大學(xué)物理Chapter-5-氣體動理論

1、1氣體動理論2 研究對象研究對象 熱運(yùn)動熱運(yùn)動: 構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)則運(yùn)動的永不休止的無規(guī)則運(yùn)動. 熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象: 與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.研究對象特征研究對象特征 單個單個分子分子: 無序、具有偶然性、遵循力無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律學(xué)規(guī)律.整體整體( (大量分子大量分子) ): 服從統(tǒng)計規(guī)律服從統(tǒng)計規(guī)律 .3 宏觀宏觀量量: 表示大量分子集體特征的物理表示大量分子集體特征的物理量量( (可直接測量可直接測量) )，如，如 p，V，T 等等. 微觀微觀量量: 描述個別分子運(yùn)動狀態(tài)的物理描述個別分子運(yùn)動狀態(tài)的物

2、理量量( (不可直接測量不可直接測量) )，如分子的，如分子的m ， 等等.v宏觀宏觀量量微觀微觀量量統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均4 研究方法研究方法1 熱力學(xué)熱力學(xué) 宏觀宏觀描述描述2 氣體動理論氣體動理論 微觀微觀描述描述5 小球在伽爾小球在伽爾頓板中的分布規(guī)頓板中的分布規(guī)律律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)

3、計規(guī)律 當(dāng)小球數(shù)當(dāng)小球數(shù) N 足夠大足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律規(guī)律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計規(guī)律的基本特征之一漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計規(guī)律的基本特征之一單個小球的運(yùn)動服從力學(xué)規(guī)律，大量小球按單個小球的運(yùn)動服從力學(xué)規(guī)律，大量小球按槽的分布服從統(tǒng)計規(guī)律槽的分布服從統(tǒng)計規(guī)律. . 漲落漲落：多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與多次實(shí)驗(yàn)結(jié)：多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果與多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值都有一定的偏差，這種偏差就

4、是單果的平均值都有一定的偏差，這種偏差就是單個的偶然事件相對統(tǒng)計規(guī)律的漲落個的偶然事件相對統(tǒng)計規(guī)律的漲落. .8* 概率和統(tǒng)計平均值概率和統(tǒng)計平均值統(tǒng)計規(guī)律: 大量偶然事件整體所表現(xiàn)出的規(guī)律.概率概率第第i個事件發(fā)生的總次數(shù)與全部事件發(fā)生的總次數(shù)的比個事件發(fā)生的總次數(shù)與全部事件發(fā)生的總次數(shù)的比值稱為第值稱為第i個事件發(fā)生的概率，即個事件發(fā)生的概率，即定義：定義：概率分布滿足歸一化條件：概率分布滿足歸一化條件：NNPii1iP9x 統(tǒng)計平均值：統(tǒng)計平均值：算術(shù)平均值的極限算術(shù)平均值的極限. .隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：某一物理量某一物理量M M 在一定條件下的可能取值在一定條件下的可能取值M M1 1

5、 、M M2 2、M M3 3 ， ，稱為隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)變量. .若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量M Mi i出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為P Pi i，則其統(tǒng)計平均值為，則其統(tǒng)計平均值為 iiiMPMn21nn2211NNNNxNxNxx+LLiiiNNxSSiiPxS10系統(tǒng)的狀態(tài)參量描述11系統(tǒng)系統(tǒng)：孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)：開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)：熱力學(xué)的研究對象稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)熱力學(xué)的研究對象稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng). . 與外界沒有任何相互作用的系統(tǒng)與外界沒有任何相互作用的系統(tǒng). .有能量交換，無物質(zhì)交換有能量交換，無物質(zhì)交換. .既有能量交換，又有物質(zhì)交換既有能量交換，又有物質(zhì)交換

