大學(xué)物理：第2章質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)

1、質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)1Isaac Newton( (1642-1727) )2第第2章章 質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué) 1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律（部分自學(xué)）牛頓運(yùn)動(dòng)定律（部分自學(xué)）2 動(dòng)量動(dòng)量3 角動(dòng)量角動(dòng)量4 功和能（部分自學(xué)）功和能（部分自學(xué)）5 質(zhì)心系中的功能關(guān)系（閱讀）質(zhì)心系中的功能關(guān)系（閱讀）6 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)應(yīng)用（閱讀）質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)應(yīng)用（閱讀）3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，即如何描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，即如何描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，要說明質(zhì)點(diǎn)為什么，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，要說明質(zhì)點(diǎn)為什么， 或者說在什么條件下做這樣那樣的運(yùn)動(dòng)?；蛘哒f在什么條件下做這樣那樣的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)力

2、學(xué)的基本原理是牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)力學(xué)的基本原理是牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的規(guī)律牛頓運(yùn)動(dòng)定律是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的規(guī)律 牛頓定律只在慣性參考系中成立牛頓定律只在慣性參考系中成立 描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的規(guī)律是動(dòng)量定理描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的規(guī)律是動(dòng)量定理 描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)特征的重要物理量是角動(dòng)量描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)特征的重要物理量是角動(dòng)量 能量守恒定律是自然界的一條基本定律能量守恒定律是自然界的一條基本定律 41 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一定律第一定律 的意義：的意義：慣性系：慣性系：力：力：定義了定義了“慣性系慣性系”定性給出了定性給出了“力力”與與“慣性慣性”的概念的概念1 1、第一

3、定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） 除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，牛頓第一定律成立的參考系。牛頓第一定律成立的參考系。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因）。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因）。（并非維持（并非維持5 運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的“變化變化”與所加動(dòng)力成正比，與所加動(dòng)力成正比， 并發(fā)生在力的方向上并發(fā)生在力的方向上amtvmfd dd dm 為為慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 （慣性的量度慣性的量度）。2、第二定律、第二定律 “動(dòng)量動(dòng)量”的概念：的概念：vmp 用動(dòng)

4、量描述運(yùn)動(dòng)比用速度更普遍和深刻用動(dòng)量描述運(yùn)動(dòng)比用速度更普遍和深刻f質(zhì)點(diǎn)所受到的外力質(zhì)點(diǎn)所受到的外力tdvmdtdpdf)(6F1F2FOxyzma在一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，在一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)， 等于它們矢量和的那一個(gè)力的作用效果等于它們矢量和的那一個(gè)力的作用效果力的疊加原理力的疊加原理 21FFFtdvmdtdpdF)(amtdvdmF7在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 tdpdFtdpdFtdpdFzzyyxx,zzyyxxmaFmaFmaF,對(duì)于平面曲線運(yùn)動(dòng)，常用沿切向和法向的分量式對(duì)于平面曲線運(yùn)動(dòng)，常用沿切向和法向的分量式 nnmaFmaF,82112FF 3、第三定律

5、、第三定律其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用超距作用”產(chǎn)生的。產(chǎn)生的。作用力等于反作用力作用力等于反作用力 “超距作用超距作用”可以理解成力的傳遞過程不需可以理解成力的傳遞過程不需要時(shí)間，或力的傳遞速度為無限大。要時(shí)間，或力的傳遞速度為無限大。 如果如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。力就不一定相等了。9慣性參考系（慣性系）慣性參考系（慣性系） 總能找到特殊的物體群總能找到特殊的物體群（參考系參考系），在這個(gè)，在這個(gè)參考系中牛頓第一定律成立。這個(gè)參考系稱為參考系中牛頓第一定律成立。這個(gè)參考

6、系稱為慣性系。慣性系。 相對(duì)一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參相對(duì)一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系?？枷狄彩菓T性系。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。101、FK4系系：以以1535顆恒星平均靜止位形作為顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)基準(zhǔn)目前最好。目前最好。2、太陽(yáng)系太陽(yáng)系：太陽(yáng)中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒太陽(yáng)中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星星繞銀河中心的向心加速度繞銀河中心的向心加速度1.8 10-10m/s23、地心系：、地心系：地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星繞太陽(yáng)的向心加速度繞太陽(yáng)的向心加速度6 10-3m/s2（g的的103）4

