上海交通大學(xué)大學(xué)物理課件16光學(xué)(干涉)

1、 第第 16 章章 光學(xué)光學(xué)( (光的干涉光的干涉) ) 2 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉4 邁克爾孫干涉儀邁克爾孫干涉儀 光的干涉光的干涉 3 薄膜干涉薄膜干涉1 光的相干性光的相干性一、光波疊加原理一、光波疊加原理21EEE二、光波的相干疊加二、光波的相干疊加)2cos(11101rtEE)2cos(22202rtEE)cos(021tEEEEcos2201022021020EEEEEr2r1S1S2p同方向振動(dòng)，同頻率同方向振動(dòng)，同頻率1 光的相干性光的相干性光矢量：光矢量：光波的光波的 矢量。矢量。E12122rr cos 2 2121IIIII 光強(qiáng)光強(qiáng)非相干非相干疊加疊加0cos對(duì)于普

2、通光源發(fā)出的光對(duì)于普通光源發(fā)出的光21 III20EI cos2201022021020EEEEE如果如果const即兩個(gè)光源發(fā)出的光之間具有確定的相位差，即兩個(gè)光源發(fā)出的光之間具有確定的相位差，則把這兩個(gè)光源稱(chēng)為則把這兩個(gè)光源稱(chēng)為相干光源相干光源，它們所發(fā)出的就，它們所發(fā)出的就是是相干光相干光。const12當(dāng)兩束相干光在空間任一點(diǎn)相遇時(shí)，它們之間的相當(dāng)兩束相干光在空間任一點(diǎn)相遇時(shí)，它們之間的相位差位差 隨空間位置不同而連續(xù)變化，從而在不同位隨空間位置不同而連續(xù)變化，從而在不同位置上出現(xiàn)光強(qiáng)的強(qiáng)弱分布，這種現(xiàn)象就是置上出現(xiàn)光強(qiáng)的強(qiáng)弱分布，這種現(xiàn)象就是光的干涉光的干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)象。相干相干疊加疊

3、加 cos 22121IIIII12122rr 干涉相長(zhǎng)（明）干涉相長(zhǎng)（明） ,2k2121max2IIIIII (k = 0,1,2,3) 干涉相消（暗）干涉相消（暗） ,) 12(k2121min2IIIIII (k = 0,1,2,3) 相干條件相干條件：振動(dòng)方向相同，頻率相同，具有確定的相位差。：振動(dòng)方向相同，頻率相同，具有確定的相位差。注：相干條件系針對(duì)兩個(gè)光源而言，因此，具有確定的相注：相干條件系針對(duì)兩個(gè)光源而言，因此，具有確定的相位差是指兩個(gè)光源的位差是指兩個(gè)光源的初相位之差初相位之差 確定確定。若兩個(gè)光源。若兩個(gè)光源的初相位相等，則干涉極大或極小僅由場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的光程的初相位相等

4、，則干涉極大或極小僅由場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的光程差決定。差決定。12 cos 2 2121IIIII12122rr ImaxIminI2 4-2-40I2 4-2-40 212 ，若若干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng) k (k = 0,1,2,3) 干涉相消干涉相消212 k2cos420II補(bǔ)充相干條件：兩束光的強(qiáng)度補(bǔ)充相干條件：兩束光的強(qiáng)度不能相差太大。不能相差太大。2121max2IIIIII2121min2IIIIII21II 21II cos 22121IIIII)2(-)2(111222rr 若兩束光通過(guò)不同的介質(zhì)，則相位差為：若兩束光通過(guò)不同的介質(zhì)，則相位差為：)(2112212rnrn三、光程和光程差三

5、、光程和光程差nn/cu,ucnn)(1122rnrn稱(chēng)為稱(chēng)為兩束兩束光的光的光程差光程差.光程光程( nr ): 將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程折算到同一時(shí)將光在介質(zhì)中走過(guò)的路程折算到同一時(shí)間內(nèi)在真空中所走過(guò)的相應(yīng)路程間內(nèi)在真空中所走過(guò)的相應(yīng)路程.turcnrABiiilnctL兩束光在兩種不同媒質(zhì)中傳播兩束光在兩種不同媒質(zhì)中傳播11221122222rnrnrr干涉條紋的一般條件：干涉條紋的一般條件：暗紋暗紋明紋明紋, 3 , 2 , 1212, 2 , 1 , 011221122kkrnrnkkrnrn結(jié)論：結(jié)論：對(duì)光干涉起決定作用的不是這兩束光對(duì)光干涉起決定作用的不是這兩束光 的幾何路程的幾何

