機械設計基礎(經典)-上篇

1、中南大學專用 作者： 潘存云教授 第第1章章 平面機構的自由度和速度分析平面機構的自由度和速度分析11 運動副及其分類運動副及其分類12 平面機構的運動簡圖平面機構的運動簡圖13 平面機構的自由度平面機構的自由度14 速度瞬心及其在機構速度速度瞬心及其在機構速度 分析中的應用分析中的應用中南大學專用 作者： 潘存云教授 名詞術語解釋名詞術語解釋:1.構件構件 獨立的運動單元獨立的運動單元 內燃機內燃機中的連桿11 運動副及其分類運動副及其分類內燃機內燃機連桿連桿套筒套筒連桿體連桿體螺栓螺栓墊圈墊圈螺母螺母軸瓦軸瓦連桿蓋連桿蓋零件零件 獨立的制造單元獨立的制造單元中南大學專用 作者： 潘存云教授

2、 2.運動副運動副a)兩個構件、兩個構件、b) 直接接觸、直接接觸、c) 有相對運動有相對運動運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）例如：例如：凸輪凸輪、齒輪齒廓齒輪齒廓、活塞與缸套活塞與缸套等。等。定義：定義：運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產生某些相對運動的聯(lián)接。生某些相對運動的聯(lián)接。三個條件，缺一不可三個條件，缺一不可中南大學專用 作者： 潘存云教授 運動副的分類：運動副的分類： 1)按引入的約束數(shù)分有：按引入的約束數(shù)分有： I級副級副II級副級副III級副級副I級副、級副、II級副、級副、III級副、級副、IV級副

3、、級副、V級副。級副。中南大學專用 作者： 潘存云教授 2)按相對運動范圍分有：按相對運動范圍分有： 平面運動副平面運動副平面運動平面運動平面機構平面機構全部由平面運動副組成的機構。全部由平面運動副組成的機構。IV級副級副例如：例如：球鉸鏈球鉸鏈、拉桿天線、拉桿天線、螺旋螺旋、生物關節(jié)。、生物關節(jié)?？臻g運動副空間運動副空間運動空間運動V級副級副1V級副級副2V級副級副3兩者關聯(lián)空間機構空間機構至少含有一個空間運動副的機構。至少含有一個空間運動副的機構。中南大學專用 作者： 潘存云教授 3)按運動副元素分有：按運動副元素分有： 高副點、線接觸，應力高。高副點、線接觸，應力高。低副面接觸，應力低低

4、副面接觸，應力低例如：例如：滾動滾動副副、凸輪副凸輪副、齒輪副齒輪副等。等。例如：例如：轉動副轉動副（回轉副）、（回轉副）、移動副移動副 。中南大學專用 作者： 潘存云教授 常見運動副符號的表示常見運動副符號的表示: 國標國標GB446084中南大學專用 作者： 潘存云教授 常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副轉轉動動副副移移動動副副12121212121212121212121212兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副122121平平面面運運動動副副中南大學專用 作者： 潘存云教授 平平面面高高副

5、副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球銷銷副副121212空空間間運運動動副副121212中南大學專用 作者： 潘存云教授 構件的表示方法構件的表示方法:中南大學專用 作者： 潘存云教授 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件固定構件固定構件同一構件同一構件中南大學專用 作者： 潘存云教授 三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 中南大學專用 作者： 潘存云教授 運動鏈兩個以上的構件通過運動副運動鏈兩個以上的構件通過運動副的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。注意事項注意事項: 畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運

6、動畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質副的性質。閉式鏈閉式鏈、開式鏈開式鏈3. 運動鏈運動鏈 中南大學專用 作者： 潘存云教授 若干若干1個或幾個個或幾個1個個4. 機構機構定義定義：具有確定運動的運動鏈稱為機構具有確定運動的運動鏈稱為機構 。機架機架作為參考系的構件作為參考系的構件，如機床床身、車輛如機床床身、車輛底盤、飛機機身。底盤、飛機機身。機構的組成：機構的組成：機構機構機架原動件從動件機架原動件從動件機構是由若干構件經運動副聯(lián)接而成的，很顯然，機構歸屬于運動鏈，那么，運動鏈在什么條件下就能稱為機構呢？即各部分運動確定。分別用四桿機構和五桿機構模型演示得出如下結論：在運動

7、鏈中，如果以某一個構件作為參考坐標系，當其中另一個（或少數(shù)幾個）構件相對于該坐標系按給定的運動規(guī)律運動時，其余所有的構件都能得到確定的運動，那么，該運動鏈便成為機構。 原（主）動件原（主）動件按給定運動規(guī)律運動的構件按給定運動規(guī)律運動的構件。從動件從動件其余可動構件。其余可動構件。中南大學專用 作者： 潘存云教授 12 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。運動關系的簡單圖形。作用：作用： 1.表示機構的結構和運動情況。表示機構的結構和運動情況。機動示意圖不按比例繪制的簡圖機動示意圖不按比例繪制

