統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬試題及解答

1、1.單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）一項(xiàng)調(diào)查表明，在所抽取的 擇在網(wǎng)上購物的主要原因是A. 1000個(gè)消費(fèi)者200元，他們選2.3.C.所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者的平均花費(fèi)額為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費(fèi)用支出，從男生中抽取 這種抽樣方法屬于（A.簡單隨機(jī)抽樣某班學(xué)生的平均成績是1000個(gè)消費(fèi)者中，他們每月在網(wǎng)上購物的平均花費(fèi)是 價(jià)格便宜”。這里的參數(shù)是（）B.所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者D. 1000個(gè)消費(fèi)者的平均花費(fèi)金額60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40名學(xué)生調(diào)查,）B.整群抽樣C.80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對稱分布，可以系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣4.5.判斷考試分?jǐn)?shù)在 70到90分之

2、間的學(xué)生大約占（）A. 95% B. 89 %C. 68%D. 99 %已知總體的均值為 50，標(biāo)準(zhǔn)差為 望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（A. 50, 8B. 50, 1根據(jù)某班學(xué)生考試成績的一個(gè)樣本， 為75分85分。全班學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（A .肯定在這一區(qū)間內(nèi)C.有5%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購買小汽車的人中有40%是女性，在2005年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120個(gè)新車主中有57人為女性，在a =0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn) 比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為A . H0 ：兀=40% , Hi ：兀工40%B .C. H。：兀 40%C. 68%8，從該總

3、體中隨機(jī)抽取容量為64的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期）C. 50, 4D. 8, 895%的置信水平構(gòu)造的該班學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間 ）B 有95%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)D .要么在這一區(qū)間內(nèi)，要么不在這一區(qū)間內(nèi)2000年新購買小汽車的人中有2005年新車主中女性的H0 ：兀H0 ：兀) 40% , H1 :兀 40% , H1 :兀40%7.A.對于自變量x的一個(gè)給定值X0 ,求出因變量B.對于自變量x的一個(gè)給定值X0 ,求出因變量C.對于因變量y的一個(gè)給定值y。,求出自變量D.對于因變量y的一個(gè)給定值y。,求出自變量在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計(jì)是指（）y的平均值的區(qū)間y的個(gè)別值的區(qū)間x

4、的平均值的區(qū)間x的平均值的區(qū)間F檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著（ 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著在多元線性回歸分析中，如果A.B.C.D.9.10.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著如果時(shí)間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（）A.移動(dòng)平均模型B.指數(shù)平滑模型C.線性模型D.指數(shù)模型設(shè)P為商品價(jià)格，q銷售量，則指數(shù)f PZ1的實(shí)際意義是綜合反映（送 P0q0A.商品銷售額的變動(dòng)程度B.商品價(jià)格變動(dòng)對銷售額影響程度C.商品銷售量變動(dòng)對銷

5、售額影響程度D.商品價(jià)格和銷售量變動(dòng)對銷售額影響程度5分，共 簡述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。 簡述假設(shè)檢驗(yàn)中 P值的含義。 解釋指數(shù)平滑法。.簡要回答下列問題（每小題1.2.3.15 分)86分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班假定食品包重服從正態(tài)分布，要求:（1）（2）（3）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間。采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？ （a = 0.05，寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。五.（25分）一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。（Xi）、各地區(qū)的年人均收入 （X2）、廣告費(fèi)用（X3）之間的關(guān)系，搜

6、集到 ExceI得到下面的回歸結(jié)果（ 方差分析表 變差來源a = 0.05):dfSSMS4008924.7為研究產(chǎn)品銷售量（y）與該公司的銷售價(jià)格30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Signi fica nee F8.88341E-13Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIn terce pt7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.0

7、004929回歸殘差總計(jì)參數(shù)估計(jì)表三.（15分）甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)榭荚嚦煽兊姆植既缦拢嚎荚嚦煽儯ǚ郑W(xué)生人數(shù)（人）60以下260 70770 80980 907901005合計(jì)30（1）畫出乙班考試成績的直方圖。（2）計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（3）比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績的離散程度大？四.（25分）某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量 （克）如下：每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計(jì)50將方

