第3講 配電網(wǎng)潮流計算20141011

1、配電網(wǎng)理論與應(yīng)用Distribution Network Theory andIts Application第3講 配電網(wǎng)潮流計算何 正 友2014.10.11引言什么是潮流計算？電壓（幅值和相角）和功率（有功和無功）是表征電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的主要物理量什么是潮流計算？潮流計算就是根據(jù)一定的方法確定系統(tǒng)中各處的電壓和功率分布潮流計算的目的：西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院確定系統(tǒng)的運行方式；檢查系統(tǒng)中的各個元件是否過壓或者過載；為電力系統(tǒng)繼電保護的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算提供初值；為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟運行提供分析的基礎(chǔ)引言潮流計算和一般交流電路計算的差別？目標不同：潮流計算：求取電壓和功率；交

2、流電路計算：求取電壓和電流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院I S/UI S/U YUSi U iYij jU j引言* * * * 潮流方程：特點：j1、是一組代數(shù)方程，表征電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行特性；2、是一組非線性方程，要迭代求解；3、根據(jù)電壓U和節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y的不同表達形式，潮流方程也有多種表達形式-極坐標、直角坐標、混合坐標形式4、它是一組n個復(fù)數(shù)方程，實數(shù)方程為2n個，一共4n個變量（每個節(jié)點的有功、無功、電壓幅值和相角）西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院引言節(jié)點類型：PQ節(jié)點：已知P和Q，求電壓幅值和相角；PV節(jié)點（電壓控制節(jié)點）：已知P和U，求Q和相角；設(shè)置PV節(jié)點的目的：控制該點的電壓為一定值，保證

3、電壓質(zhì)量。平衡節(jié)點：已知電壓幅值和相角，求P和Q；目的：保證整個系統(tǒng)功率平衡，一般系統(tǒng)中有且只有一個。西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院本講內(nèi)容 3.1 概述 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法 3.3 前推回代潮流計算方法 3.4 直接潮流計算方法西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院3.1 概述-教學(xué)內(nèi)容與目標1. 從傳統(tǒng)牛頓-拉夫遜潮流計算方法出發(fā)，使研究生對潮流計算的已知條件和最終結(jié)果有所掌握，對配電網(wǎng)潮流計算的特點有所認識。2. 在此基礎(chǔ)上，介紹廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計算的前推回代法（考慮到配電網(wǎng)有時呈弱環(huán)網(wǎng)運行狀態(tài)，利用補償法對環(huán)網(wǎng)工況進行求解）。3. 最后，對直接法求解配電網(wǎng)潮流進行了闡述。西南交通大學(xué)電氣

4、工程學(xué)院該方法利用矩陣運算代替了前推回代過程，這樣做不僅在于簡化了計算過程，而且可以方便地通過相關(guān)矩陣實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)存在環(huán)路時的求解，提高了算法的收斂性。 I L L B S VI L L V ZSL 為負荷阻抗；式中，IL L B S V3.1 概述三種典型負荷類型的電流計算方法： )*為*（1）恒功率模型：式中，S L 為負荷額定功率，V B為額定電壓，(求復(fù)數(shù)共軛運算；（2）恒阻抗模型：*式中，ZL VB2（3）恒電流模型：IL ILL*為額定電流； 為求模運算；L arg(SL V*) 為當前電壓下的電流相角，arg(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院)為求相角運算。3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3

5、.2.1 牛頓法求解非線性方程一個單變量非線性方程f (x) 0 x(0) ，先給出解的近似值 x(0)，設(shè)它與真解 x 的誤差為則 x x(0) x(0) ，且滿足如下方程：f (x(0) x(0) 0將上式左邊的函數(shù)在(0)附近展成泰勒級數(shù)，便得：xf (x(0) x(0) f (x(0) f (x(0)x(0) f n(x(0)(x(0)nn!式中，f (x(0), f (n)(x(0)分別為函數(shù) f (x) 在 x(0) 處的一階導(dǎo)數(shù)，,n 階導(dǎo)數(shù)。(0)上式可簡化成：f (x(0) x(0) f (x(0) f (x(0)x(0) 0西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院f (x ) 13.2 牛

