帶電粒子在電場中的運動_講義

1、 輔導教案 授課主題帶電粒子在電場中的運動教學目的1、 帶電粒子在電場中的運動規(guī)律：a、運用靜電力、電場強度等概念研究帶電粒子在電場中運動時加速度、速度、位移等物理量的變化；b、學習運用靜電力做功、電勢、電勢差、等勢面等概念研究帶電粒子在電場中運動時能量的轉(zhuǎn)化2、其應用示波器，了解示波器的構(gòu)造及工作原理教學重點帶電粒子在勻強電場中的運動規(guī)律授課日期及時段教學內(nèi)容 l 課堂導入 帶電粒子在電場中受到電場力的作用會產(chǎn)生加速度，使其原有速度發(fā)生變化在現(xiàn)代科學實驗和技術設備中，常常利用電場來控制或改變帶電粒子的運動。物理學家用粒子加速器來回答基礎物理學的問題我們的宇宙是怎么來的，為什么物體具有質(zhì)量，等

2、等。很多粒子加速器個頭巨大在芝加哥附近費米實驗室的萬億電子伏加速器（Tevatron）周長有六公里，而日內(nèi)瓦的大型強子對撞機（Large Hadron Collider ，LHC）還要再大四倍。北京中科院高能物理研究所與其合作伙伴計劃在2028年前建造周長大約兩倍于LHC的高能粒子對撞機。高能粒子加速器早在幾十年前就逐漸走出實驗室、滲入到了工業(yè)界。具體應用有哪些呢? 1、牛奶盒子、薯片袋子的封口 2、電子束的輻照滅菌 3、計算機芯片4、消滅癌癥 l 復習回顧1 牛頓第二定律的內(nèi)容： 2 動能定理的表達式： 3 平拋運動的處理方法： 4 靜電力做功的計算方法： l 本節(jié)內(nèi)容 帶電粒子在電場中的運

3、動1、 電場中的帶電粒子一般可分為兩類： 帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，粒子，正負離子等。這些粒子所受重力和電場力相比在小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量） 帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。PS.審題時，注意題目中，是否說明重力可忽略。2、電場：一般為勻強電場（也有少部分是非勻強電場，這里注意當為非勻強場時，一般從能量角度解題)。3、利用電場來改變帶電粒子的運動，最簡單的情況有三種（課本上為兩種，因為課本上所強調(diào)的帶電粒 子為基本粒子，一般情況下重力可忽略，而且此外除電場力無其他外力作用，既然我們在這里提到了

4、 一般都要考慮重力的帶電微粒，那么，我們加上第三種情況）： 利用電場使帶電粒子加速 帶電粒子在電場中靜止或勻速直線運動 利用電場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)i. 帶電粒子的加速我們可以分為兩種情況：1、帶電粒子初速度=0，則電場力方向 ，粒子運動方向 。2、 若帶電粒子初速度，則帶電粒子加速，而不改變運動方向，電場力方向與帶電粒子運動方 向必須 。圖1 圖2例1、判斷圖1和圖2中粒子的運動情況，其中粒子初速度均為，方向向右。（重力可忽略）解析：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此，粒子只受電場力的作用，在圖1中，帶正電粒子 受到向右的電場力的作用；在圖2中，粒子帶負電，所受電場力方向向左。 2、運動情況分析：

5、圖1中，粒子受到恒定向右的電場力的作用，與初速度方向相同，因此 做勻加速直線運動，直到打在右金屬板上；在圖2中，帶負電粒子受到恒定向左的電場 力的作用，與初速度方向相反，因此做勻減速直線運動，因此，粒子打在哪邊板上，取 決于初速度與加速度的大小，以初速度方向設正方向，則，當時， ，比較s與d的大小，當時，說明粒子在打到右金屬板上，當時， 說明當粒子在速度減到0時，仍沒有到達右金屬板，則粒子開始反向加速，最終打在左 金屬板上。例2、如圖1所示，在真空中有一對平行金屬板，其間距離為d，電源電壓為U，板間電場為勻強電場，若在左金屬板中間有一小孔，一帶正電粒子以初速度射入板間，粒子質(zhì)量為m，電量為q，

