材料物理性能-緒論-第一章

1、材料物理性能n平時成績 30%n考試成績 70%n 張慧寧n Tel QQ:282478584緒論 1.11.1材料物理學的定義材料物理學的定義 材料物理是物理學和材料學之間的交叉材料物理是物理學和材料學之間的交叉學科。材料物理學的特點學科。材料物理學的特點. .它它旨在利用物理中的一些學科的成果來闡明旨在利用物理中的一些學科的成果來闡明材料中的種種規(guī)律和轉變過程材料中的種種規(guī)律和轉變過程。 材料物理是研究物質的材料物理是研究物質的微觀結構、組織微觀結構、組織形式、運動狀態(tài)、物理性能、化學成分形式、運動狀態(tài)、物理性能、化學成分以以及它們之間相互關系的學科。及它們之間相

2、互關系的學科。1.2材料物理學的特點物理物理科學科學材料材料科學科學材料材料物理物理物理學概念、原理等物理學概念、原理等物理學模型物理學模型材料性能材料性能從物理學的一些基本概念、基本原理、從物理學的一些基本概念、基本原理、基本定律出發(fā)，并建立相應的物理?；径沙霭l(fā)，并建立相應的物理模型，力圖闡述材料本身的結構、性質型，力圖闡述材料本身的結構、性質和它們在各種外界條件下發(fā)生的變化和它們在各種外界條件下發(fā)生的變化及其變化規(guī)律，得出結論，進而指導及其變化規(guī)律，得出結論，進而指導材料的生產(chǎn)和科學研究。材料的生產(chǎn)和科學研究。 材料種類繁多材料種類繁多能源材料能源材料金屬材料金屬材料無機非金屬材料無機

3、非金屬材料光電材料光電材料有機高分子材料有機高分子材料智能材料智能材料生物材料生物材料生態(tài)環(huán)境材料生態(tài)環(huán)境材料復合材料復合材料單晶單晶多晶多晶非晶非晶液晶液晶建筑材料建筑材料航空航天材料航空航天材料結構材料結構材料功能材料功能材料信息材料信息材料準準晶晶材料無處不在材料無處不在傳感器件傳感器件半導體芯片半導體芯片半導體技術半導體技術液晶材料液晶材料光學材料光學材料金屬材料金屬材料磁性材料磁性材料移動通訊移動通訊數(shù)碼拍照數(shù)碼拍照拍照功能拍照功能顯示功能顯示功能金屬外殼金屬外殼信號接受信號接受對話功能對話功能電子線路電子線路照片存儲照片存儲功能材料功能材料介電材料介電材料“新材料新材料”與與“高技

4、術高技術”所謂所謂“新材料新材料”，就是那些新出現(xiàn)或已在發(fā)展中的，就是那些新出現(xiàn)或已在發(fā)展中的，在成分、組織、結構、形態(tài)等方面不同于普通材料，在成分、組織、結構、形態(tài)等方面不同于普通材料，具有傳統(tǒng)材料所不具備的優(yōu)異性能和特殊功能的材料。具有傳統(tǒng)材料所不具備的優(yōu)異性能和特殊功能的材料。所謂所謂“高技術高技術”，就是采用新材料、新工藝，產(chǎn)生更就是采用新材料、新工藝，產(chǎn)生更高效益，能促進人類社會更快進步的技術高效益，能促進人類社會更快進步的技術。高技術引入大量新材料，二者相輔相成。其中一個最突高技術引入大量新材料，二者相輔相成。其中一個最突出的例子是：半導體材料及大規(guī)模集成電路技術的不出的例子是：半

5、導體材料及大規(guī)模集成電路技術的不斷突破，使電子計算機的體積越來越小，能力卻成千斷突破，使電子計算機的體積越來越小，能力卻成千上萬倍地提高。上萬倍地提高。材料是社會進步的物質基礎與先導材料是社會進步的物質基礎與先導人類的歷史曾以使用的主要材料來加以劃分人類的歷史曾以使用的主要材料來加以劃分，如如石器時代石器時代、青銅器時代青銅器時代、鐵器鐵器( (鋼鐵鋼鐵) )時代時代等等。等等。目前人類正進入信息社會，材料、能源和信息技目前人類正進入信息社會，材料、能源和信息技術是當前國際公認的新技術革命的三大支柱。術是當前國際公認的新技術革命的三大支柱。n材料科學的形成是金屬材料、無機非金材料科學的形成是金

6、屬材料、無機非金屬材料、有機高分子材料各學科發(fā)展過屬材料、有機高分子材料各學科發(fā)展過程的殊途同歸程的殊途同歸。也就是說，構成工程材。也就是說，構成工程材料的結構材料和功能材料有著共同的學料的結構材料和功能材料有著共同的學科基礎，這個學科就是材料科學。顯然，科基礎，這個學科就是材料科學。顯然，材料科學已成為一門獨立的學科以及各材料科學已成為一門獨立的學科以及各組成學科的聚集體。組成學科的聚集體。材料種類類型、材料加工工藝以及各種材材料種類類型、材料加工工藝以及各種材料之間相互有機聯(lián)系而形成的材料科學，料之間相互有機聯(lián)系而形成的材料科學，就廣義而言，三者構成了材料學。就廣義而言，三者構成了材料學。

7、材料的分類材料的分類 按狀態(tài)分，按狀態(tài)分，材料可分為材料可分為單晶、多晶、非晶、準晶和單晶、多晶、非晶、準晶和液晶液晶 從成分的角度從成分的角度，材料則可分為，材料則可分為無機材料與有機材料無機材料與有機材料從應用來看，從應用來看，材料可分為材料可分為信息材料、能源材料、生物材料、建筑信息材料、能源材料、生物材料、建筑材料、航空航天材料材料、航空航天材料等。等。根據(jù)材料的用途，根據(jù)材料的用途，材料可分為材料可分為結構材料和功能材料結構材料和功能材料根據(jù)材料的用途，根據(jù)材料的用途，材料有共通性材料有共通性 制備、使用過程中現(xiàn)象、概念、轉變相似。制備、使用過程中現(xiàn)象、概念、轉變相似。單晶單晶多晶多

8、晶非晶非晶準晶準晶結構、缺陷行為結構、缺陷行為平衡熱力學平衡熱力學擴散、界面結構與行為擴散、界面結構與行為材料相變機理材料相變機理電子遷移及電性能電子遷移及電性能從物理學的角度，從微觀的角度來闡述材料中從物理學的角度，從微觀的角度來闡述材料中的種種規(guī)律是很重要的。的種種規(guī)律是很重要的。什么是材料工程？什么是材料工程？高性能陶瓷高性能陶瓷高純金屬高純金屬生物工程生物工程薄膜薄膜納米材料納米材料半導體半導體超導體超導體聚合物聚合物材料工程材料工程材料物理和材料科學的關系材料物理和材料科學的關系3.3.材料物理的基本研究指導材料的生產(chǎn)應材料物理的基本研究指導材料的生產(chǎn)應用。用。1.1.息息相關、相互

