正文基于IIR型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(畢業(yè)設(shè)計(jì))六版

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)基于IIR型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓 名： 許 晗 學(xué) 號(hào)： 09050061班 級(jí)： 09通信2班專 業(yè)： 通信工程所在系： 電子信息工程系指導(dǎo)老師： 趙 剛基于IIR型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)摘要文章主要論述無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過程中使用脈沖響應(yīng)不變法和雙線形變換法等方法來實(shí)現(xiàn)，并在實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上舉例說明，并借助模擬濾波器變換設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法，利用現(xiàn)成的濾波器（如巴特沃斯，切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器）的設(shè)計(jì)公式或設(shè)計(jì)圖表來完成。同時(shí)列出幾個(gè)不同的方案并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較各個(gè)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)。通過對于兩種濾波器的分析，主要研究了它們的頻率特性，通過舉例來證明方案的

2、可行性。利用MATLAB的信號(hào)處理工具箱可以直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也可以建立模擬原型，離散化設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。介紹了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理、步驟以及在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；IIR數(shù)字濾波器；巴特沃斯；切比雪夫；MATLABA Design of Digital Filter Based on IIRABSTRACTThe article mainly discusses units infinite impulse response filter design, in the design process to use the same pulse response and

3、 double-linear transformation methods to achieve. and the realization of filter design on the basis of, for example, Analog Filter and help transform IIR digital filter design methods, the use of available filters (such as Butterworth, Chebyshev filter or elliptic function) design formula or charts

4、to complete. Also listed several different programs and conduct experiments to compare the different options are discussed. For both filter through the analysis of their main attenuation characteristics. By way of example to prove the feasibility of the program. Using MATLAB Signal Processing Toolbo

5、x can be directly Digital Filter Design. Simulation can also build a prototype. Discrete Digital Filter Design. on the IIR digital filter design, and the steps in the realization of MATLAB.Key Words: The digital filter;IIR digital filter;Butterworth;Chebyshev;MATLAB目錄第一章緒論1第二章數(shù)字濾波器的介紹32.1 數(shù)字濾波器的定義32

6、.2 濾波器的分類32.3 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)4第三章數(shù)字濾波器的基本概念53.1 系統(tǒng)的描述63.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)63.3 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)73.3.1直接形式73.3.2級(jí)聯(lián)形式83.3.3并聯(lián)形式9第四章模擬濾波器特性114.1 模擬濾波器的介紹114.2 根據(jù)幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)134.3 巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器的設(shè)計(jì)154.3.1常用設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)164.3.2巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)174.4 切比雪夫（Chebyshev）濾波器設(shè)計(jì)204.4.1切比雪夫I型濾波器的基本特點(diǎn)214.4.2切比雪夫I型濾波器設(shè)計(jì)方法23第五章IIR數(shù)字濾波

7、器的設(shè)計(jì)原理和方法285.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程285.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法285.3 時(shí)域仿真條件295.4 頻域仿真的條件30第六章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)336.1 脈沖響應(yīng)不變法336.2 雙線性變換法356.2.1變換原理356.2.2逼近情況37第七章MATLAB環(huán)境下IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和仿真427.1 脈沖響應(yīng)不變法427.2 雙線性變換法44第八章結(jié)論47參考文獻(xiàn)48致謝49天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院2013屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書第一章緒論數(shù)字濾波器（Digital Filter，簡稱DF）是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，對信號(hào)的檢測、過濾和參數(shù)估計(jì)等處理的過程中，是使

8、用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的處理對象是經(jīng)過由采樣器件將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號(hào)。數(shù)字濾波器是完成信號(hào)濾波處理的功能，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間非線性時(shí)變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的輸入是一組（由模擬信號(hào)取樣和量化）的數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過數(shù)字變換的另一組數(shù)字量。其本身既可以是用數(shù)字硬件裝配而成的一臺(tái)用于完成的給定運(yùn)算的專門計(jì)算機(jī)，也可以將所需的運(yùn)算編成程序，通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。早在40年代末期，就有人討論過他的可能性，在50年代也有人在研究生班討論過數(shù)字濾波的問題。直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為

9、特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長，而有的則二者兼而有之，出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器的一個(gè)重要發(fā)展是對有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化。在初期，一般認(rèn)為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯地趨向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅利葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算的概念之后，才就促使人們對高性能FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量的研究，從而出現(xiàn)了數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中頻域方法與時(shí)域方法并駕齊驅(qū)的局面。然而，這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究，早期的數(shù)字濾波

