大學(xué)物理B層次--第六章靜電場(chǎng)

1、1第三篇第三篇Electromagnetic fieldElectromagnetic field電電 磁磁 場(chǎng)場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)第六章The magnetic fieldThe magnetic field26-1 磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁現(xiàn)象的電本質(zhì) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 1.基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 早期磁現(xiàn)象：磁鐵早期磁現(xiàn)象：磁鐵 磁鐵間的相互作用。磁鐵間的相互作用。 (1)人造磁鐵、天然磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質(zhì)人造磁鐵、天然磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質(zhì)磁性。磁性。 (2)磁鐵有兩個(gè)極：磁鐵有兩個(gè)極：N，S。 (3)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。 在歷史上

2、很長(zhǎng)一段時(shí)期里在歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)期里,人們?cè)J(rèn)為磁和電是兩類人們?cè)J(rèn)為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。截然不同的現(xiàn)象。INS 1819年年,奧斯特實(shí)驗(yàn)首次奧斯特實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用作用(見(jiàn)圖見(jiàn)圖9-1),才逐漸揭開(kāi)了才逐漸揭開(kāi)了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。3 磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線也有力的作用；磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線也有力的作用； 磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷也有力的作用；磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷也有力的作用； 電流與電流之間也有力的相互作用。電流與電流之間也有力的相互作用。 1882年年,安培對(duì)這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，安培對(duì)這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了物質(zhì)磁

3、性本質(zhì)的假說(shuō)：提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說(shuō)： 物質(zhì)間的磁力相互作用是以什么方式進(jìn)行的呢物質(zhì)間的磁力相互作用是以什么方式進(jìn)行的呢?近近代的理論和實(shí)驗(yàn)都表明代的理論和實(shí)驗(yàn)都表明,物質(zhì)間的磁力作用是通過(guò)磁場(chǎng)物質(zhì)間的磁力作用是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。即傳遞的。即磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣磁場(chǎng)和電場(chǎng)一樣,也是物質(zhì)存在的一種形式。也是物質(zhì)存在的一種形式。運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 奧斯特實(shí)驗(yàn)證明電流對(duì)磁鐵有力的作用。同時(shí)，奧斯特實(shí)驗(yàn)證明電流對(duì)磁鐵有力的作用。同時(shí)，人們還發(fā)現(xiàn)：人們還發(fā)現(xiàn)：一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)(電流電流)。4 式式中中N為線圈的匝數(shù)，為線圈的匝數(shù)，S為線圈包圍為

4、線圈包圍 的面積，的面積， 為載流線圈平面為載流線圈平面正法線正法線方向的單位矢量。方向的單位矢量。n 試驗(yàn)線圈試驗(yàn)線圈(電流、尺寸都很小的電流、尺寸都很小的載流線圈載流線圈)的的磁矩磁矩定義為：定義為： 將試驗(yàn)線圈置于磁場(chǎng)中一點(diǎn)，不管怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，它將試驗(yàn)線圈置于磁場(chǎng)中一點(diǎn)，不管怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，它處于平衡時(shí)，正法線總是指向一個(gè)確定的方向，這說(shuō)處于平衡時(shí)，正法線總是指向一個(gè)確定的方向，這說(shuō)明磁場(chǎng)是矢量場(chǎng)。我們明磁場(chǎng)是矢量場(chǎng)。我們規(guī)定規(guī)定：2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 試驗(yàn)線圈處于平衡時(shí)，試驗(yàn)線圈處于平衡時(shí)，線圈線圈正法線正法線指示的方向即指示的方向即為該點(diǎn)磁場(chǎng)為該點(diǎn)磁場(chǎng)(B)的方向的方向。Pm=NIS

5、nsIn5 定義定義: 磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于試驗(yàn)線磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于試驗(yàn)線圈所受的最大磁力矩與線圈磁矩之比。即圈所受的最大磁力矩與線圈磁矩之比。即mPMBmax6-2 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理1.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線(磁力線磁力線) 為了形象地描述磁場(chǎng)為了形象地描述磁場(chǎng),可仿照電場(chǎng)中引入電力線可仿照電場(chǎng)中引入電力線的方法引入的方法引入磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線(也稱也稱磁力線磁力線)。 磁力線磁力線上每一點(diǎn)上每一點(diǎn)的切線方向的切線方向與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向的方向一致。一致。 通過(guò)某點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向的通過(guò)某點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向的單位面積上的磁力線單位面

6、積上的磁力線條數(shù)條數(shù)等于該點(diǎn)等于該點(diǎn)B的大小。的大小。6 磁力線有以下特點(diǎn)磁力線有以下特點(diǎn): (1)磁力線是磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線閉合曲線(或兩端伸向或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處)。所以磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。所以磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。 (2)磁力線與載流電路互相套合磁力線與載流電路互相套合(即每條磁力線即每條磁力線都圍繞著載流導(dǎo)線都圍繞著載流導(dǎo)線)。 (3)任兩條磁力線都不相交。任兩條磁力線都不相交。 圖6-37 磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中,通過(guò)一給定通過(guò)一給定曲面的磁力線數(shù)目曲面的磁力線數(shù)目,稱為通過(guò)稱為通過(guò)該曲面的該曲面的磁通量磁通量。2.磁通量磁通量 磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由角磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由角 確定

7、。確定。與電場(chǎng)中一與電場(chǎng)中一樣，對(duì)閉合曲面來(lái)說(shuō)樣，對(duì)閉合曲面來(lái)說(shuō),我們規(guī)定取向我們規(guī)定取向外外的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)榉ň€法線的的正正方向。這樣：方向。這樣： 磁力線從封閉面內(nèi)磁力線從封閉面內(nèi)穿出穿出時(shí)，磁通量時(shí)，磁通量為正為正； 磁力線磁力線從封閉面外從封閉面外穿入穿入時(shí)，磁通量時(shí)，磁通量為負(fù)為負(fù)。通過(guò)通過(guò)勻勻強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)中面積為磁場(chǎng)中面積為S的的平面平面的磁通量應(yīng)為的磁通量應(yīng)為cosBSm 類似于電通量，通過(guò)任一曲面類似于電通量，通過(guò)任一曲面S的的磁通量為磁通量為ssmBdSdSBcos8 由于磁力線是閉合曲線，因此通過(guò)任一閉合曲由于磁力線是閉合曲線，因此通過(guò)任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和面磁通量的代數(shù)和

