圓錐曲線-高一升高二新編-xs

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013高中數(shù)學(xué)第九章 圓錐曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)圖解】橢圓幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程定義幾何性質(zhì)圓錐曲線圓錐曲線應(yīng)用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程定義拋物線幾何性質(zhì) 第1課橢圓A1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定 （2）繩長-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率

2、概念作鋪墊) 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)定 義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上【基礎(chǔ)練習(xí)】1已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是 2.橢圓的離心率為 3.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4. 已知橢圓的離

3、心率，則的值為 【范例導(dǎo)析】例1.（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。（2）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程。例2.點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。【反饋練習(xí)】1.如果表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 3.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2

4、，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的 倍4.若橢圓的離心率,則的值為 5.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為 6.與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或 7.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 8. 已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程第2課橢圓B【基礎(chǔ)練習(xí)】1.曲線與曲線的（ ）A 焦點(diǎn)相同 B 離心率相等 C準(zhǔn)線相同 D 焦距相等2.如果橢圓上的點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)A 到兩條準(zhǔn)線的距離分別是 3 離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【范例導(dǎo)析】例1.

5、橢圓（a>b>0）的二個(gè)焦點(diǎn)F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，且。 求離心率e的取值范圍.例2.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(4，0)、F2(4，0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【反饋練習(xí)】1.在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為 2已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為

6、 3.已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 4.橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是 5.橢圓上不同三點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列求證:；第3課雙曲線(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為(2).焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來確定，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上【基礎(chǔ)練習(xí)】1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的

7、2倍，則 2. 方程表示雙曲線，則的范圍是 3已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 4. 已知焦點(diǎn)，雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【范例導(dǎo)析】例1. (1) 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程及離心率例2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相

8、關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)例3.雙曲線的焦距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.【反饋練習(xí)】1.雙曲線的漸近線方程為 2.已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為 3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是 4. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若=3,則= 5.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的方程 6. （1）求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程7.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)，求的面積 第4課拋物線【基礎(chǔ)練習(xí)】1.焦點(diǎn)在直線x2y4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 4.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 5點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值 【范例導(dǎo)析】例1. 給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且PA=d，試求d的最小值例2.如圖所示

10、，直線和相交于點(diǎn)M，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若AMN為銳角三角形，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程【反饋練習(xí)】1.拋物線的準(zhǔn)線方程是 2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 4.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 5.若直線l過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a= 6.某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，且過點(diǎn)P（2,2），過F

11、的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切 第5課圓錐曲線綜合【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 給出下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；拋物線；已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（12，0）。其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 2.設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 3.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 【范例導(dǎo)析】例1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。 【反饋練習(xí)】1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 2.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 3.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值是 4.已知以F1（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為 5. 雙曲線C與橢圓的焦點(diǎn)相同，離心率互為倒數(shù)，則雙曲線C的漸近線的方程