7、、地面系（實(shí)驗(yàn)室系）：、地面系（實(shí)驗(yàn)室系）：坐標(biāo)軸固定在地面坐標(biāo)軸固定在地面上上赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度3.4 10-2m/s2實(shí)用的慣性系實(shí)用的慣性系：11二二 牛頓力學(xué)中常見的力牛頓力學(xué)中常見的力（自學(xué)）（自學(xué)）1重力重力2彈力彈力3摩擦力摩擦力4流體阻力流體阻力gmW正壓力或支持力正壓力或支持力 拉力拉力 彈簧的彈力彈簧的彈力 kxf滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 Nfkk最大靜摩擦力最大靜摩擦力 Nfssmaxkvfd12三三 慣性力慣性力 K0a/KK 系為慣性系，系為慣性系， 系相對(duì)系相對(duì) 系作加速平動(dòng)，加速度為系作加速平動(dòng)，加速度為 Fm若質(zhì)量為若質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)，在力的質(zhì)點(diǎn)

8、，在力 的作用下，的作用下， /Ka/aK相對(duì)于相對(duì)于 系的加速度為系的加速度為 ，相對(duì)，相對(duì) 系的加速度為系的加速度為 0/aaa)(0/aamamF對(duì)于對(duì)于 系，由于設(shè)為慣性系，牛頓第二定律是成立系，由于設(shè)為慣性系，牛頓第二定律是成立 K /KF對(duì)于對(duì)于 系質(zhì)點(diǎn)所受合力仍為系質(zhì)點(diǎn)所受合力仍為 ， /amF牛頓第二定律不成立，牛頓第二定律不成立， 1.參考系之間加速平動(dòng)參考系之間加速平動(dòng)13)(0/aamamF/KF如果認(rèn)為在如果認(rèn)為在 系中觀察時(shí)，除了實(shí)際的外力系中觀察時(shí)，除了實(shí)際的外力 外，外，)(0am質(zhì)點(diǎn)還受到一個(gè)大小和方向由質(zhì)點(diǎn)還受到一個(gè)大小和方向由 表示的力，表示的力，并將此力也

9、計(jì)入合力之內(nèi)，則可以形式上理解：并將此力也計(jì)入合力之內(nèi)，則可以形式上理解：/K在在 系內(nèi)觀測(cè)，系內(nèi)觀測(cè)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力也等于它的質(zhì)量和加速度的乘積質(zhì)點(diǎn)所受的合外力也等于它的質(zhì)量和加速度的乘積 /amFFi0amFi慣性力慣性力 F是實(shí)際存在的各種力，是實(shí)際存在的各種力，“真實(shí)力真實(shí)力”的合力，的合力， 它們是物體之間的相互作用的表現(xiàn)；它們是物體之間的相互作用的表現(xiàn)； iF慣性力慣性力 只是參考系的非慣性運(yùn)動(dòng)的表觀顯示，只是參考系的非慣性運(yùn)動(dòng)的表觀顯示， 是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)，是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)， 不是物體間的相互作用，也沒有反作用力。不是物體間的相互作用，也沒有反作用力

10、。 140amTW0am在地面參考系來看，在地面參考系來看， 靜止在車廂中的小球受到繩的拉力和重力的作用，靜止在車廂中的小球受到繩的拉力和重力的作用，這兩個(gè)力的合力不為零，小球與車廂一起以加速度運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)力的合力不為零，小球與車廂一起以加速度運(yùn)動(dòng)， 符合牛頓第二定律。符合牛頓第二定律。 在車廂參考系看來，在車廂參考系看來， 相對(duì)車廂小球靜止，而受到的合力不為零，相對(duì)車廂小球靜止，而受到的合力不為零， 這是由于車廂不是慣性系，因此牛頓第二定律不適用。這是由于車廂不是慣性系，因此牛頓第二定律不適用。 拉力、重力、慣性力拉力、重力、慣性力這三個(gè)力的合力為零，這三個(gè)力的合力為零，引入慣性力后引入慣性