8、(凈通量?jī)敉?必為零必為零,亦即亦即3.磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理上式與靜電學(xué)中的高斯定理很相似上式與靜電學(xué)中的高斯定理很相似,稱為稱為磁場(chǎng)的高斯磁場(chǎng)的高斯定理定理。但兩者卻有本質(zhì)上的區(qū)別。但兩者卻有本質(zhì)上的區(qū)別。 在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中,由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷荷,因此通過(guò)一閉合曲面的電通量可以不為零因此通過(guò)一閉合曲面的電通量可以不為零,這反這反映了靜電場(chǎng)的有源性。而在磁場(chǎng)中映了靜電場(chǎng)的有源性。而在磁場(chǎng)中,磁力線的連續(xù)性磁力線的連續(xù)性表明表明,像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。是無(wú)源場(chǎng)。在國(guó)際單位制

9、中在國(guó)際單位制中,磁通量的單位為韋伯磁通量的單位為韋伯(wb)。sdSB09cosBSm 將半球面和圓面組成一個(gè)閉將半球面和圓面組成一個(gè)閉合面，則由磁場(chǎng)的高斯定理知，合面，則由磁場(chǎng)的高斯定理知，通過(guò)此閉合面的磁通量為零。通過(guò)此閉合面的磁通量為零。-B r2cos 這就是說(shuō)，通過(guò)半球面和通這就是說(shuō)，通過(guò)半球面和通過(guò)圓面的磁通量數(shù)值相等而符號(hào)過(guò)圓面的磁通量數(shù)值相等而符號(hào)相反。于是通過(guò)半球面的磁通量相反。于是通過(guò)半球面的磁通量就可以通過(guò)圓面來(lái)計(jì)算：就可以通過(guò)圓面來(lái)計(jì)算：B2rcos。 例題例題6-1 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，有一半徑為中，有一半徑為r的半球面的半球面S,S邊線所在平面的法線方向的單

10、位矢量邊線所在平面的法線方向的單位矢量n和和B的夾角的夾角為為 ,如圖所示，則如圖所示，則通過(guò)半球面通過(guò)半球面S的磁通量為的磁通量為nS B10 真空中，電流元真空中，電流元Idl 在在P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為生的磁場(chǎng)為 6-3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 ！上式稱為上式稱為畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律，它，它是一條實(shí)驗(yàn)規(guī)律是一條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。 1.公式中的系數(shù)是公式中的系數(shù)是SI制要求的。制要求的。真空的磁導(dǎo)率：真空的磁導(dǎo)率： o=410-724rrIdldBo2. r是電流元是電流元Idl 到到P點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。IdlrPr r是從電流元是從電流元Idl 指向指向P點(diǎn)的單位矢量。點(diǎn)的單位

11、矢量。11大?。捍笮。篒dl=電流電流I 線元長(zhǎng)度線元長(zhǎng)度dl。方向：電流方向：電流I的方向；的方向；4.磁場(chǎng)的大?。捍艌?chǎng)的大?。?sin4rIdldBo 方向：由方向：由右手螺旋右手螺旋法則確定法則確定(見(jiàn)見(jiàn)圖圖)。3.電流元電流元Idl 是是線元線元。 是是Idl與與r 之間的夾角之間的夾角。BIdlrPIdlrB12 5. 對(duì)載流導(dǎo)體，對(duì)載流導(dǎo)體，按照磁場(chǎng)疊加原理按照磁場(chǎng)疊加原理,可分為若可分為若干個(gè)電流元，然后用畢干個(gè)電流元，然后用畢-薩定律薩定律積分：積分：應(yīng)當(dāng)注意：上面的積分是求應(yīng)當(dāng)注意：上面的積分是求矢量和矢量和。6.磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉(T)，1T=

12、104Gs。24rrIdlBo導(dǎo)體13例題例題6-2 求求直線電流的磁場(chǎng)。直線電流的磁場(chǎng)。 解解 選坐標(biāo)如圖選坐標(biāo)如圖, 方向：方向：垂直紙面向里垂直紙面向里(且所有且所有電流元在電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同同);所以直線電流在所以直線電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為磁場(chǎng)為2sin421rIdxBxxo2sin4rIdldBo4odB 2rIdxsin 電流元電流元Idx在在P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為Pa.IxoxIdxr14 由圖可以看出由圖可以看出: x=atg( -90 )=-actg ,sin2addx 21sin4daIBo完成積分得完成積分得12sinar

13、 2sin421rIdxBxxo)cos(cos421aIBo磁場(chǎng)方向磁場(chǎng)方向: 垂直紙面向里。垂直紙面向里。PaxoxIdxrIBI15注意：注意： 1.上式中的上式中的a是直電流外一是直電流外一點(diǎn)點(diǎn)P到直電流的垂直距離。到直電流的垂直距離。 2. 1和和 2是直電流與是直電流與(直電直電流端點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)流端點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)P的的)連線的夾角連線的夾角。 應(yīng)取應(yīng)取同同一方一方位位的的角角。)cos(cos421aIBo12PaxoxIdxrI16 討論討論: (1)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線, aIBo2IB12PaxoxIdxrI)cos(cos421aIBo 1=0, 2= ,則有則有17 (2)

