二次根式乘除計(jì)算練習(xí)

1、二次根式乘除計(jì)算練習(xí)一選擇題（共7小題）1下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）ABCD3下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）Ca24b2=（a+2b）（a2b）D（2a3）2=4a64使式子成立的條件是（）Aa5Ba5C0a5D0a55若，且x+y=5，則x的取值范圍是（）AxBx5Cx7Dx76下列計(jì)算正確的是（）A×=Bx8÷x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a67化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD二填空題（共1小題）8若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則m=，n=

2、三解答題（共32小題）910（1）÷3×5；（2）÷（）11122×÷513計(jì)算：14（1）（2）（3）15（1）化簡(jiǎn)：（4）÷（2）已知x=1，求x2+3x1的值16計(jì)算：2×17計(jì)算：（2+4）×1819計(jì)算：2÷20計(jì)算：4÷（）×21（1）計(jì)算：（÷）；（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足：+（y）2=0，求的值2223計(jì)算：（）2（2016）0+（）124已知x、y為正數(shù)，且（+）=3（+5），求的值25計(jì)算：26自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“”，劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a3都在根號(hào)內(nèi)試問：劉敏說得對(duì)嗎？就是說，按照解題和按照解題的結(jié)果一樣嗎？27計(jì)算：28計(jì)算：29（x0，y0）30化簡(jiǎn)：3a（）（a0，b0）31計(jì)算：（1）（2）32計(jì)算：2×÷1033計(jì)算：×（）÷34計(jì)算：35計(jì)算：（）|36化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）÷；（2）3a（）（b0）37計(jì)算：（1）9×32+20160×（2）（a+2）（a2）（a1）238化簡(jiǎn)：4x239計(jì)算：（a0，b0）40計(jì)算：×（2

4、）÷二次根式乘除計(jì)算練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2015錦州）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【分析】A、B選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式【解答】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式定義的應(yīng)用，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式

5、（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式2（2014濟(jì)寧）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正確的是（）ABCD【分析】由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0=，被開方數(shù)應(yīng)0，a，b不能做被開方數(shù)，（故錯(cuò)誤），=1，=1，（故正確），÷=b，÷=÷=×=b，（故正確）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a0，b03（2015煙臺(tái)）下列等式不一定成立的是（）A=（b0）Ba3a5=（a0）Ca24b2=（a+2b）（a2b）

6、D（2a3）2=4a6【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可【解答】解：A、=（a0，b0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、a3a5=（a0），正確，不合題意；C、a24b2=（a+2b）（a2b），正確，不合題意；D、（2a3）2=4a6，正確，不合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（2010黃山校級(jí)一模）使式子成立的條件是（）Aa5Ba5C0a5D0a5【分析】根據(jù)分式有意義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答案【解答】解

7、：由題意得：，解得：a5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式及分式有意義的條件，難度不大，注意掌握分式有意義分母不為0及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)5（2016蕭山區(qū)模擬）若，且x+y=5，則x的取值范圍是（）AxBx5Cx7Dx7【分析】直接利用二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：，y+20，2x10，解得：y2，x，x+y=5，x7故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍是解題關(guān)鍵6（2016長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A×=Bx8÷x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及

8、結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、×=，正確；B、x8÷x2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a52a3=6a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（2014新泰市模擬）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD【分析】先判斷出a的符號(hào)，再把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：由可知，a0，原式=故選C【點(diǎn)評(píng)】將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，要注意自身的符號(hào)，把符號(hào)留在根號(hào)外，同時(shí)注意根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)的符號(hào)二填空題（共1小題）8（2013春陽谷縣期末

9、）若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則m=1，n=2【分析】由于兩二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式，因此被開方數(shù)的冪指數(shù)均為1，由此可得出關(guān)于m、n的方程組，可求出m、n的值【解答】解：由題意，知：，解得：；因此m的值為1，n的值為2故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的最簡(jiǎn)二次根式的定義當(dāng)已知一個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，那么被開方數(shù)（或因式）的冪指數(shù)必為1三解答題（共32小題）9（2015春寧城縣期末）【分析】首先把乘除法混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可【解答】解：原式=3×（）×2=3××2×=×10=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，