8、的簡圖現(xiàn)摘錄了部分現(xiàn)摘錄了部分GB446084機構示意圖如下表機構示意圖如下表。2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。作為運動分析和動力分析的依據(jù)。中南大學專用 作者： 潘存云教授 常用機構運動簡圖符號常用機構運動簡圖符號 在在機機架架上上的的電電機機齒齒輪輪齒齒條條傳傳動動帶帶傳傳動動圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動中南大學專用 作者： 潘存云教授 鏈鏈傳傳動動圓柱圓柱蝸桿蝸桿蝸輪蝸輪傳動傳動凸凸輪輪傳傳動動外嚙外嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動中南大學專用 作者： 潘存云教授 機構運動簡圖機構運動簡圖應滿足的應滿足的條件條件： 1.構件數(shù)目與實際相同構件數(shù)目與實際相同 2.運動副的性質、數(shù)目與實際相符運

9、動副的性質、數(shù)目與實際相符 3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。成比例。棘棘輪輪機機構構內嚙內嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動中南大學專用 作者： 潘存云教授 繪制機構運動簡圖繪制機構運動簡圖順口溜：順口溜：先兩頭，后中間，先兩頭，后中間， 從頭至尾走一遍，從頭至尾走一遍， 數(shù)數(shù)構件是多少，數(shù)數(shù)構件是多少， 再看它們怎相聯(lián)。再看它們怎相聯(lián)。步驟：步驟：1.運轉機械，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目；運轉機械，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目；4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。檢驗機構是否滿足運動確定的條件。2.測量各運動副之間的

10、尺寸，選投影面（運動平面），測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面）， 繪制示意圖。繪制示意圖。3.按比例繪制運動簡圖。按比例繪制運動簡圖。 簡圖比例尺：簡圖比例尺： l = =實際尺寸實際尺寸 m / m / 圖上長度圖上長度mmmm思路：思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運動副的類型，并用符號表示出來。動副的類型，并用符號表示出來。舉例：舉例：繪制繪制破碎機破碎機和和偏心泵偏心泵的機構運動簡圖。的機構運動簡圖。中南大學專用 作者： 潘存云教授 DCBA1

11、432繪制圖示繪制圖示鱷式破碎機鱷式破碎機的運動簡圖。的運動簡圖。中南大學專用 作者： 潘存云教授 1234繪制圖示繪制圖示偏心泵偏心泵的運動簡圖的運動簡圖偏心泵偏心泵中南大學專用 作者： 潘存云教授 13 平面機構的自由度平面機構的自由度給定給定S S3 3S S3 3(t)(t)，一個獨立參數(shù)一個獨立參數(shù)1 11 1（t t）唯一確定，該機唯一確定，該機構僅需要一個獨立參數(shù)。構僅需要一個獨立參數(shù)。 若僅給定若僅給定1 11 1（t t）, ,則則2 2 3 3 4 4 均不能唯一確定。若同均不能唯一確定。若同時給定時給定1 1和和4 4 ，則，則3 3 2 2 能能唯一確定，該機構需要兩個

12、獨立唯一確定，該機構需要兩個獨立參數(shù)參數(shù) 。4 4S3123S31 112341 1中南大學專用 作者： 潘存云教授 定義：定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的保證機構具有確定運動時所必須給定的 獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度。原動件能獨立運動的構件。原動件能獨立運動的構件。一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)機構具有確定運動的條件為：機構具有確定運動的條件為：自由度原動件數(shù)自由度原動件數(shù)中南大學專用 作者： 潘存云教授 一、一、 平面機構自由度的計算公式平面機構自由度的計算公式作平面運動的剛體在空間的位置需作平面運動的剛體在空間的位置需要

13、三個獨立的參數(shù)要三個獨立的參數(shù)（x，y, ）才能唯一確定。才能唯一確定。yx(x , y)F = 3單個自由構件的自由度為單個自由構件的自由度為 3 3中南大學專用 作者： 潘存云教授 自由構自由構件的自件的自由度數(shù)由度數(shù)運動副運動副 自由度數(shù)自由度數(shù) 約束數(shù)約束數(shù)回轉副回轉副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2結論：結論：構件自由度構件自由度3約束數(shù)約束數(shù)移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化：經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化： 自由構

14、件的自由度數(shù)約束數(shù)自由構件的自由度數(shù)約束數(shù)中南大學專用 作者： 潘存云教授 活動構件數(shù)活動構件數(shù) n 計算公式：計算公式： F=3n(2PL +Ph )要求：要求：記住上述公式，并能熟練應用。記住上述公式，并能熟練應用。構件總自由度構件總自由度 低副約束數(shù)低副約束數(shù) 高副約束數(shù)高副約束數(shù) 3n 2 PL1 Ph計算曲柄滑塊機構的自由度。計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 3低副數(shù)低副數(shù)PL= 4F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副數(shù)高副數(shù)PH=0S3123推廣到一般：推廣到一般： 中南大學專用 作者： 潘存云教授 計算五桿鉸鏈機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的自

