與命題結(jié)論相符。舉例：例 1 滿足方程 的函數(shù) 是（）0( )( ) 1xf t dtf x( )f xA 、 B、C、 D、sin xcosxnxxe指導(dǎo)：在方程中，令，可得，滿足此條件的函數(shù)有和，又方程兩邊求導(dǎo)得，滿足該條件的只有，故D正確。0 x (0)1fsin xxe( )( )f xfxxe例已知，且，則函數(shù)在處（）(0)0f20( )lim2xfxx( )f x0 x A 、導(dǎo)數(shù)存在，且 ； B、導(dǎo)數(shù)一定不存在；C、取得極大值 ； D、

8、取得極小值 。(0)2f指導(dǎo)：取滿足條件的函數(shù)，由該函數(shù)的性質(zhì)知，A、B 、C全錯(cuò)，故選D2( )2f xx例設(shè)，則等于（）；1()11xfxx( )f x A 、 B 、 C、 D、指導(dǎo)：由已知條件，將代入，可得，而在四個(gè)選項(xiàng)中，滿足條件的只有B.1x 11( )22f11( )22f1x1x1xx1xx方法五：圖像法。即借助函數(shù)的圖像直觀地判斷函數(shù)的性質(zhì)、狀態(tài)舉例： 例1 設(shè) 在區(qū)間 上可導(dǎo)，且 ，則函數(shù) 在 內(nèi)（ ）；( )f x0,1( )0fx ,(0)0,f(1)0f( )f x0,1A 、至少有兩個(gè)零點(diǎn) ； B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；C、沒有零點(diǎn)； D、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定0 xy1(

9、)f x指導(dǎo)：由于 ，知函數(shù)嚴(yán)格遞增，又 ，于是，函數(shù)圖像 如圖，直觀可看到B選項(xiàng)正確。( )0fx (0)0,(1)0ff例 2 函數(shù) 在點(diǎn) 處（ ）；lnyx1x 1xy0lnyxA 、無定義； B、不連續(xù)；C、連續(xù)不可導(dǎo)； D、連續(xù)又可導(dǎo)。 指導(dǎo)：函數(shù)的圖像如圖，C選項(xiàng)正確。方法六：變量替換法。即通過變量替換，把不熟悉的關(guān)系式化為熟悉的關(guān)系式，進(jìn)而解答問題的方法。舉例：例1 曲線 在 處（ ）；3(3)yx3x A、有極大值 B、有極小值 C 、有拐點(diǎn) D、無拐點(diǎn)指導(dǎo)：令 ，命題轉(zhuǎn)化為判斷 在 處的性態(tài)； 的曲線形 狀大家比較熟悉，如圖，正確答案為C.yt03xt3yt0t 3yt例2

10、設(shè)級(jí)數(shù) 在點(diǎn) 處收斂， 則級(jí)數(shù)在 處（ ）；0(1)nnnax1x 2x A、絕對(duì)收斂； B、條件收斂； C 、發(fā)散； D、斂散性不定指導(dǎo)：令 ，該命題可化為，級(jí)數(shù) 在 處收斂 問 處的斂散性；由絕對(duì)收斂定理知，A選項(xiàng)正確。1xt 0nnna t2t 1t 二、填空題的求解方法 填空題往往考察某一知識(shí)點(diǎn)中的基本概念、基本性質(zhì)、基本運(yùn)算；因此，做這樣的題需按照以下方法進(jìn)行： 方法一：緊扣知識(shí)點(diǎn)，順藤摸瓜。即遇到題首先弄清楚它考的是哪一章節(jié)的什么知識(shí)，然后再據(jù)這一知識(shí)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，推得結(jié)論進(jìn)而得出答案。舉例 例1 極限 ； 22sin(2)lim4xxx指導(dǎo)：很明顯，該題是一道極限計(jì)算題，如

11、何求極限呢？總體方法是，先判斷極限類型，然后按照這種類型的極限求法求極限。該極限可看到是 極限，于是，可用羅比塔法則、可用等價(jià)無窮小的替換，也可用重要極限等方法求極限。極限值是00型14例 2 設(shè) ，則 0()2fx000()(2 )lim2hf xhf xhh指導(dǎo)：該題是考察導(dǎo)數(shù)概念的題，要把導(dǎo)數(shù)定義中的極限與所給極限比較，進(jìn)而求得極限。通過比較和恒等變形，可得極限為-3。例3 21lnxdtdtdx指導(dǎo)：該題含有求導(dǎo)符號(hào)，因此是求導(dǎo)運(yùn)算題，又被求導(dǎo)的函數(shù)是積分上限函數(shù)，于是，求導(dǎo)時(shí)要利用積分上限函數(shù)的性質(zhì)。 被求導(dǎo)的函數(shù)是 與 復(fù)合而成的函數(shù)，故其導(dǎo)數(shù)為：1lnutdt2ux22ln22l

