電路 第五版邱關(guān)源 第十一章

1、2022-6-2012022-6-201第第11章章 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路11.42022-6-2022022-6-2022. 串聯(lián)諧振的特點(diǎn)；串聯(lián)諧振的特點(diǎn)；3. 頻率響應(yīng)的基本概念。頻率響應(yīng)的基本概念。1. 諧振的概念；諧振的概念； 重點(diǎn)重點(diǎn)： 難點(diǎn)難點(diǎn)：1. 頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)。2022-6-2032022-6-203浪漫的螢火蟲(chóng)燈浪漫的螢火蟲(chóng)燈2022-6-2042022-6-204串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振發(fā)生裝置發(fā)生裝置諧振在淬火設(shè)諧振在淬火設(shè)

2、備中的應(yīng)用備中的應(yīng)用 特斯拉線圈特斯拉線圈（高頻諧振變壓器）（高頻諧振變壓器）2022-6-2052022-6-205諧振造成斷線諧振造成斷線諧振造成風(fēng)機(jī)葉片損諧振造成風(fēng)機(jī)葉片損壞壞2022-6-2062022-6-206 在線性電路中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用在線性電路中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。)j ()j ()j (defERH2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的分類的分類l驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (U11. 1 網(wǎng)絡(luò)

3、函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2022-6-2072022-6-207)j ()j ()j (IUH驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納)j ()j ()j (UIH線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (Ul驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)2022-6-2082022-6-208轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗阻抗 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電壓比電壓比 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電流比電流比)j ()j ()j (12 IUH )j ()j ()j (12 UIH )j ()j ()j (12 UUH )j ()j ()j (12 IIH )j (1 U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2 U)j (1 I)j (2 I轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)) )202

4、2-6-2092022-6-209例例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2S/IUS/LUU和和L .USU2j+_+_j2l2I1lI2I解解列網(wǎng)孔方程解電流列網(wǎng)孔方程解電流 2I0)j4(221llIIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 sllUIIj212)2(2022-6-20102022-6-2010注意 1 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無(wú)關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

5、是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。出幅值無(wú)關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。3 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。階數(shù)。 2022-6-20112022-6-201111.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在諧振是正弦電路在特定條件特定條件下產(chǎn)生的一種特殊下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際

6、意義。含含R、L、C的一端口電路，端口電壓、電流同相位的的一端口電路，端口電壓、電流同相位的工作狀態(tài)，稱為諧振。工作狀態(tài)，稱為諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義RZIU 發(fā)生發(fā)生諧振諧振R,L,C電路電路UI+_2022-6-20122022-6-2012L jUR+_RULUCUIC j11.1.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率（固有頻率）（固有頻率）。 時(shí)時(shí)，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當(dāng)當(dāng) 1 0 CLX 諧振條件諧振條件僅與電路結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)僅與電路結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)XRCLRZj)1( j2022-6-20132022-6-2013(1) L C 不變，改變不

7、變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。3.3.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)1.1.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件 與與 同相，一端口相當(dāng)于一個(gè)電阻同相，一端口相當(dāng)于一個(gè)電阻 IU串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：RZ 阻抗模最小阻抗模最小22 Z XRR 電流有效值最大電流有效值最大RU I U一定一定L jUR+_RULUCUIC j12022-6-20142022-6-20142. 2. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)LC上上的電壓大小相等，相的電壓大小相等，相位相反，位相反，串聯(lián)總

8、電壓為零，串聯(lián)總電壓為零，也稱也稱電壓諧振電壓諧振。L jUR+_RULUCUIC j1RUjRULjILjULCL 00RUCLjCIjUC0 相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。LCUUCL , 0 UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻2022-6-20152022-6-2015L jUR+_RULUCUIC j10 0 XUUCL2. 2. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn) ILU CU RU U當(dāng)當(dāng) 0L=1/( 0C )R 時(shí)時(shí)，Q1品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)：UL= UC =QU U電容電感兩端出現(xiàn)過(guò)電壓電容電感兩端出現(xiàn)過(guò)電壓選擇特定頻率信號(hào)接收選擇特定頻率信號(hào)接收擊穿