14、如果如果P點(diǎn)點(diǎn)位于直導(dǎo)線上位于直導(dǎo)線上或其延長(zhǎng)線上或其延長(zhǎng)線上,dBB 證：若證：若P點(diǎn)位于點(diǎn)位于直導(dǎo)線上直導(dǎo)線上或其延長(zhǎng)線上或其延長(zhǎng)線上，則，則 =0或或 = ，于是于是2sin4rIdlo012PaxoxIdxrI)cos(cos421aIBo 則則P點(diǎn)的點(diǎn)的磁感磁感應(yīng)強(qiáng)度必然為零。應(yīng)強(qiáng)度必然為零。2sin4rIdldBo18 例題例題6-3 直電流公式的應(yīng)用。直電流公式的應(yīng)用。)cos(cos421aIBo21BBB(1)P點(diǎn)磁場(chǎng)點(diǎn)磁場(chǎng):aIBo42P點(diǎn)磁場(chǎng)：點(diǎn)磁場(chǎng)： AB：BC：aIo412IPaABCI1Bcos)2cos(a4Iocos)cos2(cosaIo4)sin1 (cos

15、4aIo19aIBo4)135cos45(cos(2)邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a的正方形中心的正方形中心 O點(diǎn)點(diǎn):A點(diǎn)磁場(chǎng)：點(diǎn)磁場(chǎng)：1)cos(cos421aIBo1= 45 ,2= 1354B4Ioa2)90cos45(cos2211= 45 ,2= 90aI.o2AaI20 (3)邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a的正三角形中心的正三角形中心o點(diǎn)點(diǎn)的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。rIBoo4 電流電流I經(jīng)三角形分流后經(jīng)三角形分流后, 在中心在中心o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。為零。 CD段在三角形中心段在三角形中心o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也為零。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也為零。只有只有AB段在三角形中心段在三角形中心o點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)：點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)：IIoraAB

16、CDaIBoo433ar 21 (4)在一半徑為在一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有電流形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有電流I流流過(guò)，且電流在橫截面上均勻分布。求過(guò)，且電流在橫截面上均勻分布。求半圓筒軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。半圓筒軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 解解 用長(zhǎng)直導(dǎo)線公式積分。用長(zhǎng)直導(dǎo)線公式積分。aIBo2RIo20cos202dRIBoyBx =2 RdIosin -0IodBxyRd 22 例題例題6-4 圓電流軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)。圓電流軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)。 解解 由對(duì)稱性可知，由對(duì)稱性可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸線向上。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸線向上。2sin4rIdldBosi

17、nRrIo24sin2有有 B=24 rIdloR20即即2/3222)(2RxIRBoRIxpdBrIdldBB23在圓電流的在圓電流的圓心圓心o處處,因因x=0,故得故得 RIBo2 由于各個(gè)電流元在圓心處產(chǎn)由于各個(gè)電流元在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，因此，生的磁場(chǎng)方向相同，因此，如半圓弧如半圓弧圓心圓心處的磁場(chǎng)：處的磁場(chǎng)：B=RIo221RIo4當(dāng)然，圓心之外這個(gè)結(jié)論就不正確了。當(dāng)然，圓心之外這個(gè)結(jié)論就不正確了。 一段圓弧形電流在一段圓弧形電流在圓心圓心處處產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是圓電流在圓心產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是圓電流在圓心產(chǎn)生磁場(chǎng)乘以產(chǎn)生磁場(chǎng)乘以(圓弧弧長(zhǎng)與圓周圓弧弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比長(zhǎng)之比)。RIxpdB

18、rIdldBB2/ 3222)(2RxIRBo24例題例題6-5 直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。圓心圓心o:432RIoRIo4RIBoo4rIo4rIo4Bo=方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。oRIIabcdIRroIabcdef25RIBoo4 電流電流I經(jīng)圓環(huán)分流后經(jīng)圓環(huán)分流后, 在中在中心心o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。IIRoBCDA1l12l2方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。RlRIo2211RlRIo2222環(huán)B222114)(RlIlIo,2211slIslI2211lIl I02RIo2注注:任何帶

19、電旋轉(zhuǎn)體軸線上的磁場(chǎng)都可用環(huán)公式積分。任何帶電旋轉(zhuǎn)體軸線上的磁場(chǎng)都可用環(huán)公式積分。26 例題例題6-6 一均勻帶電圓盤，半徑為一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密，電荷面密度為度為 , 繞通過(guò)盤心且垂直于盤面的軸以繞通過(guò)盤心且垂直于盤面的軸以 的角速度的角速度轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤心的磁場(chǎng)及圓盤的磁矩。動(dòng)，求盤心的磁場(chǎng)及圓盤的磁矩。解解 將圓盤分為若干個(gè)圓環(huán)積分。將圓盤分為若干個(gè)圓環(huán)積分。 帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的時(shí)產(chǎn)生的電流強(qiáng)電流強(qiáng)度度為為2I環(huán)上的電量環(huán)上的電量盤心的磁場(chǎng)：盤心的磁場(chǎng)：Ro21.oRRIBo2qIsrdrB22 rordr2R027線圈的磁矩線圈的磁矩:mP441R.oRrdr

20、2rR0rdr22方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。Pm=NIS n圓盤的磁矩圓盤的磁矩:28 例題例題6-7 一半徑為一半徑為R的均勻帶電半圓弧，單位長(zhǎng)的均勻帶電半圓弧，單位長(zhǎng)度上的電量為度上的電量為 ，繞其直徑所在的直線以角速度，繞其直徑所在的直線以角速度 勻勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心速轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心o處的磁場(chǎng)。處的磁場(chǎng)。 解解 半圓弧旋轉(zhuǎn)起來(lái)，象一個(gè)球面，可劃分為若半圓弧旋轉(zhuǎn)起來(lái)，象一個(gè)球面，可劃分為若干圓電流積分。干圓電流積分。Roxro292/3222)(2RxIRBoB002sin4dBoo81注意到：注意到：r=Rsin , 于是于是Rodxr2o3R2r2Rd建立如圖所示的坐標(biāo)系。建