12、nxxxx方法二：注重技巧，少走彎路。即有些題型的求解是有技巧的，方法正確，易于求出結(jié)果，方法不恰當(dāng)，解題就困難。 幾個(gè)重要結(jié)論：( )sinsin()2nnxx( ),coscos()2nnxx00,( )( )2( ),( )aaaf xf x dxf x dx f x為奇函數(shù)；為偶函數(shù)。221001sincosnnnnnIxdxxdxIn 等等0sintanarcsinarctanln(1)1xxxxxxxxe:時(shí)，211 cos2xx:(1)1xx :,0,0 xyzxyzaa a abb b bvv vv0 xxyyzzababababvvyxzxyzaaaa bbbbv vP舉例

13、例1 _ ; (12)cos(0) 指導(dǎo): 該題可利用三角函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式求得結(jié)果。(12)(12)0012cos(0)coscos()cos012xxxx請(qǐng)你一定要記住這些公式！請(qǐng)你一定要記住這些公式！例2 積分 3222sin1xdxx指導(dǎo)：該定積分的積分區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，因此，使我們想到考慮被積函數(shù)的奇偶性；容易知道，被積函數(shù)是奇函數(shù)，故積分為0。例3 積分722cos xdx指導(dǎo)：該題入手方法同例2，具體如下：77220264232cos2cos2175335xdxxdx 例4 設(shè)直線 在平面 內(nèi)，則常 數(shù) =；11231xyzp230 xyzp指導(dǎo)：直線在平面內(nèi)，意味著

14、直線的方向向量與平面的法向量垂直 從而，它們的數(shù)量積為零。3 1( 1)2( 1)01pp 三、判斷題的求解方法 判斷題常?？荚嚾菀啄：母拍睢⑷菀壮鲥e(cuò)的運(yùn)算、容易迷糊的性質(zhì)。這類題的求解需注意以下幾點(diǎn)：、理清概念。如： 對(duì)于一元函數(shù)， 對(duì)于多元函數(shù)， 可微可導(dǎo)連續(xù)有極限00( )( )f xxyf xxxx在 處可導(dǎo)曲線在處具有不垂直 軸的切線；極值點(diǎn)駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)；可 微可 導(dǎo) ， 連 續(xù)可導(dǎo)不一定可微可導(dǎo)不一定連續(xù) 、牢記運(yùn)算性質(zhì)。如： 如果 如果級(jí)數(shù)( )( ), , ( )( )bbaaf xg x xa bf x dxg x dx1lim0nnnnuu收斂 對(duì)于一元函數(shù) ， ( )

15、yf xxI( )0,()( )fxxIf x單調(diào)遞增；( )0,()( )fxxIf x單調(diào)遞減；( )0,()( )fxxIyf x曲線為凸曲線弧；( )0,()( )fxxIyf x曲線為凹曲線??； 11,nnnnnnuvvu收斂收斂；11nnnnuv發(fā)散發(fā)散。 嚴(yán)格運(yùn)算，注重細(xì)節(jié)。舉例 例1 判斷下列命題是否正確？ 、如果函數(shù) 在點(diǎn) 處無定義，則 不存在；、如果函數(shù) 在點(diǎn) 處不可導(dǎo)，則曲線 在 處無切線；( )f x0 xx0lim( )xxf x( )yf x0 xx( )yf x0 xx 、如果函數(shù) 在點(diǎn) 處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)皆存在；那 么函數(shù) 在點(diǎn) 處全微分存在； 、如果 ，則 。、如

16、果 ，則級(jí)數(shù) 收斂；、如果函數(shù) 在 處取得極值，則 ；、如果點(diǎn) 是曲線 的拐點(diǎn)，則 ；、 ； 、設(shè) ，則 ； 設(shè) ， ；( , )zf x y00(,)xy( , )zf x y00(,)xy( )( )bbaaf x dxg x dx( )( ),( , )f xg x xa blim0nnu1nnu( )yf x0 xx0()0fx00(,()xf x( )yf x0()0fx( )( )badf x dxf xdxsinln2xyex1cos2xyex2( )sinxaf xtdt2( )sinfxx 提示：這類問題很多，請(qǐng)細(xì)心思考！ 四 、計(jì)算題的求解方法 這幾年，專升本試卷中計(jì)算題的