6、頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.1 牛頓法求解非線性方程上式是對修正量x(0) 的一階線性代方程式。解此方程可得誤差 x(0) 為：x(0)f (x(0)f (x(0)用所求得的x(0)去修正近似值 x(0) ，可得：x(1) x(0) x(0) x(0) f (x(0)f (x(0)修正后的近似解 x(1) 同真解仍然存在誤差 x(1) 。為了進一步逼近真解，這樣的迭代計算可以反復(fù)進行下去，迭代計算的通式是：(k)x(k1) xf (x(k)f (x(k)迭代過程的收斂判據(jù)為：西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院(k)x(k) 2或式中， 1和 2為預(yù)先給定的小正數(shù)。Vi i y 0 P jQ VY VS

7、 ij i i i ij j (i 1,2,n)Q3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法 jijS ijyi0Viyij(Vi V )yij2節(jié)點 i和 之j間支路的型等效電路 i節(jié)點電壓的極坐標形式為：Vi Vi i Vi(cos i jsin i)注入節(jié)點i的復(fù)功率可表示為：ni1牛頓-拉夫遜潮流方程的一般形式 1 j V ( cos sin ) ij ij i j ij ij i V P G B ( sin cos ) ij ij i j ij ij i V Q V G B 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法令：Yij Gij jB

8、ij 上式可以展開并整理成：nn j1 把節(jié)點功率表示為節(jié)點電壓的幅值和相角的函數(shù)。在有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，假定1節(jié)點為平衡節(jié)點，2n節(jié)點為PQ節(jié)點。V1和1是給定的。則有n-1個節(jié)點電壓的幅值V2,V3,Vn和相角2,3,n未知，共有2(n-1)個未知量。) 0 ( 1,2, , 1) i is i is i j ij ij ij ij P V i n ( sin cos ) 0 ( 1,2, , 1) i is i is i j ij ij ij ij Q Q Q Q V V G B i n 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法對上式作移項處理可以得到：n P P

9、 P V (G cos B sinj1 n j1 包含一個有功功率不平衡量方程式和一個無功功率不平衡量方程式。含義：求一組節(jié)點電壓（幅值和相角），使由節(jié)點電壓求得的功率與制定的PQ相等，即變化量滿足精度要求。節(jié)點處理:平衡節(jié)點：U已知，不參與迭代；PQ節(jié)點：因P、Q已知，有兩個迭代方程；PV節(jié)點：因P、U已知，有一個迭代方程；Q KV 1V3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法對上式作移項處理可以得到：n P P P V (G cos B sinj1 n j1 包含一個有功功率不平衡量方程式和一個無功功率不平衡量方程式?？梢杂门ｎD迭代法進行求解。寫出上式一階線性化方程

10、組：P H N L D2 P Q P ;Q ; P n Qn nV2 V2V VV ;VD Vn P P jQi Qi jKij Lij Vj3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法其中：2P Q2 23 3 3 3 32 Vn H、N、K和L均是(n1)(n1)階方陣，其元素分別為Hij Nij VjVjVj在這里把節(jié)點不平衡功率對節(jié)點電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)都乘以該節(jié)點電壓，相應(yīng)地把節(jié)點電壓的修正量都除以該節(jié)點的電壓幅值，這樣，雅可比矩陣元素的表達式就具有比較整齊的形式。P iQi3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法雅克比矩陣的元素Hij Kij

