弧度制PPT(實(shí)用)

1、1.1.2弧度制弧度制1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制(1)理解弧度制的概念理解弧度制的概念; (2)熟練進(jìn)行角度制與弧度制的熟練進(jìn)行角度制與弧度制的換算換算;(3)能應(yīng)用弧長公式與扇形面積能應(yīng)用弧長公式與扇形面積公式解決有關(guān)問題公式解決有關(guān)問題.姚明身高姚明身高 姚明，姚明， 身高身高 7尺尺6寸，體重寸，體重310磅磅; 英文名：英文名：Yao Ming身高：身高：226厘米厘米體重：體重：134公斤公斤出生地點(diǎn)：上海出生地點(diǎn)：上海 效力球隊(duì)：上海東方；效力球隊(duì)：上海東方； 休斯頓火箭休斯頓火箭.一、知識回顧一、知識回顧 1 1、角度制的定義、角度制的定義6090規(guī)定周角的規(guī)定周角的1

2、/360為為1度的角，這種用度的角，這種用度度做單位做單位來來度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，另外一種度量制另外一種度量制-弧度制弧度制. .nr2、弧長公式:3、扇形的面積公式：2360RnS扇形180n rllllOSR二、弧度制二、弧度制 1 、弧度制的定義、弧度制的定義 我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB設(shè)弧AB的長為L，若L=r，則AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，則，則AOBLr= 2 弧度弧度3rr3rad

3、若若L=3r，則，則AOBLr= 3 弧度弧度若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對的弧的長為3r，則AOB的弧度數(shù)的絕對值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度思考：思考：半徑為半徑為r r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸重合，交圓于軸的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn)點(diǎn)A A，終邊與圓交于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn)B B，下表中，下表中AOBAOB的的弧度數(shù)分別是多少？弧度數(shù)分別是多少？ 弧弧ABAB的長的長r r2r2rOBOB旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)的方向 逆時(shí)逆時(shí)針針逆時(shí)逆時(shí)針針順時(shí)順時(shí)針針順時(shí)順時(shí)針針順時(shí)順時(shí)針針AOBAOB的弧度的弧度數(shù)數(shù)r

4、2 r3 r2-1-1-2-232.正角的弧度數(shù)正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)角的負(fù)角的弧度數(shù)弧度數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零角的零角的弧度數(shù)弧度數(shù)零零正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0任意角的集合任意角的集合實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R3.任一任一已知角已知角的弧度數(shù)的絕對值的弧度數(shù)的絕對值其中其中 為以角為以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的作為圓心角時(shí)所對圓弧的長長,r為圓的為圓的半徑半徑.(弧長弧長計(jì)算公式計(jì)算公式)rl4. = | rllRLOABnrlOAB 提問：為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓的半徑大小有關(guān)呢？ 結(jié)論：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù)5 5、

5、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算A2弧度弧度L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，則AOB=此角為周角此角為周角 即為即為360360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度由由180= 弧度弧度 還可得還可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 = =（） 57 573030= 57= 571818 180180180= 1 1801、對于特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記、對于特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。2 2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度弧度”二字通常省略不寫，但用二字通常省略不寫，但用“度

6、度”（）為單位）為單位不能省略。不能省略。3 3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫 成成“多少多少 ”的形式。如無特別要求，不用將的形式。如無特別要求，不用將 化成小數(shù)?；尚?shù)。注意：度數(shù)度數(shù)030456090120135150180270360弧度數(shù)06432343256232填一填：三、例題三、例題（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解： 21673067radrad8321671803067解：解： 1081805353rad（3）、把-35化成弧度。（4）、把 弧度化成度。34解：解： 解：解： radrad3673518035240

7、1803434rad 4、角度制與弧度制的比較 引進(jìn)弧度制后，我們應(yīng)將它與角度制進(jìn)行比較，同學(xué)們應(yīng)明確：弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；1弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。┑拇笮?，而 是圓的 所對的圓心角（或該?。┑拇笮。徊徽撌且浴盎《取边€是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無關(guān)的定值練習(xí)練習(xí)1：教材P9練習(xí)1、2、3銳角：|090，直角： |=90鈍角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360練習(xí)練習(xí)2：請用弧度制表示下列角度的范圍。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(例題例題3 3：已知一個(gè)扇形所在圓的半徑為已知一個(gè)扇形所在圓的半徑為R R，弧長為弧長為l，圓心角為，圓心角為（ ）那么）那么扇形的面積如何計(jì)算？扇形的面積如何計(jì)算？ 02 練習(xí)練習(xí) (1) (1) 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為7272，半徑等于半徑等于20cm20cm，求扇形的弧長和面積；，求扇形的弧長和面積； （2 2）已知扇形的周長為）已知扇形的周長為10cm10cm，面積為，面積為4cm4cm2 2，求扇形的圓心角的弧度數(shù)，求扇形的圓心角的弧度數(shù). . 四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：