利用幾何畫板制作數(shù)學(xué)課件(六)

1、利用幾何畫板制作數(shù)學(xué)課件(六) 幾何畫板的迭代功能 迭代就是指一個初始對象（可以是數(shù)值、幾何圖形等）按一定的規(guī)則反復(fù)映射的過程。 例1：【迭代】在代數(shù)學(xué)中的運用 （1）在【圖表】菜單中，選擇【新建參數(shù)】命令，在工作區(qū)建立一個參數(shù)a。然后利用【度量】菜單下的【計算】命令，得到a2 的值； （2）單擊選中參數(shù)a 后，在【變換】菜單下選擇【迭代】命令，打開【迭代對話框】，如（圖1）。 單擊工作區(qū)的計算值a24，來映射 a a2，工作區(qū)顯示如（圖2）； （3）單擊【迭代】按鈕后，最后效果如（圖3），迭代完成。 改變原象參數(shù)a 的值，初象a2 的值相應(yīng)改變，如（圖4）； 選中迭代產(chǎn)生的表格，按小鍵盤上的

2、“”號鍵可以 增加迭代的次數(shù)，如（圖5），按“”鍵則減少迭代的次數(shù)。 代數(shù)學(xué)中，一個迭代就是一個計算結(jié)果的循環(huán)（用一個輸入值計算一個輸出值）。迭代反復(fù)地應(yīng)用前面的計算結(jié)果作為下一步迭代的輸入。當(dāng)然，若要開始迭代過程，首先必需有個初始值，如上例中的參數(shù)a。請您以a 為原象，以a 的不同計算值為初象， 例2、【迭代】在幾何學(xué)上的運用 （1）用畫圓工具在工作區(qū)中畫出 O，以 O 的半徑OA 為直徑構(gòu)造 P 如（圖6）。 這樣點P 和點O 發(fā)生關(guān)聯(lián)，它P 既是大圓半徑的中點同時也是綠色的小圓的圓心； （2）單擊選中點O，從【變換】菜單選擇【迭代】命令，打開【迭代對話框】，如（圖7）； （3）單擊工作區(qū)

3、中的點P，來建立原象O 到初象P 的映射，效果如（圖8）； （4）單擊迭代按鈕，完成迭代，效果如（圖9）。您可以選中任何迭代象，按小鍵盤上的“”鍵或“”鍵來增加或減少迭代的次數(shù)。 在幾何學(xué)中，一個迭代就是用一個操作處理一組對象產(chǎn)生一組新的對象。原象作為輸入，初象作為輸出。若要開始操作過程，必需有一組對象作為原象。象本例中的點O就是原象。 上面我們用兩個例子分別介紹了數(shù)值和幾何圖形的迭代，接下來讓我們看看二者綜合的迭代效果。 例3、“圖形數(shù)值”的迭代 （1）分別度量出（圖6）中 O 的半徑、周長和面積，如圖（10）； （2）單擊選中點O，從【變換】菜單選擇【迭代】命令，打開迭代對話框，如（圖11

4、）； （3）單擊工作區(qū)中的點P，來建立原象O 到初象P 的映射，效果如（圖12）； （4）單擊迭代按鈕，完成迭代，效果如（圖13）。 本例中在進行圖形迭代的同時，與圖形相關(guān)的度量值也會進行迭代，并以表格的形式輸出。在本例輸出的表格中，您會看到每一個迭代成功的圓的半徑和周長都依次減半，圓的面積依次變?yōu)樯弦粋€圓的四分之一。 例4、“數(shù)值圖形”的迭代 （1）在工作區(qū)中新建參數(shù)a 和b，并計算a1 和b2 的值，如（圖14）； （2）依次單擊a1 和b2 兩個計算值，選擇【圖表】菜單下的【繪制（x，y）】命令，如（圖15）； （3）單擊該命令后系統(tǒng)自動調(diào)出坐標(biāo)系，并繪制出以所選計算值為坐標(biāo)的點，如（圖

5、16）； （4）用同樣方法繪制出以參數(shù)a、b 為坐標(biāo)的點， 選中繪制的兩個點構(gòu)造線段，如（圖17）； （5） 依次選中參數(shù)a 和b， 從【變換】菜單選擇【迭代】命令，打開迭代對話框，如（圖18）； （6） 在對話框中，a 映射的初象反白顯示時，單擊工作區(qū)中的a+1 的計算值;b 映射的初象反白時，單擊工作區(qū)中b+2 的計算值。工作區(qū)如（圖19）； （7）單擊迭代完成，最后效果如（圖20）。 在本例中，我們不僅迭代了數(shù)值，同時還迭代了由該數(shù)值繪制的幾何圖形。 在上面兩例中您可以選中任何迭代象，按小鍵盤上的“”鍵或“”鍵來增加或減少迭代的次數(shù)。 例5、深度迭代（帶參數(shù)的迭代） 本例我們通過任意n

