多元統(tǒng)計(jì)分析002第二章多元正態(tài)分布

1、第二章第二章 多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布 多元分布的基本概念 多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì) 多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié)第一節(jié) 多元分布的基本概念多元分布的基本概念 一、隨機(jī)向量二、多元分布函數(shù)和多元密度函數(shù) 三、多維隨機(jī)向量的邊緣密度、獨(dú)立性與條件分布四、多維隨機(jī)向量的數(shù)字特征隨機(jī)向量隨機(jī)向量 所謂隨機(jī)變量通俗理解就是所謂隨機(jī)變量通俗理解就是“其值其值隨機(jī)會(huì)而定隨機(jī)會(huì)而定”的變的變量 隨機(jī)變量按其可能取值的性質(zhì)，區(qū)分為兩大類。隨機(jī)變量按其可能取值的性質(zhì)，區(qū)分為兩大類。一類是離散型隨機(jī)變量，其特征是只能取有限個(gè)一類是離散型隨機(jī)變量，其特征是只能取有限個(gè)值；另一類是連續(xù)型的隨機(jī)變量，其特征是變量值；

2、另一類是連續(xù)型的隨機(jī)變量，其特征是變量的全部可能取值不僅是無(wú)窮多的，并且還不能無(wú)的全部可能取值不僅是無(wú)窮多的，并且還不能無(wú)遺漏地逐一排列，而是充滿一個(gè)區(qū)間的。同樣隨遺漏地逐一排列，而是充滿一個(gè)區(qū)間的。同樣隨機(jī)向量也有離散型和連續(xù)型之分。對(duì)于一個(gè)多維機(jī)向量也有離散型和連續(xù)型之分。對(duì)于一個(gè)多維隨機(jī)向量，如果其每個(gè)分量都是一維離散型隨機(jī)隨機(jī)向量，如果其每個(gè)分量都是一維離散型隨機(jī)變量，則稱為多維離散型隨機(jī)向量；如果把一個(gè)變量，則稱為多維離散型隨機(jī)向量；如果把一個(gè)p維隨機(jī)向量的取值可視為維隨機(jī)向量的取值可視為p維歐氏空間中的一個(gè)維歐氏空間中的一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)，若p維隨機(jī)向量的全部取值能夠充滿歐氏空維隨機(jī)向量

3、的全部取值能夠充滿歐氏空間中某一區(qū)域，則稱該間中某一區(qū)域，則稱該p維隨機(jī)向量為連續(xù)型的。維隨機(jī)向量為連續(xù)型的。多元分布函數(shù)和多元密度函數(shù)多元分布函數(shù)和多元密度函數(shù) （一）多元分布函數(shù)（一）多元分布函數(shù)（二）多元分布密度（二）多元分布密度（三）密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系（三）密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系 從數(shù)學(xué)角度看，隨機(jī)向量的密度函數(shù)、分從數(shù)學(xué)角度看，隨機(jī)向量的密度函數(shù)、分布函數(shù)之間的關(guān)系可以理解為導(dǎo)數(shù)和積分布函數(shù)之間的關(guān)系可以理解為導(dǎo)數(shù)和積分之間的關(guān)系。通俗的理解，密度函數(shù)、分之間的關(guān)系。通俗的理解，密度函數(shù)、分布函數(shù)之間實(shí)際上是對(duì)隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)特布函數(shù)之間實(shí)際上是對(duì)隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)特性分別從兩個(gè)不