6、. .熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)12一一 氣體的狀態(tài)參量氣體的狀態(tài)參量( (宏觀量宏觀量) )TVp, 1 壓強(qiáng)壓強(qiáng) ： 力學(xué)力學(xué)描述描述p 單位單位: 2mN 1Pa 1Pa 1001. 1atm 15 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓: 緯度海平面處緯度海平面處, 時的時的大氣壓大氣壓.45C0 2 體積體積 : 幾何幾何描述描述l 10m 133V單位單位: 13 3 溫度溫度 : 熱學(xué)熱學(xué)描述描述TtT+15.273單位單位: ( (開爾文開爾文) ).K二二 平衡態(tài)平衡態(tài) 一定量的氣體，一定量的氣體，在不受外界的影響下，在不受外界的影響下，經(jīng)過一定的時間，系統(tǒng)達(dá)到一個穩(wěn)定的宏觀經(jīng)過一定的時間，系統(tǒng)達(dá)到

7、一個穩(wěn)定的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).14TVp,TVp,真真 空空 膨膨 脹脹pVo),(TVp),(TVp15平衡態(tài)的特點(diǎn)平衡態(tài)的特點(diǎn)),(TVppV),(TVpo( (1) )單一性單一性 ( (p，T 處處相等處處相等) )；( (2) )物態(tài)的物態(tài)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性 與時間無關(guān)；與時間無關(guān)；( (3) )自發(fā)過程的終點(diǎn)；自發(fā)過程的終點(diǎn)；( (4) )熱動平衡熱動平衡( (有別于力平衡有別于力平衡) ).16三三 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程 物態(tài)方程物態(tài)方程: 理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 .宏觀定義宏

8、觀定義: 遵守三個實(shí)驗(yàn)定律的氣體遵守三個實(shí)驗(yàn)定律的氣體.1711KmolJ 31.8R摩爾氣體常量摩爾氣體常量222111TVpTVp對一定質(zhì)量的對一定質(zhì)量的同種氣體同種氣體RTMmRTpV理想氣體物理想氣體物態(tài)方程一態(tài)方程一mmM 系統(tǒng)總質(zhì)量，系統(tǒng)總質(zhì)量， 摩爾質(zhì)量，摩爾質(zhì)量， 單個分子質(zhì)量單個分子質(zhì)量18123AKJ 1038. 1/NRkk 稱為玻耳茲曼常量稱為玻耳茲曼常量.n =N/V，為氣體分子數(shù)密度，為氣體分子數(shù)密度.理想氣體物理想氣體物態(tài)方程二態(tài)方程二nkTp Nmm mNMA19四四 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律 如果物體如果物體 A 和和 B 分別與物體分別與物體 C 處于處

9、于熱平衡的狀態(tài)，那么熱平衡的狀態(tài)，那么 A 和和 B 之間也處于之間也處于熱平衡熱平衡.20五五 實(shí)際氣體的狀態(tài)方程實(shí)際氣體的狀態(tài)方程實(shí)際氣體實(shí)際氣體COCO2 2的等溫線的等溫線 范德瓦耳斯等溫線范德瓦耳斯等溫線 48.1 31.1 2113p/105Pa液液汽共存氣ACB73.246.52.17 10-3比容v/(m3/kg)汽pOV4813CBAAB理想氣體適用范圍：理想氣體適用范圍：溫度不太低、壓強(qiáng)不太大溫度不太低、壓強(qiáng)不太大. .范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程：RTbVVap+)(221理想氣體的壓強(qiáng)和溫度221 分子的線度和分子力分子的線度和分子力 分子有單原子分子、雙原子分子、多分

10、子有單原子分子、雙原子分子、多原子分子和千萬個原子構(gòu)成的高分子原子分子和千萬個原子構(gòu)成的高分子.不同結(jié)構(gòu)的分子其尺度不一樣不同結(jié)構(gòu)的分子其尺度不一樣例例 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)氧分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)氧分子直徑直徑 m10410d分子間距分子間距分子線度分子線度10232分子力分子力0m109Fr時0rr 當(dāng)當(dāng) 時，分子力時，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng) 時，分子力主要表現(xiàn)為引時，分子力主要表現(xiàn)為引力力.0rr0rorFm10100r分子力分子力24 利用掃描隧道利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個顯微鏡技術(shù)把一個個原子排列成個原子排列成 IBM 字母的照片字母的照片. 對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從對于由大

