巖土力學(xué)中應(yīng)力計(jì)算

1、第二章第二章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力的計(jì)算土中自重應(yīng)力的計(jì)算土中附加壓力的計(jì)算土中附加壓力的計(jì)算土中附加應(yīng)力的計(jì)算土中附加應(yīng)力的計(jì)算 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理 滲流問題滲流問題強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題變形問題變形問題穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)本章脈絡(luò)本章脈絡(luò)應(yīng)力應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變關(guān)系 自重應(yīng)力計(jì)算自重應(yīng)力計(jì)算 附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力計(jì)算 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算一維固結(jié)理論一維固結(jié)理論有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理土土中中應(yīng)應(yīng)力力 按產(chǎn)生按產(chǎn)生的原因的原因自重應(yīng)力自重應(yīng)力 附加應(yīng)力附加應(yīng)力 按其傳按其傳遞方式遞方式有效應(yīng)力有效應(yīng)力 孔隙應(yīng)力孔隙應(yīng)力 孔隙水壓力孔隙水壓力 孔隙氣壓力孔隙氣壓力

2、 土體受到自身重力作用而土體受到自身重力作用而產(chǎn)生的應(yīng)力，產(chǎn)生的應(yīng)力， 記為記為CZCZ。由于外荷（靜的或動(dòng)的）由于外荷（靜的或動(dòng)的）在土體內(nèi)部引起的應(yīng)力，在土體內(nèi)部引起的應(yīng)力， 記為記為Z Z。土粒所傳遞的粒間應(yīng)力，土粒所傳遞的粒間應(yīng)力， 記為記為。土中水傳遞的土中水傳遞的孔隙應(yīng)力，孔隙應(yīng)力， 記記為為u u。土中氣傳遞的土中氣傳遞的孔隙應(yīng)力?？紫稇?yīng)力。一、一、 概述概述E E、 與位置和方向無關(guān)與位置和方向無關(guān)n 理論：彈性力學(xué)解理論：彈性力學(xué)解求解求解“彈性彈性”土體中的應(yīng)力土體中的應(yīng)力n 方法：解析方法方法：解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等碎散體碎散體非線性

3、非線性彈塑性彈塑性成層土成層土各向異性各向異性連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）（宏觀平均）線彈性體線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）（應(yīng)力較小時(shí)）均質(zhì)各向同性體均質(zhì)各向同性體（土層性質(zhì)變化不大）（土層性質(zhì)變化不大） 土中應(yīng)力計(jì)算的基本假定土中應(yīng)力計(jì)算的基本假定 土的應(yīng)力土的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系曲線應(yīng)變關(guān)系曲線假定地基土是假定地基土是均勻、連續(xù)、各向同性的半無限彈性體均勻、連續(xù)、各向同性的半無限彈性體。 地基土中的幾種應(yīng)力狀態(tài)地基土中的幾種應(yīng)力狀態(tài)1 1、三維應(yīng)力狀態(tài)（、三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）一般應(yīng)力狀態(tài)）zzyzxyzyyxxzxyxij應(yīng)力矩陣應(yīng)力矩陣s 三維應(yīng)力狀態(tài)（軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)（軸對稱應(yīng)力狀態(tài)

4、）應(yīng)力狀態(tài)）試樣試樣水壓水壓力力 c軸向力軸向力FF 應(yīng)力條件應(yīng)力條件0zxycyxyzxy x z cyx 應(yīng)應(yīng)力力矩矩陣陣z000000ccij2 2、二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）、二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)） y yz xy zx x zyxoz zx z xz x00yzyxy 垂直于垂直于y y軸斷面的幾何形狀與應(yīng)力狀態(tài)相同軸斷面的幾何形狀與應(yīng)力狀態(tài)相同 沿沿y y方向有足夠長度，方向有足夠長度，L/BL/B1010 在在x, zx, z平面內(nèi)可以變形，但在平面內(nèi)可以變形，但在y y方向沒有變形方向沒有變形應(yīng)力矩陣應(yīng)力矩陣zzxyxzxij0000水平地基水平地基半無限空間體半無限空

