正交試驗設計(一)

1、 2022-6-4應用數(shù)理統(tǒng)計1 正交試驗設計方法,簡稱正交設計,是試驗設計的重要組成部分,該方法由日本的田口玄一于1949年創(chuàng)立。正交試驗設計方法是從全面試驗中挑出部分有代表的點進行試驗, 這些代表點具有“均勻”和“整齊”的特點.正交試驗設計是部分因子設計(fraction factorial designs)的主要方法,具有很高的效率.正交試驗設計（一） 2022-6-4應用數(shù)理統(tǒng)計2 n1 1 相同水平的正交試驗設計相同水平的正交試驗設計n2 2 有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計n3 3 混合水平的正交試驗設計混合水平的正交試驗設計n4 4 正交試驗設計的方差分析正交試驗

2、設計的方差分析2022-6-431.1 概述概述 引例引例1多因素的試驗設計問題多因素的試驗設計問題 指標指標收率收率 因素因素(1)原料原料A的用量的用量 (2)原料原料B的用量的用量(3)液固比液固比C (4)反應溫度反應溫度D (5)反應壓力反應壓力E (6)催化劑的用量催化劑的用量F (7)反應時間反應時間G (8)攪拌強度攪拌強度H 水平水平8個因素各取個因素各取3個水平個水平 進行全面搭配的試驗次數(shù)為：進行全面搭配的試驗次數(shù)為： 38=6561 次次 科學問題：能否只做其中一小部分試驗，通過數(shù)據(jù)科學問題：能否只做其中一小部分試驗，通過數(shù)據(jù)分析來達到全面試驗的效果呢？分析來達到全面試

3、驗的效果呢？2022-6-44 簡單對比法簡單對比法以前的常用方法以前的常用方法（3因素因素3水平）水平） 變化一個因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A變化之： A1B1C1 A2 A3 (好結果) 如得出結果A3最好，則固定A于A3，C還是Cl，使B變化之： B1A3C1 B2 (好結果) B3得出結果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化之： C1A3B2C2 (好結果) C3試驗結果以C2最好。于是就認為最好的工藝條件是A3B2C2。 2022-6-45 這種方法一般也有一定的效果，但缺點很多。首先這種方法的選點代表性很差，如按上述方法進行試驗，試驗點完全分布

4、在一個角上，而在一個很大的范圍內(nèi)沒有選點。因此這種試驗方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時，是把單個的試驗數(shù)據(jù)拿來，進行數(shù)值上的簡單比較，而試驗數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分，所以單個數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結論的不穩(wěn)定。 2022-6-461.2 正交表正交表（一）正交表的代號及含義（一）正交表的代號及含義常用正交表的形式為常用正交表的形式為： Ln（m k） 式中式中，L 正交表的符號正交表的符號(Latin Square)； n 要做的試驗次數(shù)要做的試驗次數(shù)(正交表橫行數(shù)正交表橫行數(shù))； m 因素的水平數(shù)因素的水平

5、數(shù)； k 最多允許安最多允許安排的因素個數(shù)排的因素個數(shù)(列數(shù)列數(shù))。2022-6-47如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平數(shù)水平數(shù)為為2，做做8次試驗次試驗，最多考慮，最多考慮7個個因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。如：如： L8（27） 完全試驗次數(shù)：完全試驗次數(shù)：128 L27（313）完全試驗次數(shù)：）完全試驗次數(shù)6-48（二）正交表的兩種形式（二）正交表的兩種形式（1）等水平正交表：指各個因素的水平數(shù)都相）等水平正交表：指各個因素的水平數(shù)都相等的正交表。等的正交表。 如如 L8（27），），L27（313）（2）混合水

6、平正交表：指試驗中各因素的水平）混合水平正交表：指試驗中各因素的水平數(shù)不相等的正交表數(shù)不相等的正交表 如如 L8（4124） ，L24（3424）2022-6-49（三）正交表的特點（三）正交表的特點（1） 每一列中，每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即的次數(shù)相等，即對任何一個因素，對任何一個因素，不同水平的試驗不同水平的試驗次數(shù)是一樣的。次數(shù)是一樣的。(整齊可比性整齊可比性)（2） 任意兩列中，同一橫行的兩個數(shù)字構成有序數(shù)任意兩列中，同一橫行的兩個數(shù)字構成有序數(shù)對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相同，即任何兩個因素對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相同，即任何兩個因素之間都是交叉分組的全面試驗。

7、之間都是交叉分組的全面試驗。(均衡搭配性均衡搭配性) 2022-6-410（3） 將正交表中的任意兩行（或兩列）交換，仍將正交表中的任意兩行（或兩列）交換，仍是正交表。是正交表。（4） 將某一列中的數(shù)字號碼相互對換，仍是正交將某一列中的數(shù)字號碼相互對換，仍是正交表。表。因而，不同書中所列正交表不盡相同，但實質(zhì)一樣。因而，不同書中所列正交表不盡相同，但實質(zhì)一樣。 2022-6-411關于正交的直觀印象（三因素三水平試驗）數(shù)據(jù)點分布是均勻的數(shù)據(jù)點分布是均勻的每一個面都有每一個面都有3個點個點每一條線都有每一條線都有1個點個點目的：能使試驗點分目的：能使試驗點分布得很均勻，又能減少布得很均勻，又能減