6、等分線段來看看如何進行深度迭代。 （1）在畫板工作區(qū)中畫線段AB，在【圖表】菜單中用【新建參數(shù)】命令建立一個不含單位的參數(shù)n，并計算n1 和n 分之一的值，如（圖21）； （2）雙擊點A 標(biāo)記其為中心，單擊選中點B，選擇【變換】菜單下的【縮放】命令， 打開【縮放對話框】后，鼠標(biāo)移向n 分之一的計算值，如（圖22） （3）鼠標(biāo)單擊該計算值，計算值閃爍后，線段上出現(xiàn)點B 的縮放對象B，效果如（圖23）。單擊【縮放】按鈕完成縮放； （4）依次單擊點A、參數(shù)n 和計算值n1。按住Shift 鍵后，【變換】菜單的【迭代】變成了【帶參數(shù)的迭代】命令，如（圖24），單擊該命令； （5）在打開的對話框中進行如

7、（圖25）的設(shè)置。 單擊【迭代】按鈕完成制作。效果如（圖26）。 雙擊參數(shù)n 后，可以打開編輯參數(shù)值的對話框，輸入一個正整數(shù)可以按輸入值等分線段AB，也可以按小鍵盤上的“”號鍵增加等分的線段數(shù)。（圖27）是n 變?yōu)? 時的效果。 通過以上幾例，我們可以看出，【迭代】命令是按照一個預(yù)先定義的迭代規(guī)則來實現(xiàn)的，只有當(dāng)選定了一些有關(guān)聯(lián)的原象點或原象計算結(jié)果時，【迭代】命令才可以實現(xiàn)。原象點必需是獨立的或路徑上的點，而且必需在當(dāng)前畫板中定義了和它有關(guān)聯(lián)的其它點。原象計算結(jié)果必需是參數(shù)值或獨立的計算結(jié)果，而且必需同時定義了計算結(jié)果象。選中迭代生成的圖象，可以用鍵盤的+/-來增加或減少迭代的次數(shù)；也可以通

8、過參數(shù)建立帶參數(shù)的迭代，通過參數(shù)來控制迭代的次數(shù)。 【例6】畫圓的內(nèi)接正7邊形。 【分析】由正7邊形的特征，我們知道，每一個點都相當(dāng)于前面的點逆時針旋轉(zhuǎn)，抓住這個規(guī)律，我們可以用迭代功能來解決。 【步驟】 1.新建圓O，在圓O上任取一點A。 2.雙擊圓心O作為旋轉(zhuǎn)中心。選中A點，單擊菜單【變換】【縮放】，旋轉(zhuǎn)參數(shù)選為選擇固定角度，然后在框中輸入360/7，得到B點。連接線段AB。3.選擇A點，單擊【變換】【迭代】，點擊B點作為初像。屏幕上顯示出迭代的像是正7邊形的4條邊（因為系統(tǒng)默認非深度迭代的迭代次數(shù)是3次）。4.單擊迭代框的【顯示】按鈕，選擇【增加迭代】。（或者按鍵盤的或）。增加三次迭代后

9、，我們可以看到一個完整的正7邊形。此時的迭代次數(shù)為6次，正7邊形制作完成。5.單擊迭代框的【顯示】按鈕【最終迭代】，得到的圖像僅是最后一條邊。6.點擊迭代框【結(jié)構(gòu)】按鈕，我們可以設(shè)置創(chuàng)建的對象，選擇“僅沒有點的對象”則迭代的像只有正多邊形的各條邊，而沒有頂點，反之則有。 【例7】畫圓的任意n邊形 【步驟】 1.新建圓O并在圓上任取一點A。雙擊圓心O作為旋轉(zhuǎn)中心。 2.新建參數(shù)n7，計算,注意這時要帶單位度。 3.選擇A點，單擊菜單【變換】【旋轉(zhuǎn)】，出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對話框，單擊計算結(jié)果作為標(biāo)記角度，得到B點。連接線段AB。4.順次選擇點A和參數(shù)n，按住“shift”鍵不放，單擊【變換】【深度迭代I】，出現(xiàn)迭代對話框。單擊B點作為初像，屏幕上顯示出完整的正7邊形。按【迭代】完成操作。5.如何改變參數(shù)n呢？有兩種方法，第一種是雙擊參數(shù)n，然后在對話框中輸入值。第二種是單擊參數(shù)n，按鍵盤的、，系統(tǒng)默認變化量為1。右鍵單擊可以修改變化量的大小?！纠?】地毯 1.平面上任取線段AB，以線段AB構(gòu)造正方形ABCD。2.以A為縮放中心，B、D縮放為1/3,得到E、F；以D為縮放中心，A、C縮放為1/3得到G、H。同理得到I、J、K、L。連接各點，將正方形九等分；3.并填充中間的正方形MNOP，度量MNOP的面積，選擇改度量結(jié)果和填充的正方形，單擊【顯示】【顏色】【參數(shù)】，單