11、力后牛頓第二定律牛頓第二定律適用于車廂適用于車廂這個(gè)非慣性系這個(gè)非慣性系 引入慣性力引入慣性力 ，)(0am15gmNmgmNm/a等效原理等效原理 （閱讀）（閱讀）大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)清華大學(xué)出版社（清華大學(xué)出版社（2003）56頁(yè)頁(yè)16TOrm2.參考系之間加速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系之間加速轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也不是慣性系。相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也不是慣性系。要在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中應(yīng)用牛頓第二定律也要引進(jìn)慣性力，要在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中應(yīng)用牛頓第二定律也要引進(jìn)慣性力，但其中的慣性力與加速平動(dòng)參考系中的慣性力不同。但其中的慣性力與加速平動(dòng)參考系中的慣性力不同。這里只討論質(zhì)點(diǎn)靜止在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的情況。

12、這里只討論質(zhì)點(diǎn)靜止在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的情況。水平圓盤相對(duì)地面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平圓盤相對(duì)地面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，靜止在圓盤上的的小球靜止在圓盤上的的小球用細(xì)繩與圓盤中心相連。用細(xì)繩與圓盤中心相連。小球與圓盤間無摩擦力，小球與圓盤間無摩擦力，小球只受到繩的拉力小球只受到繩的拉力 T 角速度為角速度為 ，17TOrrm2m相對(duì)地面參考系這一慣性系，小球作勻速圓運(yùn)動(dòng)相對(duì)地面參考系這一慣性系，小球作勻速圓運(yùn)動(dòng) rmamTn2繩的拉力繩的拉力 使小球產(chǎn)生向心加速度使小球產(chǎn)生向心加速度 T符合牛頓第二定律符合牛頓第二定律 相對(duì)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤參考系，小球受力仍為相對(duì)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤參考系，小球受力仍為 小球是靜止的，加速度為

13、零，小球是靜止的，加速度為零，牛頓第二定律不成立牛頓第二定律不成立 )(2rmFi若引進(jìn)慣性力若引進(jìn)慣性力 小球所受合力為小球所受合力為 02rmTFTi牛頓第二定律適用牛頓第二定律適用 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系中 慣性力方向?yàn)檠匕霃较蛲鈶T性力方向?yàn)檠匕霃较蛲?慣性離心力慣性離心力 18T2 mrfi 引引FfN 靜止在地面上的物體受到地面的支撐力和重力的作用。靜止在地面上的物體受到地面的支撐力和重力的作用。精確的測(cè)量表明這兩個(gè)力方向不在同一條直線上，且大小不等精確的測(cè)量表明這兩個(gè)力方向不在同一條直線上，且大小不等 這是由于地球只是近似的慣性系，這是由于地球只是近似的慣性系，選取地心

14、系為慣性系，則地球?yàn)閯蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)參考系。選取地心系為慣性系，則地球?yàn)閯蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)參考系。 相對(duì)地球，靜止在相對(duì)地球，靜止在地面上的物體受力是地面上的物體受力是重力、地面的支撐力重力、地面的支撐力 和慣性離心力，和慣性離心力，三個(gè)力的合力為零。三個(gè)力的合力為零。 cos2RmFi慣性離心力慣性離心力R地球半徑地球半徑 物體所在處的緯度物體所在處的緯度 地球自轉(zhuǎn)的角速度地球自轉(zhuǎn)的角速度 19m設(shè)磚塊與皮帶之間的，設(shè)磚塊與皮帶之間的，例例1在皮帶運(yùn)輸機(jī)中，在皮帶運(yùn)輸機(jī)中，m磚塊的質(zhì)量為磚塊的質(zhì)量為 ，s靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)為 ，皮帶的傾斜角為皮帶的傾斜角為 。（1）皮帶勻速輸送磚塊時(shí)，它對(duì)磚塊的靜摩擦力；