11、 Nij VjLij VjP i jQi jVjVj1、如果節(jié)點i和j之間無支路，則HNKL都為0，所以J是一個稀疏矩陣，可利用稀疏技術(shù)提高計算速度；2、每次迭代都需重新更新雅克比矩陣；課堂練習給出如圖所示系統(tǒng)的負荷鄰接矩陣表LT西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 VV (G cos B sin, 當i j時VV (G cos B sinHii Vi Bii Qi V G Nii i ii i P, 當i j時V G Kii i ii i P Lii Vi Bii Qi P HQ K V 1V3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.2 牛頓-拉夫遜潮流算法在有功功率不平衡量方程式和無功功率不平衡量方程式

12、中，雅可比矩陣元素的表達式為：i2i 222Hij VVj(Gij sinij Bij cosij)Nij i j ij ij ij ij)Kij i j ij ij ij ij) Lij VVj(Gij sinij Bij cosij) N L D2 在一階線性化方程組中，假定未知量V2,V3,Vn和2,3,n的初值后，可以求出P、Q、VD2和雅可比矩陣，進而求出對初值的修正量和V。然后，對初值進行修正，重新P、Q、VD2和雅可比矩陣，再得到修正和V ，重復(fù)上述過程，直至誤差小于既定閾值。3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進輸電網(wǎng)：可以利用 X R 等條件對

13、牛頓-拉夫遜算法進行改進，實現(xiàn)有功和無功的解耦，使得有功只和相角有關(guān)，無功只和電壓有關(guān)，從而大大降低了算法的復(fù)雜程度。配電網(wǎng)：可以根據(jù)自身的特點對牛頓-拉夫遜法進行改進，方便我們的計算。首先，配電線路一般較短且潮流不大，因此可以假設(shè)相鄰節(jié)點的電壓差很??；其次，所有的并聯(lián)支路（如：并聯(lián)電容器組、恒定阻抗負荷和配電線路型等值模型中的并聯(lián)導(dǎo)納等）都可以利用節(jié)點電壓轉(zhuǎn)換成節(jié)點功率或電流注入，因此可認為配電網(wǎng)中沒有接地支路。VV (G cos B sin, 當i j時VV (G cos B sin U U G cosLij i j ij ij 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流

14、算法的改進由于相鄰兩個節(jié)點之間的電壓差值很小，所以sinij 0由于沒有接地支路的系統(tǒng)，所以Gii jBii Gij jBijji, ji因此雅可比矩陣的各元素將為：iH ij j U iU jBij j cos ij j N ij U iU jG ij cos ij K ij i j ij ij U U B cos非對角線元素i Hij VVj(G ijsinij B ijcosij)Nij i j ij ij ij ij)Kij i j ij ij ij ij) L ij VVj(G ijsinij B ijcosij) Hii Vi Bii Qi V G Nii i ii i P, 當i

15、 j時V G Kii i ii i P Lii Vi Bii Qi H ii U i U jB ij cos ij N ii U i U jG ij cos ij K ii i U j ij ij U G cosLii U i U jB ij cos ij 3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進由于相鄰兩個節(jié)點之間的電壓差值很小，所以sinij 0由于沒有接地支路的系統(tǒng)，所以Gii jBii Gij jBijji, ji因此雅可比矩陣的各元素將為：2222西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院ji, jiji, ji ji, ji ji , ji 對角線元素K N An1DG

16、 n13.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進由上兩式可以看出，雅可比矩陣與節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同的對稱稀疏特性，而且可以證明雅可比矩陣中的元素有如下關(guān)系成立： nH L An1DBAT1ATU iU jBij cos ijU iU jGij cos ij一階線性化方程組可寫成如下形式：T如果對節(jié)點和支路進行適當編號，可以將An-1表示為一個上三角形矩陣，對角線元素為1，所有非零線對角元素為-1 1。An-1為節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣，由網(wǎng)絡(luò)拓撲決定。3.2 牛頓-拉夫遜潮流計算方法3.2.3 牛頓-拉夫遜潮流算法的改進對于配電系統(tǒng)，改進的牛頓法具有與將要介紹的前推回推算