21、立如圖所示的坐標(biāo)系。306-4 勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng) 由畢由畢薩定律，電流元薩定律，電流元 Idl 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為I=qn ds 設(shè)電流元設(shè)電流元Idl 的橫截面積為的橫截面積為ds，導(dǎo)體單位體積內(nèi)，導(dǎo)體單位體積內(nèi)有有n個(gè)帶電粒子個(gè)帶電粒子,每個(gè)粒子帶有電量每個(gè)粒子帶有電量q，以速度，以速度 沿沿Idl 的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，則的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，則 Idl =qn dsdl =q .ndsdl 在電流元在電流元Idl 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子數(shù)為內(nèi)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子數(shù)為: dN=ndsdl。rPIdldsI24rrIdldBo一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)

22、=dNdB31 例題例題6-8 一電子以速度一電子以速度 =1.0107m/s作直線運(yùn)作直線運(yùn)動(dòng)動(dòng), 求該電子在與它相距求該電子在與它相距r =10-9m的一點(diǎn)處產(chǎn)生的的一點(diǎn)處產(chǎn)生的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度。最大磁感應(yīng)強(qiáng)度。解解 由式由式(9-13)可知，磁場(chǎng)的最大值為可知，磁場(chǎng)的最大值為B于是一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是于是一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)就是: Irp24rrqBoT16.024 reo326-5 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 真空中真空中, 安培環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式如下：安培環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式如下： 1. I內(nèi)內(nèi)是閉合路徑是閉合路徑l所所包圍包圍的電流的的電流的代數(shù)和代數(shù)和。 這就是說(shuō)，這就是說(shuō)

23、，B的環(huán)流完全由閉合路徑的環(huán)流完全由閉合路徑l所所包圍包圍的電的電流確定，而與未包圍的電流無(wú)關(guān)。流確定，而與未包圍的電流無(wú)關(guān)。包圍包圍以閉合路徑以閉合路徑l為邊界的任一曲面上流過(guò)的電流。為邊界的任一曲面上流過(guò)的電流。 電流的正負(fù)規(guī)律是電流的正負(fù)規(guī)律是:當(dāng)當(dāng)閉合路徑閉合路徑l的的方向與電流方向呈方向與電流方向呈右手螺旋右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流關(guān)系時(shí)，電流I就取正號(hào)就取正號(hào);反之反之,取負(fù)號(hào)。取負(fù)號(hào)。 這個(gè)定理的表述為：這個(gè)定理的表述為：在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任沿任何閉合路徑何閉合路徑l的線積分的線積分(亦稱亦稱B的環(huán)流的環(huán)流)等于該閉合路徑等于該閉合路徑l所所包圍包圍的電流強(qiáng)度

24、的的電流強(qiáng)度的代數(shù)和代數(shù)和的的 o倍。倍。loIdlB內(nèi)33)21II IIIo)2 即：右手拇指伸直即：右手拇指伸直,彎曲四指與彎曲四指與閉合路徑閉合路徑l的的方方向一致時(shí)向一致時(shí), 拇指的指向即為電流的正方向。拇指的指向即為電流的正方向。loIdlB內(nèi)(oldlB(oldlBlI1I2I3lII343.適用條件：穩(wěn)恒電流適用條件：穩(wěn)恒電流(閉合電路閉合電路)。 2.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,安培環(huán)路定理表達(dá)式中右端的安培環(huán)路定理表達(dá)式中右端的 I內(nèi)內(nèi)雖然只包括閉合路徑雖然只包括閉合路徑l所包圍所包圍的電流的代數(shù)和的電流的代數(shù)和,但在式左端的但在式左端的B卻是空間卻是空間所有電流所有電流(閉

25、合路徑閉合路徑l內(nèi)外內(nèi)外的電流的電流)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。IIo2)2(oldlBloIdlB內(nèi)IIl35S0I (圓面圓面)0 (曲面曲面S)于是得于是得 B=rIo20正確答案請(qǐng)見(jiàn)例題正確答案請(qǐng)見(jiàn)例題6-2。例如例如, 對(duì)對(duì)有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)直電流直電流, P點(diǎn)磁場(chǎng)：點(diǎn)磁場(chǎng)：rB2rPIloIdlB內(nèi)ldlB36 例題例題6-9 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體半徑為設(shè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體半徑為R,電流電流I沿軸線方沿軸線方向向,并且在橫截面上是均勻分布的。求并且在橫截面上是均勻分布的。求:(1)圓柱體內(nèi)外的圓柱體內(nèi)外的磁場(chǎng)；磁場(chǎng)；(2)通過(guò)斜線面積的磁通量。通過(guò)斜線面積的磁通量。 解解 (

26、1)由對(duì)稱性可知，磁場(chǎng)方向?yàn)橛蓪?duì)稱性可知，磁場(chǎng)方向?yàn)閳A周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。圓周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。rB2內(nèi)IorIBo2內(nèi) I內(nèi)內(nèi)是以是以r為為半徑的圓面上流過(guò)電流的代數(shù)和。半徑的圓面上流過(guò)電流的代數(shù)和。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱對(duì)稱選半徑選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，的圓周為積分的閉合路徑，如圖如圖9-26所示。所示。 r是場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離是場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離; rBlIRldlB由安培環(huán)路定理：由安培環(huán)路定理：37 設(shè)電流密度為設(shè)電流密度為2RIJ1: BRr2: BRrJ. r22 r o222RIrJroo2 r oIrBlIRrIBo2內(nèi)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱對(duì)稱38(2)通過(guò)斜線面積的磁

27、通量通過(guò)斜線面積的磁通量:smBdscosldr2ln24IlIloorBlIRrIBRro2:22122:RIrJrBRroo2Rldrds22 RIroR0ldrRR2rIo239 例題例題6-10 一長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)有一長(zhǎng)直柱形空腔，兩一長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)有一長(zhǎng)直柱形空腔，兩軸線平行且相距軸線平行且相距a，柱體中的電流密度為，柱體中的電流密度為J,求空腔中的求空腔中的磁場(chǎng)強(qiáng)度。磁場(chǎng)強(qiáng)度。 解解 空腔柱體的磁場(chǎng)可看作是兩個(gè)流有反向電流空腔柱體的磁場(chǎng)可看作是兩個(gè)流有反向電流J的實(shí)心長(zhǎng)直柱體的疊加。的實(shí)心長(zhǎng)直柱體的疊加。or1B1由上題計(jì)算結(jié)果可知：由上題計(jì)算結(jié)果可知：211JrBo222JrBo+=J