10、正確轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算是關(guān)鍵10（2013秋云夢(mèng)縣校級(jí)期末）（1）÷3×5；（2）÷（）【分析】（1）利用二次根式的乘除運(yùn)算法則將除法變?yōu)槌朔?，根?hào)內(nèi)的和根號(hào)內(nèi)部相乘除，根號(hào)外的與根號(hào)外部相乘除，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出即可；（2）利用二次根式的乘除運(yùn)算法則將除法變?yōu)槌朔?，根?hào)內(nèi)的和根號(hào)內(nèi)部相乘除，根號(hào)外的與根號(hào)外部相乘除，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出即可【解答】解：（1）÷3×5=×5=；（2）÷（）=××3=9x2y【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11（2014春蘇州期末）【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)因式的第

11、一項(xiàng)完全相同，第二、三項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差公式的特點(diǎn)，按平方差公式計(jì)算即可【解答】解：原式=29+2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用運(yùn)用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方12（2016春烏拉特前旗期末）2×÷5【分析】本題需先根據(jù)二次根式的乘除法的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案【解答】解：2×÷5=4×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要根據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵13（2015春湖北校級(jí)期中）計(jì)算：【分析

12、】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式的乘除運(yùn)算法則求出即可【解答】解：原式=3×5×=15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵14（2014春趙縣期末）（1）（2）（3）【分析】（1）先將各二次根式化為最簡(jiǎn)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）直接進(jìn)行開方運(yùn)算即可得出答案【解答】解：（1）原式=6×（352）=186012，=660，=1260；（2）原式=，=1875，=57；（3）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算，難度不大，注意在運(yùn)算時(shí)公式的運(yùn)用，更要細(xì)心15（2011秋東

13、臺(tái)市校級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)：（4）÷（2）已知x=1，求x2+3x1的值【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義和已知求出x、y都是負(fù)數(shù)，先化成最簡(jiǎn)根式，再根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可（2）把代數(shù)式化成（x+1）2+x2，代入后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】（1）解：原式=（）÷，=（），=8x2y（2）解：x=1，x2+3x1，=x2+2x+1+x2，=（x+1）2+x2，=+12，=2+3，=1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和定義，代數(shù)式求值，二次根式的乘除法法則等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把根式化成最簡(jiǎn)根式，注意：從題中得出x、y都是負(fù)數(shù)，=x，=

14、y，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目16（2014春曲阜市期末）計(jì)算：2×【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，系數(shù)相乘除，被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，如：2×÷3，÷，計(jì)算后求出即可【解答】解：原式=（2××），=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，題目比較典型，難度適中，此題是一道容易出錯(cuò)的題目17（2014春沅陵縣校級(jí)期末）計(jì)算：（2+4）×【分析】用和分別去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算，即可得出結(jié)果【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是要掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

15、18（2016春吉林期末）【分析】運(yùn)用（a0，b0）直接進(jìn)行計(jì)算也可以先分子做減法運(yùn)算，再分子、分母做除法運(yùn)算【解答】解：原式=32=1【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于二次根式的乘除法，應(yīng)結(jié)合給出的算式的特點(diǎn)靈活進(jìn)行計(jì)算19（2015秋閘北區(qū)期中）計(jì)算：2÷【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=2×6=12=8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20（2014秋門頭溝區(qū)期末）計(jì)算：4÷（）×【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則求解【解答】解：原式=2÷×=×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二

16、次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則和除法法則21（2014春孝義市期末）（1）計(jì)算：（÷）；（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足：+（y）2=0，求的值【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則求解；（2）利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于0求出x，y，再求的值【解答】解：（1）（÷）=；（2）由+（y）2=0，可知，=0且（y）2=0，即，解得所以=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于0求解22（2013秋岳麓區(qū)校級(jí)期末）【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=÷

