半導(dǎo)體器件物理4章半導(dǎo)體中的載流子輸運(yùn)現(xiàn)象

1、第四章 半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象在前幾章我們研究了熱平衡狀態(tài)下, 半導(dǎo)體導(dǎo)帶和價(jià)帶中的 電子濃度和空穴濃度.我們知道電子和空穴的凈流動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生電 流,載流子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程稱謂輸運(yùn). 半導(dǎo)體中的載流子存在兩種基 本的輸運(yùn)現(xiàn)象：一種是載流子的漂移,另一種是載流子的擴(kuò)散. 由電場(chǎng)引起的載流子運(yùn)動(dòng)稱謂載流子的漂移運(yùn)動(dòng)；由載流子濃度梯度引起的運(yùn)動(dòng)稱謂載流子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng).其后我們會(huì)將會(huì)看到,漂移運(yùn)動(dòng)是由多數(shù)載流子簡(jiǎn)稱多子參與的運(yùn)動(dòng)；擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是有 少數(shù)載流子簡(jiǎn)稱少子參與的運(yùn)動(dòng).載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散 運(yùn)動(dòng)都會(huì)在半導(dǎo)體內(nèi)形成電流.此外,溫度梯度也會(huì)引起載流子的運(yùn)動(dòng),但由于溫度梯度小或半導(dǎo)體的特征尺寸變得越來(lái)越小, 這

2、一效應(yīng)通?？梢院雎?載流子運(yùn)動(dòng)形成電流的機(jī)制最終會(huì)決定 半導(dǎo)體器件的電流一電壓特性.因此,研究半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象非常必要.4.1漂移電流密度如果導(dǎo)帶和價(jià)帶都有未被電子填滿的能量狀態(tài), 那么在外加 電場(chǎng)的作用下,電子和空穴將產(chǎn)生凈加速度和凈移位. 電場(chǎng)力的 作用下使載流子產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)稱為“漂移運(yùn)動(dòng) o載流子電荷的凈 漂移會(huì)產(chǎn)生“漂移電流 O如果電荷密度為 的正方體以速度d運(yùn)動(dòng),那么它形成的電流 密度為其中的單位為Cgsm 3 ,如的單位是Acm 2或C/cm2gs.假設(shè)體電荷是帶正電荷的空穴, 那么電荷密度ep, e為電荷電量e 1.6 1019c庫(kù)侖,p為載流子空穴濃度,單位為cm3.那么

3、空穴 的漂移電流密度Jp/df可以寫(xiě)成：Jp/drf ep dp4.2dp表示空穴的漂移速度.空穴的漂移速度跟那些因素有關(guān)呢 在電場(chǎng)力的作用下,描述空穴的運(yùn)動(dòng)方程為一*一,八F mDa eE4.3pe代表電荷電量,a代表在電場(chǎng)力F作用下空穴的加速度,m*p代表空穴的有效質(zhì)量.如果電場(chǎng)恒定,那么空穴的加速度恒定,其漂 移速度會(huì)線性增加.但半導(dǎo)體中的載流子會(huì)與電離雜質(zhì)原子和熱 振動(dòng)的品格原子發(fā)生碰撞或散射,這種碰撞或散射改變了帶電粒子的速度特性.在電場(chǎng)的作用下,晶體中的空穴獲得加速度,速 度增加.當(dāng)載流子同晶體中的原子相碰撞后,載流子會(huì)損失大部分或全部能量,使粒子的速度減慢.然后粒子又會(huì)獲得能量并

4、重 新被加速,直到下一次受到碰撞或散射,這一過(guò)程不斷重復(fù).因 此,在整個(gè)過(guò)程粒子將會(huì)有一個(gè) 平均漂移速度.在弱電場(chǎng)的情況 下,平均漂移速度與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比言外之意,在強(qiáng)電場(chǎng)的情況下,平均漂移速度與電場(chǎng)強(qiáng)度不會(huì)成正比.E4 4dp p.其中p是空穴遷移率,載流子遷移率是一個(gè)重要的參數(shù), 它描述 了粒子在電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)情況,遷移率的單位為 cm2/Vgs.將式4.4帶入4.2,可得出空穴漂移電流密度的表達(dá)式:Jp/drf ep pE4.5空穴的漂移電流密度方向與施加的電場(chǎng)方向相同同理可知電子的漂移電流為Jn/drf en dn4.6弱電場(chǎng)時(shí),電子的漂移電流也與電場(chǎng)成正比.但由于電子帶負(fù)電,電子的