15、由度解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 4低副數(shù)低副數(shù)PL=5F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副數(shù)高副數(shù)PH=012341 1中南大學專用 作者： 潘存云教授 計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 2低副數(shù)低副數(shù)PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副數(shù)高副數(shù)PH=1123中南大學專用 作者： 潘存云教授 二、二、計算平面機構自由度的注意事項計算平面機構自由度的注意事項12345678ABCDEF計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 7低副數(shù)低副數(shù)PL=6F=3n 2

16、PL PH 高副數(shù)高副數(shù)PH=0=37 26 0=9計算結果肯定不對！計算結果肯定不對！中南大學專用 作者： 潘存云教授 1.復合鉸鏈復合鉸鏈 兩個以上的構件在同一處以轉動兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯(lián)。副相聯(lián)。計算：計算：m個構件個構件, 有有m1轉動副。轉動副。兩個低副兩個低副中南大學專用 作者： 潘存云教授 上例：在上例：在B、C、D、E四處應各有四處應各有 2 個運動副。個運動副。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)低副數(shù)PL=10F=3n 2PL PH =37 2100 =1可以證明：可以證明：F點的軌跡為一直線。點的軌

17、跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤鋸機構圓盤鋸機構中南大學專用 作者： 潘存云教授 計算圖示兩種凸輪機構的自由度。計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：解：n=3， PL=3，F(xiàn)=3n 2PL PH =33 23 1 =2PH=1對于右邊的機構，有：對于右邊的機構，有： F=32 22 1=1事實上，兩個機構的運動相同，且事實上，兩個機構的運動相同，且F=1123123中南大學專用 作者： 潘存云教授 2.局部自由度局部自由度F=3n 2PL PH FP =33 23 1 1 =1本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1或計算時去掉滾子和鉸鏈：或計算時去掉滾子和鉸鏈： F=32 22

18、1 =1定義：定義：構件局部運動所產生的自由度。構件局部運動所產生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應去掉計算時應去掉Fp。滾子的作用：滑動摩擦滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。滾動摩擦。123123中南大學專用 作者： 潘存云教授 解：解：n=4， PL=6，F(xiàn)=3n 2PL PH =34 26 =0PH=03.虛約束虛約束 對機構的運動實際不起作用的約束。對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。計算自由度時應去掉虛約束。 FEAB CD ，故增加構件故增加構件4前后前后E點的軌跡都是圓弧，。點的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件增加的約束

19、不起作用，應去掉構件4。已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 1234ABCDEF中南大學專用 作者： 潘存云教授 重新計算：重新計算：n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF4F已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 ABCDEF虛約束虛約束中南大學專用 作者： 潘存云教授 出現(xiàn)虛約束的場合：出現(xiàn)虛約束的場合： 1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，兩構

20、件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且兩構件構成多個移動副，且導路平行。導路平行。 如如平行四邊形機構平行四邊形機構，火車輪火車輪橢圓儀橢圓儀等。等。(需要證明)中南大學專用 作者： 潘存云教授 4.運動時，兩構件上的運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉動副，兩構件構成多個轉動副，且同軸。且同軸。5.對運動不起作用的對對運動不起作用的對稱部分。如稱部分。如多個行星輪多個行星輪。EF中南大學專用 作者： 潘存云教授 6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。如如等寬凸輪等寬凸輪W注意：注意：法線不重合

21、時，法線不重合時，變成實際約束！變成實際約束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA中南大學專用 作者： 潘存云教授 虛約束的作用：虛約束的作用：改善構件的受力情況，如多個行星輪。改善構件的受力情況，如多個行星輪。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的 !中南大學專用 作者： 潘存云教授 CDABGFoEE計算圖示大篩機構的自由度。計算圖示大篩機構的自由度。位置位置C ，2個個低副低副復合鉸鏈復合鉸鏈

22、:局部自由度局部自由度 1個個虛約束虛約束En= 7PL = 9PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1 =2CDABGFoE中南大學專用 作者： 潘存云教授 B2I9C 3A1J6H87DE4FG5計算圖示包裝機送紙機構的自由度。計算圖示包裝機送紙機構的自由度。分析：分析：活動構件數(shù)活動構件數(shù)n：A1B2I9C 3J6H87DE4FG592個個低副低副復合鉸鏈復合鉸鏈:局部自由度局部自由度 2個個虛約束虛約束: 1處處I8去掉局部自由度去掉局部自由度和虛約束后：和虛約束后： n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH =3中南大學專用 作者： 潘存云教授

23、 12A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用機構速度分析的圖解法有：速度瞬心機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。其適合于簡單機構的運動分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上兩個作平面運動構件上速度相同速度相同的的一對一對重合點重合點，在某一，在