17、;×3=××3=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，化簡(jiǎn)二次根式是解此題的關(guān)鍵23（2016福建模擬）計(jì)算：（）2（2016）0+（）1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=51+3=7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確有關(guān)掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24（2016春宿城區(qū)校級(jí)期末）已知x、y為正數(shù)，且（+）=3（+5），求的值【分析】要求代數(shù)式的值，要首先將分子分母的字母統(tǒng)一成一種，因此要整理已知條件，設(shè)法將其中一種字母用另一種表示，然后代入代數(shù)式中，約分即

18、可【解答】解：由已知條件得x215y=0，（+3）（5）=0，+30，5=0，x=25y，=2【點(diǎn)評(píng)】能夠?qū)λo條件適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵，對(duì)條件的變形沒有規(guī)律可循，要根據(jù)題目需要，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)適當(dāng)變形25（2016廈門校級(jí)模擬）計(jì)算：【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、去括號(hào)法則、二次根式的乘法法則分別計(jì)算，再合并即可【解答】解：原式=12+5+4=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法法則，有理數(shù)的乘方，去括號(hào)法則的應(yīng)用，能求出各個(gè)部分的值是解此題的關(guān)鍵26（2015春趙縣期中）自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“

19、”，劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a3都在根號(hào)內(nèi)試問：劉敏說得對(duì)嗎？就是說，按照解題和按照解題的結(jié)果一樣嗎？【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，按計(jì)算，則a和a3可為同號(hào)的兩個(gè)數(shù)，即同為正，或同為負(fù)；而按計(jì)算，只有同為正的情況【解答】解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣按計(jì)算，則a0，a30或a0，a30解之得，a3或a0；而按計(jì)算，則只有a0，a30解之得，a3【點(diǎn)評(píng)】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)27（2014春博湖縣校級(jí)月考）計(jì)算：【分析】先將帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，然后然后根據(jù)×=進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【解答】解：原式=

20、15;×=×4=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，難度不大，將帶分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為分?jǐn)?shù)是很關(guān)鍵的一步28（2016春夏津縣校級(jí)月考）計(jì)算：【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則直接求出即可【解答】解：=3×（）×2=×5=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵29（2014春淮陰區(qū)校級(jí)月考）（x0，y0）【分析】根據(jù)二次根式的乘除法把根號(hào)外的相乘除，根號(hào)里的相乘除再化簡(jiǎn)即可【解答】解：原式=，x0，y0，原式=3xy【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵30（2013秋玄武區(qū)期末）化簡(jiǎn)：

21、3a（）（a0，b0）【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則直接得出即可【解答】解：原式=2a，=12ab【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵31（2016春咸豐縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法，可得答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除法，可得答案【解答】解：（1）原式=12=12×9=108；（2）原式=÷×=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，=，÷=32（2016春端州區(qū)期末）計(jì)算：2×÷10【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再用乘法和除法運(yùn)算即可【解答】解：2×÷

22、10=2×2××=【點(diǎn)評(píng)】此題是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，解本題的關(guān)鍵是分母有理化的運(yùn)用33（2012秋上海期中）計(jì)算：×（）÷【分析】根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的知識(shí)解答即可【解答】解：原式=b2×（a）÷3=2b×（a）×=a2b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法則是解題的關(guān)鍵34（2014春張家港市校級(jí)期中）計(jì)算：【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法則轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次根式，然后對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：原式=×2a=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確理解法則，正確化簡(jiǎn)二次根式是關(guān)鍵35（2016春羅定市期中）計(jì)算：（）|【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并求出答案【解答】解：原式=3（2） =32+，=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵36（2014春吳中區(qū)期末）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）÷；（2）3a（）（b0）【分析】（1）利用二次根式除