5、運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反,所以dnnE4.7其中dn代表電子的平均漂移速度,n代表電子的遷移率,為正值.所以電子的漂移電流密度為Jn/drfen nE en nE4.8雖然電子的運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反,但電子的漂移電流密度方向仍與電場(chǎng)方向相同.表4.1T 300K時(shí),低摻雜濃度下的典型遷移率值2 .n cm /Vgs2 .p cm /VgsSi1350480GaAs8500400Ge39001900電子遷移率和空穴遷移率都與 溫度和摻雜濃度 有關(guān).表4.1給出了 T 300K時(shí)低摻雜濃度下的一些典型遷移率值.總的漂移電流是電子的漂移電流與空穴的漂移電流的和：即例題：給定電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),計(jì)算半導(dǎo)體中產(chǎn)

6、生的漂移電流密度.考慮硅半導(dǎo)體在T 300K,摻雜濃度比 1016cm 3, N 0.假定電子與空穴 da的遷移率由表4.1給出,計(jì)算給定電場(chǎng)強(qiáng)度E 35V/cm時(shí)產(chǎn)生的漂移電流密度.解：由于Nd Na,所以是N型半導(dǎo)體.假定室溫下雜質(zhì)完全電離,因此電子濃度：n Nd 1016cm 3,21.5 1010 2.-空穴濃度p - 2.25 10 cmn 10由于np,所以漂移電流為Jdrf e n n p p E en nE 1.6 10 19 1016 1350 35 75.6A/cm2. ,2756mA/ mm這個(gè)例子說(shuō)明,漂移電流密度是由多數(shù)載流子產(chǎn)生的； 很小的電場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生較大的漂移電流

7、密度；也意味著產(chǎn)生毫安級(jí)的電流占用較小的器件面積.練習(xí)題：1. T 300K時(shí),硅的摻雜濃度為 Nd 1014cm3,Na 1015cm 3,電子與空穴 的遷移率見(jiàn)表4.1.假設(shè)外加電場(chǎng)為 E 35Vcm 1,求漂移電流密度.6.8Acm 22. T 300K時(shí),某 叫半導(dǎo)體器件的外加電場(chǎng) E 20Vcm 1,求漂移電流密度為Jdef 120 Acm 2時(shí)的雜質(zhì)濃度.p0 Na 7.81 1016cm 3 ea注意：上面提到的電子遷移率和空穴遷移率都是指多子遷移率.4.2遷移率載流子遷移率反映的是載流子的平均漂移速度與施加電場(chǎng) 的關(guān)系,定義為二對(duì)空穴而言dp pEo空穴的加速度與電場(chǎng)力的關(guān)系*

8、deE mpa mp p p dt*mpeEt*mpdt4.10表示載流子在電場(chǎng)作用下沿電場(chǎng)方向的平均 速度；t表示兩次碰撞的時(shí)間間隔.根據(jù)上式得胃E,所以載流子遷移率4.11et*mp如果將上式的t用空穴的平均碰撞時(shí)間cp代替,那么空穴的遷移率為4.12dp e cp E mp同理,電子的遷移率為n ,4.13 E mn其中cn表示電子受到碰撞的平均時(shí)間間隔.晶體中影響載流子遷移率大小的主要因素是兩種散射機(jī)制：即晶格散射聲子散射與電離雜質(zhì)散射.固體的理想周期性勢(shì)場(chǎng)允許電子在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng),不會(huì)對(duì)電子產(chǎn)生散射.當(dāng)溫度升高時(shí),半導(dǎo)體晶體中的原子具有一 定的熱能,在其晶格位置附近做無(wú)規(guī)那么的振