17、法相近的收斂性能。近似處理使輻射狀配電系統(tǒng)的雅可比矩陣可寫為UDUT形式，其中U為僅依賴于系統(tǒng)拓撲的恒定上三角矩陣，D為塊對角矩陣，該形式的雅可比矩陣不需要顯式形成，從而避免了與雅可比矩陣和LU分解因子相關(guān)的可能的病態(tài)條件。在傳統(tǒng)牛頓法中，潮流方程的偏微分，即雅可比矩陣（精確或近似）被用來決定搜索的方向，對雅可比矩陣中的LU分解因子進行前推回代，以計算狀態(tài)變量的修正增量。而在改進牛頓法中，UDUT形式的近似雅可比矩陣被用來決定搜索的方向，以計算狀態(tài)變量的修正增量。改進牛頓法的優(yōu)點在于：它是一種牛頓法，具有二階收斂性能，并可以方便地應(yīng)用于狀態(tài)估計等。但是，其與前推回推法還是有很大區(qū)別的，前推回代

18、法不涉及計算方程的偏微分，而是根據(jù)基本電路定律，對一個輻射網(wǎng)絡(luò)進行前推回代，以計算未知量的修正量，從而大大減低了計算量，提高了計算速度。3.3 前推回代潮流計算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法放射狀網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點編號對于一個大配電網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點的編號可從從根節(jié)點（變電站母線）開始，依次逐層排序Zl zab,lz3.3 前推回代潮流計算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法對每個節(jié)點或支路，無論其相數(shù)是多少，可將支路l上的阻抗用一個3x3的矩陣表示：zaa,l ac,lzab,lzbb,lzbc,lzac,lzbc,lzcc,l 如果該條支路不存在任何相數(shù)，那么矩陣中的元素均為

19、0。下圖顯示了介于節(jié)點i、j之間的支路l上的串/并聯(lián)導(dǎo)納和負荷。ZlYia Yib Yic三相線路的等效模型 I (S ia ia) )(Sic i c) Yia Via(k) Yic V ic 3.3 前推回代潮流計算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法對配電網(wǎng)而言，根節(jié)點為變電站變壓器出口側(cè)，因此已知的電壓幅值和相角。在此基礎(chǔ)上，假定其余所有節(jié)點的初始電壓和根節(jié)點相同，則前推回代法可以通過迭代求解放射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流，其中第k次迭代算法可分為3步：1. 計算節(jié)點電流如下式所示。(k1) ) Yib Vib/V (Sib /Vib/VIia(k)Iib ic式中， Sia,Sib,S

20、ic依次為節(jié)點i的預(yù)計（或已知）負荷功率，注入為正；(k ) (k )(k1)Yia,Yib,Yic 依次為節(jié)點i處的并聯(lián)導(dǎo)納。 J I JmbJ mc3.3 前推回代潮流計算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法2. 從放射狀網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點編號圖中最后一層的節(jié)點開始計算各支路的電流，則支路l 的電流可通過下式計算，此過程稱為回代過程（Backward Sweep Calculation）(k)I ja(k) jbI jcJma(k) mM J laJlb lc 式中，Jla,Jlb,Jlc 依次為支路l的各相電流，M代表與節(jié)點j連接的所有支路集合。在上式中的負號是為了與第1步公式中的注

21、入電流方向保持一致。V jb j V ibV zab,l bb,l bc,l J lbz z z 3.3 前推回代潮流計算方法3.3.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的前推回代潮流算法3. 得到各條支路的電流后，從第一層開始推算各個節(jié)點的電壓至最后一層，節(jié)點j的電壓如下式所示，該過程稱為前推過程（Forward Sweep Calculation）。(k)(k)Vja(k) Vjc V ia ic zaa,l zab,l zac,lJla z z ac,l bc,l cc,l Jlc 得到k次迭代的電壓后，計算每個節(jié)點的各相第k次迭代所得電壓與第k-1次迭代所得電壓的誤差如下式所示。(k) (k)(k) (

