構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算2.

1、1第一節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面是的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算第六章 構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算第六節(jié) 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第五節(jié) 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第四節(jié) 強(qiáng)度理論第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析第二節(jié) 梁的橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算2 無論是強(qiáng)度分析還是剛度分析，都需要無論是強(qiáng)度分析還是剛度分析，都需要求出應(yīng)力的極值，為了找到構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力求出應(yīng)力的極值，為了找到構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力的位置和方向，需要對(duì)各點(diǎn)的應(yīng)力情況做出的位置和方向，需要對(duì)各點(diǎn)的應(yīng)力情況做出分析，分析，一個(gè)點(diǎn)在各個(gè)方向上的應(yīng)力分布就是一個(gè)點(diǎn)在各個(gè)方向上的應(yīng)力分布就是點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析3第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分

2、析4 在構(gòu)件內(nèi)部取微分單元體，代表一在構(gòu)件內(nèi)部取微分單元體，代表一個(gè)點(diǎn)，分析個(gè)點(diǎn)，分析 6 6 個(gè)微面上的應(yīng)力，并且假個(gè)微面上的應(yīng)力，并且假設(shè)相互平行的微面上，應(yīng)力相等。設(shè)相互平行的微面上，應(yīng)力相等。每個(gè)微面上的應(yīng)力每個(gè)微面上的應(yīng)力可以分解為可以分解為1 個(gè)正個(gè)正應(yīng)力和應(yīng)力和 2個(gè)剪應(yīng)力個(gè)剪應(yīng)力第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析5應(yīng)力狀態(tài)的分類應(yīng)力狀態(tài)的分類 = 0的平面叫作的平面叫作.主平面上的正應(yīng)力叫作主平面上的正應(yīng)力叫作（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：）平面應(yīng)力狀態(tài)：若三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零若三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零（3）空

3、間應(yīng)力狀態(tài)：）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零三個(gè)主應(yīng)力都不等于零# 主平面和主應(yīng)力主平面和主應(yīng)力# 應(yīng)力狀態(tài)的分類應(yīng)力狀態(tài)的分類平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析6321,321第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析7 x xy yxyzxy x xy yO第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析8一個(gè)微分六面體可以簡(jiǎn)化為平面單元體一個(gè)微分六面體可以簡(jiǎn)化為平面單元體設(shè)：設(shè)：yxyx,第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析9一個(gè)空間楔形體可以簡(jiǎn)化為平面三角形，斜面簡(jiǎn)化一個(gè)空間楔形體可以簡(jiǎn)化為平面三角形，斜面簡(jiǎn)化為斜邊，并作受力分析，建立靜力平衡方程為斜邊，并作受力分析，建立靜力平衡方程第三節(jié) 應(yīng)力

4、狀態(tài)分析100nF2222sincosxyxyx0tF222cossinxyx第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析110sinsincoscoscossinsincosdAdAdAdAdAyxyxn2sin2cos222sin)sin(cos2)sin(cos2222sin)cos1 (2sin2)sin1 (2cos22sinsin2sin2cos2cos2sincos2sincos22222222222222xyxyxxyxyxxyyxxxyyxxxyxn0nF第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析120tF0cossinsincossinsincoscosdAdAdAdAdAyxyxn2cos2sin22cos2sin2

5、2sin2cossinsincossincos22xyxxyxyxyxn第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析130dd式求導(dǎo)，令對(duì)2222sincosxyxyx222cossinxyx0222cossinxyx可見在可見在0的截面上，正應(yīng)力具有極值（最大或者最?。┑慕孛嫔希龖?yīng)力具有極值（最大或者最?。┛梢宰C明：主平面是正應(yīng)力可以證明：主平面是正應(yīng)力 為極值的平面為極值的平面第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析14由剪應(yīng)力互等定理可知，由剪應(yīng)力互等定理可知，兩個(gè)主平面相互垂直，兩個(gè)主平面相互垂直，因此，主應(yīng)力也一定互因此，主應(yīng)力也一定互相垂直。相垂直。0222cossinxyxyxxtg 2200 o009022020421

6、12xyxyxtgcos2200042222xyxxcostgsin由：第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析152202042112xyxyxtgcos2200042222xyxxcostgsin2222sincosxyxyx22minmax22xyxyx 第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析1622minmax22xyxyx 231max 第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析17（1）求主應(yīng)力）求主應(yīng)力 （壓壓應(yīng)應(yīng)力力）（拉拉應(yīng)應(yīng)力力）2.4MPa- MPa4 .4220230102301022MPa20,MPa30,MPa102222minmaxxyxyxxyx MPa4 . 204 .42321 (a) 試求圖中所示單元體的主應(yīng)力和最