9、動(dòng),晶格振動(dòng)破壞了理想周期勢(shì)場(chǎng),導(dǎo)致載流子電子、空穴與振動(dòng)的晶格原子發(fā)生相 互作用.這就是所謂的晶格散射機(jī)制.由于晶格散射與原子的熱運(yùn)動(dòng)有關(guān),所以出現(xiàn)散射的幾率一定是溫度的函數(shù).如果定義L代表存在晶格散射的遷移率, 根據(jù) 散射理論,在一階近似的情況下有L T 3/24.13當(dāng)溫度下降時(shí),晶格原子的熱振動(dòng)減弱,受到晶格散射的幾 率降低,使遷移率增大.在高溫下,輕摻雜半導(dǎo)體中晶格散射是 遷移率降低的主要機(jī)制.另一種影響載流子遷移率的機(jī)制稱謂電離雜質(zhì)散射.摻入半導(dǎo)體的雜質(zhì)原子可以限制或改變半導(dǎo)體的特性.室溫下雜質(zhì)已完全電離,電子和空穴與電離雜質(zhì)之間存在庫(kù)侖作用,庫(kù)侖作用引起的散射也會(huì)改變載流子的速度

10、特性. 如果定義I表示只有電離 雜質(zhì)散射存在的遷移率,那么在一階近似下有4.1413/2Ni其中Ni Nd Na表示半導(dǎo)體總電離雜質(zhì)濃度.溫度升高,載流子 的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)速度增加,減小了位于電離雜質(zhì)散射中央附近的時(shí) 間,這相當(dāng)于庫(kù)侖作用時(shí)間短,受到散射的影響就小,電離散射 遷移率i就大；如果電離雜質(zhì)散射中央數(shù)量 Ni增加,那么載流子 與電離雜質(zhì)散射中央碰撞或散射幾率相應(yīng)增加,電離散射遷移率I就小.低溫或常溫下,半導(dǎo)體中電離雜質(zhì)散射是遷移率 降低的 主要機(jī)制.如果l表示晶格散射的平均時(shí)間間隔,那么dt/ l就表示在dt時(shí)間內(nèi)受到晶格散射的幾率.同理,如果i表示電離雜質(zhì)散射的平均時(shí)間間隔,那么dt/

11、i就表示在dt時(shí)間內(nèi)受到電離雜質(zhì)散射的 幾率.假設(shè)同時(shí)存在兩種散射機(jī)制且兩種散射機(jī)制相互獨(dú)立,那么在dt時(shí)間內(nèi)受到的散射的幾率為兩者之和dtd£ dtL I4.15其中 為任意兩次散射的平均時(shí)間間隔.根據(jù)遷移率的定義(4.12)或(4.13)式,上式可以寫(xiě)成4.16其中I代表僅有電離雜質(zhì)散射時(shí)的遷移率；L代表僅有晶格原子散射時(shí)的遷移率；代表總的遷移率.4.3電導(dǎo)率4.2節(jié)的4.9式給出了漂移電流密度的表達(dá)式,可以寫(xiě)成：Jdrf e nn pP E E4.17其中 代表半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率,單位是 cm 電導(dǎo)率是載流 子濃度及遷移率的函數(shù).而遷移率又是摻雜濃度的函數(shù)Ni Nd Na 主要

12、指電離雜質(zhì)散射遷移率.因此,電導(dǎo)率是摻 雜濃度的復(fù)雜函數(shù).電導(dǎo)率的倒數(shù)是電阻率.記為,單位是cm11e nn pP4.18圖5.5表示條形半導(dǎo)體材料電阻,電阻條的長(zhǎng)度為L(zhǎng),面稅4圖5.5條形半導(dǎo)體電阻高度為Xj ,寬度為W,那么電阻條的截面積為 A Wx.如果在條形半導(dǎo)體材料的兩端施加電壓 V ,產(chǎn)生流過(guò)電阻的電流為I O我們有電流密度J - - E4.19aA Wxj加在半導(dǎo)體電阻上的電場(chǎng)VE 4.19bL所以上 V4.19cWxj LVI I RI4.19dWxjWxj式4.19$是半導(dǎo)體中的歐姆定律.其中c LLc LRRw4.20Wxjxj W WRw 是方塊電阻,它是電阻率與結(jié)深的比