10、器盡管在語音、聲納、地震和醫(yī)學(xué)的信號(hào)處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)主機(jī)的價(jià)格很昂貴，嚴(yán)重阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展。自60年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。此后數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理器技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極性高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝結(jié)合了起來，并且引進(jìn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，它是數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)僅僅是對相應(yīng)模擬濾波器的逼近。一般說來，通過對模擬濾波器函數(shù)的變換來

11、設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，很難達(dá)到逼近任意頻率響應(yīng)或沖擊響應(yīng)，而采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)則有可能實(shí)現(xiàn)頻域與時(shí)域的最佳逼近，或頻域時(shí)域聯(lián)合最佳逼近。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更加豐富起來：各種新的數(shù)字處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件加以實(shí)現(xiàn)。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來的模擬信號(hào)處理中的線性濾波和頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分離元件L、C、R線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算技術(shù)和數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。特別是微處理器和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展，將更有利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動(dòng)化以及多功能化等方向發(fā)展，促使

12、他們成為富有智能化的電子系統(tǒng)?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級(jí)的方向發(fā)展，據(jù)估計(jì)這種趨勢還要持續(xù)一個(gè)較長的時(shí)期，未來的發(fā)展可能會(huì)比過去的進(jìn)程更為激動(dòng)人心，必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性轉(zhuǎn)折。濾波器是指用來對輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件或軟件。如果濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然離散，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號(hào)處理的重要內(nèi)容。因而在數(shù)字通信、語音圖象處理、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號(hào)，頻率響應(yīng)特性可做成非常

13、接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛。同時(shí)DSP (Digital Signal Processor)處理器的出現(xiàn)和FPGA(Field Programmable Gate Array)的迅速發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了更多的選擇。相對于模擬濾波器數(shù)字濾波器具有以下顯著的優(yōu)點(diǎn)：(1)精度高模擬電路中元件的精度很難達(dá)到10.3以上，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長就可以達(dá)到10.5精度。因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)。(2)靈活性大數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存

14、放在系統(tǒng)存儲(chǔ)器中的，只要改變存儲(chǔ)器存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。(3)可靠性高因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)只有兩個(gè)電平信號(hào)“0”和“1”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小， 而模擬濾波器各個(gè)參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動(dòng)、電磁感應(yīng)等影響。49第二章數(shù)字濾波器的介紹2.1 數(shù)字濾波器的定義數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。

15、應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等突出優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能越來越受到人們的重視，在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。2.2 濾波器的分類濾波器是一種選頻裝置，它對某一個(gè)或幾個(gè)頻率的范圍內(nèi)的電信號(hào)給以很小的衰減，使這部分信號(hào)順利的通過；對其他的頻帶內(nèi)的電信號(hào)則給以很大的衰減，從而盡可能的阻止這部分信號(hào)通過。通過濾波器時(shí)信號(hào)完全通過的頻帶叫做通帶

16、，經(jīng)過濾波器的信號(hào)不能通過的頻帶叫做阻帶，位于通帶和阻帶之間的叫做過渡帶。1. 濾波器通帶和阻帶的范圍不同可以分為:低通濾波器(LPF),高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)、帶阻濾波器(BEF)1 。(1)低通濾波器(LPF) 它的通帶是由零延伸至某一規(guī)定的上限頻率f1，阻帶由f2延伸至無限大，且f2>f1，允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。(2)高通濾波器(HPF) 它的頻率特性與低通相反；阻帶位于低頻范圍內(nèi)，通帶則由f1延伸到無限大，允許信號(hào)中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。 (3)帶通濾波器(BPF) 它的通帶限定在兩個(gè)有限的頻率f1與f2之間，

17、通帶的兩側(cè)是阻帶，允許一定頻段的信號(hào)通過，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲。 (4)帶阻濾波器(BPF) 它的阻帶限定在兩個(gè)有限的頻率f1與f2之間，阻帶的兩側(cè)是通帶，允許該頻段以外的信號(hào)通過，抑制此頻段內(nèi)的信號(hào)。2. 濾波器按所采用的元器件又分為無源和有源濾波器兩種。 (1)無源濾波器 僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用

18、。 (2)有源濾波器 由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運(yùn)算放大器)組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件(如集成運(yùn)算放大器)的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。這里重點(diǎn)介紹數(shù)字濾波器屬于有源濾波器。3. 濾波器還可分為以下三種：模擬濾波器、采樣濾波器和數(shù)字濾波器。(1)模擬濾波器 可以是由RLC構(gòu)成的無源濾波器，也可以是加上運(yùn)放的