5、間體在地基同一深度處土單元在地基同一深度處土單元的受力條件均相同的受力條件均相同土質(zhì)點(diǎn)或土單元無側(cè)向應(yīng)土質(zhì)點(diǎn)或土單元無側(cè)向應(yīng)變只有豎向變形變只有豎向變形任何豎直面都是對稱面任何豎直面都是對稱面3 3、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)指側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)指側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)0yx0zxyzxyyxozzyxij000000應(yīng)力矩陣應(yīng)力矩陣zyxyxK00 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定法向應(yīng)力法向應(yīng)力：壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)剪應(yīng)力剪應(yīng)力：逆時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)檎齭 進(jìn)行土中應(yīng)力狀態(tài)分析時(shí)，符號規(guī)定與材料力學(xué)相反進(jìn)行土中應(yīng)力狀態(tài)分析時(shí)，符號規(guī)定與材

6、料力學(xué)相反F應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定F地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)F應(yīng)力符號的規(guī)定應(yīng)力符號的規(guī)定 三維應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài) 軸對稱應(yīng)力狀態(tài)軸對稱應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)變狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 連續(xù)連續(xù) 彈性彈性 均質(zhì)、各向同性均質(zhì)、各向同性小小 結(jié)結(jié) 均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力 圖圖2-5 2-5 均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力a)a)沿深度分布沿深度分布; b); b)任意水平面上的分布任意水平面上的分布czGzAzAA czcz沿水平面均勻分布，沿水平面均勻分布，且與且與Z Z成正比，即隨深度成正比，即隨深度線性增加，呈三角

7、形分線性增加，呈三角形分布圖形。布圖形。二、二、 土中的自重應(yīng)力土中的自重應(yīng)力 均質(zhì)土中均質(zhì)土中側(cè)向自重應(yīng)力及剪應(yīng)力側(cè)向自重應(yīng)力及剪應(yīng)力czcycxK0靜止側(cè)壓靜止側(cè)壓力系數(shù)力系數(shù)0 xyyxzx 側(cè)向自重應(yīng)力：側(cè)向自重應(yīng)力： 剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：uuK10土的泊松比土的泊松比 注意注意 對于成土年代長久，土體在自重應(yīng)力作用下變形基本已對于成土年代長久，土體在自重應(yīng)力作用下變形基本已經(jīng)穩(wěn)定，土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效應(yīng)力，為經(jīng)穩(wěn)定，土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效應(yīng)力，為了方便，將常用的豎向有效自重應(yīng)力了方便，將常用的豎向有效自重應(yīng)力czcz簡稱為自重應(yīng)力，簡稱為自重應(yīng)力，并改用符號

8、并改用符號c c表示。表示。 若計(jì)算點(diǎn)在地下水為以下，若計(jì)算點(diǎn)在地下水為以下，應(yīng)根據(jù)土的應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)性質(zhì)確定是否需確定是否需要考慮水的要考慮水的浮力浮力作用作用; ;若受浮力的作用，若受浮力的作用，水下部分土柱的重水下部分土柱的重度應(yīng)采用土的浮重度計(jì)算。度應(yīng)采用土的浮重度計(jì)算。 1 1、當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由、當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由 水，計(jì)算時(shí)用土的浮重度。水，計(jì)算時(shí)用土的浮重度。 2 2、當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬黏土?xí)r（、當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬黏土?xí)r（I IL L 0） ， 在飽和堅(jiān)硬在飽和堅(jiān)硬黏黏土中只含有結(jié)合水，對土體沒有浮力土中只

9、含有結(jié)合水，對土體沒有浮力 的作用，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用飽和重度。的作用，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用飽和重度。 3 3、地下水位以下黏土，當(dāng)、地下水位以下黏土，當(dāng) I IL L 1 1時(shí)，土處于流動(dòng)狀態(tài)，時(shí)，土處于流動(dòng)狀態(tài)， 土粒間存在大量的自由水，用土的浮重度。土粒間存在大量的自由水，用土的浮重度。4 4、若、若0 0I IL L 1 1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水 的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土 體受到水浮力作用來考慮。體受到水浮力作用來考慮。 5 5、如果是介乎砂土和堅(jiān)硬黏土之間的土，則要按具體、

10、如果是介乎砂土和堅(jiān)硬黏土之間的土，則要按具體 情況分析選用適當(dāng)?shù)闹囟?。情況分析選用適當(dāng)?shù)闹囟取?注意注意在地下水位以下，如埋藏有在地下水位以下，如埋藏有隔水層隔水層, ,由于不透水層由于不透水層中不存在水的浮力，所以其頂面及其以下的自重應(yīng)力中不存在水的浮力，所以其頂面及其以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的應(yīng)按上覆土層的水土總重水土總重計(jì)算。計(jì)算。niiinnczhhhh122111 h12 h23 h3zczcxcy地面地面地下水地下水cz1h12h22h3zwsat 成層土中自重應(yīng)力成層土中自重應(yīng)力 圖圖2-6 2-6 成層土中豎向自重應(yīng)力成層土中豎向自重應(yīng)力分分布布特特點(diǎn)點(diǎn)1 1、同一土層自重應(yīng)

