技術經濟學劉曉君第二章 現金流量及其等值計算

1、劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版現金流量及其等值計算現金流量及其等值計算第二章第二章劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版現金流量及其分類現金流量及其分類項目的現金流量項目的現金流量等值等值資金的時間價值資金的時間價值案例分析案例分析劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版玫瑰花誓言玫瑰花誓言 1797年3月28日拿破侖與妻子參觀了盧森堡大公園第一國立小學，在那里他受到全校師生的熱情款待。在辭別的時候，拿破侖給該校校長送上一束價值3個金路易的玫瑰花。他說：“為

2、了答謝貴校對我，尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈上一束花，并且在未來的日子里，只要我們的法蘭西國家存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一束價值相等的玫瑰花，作為法蘭西與盧森堡友誼的象征?！睍r過境遷，疲于連綿戰(zhàn)爭和政治斗爭，最終慘敗并被流放的拿破侖，把在盧森堡的許諾忘得一干二凈?？墒潜R森堡這個歐洲小國卻把這段“歐洲巨人與盧森堡孩子親切和睦相處的一刻”載入了史冊，還編成畫冊和兒童文學故事，成為膾炙人口的美談。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版玫瑰花誓言玫瑰花誓言 1894年，這件事發(fā)生在近一個世紀以前的故事卻給法國惹了個大麻煩盧森堡政

3、府向法國政府提出了“玫瑰花懸案”索賠，要求：要么自1797年起，用3個金路易作為本金，以五厘復利計息，全部清償這筆玫瑰花外債，共計1375596法郎；要么法國各大報紙承認拿破侖是個言而無信的人。經過一番冥思苦想，法國人用如下措辭取得了盧森堡人的諒解：“今后，無論在精神上還是在物質上，法國將始終不渝的對盧森堡大公國的中小學教育事業(yè)予以支持和幫助，來兌現我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花誓言?！眲跃齽跃?主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版 資金的價值會隨著時間的流逝實現增值，正是這一神奇的力量使每年一束價值3個金路易的玫瑰花最終變成總價值約137.6萬法郎的債

4、務。資金具有時間價值的特性，讓近一個世紀前的3個金路易與約137.6法郎成為了等值。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第一節(jié)、現金流量及其分類1 1現金流量的概念現金流量的概念所謂現金流量（Cash Flows）,是特定經濟系統（可以是一個工程項目、一個企業(yè)，也可以是一個地區(qū)或一個部門）在某一時點發(fā)生了使用權或所有權轉移的現金或其等價物（如短期國庫券、商業(yè)本票、可轉讓定期存單、銀行承兌匯票等）的數量。現金流入CI現金流出CO凈現金流量凈現金流量等于同一時點上現金流入

5、與流出之差（等于同一時點上現金流入與流出之差（CICICOCO）1.11.1現金流量的定義現金流量的定義劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1每一筆現金流入和現金流每一筆現金流入和現金流出都應有明確的發(fā)生時點出都應有明確的發(fā)生時點2現金流量必須是實際發(fā)生現金流量必須是實際發(fā)生的，每一筆現金流量都有的，每一筆現金流量都有可靠的憑證驗證可靠的憑證驗證3確定同一項活動的現金流確定同一項活動的現金流量，因所站的立場和看問量，因所站的立場和看問題的出發(fā)點不同而會產生題的出發(fā)點不同而會產生不同的結果不同的結果4使用權或未使用權發(fā)生轉使用權或未使用權發(fā)生轉移的現

6、金或其等價物不是移的現金或其等價物不是現金流量現金流量1 1現金流量的概念現金流量的概念1.21.2確定現金流量需要注意的問題確定現金流量需要注意的問題劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1現金流量的概念現金流量的概念1.31.3現金流量圖現金流量圖所謂現金流量圖（Cash Flows Diagrams）就是能反映經濟系統現金流量隨時間變化的圖式，即把經濟系統的現金流量繪入一個時間坐標圖中，表示出各現金流入、現金流出與相應時點的對應關系，如下圖2-1所示。 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n t現金流入現金流出圖2-1 現金流量圖劉