24、某一瞬時瞬時兩構件相兩構件相對于該點作對于該點作相對轉動相對轉動 ，該點稱瞬時該點稱瞬時速度中心。速度中心。求法？1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義中南大學專用 作者： 潘存云教授 特點：特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。相對回轉中心。2）瞬心數(shù)目）瞬心數(shù)目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有P12P23P13構件數(shù)構件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù)瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有n個構件，則個構件，則N Nn(n-1)/2n(n-1)/2中南大學專

25、用 作者： 潘存云教授 121212tt123）機構瞬心位置的確定）機構瞬心位置的確定1.直接觀察法直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定律V12定義：定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬三個瞬心心，且它們，且它們位于同一條直線上位于同一條直線上。此法特別適用。此法特別適用于兩構件不直接相聯(lián)的場合。于兩構件不直接相聯(lián)的場合。中南大學專用 作者： 潘存云教授 123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32結論：結論： P21 、 P 31 、

26、 P 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。B2中南大學專用 作者： 潘存云教授 3214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P141234P12 P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4中南大學專用 作者： 潘存云教授 1 1123二、速度瞬心在機構速度分析中的應用二、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度求線速度已知凸輪轉速已知凸輪轉速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。P23解：解：直接

27、觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1長度長度P13P12直接從圖上量取。直接從圖上量取。nnP12P13 根據(jù)三心定律和公法線根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。中南大學專用 作者： 潘存云教授 2 223412.求角速度求角速度解：瞬心數(shù)為解：瞬心數(shù)為 6個個直接觀察能求出直接觀察能求出 4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構鉸鏈機構已知

28、構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件4的角速度的角速度4 4 。4 4 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向方向: CW, 與與2 2相同。相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同中南大學專用 作者： 潘存云教授 3 3b)高副機構高副機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件3的角速度的角速度3 3 。2 2n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P P2323P P121

29、2P P1313方向方向: CCW, 與與2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。312中南大學專用 作者： 潘存云教授 3.求傳動比求傳動比定義：兩構件角速度之比傳動比。定義：兩構件角速度之比傳動比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推廣到一般：推廣到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij結論結論: :兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比瞬心的距離之反比。角速度的方向為：角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側

30、同一側時，兩構件時，兩構件轉向相同轉向相同。123P P2323P P1212P P13132 23 3相對瞬心位于兩絕對瞬心相對瞬心位于兩絕對瞬心之間之間時，兩構件時，兩構件轉向相反。轉向相反。中南大學專用 作者： 潘存云教授 4.4.用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟繪制機構運動簡圖；繪制機構運動簡圖；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度求出相對瞬心的速度; ;瞬心法的優(yōu)缺點：瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。 有時瞬心點落在紙面外。有時瞬心點落在紙面外。僅適于僅適于

31、求速度求速度V V, ,使應用有一定局限性。使應用有一定局限性。求構件絕對速度求構件絕對速度V V或角速度或角速度。中南大學專用 作者： 潘存云教授 本章重點：本章重點： 機構運動簡圖的測繪方法。機構運動簡圖的測繪方法。 自由度的計算。自由度的計算。 用瞬心法作機構的速度分析用瞬心法作機構的速度分析中南大學專用 作者： 潘存云教授 第第2章章 平面連桿機構平面連桿機構21 鉸鏈四桿機構的基本型式和特性鉸鏈四桿機構的基本型式和特性22 鉸鏈四桿機構有整轉副的條件鉸鏈四桿機構有整轉副的條件23 鉸鏈四桿機構的演化鉸鏈四桿機構的演化24 平面四桿機構的設計平面四桿機構的設計中南大學專用 作者： 潘存

32、云教授 應用實例：應用實例：內燃機內燃機、鶴式吊鶴式吊、火車輪火車輪、手動沖床手動沖床、牛頭刨床牛頭刨床、橢圓橢圓儀儀、機械手爪機械手爪、開窗戶支撐、公共汽車開關門、折疊傘、開窗戶支撐、公共汽車開關門、折疊傘、折疊床、折疊床、 牙膏筒拔管機、單車制動操作機構等。牙膏筒拔管機、單車制動操作機構等。特征：特征：有一作平面運動的構件，稱為連桿。有一作平面運動的構件，稱為連桿。特點：特點： 采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損 形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。改

33、變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。連桿曲線豐富。可滿足不同要求。定義：定義：由低副（轉動、移動）連接組成的平面機構。由低副（轉動、移動）連接組成的平面機構。21 鉸鏈四桿機構的基本型式和特性鉸鏈四桿機構的基本型式和特性中南大學專用 作者： 潘存云教授 缺點：缺點：構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低。產生動載荷（慣性力），不適合高速。產生動載荷（慣性力），不適合高速。設計復雜，難以實現(xiàn)精確的軌跡。設計復雜，難以實現(xiàn)精確的軌跡。分類分類:平面連桿機構平面連桿機構空間連桿機構空間連桿機構常以構件數(shù)命名：常以構件