11、力按直線變化；、同一土層自重應(yīng)力按直線變化；2 2、分布線的斜率是容重的倒數(shù)；分布線的斜率是容重的倒數(shù)；3 3、土的自重應(yīng)力分布曲線是一條折線、土的自重應(yīng)力分布曲線是一條折線, ,拐點(diǎn)在土層交拐點(diǎn)在土層交 界處和地下水位處；界處和地下水位處；4 4、自重應(yīng)力隨深度的增加而增加。、自重應(yīng)力隨深度的增加而增加?！纠}【例題2-12-1】 某場地的地質(zhì)剖面土如下圖所示。求各土層交界處某場地的地質(zhì)剖面土如下圖所示。求各土層交界處及地下水位處的豎向自重應(yīng)力，并繪出其分布圖。及地下水位處的豎向自重應(yīng)力，并繪出其分布圖。 某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于下圖中。計(jì)某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)

12、列于下圖中。計(jì)算地面下深度為算地面下深度為2.5m2.5m、5m5m和和9m9m處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。【解】【解】 本例題天然地面下第一層粉質(zhì)黏土厚本例題天然地面下第一層粉質(zhì)黏土厚6m6m，其中地下水位以，其中地下水位以上和以下的厚度分別為上和以下的厚度分別為3.6m3.6m和和2.4m2.4m；第二層為黏土層。依次；第二層為黏土層。依次計(jì)算計(jì)算2.5m2.5m、3.6m3.6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度處的土中豎向自重應(yīng)各深度處的土中豎向自重應(yīng)力，計(jì)算過程及自重應(yīng)力分布圖一并列于下圖中。力，計(jì)算過程及自重應(yīng)力分布圖一并列于下圖中。【習(xí)題【習(xí)題2-1

13、2-1】 粉粉質(zhì)質(zhì)黏黏土土黏黏土土習(xí)題習(xí)題2-12-1圖圖F基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)：基礎(chǔ)作用于地基的荷載效作用于地基的荷載效應(yīng)，是在基礎(chǔ)底面與地基之間產(chǎn)生的應(yīng)，是在基礎(chǔ)底面與地基之間產(chǎn)生的接觸壓（應(yīng)）力。接觸壓（應(yīng)）力。基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載的外荷載基底反力基底反力基底壓力基底壓力附加應(yīng)力附加應(yīng)力地基沉降、強(qiáng)度地基沉降、強(qiáng)度上部上部結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基地面地面F 基底接觸壓（應(yīng)）力的產(chǎn)生基底接觸壓（應(yīng)）力的產(chǎn)生 建筑物荷重建筑物荷重 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 地基地基在地基與基礎(chǔ)在地基與基礎(chǔ) 的的接觸面上產(chǎn)生的壓（應(yīng)）力。接觸面上產(chǎn)生的壓（應(yīng)）力。三、土中附加應(yīng)力計(jì)算三、土中附加應(yīng)力計(jì)算1 1、中心荷載

14、下的基底壓力、中心荷載下的基底壓力 中心荷載下的基礎(chǔ)，其所受荷載的合力通過基底形心?；行暮奢d下的基礎(chǔ)，其所受荷載的合力通過基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植?，基底平均壓力設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：底壓力假定為均勻分布，基底平均壓力設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：FGpAblAa)a)內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ); b); b)外墻或外柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)圖圖2-7 2-7 中心荷載下的基底壓力分布中心荷載下的基底壓力分布AdGG3/20mkNG（一）基底壓力（一）基底壓力2 2、偏心荷載下的基底壓力、偏心荷載下的基底壓力w 單向偏心荷載單向偏心荷載 偏心矩：偏心矩：lelbGFp61minmaxWMlbGFpmin

15、maxGFMex xy ye eF+Gmaxpminpbl6/ le0minp梯形分布梯形分布6/ le0minp三角形分布三角形分布6/ le0minp重新分布重新分布max2()3FGpbk出現(xiàn)拉力時(shí)，應(yīng)進(jìn)行壓力調(diào)整，原出現(xiàn)拉力時(shí)，應(yīng)進(jìn)行壓力調(diào)整，原則：基底壓力合力與總荷載相，荷則：基底壓力合力與總荷載相，荷載合力通過三角形反力圖形心等。載合力通過三角形反力圖形心等。 矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力不矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力不小于零，則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力：小于零，則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力：w 雙向偏心荷載雙向偏心荷載 圖圖2-9 2-9 矩