15、）皮帶勻速輸送磚塊時(shí)，它對(duì)磚塊的靜摩擦力；（2）為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，）為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 皮帶向上勻速輸送磚塊時(shí)，皮帶的傾斜角皮帶向上勻速輸送磚塊時(shí)，皮帶的傾斜角 （3）為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，）為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 皮帶向上加速輸送磚塊時(shí)，皮帶的加速度皮帶向上加速輸送磚塊時(shí)，皮帶的加速度 20mNsfgmxyO解：解： 認(rèn)定磚塊進(jìn)行分析認(rèn)定磚塊進(jìn)行分析 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析 皮帶對(duì)磚塊的靜摩擦力皮帶對(duì)磚塊的靜摩擦力 （1）磚塊向上勻速運(yùn)動(dòng)，因而加速度為零。）磚塊向上勻速運(yùn)動(dòng)，因而加速度為零。 x應(yīng)用牛頓第二定律，

16、可得應(yīng)用牛頓第二定律，可得 方向的分量式方向的分量式 0sinxsmamgf靜摩擦力靜摩擦力 sinmgfsNfssmax注意：注意：不能用不能用 求靜摩擦力，求靜摩擦力， 這是最大靜摩擦力。這是最大靜摩擦力。21mNsfgmvxyO皮帶向上勻速輸送磚塊時(shí)，傾斜角皮帶向上勻速輸送磚塊時(shí)，傾斜角 0cosymamgN（2）應(yīng)用牛頓第二定律，）應(yīng)用牛頓第二定律， 得得 方向的分量式方向的分量式y(tǒng)正壓力正壓力 cosmgN 磚塊可以承受的最大靜摩擦力磚塊可以承受的最大靜摩擦力 cosmaxmgNfsss為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要求為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要求 cossinmaxmgf

17、fmgsssstan22mNsfgmvxyOa皮帶向上加速輸送磚塊時(shí)的加速度皮帶向上加速輸送磚塊時(shí)的加速度 （3）皮帶向上以加速度）皮帶向上以加速度 輸送磚塊時(shí)輸送磚塊時(shí)， a應(yīng)用牛頓第二定律，可得應(yīng)用牛頓第二定律，可得 0cossinyxsmamgNmamamgf為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要求為保證磚塊與皮帶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要求 cossinmaxmgffmgmasss)sincos(sga23fvOxm例例2 0vm質(zhì)量為質(zhì)量為 的子彈以速度的子彈以速度 水平射入沙土中。水平射入沙土中。 設(shè)子彈在沙土中所受阻力與子彈的速度方向相反，設(shè)子彈在沙土中所受阻力與子彈的速度方向相反， k大小

18、與速度成正比，比例系數(shù)為大小與速度成正比，比例系數(shù)為 ， 忽略子彈的重力。忽略子彈的重力。 解：解： （1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度。）子彈進(jìn)入沙土的最大深度。選定子彈進(jìn)行分析選定子彈進(jìn)行分析 進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系ikvf24fvOx速度速度 Ox（1）根據(jù)牛頓第二定律，子彈只能沿）根據(jù)牛頓第二定律，子彈只能沿 方向前進(jìn)方向前進(jìn)tdvdmmafkvtdmkvvdtdmkvvdtmkCvln0t0vv Cv0ln當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ， ，則，則 。子彈速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式子彈速度隨時(shí)間變

19、化的函數(shù)式 )exp()(0tmkvtv25微分微分積分積分0t00 x（2）?。┤?時(shí)，子彈在原點(diǎn)，時(shí)，子彈在原點(diǎn)， ，)(tx則則 是子彈進(jìn)入沙土的深度是子彈進(jìn)入沙土的深度最大深度最大深度 vtdxdtdtmkvtvdxd)exp(0Ctmkvkmtdtmkvx)exp()exp(000t00 xx0vkmC 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，則，則 。 子彈進(jìn)入沙土深度為子彈進(jìn)入沙土深度為 )exp(1 )(0tmkvkmtxt)(tx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 最大，最大， 0maxvkmx子彈進(jìn)入沙土的最大深度為子彈進(jìn)入沙土的最大深度為 26微分微分積分積分gmTLvm例例3一圓錐擺擺長(zhǎng)為一圓錐擺擺長(zhǎng)為 ， L