6、路程之差，而是兩者的光程差。之差，而是兩者的光程差。光路中插入薄透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加的光程差光路中插入薄透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加的光程差.，若12相干條件相干條件: 同頻率同頻率, 同振動(dòng)方向同振動(dòng)方向, 有恒定相有恒定相位位差差.四、相干光的獲得四、相干光的獲得兩個(gè)獨(dú)立兩個(gè)獨(dú)立的普通光源很難滿(mǎn)足相干條件的普通光源很難滿(mǎn)足相干條件. .直到直到19世紀(jì)初世紀(jì)初, 采用特殊裝置獲得相干光采用特殊裝置獲得相干光. 有有分波陣面分波陣面法和法和分振幅分振幅法法.必須注意必須注意: 普通光源分出來(lái)的兩束光會(huì)聚時(shí)普通光源分出來(lái)的兩束光會(huì)聚時(shí), , 相位差不能太大相位差不能太大. .現(xiàn)在現(xiàn)在, 利用高度相干性的利用高

7、度相干性的激光激光作為相干光源作為相干光源.baa1a2b1b2a1a2M1M2M1aba1a2a1a2b1b2M2M1M1激光光源：相干長(zhǎng)度激光光源：相干長(zhǎng)度 x102-4m, 故其相干性極好故其相干性極好.一、雙縫干涉一、雙縫干涉x縫間距縫間距d 10 -4m， L m ( d L )光程差：光程差：Lxdddrr tansin12明紋明紋dLkxkk 暗紋暗紋 2) 1 2 ( 2) 1 2 ( ) 12(dLkxkk波陣面分割波陣面分割 相干光相干光k = 0，1，2，條紋間距條紋間距dLxxxkk1LxI0P 2 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉r1r2dsM（1）平行的明暗相間條紋）平行的

8、明暗相間條紋 （3）中間級(jí)次低）中間級(jí)次低（4）dx1條紋特點(diǎn)：條紋特點(diǎn)：( (單色光入射）單色光入射）（2） 不太大時(shí)條紋等間距不太大時(shí)條紋等間距xI0 x+1x+2x-1x-2白光入射？白光入射？明紋明紋dLkxkk 暗紋暗紋 2) 1 2 ( 2) 1 2 ( ) 12(dLkxkkk = 0，1，2，條紋間距條紋間距dLxxxkk1xx、M1.81.5y1iy2iy3iy4iy5i31.4159270 xiIxxI0 x+1x+2x-1x-2不同波長(zhǎng)非相干疊加，不同波長(zhǎng)非相干疊加，強(qiáng)度相加強(qiáng)度相加xxk4.9174824.71839yi31.4159270 xiIx白光的干涉條紋：白光

9、的干涉條紋：三、其它雙縫型干涉裝置三、其它雙縫型干涉裝置1. 菲涅耳雙面鏡菲涅耳雙面鏡SS1S2M1M2S：實(shí)光源，：實(shí)光源，S1、S2：虛光源：虛光源M1、M2：平面反射鏡：平面反射鏡兩虛光源為相干光源，兩虛光源為相干光源，陰影部分出現(xiàn)干涉陰影部分出現(xiàn)干涉2.菲涅耳雙棱鏡菲涅耳雙棱鏡S1SS23. 洛埃鏡洛埃鏡S1SMS：實(shí)光源，：實(shí)光源，S1：虛光源：虛光源M：平面反射鏡：平面反射鏡陰影部分出現(xiàn)干涉陰影部分出現(xiàn)干涉接觸點(diǎn)接觸點(diǎn): 暗條紋暗條紋反射光存在反射光存在半波損失半波損失.2sin212drr例例 楊氏雙縫的間距為楊氏雙縫的間距為0.2mm，距離屏幕為，距離屏幕為1m。 （1）若第一