28、Jor2B2r1aooJpr2B1B240011sinBBx空腔中的場(chǎng)強(qiáng)空腔中的場(chǎng)強(qiáng):11cosBBy)coscos(22211rrJo 可見(jiàn)，空腔中的磁場(chǎng)是一個(gè)勻可見(jiàn)，空腔中的磁場(chǎng)是一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)：強(qiáng)磁場(chǎng)：大?。捍笮。?JaBo 方向：方向：y軸正方向軸正方向(即垂直于連即垂直于連心線心線oo)。r1aooJpr2B1B212r1r2ooaxyB2B1122JrBo)sinsin(22211rrJo2Jao22sinB22cosB21BBB41 例題例題6-11 一半徑為一半徑為a的長(zhǎng)直圓柱體和一內(nèi)外半徑的長(zhǎng)直圓柱體和一內(nèi)外半徑分別為分別為b和和c(ab0,則則 f 的方向與的方向與B 的方向

29、相的方向相同同; 若若q0的空間中的空間中,且且B垂垂直紙面向內(nèi)直紙面向內(nèi),如圖所示。一電子在紙面內(nèi)以與如圖所示。一電子在紙面內(nèi)以與x=0的界的界面成面成 角的速度角的速度 進(jìn)入磁場(chǎng)。求電子在進(jìn)入磁場(chǎng)。求電子在y軸上的入射點(diǎn)軸上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，以及和出射點(diǎn)間的距離，以及y軸與電子在磁場(chǎng)中的軌道曲軸與電子在磁場(chǎng)中的軌道曲線包圍的面積。線包圍的面積。 解解 電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，作圓電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，作圓運(yùn)動(dòng)，如圖所示。運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 找出圓心找出圓心o ，加輔助線，加輔助線o A、o B。 入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離:AB=2Rsin eBmRsin2eBmy軸與軌道曲線包

30、圍的面積軸與軌道曲線包圍的面積:cos21222RABRS oxyABRo57 例題例題6-16 半導(dǎo)體的大小半導(dǎo)體的大小abc=0.30.50.8cm3 , 電電流流I=1mA(方向沿方向沿x軸軸), 磁場(chǎng)磁場(chǎng)B=3000Gs(方向沿方向沿z軸軸)，如，如圖所示；測(cè)得圖所示；測(cè)得A、B兩面的電勢(shì)差兩面的電勢(shì)差uA-uB=5mv, 問(wèn)問(wèn): (1)這是這是P型還是型還是N型半導(dǎo)體？型半導(dǎo)體？(2)載流子濃度載流子濃度n=? 解解 (1) 由由A面比面比B面電勢(shì)高，判面電勢(shì)高，判定這定這是是N型半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體。 (2)由公式由公式bIBneVH1代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.

31、310-2m, VH=510-3v, HebVIBn 得：得： n=1.251020個(gè)個(gè)/m3。IabcxyzBAB58 例題例題6-17 如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電磁場(chǎng)：電場(chǎng)如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電磁場(chǎng)：電場(chǎng)E沿沿y軸，磁場(chǎng)軸，磁場(chǎng)B沿沿z軸。將一點(diǎn)電荷軸。將一點(diǎn)電荷+q在坐標(biāo)原點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)靜止釋放，簡(jiǎn)述它將作什么樣的運(yùn)動(dòng)釋放，簡(jiǎn)述它將作什么樣的運(yùn)動(dòng)。若軌道。若軌道最高點(diǎn)最高點(diǎn)P(x,y)處的曲率半徑處的曲率半徑 =2y，求：該，求：該電荷電荷的最大速率。的最大速率。 解解 電荷電荷+q受電場(chǎng)力的作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受電場(chǎng)力的作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又受到洛侖茲力又受到洛侖茲力 的作用

32、，于是作的作用，于是作旋輪線旋輪線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。在在P點(diǎn)點(diǎn)速率最大速率最大:,2mqEBq =2y221mqEy 因因洛侖茲力不作功洛侖茲力不作功, 所以所以解得：解得：BE2.fefmxP(x,y)Ez+qyB592.安培定律安培定律大?。捍笮。篸F=IdlBsin 方向：方向： 即：即：dF 的方向垂直的方向垂直于于Idl 和和B組組成的平面，指向由右手螺旋確定。成的平面，指向由右手螺旋確定。對(duì)載流導(dǎo)體，可分為若干電流元積分：對(duì)載流導(dǎo)體，可分為若干電流元積分：IdlBF 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明: 電流元電流元Idl 在磁場(chǎng)在磁場(chǎng)B中受的作用力中受的作用力(安安培培力力)為為BIdldFBIdl 導(dǎo)

33、體BIdlF60 對(duì)于放置在對(duì)于放置在均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)中長(zhǎng)度為中長(zhǎng)度為l的的直直載流導(dǎo)載流導(dǎo)線線,其所受的安培力為其所受的安培力為其大小：其大?。?F=IlBsin 方向：方向：IBabbaBIdlF=I lBBl61 例題例題6-18 在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)B中有一段彎曲的導(dǎo)線中有一段彎曲的導(dǎo)線ab,通通有電流有電流I, 求此段導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力。求此段導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力。 解解 彎曲導(dǎo)線彎曲導(dǎo)線ab可分為若干電流元積分：可分為若干電流元積分： 可見(jiàn)可見(jiàn), 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,彎曲彎曲導(dǎo)線導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力受的磁場(chǎng)力等于等于從起點(diǎn)到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的終點(diǎn)的直導(dǎo)線直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力所受的磁場(chǎng)力 。 力的大