9、促進和共同發(fā)息息相關、相互促進和共同發(fā)展展2.2.材料物理研究課題來源于材料、對象也材料物理研究課題來源于材料、對象也是材料，都是生產(chǎn)、科研中提出來的新問是材料，都是生產(chǎn)、科研中提出來的新問題。題。一方面，材料物理所研究的一些主要課題一方面，材料物理所研究的一些主要課題往往是從生產(chǎn)實踐中提出來的往往是從生產(chǎn)實踐中提出來的 舉例舉例1 1：金屬材料：強度、金屬材料：強度、范性范性低維材料，薄膜材料（低維材料，薄膜材料（2 2維）、納米維）、納米線（線（1 1維）納米點（維）納米點（0 0維），尺寸效應。維），尺寸效應。陶瓷：燒結體，燒結技術，微結構陶瓷：燒結體，燒結技術，微結構n舉例舉例2 2：

10、由于工藝上的突破并實現(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)的由于工藝上的突破并實現(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)的“金屬玻璃金屬玻璃”，因而金屬玻璃的力學性，因而金屬玻璃的力學性質、磁性、超導電性等實際問題的研究質、磁性、超導電性等實際問題的研究也就隨之提出；也就隨之提出； 由于電子技術、激光、紅外技術的需要，由于電子技術、激光、紅外技術的需要，研究電介質材料就由研究絕緣體的四大研究電介質材料就由研究絕緣體的四大參數(shù)逐步擴展到研究物質的電極化過程參數(shù)逐步擴展到研究物質的電極化過程； 為了發(fā)展耐高溫的材料，推動了對于為了發(fā)展耐高溫的材料，推動了對于金屬或陶瓷的高溫強度、高溫蠕變、氧金屬或陶瓷的高溫強度、高溫蠕變、氧化及擴散的研究等等?；皵U散的

11、研究等等。 另一方面，將材料物理的基本研究成另一方面，將材料物理的基本研究成果應用到生產(chǎn)實踐中去，也會發(fā)揮很果應用到生產(chǎn)實踐中去，也會發(fā)揮很大的作用大的作用 再結晶結構的研究顯著地改進了硅鋼片的再結晶結構的研究顯著地改進了硅鋼片的質量質量利用非晶硒的光導特性的研究成果，發(fā)利用非晶硒的光導特性的研究成果，發(fā)展了新的靜電復印技術；展了新的靜電復印技術； 集成鐵電學的研究，促進了鐵電存儲器集成鐵電學的研究，促進了鐵電存儲器的實際應用開發(fā)。的實際應用開發(fā)。 舉例舉例：材料科學的研究導致新的物理學現(xiàn)象材料科學的研究導致新的物理學現(xiàn)象研究材料的性質在各種外界條件（研究材料的性質在各種外界條件（力、力、熱、

12、光、氣、電、磁、輻照、極端條件熱、光、氣、電、磁、輻照、極端條件等等）下發(fā)生的變化。發(fā)現(xiàn)到新的物理現(xiàn)）下發(fā)生的變化。發(fā)現(xiàn)到新的物理現(xiàn)象和效應、規(guī)律、形成新的概念。比如象和效應、規(guī)律、形成新的概念。比如鐵電、熱釋電、壓電、電致伸縮等效應。鐵電、熱釋電、壓電、電致伸縮等效應。 n不同的化學組成和材料結構決定其具有不同的特殊性不同的化學組成和材料結構決定其具有不同的特殊性質和功能。質和功能。n例如：如高強，高硬，耐溫，耐腐，絕緣和各種電，例如：如高強，高硬，耐溫，耐腐，絕緣和各種電，磁，光及生物相容性等，材料的這些性能，可以廣泛磁，光及生物相容性等，材料的這些性能，可以廣泛應用于機械，電子，宇航，醫(yī)

13、學工程等各個方面，成應用于機械，電子，宇航，醫(yī)學工程等各個方面，成為近代尖端科學技術的重要組成部分。為近代尖端科學技術的重要組成部分。金屬材料的特性與應用金屬材料的特性與應用材料的結構包括：材料的結構包括：原子結構、原子間的結合狀態(tài)、原子結構、原子間的結合狀態(tài)、鍵型或電子結構、晶體結構、相的體系及其結合，鍵型或電子結構、晶體結構、相的體系及其結合，它們尺寸它們尺寸 因素各類缺陷的存在及分布等。因素各類缺陷的存在及分布等。熱學功熱學功能領域能領域傳熱性傳熱性集成電路絕緣（散熱）基板集成電路絕緣（散熱）基板耐高溫性耐高溫性耐高溫結構材料，高溫爐，原子能反應堆材料耐高溫結構材料，高溫爐，原子能反應堆

14、材料生物化生物化學功能學功能領域領域骨親和性骨親和性人工骨，人造牙根，人造關節(jié)人工骨，人造牙根，人造關節(jié)載體性載體性固定酶載體，催化劑載體，生物化學反應控制器固定酶載體，催化劑載體，生物化學反應控制器耐蝕性耐蝕性理化儀器，化工材料，化工裝置內(nèi)襯，原子能有關材理化儀器，化工材料，化工裝置內(nèi)襯，原子能有關材料料催化性催化性水煤氣反應催化劑，耐熱催化劑，化學用催化劑水煤氣反應催化劑，耐熱催化劑，化學用催化劑 機機 械械 功功 能能 領領 域域高強度，耐磨性，高強度，耐磨性，非膨脹收縮性非膨脹收縮性超高精度全陶瓷車床，機床，測量機械，拉絲超高精度全陶瓷車床，機床，測量機械，拉絲模模高強度，耐高溫性高強

15、度，耐高溫性高性能高效汽車發(fā)動機，燃氣輪機葉片高性能高效汽車發(fā)動機，燃氣輪機葉片高比強度性高比強度性汽車零件，人造衛(wèi)星機體，火箭機體，飛機機汽車零件，人造衛(wèi)星機體，火箭機體，飛機機體體高模量高模量高爾夫球棒，網(wǎng)球拍，撐桿跳高撐桿，釣魚桿，高爾夫球棒，網(wǎng)球拍，撐桿跳高撐桿，釣魚桿，各種彈簧材料各種彈簧材料超硬性超硬性研磨材料，切削工具，磨削材料研磨材料，切削工具，磨削材料材料的性能本質材料的性能本質n性能本質性能本質：感應物理感應物理量與作用物理量呈一定的關系，其中有一與量與作用物理量呈一定的關系，其中有一與材料本質有關的常數(shù)材料本質有關的常數(shù)材料的性能。材料的性能。 作用物理作用物理量量 感應