10、到第四明紋距離為）若第一到第四明紋距離為7.5mm，求入射光波長(zhǎng)。，求入射光波長(zhǎng)。（2）若入射光的波長(zhǎng)為）若入射光的波長(zhǎng)為600nm，求相鄰兩明紋的間距。，求相鄰兩明紋的間距。, 2 , 1 , 0kkdLx14144, 1kkdLxxxm10514105 . 71102 . 0733144 , 1kkxLdmm3m103102 . 01061337dLx解：解：例例 一射電望遠(yuǎn)鏡的天線(xiàn)設(shè)在湖岸上，距湖面高度為一射電望遠(yuǎn)鏡的天線(xiàn)設(shè)在湖岸上，距湖面高度為h，對(duì)岸，對(duì)岸地平線(xiàn)上方有一恒星正在升起，恒星發(fā)出波長(zhǎng)為地平線(xiàn)上方有一恒星正在升起，恒星發(fā)出波長(zhǎng)為 的電磁波。的電磁波。求：當(dāng)天線(xiàn)測(cè)得第求：當(dāng)天

11、線(xiàn)測(cè)得第1 1級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角位置。級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角位置。2BCACsin2)2cos1 (sinBCAChhkh2sin2h4arcsin1解：解：hCAB 2由幾何關(guān)系，并考慮由幾何關(guān)系，并考慮到在水面反射時(shí)存在到在水面反射時(shí)存在著半波損失著半波損失取取k = 1例例 用薄云母片（用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫中的一條縫上，）覆蓋在楊氏雙縫中的一條縫上，這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來(lái)的第七級(jí)明紋處。如果入射光這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來(lái)的第七級(jí)明紋處。如果入射光波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)云母片的厚度為多少，問(wèn)云母片的厚度為多少解：解：原七級(jí)明紋原七級(jí)明紋P點(diǎn)處點(diǎn)處712

12、 rr插入云母后，插入云母后，P點(diǎn)為零級(jí)明紋點(diǎn)為零級(jí)明紋012nddrr17ndm106 . 6158. 11055071769ndP0dS1S2r1r2作業(yè)作業(yè): P222第第 16章習(xí)題章習(xí)題 16, 17, 18, 19一、薄膜干涉的復(fù)雜性一、薄膜干涉的復(fù)雜性薄膜干涉薄膜干涉 振幅分割振幅分割影響薄膜干涉條紋分布的因素影響薄膜干涉條紋分布的因素薄膜薄膜光源光源厚度是否均勻厚度是否均勻表面是否平整表面是否平整點(diǎn)光源點(diǎn)光源面光源面光源平行光平行光垂直入射垂直入射斜入射斜入射干涉條紋的定域干涉條紋的定域3 薄膜干涉薄膜干涉dn1n1n2n1 n2二、等傾干涉條紋二、等傾干涉條紋點(diǎn)光源點(diǎn)光源照射

13、到照射到表面平整表面平整，厚度均厚度均勻勻的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。rBCD2AD)BCAB(12nnrd cos/BCABirdisintan2sinACAD2sintan2cos2 12irdnrdniArninsinsin212cos22)sin1(cos2 222rdnrrdn2sin22cos2221222inndrdn半波損失半波損失對(duì)于反射光對(duì)于反射光dn1n1n2n1 n1= n3 ; 或或 n2 n1= n3 .n1n2dn3此時(shí)此時(shí), , 兩反射光線(xiàn)存在附加的半波損失兩反射光線(xiàn)存在附加的半波損失. .兩透射光線(xiàn)兩透射光線(xiàn)無(wú)附加的半波損失無(wú)附加的半波損失

14、.2) 若若 n1 n2 n2 n3 .此時(shí)此時(shí), , 兩反射光線(xiàn)不存在附加的半波損失兩反射光線(xiàn)不存在附加的半波損失. .兩透射兩透射光線(xiàn)存在附加的半波損失光線(xiàn)存在附加的半波損失.2sin222122innd注意注意: : 是否要考慮半波損失看具體情況而定是否要考慮半波損失看具體情況而定. .?riSLM觀(guān)察屏觀(guān)察屏薄膜薄膜等傾干涉條紋的獲得等傾干涉條紋的獲得上次課主要內(nèi)容上次課主要內(nèi)容 薄膜干涉薄膜干涉 等傾干涉條紋等傾干涉條紋內(nèi)疏外密的內(nèi)疏外密的同心同心圓條紋圓條紋中央級(jí)次高，邊緣級(jí)次中央級(jí)次高，邊緣級(jí)次 雙縫（型）干涉雙縫（型）干涉Lxddrr sin122 有些情況要考有些情況要考慮半