22、k)(k) (k)ic ic ic如果任意一相的電壓誤差的實部虛部大于既定的收斂標準，則重復(fù)以上3個步驟，直至其數(shù)值在收斂標準以內(nèi)。3.3 前推回代潮流計算方法3.3.2 環(huán)網(wǎng)的處理J jaJ jbJ jcJ maJ mbJ mcJ maJ mbJ mc利用節(jié)點注入電流表示環(huán)路電流首先將節(jié)點m斷開，形成兩個節(jié)點m1和m2，不難看出斷點處的三相注入電流方向如圖所示。第k次迭代中，節(jié)點m1和m2的注入電流如下式所示。I J I J 3.3 前推回代潮流計算方法3.3.2 環(huán)網(wǎng)的處理(k)(k)(k)(k)Im2a Im2b m2c I m1aIm1b m1c J ma Jmb mc J ma Jm

23、b mc , 同時對環(huán)路列KVL方程可以得到環(huán)路三相電流滿足下式 (k )(k)Z BJ m(k ) Vm(k )表示第k次迭代中節(jié)點m1和m2的三相電壓誤差的向量；式中，V m Jm為第k次迭代中流過節(jié)點m的電流；ZB是一個數(shù)值恒定的阻抗矩陣，稱為斷點阻抗矩陣，數(shù)值上，位于ZB對角線上的子矩陣Zii為組成環(huán)路的所有支路阻抗之和，對于非對角線上的子矩陣Zij，只有當環(huán)路i和j共同經(jīng)過一個以上的支路時，其數(shù)值才非零，其值為共同支路的阻抗之和， Zij中元素的方向取決于流過環(huán)路i和j的環(huán)路電流的相對方向：相同為正，相反為負。在三相系統(tǒng)中，所有的環(huán)路大部分是三相的，所以斷點阻抗矩陣主要由3x3的塊矩

24、陣組成。3.3 前推回代潮流計算方法3.3.2 環(huán)網(wǎng)的處理一個含環(huán)網(wǎng)的配電網(wǎng)潮流計算過程：首先確定斷點，將弱環(huán)網(wǎng)運行配電網(wǎng)絡(luò)逐層轉(zhuǎn)換為放射狀網(wǎng)絡(luò)，并形成斷點矩陣ZB ；然后計算該放射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流分布得到各個節(jié)點的電壓，然后計算路流過的電流，據(jù)此從新計算放射狀網(wǎng)絡(luò)的潮流分布；最后重復(fù)上述過程直至每個節(jié)點的電壓誤差都小于收斂標準。整個斷點處的電壓差值，根據(jù)該差值計算斷點補償電流 J ，并更新各條支算法的流程圖如下圖所示。前推回代潮流計算法的流程圖I I (Vi) jI (ViP jQi V i(k1) i3.4直接潮流計算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法直接法（Direct Power

25、 Flow Algorithm）計算潮流繼承了前推回代法的思路，但是將前推和回代過程分別用兩個矩陣代替，從而大大降低了算法的復(fù)雜程度。假設(shè)節(jié)點i處負荷的注入功率為 S i 如下式所示：Si (P jQi) i 1,N則對于恒功率負荷而言，第k次迭代中，節(jié)點i的負荷電流可由下式計算：k ri iii(k1)(k1) ( )J 3.4直接潮流計算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法為闡述方便，以下圖所示的一個6節(jié)點的簡單配電網(wǎng)絡(luò)為例介紹直接法求解計算潮流分布的基本原理。(3Z23(k)3Z34 J4k)412V sI L (k 3)J 1 (k)Z25(I L (k 4)Z125(k)2J