7、大剪應(yīng)力。試求圖中所示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析18（2）求最大剪應(yīng)力）求最大剪應(yīng)力MPa4 .204 .42321 MPa.max422231確定主平面的位置確定主平面的位置23010202220 yxxtg 431210(a)11330最大主應(yīng)力位置最大主應(yīng)力位置343101按按 的作用線的規(guī)定應(yīng)的作用線的規(guī)定應(yīng)在在 箭頭一側(cè)箭頭一側(cè)yx,第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析19 例例 單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求主應(yīng)力并確定主 平面位置。解解：已知：已知將其代入公式，可得將其代入公式，可得25MPa75MPa40MPaxyx ，8 . 0)75(25)40(222tan0yxxo

8、o0oo033.10933.1966.21866.382或或第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析20以以分別代入公式，得主應(yīng)力分別代入公式，得主應(yīng)力 MPa MPa可見在由可見在由 確定的主平面，作用著主應(yīng)力確定的主平面，作用著主應(yīng)力 MPa；在由在由 確定的主平面，作用著主確定的主平面，作用著主應(yīng)力應(yīng)力 MPa。按照主應(yīng)力的大小排列，單元體的三個(gè)。按照主應(yīng)力的大小排列，單元體的三個(gè)主應(yīng)力分別是主應(yīng)力分別是o0o033.10933.19和3966.38sin)40(66.38cos2)75(252)75(25oo33.19o8966.218sin)40(66.218cos2)75(252)75(25oo33.

9、109oo033.1939maxo033.10989minMPa890MPa39min32max1，第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析21000045135yxxtg22022minmax22xyxyx xminxmax31x13135第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析22課堂練習(xí)課堂練習(xí)第三節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)分析23第四節(jié) 強(qiáng)度理論對(duì)于單向應(yīng)力狀態(tài)，比如軸向拉壓，對(duì)于單向應(yīng)力狀態(tài)，比如軸向拉壓，其強(qiáng)度條件為：其強(qiáng)度條件為： nAN0材料破壞的主要因素與應(yīng)力狀態(tài)之間存在何種關(guān)系？材料破壞的主要因素與應(yīng)力狀態(tài)之間存在何種關(guān)系？長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐中，人們提出某些假說，稱為強(qiáng)度理論，長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐中，人們提出某些假說，稱為強(qiáng)度理論，常用的有

10、常用的有4種種24最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂破壞的主要因素，最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認(rèn)為無論是單向或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，第一主即認(rèn)為無論是單向或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，第一主應(yīng)力是主要破壞因素應(yīng)力是主要破壞因素b1脆性材料的破壞形式是斷裂脆性材料的破壞形式是斷裂 nb1沒有考慮第沒有考慮第2、3主應(yīng)主應(yīng)力的影響力的影響第四節(jié) 強(qiáng)度理論25最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起材料斷裂破壞的主要因最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認(rèn)為無論是單向或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，素，即認(rèn)為無論是單向或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)， 是是主要破壞因素主要破壞因素Eb01脆性材料的破壞形式是斷裂脆性材料的破壞形式是斷裂 nb321考慮第考慮

11、第2、3主應(yīng)主應(yīng)力的影響力的影響1極限應(yīng)變極限應(yīng)變32111E321b第四節(jié) 強(qiáng)度理論26max231max2222045smaxsins31 31第四節(jié) 強(qiáng)度理論27fufu221323222126161sfEEu0321,s21323222121s 21323222121第四節(jié) 強(qiáng)度理論28 eq213232221431332121121eqeqeqeq塑性材料宜采用第三、第四強(qiáng)度理論塑性材料宜采用第三、第四強(qiáng)度理論脆性材料宜采用第一、第二強(qiáng)度理論脆性材料宜采用第一、第二強(qiáng)度理論第四節(jié) 強(qiáng)度理論29但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應(yīng)力接近相