6、則粒子到達右金屬板時，速度為多大？（粒子重力可忽略）解析：1、受力分析：粒子重力可忽略，因此只受到向右的電場力的作用。 2、運動情況分析：因粒子只受勻強電場的恒定作用力，且其速度方向與其所受電場力方向 相同，因此，粒子做初速度不為零的勻加速直線運動。 3、求速度的兩種方法： a、牛頓第二定律及運動學公式求解 由牛頓第二定律可得： .(1) 粒子做勻加速直線運動，初速度為，加速度為，運動的位移為d，因此，運 動學公式： .(2) 聯(lián)立（1）（2）式可得： b、用動能定理求解 粒子運動過程中只有電場力做功：.(1) 根據(jù)動能定理：.(2) 由（1）（2）式可得： 兩種方法適用情況：1、當電場為勻強

7、電場時，兩種方法都可以使用；2、當電場為非勻強 電場時，只有第二種方法適用，因為使用運動方程必須恒定，即電場強度E必須 恒定，而對于第二種方法只與粒子的初末狀態(tài)有關。 練習題1 對公式的適用條件，下列說法正確的是（ ）A只適用于勻強電場中，v00的帶電粒子被加速B只適用于勻強電場中，粒子運動方向與場強方向平行的情況C只適用于勻強電場中，粒子運動方向與場強方向垂直的情況D適用于任何電場中，v00的帶電粒子被加速 練習題2 如圖，P和Q為兩平行金屬板，板間電壓為U，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運動。關于電子到達Q板時的速率，下列說法正確的是 （ ）A兩板間距離越大，加速時間越長，獲得的速率就

8、越大B兩板間距離越小，加速度越大，獲得的速率就越大C與兩板間距離無關，僅與加速電壓U有關D以上說法都不正確 總結(jié)：以初速度v0射入電場中的帶電粒子，經(jīng)電場力做功加速至v，由牛頓第二定律和運動學公式或者動能定理（注意兩種方法使用范圍）得到，當初速度為v0=0或很小時，可簡化為。ii. 帶電粒子在電場中靜止或勻速直線運動條件： 例1、 質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電小球以初速度沿垂直于電場方向，進入長為l，間距為d的兩平行金屬板間，在兩板間做勻速直線運動，求金屬板間的電勢差U并判斷上下板所帶電荷。解析 1、受力分析：首先，小球受到豎直向下的重力，以及豎直方向的電場力的作用。在這題中，已經(jīng)給了小球的運

9、動情況為勻速直線運動，因此，由其運動情況可知小球處于平衡狀態(tài)，為了平衡向下的重力，小球所受電場力必然豎直向上，且大小與重力相等： 可得： 小球所帶電荷為正電荷，所受電場力豎直向上，因此，電容器上板帶負電荷，下板帶正電荷?？偨Y(jié)：當粒子在電場中靜止或做勻速直線運動時，（僅受電場力和重力時）或(在后面學到磁場后，在忽略重力有磁場的情況下，有可能是電場力與洛倫茲力平衡，亦或者重力不可忽略的情況下，三者之間的平衡)。iii. 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)例1、 質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以初速度沿垂直于電場方向，進入長為l、間距為d、電壓為U的兩平行金屬板間，在穿越電場時發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計粒子重力。（1）求粒子射出金

10、屬板時的速度偏轉(zhuǎn)角。（2）水平位移與實際位移夾角與速度偏轉(zhuǎn)角之間的關系。解析 ： （1） 1、受力分析：由于帶電粒子在電場中運動受力僅有電場力F（與初速度垂直且恒定），不考慮重力。2、運動情況分析：由受力分析可知，帶電粒子做類平拋運動3、求粒子的速度偏轉(zhuǎn)角粒子穿越電場的時間：垂直場強方向勻速直線運動：，可得：粒子穿越電場時，豎直方向的加速度：則粒子豎直方向速度： 粒子離開電場時的速度：粒子離開電場時的偏移量： .粒子的偏轉(zhuǎn)角為： .(2) 由（1）中得到式 和式 圖中的y稱為側(cè)移，又叫橫向位移，x為縱向。我們把這樣的電場稱為偏轉(zhuǎn)電場。 ， 因此， 思考： 結(jié)合i和iii中內(nèi)容，粒子由靜止進入電