8、少試驗次數(shù)，每行每列上試驗次數(shù)，每行每列上的點一樣多。的點一樣多。2022-6-412試驗工作者在長期的工作中總結出一套辦法，創(chuàng)造出所謂的正交表。按照正交表來安排試驗，既能使試驗點分布得很均勻，又能減少試驗次數(shù)。如上例， 對應于A有Al、A2、A3三個平面，對應于B、C也各有三個平面，共九個平面。則這九個平面上的試驗點都應當一樣多，即對每個因子的每個水平都要同等看待。具體來說，每個平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的點一樣多。這樣，作出如圖2所示的設計，試驗點用 表示。我們看到，在9個平面中每個平面上都恰好有三個點而每個平面的每行每列都有一個點，而且只有一個點，總共九個點。這樣的試驗方案

9、，試驗點的分布很均勻，試驗次數(shù)也不多。 2022-6-413（四）正交試驗設計的分類（四）正交試驗設計的分類2022-6-414（五）（五） 正交試驗設計的優(yōu)點正交試驗設計的優(yōu)點 能在所有試驗方案中均勻地挑選出代表性強能在所有試驗方案中均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案。的少數(shù)試驗方案。 通過對這些少數(shù)試驗方案的結果進行統(tǒng)計分通過對這些少數(shù)試驗方案的結果進行統(tǒng)計分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的較析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的較優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗方案中。優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗方案中。 對試驗結果作進一步的分析，可以得到試驗對試驗結果作進一步的分析，可以得到試驗結果

10、之外的更多信息。例如，各試驗因素對結果之外的更多信息。例如，各試驗因素對試驗結果影響的重要程度、各因素對試驗結試驗結果影響的重要程度、各因素對試驗結果的影響趨勢等。果的影響趨勢等。 2022-6-4151.3 正交試驗設計的基本步驟正交試驗設計的基本步驟包括兩部分：一是試驗設計；二是數(shù)據(jù)處理包括兩部分：一是試驗設計；二是數(shù)據(jù)處理（1）明確試驗目的，確定評價指標）明確試驗目的，確定評價指標（2）挑選因素，確定水平）挑選因素，確定水平 （3）選正交表，進行表頭設計）選正交表，進行表頭設計（4）明確試驗方案，進行試驗，得到結果）明確試驗方案，進行試驗，得到結果 （5）對試驗結果進行統(tǒng)計分析）對試驗結

11、果進行統(tǒng)計分析 （6）進行驗證試驗，作進一步分析）進行驗證試驗，作進一步分析2022-6-416 1.4 正交試驗設計結果的直觀分析法正交試驗設計結果的直觀分析法1.4.1 單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析 例例 檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化劑，它檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化劑，它是檸檬酸與硬脂酸單甘酯在一定的真空度下，通過是檸檬酸與硬脂酸單甘酯在一定的真空度下，通過酯化反應制得，現(xiàn)對其合成工藝進行優(yōu)化，以提高酯化反應制得，現(xiàn)對其合成工藝進行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力。乳化能力測定方法：將產(chǎn)物加乳化劑的乳化能力。乳化能力測定方法：將

12、產(chǎn)物加入油水混合物中，經(jīng)充分地混合、靜置分層后，將入油水混合物中，經(jīng)充分地混合、靜置分層后，將乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)探乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)探索性試驗，確定的因素與水平如下表所示，假定因索性試驗，確定的因素與水平如下表所示，假定因素間無交互作用。素間無交互作用。 2022-6-417（1）明確試驗目的，確定評價指標）明確試驗目的，確定評價指標試驗目的試驗目的提高產(chǎn)品的乳化能力提高產(chǎn)品的乳化能力評價指標評價指標單指標：乳化能力單指標：乳化能力（3）選正交表，進行表頭設計）選正交表，進行表頭設計 a 按水平數(shù)選表按水平數(shù)選表 b 根據(jù)試驗特點選表根據(jù)試驗特點

13、選表（2）挑選因素，確定水平）挑選因素，確定水平水平水平(A)溫度溫度/ (B)酯化時間酯化時間/ h(C)催化劑種類催化劑種類11303甲甲21202乙乙31104丙丙2022-6-418 等水平正交表：等水平正交表： 2 水平正交表水平正交表 L4（23）、）、L8（27）、）、L12（211）. 3 水平正交表水平正交表 L9（34）、）、L18（37）、）、L27（313）. 4 水平正交表水平正交表 L16（45）、）、L32（49）、）、L64（421）. 5 水平正交表水平正交表 L25（56）. 8 水平正交表水平正交表 L64（89）.因素因素A空列空列BC列號列號1234

