工程光學11_1光的衍射(更新版本)(1)

1、光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長大得不多）光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長大得不多）時，能繞過障礙物邊緣而進入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強弱時，能繞過障礙物邊緣而進入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強弱不均的光強分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。不均的光強分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象光的衍射光的衍射縫較大時，光是直線傳播的縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯陰陰 影影屏幕屏幕屏幕屏幕16901690年惠更斯提出年惠更斯提出: :波前上的波前上的每一點都可以看作是發(fā)出球每一點都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子面子波的新的波源

2、，這些子波的包絡面就是下一時刻的波的包絡面就是下一時刻的波前。波前。一、惠更斯一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理第一節(jié)第一節(jié) 光波的標量衍射理論光波的標量衍射理論1818年，菲涅耳運用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原年，菲涅耳運用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原理作了補充。他認為從同一波面上各點發(fā)出的子波，在傳理作了補充。他認為從同一波面上各點發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生播到空間某一點時，各個子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是

3、光波相干疊加的結(jié)果。結(jié)果。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加。一般來說，干涉是指有限個分立的光束的相干疊加。干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消干涉強調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。衍射強調(diào)衍射則是連續(xù)的無限個子波的相干疊加。衍射強調(diào)的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。的是光線偏離直線而進入陰影區(qū)域。干涉與衍射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì)考察單色點光源考察單色點光源S對空間任意對空間任意一點一點P的光作用。選取的光作用。選取S和和P之間一個波面，并以波面上之間一個波面，并以波面上各點發(fā)出的子波在各點發(fā)出的子波在P點相干疊點相干疊

4、加的結(jié)果代替加的結(jié)果代替S對對P的作用。的作用。單色點光源單色點光源S在波面上任一點在波面上任一點Q產(chǎn)生的復振幅為產(chǎn)生的復振幅為)exp(ikRRAEQR是波面的半徑是波面的半徑A為離點光源單位距離處的振幅為離點光源單位距離處的振幅根據(jù)菲涅耳的假設，面元根據(jù)菲涅耳的假設，面元 在在P點產(chǎn)生的復振幅可以表示為點產(chǎn)生的復振幅可以表示為drikrRikRACKPEd)exp()exp()()(dC為常數(shù)為常數(shù)QPrSQRR是波面的半徑是波面的半徑)(K稱為傾斜因子，表示子波的振幅隨面元法線與稱為傾斜因子，表示子波的振幅隨面元法線與QP的夾角的變化的夾角的變化dKrikrRikRCAPE)()exp(

5、)exp()(ZZ范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對P P點產(chǎn)生的復振幅總和。點產(chǎn)生的復振幅總和。按菲涅耳的假設按菲涅耳的假設0K有最大值有最大值增大增大 K迅速減小迅速減小2K=0dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(利用上式可計算任意形狀開孔或屏障的衍射問題。利用上式可計算任意形狀開孔或屏障的衍射問題。積分面可以選擇波面，也可以選擇積分面可以選擇波面，也可以選擇S S和和P P之間的任何一之間的任何一個曲面或平面，設其復振幅分布為個曲面或平面，設其復振幅分布為 ，這一平面或，這一平面或曲面上的各點發(fā)出的子波在曲面上的各點發(fā)出的子波在P P點產(chǎn)

6、生的復振幅可表示為點產(chǎn)生的復振幅可表示為)(QEdKrikrQECPE)()exp()()(四四 衍射的分類衍射的分類衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠時的衍射衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠時的衍射近場衍射近場衍射。菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無限遠的衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無限遠的衍射遠場衍射遠場衍射。SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射光源光源障礙物障礙物接收屏距離為有限遠。接收屏距離為有限遠。光源光源障礙物障礙物接收屏距離為無限遠。接收屏距離

7、為無限遠。一、菲涅耳一、菲涅耳基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式 菲涅爾公式對一些簡單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象菲涅爾公式對一些簡單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象進行計算時，得出的衍射光強分布與實際相符合。進行計算時，得出的衍射光強分布與實際相符合。但菲涅耳理論本身不嚴格，勉強引入傾斜因子，缺但菲涅耳理論本身不嚴格，勉強引入傾斜因子，缺乏理論依據(jù)乏理論依據(jù)。 基爾霍夫從波動方程出發(fā)，用場論的數(shù)學工具基爾霍夫從波動方程出發(fā)，用場論的數(shù)學工具導出較嚴格的公式。導出較嚴格的公式。 第二節(jié)第二節(jié) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射dlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(它表示單色光源發(fā)它表