16、感應 物理量物理量公式公式材料內(nèi)部的材料內(nèi)部的 變化變化 材料材料 性性 能能性能的性能的 種類種類應力應力 形變形變 =S 原子發(fā)生相原子發(fā)生相對位移對位移柔性系數(shù)柔性系數(shù)力學性能力學性能表面電荷表面電荷密度密度DD=C 原子發(fā)生相原子發(fā)生相對位移引起對位移引起偶極矩的變偶極矩的變化化壓電常數(shù)壓電常數(shù)壓電性能壓電性能溫差溫差t形變形變 = t原子發(fā)生位原子發(fā)生位移移熱膨脹系熱膨脹系數(shù)數(shù)熱學性能熱學性能熱量熱量QQ=Ct原子振動加原子振動加強強熱容熱容熱學性能熱學性能溫差電動溫差電動勢勢V= t載流子的定載流子的定向運動向運動溫差電動溫差電動勢系數(shù)勢系數(shù)導電性能導電性能溫度溫度梯度梯度dt/d

17、x熱流密熱流密度度qq= kdt/dx原子熱振動的相互原子熱振動的相互作用作用熱導率熱導率熱學熱學性能性能 電電 場場 E電流電流密度密度JJ= E荷電離子遠距離的荷電離子遠距離的移動移動電導率電導率導電導電性能性能極化強極化強度度PP= 0E宏宏觀電場觀電場荷電離子短距離的荷電離子短距離的移動移動介質電極化介質電極化率率介電介電性能性能離子的離子的偶極矩偶極矩 = E局部電場局部電場原子核與周圍電子原子核與周圍電子發(fā)生短距離的移動發(fā)生短距離的移動離子的極化離子的極化率率介電介電性能性能材料的材料的形變形變 =d E偶極矩的變化偶極矩的變化壓電常數(shù)壓電常數(shù)壓電壓電性能性能金屬材料物理性能課程研

18、究的內(nèi)容金屬材料物理性能課程研究的內(nèi)容2 .2 .研究的內(nèi)容研究的內(nèi)容 金屬材料及合金的各種物理性能。金屬材料及合金的各種物理性能。1 .1 .研究的對象研究的對象3 .3 . 相關課程相關課程n數(shù)學、物理、材料力學、量子力學、固數(shù)學、物理、材料力學、量子力學、固體物理、電路、半導體物理、介電質物體物理、電路、半導體物理、介電質物理等課程。理等課程。本課程的理論與知識體系本課程的理論與知識體系 第一章第一章 金屬中的電子狀態(tài)金屬中的電子狀態(tài)材料的物理性能主要取決于材料原子間的鍵合、材料的物理性能主要取決于材料原子間的鍵合、晶體結構和電子能量結構和狀態(tài)。晶體結構和電子能量結構和狀態(tài)。已知的原子鍵

19、合類型有：已知的原子鍵合類型有：共價鍵、離子鍵、金屬共價鍵、離子鍵、金屬鍵、分子鍵。鍵、分子鍵。 n無機非金屬材料：無機非金屬材料：共價鍵，離子鍵以及兩種鍵共價鍵，離子鍵以及兩種鍵合方式共同作用而成，彈性模數(shù)合方式共同作用而成，彈性模數(shù) = = 高高 n金屬及其合金：金屬及其合金：金屬鍵，彈性模數(shù)金屬鍵，彈性模數(shù) = = 高高 n高分子聚合物：高分子聚合物：分子鍵，彈性模數(shù)分子鍵，彈性模數(shù) = = 低低 金屬固體大多數(shù)以晶體結構存在，因此金屬固體大多數(shù)以晶體結構存在，因此金屬中的電子狀態(tài)主要討論的是金屬晶體中金屬中的電子狀態(tài)主要討論的是金屬晶體中電子狀態(tài)電子狀態(tài), ,一般稱之為金屬一般稱之為金

20、屬電子論電子論. .最初金屬最初金屬電子論只能解釋金屬的導電性和導熱性電子論只能解釋金屬的導電性和導熱性. .但是但是, ,現(xiàn)代電子理論的應用已經(jīng)遠超出了這個范圍現(xiàn)代電子理論的應用已經(jīng)遠超出了這個范圍. .它除了可以解釋金屬和合金的結構它除了可以解釋金屬和合金的結構, ,性質外性質外, ,還對認識和發(fā)展金屬材料起很大的作用還對認識和發(fā)展金屬材料起很大的作用. .目前目前電子論已成為凝聚態(tài)的理論基礎之一。是我電子論已成為凝聚態(tài)的理論基礎之一。是我們討論材料物理性能的基礎。同時要理解金們討論材料物理性能的基礎。同時要理解金屬晶體中的電子狀態(tài)屬晶體中的電子狀態(tài), ,還需要原子物理還需要原子物理, ,

21、統(tǒng)計統(tǒng)計物理物理, ,量子力學等方面的理論基礎量子力學等方面的理論基礎. .為此為此, ,我們我們沒有采用數(shù)學計算和推導沒有采用數(shù)學計算和推導, ,而是采用敘述的方而是采用敘述的方法法. .第一節(jié)第一節(jié) 電子的波動性電子的波動性 一、微觀粒子的波粒二象性一、微觀粒子的波粒二象性 1、 光子具有的能量為光子具有的能量為： E = h (1-1) 式中，式中， 為普朗克常數(shù)。為普朗克常數(shù)。 為頻率。為頻率。 2 2、“二象性二象性”：象光子這種微觀粒子表現(xiàn)出雙重性：象光子這種微觀粒子表現(xiàn)出雙重性質質波動性和粒子性，這種現(xiàn)象叫波動性和粒子性，這種現(xiàn)象叫波粒二象性波粒二象性。 3 3、物質波的假說、物

22、質波的假說：一個能量為：一個能量為E E、動量為、動量為p p的粒子，同的粒子，同時也具有波性，其波長時也具有波性，其波長由動量由動量p p確定，確定，頻率頻率則則由能量由能量E確定：確定： = h/p = h/m = E/h (1-2) 346.63 10hJs m為粒子的質量，為自由粒子的運動速度。由式為粒子的質量，為自由粒子的運動速度。由式（1-2）求得的波長，稱為德布羅意波長。）求得的波長，稱為德布羅意波長。 德布羅意假設德布羅意假設1927年被美國貝爾電話實驗室的戴年被美國貝爾電話實驗室的戴維森和革末的電子衍射實驗所證實。維森和革末的電子衍射實驗所證實。1928年后的進年后的進一步實