7、曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1現金流量的概念現金流量的概念1.31.3現金流量圖現金流量圖（以圖2-2為例）0 10 1月月 2 2月月 3 3月月 4 4月月 5 5月月 6 6月月 7 7月月 8 8月月 9 9月月 1010月月 1111月月 1212月月每月支付每月支付100100萬元萬元圖2-2 期間發(fā)生的現金流量圖（1）期初法。即繪制現金流量圖時一般假定現金的收支都集中在每期的期初，此時圖2-2可以簡化成圖2-3012001200萬元萬元1212月月1 1年年圖2-3 期初法現金流量圖劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟

8、學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1現金流量的概念現金流量的概念1.31.3現金流量圖現金流量圖（2）期末法。即繪制現金流量圖時一般假定現金的收支都集中在每期的期末，此時圖2-2可以簡化成圖2-4圖2-4 期末法現金流量圖12月月01年年12001200萬元萬元劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1現金流量的概念現金流量的概念1.31.3現金流量圖現金流量圖（3）期中法。即繪制現金流量圖時一般假定現金的收支都集中在每期的期中，此時圖2-2可以簡化成圖2-5。圖2-5 期中法現金流量圖012月月1年年6月月12001200萬元萬元劉曉君

9、劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1.41.4現金流量的作用現金流量的作用在技術經濟分析中現金流量的作用主要體現在以下三方面現金流量可以將技術方案的物質形態(tài)轉化為貨幣形態(tài)，為正確計算和評價活動方案的經濟效果提供統一的信息基礎現金流量能夠反映人們預先設計的各種技術方案在壽命周期內經濟效果的全貌現金流量能夠揭示經濟系統的真實盈利能力。1 1現金流量的概念現金流量的概念劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2各類經濟活動的主要現金流量各類經濟活動的主要現金流量2.12.1投資活動及其現金流量投資活動及其現金流量

10、現金流出現金流入l收回投資所得到的現金l分得股利或利潤所收到的現金l取得債券利息收入所收到的現金l處置固定資產、無形資產和其他長期投資而收到的現金凈額l構建固定資產、無形資產和其他長期資產而支付的現金或償還應付款項而支付的現金l權益性投資支付的現金l債券性投資支付現的金劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2各類經濟活動的主要現金流量各類經濟活動的主要現金流量2.22.2籌資活動及其現金流量籌資活動及其現金流量現金流入現金流出l吸收權益性投資所收到的現金l發(fā)行債券所收到的現金l借款所收到的現金l償還債務所支付的現金l分配股利和利潤所支付的現金l融

11、資租賃所支付的現金l減少注冊資本所支付的現金劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2.32.3經營活動及其現金流量經營活動及其現金流量現金流入現金流出l銷售商品或提供勞務所取得的現金收入l收到的租金l其他現金收入l購買商品或使用勞務所支付的現金l經營性租賃所支付的現金l支付給職工以及為職工支付的現金l支付的各種稅費2 2各類經濟活動的主要現金流量各類經濟活動的主要現金流量劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第二節(jié)、項目的現金流量1 1項目計算期項目計算期1.11.1項目計算期概念項目計算期概念項目計算期是

12、指經濟評價中為進行動態(tài)分析所設定的期限，包括建設期和運營期。建設期運營期指從擬建項目永久性工程開工之日，到項目全面建成投產或交付使用所需的全部時間。分為投產期和達產期兩個階段。投產期指項目投入生產，但生產能力尚未達到設計能力的過渡階段；達產期是指生產運營達到設計預計水平后的時間。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1項目計算期項目計算期1.21.2項目運營期的確定方法項目運營期的確定方法 按產品壽命周期確定像電子信息類產品這類產品新陳代謝較快的項目項目更適合按產品的壽命周期確定項目運營期。 按主要工藝設備經濟壽命確定 綜合分析確定一般大型復雜的

