模糊數學2008-5(最大隸屬原則,擇近原則)

1、吉林大學計算機科學與技術學院1模糊數學孫舒楊孫舒楊Email. Email. 吉林大學計算機科學與技術學院2作業(yè)答案作業(yè)答案吉林大學計算機科學與技術學院3吉林大學計算機科學與技術學院4n設設U=1,2,3,4,5,6，H是集值映射，是集值映射，且滿足下式，試由且滿足下式，試由H求出相應的模求出相應的模糊集糊集A, A,A . 0,11,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.5( )2,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81H吉林大學計算機科學與技術學院5n首先計算首先計算A和和A n表現定理：表現定理：( ),0;( ),1AHAH 吉林

2、大學計算機科學與技術學院6n考考慮慮 (0,0.2）n考考慮慮 =0.21,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.5( )2,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81H吉林大學計算機科學與技術學院7答案答案1,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.52,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.811,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.52,4AA,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81吉林大學計算機科學與技術學院80.50.80.20.

3、611123456A 吉林大學計算機科學與技術學院9內容回顧內容回顧n貼近度貼近度n內積內積n外積外積n格貼近度格貼近度吉林大學計算機科學與技術學院102-3 模糊模式識別原則模糊模式識別原則吉林大學計算機科學與技術學院11何謂模式識別？何謂模式識別？n對某個具體對象，識別它屬于何類。對某個具體對象，識別它屬于何類。這類問題稱為這類問題稱為模式識別模式識別。n根據識別對象的不同，有兩種方法根據識別對象的不同，有兩種方法n直接方法直接方法n間接方法間接方法吉林大學計算機科學與技術學院12模糊模式識別的方法模糊模式識別的方法n直接方法直接方法n識別對象為單個論域中的元素識別對象為單個論域中的元素n

4、最大隸屬原則、閾值原則最大隸屬原則、閾值原則n間接方法間接方法n識別對象為論域上的一個模糊集識別對象為論域上的一個模糊集n擇近原則擇近原則吉林大學計算機科學與技術學院13最大隸屬原則最大隸屬原則n設設AiF(U) (i=1,2,n)F(U) (i=1,2,n)n對于對于u u0 0UU，若存在，若存在i i0 0，使得，使得n則認為則認為u u0 0相對地隸屬于相對地隸屬于0010200()max(),(),.,()inA uA uA uA u0iA吉林大學計算機科學與技術學院14最大隸屬原則最大隸屬原則例例n例例1. 設論域設論域U=0,100上確定三個模上確定三個模糊集糊集A=“優(yōu)優(yōu)”，B

5、=“良良”，C=“差差”,考慮成績考慮成績88應該評為什么等級？他應該評為什么等級？他們的隸屬函數分別為們的隸屬函數分別為0 08080( ) 8090 101 90100 xxA xxx吉林大學計算機科學與技術學院15最大隸屬原則最大隸屬原則例例0 07070 7080 10( )1 808595 8595100 95100 xxxB xxxxx1 07080( ) 7080 100 80100 xxC xxx 吉林大學計算機科學與技術學院16最大隸屬原則最大隸屬原則例例nA(88)=0.8nB(88)=0.7nC(88)=0nA(88)=maxA(88), B(88), C(88)n88應

6、評為應評為“優(yōu)優(yōu)”吉林大學計算機科學與技術學院17閾值原則閾值原則設論域設論域U= u1, u2, , un上有上有m個模糊個模糊集合集合A1, A2, , Am （即（即m個模型）個模型）構成一個標準模型庫構成一個標準模型庫,設定一個閾值設定一個閾值 0,1, 對任一對任一x0U，若存在，若存在i=i1,i2,.,ik,使使Ai(x0) ，則判決為：，則判決為：x0相對隸屬于相對隸屬于Ai1 Ai2 AiK吉林大學計算機科學與技術學院18閾值原則閾值原則n否則否則n對于任何對于任何i=1,m,均有均有Ai(x0)90%吉林大學計算機科學與技術學院43印刷體印刷體手寫體手寫體n手寫體手寫體vs

7、.印刷體印刷體n復雜的多復雜的多n用方格矩陣法，則需要更多小方格用方格矩陣法，則需要更多小方格n向量的維數大向量的維數大n計算困難計算困難n尋求適用于手寫體的簡便方法尋求適用于手寫體的簡便方法吉林大學計算機科學與技術學院44模糊方位轉換技術模糊方位轉換技術吉林大學計算機科學與技術學院45模糊現象模糊現象n文字的方向，與事先給定的文字的方向，與事先給定的8個方向個方向不完全一致，只能說是大致這個方不完全一致，只能說是大致這個方向。向。吉林大學計算機科學與技術學院46圖中圖中1的方向相同嗎？的方向相同嗎？吉林大學計算機科學與技術學院478個方向個方向8個模糊集個模糊集n論域論域U是什么？是什么？n

8、與方向與方向0的角度的角度n-22.5,337.5吉林大學計算機科學與技術學院48方向方向0的隸屬函數的隸屬函數吉林大學計算機科學與技術學院49方向方向1,2的隸屬函數的隸屬函數吉林大學計算機科學與技術學院50吉林大學計算機科學與技術學院51方向方向6,7的隸屬函數的隸屬函數吉林大學計算機科學與技術學院52任務：識別手寫數字任務：識別手寫數字n確定標準數字確定標準數字n將手寫數字與標準數字做比較將手寫數字與標準數字做比較吉林大學計算機科學與技術學院53確定數字的標準向量確定數字的標準向量n0,1,2,9共共10個數字個數字n以數字以數字3為例為例n號碼串向量號碼串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5)n確定各方向關于標準方向的隸屬程度確定各方向關于標準方向的隸屬程度n得到得到“3”的號碼串模糊向量的號碼串模糊向量n存儲至計算機作為存儲至計算機作為“3”的標準向量的標準向量吉林大學計算機科學與技術學院54識別數字識別數字n確定待識別數字的號碼串模糊向量確定待識別數字的號碼串模糊向量n與計算機中的標準向量逐一比較與計算機中的標準向量逐一比較n擇近原則擇近原則n實現數字識別實現數字識別吉林大學計算機科學與技術學院55程序實現程序實現n真正應用，更加復雜。真正應用，更加復雜。