20、在水平面上作圓運(yùn)動(dòng)在水平面上作圓運(yùn)動(dòng) （1）求擺線內(nèi)的張力）求擺線內(nèi)的張力 （2）求擺錘的速率）求擺錘的速率 擺錘質(zhì)量為擺錘質(zhì)量為 m擺線與鉛直線夾角為擺線與鉛直線夾角為 解：解： 以擺錘為研究對(duì)象，以擺錘為研究對(duì)象， 將擺錘受到的重力將擺錘受到的重力 和拉力（繩張力）和拉力（繩張力） gmT分解在豎直方向和水平方向分解在豎直方向和水平方向 27gmTLvm則由牛頓第二定律，得到則由牛頓第二定律，得到 0cosmamgT(1)在豎直方向上，加速度為在豎直方向上，加速度為 ，0a張力張力 擺錘受到的拉力擺錘受到的拉力 即擺線中的張力即擺線中的張力 cosmgT 28gmTLvm方向指向圓運(yùn)動(dòng)曲率

21、中心。方向指向圓運(yùn)動(dòng)曲率中心。 在水平面內(nèi)取自然坐標(biāo)系，法線方向指向曲率中心。在水平面內(nèi)取自然坐標(biāo)系，法線方向指向曲率中心。 （2）在水平方向，擺錘受力為）在水平方向，擺錘受力為 sin/TF 速率速率 切線方向受力為零切線方向受力為零 因此，在水平面內(nèi)，因此，在水平面內(nèi)， 擺錘的速率是恒定的。擺錘的速率是恒定的。 0tdvdmFCtv)(29積分積分微分微分gmTLvm速率速率 在法線方向，在法線方向， sinsin22/LvmRvmTFFn擺錘在水平面內(nèi)速率擺錘在水平面內(nèi)速率 sincossincossingLmmgLmTLv30TTvvLOgmmmmgmn 例例4 解：解： 先拉動(dòng)鐵珠使

22、線保持水平靜止，先拉動(dòng)鐵珠使線保持水平靜止， 然后松手使鐵珠下落。然后松手使鐵珠下落。 鐵珠的速率和線的張力鐵珠的速率和線的張力 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為 的鐵珠，系在線的一端，的鐵珠，系在線的一端， m另一端綁在墻上的釘子上，線長(zhǎng)為另一端綁在墻上的釘子上，線長(zhǎng)為 。 L求線擺下角求線擺下角 時(shí)，時(shí)， 鐵珠受的力有鐵珠受的力有 由于鐵珠沿圓周運(yùn)動(dòng)，由于鐵珠沿圓周運(yùn)動(dòng)， 所以按切向和法向來分解所以按切向和法向來分解 鐵珠受的力鐵珠受的力 列牛頓第二定律的分量方程列牛頓第二定律的分量方程 gm拉力拉力 和重力和重力 T31Omn TvgmmTvLmgm第二定律的切向分量第二定律的切向分量運(yùn)動(dòng)到角度運(yùn)動(dòng)

23、到角度 時(shí)，時(shí)， tdvdmmamgFcosdvdLvSdvdtdSdtdvdgcosvvdSdvdtdSdtdvddgLcosvvvddgL00cos221sinvgLsin2gLv 鐵珠的速率鐵珠的速率 32積分積分微分微分Omn 線的張力線的張力 對(duì)于鐵珠，擺角為對(duì)于鐵珠，擺角為 時(shí)，時(shí)， 第二定律的法向分量第二定律的法向分量TvLmgmnnmamgTFsin擺角為擺角為 時(shí)，鐵珠受到的拉力，時(shí)，鐵珠受到的拉力， 也就使線中的張力為也就使線中的張力為 sin3mgT sin22mgLvm33Mm例例5 求物塊沿楔塊下滑時(shí)，求物塊沿楔塊下滑時(shí)，它相對(duì)楔塊和相對(duì)地面的加速度。它相對(duì)楔塊和相對(duì)