13、綜合項目應采用綜合分析法確定其運營期。適用于通用性較強的制造企業(yè)，或者產品有穩(wěn)定的銷路、生產產品的技術比較成熟的建設項目。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版（1）項目計算期不宜定的太長（2）計算期較長的項目多以年為時間單位1 1項目計算期項目計算期1.31.3確定項目計算期時應注意的問題確定項目計算期時應注意的問題一方面是因為按照現金流量折現的方法，把計算期很長的遠期現金流量折為現值的數值相對較小。很難對財務分析結論產生決定性的影響；另一方面是由于時間較長，預測數據的精確度會下降。對于計算期較短的行業(yè)項目，如油田鉆井開發(fā)項目、高科技產業(yè)項目等，由

14、于在較短的時間間隔內現金流量水平有較大變化，這類項目不宜用“年”做現金流量的時間單位，可根據項目的具體情況選擇合適的計算現金流量的時間單位。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版建設期現金流量的確定 (CICO)t= 建設投資流動資金投入 (CICO)t= 營業(yè)收入經營成本營業(yè)稅金及附加所得稅 = 營業(yè)收入經營成本折舊營業(yè)稅金及附加所得稅+折舊 = 營業(yè)收入總成本費用營業(yè)稅金及附加所得稅+折舊 = 利潤總額所得稅 + 折舊 = 稅后利潤+ 折舊 (CICO)n = 營業(yè)收入 + 回收固定資產余值 + 回收流動資金經營成本 營業(yè)稅金及附加所得稅 1 1

15、項目現金流量基本構成要素的確定項目現金流量基本構成要素的確定運營期現金流量的確定停產時現金流量的確定劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第三節(jié)、資金的時間價值1 1資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.11.1資金時間價值與利息資金時間價值與利息（1）資金的時間價值資金時間價值的實質是資金作為生產要素，在生產、交換、流通和分配的過程中，隨時間的變化而產生的增值。資金的增值過程可由圖2-6表示。資金轉化為：生產資料勞動對象勞動力生產資料、勞動對象和勞動力相結合生產出產品產品轉化為資金劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育

16、出版社 出版出版1 1資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.11.1資金時間價值與利息資金時間價值與利息（2）利息利息是借貸資本時間價值的絕對衡量，是借貸過程中，債務人支付給債權人的超過原借貸本金的部分。 其中：I為利息；F為還本付息總額；P為本金。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.21.2利率利率利率也叫利息率，是一定時期利息與本金的比率。其計算公式為1 0 0 %tIiP式中：i為利率；It為單位時間內的利息；P為借款本金。例例2-12-1劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版

17、社高等教育出版社 出版出版1 1資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.21.2利率利率影響利率高低的因素影響利率高低的因素社會平均利潤率金融市場上借貸資本的供求情況銀行所承擔的貸款風險通貨膨脹率借出資本的期限長短劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版1 1資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.31.3單利單利所謂單利是指在計算利息時，只有本金生息，利息不再生息，即通常所說的“利不生利”的計息方法。其計算公式為tdIPi式中：It為第t計息期的計息額；P為本金；id為計息期單利利率。例例2-22-2劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教

18、育出版社高等教育出版社 出版出版1 1資金時間價值的概念資金時間價值的概念1.41.4復利復利復利是在計算利息時，不僅本金生息，而且利息也生息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。其表達式為1ttIiF 式中：i為計息期利率；Ft-1為第（t-1）年年末復利本利和 復利計算間斷復利連續(xù)復利按期（年、半年、季、月、周、日）計算復利按瞬時計算復利例例2-32-3劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2資金時間價值的計算公式分類資金時間價值的計算公式分類2.12.1一次支付的情形一次支付的情形一次支付又稱整付，指所分析系統的現金流量，無論是流入還是流出

19、，均在一個時點上一次發(fā)生。如圖2-7所示圖2-7 一次支付現金流量圖其中：i為計息期利率；n為計息期數；P為現值，即現在的資金價值或現金流量序列在現在時點的等值；F為終值，即本金在n期末的本利和或現金流量序列在未來時點的等值。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2資金時間價值的計算公式分類資金時間價值的計算公式分類2.22.2多次支付的情形多次支付的情形多次支付是指現金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。如果用 At 表示第 t 期期末發(fā)生的現金流量大小，可正可負，用逐個折現的方法，可將多次現金流量換算成現值，即：n- ttt = 1

