18.2勾股定理的逆定理(1)

1、18.2勾股定理的逆定理（1） 知識領(lǐng)航1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形2. 滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)常用的勾股數(shù)有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3. 應(yīng)用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.4. 判定一個直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用. e線聚焦 【例】如圖，已知四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，

2、BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC，可實現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.解：連接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， ACD=90°故S四邊形ABCD=SABCSACD=AB·BCAC·CD=×3×4×5×12=630=36. 雙基淘寶u 仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1. 分別以

3、下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）A.4組 B.3組 C.2組 D.1組2. 三角形的三邊長分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（） A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定3如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍4. 下列各命題的逆命題不成立的是( )A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等 D.如果a=b,那么a2

4、=b25五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）A B C D綜合運用u 認真解答，一定要細心喲！ADCB6. 如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積.7. 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？ FEACBD8. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點，連接AF、AE，問AEF是什么三角形？請說明理由. 拓廣創(chuàng)新u 試一試，你一定能成功喲！9. 勾股數(shù)又稱商高數(shù)，它有無數(shù)組，是有一定規(guī)律的.比如有一組求勾股數(shù)的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n為正整數(shù)，且mn）.你能驗證它嗎？