24、地面的加速度。 在其斜面上放一質(zhì)量為在其斜面上放一質(zhì)量為 的物塊。的物塊。m在光滑的水平面上放一質(zhì)量為在光滑的水平面上放一質(zhì)量為 的楔塊，的楔塊，M楔塊地角為楔塊地角為 ，斜面光滑，斜面光滑，34解一：解一： 0/aaaxOyK取靜止在地面上的坐標(biāo)系取靜止在地面上的坐標(biāo)系 為為 系。系。0aK設(shè)楔塊相對(duì)于設(shè)楔塊相對(duì)于 系的加速度為系的加速度為 ，/a物塊相對(duì)于楔塊的加速度為物塊相對(duì)于楔塊的加速度為 。K這樣，物塊相對(duì)于這樣，物塊相對(duì)于 系的加速度為系的加速度為 Mm0aOxy0a/aa35mxOy0a/aa0aM在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中， iaa00jaiajaiaayxsincos/j

25、aiaajaiaayxsin)cos(/0/0/aaa/a36Mm0aOxy0a/aa楔塊受力為重力楔塊受力為重力 、地面的支撐力、地面的支撐力 、gM0N其中，其中， 和和 互為作用和反作用力?；樽饔煤头醋饔昧Α/N物塊受力為重力物塊受力為重力 和斜面的支撐力和斜面的支撐力 ；gmN物塊對(duì)斜面的壓力物塊對(duì)斜面的壓力 。/NM/N0NgMNgmNN/37Mm0aOxy0a/aaM/N0NgMNgmNN/對(duì)于物塊，牛頓第二定律在直角坐標(biāo)系中對(duì)于物塊，牛頓第二定律在直角坐標(biāo)系中 對(duì)楔塊應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)楔塊應(yīng)用牛頓第二定律 由于由于 系為慣性系，牛頓第二定律適用。系為慣性系，牛頓第二定律適用。

26、 Ksincos)cos(sin/0/mamamgNaammaNyx0sinMaN38sincos)cos(sin/0/mamamgNaammaNyx0sinMaN2/sinsin)(mMmMga20sincossinmMmga22/20/sinsin)(sinsincossincosmMmMgaamMMgaaayx39Mm0aOxy0a/aaM/N0NgMNgmNN/22222sinsin)2(sinmMmMmMgaaayxtan1tanMmaaxy)sin/(sin)(sin)sin/()cossin(cos22/20/mMmMgaamMMgaaayx400aOxyMm/y/x/O解二：解

27、二： 還要受慣性力，還要受慣性力， 楔塊相對(duì)地面的加速度為楔塊相對(duì)地面的加速度為 ， iaa00固定在楔塊上的坐標(biāo)系固定在楔塊上的坐標(biāo)系 為加速平動(dòng)參考系為加速平動(dòng)參考系/yOx物塊相對(duì)楔塊的加速度為物塊相對(duì)楔塊的加速度為 ， /a在在 坐標(biāo)系中運(yùn)用牛頓第二定律，坐標(biāo)系中運(yùn)用牛頓第二定律， /yOximaamFi00Ngm/aiF必須設(shè)想物塊除受到重力必須設(shè)想物塊除受到重力 gm楔塊的支撐力楔塊的支撐力 之外，之外， N410aOxyMm/y/x/ONgm/aiF在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 中，物塊的第二定律的分量形式為中，物塊的第二定律的分量形式為 /yOxsincoscossin/0mamamgNm

28、amamaNyx420aOxyMm/y/x/ONgm/aiF/N0NgMNN/0iF還受到慣性力還受到慣性力 iMaaMFi000楔塊除受重力楔塊除受重力 、 gM物塊對(duì)斜面的壓力物塊對(duì)斜面的壓力 、 /N地面的支撐力地面的支撐力 之外，之外， 0N楔塊的牛頓第二定律的水平分量式為楔塊的牛頓第二定律的水平分量式為 在在 系中，系中，/yOx0sin0MaN得到的結(jié)果與得到的結(jié)果與 解一的相同解一的相同 4344以下為閱讀內(nèi)容以下為閱讀內(nèi)容45物體相對(duì)圓盤物體相對(duì)圓盤運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)還要受時(shí)還要受科里奧利力科里奧利力：raca2 向心加速度向心加速度vac 2科里奧利加速度科里奧利加速度ccaaaaa