11、場進行加速，再進入偏轉(zhuǎn)電場（設加速電場電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U2，加速電場和偏轉(zhuǎn)電場板長及板間距均相同），其偏轉(zhuǎn)角和側(cè)移量與哪些量有關。解析 由（1）中得到式 和式 而這里的初速度由加速電場得到，由i中得到的結(jié)論當初速度為0時，可簡化為 代入上述兩式中可得： ， . 練習題1 初速度為的電子經(jīng)電壓U1加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時的偏移量是Y，偏轉(zhuǎn)板間距d，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，板長為L，為了提高偏轉(zhuǎn)的靈敏度（每單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏移量），可采用下列哪些辦法 （ ）A、增大偏轉(zhuǎn)電壓U2 B、盡可能使板長L短一些C、盡可能使d小一些 D、使加速電壓U1變大一些練習題2 如圖所示，兩個相同極板

12、Y和Y的長度l = 6.0cm ，相距d = 2cm ， 極板間的電壓U = 200V。一個電子沿平行于板面的方向射入電場中，射入時的速度v0 = 3.0107m/s。把兩板間的電場看作勻強電場，求電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y和偏轉(zhuǎn)角度?？偨Y(jié)：在帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)這一部分，有兩個很有用的結(jié)論：1、從垂直于電場方向（x軸）射入的帶電粒子在射出電場時速度的反向延長線交x軸上的一點，該點與射入點間的距離為帶電粒子在x軸方向上唯一的一半。2、靜止的帶電粒子經(jīng)同一電場加速（加速電壓U1），再垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場（偏轉(zhuǎn)電壓U2），射出粒子的偏轉(zhuǎn)角和側(cè)移量與粒子的q、m無關。 示波管原理

13、示波器不僅可以用來定性觀察電壓的動態(tài)變化過程，而且可以定量測定電壓的大小、周期和相位等,示波管是示波器中顯示波形的部件，其結(jié)構(gòu)如圖所示，由發(fā)射、加速和聚焦電子束的電子槍，控制電子束偏轉(zhuǎn)的X軸和Y軸偏轉(zhuǎn)板，偏轉(zhuǎn)電極一般有相互平行的兩組，一組控制水平偏轉(zhuǎn)，一組控制豎直偏轉(zhuǎn)。以及電子打在上面會發(fā)光的熒光屏三個部分組成，管內(nèi)抽成高度真空（106mm汞柱以下），以避免電子與氣體分子碰撞而引起電子束散射。電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打到熒光屏上使熒光粉發(fā)光。 原理 圖中的Y稱為側(cè)移，又叫橫向位移，X為縱向。我們把這樣的電場稱為偏轉(zhuǎn)電場。電子槍中的燈絲K發(fā)射電子，經(jīng)加速電場加速后，由本節(jié)i帶電粒子在電場中的加速例1中

14、得到的速度公式：v0=如果在偏轉(zhuǎn)電極上加電壓電子在偏轉(zhuǎn)電極的電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。離開偏轉(zhuǎn)電極 后沿直線前進，打在熒光屏上的亮斑在豎直方向發(fā)生偏移。其偏移量為：=y+Ltan由上面iii中得到的結(jié)論（式以及）： 所以 = =（L+）tan由思考題中的式可得： 從前面我們已經(jīng)知道側(cè)移與電壓成正比，盡管電子離開偏轉(zhuǎn)電場后到熒光屏之間還有一段勻速直線運動，但我們?nèi)匀豢梢宰C明電子打在熒光屏上的亮點位置與入射位置相比其側(cè)移量仍是與電壓成正比的。1. 如果在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加不變的電壓，使Y的電勢比Y高，電子束運動過程中受那個方向的力？電子將打在熒光屏的什么位置？如果在電極YY之間不加電壓，但