19、有源濾波 器，是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；(2)采樣濾波器 由電阻、電容、電荷轉(zhuǎn)移器件、運(yùn)放等組成，屬于離散時(shí)間系統(tǒng)，幅度連續(xù)；(3)數(shù)字濾波器 由加法器、乘法器、存儲(chǔ)延遲單元、時(shí)鐘脈沖發(fā)生器和邏輯單元等數(shù)字電路構(gòu)成，精度高，穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問題，可以時(shí)分復(fù)用。4. 數(shù)字濾波器按照有反饋環(huán)節(jié)可以分為以下兩種類型。(1)遞歸型 有反饋環(huán)節(jié)輸出不僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，也與過去的輸出有關(guān)。(2)非遞歸型 沒有反饋環(huán)節(jié)。5. 按照單位脈沖響應(yīng)H(n)是有限長或無限長可分為以下兩種。(1)無限長脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(infinite impulse response filter IIR)。(2)有限長脈沖響應(yīng)數(shù)

20、字濾波器(finite impulse response filter FIR)。2.3 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)如下2：(1)由于數(shù)字濾波器處理數(shù)字信號(hào)，故抗干擾能力很強(qiáng)，不怕電磁效應(yīng)，不存在阻抗匹配問題。一定字長情況下，由比模擬濾波器更高的精度，再增加字長可以提高精度。(2)數(shù)字濾波器的性能取決于系數(shù)值，所以不會(huì)發(fā)生元件老化引起誤差，也不會(huì)因環(huán)境變化而漂移。(3)數(shù)字濾波器可以工作在模擬的濾波器無法實(shí)現(xiàn)的線性相位濾波，在非時(shí)實(shí)處理也可以實(shí)現(xiàn)非因果濾波。(4)數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法工作的極低頻率，因?yàn)閿?shù)字濾波器帶寬可做的很大。(5)數(shù)字濾波器的性能可以通過編程加以調(diào)節(jié)，即同

21、一濾波器不必要更換元件，只要改動(dòng)系數(shù)就可以使濾波器的性能發(fā)生變化，可以用軟件實(shí)現(xiàn)。(6)數(shù)字濾波器可分時(shí)工作，即在宏觀上同時(shí)幾個(gè)幾十個(gè)不同的信號(hào)進(jìn)行濾波。第三章數(shù)字濾波器的基本概念這里所講的數(shù)字濾波器都是一個(gè)離散的LTI系統(tǒng)模型，如圖3.1所示。圖3.1 LTI系統(tǒng)模型Fig.3.1 LTI system modelx(n)、y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸出序列h(n)是系統(tǒng)本身的特性(轉(zhuǎn)移算子)系統(tǒng)對于輸入的離散序列x(n)總有對應(yīng)的輸出y(n)。x(n)是離散的信號(hào)，每個(gè)x(n)可能有不同的幅值，有了前后不同幅值的變化，就可以引出離散信號(hào)的頻率這一性質(zhì)。數(shù)字濾波器就是對不同頻率的數(shù)字信號(hào)從頻域

22、進(jìn)行信號(hào)分離的時(shí)序電路或器件或一段程序。根據(jù)濾波器的功能，可以將它們分為：(1)低通濾波器(LPF)(2)高通濾波器(HPF)(3)帶通濾波器(BPF)(4)帶阻濾波器(BEF) 圖3.2.1 理想低通 圖3.2.2 理想高通 圖3.2.3 理想帶通 圖3.2.4 理想帶阻圖3.2 理想頻譜響應(yīng)Fig.3.2 Ideal spectral response3.1 系統(tǒng)的描述模擬系統(tǒng)通常用微分方程來描述，離散系統(tǒng)則用差分方程來描述。差分方程可分為非遞歸型和遞歸型兩大類3:(1)非遞歸型:輸出對輸入無反饋，輸出值僅僅取決于輸入值。 (3.1)若系統(tǒng)是線性、非移變、因果的，則有 (為常數(shù)) (3.2

23、) 若又有i>N時(shí)，=0,則 (為常數(shù))(2)遞歸型:輸出對輸入有反饋，輸出取決于輸入和反饋 (3.3)若系統(tǒng)是線性、非移變、因果的，則有 ( 、為常數(shù)) (3.4)3.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對IIR數(shù)字濾波器的差分方程的一般形式 ( 、為常數(shù)) (3.5)兩邊同時(shí)進(jìn)行雙邊z變換得： (3.6)得IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： (3.7)3.3 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： (3.8)其中是濾波器的系數(shù)。假如，如果，這時(shí)濾波器的階數(shù)為N。IIR濾波器的差分方程式： (3.9)特點(diǎn)是信號(hào)流圖中含有反饋支路，即含有環(huán)路。其脈沖響應(yīng)是無限長的。除了沒有線性相位結(jié)構(gòu)外，實(shí)現(xiàn)IIR濾波