23、驗證明，不僅電子具有波性，其它一切微觀一步實驗證明，不僅電子具有波性，其它一切微觀粒子如原子、分子、質子等都具有波性，而且其波粒子如原子、分子、質子等都具有波性，而且其波長與長與1-2）計算得到的波長完全一致。從而肯定了物）計算得到的波長完全一致。從而肯定了物質波的假說。質波的假說。 波粒二象性：是一切物質（包括電磁場）波粒二象性：是一切物質（包括電磁場）所具有的普遍屬性。所具有的普遍屬性。二、波函數(shù)二、波函數(shù) 電子是具有質量和電荷的微觀粒子，電子在運動電子是具有質量和電荷的微觀粒子，電子在運動中既有粒子性又有波的性質。電子的波性就是電子中既有粒子性又有波的性質。電子的波性就是電子波，是一種具

24、有統(tǒng)計意義的幾率波。它決定電子在波，是一種具有統(tǒng)計意義的幾率波。它決定電子在空間某處出現(xiàn)的幾率。既然幾率波決定微觀粒子在空間某處出現(xiàn)的幾率。既然幾率波決定微觀粒子在空間不同位置出現(xiàn)的幾率，那末，在空間不同位置出現(xiàn)的幾率，那末，在t時刻，幾率波時刻，幾率波應是空間位置應是空間位置(x,y,z)的函數(shù)。此函數(shù)寫為的函數(shù)。此函數(shù)寫為 (x,y,z,t) 并稱之為波函數(shù)。并稱之為波函數(shù)。假設假設t時刻空間某點時刻空間某點(x,y,z)小體積元小體積元發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為rddxdydzdw則則 (1-3) (1-4)由此可見，由此可見， 為幾率密度。那末，粒子在一個為幾率密度。那末，粒子在

25、一個有限體積內(nèi)，找到它的幾率為：有限體積內(nèi)，找到它的幾率為：2dwd2dwCd2( , )r t22VVVWdwCdCd若把體積擴大到粒子所在的整個空間，由于粒子總若把體積擴大到粒子所在的整個空間，由于粒子總要在該區(qū)域出現(xiàn)，故在整個空間內(nèi)找到粒子的幾率要在該區(qū)域出現(xiàn)，故在整個空間內(nèi)找到粒子的幾率為為100%1,即即21WdwCd21CdC21d令令則則（1-5）（1-6）（1-7）式中，式中，(x,y,z,t)稱為稱為歸一化波函數(shù)。歸一化波函數(shù)。此過程叫此過程叫歸一歸一化?；?。 波函數(shù)波函數(shù)本身不能和任何可觀察的物理量直接本身不能和任何可觀察的物理量直接聯(lián)系，但波函數(shù)聯(lián)系，但波函數(shù) 可以代表微

26、觀粒子在空間可以代表微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度。出現(xiàn)的幾率密度。若用點的疏密程度表示粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率若用點的疏密程度表示粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率密度，密度， 大的地方點較密，大的地方點較密， 小的地方點較小的地方點較疏，這種圖形叫疏，這種圖形叫“電子云電子云”。222三、三、薛定諤方程薛定諤方程 幾率波的波函數(shù)可以描述微觀粒子運動狀態(tài)，幾率波的波函數(shù)可以描述微觀粒子運動狀態(tài)，要得到不同情況下描述微觀粒子的運動的波函數(shù)，要得到不同情況下描述微觀粒子的運動的波函數(shù)，須知道此粒子隨時間和空間變化規(guī)律。這種規(guī)律須知道此粒子隨時間和空間變化規(guī)律。這種規(guī)律常表現(xiàn)為一個或一組偏微分方程。如，在光波

27、中常表現(xiàn)為一個或一組偏微分方程。如，在光波中這種規(guī)律表現(xiàn)為麥克斯韋方程組或由它導出的波這種規(guī)律表現(xiàn)為麥克斯韋方程組或由它導出的波動方程。動方程。 由物理學知，頻率為由物理學知，頻率為 ，波長為波長為 ，沿沿x x方向方向（一維）傳播的平面波可以表示為：（一維）傳播的平面波可以表示為：此式所表示的平面波初相角為零，引入波數(shù)此式所表示的平面波初相角為零，引入波數(shù)K, K, K=2/ ?？紤]方向時，考慮方向時，K為為矢量，矢量，( , )cos2 ()(1 8)xY x tAt2K2( , )cos()Y x tAKxt，稱，稱K為波矢量為波矢量(簡稱波矢）。簡稱波矢）。又又，則，則寫成復數(shù)形式寫成

28、復數(shù)形式()(1 9)i KxtYAe將德布羅意假設代入將德布羅意假設代入(1-9)式，并把式，并把y改寫成改寫成，則，則2()()(1 10)iiPx EtPx EthAeAe式中，式中，341.05 102hJs(Pr)( , )(1 11)iEtr tAe( , )( )(1 12)iEtr tx e式（式（1-10）代表一個動量為）代表一個動量為P、能量為、能量為E的自由的自由電子沿電子沿x方向運動的電子波函數(shù)。同理上述結果方向運動的電子波函數(shù)。同理上述結果可以推廣到三維空間，這時自由電子波函數(shù)可表可以推廣到三維空間，這時自由電子波函數(shù)可表示為：示為：式（式（1-10）可以寫成）可以寫

29、成式中式中( )iPxxAe稱為振幅函數(shù)，它是波函數(shù)稱為振幅函數(shù)，它是波函數(shù)中只和坐標有關，而與時間無關的部分。有時也把中只和坐標有關，而與時間無關的部分。有時也把它稱為波函數(shù)。它稱為波函數(shù)。那末，三維情況下自由電子的振幅函數(shù)可寫成：那末，三維情況下自由電子的振幅函數(shù)可寫成：Pr( )(1 13)irAe22r222222( )14()(1 14)ipdxipAeppdxh 22pmE凡是可以寫波成（凡是可以寫波成（1-13）形式的波函數(shù)叫）形式的波函數(shù)叫定態(tài)波定態(tài)波函數(shù)。函數(shù)。這種波函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為這種波函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)。下面介紹建立薛定諤方程式的思路。將式（下面介紹建立薛

30、定諤方程式的思路。將式（1-12）中的振幅函數(shù)對中的振幅函數(shù)對x取二階導數(shù)得，取二階導數(shù)得，因為因為，代入式（代入式（1-14）整理得，）整理得，22222222800(1 15)dmEdmEdxdx或 式（式（1-15）是一維空間自由電子的振幅函數(shù)所遵）是一維空間自由電子的振幅函數(shù)所遵循的規(guī)律，稱為一維空間自由粒子的振幅方程，即循的規(guī)律，稱為一維空間自由粒子的振幅方程，即一維條件下自由電子的一維條件下自由電子的薛定諤方程。薛定諤方程。 如果電子是不自由的，而是在確定的勢場中運動，如果電子是不自由的，而是在確定的勢場中運動，振幅函數(shù)所適合的方程也可用類似的方法建立起來。振幅函數(shù)所適合的方程也可