13、值.所以電阻既是電 xj阻率的函數(shù)又是半導(dǎo)體幾何形狀和圖形尺寸的函數(shù).考慮具有受主摻雜濃度為Na Nd 0的P型半導(dǎo)體,由于Nani,假定電子與空穴的遷移率為同一數(shù)量級(jí),那么電導(dǎo)率為e nn pp e pp4.21假定雜質(zhì)完全電離上式可改寫(xiě)為1e pNa 4.22非本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率或電阻率的大小由多數(shù)載流子濃度決定.這驗(yàn)證了漂移電流密度由多數(shù)載流子奉獻(xiàn)的結(jié)論.載流子遷移率的值應(yīng)根據(jù)摻雜濃度和對(duì)應(yīng)的溫度下的實(shí)際測(cè)量曲線求既然載流子遷移率的大小跟溫度有關(guān),那么非本征半導(dǎo)體的 電導(dǎo)率或電阻率也與溫度有關(guān), 其半導(dǎo)體材料制成的電阻器也是 溫度的函數(shù).對(duì)本征半導(dǎo)體而言,電導(dǎo)率為i e n p ni4.

14、23一般來(lái)說(shuō),電子和空穴的遷移率弁不相等,所以本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率中含有電子遷移率和空穴遷移率兩個(gè)參數(shù).4.4載流子速度飽和在前面的討論中,我們假設(shè)了遷移率不受電場(chǎng)影響,也就是說(shuō),漂移速度與電場(chǎng)的比值c保持不變.這種假設(shè)只有在弱電場(chǎng)情況下才有效.在強(qiáng)電場(chǎng)的情況下,載流子的漂移速度嚴(yán)重 偏離了弱電場(chǎng)區(qū)線性關(guān)系.例如,硅中的電子漂移速度在外加電場(chǎng)為3kVcm 1速度到達(dá)飽和,飽和速度為107cms1o如果載流子的漂 移速度到達(dá)飽和,那么漂移電流密度也會(huì)到達(dá)飽和,不再隨外加電場(chǎng)變化.載流子遷移率飽和的機(jī)理是強(qiáng)電場(chǎng)下引起的載流子有 效質(zhì)量變大的緣故.飽和遷移率7110 cmssat 3 103Vcm13

15、.3 103cm2/Vgs,這是體飽和內(nèi)遷移率的值,弁不是外表飽和遷移率的值.以后會(huì)看到外表遷移 率要遠(yuǎn)小于sat.主要原因是半導(dǎo)體的外表有較多的缺陷.另外一個(gè)結(jié)論是外加電場(chǎng)不會(huì)顯著改變電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)速度.外加電場(chǎng)后,在不考慮其它因素的情況下這里指其后討論的載流子擴(kuò)散,半導(dǎo)體內(nèi)存在兩種運(yùn)動(dòng),一種是電子的隨機(jī) 熱運(yùn)動(dòng)；另一種是載流子在電場(chǎng)作用下沿電場(chǎng)方向的漂移運(yùn)動(dòng).T 300K時(shí),電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的能量為：1 233m0 2,kT 0.0259 0.03858eV4.242 22電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)速度為1 233mO；-kT 0.02590.03858eV2 22th .25.03858 1.6

16、10 19 / 9.11 10 311.164 107 cms 14.25假設(shè)低 摻雜 硅的電子遷 移率 為n 1350cm2 /Vgs ,外加電 場(chǎng)為 E 75V/cm,那么漂移速度 drf nE 1350 75 1.0125 105cm.漂移速度只是隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)速度的1%,可見(jiàn),外加電場(chǎng)不會(huì)顯著改變載流子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)速度.但載流子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)對(duì)電流的 奉獻(xiàn)可以忽略.3 .4載流子擴(kuò)散電流密度載流子除了漂移外,還有另外一種輸運(yùn)機(jī)制可以在半導(dǎo)體內(nèi) 形成電流.載流子由高濃度流向低濃度的過(guò)程稱謂載流子的擴(kuò) 散.擴(kuò)散電荷的凈流動(dòng)形成擴(kuò)散電流.載流子擴(kuò)散的經(jīng)典模型如圖5.9所示.一個(gè)容器被薄膜分割成兩局