24、器的三種結(jié)構(gòu)依次為：1.直接形式在這種形式中，差分方程式按方程直接實(shí)現(xiàn)。這種濾波器可分為兩個(gè)部分，滑動(dòng)平均部分和遞歸部分（或分子分和母部分）。根據(jù)兩部分運(yùn)算的先后，有兩種實(shí)現(xiàn)形式，即I形式和直接II形式結(jié)構(gòu)。2.級(jí)聯(lián)形式分別把等式中的系統(tǒng)函數(shù)的分子分母因式分解成二階子系統(tǒng)。每個(gè)二階子系統(tǒng)都是以直接形式實(shí)現(xiàn)的，整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)由分子分母雙二階環(huán)節(jié)的級(jí)聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。3.并聯(lián)形式把系統(tǒng)函數(shù)用部分分式展開，合并共軛項(xiàng)，使之成二階系統(tǒng)的和。每一個(gè)子系統(tǒng)用直接形式實(shí)現(xiàn)，整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)以子系統(tǒng)的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。3.3.1直接形式4用延遲元件、倍率器和加法器，以直接形式實(shí)現(xiàn)差分方程的結(jié)構(gòu)成為直接結(jié)構(gòu)。設(shè)M=N=2，那么

25、差分方程為： (3.10)這種信號(hào)流圖叫做直線I形式結(jié)構(gòu)。直接I形式結(jié)構(gòu)線實(shí)現(xiàn)有理函數(shù)分子部分，后再實(shí)現(xiàn)其分母部分，然后再級(jí)聯(lián)起來。分子部分是抽頭延遲線，后面是分母部分，為反饋抽頭延長線。先處理分母，后處理分子部分。此時(shí)，兩個(gè)延遲線并排，因此可拿掉其中的一個(gè)延遲線。這種縮減方式構(gòu)成了另一種標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)，叫做直線II形式結(jié)構(gòu)，只需要兩個(gè)延時(shí)元件。實(shí)現(xiàn)方式如圖3.3所示，圖3.3 二階IIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)Fig.3.3 Second-order IIR filter directly structure3.3.2級(jí)聯(lián)形式5在這種形式中，系統(tǒng)函數(shù)寫成實(shí)系數(shù)二階子系統(tǒng)的乘積形式。首先把分子、分母多項(xiàng)式

26、的根解出，然后把每一對共軛復(fù)根或任意兩個(gè)實(shí)根組合在一起，得到二階子系統(tǒng)。假設(shè)N為偶數(shù)，則： (3.11)其中K等于為實(shí)數(shù)，他們表示二階子系統(tǒng)的系數(shù)。二階子系統(tǒng)為： k=1，2，K (3.12)稱作第k個(gè)雙二階環(huán)節(jié)(biquad)。輸入是第(k-1)個(gè)雙二階環(huán)節(jié)的輸出，同時(shí)第k個(gè)上二階環(huán)節(jié)的輸出為第(k+1)個(gè)雙二階環(huán)節(jié)的輸入。每一個(gè)雙二階環(huán)節(jié)可用直接II形式結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。整個(gè)濾波器由雙二階環(huán)節(jié)的級(jí)聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)： (3.13)因而整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為各個(gè)傳遞函數(shù)的連乘 (3.14)即 (3.15)假設(shè)N=4，則給出四階II濾波器的級(jí)聯(lián)形式結(jié)構(gòu)，如圖3.4所示。 圖3.4 N=4時(shí)的級(jí)聯(lián)形式結(jié)構(gòu)Fi

27、g.3.4 N = 4 When the cascade form structure3.3.3并聯(lián)形式6在這種形式中，系統(tǒng)函數(shù)H(z)用部分分式展開為二階子系統(tǒng)的和的形式。 (3.16)其中：K等于為實(shí)數(shù)，它們是二階子系統(tǒng)的系數(shù)；等式右端的第二項(xiàng)稱為直接項(xiàng)，它們在時(shí)存在。K個(gè)二階子系統(tǒng)的通式為 k = 1，2，···，K (3.17)叫做第k階有理雙二階環(huán)節(jié)。而它們的輸出之和就是濾波器的總輸出，如式中所示。 使M=N=4，此時(shí)存在直接項(xiàng)，其值為常數(shù)，此四階IIR濾波器的并聯(lián)形式的結(jié)構(gòu)如圖3.5所示。圖3.5 N=M=4時(shí)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)Fig.3.5 When the