20、P =A1 + i（）同理，也可將多次現金流量換算成終值：nn-ttt = 1F =A1 + i（）劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2資金時間價值的計算公式分類資金時間價值的計算公式分類2.22.2多次支付的情形多次支付的情形簡化上述計算公式：（1）等額系列現金流量?，F金流量序列是連續(xù)的，且數額相等，即 A At t = A = = A = 常數常數 （t = t = 1,2,31,2,3, ,n n）（2）等差系列現金流量?，F金流量序列是連續(xù)的，相鄰現金流量相差同一個常數G，且現金流量序列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的，即（3）等比系列現金流量。

21、現金流量序列是連續(xù)的，緊后現金流量較緊前現金流量按同一比率j連續(xù)遞增，即A At t = A= A1 1( (t t1)1)GG （t = t = 1,2,31,2,3, ,n n）A At t = A= A1 1 (1+(1+j j) )t t-1-1 （t = t = 1,2,31,2,3, ,n n）劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算資金時間價值的基本公式3.1.1一次支付終值公式（已知P，求F）現有一資金P，按年利率i計算，n年以后的本利和為多少？

22、根據復利的定義即可求得本利和F的計算公式。其計算過程如表2-3所示。表2-3 終值計算過程表計息期計息期 期初金額（期初金額（1 1）本期利息額（本期利息額（2 2）期末本利和期末本利和F F1 1= =（1 1）+ +（2 2）1PPiF1=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i) iF2=p(1+i)+p(1+i) i=p(1+i)23 P(1+i)2P(1+i)2F3=p(1+i)2+p(1+i)2i=p(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1 iF=Fn=p(1+i)n-1+p(1+i)n-1i=p(1+i)n劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社

23、高等教育出版社 出版出版由表2-3可以看出，n年年末的本利和F與本金P的關系為式中：（1+i)n 稱為復利終值系數ni1PF另一表達式為：FP F / P,i,n式中：i為年利率；n為計算的期數例例2-42-43 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算資金時間價值的基本公式劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算資金時間價值的基本公式3.1.2一次支付現值公式（已知P，求F）另一表達式為：式中：i為年利率；n為計

24、算的期數1nPFiPF P / F,i,n式中：（1+i)-n 稱為復利現值系數例例2-52-5劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算資金時間價值的基本公式3.1.3等額系列終值公式（已知A，求F）221221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1nnnnnFAAiAiAiAiAiiiiiAi式中： 稱為等額系列終值系數或年金終值系數，其代號為(1)1nii上式也可以寫成：/FA (FA ,i, n )/A (FA ,i,n )例例2-62

25、-6劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算資金時間價值的基本公式3.1.4償債基金計算（已知F，求A）償債基金計算是等額系列終值計算的逆運算，其公式如下：F,i,n)/F(A1i)1 (iFAn式中： 稱為等額系列償債基金系數，其代號為11ni(i)/(AF ,i, n )例例2-72-7劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算

26、資金時間價值的基本公式3.1.5等額系列現值公式（已知A，求P）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1 (APnn式中： 稱為等額系列償債基金系數，其代號為111nn(i)i(i)(P / A,i,n)例例2-82-8劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.13.1計算資金時間價值的基本公式計算資金時間價值的基本公式3.1.6資金回收公式（已知P，求A）111nni(i)APP(A / P,i,n)(i)式中： 稱為等額系列資金回收系數，其代號為111nni(i)(i)(A / P,i,n)例例2-

27、92-9劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.23.2等差系列現金流量的計算等差系列現金流量的計算0 1 2 3 n-1 nA1+(n1)GA1 A1+GA1+(n2)G A1+2G+0 1 2 3 n-1 nA1 (n-1)G0 1 2 3 n-1 n 2GG0(n-2)G（a）（b）（c）圖2-9 等差系列遞增現金流量示意圖圖2-9（a）為一等差遞增序列現金流量，可簡化為兩個支付系列，一個是等額系列現金流量，如圖2-9（b）;另一個是由G組成的等額遞增系列現金流量，如圖2-9（c）劉曉君劉曉君