11、量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時微觀上加以研究時, , 必須用統(tǒng)計的方法必須用統(tǒng)計的方法.253分子熱運(yùn)動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律分子熱運(yùn)動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律 熱運(yùn)動：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作熱運(yùn)動：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無規(guī)運(yùn)動永不停止的無規(guī)運(yùn)動 .例例 常溫和常壓下的氧分子常溫和常壓下的氧分子-1107s10m10z-1sm450v26設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù)iNi1iiiiNN歸一化條件歸一化條件 iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)概率概率 粒子在第粒子在第 格中出格中出現(xiàn)的可能性大小現(xiàn)的可能性大小iNNiNi lim27（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；分子可視為質(zhì)點(diǎn)； 線

12、度線度間距間距 ， ； m1010dm109r （2）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, , 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 （4）分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律分子的運(yùn)動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 . （3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；rd 28 設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的的長方體中長方體中有有 N 個全同的質(zhì)量為個全同的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計的氣體分子，計算算 壁面所受壓強(qiáng)壁面所受壓強(qiáng).1A二二 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式29xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo30熱動平

13、衡的統(tǒng)計規(guī)律（熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律（ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd（1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的. 大量分子碰撞的總效果大量分子碰撞的總效果 ：恒定的、持續(xù)：恒定的、持續(xù)的力的作用的力的作用. 單個分子碰撞特性單個分子碰撞特性 ：偶然性：偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.31222231vvvvzyx各方向運(yùn)動各方向運(yùn)動概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x（2）分子各方向運(yùn)動概率均等分子各方向運(yùn)動概率均等.zyxvvv各方向運(yùn)動概率均等各方向運(yùn)動概率均等kjiiziyixivvvv+分子運(yùn)動速度分子運(yùn)動速度32分子施于器壁的沖量分

14、子施于器壁的沖量:ixmv2xvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化: 單個單個分子遵循力學(xué)規(guī)律分子遵循力學(xué)規(guī)律.33單個分子單位時間單個分子單位時間施于器壁的沖量施于器壁的沖量:xmix2v兩次碰撞間隔時間兩次碰撞間隔時間:ixx v2單位時間碰撞次數(shù)單位時間碰撞次數(shù):2xvix34 單位時間單位時間 N 個粒子對器壁總沖量個粒子對器壁總沖量: 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子總效應(yīng)分子總效應(yīng)器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力: xNmFx2v1A35氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律xy

15、zNn 2231vv x分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmk32np 氣體壓強(qiáng)公式氣體壓強(qiáng)公式36k32np 統(tǒng)計關(guān)系式統(tǒng)計關(guān)系式壓強(qiáng)的物理壓強(qiáng)的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值37分子平均平動動能：分子平均平動動能： 宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均微觀量的統(tǒng)計平均kTm23212kvk32np 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程nkTp 38溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 （3）在同一溫度下各種氣體分子平均平在同一溫度下各種氣體分子平均平動動能均相等動動能均相等. （1）溫度是分子平均平動動能的量度

16、溫度是分子平均平動動能的量度. Tk （2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)溫度是大量分子的集體表現(xiàn).kTm23212kv39 熱熱運(yùn)動與運(yùn)動與宏觀宏觀運(yùn)動的運(yùn)動的區(qū)別區(qū)別：溫度所溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它和物體反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它和物體的整體運(yùn)動無關(guān)，物體的整體運(yùn)動是其的整體運(yùn)動無關(guān)，物體的整體運(yùn)動是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn)中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn).注意注意40 （A）溫度相同、壓強(qiáng)相同溫度相同、壓強(qiáng)相同. （B）溫度、壓強(qiáng)都不同溫度、壓強(qiáng)都不同. （C）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng)溫度相同，氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)鈮簭?qiáng). （D）溫度相同，氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng)溫度相同，氦