26、 I L (k 1)J 5 (k)Z56 J6k)6I L (k 2)I L (k 5)I L (k 6)節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)可由下式計算。 ) 1 3 6 , k J J J,( ) ( ) 3 k k L J I I ( ) k J I 3.4直接潮流計算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法根據(jù)基爾霍夫電流定律可得到第k次迭代節(jié)點電流和支路電流之間的關(guān)系，例如 支路電流(k ) (k )J 1 (k) I L (k 1) I L (k 2) I L (k 3) I L (k 4) I L (k 5) I L (k 6)(k)3 L4(k)6 L6對上圖所示的配電網(wǎng)絡(luò)可以寫出節(jié)點電流和支路電

27、流的關(guān)系如下式所示： J 01I L1 1 I L2 BIBC J I 3.4直接潮流計算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法(k)(k)1 1 1 11 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 010000 左式的一般表達形式可寫為：(k) (k)回代矩陣 J 1 J23J 4J5J6 0I L30IL41IL51IL6在得到支路電流的基礎(chǔ)上，上圖中節(jié)點電壓不難得出，例如節(jié)點2、3和4的電壓可由下式計算得到：(k ) (k )(k ) (k ) (k )(k ) (k ) (k )V V J Z J Z J ZV 1 V 2 Z12 ZV V Z12 J 0

28、J 4 0 5V BCBVJ3.4直接潮流計算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法 將節(jié)點2、3的電壓代入節(jié)點4電壓的表達式中，則節(jié)點4電壓的表達式：(k ) (k ) (k ) (k )4 1 2 12 3 23 434建立起了變壓器出口側(cè)電壓、支路電流、支路阻抗和節(jié)點i電壓四者的關(guān)系。同理，可以得到變壓器出口側(cè)電壓V 1和其他節(jié)點電壓的關(guān)系如下式所示：(k)(k) 00Z34000Z23Z2300000Z25Z25V1 V3 121 4V1 V5 Z12V1 V6 Z12 0 J 20 3 JZ56 J 6 左式的一般形式可寫為：(k) (k)前推矩陣3.4直接潮流計算方法3.4.

29、1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法實際過程中，矩陣BIBC和BCBV可以通過如下六個步驟形成：第一步，在一個有m條支路和n個節(jié)點的配電網(wǎng)中，BIBC的矩陣大小為 m(n1) 。點到第j列節(jié)點之間的元素數(shù)值將會置為1。第二步，如果線路 Jp 位于節(jié)點i, j之間，那么BIBC上第p行的第i列節(jié)第三步，重復(fù)第二步直至所有的節(jié)點完成。 第四步，在一個有m條支路和n條節(jié)點的配電網(wǎng)中，BCBV的矩陣大小為 （m-1） (n。1)第p-1列的第i-1行的元素數(shù)值將會置為Zjk。第五步，如果線路 J p流過節(jié)點i， 且位于節(jié)點j，k之間，那么BCBV上第六步，重復(fù)第五步一直至所有的節(jié)點完成。保持不變，因此可通

30、過 求出第k次迭代過程中 V ( ) ( ) 2 3 4 5 6 , , , , k k V V V V V V ( ) k V V V 1 ( 1) 0 max k i i V V 式中，max( 為求向量的最大元素，0為既定閾值。 3.4直接潮流計算方法3.4.1 放射狀配電網(wǎng)絡(luò)的直接潮流算法在上述形成BIBC和BCBV矩陣后，可以得到節(jié)點電壓和支路電流之間的關(guān)系如下式所示：V(k) BCBVBIBCI(k) DLFI(k) 節(jié) 點1的 電 壓 為 配 電 所 二 次 側(cè) 出 口 電 壓 ， 在 潮 流計算中，該節(jié)點為松弛節(jié)點，在整個迭代過程中(k)計算節(jié)點電流時需要代入的電壓 V(k)為