28、 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.23.2等差系列現金流量的計算等差系列現金流量的計算3.2.1等差終值計算（已知G，求F）211（）（）nGinFGG F / G,i,nii式中： 稱為等額系列資金回收系數，其代號為111nni(i)(i)(A / P,i,n)劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.23.2等差系列現金流量的計算等差系列現金流量的計算3.2.2等差現值計算（已知G，求P）211(1)11nn

29、GGnn(i)nPFiGG(P / G,i,n)i (i)(i)式中： 稱為等差系列現值系數，其代號為21111nnn(i)ni (i)(i)(P / G,i,n)劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.23.2等差系列現金流量的計算等差系列現金流量的計算3.2.3等差年金計算（已知G，求A）(, ,)GAGA G i nn n1 1n nG Gi i( (1 1i i) )1 1式中： 稱為等差年金換算系數，其代號為n n1 1n ni i( (1 1i i) )1 1(A / G,i,n)等產系

30、列現金流量年金A、現值P、終值111GAGAGAAAPPPFFF例例2-102-10劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式3.33.3等比系列現金流量的計算等比系列現金流量的計算0 1 2 3 n-1 nA1(1+j)A1(1+j)2 A1(1+j)n-2 A1(1+j)n-1A1圖2-12 等比系列現金流量示意圖jt t 1 1t tA AA A 1 1 t =1,n t =1,n j j 現金流量逐年遞增的比率現金流量逐年遞增的比率劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育

31、出版社 出版出版3.33.3等比系列現金流量的計算等比系列現金流量的計算3.3.1等比系列現值計算111111nnnA,ijjP(j ) (i )A, ijji或：1(, , ,)PAP A i j n(, ,)PA ij n稱為等比系列現值系數3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3.33.3等比系列現金流量的計算等比系列現金流量的計算3.3.2等比系列終值計算111111nnnnAj,ijFjiA, ijji1(, , , )FA F A i j n或：(, ,)FA ij n稱為等比系列終值系數

32、3 3資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版4 4復利計算小結復利計算小結4.14.1復利系數之間的關系復利系數之間的關系4.1.1倒數關系(, ,)1 (, ,)FPi nPFi n1(A / P,i,n)(P / A,i,n)1(A / F,i,n)(F / A,i,n)4.1.2乘積關系(F / A,i,n)(P / A,i,n)(F / P,i,n)(F / P,i,n)(A / P,i,n)(F / A,i,n)劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版4.

33、14.1復利系數之間的關系復利系數之間的關系4.1.3其他關系(, ,)(, ,)A P i nA Fi ni(F / G,i,n)(F / A,i,n)ni1(A / G,i,n)n(A / F,i,n)i(F / P,i,n)(A / P,i,n)(F / A,i,n)(P / G,i,n)(P / A,i,n)n(P / F,i,n)i4 4復利計算小結復利計算小結劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版4.24.2復利計算公式使用注意事項復利計算公式使用注意事項本期末即等于下期初。0點就是第一期期初，也叫零期；第一期期末即等于第二期期初；其余類

34、推。251P在第一計息期開始時（0期）發(fā)生。3467F發(fā)生在考察期期末，即n期末。各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。當問題包括P與A時，系列的第一個A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。當問題包括A與F時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。PG發(fā)生在第一個G的前兩期：A1發(fā)生在第一個G的前一期。4 4復利計算小結復利計算小結劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版5 5名義利率與實際利率名義利率與實際利率5.15.1名義利率名義利率所謂名利利率r，是指當利息周期小于利率周期時，計息周期利率i乘以一個利率周期內的計息周期數所得的利率周期利率。即ri m 5

35、.25.2實際利率實際利率若用計息周期利率來計算利率周期利率，并將利率周期內的利息再生息因素考慮進去，這時所得的利率周期利率稱為利率周期實際利率ieff （又稱有效利率）。即(1)1meffIriPm劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版5.35.3連續(xù)復利連續(xù)復利若每期利率周期內的計息時間趨于無限小，則一年（利率周期常為一年）內計息次數趨于無限大，即m，此時可視為計息沒有時間間隔而成為連續(xù)計息。則年有效利率為：lim111rmeffmri()eme自然對數的底，其值約為2.718285 5名義利率與實際利率名義利率與實際利率劉曉君劉曉君 主編主編