34、數(shù)命名：四桿機構四桿機構、多桿機構多桿機構。本章重點內容是介紹本章重點內容是介紹四桿機構。四桿機構。中南大學專用 作者： 潘存云教授 平面四桿機構的基本型式平面四桿機構的基本型式: :基本型式基本型式鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構，其它四桿機構都是由它，其它四桿機構都是由它演變得到的。演變得到的。名詞解釋：名詞解釋：曲柄曲柄作整周定軸回轉的構件；作整周定軸回轉的構件；三種基本型式：三種基本型式：（1 1）曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構特征：特征：曲柄搖桿曲柄搖桿作用：作用：將曲柄的整周回轉轉變?yōu)閾u桿的往復擺動。將曲柄的整周回轉轉變?yōu)閾u桿的往復擺動。 如雷達天線。如雷達天線。連桿連桿作平面運動的構件；作平面

35、運動的構件；連架桿連架桿與機架相聯(lián)的構件；與機架相聯(lián)的構件；搖桿搖桿作定軸擺動的構件；作定軸擺動的構件；周轉副周轉副能作能作360 360 相對回轉的運動相對回轉的運動副；副；擺轉副擺轉副只能作有限角度擺動的運動副。只能作有限角度擺動的運動副。曲柄曲柄連桿連桿搖桿搖桿中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云ABC1243DABDC1243（2 2）雙曲柄機構雙曲柄機構特征特征：兩個曲柄：兩個曲柄作用：作用：將等速回轉轉變?yōu)閷⒌人倩剞D轉變?yōu)榈人俚人倩蚧蜃兯僮兯倩剞D?；剞D。雷達天線俯仰機構雷達天線俯仰機構曲柄主動曲柄主動縫紉機踏板機構縫紉機踏板機構應用實例：應用實例：如如葉片泵、

36、慣性篩葉片泵、慣性篩等。等。2143搖桿主動搖桿主動3124中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云A AD DC CB B1 12 23 34 4旋轉式葉片泵旋轉式葉片泵A AD DC CB B1 12 23 3ABDC1234E6慣性篩機構慣性篩機構31中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云ABCD耕地耕地料斗料斗DCAB耕地耕地料斗料斗DCAB實例：實例：火車輪火車輪特例：特例：平行四邊形機構平行四邊形機構AB = CD特征：特征：兩連架桿等長且平行，兩連架桿等長且平行， 連桿作平動連桿作平動BC = ADABDC攝影平臺攝影

37、平臺ADBCBC天平天平播種機料斗機構播種機料斗機構中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云反平行四邊形機構反平行四邊形機構-車門開閉機構車門開閉機構反向反向FAEDGBCABEFDCG平行四邊形機構在共線位置出現(xiàn)運平行四邊形機構在共線位置出現(xiàn)運動不確定。動不確定。采用兩組機構錯開排列。采用兩組機構錯開排列。中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云ABDCE（3 3）雙搖桿機構雙搖桿機構特征：特征：兩個搖桿兩個搖桿應用舉例：鑄造翻箱機構應用舉例：鑄造翻箱機構特例：特例：等腰梯形機構汽車轉向機構等腰梯形機構汽車轉向機構、風扇

38、搖頭機構、風扇搖頭機構BCABDC風扇座風扇座蝸輪蝸輪蝸桿蝸桿電機電機ABDCEABDCE電機電機ABDC風扇座風扇座蝸輪蝸輪蝸桿蝸桿電機電機ABDC風扇座風扇座蝸輪蝸輪蝸桿蝸桿ABDC中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云ABCDB1C1AD1.1.急回運動急回運動在在曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。位于兩個極限位置，簡稱極位。當曲柄以當曲柄以逆時針轉過逆時針轉過180180+時，搖桿從時，搖桿從C1D位置位置擺到擺到C2D。 所花時間為所花時間為t1 , , 平均速度為平均速度為V1, ,那么有：那

39、么有：/ )180(1t1211tCCV 曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構 3D此兩處曲柄之間的夾角此兩處曲柄之間的夾角 稱為稱為極位夾角極位夾角。180180C2B2)180/(21CC中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云B1C1ADC2當曲柄以當曲柄以繼續(xù)轉過繼續(xù)轉過180180-時，搖桿從時，搖桿從C2D,置擺到置擺到C1D，所花時間為所花時間為t2 , ,平均速度為平均速度為V2 , ,那么有：那么有： 180180-/)180(2t因曲柄轉角不同，故搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。顯然：顯然：t t1 1 tt2 2 V V2 2 V V1 1搖桿的這種特性稱為搖桿的這種

40、特性稱為急回運動急回運動。用以下比值表示急回程度稱稱K為為行程速比系數(shù)行程速比系數(shù)。12VVK 18018021tt且且越大，越大，K值越大，急回性質越明顯。值越大，急回性質越明顯。 只要只要 0 ， 就有就有 KK1所以可通過分析機構中是否存在以及的大小來判斷機構是否有急回運動或運動的程度。11180KK設計新機械時，往往先給定設計新機械時，往往先給定K值，于是值，于是: 2212tCCV)180/(21CC121221tCCtCC中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云FF F”當當BCD90BCD90時，時， BCDBCD2. .壓力角和傳動角壓力角和傳動角壓力角壓力角：從動件驅動