16、形基礎(chǔ)在雙向偏心荷矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載下的矩形基底壓力分布圖載下的矩形基底壓力分布圖yyxxWMWMlbGFpp21yyxxWMWMlbGFppminmax為了減小地基應(yīng)力不均勻而引為了減小地基應(yīng)力不均勻而引起過大的不均勻沉降，通常要求：起過大的不均勻沉降，通常要求：0 . 35 . 1minmaxpp黏性土黏性土1.51.5，無黏性土，無黏性土3.03.0（一）基底壓力（一）基底壓力hpppmch0)/()(212211hhhhm地下水位以下土的重度考慮用有效重度地下水位以下土的重度考慮用有效重度基礎(chǔ)底面標(biāo)基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然高以上天然土層的土層的加權(quán)加權(quán)平均重度。平均重度。（二）基底附加

17、壓力（二）基底附加壓力【例題例題2-22-2】某矩形某矩形基礎(chǔ)基礎(chǔ)埋深為埋深為2m2m，基礎(chǔ)底面尺寸為，基礎(chǔ)底面尺寸為2m2m1.5m1.5m，由上部結(jié)由上部結(jié)構(gòu)傳來的施加于基礎(chǔ)頂面的軸心荷載構(gòu)傳來的施加于基礎(chǔ)頂面的軸心荷載 F=400kNF=400kN，地表以下為地表以下為均質(zhì)土，土的重度為均質(zhì)土，土的重度為18kN/m18kN/m3 3 。試求：。試求：1 1、基底附加壓力有多、基底附加壓力有多大？大？2 2、若地下水位距地表、若地下水位距地表1m, 1m, 地下水位以下土的飽和重度地下水位以下土的飽和重度為為19.519.5kN/mkN/m3 3，水的重度為，水的重度為1010kN/mk

18、N/m3 3，求基底附加壓力，求基底附加壓力?！窘饨狻? 1、基底附加壓力基底附加壓力基礎(chǔ)及其上回填土得總重：基礎(chǔ)及其上回填土得總重： kNAdGG120225 . 120基底平均壓力：基底平均壓力： kPaAGFp3 .17325 . 1120400基底處的土中自重應(yīng)力：基底處的土中自重應(yīng)力： kPadmch36218基底附加壓力：基底附加壓力： kPappch3 .13702 2、有地下水時(shí)的基底附加壓力有地下水時(shí)的基底附加壓力基礎(chǔ)及其上回填土得總重：基礎(chǔ)及其上回填土得總重： kNAdGG90125 . 110125 . 120基底平均壓力：基底平均壓力： kPaAGFp3 .16325

19、. 190400基底處的土中自重應(yīng)力：基底處的土中自重應(yīng)力： kPadmch5 .271)105 .19(118基底附加壓力：基底附加壓力： kPappch8 .1355 .273 .1630F基底壓力分布的基底壓力分布的影響因素影響因素F基底壓力的分布基底壓力的分布形式形式F簡化計(jì)算方法簡化計(jì)算方法 荷載條件荷載條件 基礎(chǔ)條件基礎(chǔ)條件 地基條件地基條件 彈性地基彈性地基 彈塑性地基彈塑性地基假定基底壓力按直線假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法分布的材料力學(xué)方法小小 結(jié)結(jié)地基土是各向同性、均質(zhì)、連續(xù)的半無限彈性體地基土是各向同性、均質(zhì)、連續(xù)的半無限彈性體 基本假定基本假定 計(jì)算類型計(jì)算類型

20、集中荷載作用下的附加應(yīng)力集中荷載作用下的附加應(yīng)力 矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 線形分布荷載作用下的附加應(yīng)力線形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力基本解基本解疊加原理疊加原理空間空間問題問題平面平面應(yīng)變應(yīng)變問題問題（三）附加應(yīng)力（三）附加應(yīng)力 Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)法國著名物理學(xué)家法國著名物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)、和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)、物理、流體力學(xué)和物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有卓越固體力學(xué)都有卓越貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)。w