15、波損失？慮半波損失？2sin22cos2221222inndrdn反射光反射光透射光透射光innd22122sin2半波損失看具體半波損失看具體情況而定情況而定? ?條紋特點(diǎn)：條紋特點(diǎn)： 形狀：形狀：同心圓環(huán)同心圓環(huán)條紋間隔分布：條紋間隔分布： 內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密條紋級(jí)次分布：條紋級(jí)次分布：d一定時(shí)，一定時(shí)，kRik膜厚變化時(shí)，條紋的移動(dòng)：膜厚變化時(shí)，條紋的移動(dòng)：kRid波長(zhǎng)對(duì)條紋的影響：波長(zhǎng)對(duì)條紋的影響：kRikinnd2sin222122k一定時(shí)，一定時(shí)，k，d一定時(shí)，一定時(shí)，中央級(jí)次高，邊緣級(jí)次低中央級(jí)次高，邊緣級(jí)次低條紋由中央冒出條紋由中央冒出若改用若改用面光源面光源照明，條紋不變，明條

16、紋亮度增加。照明，條紋不變，明條紋亮度增加。等傾干涉條紋是等傾干涉條紋是內(nèi)疏外密的圓條紋內(nèi)疏外密的圓條紋.rdnrrrkkrrdnkksin2 , 1 sin-2 212令令rkrRrkrR,:,:外環(huán)外環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)疏外密應(yīng)用應(yīng)用:1. 檢測(cè)所加工平板膜片的厚度是否均勻檢測(cè)所加工平板膜片的厚度是否均勻.2. 制成增透膜制成增透膜, 高反射膜高反射膜(HLHLH)22ndnd41 1 2 2d dnn 0krdn2cos22若若nn0,例例 如用白光垂直入射到如用白光垂直入射到空氣中厚為空氣中厚為320nm的的肥皂膜上肥皂膜上（其折射率（其折射率n1=1.33），），問(wèn)肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？問(wèn)肥皂

17、膜呈現(xiàn)什么色彩？解：解：kdn2222122kdnnm1700421dnnm5673422dnnm3415423dn黃光！黃光！取取 k = 1，2，3代入上式，分別得：代入上式，分別得：紅外紅外紫外紫外例例 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀(guān)察到在玻璃板上。所用光源波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀(guān)察到500nm與與700nm波長(zhǎng)的光在反射中消失。油膜的折射率為波長(zhǎng)的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解： n1n22) 12(211kd

18、n21)1(2221kdn2) 12(2) 12(21kk3k)mm(1073. 64d三、等厚干涉條紋三、等厚干涉條紋平行光平行光照射到照射到表面平整表面平整，厚度不均厚度不均勻勻的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。的薄膜上產(chǎn)生的干涉條紋。1. 劈尖干涉劈尖干涉平行光垂直入射，薄膜上下表面之間平行光垂直入射，薄膜上下表面之間夾角極小。夾角極小。 nd薄膜厚度薄膜厚度d 相同之處對(duì)應(yīng)于同一級(jí)條相同之處對(duì)應(yīng)于同一級(jí)條紋，因此稱(chēng)為紋，因此稱(chēng)為等厚干涉條紋等厚干涉條紋。21222kknd2sin22cos2221222inndrdn條紋特點(diǎn)：條紋特點(diǎn)： 形狀：形狀：平行于劈尖的直條紋平行于劈尖的直條紋相鄰條紋所

19、對(duì)應(yīng)的厚度差：相鄰條紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：條紋級(jí)次分布：厚度越大，級(jí)次越高。條紋級(jí)次分布：厚度越大，級(jí)次越高。knd22劈尖處為劈尖處為0 0級(jí)暗紋！級(jí)暗紋！nddkk21條紋等間距分布。條紋等間距分布。相鄰條紋間距相鄰條紋間距:nddlkk2sin1白光照射白光照射, 產(chǎn)生彩色的等厚干涉條紋產(chǎn)生彩色的等厚干涉條紋移動(dòng)空氣劈尖的上玻璃片移動(dòng)空氣劈尖的上玻璃片, 條紋如何變化條紋如何變化?kd1kdl劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用主要用于測(cè)量微小直徑、厚度，表面平整度、平行度等。主要用于測(cè)量微小直徑、厚度，表面平整度、平行度等。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)待測(cè)待測(cè) h測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng)、折射率折射率nl2LnlnLd2lnlL