8、差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的 意義。檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？ 計(jì)算判定系數(shù)R2，并解釋它的實(shí)際意義。 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy，并解釋它的實(shí)際意義。模擬試題一解答一、單項(xiàng)選擇題1. A ； 2. D ； 3. C; 4. B ； 5. D ； 6. C; 7. B ； 8. A ； 9. D ； 10. B。二、簡要回答下列問題1. （ 1 ）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值；莖葉圖類似于橫置的直方 圖，與直方圖相比，莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，即保留了原始數(shù) 據(jù)的

9、信息。（2）在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。2. 如果原假設(shè)H。是正確的，所得到的樣本結(jié)果會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值P值是假設(shè)檢驗(yàn)中的另一個(gè)決策工具，對于給定的顯著性水平a ,若P va，則拒絕原假設(shè)。3. 指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，該方法使得第t+1期的預(yù)測值等于t期的實(shí)際觀察值與第t期預(yù)測值的加權(quán)平均值。 一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預(yù)測方法，其模型為Ft卅（1）= aYt +(1 -a)Ft。乙班考試成績的直方圖如下:kZ Mifi- i =1x =55 沢 2 + 65沢7+75“+85沢7+

10、95沢52空=77 分30甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為:乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為:30S v甲 =XSV乙=二 X=12 = 0.1395 。86_ 11.86-77= 0.1540。= 1.96 。四、五、詈=101.32 克,由于V甲 Z0.05,2 =1.96，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。（1）方差分析表變差來源dfSSMSFSigni fica nee F回歸34008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7一一總計(jì)29一一一（2 ）多元線性回歸方程為：y?=7589.1025-117.8861Xi +80.6107X2 +0.5

11、012X3。? = -1 1 7886表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷售量平均下降117.8861個(gè)單位；（?2 =80.6107表示：在銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加80.6107個(gè)單位；?3 =0.5012表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加0.5012個(gè)單位。（3）由于Significance F=8.88341E-1330）,樣本均值X的抽樣分布近似服從均值為4、方差為cr2/n的正態(tài)分布。3. （1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）對這些關(guān)系

12、式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；（3）利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來估計(jì)或預(yù)測另一個(gè)特定變量的取值，并給 出這種估計(jì)或預(yù)測的可靠程度。4. 在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在基期計(jì)算的指數(shù)稱為拉氏價(jià)格 指數(shù)。在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在報(bào)告期計(jì)算的指數(shù)稱為帕氏價(jià)格指數(shù)。(1)兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100小時(shí)1300小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900小時(shí)1100小時(shí)之間。從離散程

13、度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。(2 )應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡 使用壽命的分布基本上是對稱分布的。(3)計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：kZ Mifi =i 4 nkZ Mifii 1800x12 +1000x14 +1200 X 24 +1400 X 1060=沁=1106.67 小時(shí)。60 800x4 +1000x34 +1200x19 + 1400x3 _60n甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。(4 )計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下:64200=1070 小時(shí)。60Z (Mi X)2fi

14、s甲討旦1( n -1Z (Mi X)2 fi s甲4；I n -1彳竺33空=199.89小時(shí)。591106000=J=136.92 小時(shí)。V 59 由于V乙C V甲，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。X 6.5, S = 2.5 , Z0.025 = 1.96。95%的置信區(qū)間為：四、(1)已知：n =225,網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的即(6.17, 6.83)。90(2)樣本比例P =0.4。225即(33.6% , 46.4% )。五、(1)回歸方程為：y? = 42.38 +9.16治 +0.46X2。(2) f? =9.16表示：在行駛里程不變的情況下，行駛時(shí)間每增加 平均增加9.16元；% =0.46表示：在行駛時(shí)間不變的情況下，行駛里程每增加 入平均增加0.46元。(3) R2=SSg=29882=85.17%。SST 29882 +5205表明在每天收入的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸方程所解釋的比例為 方程的擬合程度較高。齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的95%的置信區(qū)間為:1