大學(xué)物理剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、1 1陀螺儀陀螺儀第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)2 2研究剛體運(yùn)動(dòng)的基本方法研究剛體運(yùn)動(dòng)的基本方法 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理 加加 剛體特性剛體特性剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理平動(dòng)：動(dòng)量定理平動(dòng)：動(dòng)量定理camF可以解決剛體的一般運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)）可以解決剛體的一般運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)）(1) 剛體是理想模型剛體是理想模型(2) 剛體模型是為簡(jiǎn)化問題引進(jìn)的。剛體模型是為簡(jiǎn)化問題引進(jìn)的。說明說明剛體剛體 在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。生變化的物體。( (任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組

2、。不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組。)概念概念3 剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，而位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一般的且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。剛體剛體剛體的運(yùn)動(dòng)形式剛體的運(yùn)動(dòng)形式平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)45剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng) 剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同。軌跡都保持完全相同。平動(dòng)平動(dòng) 各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如： 等都等都相同。相同。ra、v特點(diǎn)特點(diǎn)點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫點(diǎn)擊進(jìn)入

3、動(dòng)畫6 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng) 一般可以用連接剛體內(nèi)任意一般可以用連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線在運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的位兩點(diǎn)的直線在運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的位置是否平行來判斷剛體的平動(dòng)。置是否平行來判斷剛體的平動(dòng)。 平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。之一。剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)6定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，且各圓運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，且各圓心都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。心都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上。剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，整運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，整個(gè)剛體繞過該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。個(gè)剛體繞

4、過該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。7剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都平行于某一剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都平行于某一固定平面的運(yùn)動(dòng)。固定平面的運(yùn)動(dòng)。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)8剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)可分解為以下兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng)：可分解為以下兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng)： 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)O（可任選，多數(shù)選質(zhì)心）的平動(dòng)（可任選，多數(shù)選質(zhì)心）的平動(dòng) 繞通過基點(diǎn)繞通過基點(diǎn)O的瞬時(shí)軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不受任何限制的的任意運(yùn)動(dòng)。不受任何限制的的任意運(yùn)動(dòng)。定義定義O O OO 或或9)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) P(t+dt)z.O

5、xP(t)r.d剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度10tttddlim0角速度大小角速度大小剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度 基點(diǎn)基點(diǎn)OP瞬時(shí)軸瞬時(shí)軸剛體剛體 dv轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 沿瞬時(shí)軸，與轉(zhuǎn)向沿瞬時(shí)軸，與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。成右螺旋關(guān)系。角速度方向角速度方向11點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)( (一維轉(zhuǎn)動(dòng)一維轉(zhuǎn)動(dòng)) )的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)固定不動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度方向可以用角速度的正、負(fù)來表示。的正、負(fù)來表示。00zz剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度12tdd 方向不一定沿著瞬時(shí)軸方向不一定沿著瞬時(shí)軸 基點(diǎn)

6、基點(diǎn)OP瞬時(shí)軸瞬時(shí)軸剛體剛體 dv 為反映角速度的變?yōu)榉从辰撬俣鹊淖兓闆r，引入角加速度化情況，引入角加速度矢量矢量 。 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度13每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在轉(zhuǎn)每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在轉(zhuǎn)軸上，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；軸上，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，均相同，但但 不同；不同；,a, v4) 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)轉(zhuǎn)軸固定，轉(zhuǎn)軸固定， 由矢量退化為標(biāo)由矢量退化為標(biāo)量量 ； 和 和14tevrtdd剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角量與線量的關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角量與線量的關(guān)系 剛體上任意點(diǎn)都剛體

7、上任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)rv速度大小速度大小轉(zhuǎn)軸到速度方向的距轉(zhuǎn)軸到速度方向的距離離速度方向速度方向 沿圓周切線方向沿圓周切線方向15點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫點(diǎn)擊進(jìn)入動(dòng)畫rvteatt22dddd剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角量與線量的關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角量與線量的關(guān)系 剛體上任意點(diǎn)都剛體上任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)t2ntnarerar evn2terera各點(diǎn)加速度各點(diǎn)加速度16netana當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的=常量時(shí)，常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體做勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量剛體做勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量20021ttt0)(20202 剛體繞定軸作勻剛

8、體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的角量變速轉(zhuǎn)動(dòng)的角量質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)17 例例1在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動(dòng)時(shí)，角速度為零起的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動(dòng)時(shí)，角速度為零起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速( (2) )起動(dòng)后，起動(dòng)后，電動(dòng)電動(dòng)機(jī)在機(jī)在 t= =6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)( (3) )角加速度角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律隨時(shí)間變化的規(guī)律)e1 (/tm，s0 .

9、 2sr5401m例題例題18( (2) ) 電動(dòng)機(jī)在電動(dòng)機(jī)在6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為解解 ( (1) ) 將將 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60例題例題19例例2在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，它的其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，它的角速度角速度 ，經(jīng)，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin- -1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？正比問在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？00解解 令令 ，即，即 ，積分，積分 ctcttddtttc00dd得得221ct例題例題20當(dāng)當(dāng)