8、示單色光源發(fā)出的球面波照射到出的球面波照射到孔徑上，在孔徑后孔徑上，在孔徑后任意一點任意一點P處產(chǎn)生處產(chǎn)生光振動的復振幅。光振動的復振幅。dKrikrQECPE)()exp()()(iC1liklAQE)exp()(2),cos(),cos()(lnrnKdlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(2),cos(),cos()(lnrnK若點光源離開孔足夠遠，使入射光可看成垂直入射到開孔的若點光源離開孔足夠遠，使入射光可看成垂直入射到開孔的平面波，對于開孔各點都有平面波，對于開孔各點都有cos),cos(1),cos(rnln2cos1)(K則則1)(0

9、K在波面法線方向上次波的振幅最大在波面法線方向上次波的振幅最大0)(K21)(2K菲涅耳關于菲涅耳關于 是不正確的是不正確的0)2(K2cos1)(K單縫恰被分成兩個半波帶單縫恰被分成兩個半波帶 (菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶)引例：引例：若某若某 方向方向, 兩端的子波光程差兩端的子波光程差 恰為恰為則上下兩半對應的則上下兩半對應的11,22 各對子波各對子波光程差均為光程差均為 全部產(chǎn)生相消干涉全部產(chǎn)生相消干涉.此方向得暗紋此方向得暗紋二二 半周期帶法半周期帶法(Half-period zone) 推論:衍射積分衍射積分各個波帶的貢獻的總和各個波帶的貢獻的總和在一個點光源形成的球面波前上分割波

10、帶。在一個點光源形成的球面波前上分割波帶。 0ikeUQa球面波的振幅球面波的振幅每個半周期帶對P點的貢獻為：E1, E2, E3, En 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsrmPEEEEE321合振幅計算合振幅計算 drrrds02= ?ddssin2球坐標系中，陰影處的環(huán)帶面元 dscos202022rrr余弦定理： drrdrsin0 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsr絕對值： mPEEEEE321drrrds02 0210rikerPEnnm個半周期帶： mPEEEEE321 0020-12rnnrnikrieEPUQ dsr(a) m=奇數(shù)時mPEEEE

11、E321222 22222125433211mmmmPEEEEEEEEEEEEmmmmmPEEEEEEEEEEEEEE222 22222112365443221 偶數(shù)帶的En一分為二: 奇數(shù)帶的En一分為二22222222125433211mmmmPEEEEEEEEEEEEmmmmmPEEEEEEEEEEE222 222112343221如果2211nnnEEE221mPEEEmmPEEEEE22121221mPEEEmmPEEEEE221212211nnnEEE如果變化很小： 相臨半周期帶間 21EE 221mPEEEmmEE1221mPEEEmmPEEEEE22121m=奇數(shù)時 0210r

12、ikerPEnn和221mPEEE222mPEEE221mPEEE用同樣的分析方法可證明：用同樣的分析方法可證明： m =偶數(shù)時 221mPEEE一般結(jié)論： m為奇數(shù)時，取正號；m為偶數(shù)時，取負號。劃分為m 個半周期帶時在入射的平面波前S上,可相對于P點作出一系列半周期帶 P點的振幅：點的振幅： mPEEEEE321 絕對值：絕對值： mPEEEEE321221mPEEE平面波情況平面波情況210EE410II1.圓孔很大的情況下情況如何？圓孔很大的情況下情況如何？2.軸外點情況？軸外點情況？3.圓屏情況？圓屏情況？ 如果把所有奇數(shù)帶或偶數(shù)帶擋住，如果把所有奇數(shù)帶或偶數(shù)帶擋住，P點振幅將大大加強。點振幅將大大加強。擋住偶數(shù)帶：擋住偶數(shù)帶： 擋住奇數(shù)帶擋住奇數(shù)帶： 12531nPEEEEEnPEEEEE2642 具有上述功能的元件（衍射屏）就成為波帶板（振幅型）具有上述功能的元件（衍射屏）就成為波帶板（振幅型）三、菲涅耳透鏡三、菲涅耳透鏡 振幅型波帶板 波帶板類似于凸透鏡，起到對光的會聚作用，波帶板類似于凸透鏡，起到對光的會聚作用，P點相當于點相當于透鏡的焦點透鏡的焦點 n = 20的波帶板： 120EEPIIP400四、