14、表頭設計：一個因素占一列，不同因素占不同的列表頭設計：一個因素占一列，不同因素占不同的列 本例是一個本例是一個3水平的試驗，要選用水平的試驗，要選用Ln(3m)型正交表，型正交表， 有有3個因素，不考慮交互作用，個因素，不考慮交互作用，m3 ，選，選L9 ( 34) 2022-6-419（4）明確試驗方案）明確試驗方案 把各列上的數(shù)字把各列上的數(shù)字1、2、3分別看成是該列因素在分別看成是該列因素在各個試驗中的水平數(shù)各個試驗中的水平數(shù)每行對應一個試驗方案每行對應一個試驗方案試驗號試驗號A空列空列BC試驗方案試驗方案11111A1B1C121222A1B2C231333A1B3C342123A2B

15、2C352231A2B3C162312A2B1C273132A3B3C283213A3B1C393321A3B2C12022-6-420 如果將各因素對應的水平的具體數(shù)值填上去，如果將各因素對應的水平的具體數(shù)值填上去，則試驗方案更加明確則試驗方案更加明確 A3B2C1(1) 甲甲(2) 2(3)(3) 1109A3B1C3(3) 丙丙(1) 3(2)(3) 1108A3B3C2(2) 乙乙(3) 4 (1)(3) 1107A2B1C2(2) 乙乙(1) 3(3)(2) 1206A2B3C1(1) 甲甲(3) 4 (2)(2) 1205A2B2C3(3) 丙丙(2) 2(1)(2) 1204A1

16、B3C3(3) 丙丙(3) 4 (3)(1) 1303A1B2C2(2) 乙乙(2) 2(2)(1) 1302A1B1C1(1) 甲甲(1) 3(1)(1) 1301試驗方案試驗方案(C) 催化劑催化劑種類種類(B) 酯化時間酯化時間/ h空列空列(A) 溫度溫度/ 試驗號試驗號按規(guī)定的方案做試驗，將試驗結果按規(guī)定的方案做試驗，將試驗結果（指標）填寫在表的最后一列中（指標）填寫在表的最后一列中0.660.640.670.820.850.870.570.740.56乳化能乳化能力力2022-6-421 （5）對試驗結果進行統(tǒng)計分析）對試驗結果進行統(tǒng)計分析極差分析極差分析 計算每個因素中各水平試驗

17、結果之和計算每個因素中各水平試驗結果之和Ki :Ki =(同一列中與同一列中與i水平有關的試驗結果水平有關的試驗結果) 計算每個因素中各個水平的平均效果計算每個因素中各個水平的平均效果ki:ki = Ki / 同一列中同一列中i水平的重復次數(shù)水平的重復次數(shù) 計算極差計算極差R ： R= max Ki min Ki 或或 R= max ki min ki 2022-6-422結果分析結果分析試驗號試驗號(A) 溫度溫度/ 空列空列(B) 酯化時間酯化時間/ h(C) 催化劑種類催化劑種類乳化能力乳化能力1(1) 130(1)(1) 3(1) 甲甲0.562(1) 130(2)(2) 2(2) 乙

18、乙0.743(1) 130(3)(3) 4 (3) 丙丙0.574(2) 120(1)(2) 2(3) 丙丙0.875(2) 120(2)(3) 4 (1) 甲甲0.856(2) 120(3)(1) 3(2) 乙乙0.827(3) 110(1)(3) 4 (2) 乙乙0.678(3) 110(2)(1) 3(3) 丙丙0.649(3) 110(3)(2) 2(1) 甲甲0.66K10.56+0.74+0.570.56+0.87+0.670.56+0.82+0.64 0.56+0.85+0.66K20.87+0.85+0.820.74+0.85+0.640.74+0.87+0.660.74+0.

19、82+0.67K30.67+0.64+0.660.57+0.82+0.660.57+0.85+0.67 0.57+0.87+0.64k11.87/3=0.6232.10/3=0.7002.02/3=0.6732.07/3=0.690k22.54/3=0.8472.23/3=0.7432.27/3=0.757 2.23/3=0.743k31.97/3=0.6572.05/3=0.6832.09/3=0.6972.08/3=0.693極差極差R2.54-1.87=0.670.180.250.162022-6-423 根據(jù)極差的大小，確定因素的主次順序根據(jù)極差的大小，確定因素的主次順序 (A) 溫度溫度/ 空列空列(B) 酯化時間酯化時間/ h(C) 催化劑種類催化劑種類k10.6230.7000.6730.690k20.8470.7430.757 0.743k30.6570.6830.6970.693極差極差R0.670.180.250.16極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)的變化，極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)的變化，會導致試驗指標在數(shù)值上有更大的變化，所以會導致試驗指標在數(shù)值上有更大的變化，所以極差最大極差最大的那一列，就是因素的水平對試驗結果影響最大的因素的那一列，就是因素的水平對試驗結果影響最大的因素，也就是最主要的因素也就是最主要的