21、Boussinesq Boussinesq解（解（18851885年）年） 豎向集中力下的地基附加應(yīng)力豎向集中力下的地基附加應(yīng)力 一個(gè)豎向集中力作用下所引起的應(yīng)力一個(gè)豎向集中力作用下所引起的應(yīng)力a)a)半空間任意一點(diǎn)半空間任意一點(diǎn)M b)MM b)M點(diǎn)處的微單元體點(diǎn)處的微單元體222222zyxzrRzzyzxyzyyxxzxyxij2352235232532232252322322523253cos2323cos2323)()2(32123)()2()(32123)()2()(32123cos2323RPxRxzPRPyRyzPRzRxyzRRxyzPRzRxzRzRRzRzRRzxPRzR

22、yzRzRRzRzRRzyPRPRzPxzzxyzzyyxxyxyzRRzEPwzRRyRyzEPvzRRxRxzEPu1)21(2)1()()21(2)1()()21(2)1(3233 若用若用R=0R=0代入以上各式所得到的代入以上各式所得到的結(jié)果均為無限大，因此，所選擇的結(jié)果均為無限大，因此，所選擇的計(jì)算點(diǎn)不應(yīng)過于接近集中力的作用計(jì)算點(diǎn)不應(yīng)過于接近集中力的作用點(diǎn)。點(diǎn)。 豎向正應(yīng)力豎向正應(yīng)力22zrR5323RzPz22/522/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPz集中應(yīng)力集中應(yīng)力系數(shù)系數(shù)z2/52)/(1123zr令P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0

23、.02P0.01P0.01P應(yīng)力泡應(yīng)力泡v 豎向正應(yīng)力的分布特征豎向正應(yīng)力的分布特征F 集中力集中力P P作用線上作用線上r=0r=0F 在在z z為常數(shù)的水平面上為常數(shù)的水平面上F 在在r r0 0的豎直線上的豎直線上F z z等值線等值線- -應(yīng)力泡應(yīng)力泡 如果地基中某點(diǎn)如果地基中某點(diǎn)M M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時(shí)，就可以用一個(gè)作用在面積形心上的集中力代替局部分時(shí)，就可以用一個(gè)作用在面積形心上的集中力代替局部分布荷載，然后直接應(yīng)用公式計(jì)算該點(diǎn)的附加應(yīng)力布荷載，然后直接應(yīng)用公式計(jì)算該點(diǎn)的附加應(yīng)力 。z 等代荷載法等代荷載法 當(dāng)若干個(gè)豎向集中力當(dāng)若

24、干個(gè)豎向集中力P Pi i(i=1,2,n)(i=1,2,n)作用在地基表面上作用在地基表面上時(shí)，應(yīng)用疊加原理，則地面下深度時(shí)，應(yīng)用疊加原理，則地面下深度z z處某點(diǎn)處某點(diǎn)M M的豎向附加應(yīng)的豎向附加應(yīng)力應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在力應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在M M點(diǎn)所引起的豎向附加應(yīng)力點(diǎn)所引起的豎向附加應(yīng)力的總和。的總和。25323zPRzPzniiiniiinnzPzzPzPzPzP121222222111ApP0 當(dāng)局部荷載的平面形狀（基礎(chǔ)底面的形狀）或分布情況不當(dāng)局部荷載的平面形狀（基礎(chǔ)底面的形狀）或分布情況不規(guī)則時(shí)，可將荷載面（或基礎(chǔ)底面）分成若干形狀規(guī)則（如規(guī)則時(shí)，可將荷載面（或基礎(chǔ)底面

25、）分成若干形狀規(guī)則（如矩形）的單元面積，每個(gè)單元面積上的分布荷載近似地以作矩形）的單元面積，每個(gè)單元面積上的分布荷載近似地以作用在單元面形心上的集中力來代替，這樣利用公式求算出地用在單元面形心上的集中力來代替，這樣利用公式求算出地基中某點(diǎn)基中某點(diǎn)M M的附加應(yīng)力。的附加應(yīng)力。 niiizPz121 當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時(shí)，分布荷載都是有規(guī)律時(shí)，則可以通過積分求解得則可以通過積分求解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。相應(yīng)的土中應(yīng)力。iPiiAp0cpz) 1(arctan1)1)() 12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc 矩形面積上均布荷載作用矩形面積上均布

26、荷載作用角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)5323RzPzdxdypP0代替以dxdypP0dxdyzyxpzdxdyRpzdz2/522203503)(2323Azzd lobodxdyzyxzp2/522230)(123blm/bzn/ 矩形面積上分布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積上分布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算v 均布矩形荷載下任意點(diǎn)的附加應(yīng)力計(jì)算均布矩形荷載下任意點(diǎn)的附加應(yīng)力計(jì)算(a) (a) o o點(diǎn)在荷載面邊緣點(diǎn)在荷載面邊緣 0)(pccz(b) (b) o o點(diǎn)在荷載面內(nèi)點(diǎn)在荷載面內(nèi) z z( (cccccccc) )p p0 0o o點(diǎn)位于荷載面中心：點(diǎn)位于荷載面中心： cc= =cc= =