31、用類似的方法建立起來。考慮電子的總能量考慮電子的總能量E應是應是U(x)和動能和動能21/2mv之和，則式（之和，則式（1-14）中）中2p用關系式用關系式22 ()pm EU代入，則得，代入，則得，因因(x(x) )只是坐標的函數(shù)，與時間無關，故只是坐標的函數(shù)，與時間無關，故所描述的所描述的是電子在空間的穩(wěn)定態(tài)分布。式（是電子在空間的穩(wěn)定態(tài)分布。式（1-16）即為一維空）即為一維空間電子運動的薛定諤方程。如果電子在三維空間運動，間電子運動的薛定諤方程。如果電子在三維空間運動，則上式推廣為：則上式推廣為：222222228()0()0(1 16)dmdmEUEUdxdxh或222222228(

32、)0(1 17)mEUdxdydzh2222222xyz 式中，式中， 為為(x,y,z),若采用拉普拉斯若采用拉普拉斯(Laplace)算符，算符，則式（，則式（1-17）為，）為，222()0(1 18)mEU這就是這就是定態(tài)薛定諤方程的一般式定態(tài)薛定諤方程的一般式。 對于對于定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程可以這樣理解，可以這樣理解，一質量為一質量為m并在勢能為并在勢能為U(x,y,z)的勢場的勢場中運動的微觀粒子，其運動的穩(wěn)定狀態(tài)中運動的微觀粒子，其運動的穩(wěn)定狀態(tài)必然與波函數(shù)必然與波函數(shù)(x,y,z)相聯(lián)系。這個相聯(lián)系。這個方程的每一個解方程的每一個解(x,y,z)表示粒子運表示粒子運動可

33、能有的穩(wěn)定態(tài)。動可能有的穩(wěn)定態(tài)。 薛定諤方程薛定諤方程在量子力學中占有重要在量子力學中占有重要位置。位置。四、霍爾效應四、霍爾效應 電子電導的特征是具有霍爾效應（電子電導的特征是具有霍爾效應（Hall effect）。）。沿試樣沿試樣x軸方向通入電流軸方向通入電流I（電流密度（電流密度Jx），），z軸方軸方向上加一磁場向上加一磁場Hz，那么在，那么在y軸方向上將產(chǎn)生一電軸方向上將產(chǎn)生一電場場Ey（圖（圖4-1），這一現(xiàn)象稱為），這一現(xiàn)象稱為霍爾效應霍爾效應。所產(chǎn)生。所產(chǎn)生的電場為：的電場為： （1-19）式中：式中：RH為霍爾系數(shù)（為霍爾系數(shù)（Hall coefficient），與霍爾遷移），

34、與霍爾遷移H之之間的關系為間的關系為 ：zxHyHJRE HHR 圖圖4-1 霍爾效應示意圖霍爾效應示意圖表征霍爾場的物理參數(shù)稱為表征霍爾場的物理參數(shù)稱為霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)，定義為：，定義為： 式中，式中， 為霍爾場強度；為霍爾場強度； 為電流密度；為電流密度； 為外加磁場。為外加磁場。經(jīng)簡單計算可求出：經(jīng)簡單計算可求出：由式（由式（1-20）得到：）得到：0(1 20)HHxERJ B式中，式中，n為電子密度。由式（為電子密度。由式（1-21）可知，霍爾系數(shù)）可知，霍爾系數(shù)只與金屬中的自由電子密度有關。霍爾效應證明了金只與金屬中的自由電子密度有關?；魻栃C明了金屬中存在自由電子，它是電荷的載

35、體。根據(jù)計算，如屬中存在自由電子，它是電荷的載體。根據(jù)計算，如果金屬中只存在自由電子一種載流子，那末，只能果金屬中只存在自由電子一種載流子，那末，只能HExJ0B0,xHJ BEne1(1 21)HRne 但實驗測得某些金屬但實驗測得某些金屬 反常反常正是這些實際問題推動了對金屬晶體中電子狀態(tài)的正是這些實際問題推動了對金屬晶體中電子狀態(tài)的研究。研究。0,HR HR0,HR五五. .原子的電子結構原子的電子結構n 一般來講，大多數(shù)金屬都具有很好的導電性能，一般來講，大多數(shù)金屬都具有很好的導電性能，這與金屬原子特有的電子結構有很大的關系。這與金屬原子特有的電子結構有很大的關系。n 原子由帶正電荷的

36、原子核和帶負電荷的核外電子原子由帶正電荷的原子核和帶負電荷的核外電子組成。電子在核四周的分布呈現(xiàn)橢球形殼層結構。組成。電子在核四周的分布呈現(xiàn)橢球形殼層結構。n經(jīng)典量子論經(jīng)典量子論( (玻爾理論玻爾理論) )認為認為，電子作為一個粒子繞，電子作為一個粒子繞原子核作橢圓軌道運動。原子核作橢圓軌道運動。n量子力學理論認為量子力學理論認為，電子具有波，電子具有波( (是一種物質波，是一種物質波，具有波的特點具有波的特點: :有頻率、振幅、周期和波長，會發(fā)有頻率、振幅、周期和波長，會發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象生干涉和衍射現(xiàn)象) )、粒、粒( (具有粒子或物質的特點具有粒子或物質的特點: :有速度、質量和能量有速

37、度、質量和能量) )二象性，電子在核外的運動二象性，電子在核外的運動可看成概率波（也叫幾率波），不可能有確定的可看成概率波（也叫幾率波），不可能有確定的( (即按經(jīng)典那樣理解的即按經(jīng)典那樣理解的) )軌道，只能用概率分布的概軌道，只能用概率分布的概念來描寫電子所處的念來描寫電子所處的“位置位置”（實際為狀態(tài)（實際為狀態(tài)）。）。 1、量子數(shù)的概念、量子數(shù)的概念n主量子數(shù)主量子數(shù)n：n是電子能級的一個編號，表示的是電子是電子能級的一個編號，表示的是電子處在第幾層的概念，有第處在第幾層的概念，有第 一層、第二層一層、第二層等。等。n值值越大表示電子能量越大，電子距核的平均距離也越大。越大表示電子能量

38、越大，電子距核的平均距離也越大。一般說主量子數(shù)一般說主量子數(shù)n表示電子在空間運動所占的有效體表示電子在空間運動所占的有效體積。（積。（n由由1到到，常用拉丁字母，常用拉丁字母K、L、M、N表表示）。（示）。（解決的是那一層的問題。）解決的是那一層的問題。）n角量子數(shù)角量子數(shù)l：每個主能級層每個主能級層n可有一個或幾個分層，例可有一個或幾個分層，例如：第一層只有如：第一層只有s層，第二層只有層，第二層只有s、p，第三層有，第三層有s、p、d，第四層有，第四層有s、p、d、f ，等。每個分層用角量子數(shù)，等。每個分層用角量子數(shù)l來表示。量子數(shù)來表示。量子數(shù)l是電子角動量的量度，它代表電子運是電子角動