36、技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版6 6名義利率、實際利率與通貨膨脹率名義利率、實際利率與通貨膨脹率名義利率、實際利率與通貨膨脹率三者之間的關系如下：(1)(1)1dififif 1111dfdiffd為名利利率；i為實際利率；f為通貨膨脹率。例例2-122-12例例2-112-11劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版第四節(jié)、等值1 1等值的概念等值的概念前述已知，資金有時間價值。即使金額相等，因其發(fā)生在不同時點，其價值就不相同；反之，不同時點絕對值不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數額但其

37、“價值等效”的資金稱為等值（Equivalence）影響資金等額的因素有三個：金額的多少，資金發(fā)生的時間，利率（或折現率）的大小。例例2-152-15例例2-142-14例例2-132-13劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版2 2計息周期小于（或等于）收付周期的等值計算計息周期小于（或等于）收付周期的等值計算計息周期小于（或等于）收付周期的等值計算方法有兩種：（1）按收付周期實際利率計算（2）按計息周期實際利率計算具體公式為：(,)(,)(,)(,)(,)(,)FP FPr mm nPFPFr mm nFA FAr mm nPA PAr mm n

38、AFA Fr mm nAPA Pr mm n例例2-162-16例例2-172-17劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算例例2-182-18在計息期內的收付均按單利計息。計算公式為：1()tkkAAmNi式中：At為第t計息期末凈現金流量；N為一個計息期內收復周期數； 為第t計息期內地k期收付金額；mk為第t計息期內第k期收付金額達到第t計息期末所包含的收付周期數；i為計息期利率。例例2-192-193.13.1不計息不計息3.23.2單利計息單利計息劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟

39、學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版3 3計息周期大于收付周期的等值計算計息周期大于收付周期的等值計算3.33.3不計息不計息在計息期內的收付按復利計算。此時，計息期利率相當于“實際利率”收付周期利率相當于“計息期利率i”。收付周期利率的計算正好與已知名義利率去求解實際利率的情況相反。收付周期利率計算出來后即可按普通復利公式進行計算。例例2-202-20劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版碩士畢業(yè)后林萍就職于某市高新區(qū)一家世界500強企業(yè)。在租房兩年后，林萍想通過按揭的方式在公司附近的商住樓盤偉業(yè)時代購買一套小戶型住宅。這天，朋友小張

40、和同學小李陪同林萍來到售樓部，小張建議林萍買一套單價7550元的60平方米的二居室住宅，說將來容易出售；小李卻建議林萍買兩套單價8500元的30平方米的一居室住宅，林萍自住一套，出租一套，以房養(yǎng)房。林萍了解到：銀行按揭利率為6.55%，一年中計息周期的收付不計息，首付為30%，貸款占70%，還款方式取按月等額本息還款；當時30平方米的一居室一月可租1200元；60平方米的房子10年后估計市場價值為60萬元，30平方米的房子10年后估計市場價值為23萬元；物業(yè)管理費每月每平方米1.5元。假設存款利率5%，則買一套二居室收付為135900元，每年還本息45293元；買兩套一居首付為153000元，

41、每年還本息50317元。林萍對小張和小李所建議方案哪個更好？第五節(jié)、案例分析 哪個建議更好劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版現金流量是特定的經濟系統在某一時點發(fā)生了使用權或所有權轉移的現金或其等價物的數量。計算期是技術評價中為進行動態(tài)分析所設定的期限，包括建設期和運營期。資金時間價值的實質是資金作為生產要素，在生產、交換、流通和分配的過程中，隨時間的變化而產生增值。計息的方式。有單利法和復利法兩種。資金時間價值的基本公式主要有：一次支付終值公式、等額系列終值公式、償債基金計算、等額系列現值公式、資金回收公式。名義利率是指計息期的有效利率乘以一年中