34、?。毫Φ拇笮。篎=IlBsin 力的方向力的方向: 垂直紙面向外。垂直紙面向外。IIBabIdllba直直載流導(dǎo)線受的安培力載流導(dǎo)線受的安培力:BIlFFBIdl)(badlBBIl62又如，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)線：又如，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)線：圓弧受的力：圓弧受的力：IRBFao力的方向垂直紙面向外。力的方向垂直紙面向外。BRIF2RBaboIabFabFIR245sinabFBoRIabB直直載流導(dǎo)線受的安培力載流導(dǎo)線受的安培力:BIlF圓弧受的力：圓弧受的力：63 例題例題6-19 如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)直電流如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)直電流I1和線段和線段AB(AB=L,通有電流通有電流I2)在同一平面內(nèi)在同一平

35、面內(nèi),求求AB受的磁力受的磁力及對(duì)及對(duì)A點(diǎn)的磁力矩。點(diǎn)的磁力矩。 解解 由于每個(gè)電流元受力方向由于每個(gè)電流元受力方向相同相同(如圖示如圖示)，F(xiàn)dxI2 由公式由公式 dF=IdlBsin 得得L0dLdIIocoslncos221xxdIdxIo)cos(212L0M=)cosln(cos221dLddLIIo)cos(21xdIoI2I1dABdFxdx64 例題例題6-20 將半徑將半徑R的圓電流的圓電流I1置于無(wú)限長(zhǎng)直電流置于無(wú)限長(zhǎng)直電流I2的磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中,長(zhǎng)直導(dǎo)線與圓電流直徑重合且相互絕緣長(zhǎng)直導(dǎo)線與圓電流直徑重合且相互絕緣,求求圓電流圓電流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解 在圓電

36、流上取電流元在圓電流上取電流元I1dl,xIdlIdFo221cos221xIdlIo 由對(duì)稱性可知，圓環(huán)受的合由對(duì)稱性可知，圓環(huán)受的合力沿力沿x軸的正方向軸的正方向, 而大小為而大小為F=R20dlRIIo221R2021IIoRx1cosxyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl 此電流元受磁力的此電流元受磁力的方向沿半徑指向圓外方向沿半徑指向圓外, 其大小為其大小為653.磁場(chǎng)作用于載流線圈的力矩磁場(chǎng)作用于載流線圈的力矩 一一N匝的剛性矩形平面載流線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，匝的剛性矩形平面載流線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，求它受的力和力矩。如圖所示，求它受的力和力矩。f1f2f2由由F=Il

37、Bsin ， 可知：可知：ab: f1=bc：f2 =NIl2B, 方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外;da：f2=NIl2B, 方向垂直紙面向內(nèi)。方向垂直紙面向內(nèi)。 可見(jiàn)，可見(jiàn)，ab和和cd邊受的力大小相等邊受的力大小相等而方向相反而方向相反,所以合力為零所以合力為零,也不產(chǎn)生也不產(chǎn)生力矩。力矩。cd：f1=NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。 顯然，顯然，bc和和da邊受的合力也為零邊受的合力也為零。但這對(duì)力偶對(duì)中心軸要產(chǎn)生力矩。但這對(duì)力偶對(duì)中心軸要產(chǎn)生力矩。 f1nabcdIl1l2BIl1Bsin , 方向向上；方向向上；N66cos21lsin21BlNIlM =f22. 但但

38、pm=NIl1l2，所以磁場(chǎng)對(duì)線圈，所以磁場(chǎng)對(duì)線圈力矩的大小可表示為力矩的大小可表示為M= pmBsin 用矢量式來(lái)表達(dá)，就是用矢量式來(lái)表達(dá)，就是M= pmB力矩力矩M的方向：沿中心軸線向上。的方向：沿中心軸線向上。 上式對(duì)任意形狀的平面線圈上式對(duì)任意形狀的平面線圈也都適用。也都適用。f2f2nabcdIl1l2BBl1a(d)b(c)f2f2 nM67 例題例題6-21 半徑為半徑為R的圓盤的圓盤,帶有正電荷帶有正電荷,其電荷面其電荷面密度密度 =kr, k是常數(shù)是常數(shù), r為圓盤上一點(diǎn)到圓心的距離為圓盤上一點(diǎn)到圓心的距離,圓圓盤放在一均勻磁場(chǎng)盤放在一均勻磁場(chǎng)B中中,其法線方向與其法線方向與

39、B垂直。當(dāng)圓盤垂直。當(dāng)圓盤以角速度以角速度 繞過(guò)盤心繞過(guò)盤心o點(diǎn)點(diǎn),且垂直于圓盤平面的軸作逆且垂直于圓盤平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),求圓盤所受磁力矩的大小和方向。求圓盤所受磁力矩的大小和方向。 解解 可將圓盤分為無(wú)限多個(gè)圓可將圓盤分為無(wú)限多個(gè)圓環(huán)積分。環(huán)積分。 由由M= pmBsin ，圓盤所圓盤所受的磁力矩為受的磁力矩為rdr22 r2BR0M=50451BRkdrBrkR由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdI68 解解 (1) 由由M=pmBsin ，得，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)磁力所作的功為磁力所作的功為

40、9030MdA9030cosdIabB)30sin90(sin IabBJ3105 . 2= IabBsin60Bsin(90- )BxyzoabIn 例題例題6-22 一矩形線圈邊長(zhǎng)分別為一矩形線圈邊長(zhǎng)分別為a=10cm和和b=5cm,導(dǎo)線中電流為導(dǎo)線中電流為I=2A,此線圈可繞在此線圈可繞在y軸上的一軸上的一邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。當(dāng)加上如圖所示。當(dāng)加上B=0.5 i (T)的的均勻外磁場(chǎng)均勻外磁場(chǎng)(B與線圈平面成與線圈平面成 =30角角)時(shí)時(shí),線圈的角加速度為線圈的角加速度為=2rad/s2, 求求:(1)線圈對(duì)線圈對(duì)oy軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=? (2)線圈線圈平面由初始位置轉(zhuǎn)到與