39、量的量度，它代表電子運行軌道的形狀。（行軌道的形狀。（l由由0到到n-1，將，將l=0、1、2、3的狀態(tài)的狀態(tài)分別用分別用s、p、d、f表示。）（表示。）（解決的是那一個分層的解決的是那一個分層的問題。）問題。）n磁量子數(shù)磁量子數(shù)ml：在以角量子數(shù)：在以角量子數(shù)l表示的分層中，表示的分層中，還包含著一個或幾個不同的電子運行軌道，還包含著一個或幾個不同的電子運行軌道，用磁量子數(shù)用磁量子數(shù)ml來表示。磁量子數(shù)的本來含義來表示。磁量子數(shù)的本來含義是指原子光譜某一條譜線在磁場中分裂出新是指原子光譜某一條譜線在磁場中分裂出新的譜線的系數(shù)。在這里用來表示電子運行軌的譜線的系數(shù)。在這里用來表示電子運行軌道在

40、空間的伸展方向。（道在空間的伸展方向。（ml=0、1、2l）。）。n自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)ms：ms= 1/2，表示正（順時，表示正（順時針旋轉）、負自旋（逆時針旋轉）兩種狀態(tài)。針旋轉）、負自旋（逆時針旋轉）兩種狀態(tài)。通常用通常用箭頭表示正自旋、箭頭表示正自旋、箭頭表示負自旋。箭頭表示負自旋。各電子層可能有的軌道數(shù)和電子數(shù)各電子層可能有的軌道數(shù)和電子數(shù)核外電子的排布遵守下列幾項原則：核外電子的排布遵守下列幾項原則：2、原子中電子的排布、原子中電子的排布是比較穩(wěn)定的。半充滿或全空的狀態(tài)下、當電子層結構為全充滿角量子數(shù)相同的軌道，、洪特規(guī)則特例：對于電子。能排入自旋方向相反的才且自旋方向相同，然后先

41、分占不同的軌道，而電子運行軌道中，電子角量子數(shù)確定的幾個規(guī)則）：在主量子數(shù)和、最多軌道原則（洪特狀態(tài)分布。電子總是按能量最低的布。在穩(wěn)定態(tài)時，電子按能級高低分層分、能量最低原則：核外三個原則：cban屏蔽效應和穿透效應屏蔽效應和穿透效應：屏蔽效應和穿透效應是指在多電子原：屏蔽效應和穿透效應是指在多電子原子中由于各個電子的主量子數(shù)子中由于各個電子的主量子數(shù)n(n(電子處在第幾層電子處在第幾層) )、角量子數(shù)、角量子數(shù)l l (s(s、p p、d d、f f等分層中電子具體處在個分層不同等分層中電子具體處在個分層不同) )電子分布電子分布不同，電子和電子之間、電子和原子核之間相互的作用不同，不同，

42、電子和電子之間、電子和原子核之間相互的作用不同，引起電子所處的原子軌道的能量發(fā)生變化的效應。引起電子所處的原子軌道的能量發(fā)生變化的效應。n屏蔽效應屏蔽效應：把某一個電子看作客體：把某一個電子看作客體, ,看它受其它電子的影響看它受其它電子的影響. .如如, ,內(nèi)層電子對外層電子的排斥內(nèi)層電子對外層電子的排斥, ,相當于核電荷對外層電子的相當于核電荷對外層電子的引力的減弱引力的減弱, ,即內(nèi)層電子對外層電子的屏蔽作用即內(nèi)層電子對外層電子的屏蔽作用. .n穿透效應：穿透效應：把某一個電子看作主體把某一個電子看作主體, ,從它自身分布的特點來解從它自身分布的特點來解釋釋. .例如例如, ,各主層中的

43、各主層中的s s電子對同層其他能態(tài)電子有較大的屏蔽電子對同層其他能態(tài)電子有較大的屏蔽作用作用, ,表明它靠原子核近表明它靠原子核近, ,或有穿透到內(nèi)部空間而更靠近核的或有穿透到內(nèi)部空間而更靠近核的情況情況.(.(如如:4s:4s3d3d4p,4p,出現(xiàn)交錯現(xiàn)象，出現(xiàn)交錯現(xiàn)象， 即：即：4s4s電子穿透電子穿透3d3d殼殼層，進入更內(nèi)層軌道空間層，進入更內(nèi)層軌道空間.) .) 第二節(jié)第二節(jié) 金屬電子論金屬電子論 對金屬晶體中電子狀態(tài)的認識大致分三個階段：對金屬晶體中電子狀態(tài)的認識大致分三個階段： 經(jīng)典自由電子學說；量子自由電子學說；能帶理經(jīng)典自由電子學說；量子自由電子學說；能帶理論。論。一一.

44、.經(jīng)典自由電子論經(jīng)典自由電子論（自由電子氣模型）（自由電子氣模型） 金屬是由原子點陣組成的，價電子是完全自由的，金屬是由原子點陣組成的，價電子是完全自由的，可以在整個金屬中自由運動可以在整個金屬中自由運動, ,自由電子的運動遵守經(jīng)自由電子的運動遵守經(jīng)典力學的運動規(guī)律，遵守氣體分子運動論。這些電典力學的運動規(guī)律，遵守氣體分子運動論。這些電子在一般情況下可沿所有方向運動等子在一般情況下可沿所有方向運動等. . 在電場作用下自由電子將沿電場的反方向運動，在電場作用下自由電子將沿電場的反方向運動，從而在金屬中產(chǎn)生從而在金屬中產(chǎn)生電流電流。電子與原子的碰撞。電子與原子的碰撞( (也叫散也叫散射射) )妨

45、礙電子的繼續(xù)加速，形成妨礙電子的繼續(xù)加速，形成電阻電阻。 n缺陷缺陷: : 這一經(jīng)典模型忽略了電子之間的排斥作用和這一經(jīng)典模型忽略了電子之間的排斥作用和正離子點陣周期場對自由電子的作用，仿佛把正離正離子點陣周期場對自由電子的作用，仿佛把正離子實分散地涂抹成不動而又均勻的正電荷背景，好子實分散地涂抹成不動而又均勻的正電荷背景，好比電子能夠很自由地在其中運動的一種比電子能夠很自由地在其中運動的一種“凝膠凝膠”( (一一種介于液體和固體之間的狀態(tài)種介于液體和固體之間的狀態(tài), ,有一定的流動性有一定的流動性, ,但但也有一定的形狀和體積也有一定的形狀和體積) )。提出這種。提出這種“凝膠模型凝膠模型”