41、力從動件驅動力F與力作用點絕對速度之間所夾銳角。與力作用點絕對速度之間所夾銳角。ABCD設計時要求設計時要求: : minmin5050minmin出現(xiàn)的位置：出現(xiàn)的位置：當當BCD90BCD90時，時， 180180- BCD- BCD切向分力切向分力: : F F= Fcos= Fcos法向分力法向分力: : F F”= Fcos= Fcos F F對傳動有利對傳動有利。=Fsin=Fsin稱稱為為傳動角傳動角。此位置一定是：此位置一定是：主動件與機架共線兩處之一。主動件與機架共線兩處之一。CDBAF可用可用的大小來表示機構傳動力性能的好壞的大小來表示機構傳動力性能的好壞, ,F”F當當B

42、CDBCD最小或最大時，都有可能出現(xiàn)最小或最大時，都有可能出現(xiàn)minmin為了保證機構良好的傳力性能中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云C1B1l1l2l3l4DA由余弦定律有：由余弦定律有： B B1 1C C1 1D Darccosarccosl42 2 + + l32 2-(-(l4 - - l1) )2 2/2/2l2 l3 BB2 2C C2 2D Darccosarccosl42 2 + + l32 2-(-(l4 - - l1) )2 2/2/2l2 l3若若B B1 1C C1 1D90D90, ,則則若若B B2 2C C2 2D90D90, , 則則1 1B B1

43、 1C C1 1D D2 2180180-B-B2 2C C2 2D D機構的傳動角一般在運動鏈機構的傳動角一般在運動鏈最終一個從動件上度量。最終一個從動件上度量。v1 1minminBB1 1C C1 1D, 180D, 180-B-B2 2C C2 2DDminmin2 2F F車門車門C2B2中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云F3. .機構的死點位置機構的死點位置搖桿為主動件，搖桿為主動件，且連桿且連桿與曲柄兩次共線與曲柄兩次共線時時，有：，有：此時此時機構不能運動機構不能運動. .避免措施：避免措施： 兩組機構錯開排列，如兩組機構錯開排列，如火車輪機構火車輪機構

44、; ;稱此位置為：稱此位置為： “死點死點”0 0靠靠飛輪的慣性飛輪的慣性（如內燃機、縫紉機等）。（如內燃機、縫紉機等）。FAEDGBCABEFDCG0 0F0 0中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云工件工件ABCD1234PABCD1234工件工件P鉆孔夾具鉆孔夾具=0=0TABDC飛機起落架飛機起落架ABCD=0=0F也可以利用死點進行工作也可以利用死點進行工作：飛機起落架、鉆夾具起落架、鉆夾具等。等。中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云l1l2l4l3CBAD平面平面四桿機構四桿機構具有具有整轉副整轉副可能存在可能存在曲柄。曲柄。桿桿1 1為曲柄，作整周回

45、轉，必有兩次與機架共線為曲柄，作整周回轉，必有兩次與機架共線l2(l4 l1)+ l3則由則由BCD可得：可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊則由則由B”C”D可得：可得：l1+ l4 l2 + l3l3(l4 l1)+ l2AB為最短桿為最短桿最長桿與最短桿的長度之和其他兩桿長度之和22 鉸鏈四桿機構有整轉副的條件鉸鏈四桿機構有整轉副的條件 l1+ l2 l3 + l4C”l1l2l4l3ADl4- - l1將以上三式兩兩相加得：將以上三式兩兩相加得： l1 l2, l1 l3, l1 l4 l1+ l3 l2 + l4中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云2.連架桿或機架之一為最短桿

46、。連架桿或機架之一為最短桿?？芍寒敐M足桿長條件時，其最短桿參與構成的轉動可知：當滿足桿長條件時，其最短桿參與構成的轉動副都是整轉副。副都是整轉副。曲柄存在的條件：曲柄存在的條件：1. 最長桿與最短桿的長度之和應最長桿與最短桿的長度之和應其他兩桿長度之和其他兩桿長度之和此時，鉸鏈此時，鉸鏈A為整轉副。為整轉副。若取若取BC為機架，則結論相同，可知鉸鏈為機架，則結論相同，可知鉸鏈B也是整轉副。也是整轉副。 稱為稱為桿長條件桿長條件。ABCDl1l2l3l4中南大學專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授當滿足桿長條件時，說明存在整轉副，當選擇不同當滿足桿長條件時，說明存在整轉副，當選擇不同的構