17、類型是較固定的，每年都是8個(gè)題，且它們分別是： 、求一元函數(shù)的極限；、求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；、求一元函數(shù)的不定積分；、求一元函數(shù)的定積分；、多元復(fù)合函數(shù)的求偏導(dǎo)；、二重積分的計(jì)算；、將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（或求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間）；、常微分方程的求解。、一元極限的求解方法：求極限時(shí)，應(yīng)首先判斷極限類型，然后才能選擇合適的方法；這幾年的求極限題皆為不定式極限，總體的方法是用羅比塔法則求極限；當(dāng)然，在求極限過程中，也要考慮其它求極限的技巧，以便更快地求出極限來。舉例 例1 求22401limsin 2xxxex指導(dǎo)：首先看能否代入求極限，通過判斷發(fā)現(xiàn)不能，該極限是 型不定式極限，可考慮用羅比塔法則求極限。0

18、0 440sin 2(2 )xxxQ:時(shí)，222244001010lim( )lim( )sin 20(2 )0 xxxxxexexx24302( 2 )lim24xxxexx 25201 0lim( )20 xxex250( 2 )lim2(2 )xxexx 132 （也可用等價(jià)無窮小替換求解）、一元函數(shù)的求導(dǎo)方法求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)首先看該函數(shù)的結(jié)構(gòu)，判斷是復(fù)合函數(shù)，還是四則運(yùn)算產(chǎn)生的函數(shù)，還是冪指函數(shù)，還是隱函數(shù)，然后按相應(yīng)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。舉例： 例1 設(shè)1( )(1) ,(1)xf xfx求指導(dǎo)：該函數(shù)是冪指函數(shù)，可用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)，也可用復(fù)合求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。1( )(1)xf

19、xxQ1,ln( )ln(1f xxx兩邊取對(duì)數(shù))211(1)( )1 ln(1)( )1xxxfxxf xxxx 11( )( ) ln(1)1fxf xxx(1)2ln2 1f、求一元函數(shù)積分的方法 無論一元不定積分還是定積分，求積分時(shí)，首先要看被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)，看它屬于哪個(gè)積分方法的可積類型，然后，按相應(yīng)的方法積分。如：被積函數(shù)中含有根式時(shí)，要利用變換換元脫去根式進(jìn)行積分；被積函數(shù)是對(duì)數(shù)或反三角函數(shù)時(shí)，用分部積分法積分等。舉例： 例1 求下列積分： 2tanxxdx22 31(1)xdxxx指導(dǎo)對(duì)第一個(gè)積分容易看到，被積函數(shù)無微分關(guān)系，只能用分部積分法積分，且注意到：，故積分如下：22ta

20、nsec1xx2tanxxdx2tantan2xxxxdx2tanln cos2xxxxc對(duì)于第二個(gè)積分，被積函數(shù)特點(diǎn)是含有根式，于是，可用換元 積分法積分。具體如下：22 31(1)xdxxx23tansec,(tan )secsecttdtxttt2secarctan(sec )1 secdttct2arctan 1xc方法二：湊微分法 。具體如下22 31(1)xdxxx2221(1)21(1 (1)dxxx2222( 1)arctan 11 ( 1)dxxcx例2 求積分 3522coscosxxdx2ln(),(0)aaxxa dx a指導(dǎo)這兩個(gè)積分皆為定積分，從積分的特征看到，第一

21、個(gè)積分是偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分，且被積函數(shù)可化簡(jiǎn)，然后用湊微分法積分；第二個(gè)積分，從特征看，需用分部積分法積分具體如下：解3522coscosxxdx32202cos(1 cos)xx dx3202cossinxxdx3202cos(cos )xdx 522044cos55x 2ln()aaxxa dx2211ln() ()22aaxa dx222211ln()2aaaaxxaxdxxa2222214ln(3 )ln(2 )22aaaxaaaadxxa22214ln(3 )ln(2 )()22aaaaaaxadxxa2222214ln(3 )ln(2 )()ln()242aaaaaaaaxa