12、等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采拉應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，用最大拉應(yīng)力理論；在三向壓應(yīng)力接近相等狀態(tài)下，都引起塑性變形，宜采用第三、第四強(qiáng)度理論。都引起塑性變形，宜采用第三、第四強(qiáng)度理論。 nneq0式中：式中：n-構(gòu)件的工作安全系數(shù)；構(gòu)件的工作安全系數(shù)； n-構(gòu)件的許用安全系數(shù)；構(gòu)件的許用安全系數(shù)； 0- 材料的材料的極限應(yīng)力；極限應(yīng)力； eq-相當(dāng)應(yīng)力；相當(dāng)應(yīng)力；第四節(jié) 強(qiáng)度理論30（1）通過受力分析確定構(gòu)件的外力、內(nèi)力、危險(xiǎn)截面。）通過受力分析確定構(gòu)件的外力、內(nèi)力、危險(xiǎn)截面。（2）通過應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。）通過應(yīng)

13、力分析確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。（3）從構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)處截取單元體，計(jì)算主應(yīng)力。）從構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)處截取單元體，計(jì)算主應(yīng)力。（4）選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力）選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力 eq。（5）確定材料的許用拉應(yīng)力）確定材料的許用拉應(yīng)力 ，將其與，將其與 eq比較。比較。第四節(jié) 強(qiáng)度理論31薄壁容器的強(qiáng)度計(jì)算薄壁容器的強(qiáng)度計(jì)算由橫向截面上的靜力平衡條件由橫向截面上的靜力平衡條件由縱向截面上的靜力平衡條件由縱向截面上的靜力平衡條件04022DpDX0201lDplY42pD21pD第四節(jié) 強(qiáng)度理論32 21pD 42pD 033 .2243pDpDeqeq第四節(jié) 強(qiáng)度理論33已知一容器內(nèi)壓

14、已知一容器內(nèi)壓 p = 4MPa,平均直徑平均直徑D =1500mm，壁厚，壁厚 = 30mm、 = 120MPa，試校核筒壁的強(qiáng)度。試校核筒壁的強(qiáng)度。MPa870303251432MPa1000302514243.pD.pDeqeq第四節(jié) 強(qiáng)度理論34MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP解解：危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：的應(yīng)力狀態(tài)如圖： 例例 直徑為直徑為d d=0.1m=0.1m的圓桿受力如圖，的圓桿受力如圖，T T=7kNm=7kNm，P P=50kN, =50kN, 為為鑄鐵構(gòu)件，鑄鐵構(gòu)件， =40MPa=40MPa，試試用第一強(qiáng)

15、度理論校核用第一強(qiáng)度理論校核桿的桿的強(qiáng)度。強(qiáng)度。故安全。故安全。PPTTAA A A 22)2(2max227 .35)237. 6(237. 6MPa32, 0,MPa39321 1aMP39aMP7 .32第四節(jié) 強(qiáng)度理論35MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP解解：拉扭組合拉扭組合, ,危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖應(yīng)力狀態(tài)如圖 例例 直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN, =100MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。故，安全。故，安全。 MPa7 .717 .35437. 622AAPPTT2234r第四節(jié) 強(qiáng)

16、度理論36 例例 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一圓軸電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一圓軸AB，在軸中點(diǎn)處裝有一重，在軸中點(diǎn)處裝有一重G5 kN、直徑直徑D1.2 m的膠帶輪的膠帶輪(圖圖a)，膠帶緊邊的拉力，膠帶緊邊的拉力F16 kN，松邊，松邊的拉力的拉力F23 kN。若軸的許用應(yīng)力。若軸的許用應(yīng)力 50 MPa，試按第三強(qiáng)，試按第三強(qiáng)度理論求軸的直徑度理論求軸的直徑d。 解解 把作用于輪子上的膠帶拉力把作用于輪子上的膠帶拉力F1、F2向軸線簡(jiǎn)化，如圖向軸線簡(jiǎn)化，如圖b)所示。由受力簡(jiǎn)圖可見，軸受鉛垂方向的力為所示。由受力簡(jiǎn)圖可見，軸受鉛垂方向的力為 FG+F1+F2(5+6+3)kN14kN 該力使軸發(fā)生彎曲變形。同時(shí)軸又受由膠帶的拉力產(chǎn)生的力該力使軸發(fā)生彎曲變形。同時(shí)軸又受由膠帶的拉力產(chǎn)生的力偶矩為偶矩為 kNm 12121.2()(63)1.82222xDDDMFFFF 該力偶矩使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。所以軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲的組該力偶矩使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。所以軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形。合變形。 第四節(jié) 強(qiáng)度理論37第四節(jié) 強(qiáng)度理論38 根據(jù)橫向力作出的彎矩圖如圖根據(jù)橫向力作出的彎矩圖如圖c)所示。最大彎矩在軸的中所示。最大彎矩在軸的中點(diǎn)截面上，其值為點(diǎn)