31、：(k) (k)(k) (k) (k) V1 V1,V1,V1,V1,V1式中，上述計算是一個循環(huán)過程，收斂的條件為：(k)iZ12 J 2 (k)3.4直接潮流計算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理J 3 (k)(3Z34 J4k)4V sZ23J 1 (k)1I L (k 1)Z25J 5 (k)Z56J 6 (k)2I L (k 2)I L (k 3)5I L (k 4) J l(k) Zl6I L (k 5)I L (k 6)含環(huán)路的6節(jié)點配電網(wǎng) J 0 I 1 1 1 1 10 1 1 0 0 I L3 0 0 1 0 0 L4 Jl J 01I L1 1 I L20I L30I L41 1

32、0 J l 3.4直接潮流計算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理在新增環(huán)路后，節(jié)點4,6的注入電流將會變?yōu)椋篒 L (k 4) I L4 J l(k)I L (k 6) I L6 J l(k)則BIBC的矩陣將會成為：(k)(k)(k)(k)(k)J 1 J23J4J5J6100001 1 1 1 1 IL1 L2 I0 0 0 1 1 IL5 0 0 0 0 1IL6 Jl 1 1 1 11 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0J 1 J23J 4J5J610 000 IL51IL611 10011 0 J l 11 J J 4 J 0 00 IL1 0 I L2 1

33、IL41I L51I L61 B 3.4直接潮流計算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理整理BIBC如下式：(k)(k)BIBC矩陣的一般式為：J I BIBC Jnew Jnew 1 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 0 00 0 1 0 00 0 0 1 10 0 0 0 10 0 0 0 010000J 1 J2 3J5 6 J l 1 I L3 l 存在環(huán)路時，形成BIBC矩陣的第二步可修改為：第二步：如果節(jié)點i, j之間的線路Bl使得配電網(wǎng)變成環(huán)路，那么第i列減去第j列所得的結(jié)果放在第l列，并將第l行第l列的元素置為1。J 2 (k)3.4直接潮流計算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理在對B

34、IBC矩陣進行修正后，還需要對BCBV矩陣進行修正，為此可由基爾霍夫電壓定律可得該環(huán)路234652的電壓和支路電流的關(guān)系式如下式所示：34Z23J 1 (k)J 3 (k)Z34J 4 (k)Z12V s1I L (k 1)Z25J 5 (k)Z56J 6 (k)2I L (k 2)I L (k 3)5ZlI L (k 4) J l(k)6(k) (k)I L (k 5)I L (k 6)V 1 V 2Z12 ZV V Z 12 Z120 0 J 40 J 50 J 6 J BCBV Z J(k)3.4直接潮流計算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理新的BCBV矩陣如下：(k)(k) 0Z23Z2300

35、Z2300Z3400Z34000Z25Z25Z250000Z56Z56 V1 V3 121 4V1 V5 Z12 V1 V6 0 0 00 J 2J3 Zl l BCBV矩陣的一般式為：V J 0 Jnew 存在環(huán)路時，形成BCBV矩陣的第二步可修改為：第五步：如果節(jié)點i, j之間的線路Bl使得配電網(wǎng)變成環(huán)路，那么根據(jù)基爾霍夫電壓定律在原有的BCBV矩陣上增加一行一列。在該環(huán)路中，基爾霍夫電壓定律的一般形式如下：l lnll1 0(k )l式中，nl是形成該環(huán)路的線路，Zl是對應(yīng)線路 J的阻抗矩陣。 I AV BCBVBIBC M I N J new 為：V 3.4直接潮流計算方法3.4.2