41、平面由初始位置轉(zhuǎn)到與B垂直時(shí)磁力所作的功。垂直時(shí)磁力所作的功。 69 1.磁介質(zhì)的種類磁介質(zhì)的種類 在考慮物質(zhì)與磁場(chǎng)的相互影響時(shí)在考慮物質(zhì)與磁場(chǎng)的相互影響時(shí),我們把所有的物我們把所有的物質(zhì)都稱為質(zhì)都稱為磁介質(zhì)磁介質(zhì)。6-7 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 電場(chǎng)中，電介質(zhì)極化后，在均勻電介質(zhì)表面出現(xiàn)電場(chǎng)中，電介質(zhì)極化后，在均勻電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，于是電介質(zhì)中的電場(chǎng)為極化電荷，于是電介質(zhì)中的電場(chǎng)為 與此類似，磁場(chǎng)中，磁介質(zhì)磁化后，在均勻磁介與此類似，磁場(chǎng)中，磁介質(zhì)磁化后，在均勻磁介質(zhì)表面出現(xiàn)磁化電流，于是磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)為質(zhì)表面出現(xiàn)磁化電流，于是磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)為式中式中, r叫磁介質(zhì)的叫磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)

42、率,它隨磁介質(zhì)的種類和它隨磁介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同。對(duì)真空，狀態(tài)的不同而不同。對(duì)真空， r=1。B=Bo+B = rBorooEEEE 70 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 r略小于略小于1的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。 順磁質(zhì)順磁質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 r略大于略大于1的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 r1 , 而且還隨外磁場(chǎng)的而且還隨外磁場(chǎng)的大小發(fā)生變化的磁介質(zhì)大小發(fā)生變化的磁介質(zhì) 為什么各類磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為什么各類磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 r有如此的不有如此的不同呢同呢?這就要從它們?cè)谕獯艌?chǎng)的作用下的磁化機(jī)理這就要從它們?cè)谕獯艌?chǎng)的作用下的磁化機(jī)理的不同說(shuō)起。的不同說(shuō)起。

43、 B=Bo+B = rBo71 根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論,分子中的電分子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)子繞核運(yùn)動(dòng),同時(shí)又自旋。這些運(yùn)動(dòng)同時(shí)又自旋。這些運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁效應(yīng)，可用一個(gè)圓電流來(lái)產(chǎn)生的磁效應(yīng)，可用一個(gè)圓電流來(lái)等效。這個(gè)等效的圓電流稱為等效。這個(gè)等效的圓電流稱為分子分子電流電流,相應(yīng)的磁矩相應(yīng)的磁矩pm稱為分子的稱為分子的固有固有磁矩磁矩。 分子磁矩分子磁矩2.抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化 pmI 無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí),抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)分子的固有磁矩分子的固有磁矩pm為零為零,分子分子不顯磁性不顯磁性,從而整塊抗磁質(zhì)也不顯磁性。從而整塊抗磁質(zhì)也不顯磁性。 順磁質(zhì)順磁質(zhì)分子的固有磁矩分

44、子的固有磁矩pm雖雖不為零不為零,但由于分子的熱但由于分子的熱運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),分子磁矩取每一個(gè)方向的概率是一樣的分子磁矩取每一個(gè)方向的概率是一樣的, 因此對(duì)因此對(duì)一塊順磁質(zhì)來(lái)說(shuō)一塊順磁質(zhì)來(lái)說(shuō),分子磁矩的矢量和為零分子磁矩的矢量和為零,故也不顯磁故也不顯磁性。性。 72電子進(jìn)動(dòng)與附加磁矩電子進(jìn)動(dòng)與附加磁矩 分子中的電子受到洛侖茲分子中的電子受到洛侖茲力的作用力的作用,除了繞核運(yùn)動(dòng)和自旋外除了繞核運(yùn)動(dòng)和自旋外,還要附加一個(gè)以外還要附加一個(gè)以外磁場(chǎng)方向?yàn)檩S線的轉(zhuǎn)動(dòng)磁場(chǎng)方向?yàn)檩S線的轉(zhuǎn)動(dòng),從而形成從而形成進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)。 pm電子的進(jìn)動(dòng)電子的進(jìn)動(dòng)pmfmBo 電子進(jìn)動(dòng)的結(jié)果是電子進(jìn)動(dòng)的結(jié)果是: 產(chǎn)生一個(gè)和外磁場(chǎng)產(chǎn)生

45、一個(gè)和外磁場(chǎng)Bo方向方向相相反反的附加磁矩的附加磁矩 pm。在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)Bo作用下作用下,陀螺的進(jìn)動(dòng)陀螺的進(jìn)動(dòng)73抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)的磁化 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 附加磁矩附加磁矩 pm是產(chǎn)生磁效應(yīng)的唯一原因。是產(chǎn)生磁效應(yīng)的唯一原因。 附加磁矩附加磁矩 pm產(chǎn)生的磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)B的方向總是與外磁場(chǎng)的方向總是與外磁場(chǎng)Bo的方向相反的方向相反,因此抗磁質(zhì)中因此抗磁質(zhì)中 B=Bo+BBo這是順磁性的重要表現(xiàn)。這是順磁性的重要表現(xiàn)。 74Bo下面以順磁質(zhì)為例，討論磁化電流的形成。下面以順磁質(zhì)為例，討論磁化電流的形成。 一塊順磁質(zhì)放到外磁場(chǎng)中時(shí)一塊順磁質(zhì)放到外磁場(chǎng)中時(shí),它的分子的固有磁矩要它的

46、分子的固有磁矩要沿著磁場(chǎng)方向取向沿著磁場(chǎng)方向取向,如圖所示。如圖所示。 考慮和這些磁矩相考慮和這些磁矩相對(duì)應(yīng)的分子電流對(duì)應(yīng)的分子電流,可以發(fā)現(xiàn)：在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，各處可以發(fā)現(xiàn)：在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，各處電流的方向總是有相反的電流的方向總是有相反的,結(jié)果相互抵消。結(jié)果相互抵消。 只有在橫截只有在橫截面邊緣處，分子電流未被抵消面邊緣處，分子電流未被抵消,形成與橫截面邊緣重合形成與橫截面邊緣重合的一層圓電流。這種電流叫做的一層圓電流。這種電流叫做磁化電流磁化電流。pm磁化電流磁化電流75 磁化電流是分子內(nèi)的電荷運(yùn)磁化電流是分子內(nèi)的電荷運(yùn)動(dòng)一段段接合而成的動(dòng)一段段接合而成的,不同于金屬不同于金屬中自由電子