15、在XX之間加不變的電壓，電子將打在熒光屏的什么位置？解析 在電極XX之間不加電壓，但在YY之間加不變的電壓，使Y的電勢比Y高，忽略重力，電子受下的電場力，電子沿Y方向向下偏移。在電極YY之間不加電壓，但在XX之間加不變的電壓，電子沿X方向向里偏移。2. 如果在電極XX之間不加電壓，而在電極YY之間加正弦規(guī)律變化的電壓（如左圖），在熒光屏上會看到什么圖形？解析在電極XX之間不加電壓，而在電極YY之間加正弦規(guī)律變化的電壓（如左圖），0tt1電子沿Y方向向上偏移(電子在極板間飛行的時間遠小于極板電壓變化周期，電子在平行板間運動時認為電壓不變，一個時刻，一個電子，一個電壓，熒光屏上一個亮點)。3. 如

16、果在電極YY之間加電壓仍然如左圖所示，而在XX之間加不變的電壓（X正X負），在熒光屏上會看到什么圖形？若XX之間的電壓是X負X正呢？ 解析 如果在電極YY之間加電壓仍然如左圖所示，而在XX之間加不變的電壓（X正X負）0tt1電子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏，若XX之間的電壓是X負X正，電子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏。 練習題 如圖所示的真空管中，質(zhì)量為m，電量為e的電子從燈絲發(fā)出，經(jīng)過電壓1加速后沿中 心線射入相距為d的兩平行金屬板、間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上， 設、間電壓為2，、板長為L1,平行金屬板右端到 熒光屏的距離為L2，求：1 子離開勻強電場時的速度與進入時速度

17、間的夾角。2 子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離。結(jié)論：示波管是關于本節(jié)中帶電微粒在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的綜合應用，掌握好前幾部分，這一部分基本上沒有太大問題。 課時小結(jié)本節(jié)課主要學習了帶電粒子在電場中的運動規(guī)律。根據(jù)受力分析以及運動學分析得到的結(jié)果，利用動能定理或運動學公式，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移，以及能 量的轉(zhuǎn)化等。這一節(jié)結(jié)合磁場、電路等內(nèi)容很容易在高考中出大題。 以下為本節(jié)中相關結(jié)論：1、 以初速度v0射入電場中的帶電粒子，經(jīng)電場力做功加速至v，由牛頓第二定律和運動學公式或者動能定理（注意兩種方法使用范圍）得到，當初速度為v0=0或很小時，可簡化為。2、 當粒子在電場中靜止或做勻

18、速直線運動時，（僅受電場力和重力時）或(在后面學到磁場后，在忽略重力有磁場的情況下，有可能是電場力與洛倫茲力平衡，亦或者重力不可忽略的情況下，三者之間的平衡)。3、 在帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)這一部分，有兩個很有用的結(jié)論：1、從垂直于電場方向（x軸）射入的帶電粒子在射出電場時速度的反向延長線交x軸上的一點，該點與射入點間的距離為帶電粒子在x軸方向上唯一的一半。2、靜止的帶電粒子經(jīng)同一電場加速（加速電壓U1），再垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場（偏轉(zhuǎn)電壓U2），射出粒子的偏轉(zhuǎn)角和側(cè)移量與粒子的q、m無關。4、 示波管是關于本節(jié)中帶電微粒在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的綜合應用。家庭作業(yè) 帶電粒子在電場中運動綜合練習題型一

19、：微觀粒子在電場中的加速 1、電子電量為e，質(zhì)量為m，以速度V0沿著電場線射入場強為E的勻強電場中，如上圖所示，電子從A點入射到達B點速度為零，則AB兩點的電勢差為_；AB間的距離為_ 2、如圖所示，A、B、C、D是某勻強電場中的4個等勢面，一個質(zhì)子和一個粒子（電荷量是質(zhì)子的2倍，質(zhì)量是質(zhì)子的4倍）同時在A等勢面從靜止出發(fā)，向右運動，當?shù)竭_D面時，下列說法正確的是 （ ）A電場力做功之比為12B它們的動能之比為21C.它們的末速度之比為：1D它們運動的時間之比為11 3、在空間有正方向水平向右、大小按如圖所示的圖線變化的電場，位于電場中A點的電子在t=0時速度為零，在t=1s時，電子離開A點的