46、的的目的是讓系統(tǒng)呈電中性。而且也正因為有這種目的是讓系統(tǒng)呈電中性。而且也正因為有這種“凝凝膠膠”電子才不會被庫侖力爆炸式地分開。電子才不會被庫侖力爆炸式地分開。n成就成就：導出了歐姆定律；導出了焦耳：導出了歐姆定律；導出了焦耳- -楞次定律；楞次定律；導出了維德曼導出了維德曼- -佛朗茲定律。佛朗茲定律。n不足之處不足之處：（：（1 1）不能解釋一價金屬導電性比二價金屬不能解釋一價金屬導電性比二價金屬的好的事實；的好的事實；n（2 2）電子的熱容問題；）電子的熱容問題；n（3 3）電導率與溫度的關系問題）電導率與溫度的關系問題（按照這種模型：溫度越高，（按照這種模型：溫度越高，電子會運動越快，

47、導電性會越好，而事實剛好相反?。?；電子會運動越快，導電性會越好，而事實剛好相反！）；n（4 4）實際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計值大）實際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計值大許多；許多；n（5 5）霍爾系數(shù)按經(jīng)典自由電子論只能為負值，但在某）霍爾系數(shù)按經(jīng)典自由電子論只能為負值，但在某些金屬中發(fā)現(xiàn)有正值；些金屬中發(fā)現(xiàn)有正值；n（6 6）無法解釋半導體、絕緣體導電性與金屬的巨大差）無法解釋半導體、絕緣體導電性與金屬的巨大差異。異。n原因原因：立足于牛頓力學立足于牛頓力學,本來應該運用量子力學本來應該運用量子力學解決的微觀粒子的運動，卻機械地搬用經(jīng)典力學解決的微觀粒子的運動，卻機械地搬用經(jīng)典

48、力學去處理微觀質點的運動，因而不能正確反映微觀去處理微觀質點的運動，因而不能正確反映微觀質點的運動規(guī)律。而量子自由電子論則解決了這質點的運動規(guī)律。而量子自由電子論則解決了這一矛盾。一矛盾。n經(jīng)典力學適用于宏觀物質的運動，關心的是物質經(jīng)典力學適用于宏觀物質的運動，關心的是物質的粒子性，運用牛頓運動方程來描述物質的運動。的粒子性，運用牛頓運動方程來描述物質的運動。但但量子力學關心的既是物質的粒子性，也包括波量子力學關心的既是物質的粒子性，也包括波動性，運用波函數(shù)來描述物質的運動動性，運用波函數(shù)來描述物質的運動。 一價金屬和二價金屬的導電問題一價金屬和二價金屬的導電問題 按照自由電子的概念，二價金屬

49、的價電子比一價金按照自由電子的概念，二價金屬的價電子比一價金屬多，似乎二價金屬的導電性比一價金屬好很多。屬多，似乎二價金屬的導電性比一價金屬好很多。但是實際情況并不是這樣。但是實際情況并不是這樣。材料材料電子結構電子結構電導率電導率（-1cm-1）堿金屬堿金屬Na1s22s22p63s12.13105堿土金屬堿土金屬 Mg1s22s22p63s22.25105電子比熱問題電子比熱問題 按照經(jīng)典自由電子論，金屬中價電子如同氣按照經(jīng)典自由電子論，金屬中價電子如同氣體分子一樣，在溫度體分子一樣，在溫度T下每下每1個電子的平均能個電子的平均能量為量為3kBT/2(kB為玻耳茲曼常數(shù)為玻耳茲曼常數(shù))。對

50、于一價金。對于一價金屬來說，每屬來說，每1mol電子氣的能量電子氣的能量Ee=NA3kBT/2=3RT/2，式中，式中NA為阿佛加德羅為阿佛加德羅常數(shù)，常數(shù)，NA= 6.0221023mol-1,R為氣體常數(shù)。為氣體常數(shù)。1mol電電子氣的熱容子氣的熱容 Cev=dEe/dT=3R/23cal/mol。這。這一結果比試驗測得的熱容約大一結果比試驗測得的熱容約大100倍倍 經(jīng)典自由電子論的問題根源在于它是立經(jīng)典自由電子論的問題根源在于它是立足于牛頓力學的，而對微觀粒子的運動問題，足于牛頓力學的，而對微觀粒子的運動問題，需要利用量子力學的概念來解決。需要利用量子力學的概念來解決。二二. .量子自由

51、電子論量子自由電子論 n金屬離子所形成的勢場各處都是均勻的，金屬離子所形成的勢場各處都是均勻的，價電子是共有化的，它們不束縛于某個價電子是共有化的，它們不束縛于某個原子上，可以在整個金屬內(nèi)自由地運動，原子上，可以在整個金屬內(nèi)自由地運動，電子之間沒有相互作用。電子運動服從電子之間沒有相互作用。電子運動服從量子力學原理量子力學原理 。量子自由電子論與經(jīng)典自由電子論的主要區(qū)別在量子自由電子論與經(jīng)典自由電子論的主要區(qū)別在于于電子運動服從量子力學原理電子運動服從量子力學原理。 n由于在量子自由電子中，電子的能級是分立的不由于在量子自由電子中，電子的能級是分立的不連續(xù)的，只有那些處于較高能級的電子才能夠跳

52、連續(xù)的，只有那些處于較高能級的電子才能夠跳到?jīng)]有別的電子占據(jù)的更高能級上去，那些處于到?jīng)]有別的電子占據(jù)的更高能級上去，那些處于低能級的電子不能跳到較高能級去，因為那些較低能級的電子不能跳到較高能級去，因為那些較高能級已經(jīng)有別的電子占據(jù)著。這樣，熱激發(fā)的高能級已經(jīng)有別的電子占據(jù)著。這樣，熱激發(fā)的電子的數(shù)量遠遠少于總的價電子數(shù)，所以用量子電子的數(shù)量遠遠少于總的價電子數(shù)，所以用量子自由電子論推導出的比熱可以解釋實驗結果。自由電子論推導出的比熱可以解釋實驗結果。n而經(jīng)典自由電子論認為所有電子都有可能被熱激而經(jīng)典自由電子論認為所有電子都有可能被熱激發(fā)，因而計算出的熱容量遠遠大于實驗值。發(fā)，因而計算出的熱