22、xa223ln(3 )24aaa多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法指導(dǎo)：這幾年，多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)計(jì)算題，往往是含字母的抽象函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵要弄明白變量間的關(guān)系，然后按變量間的關(guān)系連線圖求導(dǎo)。舉例 例 設(shè) 其中 皆具有二階連續(xù)的偏 導(dǎo)數(shù)，求(,)( ),xyzf xygyx, f g2zx y 指導(dǎo) 首先應(yīng)明確，求導(dǎo)次序是：先對(duì) 求偏導(dǎo)，然后對(duì) 求偏導(dǎo)；具體求導(dǎo)時(shí)，函數(shù)是兩項(xiàng)的和，需分別求導(dǎo)向加；而每一項(xiàng)又是復(fù)合函數(shù)，需用復(fù)合求導(dǎo)法則求導(dǎo)。xy解 1221(,)(,)( ) ()zxxyyfxyyfxygxyyyxx Q1221(,)(,)( )xxyyyfxyfxygyyyxx111122(,)(,)

23、(,) ()xxxxfxyy fxyxfxyyyyy 221222211()(,)(,)(,) ()xxxxfxyfxyxfxyyyyyyy 2211( )( )yyyggxxxxx11112(,)(,)(,)xxxxfxyxyfxyfxyyyyy22122231(,)(,)(,)xxxxxfxyfxyfxyyyyyyy231( )( )yyyggxxxx2zx y 1221(,)(,)( )zxxyyyfxyfxygxyyyxx 二重積分的計(jì)算 計(jì)算二重積分是一類很重要的運(yùn)算，每年必考。計(jì)算的總體方法是：先畫出積分區(qū)域；根據(jù)積分區(qū)域特征、被積函數(shù)特征，選擇坐標(biāo)系；在該坐標(biāo)系內(nèi)，把積分區(qū)域用不

24、等式表示；把二重積分化為二次積分計(jì)算。舉例例求積分，其中是圓在第一象限中的部分。Dxy dD221xy解積分區(qū)域如圖所示1D2D11xy0區(qū)域可表示為：D12DDD1D0401r2,:4201Dr于是，Dxy d12DDxydxyd12()()DDxy dyx d11420004( cossin )( sincos )drrrdrdrrrdr（在內(nèi)，）1Dyx1122420004(cossin )(sincos )dr drdr dr420411(sincos )(cossin )3311( 21)(12)332( 21)3冪級(jí)數(shù)的展開或運(yùn)算指導(dǎo)：把函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)時(shí)，常常用間接的方法；這其中

25、需要記幾個(gè)常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，如：，利用它們的展開式，利用級(jí)數(shù)的運(yùn)算，可間接地把一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。1,sin ,cos ,ln(1),1xexxxx舉例例將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并求其收斂區(qū)間。2( )56xf xxx5x指導(dǎo)首先，需把該分式函數(shù)分解為簡(jiǎn)單分式，然后，再展開成冪級(jí)數(shù)。解2( )56(2)(3)xxf xxxxx3232xx312155231123xx（讓函數(shù)中出現(xiàn)）5x2235(5)(5)( )(1( 1)2222nnnxxxf x LL2225(5)(5)(1( 1)3333nnnxxx LL11132( 1)()(5)23nnnnnx在將展開成冪級(jí)數(shù)時(shí)，其收斂區(qū)間為：

26、；在將展開成冪級(jí)數(shù)時(shí)，其收斂區(qū)間為：，故，已知函數(shù)展開的級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是1512x52x1513x53x 52x微分方程的求解指導(dǎo)微分方程求解的方法是：先判斷方程的類型，然后，根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的求解方法。舉例例求微分方程滿足條件及的解。4xyyxe(0)0y(0)1y指導(dǎo)：該方程是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，首先，求其齊次方程的通解，然后，構(gòu)造非齊次方程的特解，進(jìn)而，得到非齊次方程的通解。最后，將初始條件代入，求出滿足條件的特解。解：方程的特征方程為： ，于是，特征根為210r 121,1rr 于是，有齊次方程的通解12xxYc ec e又，自由項(xiàng) 是特征方程的單根；故，可設(shè)方程的特解為 ，代入原方程得：( )4,1xf xxe*()xyx axb e1,1ab 212()xxxyc ec exx e原方程的通解為將初始條件代入，得滿足條件的解：2(1)xxyexxe 五、應(yīng)用題的求解指導(dǎo)指導(dǎo)： 這幾年來，專升本考試的應(yīng)用題皆為兩