42、計息的次數。實際利率是指以計息周期利率為基數，在利率周期內的復利有效利率。等額計算是指將不同方案在不同時間上的資金序列采用相同的折現率折算到同一時點的過程。資金等值是考慮了資金的時間價值后的等值。資金的等值包括三個因素：金額、資金發(fā)生的時間和利率。劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版 在技術經濟分析中是如何對時間因素進行研究的？ 試舉例說明。 何謂資金的時間價值？如何理解資金的時間價值？ 單利和復利的區(qū)別是什么？試舉例說明。 什么是名義利率、實際利率？劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版劉曉君劉曉君 主

43、編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-1】某人購買一年期國債1000元，一年后國債到期時的本利和為1144.9元，試求這筆債券的年利率。解：根據 計算年利率得：(144.9 /1000)100%14.49%100%tIiP返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-2】假如某人以單利方式借入1000元，年利率6%，第三年年末償還，試計算各年利息和本利和。計算過程和計算結果列于表2-1。 表2-1 單利方式利息計算表 單位：元 年末年末借款本金借款本金利息利息本利和本利和償還額償還額01000110006%

44、=6010600210006%=6011200310006%=6011801180返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-3】假如某人以復利方式借入1000元，年利率6%，第三年年末償還，試計算各年利息和本利和。計算過程和計算結果列于表2-2。表2-2 單利方式利息計算表 單位：元 年末年末借款本金借款本金利息利息本利和本利和償還額償還額01000110006%=6010600210606%=63.61123.6031123.66%=67.411911191返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社

45、 出版出版【例2-4】某人借款100 000元，年利率i為6%，復利計息，試問借款人第五年年末連本帶利一次償還的金額是多少？解：根據式 得：ni1PF51100000(10.06)133822.56nFPi（元）返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-5】某人希望5年年末得到100 000元資金，年利率i為6%，復利計息，試問他現在必須一次性投入多少元？解：根據式 得：1nFPi51100000(10.06)74725.82nFPi（元）返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-6

46、】若某人10年內，每年年末存入銀行1000元，年利率8%，復利計息，問第10年年末他可從銀行連本帶利取出多少錢？解：根據式 得：(1)1niFAi10(1)1(10.08)110000.081000 14.4865614486.56niFAi元返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-7】某人欲在第五年年末獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%，復利計息，則每年年末需存款多少元？解：根據式 得：（元）(1)1niAFi510%10000(1)1(110%)1100000.1637871637.97niAFi返回返回劉曉君劉曉

47、君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-8】如果某人期望今后5年內每年年末可從銀行取回1000元，年利率為10%，復利計息，問他必須現在存入銀行多少錢？解：根據式 得：（元）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1 (APnn55111.11100010.1 1.110003.790793790.79nn(i)PAi(i)返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-9】若某人現在投資10000元，年回報率為8%，每年年末等額獲得收益，10年內收回全部本利，則每年應收回多少元？解：根據式 得：（元）111

48、nni(i)A PP(A/ P,i,n)(i)101010.08 (1.08)10000111.08110000 0.1490291490.29nni(i)AP(i)返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-10】現金流量見圖2-11.設i=10%,復利計息，試計算其現值、終值、年金。 解： ，查附錄可得系數 為2.224， 代入上式得：1023456800元750元700元650元600元550元圖2-11 例2-10現金流量圖1GAAA(,10%,6)A G800502.224688.8A （元）劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術

49、經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版則可得：(, , )688.8(,10%,6)688.8 4.35532999.93(, , )688.8(,10%,6)688.8 7.71565314.51PA P A i nP AFA F A i nF A（元）（元）返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-11】假若2011年12月貸款名義利率為5.4%，那么同期通貨膨脹率為1.3%的情況下，實際利率為多少？解：11 5.4%114.05%111 1.3%dfdiff 返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高