27、cc= =cc04pczabcdoabcdo(c) (c) o o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)(d) (d) o o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè) z z( (cccccccc) )p p0 0z z( (cccccccc) )p p0 0I(I(ofbgofbg) )、(ofahofah) )、(oecgoecg) )、(oedhoedh) )I(I(ohceohce) )、(ohbfohbf) )、(ogdeogde) )、 (ogafogaf) ) abcdoefghabcdoefhg求均布矩形荷載作用下地基中任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力求均布矩形荷載作用下地基中任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力時(shí)

28、，可以通過加時(shí)，可以通過加幾條輔助線幾條輔助線，將荷載面積劃分成為幾個(gè)，將荷載面積劃分成為幾個(gè)部分，每部分都是矩形，且使要求應(yīng)力之點(diǎn)處于劃分的部分，每部分都是矩形，且使要求應(yīng)力之點(diǎn)處于劃分的幾個(gè)矩形的幾個(gè)矩形的公共角點(diǎn)的下面公共角點(diǎn)的下面，然后利用公式分別計(jì)算各，然后利用公式分別計(jì)算各部分荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，最后利用疊加原理，計(jì)算出部分荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，最后利用疊加原理，計(jì)算出全部附加應(yīng)力。全部附加應(yīng)力。、所求點(diǎn)位于公共角點(diǎn)下；、所求點(diǎn)位于公共角點(diǎn)下；、原受荷面積不能變；、原受荷面積不能變；、查表時(shí)，長邊總是、查表時(shí)，長邊總是 ，短邊總是，短邊總是b b。s 角點(diǎn)法的實(shí)質(zhì)角點(diǎn)法的實(shí)質(zhì)s 角點(diǎn)

29、法要點(diǎn)角點(diǎn)法要點(diǎn)l【例題例題2-32-3】某矩形某矩形基礎(chǔ)基礎(chǔ)埋深為埋深為2m2m，基礎(chǔ)底面尺寸為，基礎(chǔ)底面尺寸為5m5m4m4m，由上部結(jié)構(gòu)由上部結(jié)構(gòu)傳來的施加于基礎(chǔ)頂面的軸心荷載傳來的施加于基礎(chǔ)頂面的軸心荷載 F=1920kNF=1920kN，地表以下為地表以下為均質(zhì)土，土的重度為均質(zhì)土，土的重度為18kN/m18kN/m3 3 。試求：矩形基礎(chǔ)基底中心點(diǎn)。試求：矩形基礎(chǔ)基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處的豎向附加應(yīng)力。垂線下不同深度處的豎向附加應(yīng)力?！窘饨狻炕灼骄鶋毫Γ夯灼骄鶋毫Γ?kPaAGFp13645452201920基底處的土中自重應(yīng)力：基底處的土中自重應(yīng)力： kPadmch3621

30、8基底附加壓力：基底附加壓力： kPappch1000（m m）b(mb(m）z(mz(m）2.52.52.02.01.251.250 00 00.2500.2501001001001002.52.52.02.01.251.251 10.50.50.2350.23510010094942.52.52.02.01.251.252 21.01.00.1870.18710010075752.52.52.02.01.251.253 31.51.50.1350.13510010054542.52.52.02.01.251.254 42.02.00.0970.09710010039392.52.52.02

31、.01.251.255 52.52.50.0710.07110010028282.52.52.02.01.251.256 63.03.00.0540.05410010022222.52.52.02.01.251.257 73.53.50.0420.04210010017172.52.52.02.01.251.258 84.04.00.0320.03210010013132.52.52.02.01.251.2510105.05.00.0220.0221001009 9bl /lbz/c)(0kPap)(40kPapcz例題例題2-32-3計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 以角點(diǎn)法計(jì)算下圖所示矩形基礎(chǔ)甲的基底中心

