大學(xué)物理學(xué)之楊氏雙縫干涉光程勞埃德鏡

1、大學(xué)物理學(xué)之楊氏雙縫干涉光程勞埃德鏡sxooB實實 驗驗 裝裝 置置d1s2s1r2rdd dxd一一 楊氏雙縫干涉實驗楊氏雙縫干涉實驗 drsin12drrr波程差波程差tansin,dxdd2) 12(k 減弱減弱k dxdr加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0k2) 12(kdd暗紋暗紋ddkx明紋明紋,2, 1 ,0kp1s2ssxooBd1r2rdr討論討論) 1(k條紋間距條紋間距 ddx 明暗條紋的位置明暗條紋的位置2) 12(kdd暗紋暗紋xddk明紋明紋,2, 1 ,0k1）條紋間距）條紋間距 與與 的關(guān)系的關(guān)系 ;若若 變化變化 ，則，則 將怎樣變化？將怎樣變化？x dd、 一定時，一

2、定時， 一定時，若一定時，若 變化，則變化，則 將怎樣變化？將怎樣變化？ dd、x1）2） 條紋間距條紋間距 與與 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？xd 一定時，一定時，d、3）將雙縫干涉裝置由空氣中放入水中時，將雙縫干涉裝置由空氣中放入水中時， 屏上的干涉條紋有何變化？屏上的干涉條紋有何變化？ndxd n水水 n空氣空氣xx 水空氣ndd兩相鄰明紋（或暗紋）間距：兩相鄰明紋（或暗紋）間距：4）若）若S1、S2兩條縫的寬度不等，條紋有何變化？兩條縫的寬度不等，條紋有何變化？Io 2 -2 4 -4 4I1IImaxImino 2 -2 4 -4 2212122cosAAAA A2IA且121 22co

3、sIIII I若若I1=I21cos1,4IIcos1,0I 5）若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉條紋）若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉條紋2) 12(kdd暗紋暗紋ddkx明紋明紋,2, 1 ,0k各單色光的各單色光的 0 級明紋重合形成中央明紋級明紋重合形成中央明紋各單色光的各單色光的 1 級明紋錯開形成彩色光譜級明紋錯開形成彩色光譜更高級次的光譜因重疊而模糊不清更高級次的光譜因重疊而模糊不清因為條紋間距與波長成正比因為條紋間距與波長成正比白光入射的楊氏雙縫干涉照片白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片 例例1 以單色光照射到相距為以單色

4、光照射到相距為0.2mm的雙縫上的雙縫上,雙縫與雙縫與屏幕的垂直距離為屏幕的垂直距離為10m. (1) 若屏上第一級干涉明若屏上第一級干涉明 紋紋 到同側(cè)到同側(cè) 的第四級明紋中的第四級明紋中 心間的距離為心間的距離為75mm,求單色光的波長求單色光的波長; (2) 若入射光的波長為若入射光的波長為600nm,求相鄰兩暗紋中心間的求相鄰兩暗紋中心間的距離距離.解：（解：（1）,2, 1 ,0,kkddxkdkkdxxx141414nm5001414kkddx（2）mm30)(ddx二二 光程和光程差光程和光程差 （為什么引入（為什么引入“光程光程”？）？） 光在真空中的速度光在真空中的速度001

5、c 光在介質(zhì)中的速度光在介質(zhì)中的速度1unucnu cnn 介質(zhì)中的波長介質(zhì)中的波長介質(zhì)的介質(zhì)的折射率折射率nn真空真空nn 介質(zhì)中的波長介質(zhì)中的波長若光波在該介質(zhì)中傳播的幾何路程為若光波在該介質(zhì)中傳播的幾何路程為 ,則相位的則相位的變化為變化為LnLLn22上式表明，光波在介質(zhì)中傳播時，其相位的變化不僅與上式表明，光波在介質(zhì)中傳播時，其相位的變化不僅與光波傳播的幾何路程和真空中的波長有關(guān)，而且與介質(zhì)光波傳播的幾何路程和真空中的波長有關(guān)，而且與介質(zhì)的折射率有關(guān)。即光波在介質(zhì)中通過幾何路程的折射率有關(guān)。即光波在介質(zhì)中通過幾何路程 所發(fā)生所發(fā)生的相位變化，相當(dāng)于光波在真空中通過路程的相位變化，相當(dāng)

6、于光波在真空中通過路程 所發(fā)生所發(fā)生的相位變化。的相位變化。 LnL 光程光程: 媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積 =nL 光程的物理意義：光程就是光在媒光程的物理意義：光程就是光在媒質(zhì)中通過的幾何路程質(zhì)中通過的幾何路程 , 按波數(shù)相等折合按波數(shù)相等折合為光在真空中通過的路程為光在真空中通過的路程.nLLn 光程光程: 媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積 =nL2s1sPiirniirni ii iinrnr 光程差光程差 ：i iinr光程光通過多層介質(zhì)時：光通過多層介質(zhì)時：,2, 1 ,0,kk,2, 1 ,02,kk 干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng) 干涉減

7、弱干涉減弱, 2 , 1 , 0,2) 12(kk,2, 1 ,0, )12(kk 當(dāng)兩相干光在空間某處疊加時，如果總光程差當(dāng)兩相干光在空間某處疊加時，如果總光程差為波長的整數(shù)倍（或半波長的偶數(shù)倍）兩光加強(qiáng)，為波長的整數(shù)倍（或半波長的偶數(shù)倍）兩光加強(qiáng)，產(chǎn)生亮條紋。產(chǎn)生亮條紋。 當(dāng)光程差為半波長的奇數(shù)倍時，兩光減弱，當(dāng)光程差為半波長的奇數(shù)倍時，兩光減弱，產(chǎn)生暗條紋。產(chǎn)生暗條紋。如果不滿足上述條件，其光強(qiáng)在兩者之間。如果不滿足上述條件，其光強(qiáng)在兩者之間。結(jié)論：結(jié)論： 例例: 如圖雙縫如圖雙縫,已知入射光波長為已知入射光波長為 , 將折射率為將折射率為 n 的劈尖緩慢插入光線的劈尖緩慢插入光線 2