9、設(shè)備絕緣擊穿設(shè)備絕緣RCLRCRRLUUUUQCL11 00特性阻抗特性阻抗2022-6-20162022-6-2016 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcos 0sin CLQQUIQ LQ- 電源不向電路輸送無(wú)電源不向電路輸送無(wú)功。電感與電容無(wú)功完全功。電感與電容無(wú)功完全補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。注意 電源向電路只輸送有功功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路只輸送有功功率，電阻功率達(dá)最大。UI RI2=U2/R , 20LIQL201 ICQC+_PQLCRsu2022-6-20172022-6-2017諧振時(shí)的能量關(guān)系諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwCC022m2sin21

10、21tICLtCIuC0mo00msin)90cos(tLILiwL022m2cos2121tUu0mcos設(shè)設(shè)tItRUi0m0mcoscos則則電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，總能量不電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，總能量不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。表明 L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性交的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。換，而不與電源進(jìn)行能量交換。2022-6-20182022-6-201822m21LILIwwwCL總電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)

11、的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時(shí)時(shí)一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲(chǔ)儲(chǔ)能能諧諧振振時(shí)時(shí)電電路路中中電電磁磁場(chǎng)場(chǎng)的的220222200TRILIRILIRLQQ越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高望盡可能提高Q值。值。2022-6-20192022-6-2019例例 一接收器的電路參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的電流最大電流最大，Imax=200mA，測(cè)得測(cè)得電容電壓為電容電壓為600V，求求

12、R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60600 0LLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV2022-6-20202022-6-2020頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。 11.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)模與頻率的關(guān)系模與頻率的關(guān)系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 輻角與頻率的關(guān)系輻角與頻率的關(guān)系 )(j相頻特性相頻特性 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（頻率響應(yīng)曲研究物

13、理量與頻率關(guān)系的圖形（頻率響應(yīng)曲線）可以加深對(duì)頻率特性的認(rèn)識(shí)。線）可以加深對(duì)頻率特性的認(rèn)識(shí)。2022-6-20212022-6-202111.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng))j ()j ()j (s UUHR )j ()j (s UUR)j ()j (s UUL)j ()j (s UUC)1(1j11CLR )(j11000 RL0 )1( jCLRR )1(j11)j ( QHRL jsUR+_RULUCUIC j1為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令2022-6-20222022-6-2022幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51| )

14、j (|HRo )1(j11)j ( QHR)1(arctan)j ( Q22)1(11)j ( QHR)j ()j ()j (s UUHR 幅頻特性曲線幅頻特性曲線2022-6-20232022-6-2023串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，只有率信號(hào)有不同的響應(yīng)，只有在在0 0附近有較大輸出，附近有較大輸出，這種這種對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的選擇對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的選擇能力稱為能力稱為“選擇性選擇性”。諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 分析 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。越大，諧振曲線越陡。選擇某些頻率選擇某些頻率信號(hào)輸出

15、信號(hào)輸出因此因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。 電路對(duì)非諧振頻率的電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。1| )j (|HRo 2022-6-20242022-6-2024諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段（通頻帶）（通頻帶） 聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出。聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出。707. 02/1)j ( RH半功率點(diǎn)半功率點(diǎn)12 BW 通頻帶（帶寬）通頻帶（帶寬）QBW0 . 12022011上限截上限截止頻率止頻率

16、下限截下限截止頻率止頻率 2 10.7071| )j (|HRo 20lg0.707 = 3 dB中心中心頻率頻率2022-6-20252022-6-2025串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例例例1.接收機(jī)的輸入電路接收機(jī)的輸入電路1L：接收天線接收天線LC：組成諧振電路組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來(lái)自為來(lái)自3 3個(gè)不同電臺(tái)個(gè)不同電臺(tái)( (不同頻率不同頻率) )的信號(hào)的信號(hào)調(diào)調(diào)C，對(duì)，對(duì)所需頻率所需頻率信號(hào)產(chǎn)生信號(hào)產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-Cu2022-6-20262022-6-2026 以以UL( )與與UC( )為輸出的為輸出的H( )頻率特