28、 N = M = 4 of parallel structure第四章模擬濾波器特性4.1 模擬濾波器的介紹濾波器是一種能使有用信號(hào)順利通過而同時(shí)對無用頻率信號(hào)進(jìn)行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來做信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。以往主要采用無源元件R、L和C組成模擬濾波器，六十年代以來，集成運(yùn)放獲得了迅速地發(fā)展，由它和R、C組成的源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。此外，由于集成運(yùn)放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，而輸出阻抗又很低，而且，由其構(gòu)成的有源濾波器還具且一定的電壓放大和緩沖作用。因此，基于放大器和R、C構(gòu)成的有源濾波器應(yīng)用日益廣泛。隨著微電子學(xué)的發(fā)展，人們已經(jīng)可以

29、把一些電阻和電容與運(yùn)放集成在一塊芯片上構(gòu)成通用有源濾波器（Universal Active Filter,UAF）。這種芯片集成度高，片內(nèi)集成了設(shè)計(jì)濾波器所需的電阻和電容，在應(yīng)用中只需極少數(shù)外部器件就可以很方便地構(gòu)成一個(gè)源濾波器。BB（Burr-Brown）公司的UAF42就是這一類通用有源濾波器的代表。它可廣泛應(yīng)用于高通、低通和帶通濾波器設(shè)計(jì)中。它采用典型的狀態(tài)可調(diào)（state-variable）模擬結(jié)構(gòu)，內(nèi)部集成了一個(gè)反向放大器和兩個(gè)積分器。該積器包括1000F（±5%）的電容。因此較好的解決了有源波器設(shè)計(jì)中獲得低損耗（low-loss）電容的問題。 模擬濾波器可以分為無源和有源

30、濾波器7。 (1)無源濾波器 這種電路主要有無源元件R、L和C組成。 (2)有源濾波器 集成運(yùn)放和R、C組成，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。無源濾波器集成運(yùn)放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運(yùn)放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 有源濾波自身就是諧波源。其依靠電力電子裝置，在檢測到系統(tǒng)諧波的同時(shí)產(chǎn)生一組和系統(tǒng)幅值相等，相位相反的諧波向量，這樣可以抵消掉系統(tǒng)諧波，使其成為正弦波形。有源濾波除了濾除諧波外，同時(shí)還可以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償無功功率。其優(yōu)點(diǎn)是反映動(dòng)作迅速，濾除諧波可達(dá)到95以上，補(bǔ)償無功細(xì)致。缺點(diǎn)為價(jià)格

31、高，容量小。由于目前國際上大容量硅閥技術(shù)還不成熟，所以當(dāng)前常見的有源濾波容量不超過600kvar。其運(yùn)行可靠性也不及無源。 一般無源濾波指通過電感和電容的匹配對某次諧波并聯(lián)低阻（調(diào)諧濾波）狀態(tài),給某次諧波電流構(gòu)成一個(gè)低阻態(tài)通路。這樣諧波電流就不會(huì)流入系統(tǒng)。無源濾波的優(yōu)點(diǎn)為成本低，運(yùn)行穩(wěn)定，技術(shù)相對成熟，容量大。缺點(diǎn)為諧波濾除率一般只有80，對基波的無功補(bǔ)償也是一定的。 目前在容量大且要求補(bǔ)償細(xì)致的地方一般使用有源加無源混合型，即無源進(jìn)行大容量的濾波補(bǔ)償，有源進(jìn)行微調(diào)。原理上講，有源濾波器可以達(dá)到很高的Q值，但是過高的Q值對于有源濾波器來說是不夠穩(wěn)定的。有源濾波器的特性曲線不夠好，有可能是你使用

32、的運(yùn)放帶寬不夠。從原理上，無論有源無源，實(shí)現(xiàn)出來的特性應(yīng)該是一致的。主要還是一個(gè)制作問題。無源RC濾波器當(dāng)然不能等同于有源RC濾波器，有源RC和無源LC可以實(shí)現(xiàn)出Bottworth函數(shù)，而用無源RC實(shí)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)是很不理想的，它的最低衰耗值極高。所以一般不用無源RC函數(shù)作濾波器逼近函數(shù)。 不僅如此，而且經(jīng)過計(jì)算，無源低通二階濾波器的品質(zhì)因數(shù)非常的低，最高能達(dá)到0.5，但是這個(gè)還不是所有的頻率都能夠達(dá)到的。有源濾波器工作原理是：用電流互感器采集直流線路上的電流，經(jīng)A/D采樣，將所得的電流信號(hào)進(jìn)行諧波分離算法的處理，得到諧波參考信號(hào)，作為PWM的調(diào)制信號(hào)，與三角波相比，從而得到開關(guān)信號(hào)，用此開關(guān)信號(hào)