47、件作為機架時，可得不同的機構。如：的構件作為機架時，可得不同的機構。如： 曲柄搖桿曲柄搖桿1 1 、曲柄搖桿曲柄搖桿2 2 、雙曲柄雙曲柄、 雙搖桿機構雙搖桿機構。中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云(1)(1) 改變構件的形狀和運動尺寸改變構件的形狀和運動尺寸23 鉸鏈四桿機構的演化鉸鏈四桿機構的演化偏心曲柄滑塊機構偏心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構雙滑塊機構雙滑塊機構 正弦機構正弦機構s=l sin l中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云(2)(2)

48、改變運動副的尺寸改變運動副的尺寸(3)(3)選不同的構件為機架選不同的構件為機架偏心輪機構偏心輪機構導桿機構導桿機構擺動導桿機構擺動導桿機構轉動導桿機構轉動導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構314A2BC中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云牛頭刨床牛頭刨床應用實例應用實例:ABDC1243C2C1小型刨床小型刨床ABDCE123456中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云應用實例應用實例B234C1A自卸卡車舉升機構自卸卡車舉升機構(3)(3)選不同的構件為機架選不同的構件為機架ACB1234應用實例應用實例B34C1A2應用實例應用實例4A1B23C

49、應用實例應用實例13C4AB2應用實例應用實例A1C234B導桿機構導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構314A2BC搖塊機構搖塊機構314A2BC中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云(3)(3)選不同的構件為機架選不同的構件為機架314A2BC直動滑桿機構直動滑桿機構手搖唧筒手搖唧筒這種通過選擇不同構件作為機架以獲得不同機構的這種通過選擇不同構件作為機架以獲得不同機構的方法稱為：方法稱為：機構的倒置機構的倒置BC3214A導桿機構導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構314A2BC搖塊機構搖塊機構314A2BCABC3214中南大學專用 作者： 潘存云教授 例：選

50、擇雙滑塊機構中的不同構件例：選擇雙滑塊機構中的不同構件 作為機架可得不同的機構作為機架可得不同的機構橢圓儀機構橢圓儀機構1234正弦機構正弦機構3214中南大學專用 作者： 潘存云教授 24 平面四桿機構的設計平面四桿機構的設計 連桿機構設計的基本問題連桿機構設計的基本問題 機構選型機構選型根據(jù)給定的運動要求選擇機根據(jù)給定的運動要求選擇機 構的類型；構的類型；尺度綜合尺度綜合確定各構件的尺度參數(shù)確定各構件的尺度參數(shù)(長度長度 尺寸尺寸)。 同時要滿足其他輔助條件：同時要滿足其他輔助條件：a)結構條件（如要求有曲柄、桿長比恰當、結構條件（如要求有曲柄、桿長比恰當、 運動副結構合理等）運動副結構合

51、理等）;b)動力條件（如動力條件（如minmin）;c)運動連續(xù)性條件等。運動連續(xù)性條件等。中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云ADCB飛機起落架飛機起落架BC三類設計要求：三類設計要求：1)滿足預定的運動規(guī)律滿足預定的運動規(guī)律，兩連架桿轉角對應，如，兩連架桿轉角對應，如: 飛機起落架、函數(shù)機構。飛機起落架、函數(shù)機構。函數(shù)機構函數(shù)機構要求兩連架桿的轉角要求兩連架桿的轉角滿足函數(shù)滿足函數(shù) y=logxxy=logxABCD中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云三類設計要求：三類設計要求：1)滿足預定的運動規(guī)律滿足預定的運動規(guī)律，兩連架桿轉角對應，如，兩連架桿轉角對應

52、，如: 飛機起落架飛機起落架、函數(shù)機構。函數(shù)機構。前者要求兩連架桿轉角對應，后者要求急回運動2)滿足預定的連桿位置要求，如滿足預定的連桿位置要求，如鑄造翻箱機構。鑄造翻箱機構。要求連桿在兩個位置要求連桿在兩個位置垂直地面且相差垂直地面且相差180 CBABDC中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云QABCDE設計：潘存云鶴式起重機鶴式起重機攪拌機構攪拌機構要求連桿上要求連桿上E點的軌點的軌跡為一條卵形曲線跡為一條卵形曲線要求連桿上要求連桿上E點的軌點的軌跡為一條水平直線跡為一條水平直線QCBADE三類設計要求：三類設計要求：1)滿足預定的運動規(guī)律滿足預定的運動規(guī)律，兩連架桿轉角對應，如

53、，兩連架桿轉角對應，如: 飛機起落架飛機起落架、函數(shù)機構。函數(shù)機構。2)滿足預定的連桿位置要求，如滿足預定的連桿位置要求，如鑄造翻箱機構。鑄造翻箱機構。3)滿足預定的軌跡要求，如滿足預定的軌跡要求，如: 鶴式起重機鶴式起重機、攪拌機攪拌機等。等。中南大學專用 作者： 潘存云教授 給定的設計條件：給定的設計條件：1)幾何條件幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）（給定連架桿或連桿的位置）2)運動條件運動條件（給定（給定K）3)動力條件動力條件（給定（給定minmin）設計方法：設計方法：圖解法、解析法、實驗法圖解法、解析法、實驗法中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云E 一、按給定的行程速比