17、性頻率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH2022-6-20272022-6-20271)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )與與HC( )的極值點(diǎn)：令的極值點(diǎn)：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH2022-6-20282022-6-20281C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()獲最大值；獲最

18、大值； =L2，UL()獲最大值。獲最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q當(dāng)當(dāng)Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同時(shí)同時(shí)峰值增高。峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH為低通函數(shù)，為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；為高通函數(shù)；2022-6-20292022-6-20291. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路LC10 )1( jLCGY 11.4 11.4 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率諧振特點(diǎn)：諧振特點(diǎn)：一端口一端口為為純電導(dǎo)，導(dǎo)納模純電導(dǎo)，導(dǎo)納模|Y|最小最小I Is s一定，一定，端電壓達(dá)最大端電壓達(dá)最大220)( )(Y BGG sRI U I+_UGC j

19、1L jGILICIsI2022-6-20302022-6-2030I+_UGC j1L jGILICIsI LC上上的電流大小相等，方的電流大小相等，方向相反，向相反，并聯(lián)總電流為零，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振也稱電流諧振CUIC j 0LUIL j 0IL=IC=QIS 1. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路GICS0 j Sj IQ LGI j0S Sj IQ LGGCIIIIQSCSL001LCG1 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)UCILIGIsI電容電感中出現(xiàn)過(guò)電流電容電感中出現(xiàn)過(guò)電流路路相當(dāng)于相當(dāng)于開(kāi)LCIICL , 0 2022-6-20312022-6-2031諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率LUCU

20、QQCL0220 GIUIP/2 0C QQL1. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路諧振時(shí)的能量諧振時(shí)的能量22000S()()()LCWWWLQ I 并聯(lián)諧振電路主要用來(lái)構(gòu)造選頻器或者振蕩器等，廣泛用于并聯(lián)諧振電路主要用來(lái)構(gòu)造選頻器或者振蕩器等，廣泛用于電子設(shè)備中，諧振時(shí)，諧振回路呈現(xiàn)很大阻抗，因而電路中電流電子設(shè)備中，諧振時(shí)，諧振回路呈現(xiàn)很大阻抗，因而電路中電流很小，這樣電源內(nèi)阻上的壓降就很小，對(duì)外得到一個(gè)高壓輸出。很小，這樣電源內(nèi)阻上的壓降就很小，對(duì)外得到一個(gè)高壓輸出。 2022-6-20322022-6-20322.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實(shí)際的電感線圈總

21、是存在電阻，因此當(dāng)電感線實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：諧振條件諧振條件LRCY j1j )( j22LRLC BGj 0)(20200 LRLC22)( LRR CLR2022-6-20332022-6-2033 電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足：數(shù)一定時(shí)，滿足：注意 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振 時(shí)時(shí), , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般線圈電阻一般線圈電阻R L，則等效導(dǎo)納為：，則等效導(dǎo)納為：LC10 )( j)(2222LRLCLRRY 諧振角頻率諧振角頻率)1( j)

22、( 2LCLR 2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振等效電路等效電路CLGe2022-6-20342022-6-2034等效電路等效電路RLGRee20)(1 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)eeLGGCQ001 諧振特點(diǎn)諧振特點(diǎn)1)1)電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振)( j)(2222LRLCLRRY )1( j)( 2LCLR CLGe2022-6-20352022-6-20352)過(guò)電流出現(xiàn)在電感和電容支路中過(guò)電流出現(xiàn)在電感和電容支路中 11I2IU2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振sIR L很大很大1 sIL j1IRC j12I2022-6-20362022-6