47、定向運(yùn)動(dòng)形成的傳導(dǎo)中自由電子定向運(yùn)動(dòng)形成的傳導(dǎo)電流電流,所以也叫所以也叫束縛電流束縛電流。 束縛電流在磁效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流相當(dāng)束縛電流在磁效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流相當(dāng),但是不但是不存在熱效應(yīng)。存在熱效應(yīng)。 在外磁場(chǎng)中的作用下，均勻磁介質(zhì)的表面上出現(xiàn)在外磁場(chǎng)中的作用下，均勻磁介質(zhì)的表面上出現(xiàn)磁化電流的現(xiàn)象叫做磁介質(zhì)的磁化電流的現(xiàn)象叫做磁介質(zhì)的磁化磁化 。763.磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和 由于磁化電流是磁介質(zhì)磁化的結(jié)果由于磁化電流是磁介質(zhì)磁化的結(jié)果,所以磁化所以磁化電流和磁化強(qiáng)度之間一定存在著某種關(guān)系。電流和磁化強(qiáng)度之間一定存在著某種關(guān)系。 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)為簡(jiǎn)單起

48、見(jiàn),我們用長(zhǎng)直螺線管中的圓柱體順我們用長(zhǎng)直螺線管中的圓柱體順磁介質(zhì)來(lái)說(shuō)明它們的關(guān)系。磁介質(zhì)來(lái)說(shuō)明它們的關(guān)系。 VpMmi77 設(shè)圓柱體順磁介設(shè)圓柱體順磁介質(zhì)長(zhǎng)質(zhì)長(zhǎng)L,橫截面積為橫截面積為S,磁化電流面密度磁化電流面密度(即沿即沿軸線單位長(zhǎng)度上的磁軸線單位長(zhǎng)度上的磁化電流強(qiáng)度化電流強(qiáng)度)為為J,則此則此磁介質(zhì)中的總磁矩為磁介質(zhì)中的總磁矩為按磁化強(qiáng)度的定義按磁化強(qiáng)度的定義 ，有，有=磁介質(zhì)中分子磁矩的矢量和磁介質(zhì)中分子磁矩的矢量和JLS=| pmi|即即磁化電流面密度磁化電流面密度J 等于磁化強(qiáng)度等于磁化強(qiáng)度M的大小的大小 。LMSJVpMmi78 一般情況下一般情況下, J=M可可寫成下面的矢量

49、式寫成下面的矢量式: 取如圖所示的矩形取如圖所示的矩形閉合路徑閉合路徑l, 則磁化強(qiáng)度則磁化強(qiáng)度的環(huán)流為的環(huán)流為 可見(jiàn)，磁化強(qiáng)度的環(huán)流可見(jiàn)，磁化強(qiáng)度的環(huán)流(磁化強(qiáng)度沿閉合路徑磁化強(qiáng)度沿閉合路徑l的線的線積分積分)等于該閉合路徑等于該閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和。所包圍的磁化電流的代數(shù)和。內(nèi)IMabJab閉合路徑閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和所包圍的磁化電流的代數(shù)和nMJMnlabldlMJab794.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 在磁介質(zhì)中在磁介質(zhì)中,安培環(huán)路定理應(yīng)寫為安培環(huán)路定理應(yīng)寫為式中式中, Io內(nèi)內(nèi)和和 I內(nèi)內(nèi)分別是閉合路徑分別是閉合路徑l所包圍的所包圍的傳導(dǎo)

50、傳導(dǎo)電電流和流和磁化磁化電流的代數(shù)和。電流的代數(shù)和。由于由于:我們定義：我們定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量矢量?jī)?nèi)oI()內(nèi)IlodlBldlM內(nèi)I內(nèi)oloIdlMB)(MBHo80則則磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理可寫為可寫為 即即:磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H的環(huán)流的環(huán)流(沿任一閉合路徑沿任一閉合路徑l的線積分的線積分)等于該閉合路徑等于該閉合路徑l所包圍的所包圍的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明,在在各向同性磁介質(zhì)中：各向同性磁介質(zhì)中：式中式中, m叫磁介質(zhì)的磁化率。叫磁介質(zhì)的磁化率。M= mH令令1+ m= r相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率, o r= 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率, 則則B

51、= o(H+M)= o(1+ m)HB= o r H= H在國(guó)際單位制中在國(guó)際單位制中,磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位為安磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位為安/米米(A/m)。 loIdlH內(nèi)MBHo因因,于是于是815.鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵、鈷、鎳和它們的合金鐵、鈷、鎳和它們的合金 (1)高高 值值B= o r H= r Bo鑄鋼：鑄鋼： r =500 2200， 硅鋼：硅鋼： r =7000坡莫合金：坡莫合金： r =105 因此因此,很小的電流就能在鐵磁質(zhì)中產(chǎn)生很強(qiáng)的磁場(chǎng)。很小的電流就能在鐵磁質(zhì)中產(chǎn)生很強(qiáng)的磁場(chǎng)。(2)非線性非線性 相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 r要隨磁場(chǎng)的強(qiáng)弱要隨磁場(chǎng)的強(qiáng)弱發(fā)生變化，因此發(fā)生變化，因此B和和H的關(guān)系是非的關(guān)系是非線性的。線性的。 作為信號(hào)傳輸器件時(shí)，作為信號(hào)傳輸器件時(shí)，如變壓器鐵芯，要盡量工作在線如變壓器鐵芯，要盡量工作在線性段，以減小信號(hào)的失真。性段，以減小信號(hào)