20、d2Nnd2薄膜厚度：薄膜厚度：lLN 條紋數(shù)條紋數(shù)如如: 測(cè)量薄膜厚度測(cè)量薄膜厚度d表面平整度表面平整度baH2ke123412342Hba2baH H2. 牛頓環(huán)牛頓環(huán)dRrO平行光垂直入射，球面透鏡平行光垂直入射，球面透鏡與平玻璃表面之間的空氣膜與平玻璃表面之間的空氣膜21222kkndRdddRdRRr22)(2222Rrd22由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系nRkr2) 12(明明nkRr暗暗 形狀：同心圓環(huán)（由等厚條紋形狀：同心圓環(huán)（由等厚條紋+ +幾何結(jié)構(gòu)決定）幾何結(jié)構(gòu)決定）條紋間隔分布：條紋間隔分布：條紋級(jí)次分布：半徑越大，級(jí)次越高。條紋級(jí)次分布：半徑越大，級(jí)次越高。條紋特點(diǎn)：條紋特點(diǎn)：圓

21、心處為圓心處為0級(jí)暗紋級(jí)暗紋內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密knrRknkRnRr22相鄰條紋間相鄰條紋間k = 1， r 1/r，半徑越大，間距越小。半徑越大，間距越小。nRkr2) 12(明明nkRr暗暗(與等傾干涉條紋不同與等傾干涉條紋不同).若壓緊透鏡若壓緊透鏡, 牛頓環(huán)的條紋向外擴(kuò)張牛頓環(huán)的條紋向外擴(kuò)張.牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用nRmrrkmk22由此可測(cè)：由此可測(cè)：nkdknd221222Rrd22由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 檢驗(yàn)透鏡表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡表面質(zhì)量波長(zhǎng)、球面透鏡半徑波長(zhǎng)、球面透鏡半徑方法：方法：測(cè)量第測(cè)量第k + m和第和第k級(jí)級(jí)暗暗條條紋半徑紋半徑oR2re2e1eR1已知已知: 標(biāo)準(zhǔn)平凸透

22、鏡標(biāo)準(zhǔn)平凸透鏡 R1=102.3 cm, 入射光入射光 =5839 , 測(cè)得第測(cè)得第4條暗環(huán)條暗環(huán)(k=4)的半徑的半徑 r4=2.25 cm, 求求: 待測(cè)凹面鏡的半徑待測(cè)凹面鏡的半徑 R2?解解: )2 , 1 , 0(2) 12(22kke22122122RrRreee42, 4224124RrRrek)(8 .1022cmR 標(biāo)準(zhǔn)件標(biāo)準(zhǔn)件待測(cè)件待測(cè)件壓壓標(biāo)準(zhǔn)件標(biāo)準(zhǔn)件待測(cè)件待測(cè)件壓壓牛頓環(huán)的條紋向外擴(kuò)張？收縮？牛頓環(huán)的條紋向外擴(kuò)張？收縮？擴(kuò)張擴(kuò)張收縮收縮SM2M11. 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2. 原理原理 M1、M2垂直垂直 等傾條等傾條紋紋 M1、M2偏離垂直偏離垂直 等厚條等厚條紋紋半透半反半透半

23、反膜膜補(bǔ)償板補(bǔ)償板補(bǔ)償板補(bǔ)償板半透半反膜半透半反膜1M 4 邁克爾遜邁克爾遜干涉儀干涉儀 邁克爾遜邁克爾遜 獲獲1907年諾貝爾年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)獎(jiǎng)。條紋的移動(dòng)也可由其他原因引起條紋的移動(dòng)也可由其他原因引起: 如介質(zhì)膜的插入或如介質(zhì)膜的插入或移去移去, 此時(shí)引起的條紋移動(dòng)數(shù)目此時(shí)引起的條紋移動(dòng)數(shù)目:由此可測(cè)定介質(zhì)膜的厚度由此可測(cè)定介質(zhì)膜的厚度 d 或折射率或折射率 n ./) 1(2dnN可測(cè)定光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)可測(cè)定光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu). 若若M2平移平移 d時(shí)，干涉條紋移過(guò)時(shí)，干涉條紋移過(guò)m條條，則有：，則有：md 2由此可測(cè)量微小位移由此可測(cè)量微小位移( (精度可達(dá)精度可達(dá)10-12m).).3. 應(yīng)用應(yīng)用2md I021)21(kk測(cè)定光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)測(cè)定光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu) 2121)21(2kkd212)(2212121d