50、等教育出版社 出版出版【例2-12】漢河環(huán)保工程技術股份公司欲投資一個100萬元的項目，3年后可獲得投資收益145萬元，貸款年利率為6%，通貨膨脹率為8%，則這項投資是否可行？ 解：33(1)(1)(1)145(16%)(18%)nnnPFdFif33(1 6%)0.8396,(1 8%)0.7938145 0.8396 0.793896.64P 查復利現值表得： 故：劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版故：從上述計算結果可以看出，如果不考慮通貨膨脹的因素，則這項投資的收益現值為121.74萬元（1450.8396）高于投資額100萬元，方案是可取

51、的，但如果考慮了通貨膨脹的因素，則投資收益的現值為96.64萬，低于投資額100萬元，這項投資方案不可取返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-13】張磊欲入股與朋友創(chuàng)辦一家軟件公司，急需10萬元現金。他目前手里有4張一年期的定期存單，本金分別為4萬元、3萬元、一萬元和2萬元，其中4萬元的存單是1個月后到期，3萬元的存單是兩個月后到期，1萬元的存單是3個月后到期，2萬元的存單是5個月后到期。設月利率i=1%,復利計息。如果張磊將10萬元的定期存款抵押給典當行，他期望得到多少現金?解：現金流量圖如圖2-13所示，四筆未來值貼先后的現值P為

52、1212354 (1 1%)3 (1 1%)(1 1%)1 (1 1%)2 (1 1%)1.1268 (4 0.9901 3 0.98031 0.9706 2 0.9515) 11.01P （萬元）劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版12345012（月）P=？41.0112（萬元） 31.0112（萬元） 11.0112（萬元） 21.0112（萬元） 圖2-13 例2-13現金流量圖返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-14】我國國民經濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要中指出，我國201

53、0年國內生產總值達到了39.8萬億元。有研究機構預測，按2010年價格計算，到2015年我國國內生產總值可能達到55萬億元，到2025年國內生產總值有可能在2015年的基礎上翻一番。問“十二五”期間我國國內生產總值的年增長率為多少？2010年到2025年年增長率又為多少？解：根據題意繪出現金流量圖如圖2-14所示。110萬億元 5（2015年）0（2010年）15（2025年）39.8萬億元 55萬億元 圖2-14 例2-14現金流量圖劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版由 兩邊取對數即可得i。本例采用復利表計算。由公式 得 ，則：（1）求“十二五

54、”增長率i1：查復利表得：顯然，所求i1在6%和8%之間，利用線性內插法即可解得：(1)nFPi(, , )FP F P i n(, , )F P i nF P1(, ,5) 55 39.8 1.3819F P i(,6%,5) 1.3382,(,8%,5) 1.4693F PF P1(1.3819 1.3382)6%(8% 6%)6.67%(1.46693 1.3382)i劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版（2）求2015年到2025年增長率i2：同理可得查表得2(, ,10) 110 55 2F P i(,7%,10)1.9672,(,8%,

55、10)2.1589F PF P2(2 1.9672)7%(8% 7%)7.17%(2.1589 1.9672)i返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-15】某企業(yè)貸款200萬元建一工程，第二年年底建成投產，投產后每年收益40萬元，生產期現金流量采用年末習慣法。若年利率為10%，問在投產后多少年能收回200萬元的投資？ 解：（1）現金流量圖如2-15所示。12340n=?P=200萬元A=40萬元 圖2-15 例2-15現金流量圖劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版（2）以投產之日第2年年底

56、（即第三年年初）為基準期，計算F。（3）計算反本期由公式 得查復利表得：由線性內插法求得即投產后9.75年才能收回投資。200(,10%,2) 200 0.2100 242FF P（萬元）(, , )PA P A i n(, ,2)242 40 6.05P A i nP A(,10%,9)5.7590,(,10%,10)6.1446P AP A(6.05 5.7590)2 91 9.75(6.1446 5.7590)n 年返回返回劉曉君劉曉君 主編主編 技術經濟學技術經濟學高等教育出版社高等教育出版社 出版出版【例2-16】某人現在存款1000元，年利率10%，計息周期為半年，復利計息。問第五年年末存款金額為多少？ 解：現金流量圖如圖2-16所示。（1）按年實際利率計算。（2）按計息周期實際