17、部,左側(cè)為某一溫度的氣體分子,右側(cè)為真空,左側(cè)的氣 體分子做無(wú)規(guī)那么的熱運(yùn)動(dòng),當(dāng)薄膜破裂后,氣體分子就會(huì)以擴(kuò)散的方式進(jìn)入右側(cè)腔體.x - 0圖5 9被薄膜分割的容器,左側(cè)充滿了氣體分子我們簡(jiǎn)單地討論半導(dǎo)體中載流子的擴(kuò)散過(guò)程,假設(shè)電子濃度是一 維變化的,如圖5.10所示.設(shè)溫度處處相等,那么電子的平均熱運(yùn) 動(dòng)速度與位置坐標(biāo)x無(wú)關(guān)(這種假設(shè)意味著溫度梯度對(duì)電流的影 響可以忽略).為了計(jì)算由于 載流子濃度梯度產(chǎn)生的擴(kuò)散電流, 首先計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)x 0處單位面積的凈電子流. 假設(shè)電子的平均自由程即電子在兩次碰撞之間走過(guò)的平均距離為l(l th cn),那么,x l處向右運(yùn)動(dòng)的電子和x l向左運(yùn)動(dòng)的

18、電子在n時(shí)間內(nèi)都將通過(guò)x 0的截面.在任意時(shí)刻,xl處有一半的電子向右流動(dòng),x l處有一半的電子向左流動(dòng).在x 0處,沿x正方向的凈電子流為Fn,單位是cm 2s 1 oL1.1.1,Fn-thnl-thnl-th nlnl2224.26將電子濃度在0處泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)弁保存前兩項(xiàng)有Fn1 th n2,dndnl n 0 l dxdx4.27整理得Fnltgdx電子電荷為4.28,所以電流密度為JeFn eldnth Tdx4.29定義電子的擴(kuò)散系數(shù)Dnthlt： cn ,單位是Cm2S1,那么對(duì)一維情況下,電子的擴(kuò)散電流密度為史Jn/dif eDn .dx4.30由于擴(kuò)散系數(shù)是正值,所以電子的擴(kuò)

19、散 電流密度方向與濃度梯度相同,即電子的擴(kuò)散電流密度方向指向電子濃度高的方向.同理,可以寫(xiě)出空穴的擴(kuò)散電流密度為Jp/dif eDp 當(dāng)dx4.31空穴的擴(kuò)散電流密度方向與濃度梯度相反,即空穴的擴(kuò)散電流密度方向指向空穴濃度低的方向.圖5.11顯示了這種效果.圖& 11 g 濃度梯度產(chǎn)生的電子擴(kuò)散 b吐攤梯度產(chǎn)生的空穴獷散4 .5半導(dǎo)體中總電流密度到目前為止,我們已經(jīng)討論了半導(dǎo)體中產(chǎn)生的四種相互獨(dú)立的電流,它們分別是電子的漂移電流和擴(kuò)散電流；空穴的漂移電流和擴(kuò)散電流.總電流是四者之和.對(duì)一維的情況下：dn dpJ en n ep p Ex e DnDp4.32dx dx擴(kuò)展到三維的情況：

20、J en n ep p E e Dn n Dp p4.33載流子遷移率是描述半導(dǎo)體中電子和空穴在電場(chǎng)力作用下 的運(yùn)動(dòng)情況；載流子的擴(kuò)散系是數(shù)描述半導(dǎo)體中電子和空穴在載流子濃度梯度作用下的運(yùn)動(dòng)情況.載流子的漂移與載流子的擴(kuò)散弁不是相互獨(dú)立的,即載流子遷移率與擴(kuò)散系數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的.下一節(jié)將會(huì)討論它們之間的關(guān)系.另外,多數(shù)情況即半導(dǎo)體在某些特定的條件下,半導(dǎo)體 中的總電流所包含的四項(xiàng),我們只需考慮其中一項(xiàng).4.5非均勻摻雜半導(dǎo)體有雜質(zhì)梯度分布的愛(ài)因斯坦關(guān)系到目前為止,我們討論的半導(dǎo)體材料多數(shù)是假定具有均勻摻雜.但是,半導(dǎo)體器件中大都存在非均勻摻雜區(qū).正由于如此, 有必要分析非均勻摻雜半導(dǎo)體到達(dá)熱平衡