32、點(diǎn)垂線以角點(diǎn)法計(jì)算下圖所示矩形基礎(chǔ)甲的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處的地基附加應(yīng)力下不同深度處的地基附加應(yīng)力 的分布，并考慮兩相鄰的分布，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響基礎(chǔ)乙的影響( (兩相鄰柱距為兩相鄰柱距為6m6m，荷載同基礎(chǔ)甲，荷載同基礎(chǔ)甲) )。 基礎(chǔ)長度和寬度分別為基礎(chǔ)長度和寬度分別為5m5m和和4m4m；埋深；埋深d=1.5md=1.5m；作用在基；作用在基礎(chǔ)上的中心荷載礎(chǔ)上的中心荷載F=1940kNF=1940kN；基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)；基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度平均重度 。習(xí)題習(xí)題2-22-2圖圖【習(xí)題習(xí)題2-22-2】z基礎(chǔ)甲基礎(chǔ)甲基礎(chǔ)乙基礎(chǔ)乙基礎(chǔ)乙基礎(chǔ)乙3/18mkNm

33、(1) (1) 計(jì)算基礎(chǔ)甲的基底平均附加壓力：計(jì)算基礎(chǔ)甲的基底平均附加壓力： 【】基礎(chǔ)及其上回填土得總重：基礎(chǔ)及其上回填土得總重： kNAdGG6005 . 14520基底平均壓力：基底平均壓力： kPaAGFp127456001940基底處的土中自重應(yīng)力：基底處的土中自重應(yīng)力： kPadmch275 . 118基底附加壓力：基底附加壓力： kPappch1000 (2) (2) 計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)o o下由本基礎(chǔ)荷載引起的下由本基礎(chǔ)荷載引起的 z 基底中心點(diǎn)基底中心點(diǎn)o o可看成是四個(gè)相等小矩形荷載可看成是四個(gè)相等小矩形荷載（oabcoabc）的公共角點(diǎn)，其長寬比的公共角點(diǎn)，其

34、長寬比 2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m10m各計(jì)算點(diǎn)，相應(yīng)的各計(jì)算點(diǎn)，相應(yīng)的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5 5，利用表，利用表2-22-2即可查得角即可查得角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)。根據(jù)計(jì)算資料繪出點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)。根據(jù)計(jì)算資料繪出z z分布圖。分布圖。bl / cc（3 3）計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)O O下由于兩相鄰基礎(chǔ)乙的荷載下由于兩相鄰基礎(chǔ)乙的荷載 引起的引起的z z 此時(shí)中心點(diǎn)此時(shí)中心點(diǎn)O O可以看成四個(gè)與

35、可以看成四個(gè)與（oafgoafg）相同的矩形和）相同的矩形和另四個(gè)與另四個(gè)與（oaedoaed）相同的矩形的公共角點(diǎn)，長寬比分別）相同的矩形的公共角點(diǎn)，長寬比分別為為3.23.2和和1.61.6。同樣利用表。同樣利用表2-22-2即可分別查得即可分別查得 、 。0)(4pccz04pcz點(diǎn)點(diǎn) m mb bm mz zm m0 02.52.52.02.01.251.250 00 00.2500.2501001001001001 12.52.52.02.01.251.251 10.50.50.2350.23510010094942 22.52.52.02.01.251.252 21.01.00.1

36、870.18710010075753 32.52.52.02.01.251.253 31.51.50.1350.13510010054544 42.52.52.02.01.251.254 42.02.00.0970.09710010039395 52.52.52.02.01.251.255 52.52.50.0710.07110010028286 62.52.52.02.01.251.256 63.03.00.0540.05410010022227 72.52.52.02.01.251.257 73.53.50.0420.04210010017178 82.52.52.02.01.251.25

37、8 84.04.00.0320.03210010013139 92.52.52.02.01.251.2510105.05.00.0220.0221001009 9lbl /bz/ c)(0kPap)(40kPapcz點(diǎn)點(diǎn) z z m m(oafg)(oafg)(oaed)(oaed)0 03.23.21.61.60 00 00.250.250.2500.2500 01 13.23.21.61.61 10.40.40.2440.2440.2430.2430.40.42 23.23.21.61.62 20.80.80.2200.2200.2150.2152.02.03 33.23.21.61.63

38、 31.21.20.1870.1870.1760.1764.44.44 43.23.21.61.64 41.61.60.1570.1570.1400.1406.86.85 53.23.21.61.65 52.02.00.1320.1320.1100.1108.88.86 63.23.21.61.66 62.42.40.1120.1120.0880.0889.69.67 73.23.21.61.67 72.82.80.0950.0950.0710.0719.69.68 83.23.21.61.68 83.23.20.0820.0820.0580.0589.69.69 93.23.21.61.61