33、去控制IGBT單相橋，根據(jù)PWM技術(shù)的原理，將上下橋臂的開關(guān)信號(hào)反接，就可得到與線上諧波信號(hào)大小相等、方向相反的諧波電流，將線上的諧波電流抵消掉。這是前饋控制部分。再將有源濾波器接入點(diǎn)后的線上電流的諧波分量反饋回來，作為調(diào)節(jié)器的輸入，調(diào)整前饋控制的誤差。為了從模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬原型濾波器。設(shè)計(jì)“模擬原型”濾波器有多種方法，如模擬低通逼近有巴特沃斯（Butterworth）型或切比雪夫（Chebyshev）型。低通濾波器是最基本的，至于高通、帶通、帶阻等濾波器可以用頻率變換的方法由低通濾波器變換得到。設(shè)計(jì)模擬濾波器是根據(jù)一組規(guī)范來設(shè)計(jì)模擬系統(tǒng)函數(shù)，使

34、其逼近某個(gè)理想濾波器特性。例如，逼近圖中所示理想的低通濾波器的幅度特性，是根據(jù)幅度平方函數(shù)來逼近的。也可根據(jù)其它指標(biāo)來逼近。如：相位響應(yīng)特性或群延遲響應(yīng)特性，如圖4.1所示。圖4.1 理想低通濾波器的特性Fig.4.1 Ideal low-pass filter characteristics由幅度平方函數(shù)，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，有 (4.1)現(xiàn)在由已知的求，思路是將中的全部換為，得到的函數(shù)中有多組零極點(diǎn)。選取讓因果穩(wěn)定的零極點(diǎn)，構(gòu)成。4.2 根據(jù)幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)模擬濾波器幅度響應(yīng)常采用“幅度平方函數(shù)”表示。 （4.2）式中是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它是s的有理函數(shù)。是其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，又稱為濾波器的頻

35、率響應(yīng)。是濾波器的穩(wěn)態(tài)振幅特性。從模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器是從開始的，為此必須由已知的求得。這就要將(3-2)式與s平面的解釋聯(lián)系起來。設(shè)有一臨界頻率（極點(diǎn)或零點(diǎn)）位于，則必有一個(gè)相應(yīng)的臨界頻率落在的位置，即當(dāng)?shù)呐R界頻率是落在位置時(shí)，則相應(yīng)的臨界頻率必落在的位置。應(yīng)該指出，純虛數(shù)的臨界頻率必然是二階的。圖4.2 S平面的零極點(diǎn)分布圖Fig.4.2 S-plane pole-zero maps 在s平面上，上述臨界頻率的特性如圖4.2所示。所得到的對稱形式稱為象限對稱。圖中在軸上零點(diǎn)處所表示的數(shù)代表零點(diǎn)的階次是二階的。任何實(shí)際的濾波器都是穩(wěn)定的，因此極點(diǎn)必落在s平面的左半平面。所以落于s左半平

36、面的極點(diǎn)都屬于，落于s右半平面的極點(diǎn)都屬于。零點(diǎn)的分布與濾波器的相位特性有關(guān)。如要求最小相位特性，則應(yīng)選s平面左半平面的零點(diǎn)為的零點(diǎn)；若對相位有特殊要求，則可以以各種不同的組合來分配左半平面和右半平面的零點(diǎn)。綜上所述，可歸納出由確定的方法是：(1)根據(jù)(4.2)式，代入或到，得到一個(gè)s平面的函數(shù)；(2)求出第一步中所得s函數(shù)的所有零極點(diǎn)，將左半平面的極點(diǎn)分配給，右半平面的極點(diǎn)分配給，如要求最小相位特性，則應(yīng)選s平面左半平面的零點(diǎn)為的零點(diǎn)；若對相位沒有特殊要求，則可以各種不同的組合來分配左半平面和右半平面的零點(diǎn)。(3)根據(jù)具體情況，對比與的低頻或高頻特性就可以確定出增益常數(shù)k。例4.1 根據(jù)以下