21、狀態(tài)的過(guò)程,以及推導(dǎo)出到達(dá)熱平衡狀態(tài)后的愛(ài)因斯坦關(guān)系,即遷移率和擴(kuò)散系數(shù)的關(guān) 系.4.5.1 感生電場(chǎng)考慮一塊非均勻摻雜的 N型半導(dǎo)體.如果半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài),那么整個(gè)半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)是恒定值費(fèi)米能級(jí)值不隨雜質(zhì)濃度梯度改變.能帶圖如5.12所示該圖實(shí)際描述的是本征費(fèi)米能級(jí)與位置坐標(biāo)x成線性關(guān)系.假定摻雜濃度隨x增加而減小,即學(xué) 0,多數(shù)載流子電子從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)沿x方dx向擴(kuò)散.帶負(fù)電的電子流走后剩下帶正電的施主雜質(zhì)離子,別離的正、負(fù)電荷產(chǎn)生一個(gè)沿x方向的電場(chǎng)Ex,產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)會(huì)阻 止電子的進(jìn)一步擴(kuò)散,最終到達(dá)平衡.到達(dá)平衡時(shí),某點(diǎn)的電子 濃度并不等于該點(diǎn)的施主摻雜濃度 .多數(shù)情況下

22、,擴(kuò)散過(guò)程感生 的空間電荷數(shù)量只占雜質(zhì)濃度的很小局部,參與擴(kuò)散的載流子濃度同摻雜濃度相比差異不大.圖5.12非均勻施主摻雜半導(dǎo)體的熱平衡狀態(tài)能帶圖定義：電子的電勢(shì)差等于電子勢(shì)能 費(fèi)米能級(jí)與本征費(fèi)米能級(jí)差值的負(fù)值除以電子電量e ,即1 E EfnF Fie4.34維情況下,感生電場(chǎng)的定義：由泊松方程可知d2 x x dE x、)dx s dxd fn 1 dEFidx e dx4.35假定費(fèi)米能級(jí)跟x成線性關(guān)系,那么感生電場(chǎng)為常量.如果處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體中的本征費(fèi)米能級(jí)隨距離變化,那么半導(dǎo)體內(nèi)存在一個(gè)電場(chǎng),電場(chǎng)方向指向費(fèi)米能級(jí)增高的方向.假設(shè)半導(dǎo)體內(nèi)滿足準(zhǔn)中性條件摻雜濃度遠(yuǎn)高于本征載流子 濃

23、度,且完全電離,即電子濃度與施主雜質(zhì)濃度根本相等,那么 有Ef EFin0 ni exp Nd x4.36kT所以Nd xEf EFi kT In d4.37ni熱平衡時(shí),費(fèi)米能級(jí)Ef為恒定值,上式對(duì)距離求導(dǎo)號(hào)工以上4.38dx Nd x dx將上式帶入4.35式ExkT 1dNd xe Nd x dxVt dNd xNd x dx4.39比擬4.35和4.39兩式可以求出本征費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)分布 的函數(shù)關(guān)系.EfdNd xkTd一Nd x4.40本征費(fèi)米能級(jí)隨施主摻雜濃度的降低而升高, 本征費(fèi)米能級(jí)與費(fèi) 米能級(jí)的位置隨摻雜濃度的降低相互靠近, 這意味著電子濃度隨 施主摻雜濃度降低而減小.習(xí)題：

24、半導(dǎo)體中施主雜質(zhì)濃度由Nd 105exp x給出,其中x 0,Ln 104cmiLn試確定由雜質(zhì)濃度梯度感應(yīng)的電場(chǎng)大小.解：ExkT 1 dNdkTe Nd dx e 5 x10 exp Ln105 exp Lnx kT 1Lne Ln10.0259 二 259V / cm104考慮非均勻摻雜的半導(dǎo)體, 其能帶圖如5.12所示.假定無(wú)外加電 場(chǎng)影響,半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài),電子電流和空穴電流都為零.可寫(xiě)為4.41dnJn 0 en n Ex eDndx如果準(zhǔn)中性條件有效,那么有Nd x ,帶入上式得4.424.42所以根據(jù)式(4.42)可知dNd x0 eNd x nEx eDndx將方程的兩邊同乘以上"eNd xkT 1 dNd x0 n x e nTNTTdNd xdx4.43同理,可以求出空穴的擴(kuò)散系數(shù)與空穴遷移率之間的關(guān)系pVtp4