17、氣壓強(qiáng)小于氮?dú)鈮簭?qiáng).nkTp 解解TmkkTVN1 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄黄亢夂鸵黄康獨(dú)饷芏认嗤?，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討討 論論412 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，溫度為，溫度為 T . 一個分子一個分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻耳茲曼常為玻耳茲曼常量，量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解42能量的統(tǒng)計規(guī)律43一一 自由度自由度

18、 kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 單原子分子平均能量單原子分子平均能量kT213yzxo44 剛剛性性雙雙原子分子原子分子 分子平均平動動能分子平均平動動能222kt212121CzCyCxmmmvvv+分子平均轉(zhuǎn)動動能分子平均轉(zhuǎn)動動能22kr2121zyJJ+45 非剛非剛性性雙雙原子分子原子分子 分子平均平動動能分子平均平動動能222kt212121CzCyCxmmmvvv+分子平均轉(zhuǎn)動動能分子平均轉(zhuǎn)動動能22kr2121zyJJ+分子平均振動能量分子平均振動能量22v2121xkCx+v叫約化質(zhì)量叫約化質(zhì)量46 自由度自由度

19、分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)的二次方項(xiàng)數(shù)目數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目, , 簡稱自由度，用符號簡稱自由度，用符號 表示表示.ivrti+ 自由度數(shù)目自由度數(shù)目 平動平動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 振動振動47 剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度 單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6tri分子分子自由度自由度平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動總總48二二 能量均分定理（玻耳茲曼假設(shè)）能量均分定理（玻耳茲曼假設(shè)） 氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為度的平

20、均能量都相等，均為 ，這就是，這就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi249三三 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 ：分子動能和分子內(nèi)原：分子動能和分子內(nèi)原子間的勢能之和子間的勢能之和.RTiNE2A 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能RTiE2TRiEd2d 理想氣體內(nèi)能變化理想氣體內(nèi)能變化 50氣體分子數(shù)按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律51實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置一一 測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)llvv2lHg金屬蒸氣金屬蒸氣顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵52分子

21、速率分布圖分子速率分布圖N: 分子總數(shù)分子總數(shù))/(vNNovvvv+SN : 間的分子數(shù)間的分子數(shù). vvv+表示速率在表示速率在 區(qū)間區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNSvvv+53v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù)vvv d+Sd54 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.vvvd+ 物理意義物理意義 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速的平衡狀態(tài)下，速率在率在 附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)的百分比 .v

22、T 的物理意義：的物理意義：vvf)d()(vf55v)(vfo1vS2vvv d)(dNfN 速率在速率在 內(nèi)分子數(shù)：內(nèi)分子數(shù)：vvvd+vvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)：分子數(shù)：21vv vvvvd )(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：分子數(shù)占總數(shù)的百分比：21vv 5622232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)二二 麥克斯韋氣體分子速率分布定律麥克斯韋氣體分子速率分布定律v)(vfo速率分布曲線圖速率分布曲線圖57三三 三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率pv（1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmk

23、T41. 12pvv)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得58kNRmNMAA, 氣體在一定溫度下分布在最概然速氣體在一定溫度下分布在最概然速率率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多最多.pv物理意義物理意義MRT41. 1pvMRTmkT41. 12pv59NNNNNnniidddd2211vvvvv+LL（2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60. 18vovf(v)60（3）方均根速率方均根速率2vMRTmkT73. 132vNNfNNN02022d)(dvvvvvmkT /32v61

24、MRTmkT332rmsvv2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMRTmkT22pv三種速率的比較三種速率的比較62 同一溫度下不同一溫度下不同氣體的速率分布同氣體的速率分布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT 30011pv2pvKT 200 12v)(vfo63vvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvv Nfm（2） 1 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函，分布函數(shù)數(shù) . 求求 （1） 速率在速率在 間的分子間的分子數(shù)；數(shù)；（2）速率在速率在 間所有分子動能間所有分子動能之和之和 . vv p)(vfNmpv解解討論討論64 3 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布?xì)夂脱鯕庠谕粶囟认碌柠溈怂鬼f速率分布曲線，曲線， 從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最