37、幅度平方函數(shù)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 (4.3)解：(1)根據(jù)(4.3)式，代入到，得到一個(gè)s平面的函數(shù)； (4.4)(2)求出、中所有的零極點(diǎn)，將左半平面極點(diǎn)分配給，極點(diǎn)為：，零點(diǎn)為：（二階）選s=-6,s=-7及一對虛軸零點(diǎn)為的極點(diǎn)和零點(diǎn)，即 (4.5)(3)根據(jù)低頻特性確定出增益常數(shù)。 (4.6) (4.7)代入(4.7)式得，即 (4.8)4.3 巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為 (4.9)其中C為一常數(shù)參數(shù)，N為濾波器階數(shù)，為歸一化低通截止頻率,。式中N為整數(shù)，是濾波器的階次。巴特沃斯低通濾波器在通帶內(nèi)具有最大平坦的振幅特性，這就

38、是說，N階低通濾波器在處幅度平方函數(shù)的前2N-1階導(dǎo)數(shù)等于零，在阻帶內(nèi)的逼近是單調(diào)變化的。巴特沃斯低通濾波器的振幅特性如圖4.3所示。濾波器的特性完全由其階數(shù)N決定。當(dāng)N增加時(shí)，濾波器的特性曲線變得更陡峭，這時(shí)雖然由(4.9)式?jīng)Q定了在處的幅度函數(shù)總是衰減3dB，但是它們將在通帶的更大范圍內(nèi)接近于1，在阻帶內(nèi)更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形頻率特性。濾波器的振幅特性對參數(shù)N的依賴關(guān)系如圖4.3所示。圖4.3 巴特沃斯低通濾波器的振幅特性Fig.4.3 Butterworth low-pass filter of amplitude characteristics設(shè)歸一化巴特沃斯

39、低通濾波器的歸一化頻率為，歸一化傳遞函數(shù)為，其中得： (4.10)由于 (4.11)所以巴特沃斯濾波器屬于全極點(diǎn)濾波器。4.3.1常用設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)：通帶截止頻率；：通帶衰減，單位：dB；：阻帶起始頻率；：阻帶衰減，單位：dB。巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)關(guān)系圖如圖4.4所示。圖4.4 巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)Fig.4.4 Butterworth low-pass filter indicator說明：(1)衰減在這里以分貝(dB)為單位；即 (4.12)(2)當(dāng)時(shí)，為通常意義上的截止頻率。(3)在濾波器設(shè)計(jì)中常選用歸一化的頻率，即 (4.13)4.3.2巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)根據(jù)設(shè)

40、計(jì)指標(biāo)要求，確定歸一化巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)中的待定系數(shù)C及濾波器的階數(shù)N；然后再根據(jù)幅度平方函數(shù)確定巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。(1)將實(shí)際頻率歸一化得，。再根據(jù)已知的，幅度平方函數(shù) (4.14)(2)求C和N由 (4.15)并帶入 ，得 (4.16) 因?yàn)?，所?(4.17)由 (4.18)兩邊取對數(shù)得： (4.19)其中這樣可以求出C和N。注意：當(dāng)時(shí)，即C=1，此時(shí)巴特沃斯濾波器只剩下一個(gè)參數(shù)N。(3)確定巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)H(p)。由于 (4.20)由 ，解得極點(diǎn)為： (4.21)將p左半平面的極點(diǎn)賦予即 (4.22)其中為了便于設(shè)計(jì)，工程上已將當(dāng)時(shí)，各階的巴特

41、沃斯低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)成表格供查閱，該表如表4.17所示。在表4.1中的函數(shù)被稱為歸一化巴特沃斯原型低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。表4.1 歸一化巴特沃斯模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)表Table 4.1 Normalized Butterworth low-pass filter system function table階次歸一化系統(tǒng)函數(shù)12345(4)去掉歸一化影響上面設(shè)計(jì)中采用歸一化的頻率即，而實(shí)際中截止頻率為，所以要進(jìn)行如下的變量代換： (4.23)即 (4.24)綜上，歸納出設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的方法如下：(1)計(jì)算歸一化頻率，。(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求按照和其中計(jì)算巴特沃斯濾波器的參數(shù)C和階次N；

42、注意當(dāng)時(shí) C=1。(3)利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(p)；(4)令H(p)中的得到截止頻率為的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。例4.2 已知濾波器的3dB截止頻率為50Hz，試求一個(gè)二階巴特沃斯低通濾波器的實(shí)現(xiàn)方案。解：根據(jù)題義，濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)為：截止頻率；階數(shù)N=2；查表得歸一化低通巴特沃斯原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：，代入得： 例4.3 試設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，要求截止頻率，通帶最大衰減，阻帶起始頻率，阻帶最小衰減。解：已知，(1)計(jì)算歸一化頻率，。(2)計(jì)算出巴特沃斯濾波器的階次N及C 則 選擇N=5。(3)利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