4、同側(cè)面進(jìn)行的刻劃，前者性分別從兩個(gè)不同側(cè)面進(jìn)行的刻劃，前者是一個(gè)一般意義的函數(shù)，后者則是自變量是一個(gè)一般意義的函數(shù)，后者則是自變量為累計(jì)值的函數(shù)，是一個(gè)問題的兩個(gè)方面為累計(jì)值的函數(shù)，是一個(gè)問題的兩個(gè)方面。 多維隨機(jī)向量的邊緣密度、多維隨機(jī)向量的邊緣密度、獨(dú)立性與條件分布獨(dú)立性與條件分布多維隨機(jī)向量的邊緣密度多維隨機(jī)向量的邊緣密度: : 多維隨機(jī)向量的獨(dú)立性多維隨機(jī)向量的獨(dú)立性: : 多維隨機(jī)向量的條件分布多維隨機(jī)向量的條件分布: : 多維隨機(jī)向量的數(shù)字特征多維隨機(jī)向量的數(shù)字特征 隨機(jī)變量的數(shù)字特征，是指某些由隨機(jī)變隨機(jī)變量的數(shù)字特征，是指某些由隨機(jī)變量的分布所決定的常數(shù)，它刻畫了隨機(jī)變量的分布

5、所決定的常數(shù)，它刻畫了隨機(jī)變量（或者其分布）的某一方面的性質(zhì)。對(duì)量（或者其分布）的某一方面的性質(zhì)。對(duì)于多維隨機(jī)變量刻畫其性質(zhì)的最重要的數(shù)于多維隨機(jī)變量刻畫其性質(zhì)的最重要的數(shù)字特征有均值、自協(xié)差陣與協(xié)差陣及相關(guān)字特征有均值、自協(xié)差陣與協(xié)差陣及相關(guān)矩陣。矩陣。 （一）多維隨機(jī)向量的均值向量（一）多維隨機(jī)向量的均值向量（二）多維隨機(jī)向量的自協(xié)差陣與協(xié)差陣（二）多維隨機(jī)向量的自協(xié)差陣與協(xié)差陣 （三）隨機(jī)向量均值與協(xié)差陣的性質(zhì)（三）隨機(jī)向量均值與協(xié)差陣的性質(zhì)（四）隨機(jī)向量的相關(guān)陣（四）隨機(jī)向量的相關(guān)陣 第二節(jié)第二節(jié) 多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì)多元正態(tài)分布及其參數(shù)估計(jì) 一、多元正態(tài)分布密度函數(shù)多元正態(tài)分布密

6、度函數(shù) 二、多元正態(tài)分布的數(shù)字特征二、多元正態(tài)分布的數(shù)字特征 三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)多元正態(tài)分布密度函數(shù)多元正態(tài)分布密度函數(shù) 多元正態(tài)隨機(jī)向量具有以下的性質(zhì)：多元正態(tài)隨機(jī)向量具有以下的性質(zhì)：多元正態(tài)分布的數(shù)字特征多元正態(tài)分布的數(shù)字特征 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì) 在實(shí)際應(yīng)用中，多元正態(tài)分布中的在實(shí)際應(yīng)用中，多元正態(tài)分布中的均值向量和協(xié)差陣通常是未知的，需要均值向量和協(xié)差陣通常是未知的，需要由樣本資料來(lái)估計(jì)，而參數(shù)估計(jì)的方法由樣本資料來(lái)估計(jì)，而參數(shù)估計(jì)的方法很多，這里用最常見的最大似然估計(jì)法很多，這里用最常見的最大似然估計(jì)法給出估計(jì)量，用樣本均值向

7、量估計(jì)總體給出估計(jì)量，用樣本均值向量估計(jì)總體均值向量，用樣本協(xié)差陣估計(jì)總體協(xié)差均值向量，用樣本協(xié)差陣估計(jì)總體協(xié)差陣。陣。 第三節(jié)第三節(jié) 多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)多元正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn) 一、對(duì)多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進(jìn)行一、對(duì)多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進(jìn)行 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)常用的三個(gè)重要的抽樣分布假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)常用的三個(gè)重要的抽樣分布 二、一個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)二、一個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn) 三、兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)三、兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn) 四、多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)四、多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)多元多元方差分析方差分析 五、正態(tài)總體的協(xié)方差陣檢驗(yàn)五、正態(tài)總體的協(xié)方差陣檢驗(yàn)對(duì)多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進(jìn)行對(duì)多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)常用的三個(gè)重要的抽樣分布假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)常用的三個(gè)重要的抽樣分布 一個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn) 兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn) 多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)總