平面與圓錐面的截線

1、返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點填要點 1平面與圓柱面的截線平面與圓柱面的截線 (1)橢圓組成元素：橢圓組成元素： 叫橢圓的焦點；叫橢圓的焦點； 叫橢圓叫橢圓的焦距；的焦距；AB叫橢圓的叫橢圓的 ；CD叫橢圓叫橢圓的的 如果長軸為如果長軸為2a，短軸為，短軸為2b，那么焦，那么焦距距2c .F1，F(xiàn)2F1F2長軸長軸短軸短軸返回返回 (2)如圖如圖(1)，AB、CD是兩個等圓的直徑，是兩個等圓的直徑，ABCD，AD、BC與兩圓相切，作兩圓的公切線與兩圓相切，作兩圓的公切線EF，切點分別為，切點分別為F1、F2，交，交BA、DC的延長線于的延長線于E、F，交，交AD于于G1，交，交BC于于G

2、2.設設EF與與BC、CD的交角分別為的交角分別為、.返回返回橢圓橢圓返回返回 2平面與圓錐面的截線平面與圓錐面的截線 (1)如圖，如圖，AD是等腰三角形底邊是等腰三角形底邊BC上的高，上的高，BAD，直線直線l與與AD相交于點相交于點P，且與，且與AD的夾角為的夾角為(0時，平面時，平面與圓與圓錐的交線為橢圓錐的交線為橢圓 分析：分析：本題考查平面與圓錐面的截線解答本題需要本題考查平面與圓錐面的截線解答本題需要明確橢圓的定義，利用橢圓的定義證明明確橢圓的定義，利用橢圓的定義證明返回返回 證明：證明：如圖，與定理如圖，與定理1的證明相同，在圓錐內(nèi)部嵌入的證明相同，在圓錐內(nèi)部嵌入Dandelin

3、雙球，一個位于平面雙球，一個位于平面的上方，一個位于平面的上方，一個位于平面的的下方，并且與平面下方，并且與平面及圓錐均相切及圓錐均相切返回返回 當當時，由上面的討論可知，平面時，由上面的討論可知，平面與圓錐的交線是一個與圓錐的交線是一個封閉曲線設兩個球與平面封閉曲線設兩個球與平面的切點分別為的切點分別為F1、F2，與圓錐相切，與圓錐相切于圓于圓S1、S2. 在截口的曲線上任取一點在截口的曲線上任取一點P，連接，連接PF1、PF2.過過P作母線交作母線交S1于于Q1，交，交S2于于Q2，于是，于是PF1和和PQ1是從是從P到上方球的兩條切線，因到上方球的兩條切線，因此此PF1PQ1.同理，同理

4、，PF2PQ2. 所以所以PF1PF2PQ1PQ2Q1Q2. 由正圓錐的對稱性，由正圓錐的對稱性，Q1Q2的長度等于兩圓的長度等于兩圓S1、S2所在平行平所在平行平面間的母線段的長度而與面間的母線段的長度而與P的位置無關，由此我們可知在的位置無關，由此我們可知在時，時，平面平面與圓錐的交線是以與圓錐的交線是以F1、F2為焦點的橢圓為焦點的橢圓返回返回 悟一法悟一法 由平面中，直線與等腰三角形兩邊的位置關系拓廣由平面中，直線與等腰三角形兩邊的位置關系拓廣為空間內(nèi)圓錐與平面的截線之后，較難入手證明其所成為空間內(nèi)圓錐與平面的截線之后，較難入手證明其所成曲線的形狀，尤其是焦點的確定更加不容易，但可以采

5、曲線的形狀，尤其是焦點的確定更加不容易，但可以采用與上節(jié)中定理用與上節(jié)中定理1的證明相同的方法，即的證明相同的方法，即Danelin雙球法，雙球法，這時較容易確定橢圓的焦點，學生也容易入手證明，使這時較容易確定橢圓的焦點，學生也容易入手證明，使問題得到解決問題得到解決返回返回 通一類通一類 2在空間中，取直線在空間中，取直線l為軸，直線為軸，直線l與與l相交于相交于O點，夾角點，夾角為為，l圍繞圍繞l旋轉得到以旋轉得到以O為頂點，為頂點，l為母線的圓錐面，任為母線的圓錐面，任取平面取平面，若它與軸，若它與軸l的交角為的交角為(當當與與l平行時，記平行時，記0)，求證：求證：時，平面時，平面與圓錐的交線是拋與圓錐的交線是拋物線物線(如圖如圖)返回返回返回返回返回返回 本課時考點在高考中很少考查本課時考點在高考中很少考查.2012年梅州模擬以年梅州模擬以選擇題的形式考查了平面與圓柱面的截線的形狀，是選擇題的形式考查了平面與圓柱面的截線的形狀，是高考模擬命題的一個新動向高考模擬命題的一個新動向返回返回考題印證考題印證 命題立意命