36、環(huán)網(wǎng)的處理因此節(jié)點電壓和支路電流的關(guān)系為：(k)(k) (k)T 0 Jnew M 由上式不難求(k)T 1而需要注意的是，在弱環(huán)配電網(wǎng)中，只需對BIBC、BCBV和DLF矩陣做相應(yīng)調(diào)整，而求解的方法是不變的。3.4直接潮流計算方法3.4.2 環(huán)網(wǎng)的處理配電網(wǎng)潮流直接解法的流程圖為：配電網(wǎng)直接潮流法3種潮流計算方法總結(jié)本講主要介紹了3種配電網(wǎng)潮流計算方法。雖然改進的牛頓-拉夫遜法考慮了配電網(wǎng)的實際運行特點，但仍需計算塊對角矩陣，應(yīng)用受到一定限制。前推回代潮流算法是求解配電網(wǎng)絡(luò)潮流的有效方法之一。前推回代法充分利用了配電網(wǎng)絡(luò)從任一給定母線到源節(jié)點具有唯一的路徑這一顯著特征，沿這些唯一的供電路徑修

37、正電壓和電流(或功率流)。前推回代方法收斂性能不受配電網(wǎng)絡(luò)高電阻與電抗比值的影響。雖然該方法處理多個網(wǎng)孔的能力較差，但考慮到配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)正常運行時為開環(huán)輻射狀，即使有時處于弱環(huán)網(wǎng)運行工況，網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)孔的數(shù)目一般也不會太多，而前推回代法利用補償法求解環(huán)路，對少網(wǎng)孔的弱環(huán)網(wǎng)處理并不困難。前推回代方法以其簡單、靈活、方便等優(yōu)點，獲得了廣泛的應(yīng)用。直接法求解潮流繼承了前推回代法的優(yōu)點，它根據(jù)配電網(wǎng)的拓撲特點，利用節(jié)點電流和支路電流的關(guān)系形成回代矩陣，利用支路電流和節(jié)點電壓的關(guān)系矩陣，通過簡單的矩陣乘法直接求解網(wǎng)絡(luò)潮流，從而避免了耗時的LU分解、雅可比矩陣計算以及前推回代過程。直接法中只需得到DLF矩陣，從而

38、節(jié)省大量的計算資源，適用于實時動態(tài)的求解。同時，直接法通過修正BIBC和BCBV矩陣實現(xiàn)環(huán)路問題的求解，計算簡潔，物理意義清晰。這不僅提高了計算速度，而且大大提高了算法的收斂性。西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院潮流問題的擴展（1）約束潮流（2）動態(tài)潮流（3）隨機潮流（4）開斷潮流為什么要對潮流問題進行擴展 潮流方程的解=電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)斷面隨著功能也生產(chǎn)的不斷發(fā)展，人們對電力的需求提出了越來越高的要求。安全經(jīng)濟地給用戶提供質(zhì)量合格的電力已成為電力部門最為關(guān)心的問題。這就需要進行滿足各種特殊要求的潮流分析和計算。 潮流問題的局限性電力系統(tǒng)運行約束的滿足問題電力系統(tǒng)運行狀態(tài)調(diào)整問題在模型或負荷不確定情況下電力

39、系統(tǒng)規(guī)劃問題電力系統(tǒng)故障情況下潮流分布問題擴展潮流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院擴展潮流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院1 約束潮流 對控制變量的約束minmax 發(fā)電機有功上下限約束 靜止無功源無功上下限約束u u u 發(fā)電機節(jié)點電壓上下限約束 對依從變量的約束 負荷節(jié)點電壓上下限約束 發(fā)電機母線無功功率上下限約束 線路功率約束minmaxh h(x,u,D,P, A) h2 動態(tài)潮流西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院2 動態(tài)潮流3 隨機潮流Z h A ,P ,D ,u3 隨機潮流(0) (0)概率密度分布函數(shù)，求解：f A ,P ,D ,u得 x的概率密度分布，進而計算出,x (0) (0) (0) (0) 例如線路潮流以多大的可能性取某值。3 隨機潮流 隨機潮流問題計算量極大 通常采用直流潮流計算（線性模型） 假設(shè)負荷是正態(tài)分布的隨機變量，且變量之間相互獨立 正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布，因此可直接計算該組合的期望與方差 對于非線性的情況，需要經(jīng)過線性化以后