8、中中 , 在劈尖移動過程中在劈尖移動過程中 , 問問 1）干涉條紋間距是否變化？）干涉條紋間距是否變化？ 2）條紋如何移動？）條紋如何移動？S1s2s1r2roS1s2s1r2roe1r2roneerr)(21 解：解：1）條）條紋間距不變紋間距不變. 點為零級明紋位置點為零級明紋位置o零級明紋位置下移零級明紋位置下移21rr 012rr無劈尖時無劈尖時neerr)(21有劈尖時有劈尖時 例例2 2 在楊氏雙縫干涉實驗中，用波長在楊氏雙縫干涉實驗中，用波長 的單色光垂直照射在雙縫上的單色光垂直照射在雙縫上. .若用一折射率若用一折射率n = 1.58 1.58、厚度為厚度為 的云母片覆蓋在上方

9、的狹縫上，的云母片覆蓋在上方的狹縫上，問問（1 1）屏上干涉條紋有什么變化？屏上干涉條紋有什么變化？ （2 2）屏上中央屏上中央o點現(xiàn)在是明紋還是暗紋？點現(xiàn)在是明紋還是暗紋？nm550m106 . 66e1s2so 解：解：(1)干涉條紋向干涉條紋向 上平移上平移 (2)ken ) 1(7) 1(enk中央中央o點為明紋點為明紋上移了上移了7個條紋個條紋問問 用很薄的云母片用很薄的云母片(n)覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上，如果入射光波長為位置上，如果入射光波長為 =55

10、0 nm。 試問此云試問此云母片的厚度為多少母片的厚度為多少? 解：設(shè)云母片的厚度為解：設(shè)云母片的厚度為e10-3 (mm) =0r2r1nee7=()+r2r11()n7=e=75.510-4 1.5811()n7=e無云母片時無云母片時放置云母片后放置云母片后聯(lián)立兩式聯(lián)立兩式1sP三三 勞埃德鏡勞埃德鏡 半波損失半波損失 ：光從光速較大的介質(zhì)（光疏媒質(zhì)）：光從光速較大的介質(zhì)（光疏媒質(zhì)）射向光速較小的介質(zhì)（光密媒質(zhì)）時反射光的相位射向光速較小的介質(zhì)（光密媒質(zhì)）時反射光的相位較之入射光的相位躍變較之入射光的相位躍變 ， 相當(dāng)于反射光與入射光相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個波長的波程差，稱為半

11、波損失之間附加了半個波長的波程差，稱為半波損失.M2sd dPL若若n1n2稱媒質(zhì)稱媒質(zhì)1 為光疏媒質(zhì)，為光疏媒質(zhì)，媒質(zhì)媒質(zhì) 2為光密媒質(zhì)為光密媒質(zhì)。如果光是從光疏媒質(zhì)傳向光密媒質(zhì)并在其分如果光是從光疏媒質(zhì)傳向光密媒質(zhì)并在其分界面上反射時將發(fā)生半波損失。折射波無半界面上反射時將發(fā)生半波損失。折射波無半波損失。波損失。n1n2折射波折射波反射波反射波入射波入射波例：楊氏雙縫實驗中，用白光（波長范圍為例：楊氏雙縫實驗中，用白光（波長范圍為40007600）垂直入射雙縫，兩縫間距為垂直入射雙縫，兩縫間距為mm，在距在距縫縫m處的屏幕上出現(xiàn)光譜。求：處的屏幕上出現(xiàn)光譜。求：（1）第一級光譜寬度為多少？

12、）第一級光譜寬度為多少？（2）第一級與第二級光譜是否重疊？）第一級與第二級光譜是否重疊？ 解：解：1)已知已知紫=4000 ， 紅=7600 ddx=第一級明紋位置第一級明紋位置:第一級紅光第一級紅光:第一級紫光第一級紫光:dxd紅1紅dxd紫1紫第一級光譜寬度第一級光譜寬度x= xx1紅1紫1031.5(7600 4000) 102.70.2 10mm解：解：2)已知已知 紫=4000 ， 紅=7600 第一級紅光第一級紅光:第二級紫光第二級紫光:dxd紅1紅2 dxd紫2紫xx1紅2紫所以所以第一級與第二級光第一級與第二級光譜不重疊譜不重疊.解：解：對于鈉光對于鈉光相鄰明紋的間距為：相鄰明

13、紋的間距為：相鄰明紋的角距離為：相鄰明紋的角距離為：2110.2xxxddd對于對于2光光20.2(110%)0.22d211.1648.2nmddx1例：例：在雙縫干涉實驗裝置中，屏幕到雙縫的距離在雙縫干涉實驗裝置中，屏幕到雙縫的距離 遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對于鈉黃光對于鈉黃光 ( = 589.3nm)，產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明紋的角距離產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明紋的角距離(即相鄰兩明紋即相鄰兩明紋對雙縫處的張角對雙縫處的張角)為為0.200 。 對于什么波長的光，這個對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大角距離大10%? dCh解解 計算波程差計算波程差BCACr22)2cos1 ( ACsinhAC B2A12 , 求求