54、系數(shù)一、按給定的行程速比系數(shù)K設計四桿機構設計四桿機構1) 曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構計算計算180(K-1)/(K+1);已知：已知：CD桿長，擺角桿長，擺角及及K， 設計此機構。步驟如下：設計此機構。步驟如下：任取一點任取一點D D，作等腰三角形，作等腰三角形 腰長為腰長為CDCD，夾角為，夾角為;作作C2PC1C2，作，作C1P使使作作P P C1C2的外接圓，則的外接圓，則A A點必在此圓上。點必在此圓上。選定選定A A，設曲柄為，設曲柄為l1 ，連桿為，連桿為l2 ，則，則: :以以A A為圓心，為圓心，A A C2為半徑作弧交于為半徑作弧交于E,E,得：得： l1 =EC1/ 2 l

55、2 = A = A C1EC1/ 2,A,A C2= =l2- - l1= = l1 =( A A C1A A C2)/ 2 C2C1P=90, ,交于交于P;P; 90-P A A C1= = l1+ +l2C1C2DA中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云設計：潘存云ADmn=D2) 導桿機構導桿機構分析：分析： 由于由于與與導桿擺角導桿擺角相等，設計此相等，設計此 機構時，僅需要確定曲柄機構時，僅需要確定曲柄 a。計算計算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);任選任選D D作作mDnmDn， 取取 A A 點 ， 使 得點 ， 使 得 A D = d , A

56、 D = d , 則則 : : a=dsin(a=dsin(/2)/2)。=Ad作角分線作角分線; ;已知：已知：機架長度機架長度d，K，設計此機構。設計此機構。中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云E222ae3) 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構H已知已知K K，滑塊行程，滑塊行程H H，偏距偏距e e，設計此機構，設計此機構 。計算計算: 180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);作作C1 C2 H H作射線作射線C1O O 使使C2C1O=90, , 以以O O為圓心，為圓心，C1O O為半徑作圓。為半徑作圓。以以A A為圓心，為圓心，A A C1為半徑作弧交于為半徑

57、作弧交于E,E,得：得：作射線作射線C2O O使使C1C2 O=90。 作偏距線作偏距線e e，交圓弧于，交圓弧于A A，即為所求。，即為所求。C1C29090-o9090-Al1 =EC2/ 2l2 = A = A C2EC2/ 2中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云二、按預定連桿位置設計四桿機構二、按預定連桿位置設計四桿機構a)給定連桿兩組位置給定連桿兩組位置有唯一解。有唯一解。B2C2AD將鉸鏈將鉸鏈A、D分別選在分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設計要求。位置都能滿足設計要求。b)給定連桿上鉸鏈給定連桿上鉸鏈BC的三組位置的三組

58、位置有無窮多組解。有無窮多組解。ADB2C2B3C3ADB1C1B1C1中南大學專用 作者： 潘存云教授 設計：潘存云xyABCD1234三、給定兩連架桿對應位置設計四桿機構三、給定兩連架桿對應位置設計四桿機構給定連架桿對應位置：給定連架桿對應位置：構件構件3和和構件構件1滿足以下位置關系：滿足以下位置關系：l1l2l3l4建立坐標系建立坐標系, ,設構件長度為：設構件長度為：l1 、l2、l3、l4在在x,yx,y軸上投影可得：軸上投影可得：l1+l2=l3+l4機構尺寸比例放大時，不影響各構件相對轉角機構尺寸比例放大時，不影響各構件相對轉角. . l1 coc + l2 cos = l3

59、cos + l4 l1 sin + l2 sin = l3 sin i if (i i ) i =1, 2, 3n設計此四桿機構設計此四桿機構( (求各構件長度求各構件長度) )。令：令： l1 =1中南大學專用 作者： 潘存云教授 消去消去整理得：整理得：coscos l3 cos cos(- -) l3l4l42+ l32+1- l222l4P2代入移項得：代入移項得： l2 cos = l4 l3 cos cos 則化簡為：則化簡為：coccocP0 cos P1 cos( ) P2代入兩連架桿的三組對應轉角參數(shù)，得方程組：代入兩連架桿的三組對應轉角參數(shù)，得方程組：l2 sin = l3

60、 sin sin 令: P0P1coccoc1P0 cos1 P1 cos(1 1 ) P2coccoc2P0 cos2 P1 cos(2 2 ) P2coccoc3P0 cos3 P1 cos(3 3 ) P2可求系數(shù)可求系數(shù): :P0 、P1、P2以及以及: : l2 、 l3、 l4將相對桿長乘以任意比例系數(shù)，所得機構都能滿足轉角要求。若給定兩組對應位置，則有無窮多組解。中南大學專用 作者： 潘存云教授 舉例：舉例：設計一四桿機構滿足連架桿三組對應位置：設計一四桿機構滿足連架桿三組對應位置：1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 34545 50 50 90 90 80 80 135