43、H(p)；(4)去掉歸一化影響4.4 切比雪夫(Chebyshev)濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此，當(dāng)通帶的邊界處滿足指標(biāo)要求時(shí)，通帶內(nèi)肯定會(huì)有裕量。所以，更有效的設(shè)計(jì)方法應(yīng)該是將精確度均勻的分布在整個(gè)通帶或阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。這樣就可用較低階數(shù)的系統(tǒng)滿足要求。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達(dá)到。切比雪夫?yàn)V波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。切比雪夫?yàn)V波器有兩種類型：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的稱為切比雪夫I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的稱為切比雪夫II型濾波器。采用何種形式的切

44、比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。圖4.5分別畫出了N為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)的切比雪夫I、II型濾波器的頻率特性。 圖4.5.1 N為奇數(shù)時(shí)，切比雪 圖4.5.2 N為偶數(shù)時(shí)，切比雪夫型頻率特性 夫型頻率特性 圖4.5.3 N為奇數(shù)時(shí)，切比雪 圖4.5.4 N為偶數(shù)時(shí)，切比雪夫型頻率特性 夫型頻率特性 圖4.5 切比雪夫、型濾波器的振幅特性Fig.4.5 Chebyshev I and II filter amplitude characteristics 4.4.1切比雪夫I型濾波器的基本特點(diǎn)現(xiàn)在介紹切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)，切比雪夫歸一化濾波器的幅度平方函數(shù)為 (4.25)為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)振幅

45、波動(dòng)的程度。越大，波動(dòng)也越大。為對截止頻率的歸一化頻率，為截止頻率，也是濾波器的通帶帶寬（注：切比雪夫?yàn)V波器的通帶帶寬并不一定是3dB帶寬）。是N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (4.26)其中為反余弦函數(shù)； 為雙曲余弦函數(shù)； 為反雙曲余弦函數(shù)；它們的定義如(4.25)式和(4.26)式所示 (4.27) (4.28)(4.27)式可展開為多項(xiàng)式的形式如表4.2所示： 由表4.2可歸納出各階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為 (4.29)表4.2 切比雪夫多項(xiàng)式Table 4.2 Chebyshev polynomialsN01234 圖4.6示出了N=0，4，5時(shí)切比雪夫多項(xiàng)式的特性。由圖4.6可見：(1

46、)切比雪夫多項(xiàng)式的零值在的間隔內(nèi)。(2)當(dāng)x<1時(shí)，且具有等波紋幅度特性。圖4.6 切比雪夫多項(xiàng)式曲線Fig.4.6 The Chebyshev polynomial curve(3)在的區(qū)間外，是雙曲余弦函數(shù)，隨著x而單調(diào)增加。再看函數(shù)，是小于1的實(shí)數(shù)，的值在之內(nèi)，將在0至之間改變。而的函數(shù)值在之內(nèi)將在1至之間改變。然后將取倒數(shù)，即可得(4.25)式的切比雪夫I型濾波器幅度平方函數(shù)。根據(jù)以上所述，在接近1處振蕩，其最大值為1，最小值為。在此范圍之外，隨著增大，則很快接近于零。圖4.6畫出了切比雪夫I型濾波器振幅特性曲線，從中可以看出：振幅特性的起伏為，因，所以在時(shí)，即切比雪夫I型濾波器

47、的截止頻率并不對應(yīng)3dB的衰減。4.4.2切比雪夫I型濾波器設(shè)計(jì)方法由(4.25)式可知，要確定切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)，需要確定三個(gè)參數(shù)：、及N。下面研究如何確定這三個(gè)參數(shù)，具體步驟如下：(1)將實(shí)際頻率歸一化得，。再根據(jù)已知的，幅度平方函數(shù)，確定和N。(2)確定和N定義通帶波紋(即通帶衰減)（以分貝為單位）為： (4.30)代入，得 (4.31)即 (4.32)因?yàn)?，所?(4.33) (4.34)則 (4.35)其中 這樣可以求出和，其中。在已知、的情況下，就可以根據(jù)幅度平方函數(shù)求出濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)，從而確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。表4.3 歸一化切比雪夫原型濾波器分母多項(xiàng)式設(shè)計(jì)系數(shù)Table 4.3 Normalized Chebyshev prototype filter denominator polynomial design factorn波紋（）12.862775221.51620261.425624530.71569381.53489541.252913040.37905061.02545531.71686621.197385650.178923400.75251811.30957471.93736751.1724909波紋（）11.965226721.10251031.097734330.49130671.23840