20、距離大小為l,那么在t=2s時，電子將處在（ ）A、A點 B、A點左方l 處 C、A點右方2l處 D、A點左方2l處 4、如下圖所示的交變電壓加在平行板電容器A、B的兩極板上，開始B板電勢比A板電勢高，這時有一個原來靜止的電子正處在兩板的中間，它在電場力作用下開始運動，設A、B兩極板間的距離足夠大，下列說法正確的是（ ）A、電子一直向著A板運動 B、電子一直向著B板運動C、電子先向A板運動，然后返回B板運動，之后在A、B兩板間做周期性往返運動D、電子先向B板運動，然后返回A板運動，之后在A、B兩板間做周期性往返運動 題型二：帶電粒子偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角的計算 7帶電粒子垂直進入勻強電場中偏轉(zhuǎn)時（除

21、電場力外不計其它力的作用） （ ）A電勢能增加，動能增加 B電勢能減小，動能增加C電勢能和動能都不變 D上述結(jié)論都不正確 8、帶電粒子以初速V0垂直電場方向進入平行金屬板形成的勻強電場中，它離開時偏離原方向y，偏角為，下列說法正確的是（ ）A粒子在電場中作類似平拋的運動B.偏角與粒子的電量和質(zhì)量無關C粒子飛過電場的時間，決定于極板長和粒子進入電場時的初速度D粒子偏移距離y，可用加在兩極板上的電壓控制 9.電子以初速度v0沿垂直場強方向射入兩平行金屬板中間的勻強電場中，現(xiàn)增大兩板間的電壓，但仍使電子能夠穿過平行板間，則電子穿越平行板所需要的時間 （ ）A隨電壓的增大而減小 B隨電壓的增大而增大C

22、加大兩板間距離，時間將減小 D與電壓及兩板間距離均無關 11、如圖所示，帶電量之比為qA：qB=1：3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點射入平行板電容器中，不計重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上，水平飛行距離之比為XA：XB=2:1，則帶電粒子的質(zhì)量之比mA:mB以及在電場中飛行時間之比tA:tB分別為:( )A、1:1,2:3 B、2:1,3:2 C、1:1,3:4 D、4:3,2:1 12、如圖所示,帶正電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進入水平放置的平行金屬板內(nèi),恰好沿下板的邊緣飛出,已知板長為L,板間的距離為d,板間電壓為U,帶電粒子的電荷量為q,粒子通過平行金屬板的時間為

23、t,（不計粒子的重力）,則（ ）A在前t/2時間內(nèi),電場力對粒子做的功為qU/2B在后t/2時間內(nèi),電場力對粒子做的功為3qU/8C在粒子下落前d/4和后d/4的過程中,電場力做功之比為1：2D在粒子下落前d/4和后d/4的過程中,電場力做功之比為2：1 13如圖，真空中有一束電子流以一定的速度v0沿與場強垂直的方向，自O點進入勻強電場，以O點為坐標原點，x、y軸分別垂直于、平行于電場方向若沿x軸取OAABBC，分別自A、B、C作與y軸平行的線與電子流的徑跡交于M、N、P，則電子流經(jīng)M、N、P三點時，沿y軸方向的位移之比y1y2y3_ _；在M、N、P三點電子束的即時速度與x軸夾角的正切值之比

24、tg1tg2tg3_ _；在OM、MN、NP這三段過程中，電子動能的增量之比Ek1Ek2Ek3_ _ 題型三：帶電粒子在電場力、重力作用下的運動14、如圖所示，有三個質(zhì)量相等，分別帶正電、負電和不帶電的小球，從帶電的平行板電容器極板左側(cè)中央以相同的水平速度V0垂直于電力線方向射入勻強電場中。在重力、電場力共同作用下，三球沿不同的軌道運動，最后都落到極板上，由此可知：落到a點的小球帶_電；落到c點的小球帶_電。 15、 質(zhì)量為m(kg)的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上，且處在場強為E(N/C勻強電場中，當小球A靜止時，細線與豎直方向成300角，如圖，己知此電場方向恰使小球受到的電場力最小，小球所帶的電量應為 ( ) A、3mg/3E B、3mg/E C、2mg/E D、mg/2E 16、 如圖所示，一根光滑的絕緣細桿與水平成=30傾斜放置，其BC部分在左右的勻強電場中，電場強度E=2104N/C，在細桿上套一個帶負電的小球，電量q=1.73105C，質(zhì)量m=3102kg，今使小球由靜止沿桿下滑從B點進入電場，已知AB長為d=1m。取g=10 m/s2