53、容量遠遠大于實驗值。 n自由電子模型忽略了離子實的作用，而且假定自由電子模型忽略了離子實的作用，而且假定金屬晶體勢場是均勻的。到處一樣，顯然這不金屬晶體勢場是均勻的。到處一樣，顯然這不完全符合實際情況，實際上電子經(jīng)受的勢場應完全符合實際情況，實際上電子經(jīng)受的勢場應該隨著晶體中重復的原子排列而呈周期性的變該隨著晶體中重復的原子排列而呈周期性的變化，如下圖所示是一維晶體場勢能變化曲線?；缦聢D所示是一維晶體場勢能變化曲線。晶體場勢能周期性變化可表征為一周期性函數(shù)：晶體場勢能周期性變化可表征為一周期性函數(shù)：U(x+na)=U(x) 式中，式中，a為點陣常數(shù)。為點陣常數(shù)。一維晶體場勢能變化曲線一維晶

54、體場勢能變化曲線 該理論同意經(jīng)典自由電子學說認為價電子是完全該理論同意經(jīng)典自由電子學說認為價電子是完全自由的，但量子自由電子學說認為自由電子的狀自由的，但量子自由電子學說認為自由電子的狀態(tài)不服從麥克斯韋態(tài)不服從麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律，而是服玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律，而是服從費密從費密狄拉克狄拉克(FermiDirac)的量子統(tǒng)計規(guī)律。的量子統(tǒng)計規(guī)律。 實驗證明，不僅電子具有波性，其他一切微觀粒實驗證明，不僅電子具有波性，其他一切微觀粒子如原子、分子、質子等都具有波性。其波長與子如原子、分子、質子等都具有波性。其波長與h/P=h/mv計算出來的完全一致，從而肯定了計算出來的完全一致，從而肯定了物質波的

55、假說。波粒二象性是一切物質物質波的假說。波粒二象性是一切物質(包括電包括電磁場磁場)所具有的普遍屬性。所具有的普遍屬性。金屬中自由電子的能量金屬中自由電子的能量n先討論一維的情況。假設在長度為先討論一維的情況。假設在長度為L的金屬絲中有的金屬絲中有一個自由電子在運動。自由電子模型認為金屬晶體內(nèi)一個自由電子在運動。自由電子模型認為金屬晶體內(nèi)的電子與離子沒有相互作用，其勢能不是位置的函的電子與離子沒有相互作用，其勢能不是位置的函數(shù)，即電子勢能在晶體內(nèi)到處都一樣，可以取數(shù)，即電子勢能在晶體內(nèi)到處都一樣，可以取U(x)0；出于電子不能逸出金屆絲外，則在邊界處，；出于電子不能逸出金屆絲外，則在邊界處，勢

56、能無窮大，即勢能無窮大，即U(0)U(L)。這種處理方法稱為。這種處理方法稱為一維無限深勢阱模型一維無限深勢阱模型(見圖見圖)。由于我們討論的是電子。由于我們討論的是電子穩(wěn)態(tài)運動情況穩(wěn)態(tài)運動情況(不受激發(fā)不受激發(fā))，所以在勢阱中電子運動狀，所以在勢阱中電子運動狀態(tài)應滿足定態(tài)薛定諤方程。態(tài)應滿足定態(tài)薛定諤方程。n 令令K2=82mE/h2代入上式可得，代入上式可得， (x)=Aeikx+Be-ikx, 或或(x)=(A+B)coskx+i(A-B)sinkx, A、B為常數(shù)為常數(shù),電子波的邊界條件是：電子波的邊界條件是：x=0, (x)=0;x=L, (x)=0.使使(x)在在x=0等等于零，上

57、式余弦項不能存在，常數(shù)于零，上式余弦項不能存在，常數(shù)A、B應滿足應滿足A+B，于是可，于是可(x)=i2AsinKx=Asinkx;n同理，滿足同理，滿足(x)在在x=L等于零的邊等于零的邊界條件時，界條件時，KL必須是必須是的整數(shù)倍，的整數(shù)倍， KLn,n為為1，2，3，等整數(shù)，等整數(shù)一維無限深勢阱模型一維無限深勢阱模型n將將KnL代入代入(x)=i2Asinkx )=Asinkx，可得：，可得： (x)=Asin(n/L) xn根據(jù)根據(jù)0 x3 eV時，這個概率在所有的溫度下（盡管時，這個概率在所有的溫度下（盡管受到熱激發(fā)?。┒嘉⒑跗湮?。受到熱激發(fā)?。┒嘉⒑跗湮ⅰ把具備圖把具備圖a、b和

58、和c能帶結構的物質置于電場之中，能帶結構的物質置于電場之中，電子將沿外電場的方向加速，且可能躍遷到更高一電子將沿外電場的方向加速，且可能躍遷到更高一級的未填充能級，因為對于它們的躍遷不需要增加級的未填充能級，因為對于它們的躍遷不需要增加很大的能量。很大的能量。n由于在電子本身的運動中將經(jīng)受碰撞，而在非彈性由于在電子本身的運動中將經(jīng)受碰撞，而在非彈性碰撞時它們將轉移到低的自由能級，這一轉移的能碰撞時它們將轉移到低的自由能級，這一轉移的能量差將以焦耳熱的形式釋放。量差將以焦耳熱的形式釋放。n所有的電子是否都參加電的躍遷呢所有的電子是否都參加電的躍遷呢? ?不是的！參加不是的！參加形成電流形成電流(

59、 (定向運動定向運動) )的只是能量接近于費米面的那的只是能量接近于費米面的那些電子。些電子。n我們把外場作用下能保證電子在能量不明我們把外場作用下能保證電子在能量不明顯變化的情況下，從一個能級向另一個能顯變化的情況下，從一個能級向另一個能級定向躍遷的能帶稱為級定向躍遷的能帶稱為導帶。導帶。n圖圖d d的情況對應于填充第一允帶的飽和，而的情況對應于填充第一允帶的飽和，而在第一和第二允帶間存在在第一和第二允帶間存在禁帶禁帶。n顯然，對于這種情況電子在外場的作用下顯然，對于這種情況電子在外場的作用下不可能躍遷到更高的能級。因為對于這樣不可能躍遷到更高的能級。因為對于這樣的躍遷必須從外場得到比的躍遷

60、必須從外場得到比kTkT大得多大得多( (幾千電幾千電子伏特數(shù)量級子伏特數(shù)量級) )的能量。的能量。n因此在這些材料中不存在導帶，也就沒有因此在這些材料中不存在導帶，也就沒有沿外場方向沿外場方向( (固定的方向固定的方向) )的電子流，所有的電子流，所有電子處于第一滿帶而與外場的存在無關。電子處于第一滿帶而與外場的存在無關。 絕緣體的能帶特點絕緣體的能帶特點n可見電子在外場的作用下經(jīng)過能隙躍遷的概率決定于滿帶與可見電子在外場的作用下經(jīng)過能隙躍遷的概率決定于滿帶與空帶之間的禁帶寬度，即空帶之間的禁帶寬度，即Eg的大小。的大小。n如果如果EgkT，那么電子躍遷移到下一個允帶未填充能級的概，那么電子