39、0104.04.00.0610.0610.0400.0408.48.4bl /bz/ ccc)()( 40kPapccz22222t1212(1)1mnnmnnmndxdypbx0P代替以dxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23三角形分布矩形荷載角三角形分布矩形荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力點(diǎn)下的附加應(yīng)力01ptz5323RzPzAzzdblm/bzn/dxdypbx00p 三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)系數(shù) 矩形面積上三角形布荷載作用矩形面積上三角形布荷載作用如果需要計(jì)算荷載最大值邊的角點(diǎn)如果需要計(jì)算荷載最大值邊的角點(diǎn)2 2下任意深度處下

40、任意深度處的附加應(yīng)力，則可利用應(yīng)力疊加原理來計(jì)算。顯然，的附加應(yīng)力，則可利用應(yīng)力疊加原理來計(jì)算。顯然，已知的三角形分布荷載等于一個(gè)均布荷載與一個(gè)倒三已知的三角形分布荷載等于一個(gè)均布荷載與一個(gè)倒三角形荷載之差。角形荷載之差。 0102)(pptctzdrrddA均布圓形荷載中點(diǎn)下均布圓形荷載中點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力drrdp0P5323RzPz2/52203)(23zrrdrdpzdz2002/522030)(23rAzzrdrdzrpzd2/ 3202302/ 322030) 1/(1)(1rzzpzrzp0prz均布的圓形荷載中點(diǎn)下的附加應(yīng)力均布的圓形荷載中點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)系數(shù)0p 圓形

41、面積上分布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算圓形面積上分布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算 均布的線荷載均布的線荷載 dypP), 0 ,(zxp41353223RzpRdypzdzz21412sincos22RpRzxpxsincos2221412RpRxzpxzzx)(zxy312223cos2)(2Rpzxzp 線荷載下的附加應(yīng)力線荷載下的附加應(yīng)力1R5323RzPzdyRzpdz5323 條形面積上分布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算條形面積上分布荷載作用下附加應(yīng)力計(jì)算 均布的條形荷載均布的條形荷載 0p1R均布條形荷載下的均布條形荷載下的 附加應(yīng)力附加應(yīng)力dpp04132Rzpz22230)(2zxdzpdz2/2

42、/22230)(2bbzzxdzp2222220161441444)221arctan()221arctan(mmnmnmmnmnp0pszz0psxx0psxzxzbzm/bxn/【習(xí)題習(xí)題2-32-3】 某條形基礎(chǔ)底面寬度為某條形基礎(chǔ)底面寬度為b=1.4mb=1.4m，作用于基底的平均附加，作用于基底的平均附加應(yīng)力為應(yīng)力為p p0 0=200kPa=200kPa。求（。求（1 1）均布條形基礎(chǔ)中心）均布條形基礎(chǔ)中心O O點(diǎn)下的基礎(chǔ)點(diǎn)下的基礎(chǔ)豎向附加應(yīng)力分布；（豎向附加應(yīng)力分布；（2 2）深度為）深度為z=1.4mz=1.4m和和2.8m2.8m處水平面處水平面上的豎向附加應(yīng)力分布；（上的豎

43、向附加應(yīng)力分布；（3 3）在均布條形荷載邊緣以外）在均布條形荷載邊緣以外1.4m1.4m處處O O1 1點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力的分布。點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力的分布?！尽縪1o（1 1）：）：0/bx4, 3 ,2,5.1 ,0.1 ,5.0/bz0pszz查表得到查表得到sz（2 2）：）：2 , 1/ bz2 , 5 . 1 , 1 , 5 . 0 , 0/bx（3 3）：）：5 . 14 . 1 / ) 7 . 04 . 1 (/bx4, 3 ,2,5.1 ,0.1 ,5.0/bz1 1、在離基底面（地基表面）、在離基底面（地基表面）不同深度不同深度z z處各個(gè)水平面處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的豎向附加應(yīng)力最大，處的豎向附加應(yīng)力最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈小。隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈小。 2 2、在荷載分布范圍內(nèi)之下任、在荷載分布范圍內(nèi)之下任意點(diǎn)沿垂線豎向附加應(yīng)力，意點(diǎn)沿垂線豎向附加應(yīng)力，隨深度愈向下愈小。隨深度愈向下愈小。在荷在荷載分布范圍外之下任意點(diǎn)載分布范圍外之下任意點(diǎn)沿垂線豎向附加應(yīng)力，隨沿垂線豎向附加應(yīng)力，隨深度從零開始先大后小。深度從零開始先大后小。3 3、地基豎向附加應(yīng)力的擴(kuò)散、地基豎向附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布。分布。