29、 amamamFcca )()(amF 代入代入S系系牛頓第二定律牛頓第二定律 ，得圓盤系中形得圓盤系中形式上的牛頓第二定律式上的牛頓第二定律科里奧利力科里奧利力：vmFc 2真實(shí)力真實(shí)力 慣性離心力慣性離心力 科里奧利力科里奧利力46 1851年傅科在巴黎（北年傅科在巴黎（北半球）的一個(gè)大廳里懸掛半球）的一個(gè)大廳里懸掛擺長(zhǎng)擺長(zhǎng) 67 米的擺。發(fā)現(xiàn)擺米的擺。發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)平面每小時(shí)沿順時(shí)針方動(dòng)平面每小時(shí)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過向轉(zhuǎn)過11 15角度。角度。傅科擺擺面的旋轉(zhuǎn)傅科擺擺面的旋轉(zhuǎn)東東西西南南北北47東東西西南南北北 在地面系看：在地面系看：地球不轉(zhuǎn)，擺面轉(zhuǎn)。地球不轉(zhuǎn)，擺面轉(zhuǎn)。在恒星系看：在恒星系看：地

30、球轉(zhuǎn)，地球轉(zhuǎn)，擺面不轉(zhuǎn)。擺面不轉(zhuǎn)。恒星恒星科里奧利力來源科里奧利力來源于恒星的引力于恒星的引力!？物體的慣性依賴于宇宙及其分布物體的慣性依賴于宇宙及其分布馬赫原理馬赫原理不同意見：不同意見： 宇宙物質(zhì)分布不對(duì)稱宇宙物質(zhì)分布不對(duì)稱慣性不對(duì)稱慣性不對(duì)稱？48河岸沖刷，單軌磨損。河岸沖刷，單軌磨損。北半球右，南半球左。北半球右，南半球左。赤道附近的信風(fēng)赤道附近的信風(fēng)強(qiáng)熱帶風(fēng)暴旋渦強(qiáng)熱帶風(fēng)暴旋渦科里奧利力例：科里奧利力例：49旅行者旅行者2號(hào)拍攝的木星表面的旋渦氣流號(hào)拍攝的木星表面的旋渦氣流50慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性 牛頓分析大量包括天文學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，牛頓分析大量包括

31、天文學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 1687年總結(jié)出萬有引力定律：年總結(jié)出萬有引力定律：一、引力和引力質(zhì)量一、引力和引力質(zhì)量221rmGmF 自然界中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以一定的力互相吸自然界中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以一定的力互相吸引著，這個(gè)力同兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，引著，這個(gè)力同兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。同它們之間的距離的平方成反比。2211kgmN1067. 6, G 在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個(gè)物體吸引在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個(gè)物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引引力質(zhì)量力質(zhì)量（gravitational mass）。 51

32、 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩個(gè)不同的概念。同的屬性，是兩個(gè)不同的概念。 但實(shí)驗(yàn)表明，但實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)一切物體來說這兩個(gè)質(zhì)量的比值都相同，與對(duì)一切物體來說這兩個(gè)質(zhì)量的比值都相同，與物體的大小和材料無關(guān)物體的大小和材料無關(guān) 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。具有等同性。 早在早在17世紀(jì)，伽利略世紀(jì)，伽利略在比薩斜塔做的落體實(shí)在比薩斜塔做的落體實(shí)驗(yàn)就已表明：驗(yàn)就已表明：一切物體，一切物體，無論大小和材料如何，無論大小和材料如何，都以相同的加速度自由都以相同的加速度自由下落。下落。二、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性二、慣性質(zhì)量和

33、引力質(zhì)量的等同性 52 對(duì)于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛對(duì)于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律頓定律gmrGMmig 2 因因g對(duì)一切物體都相同，則對(duì)一切物體都相同，則mi與與mg的比為常的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關(guān)，數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關(guān)，2rgGMmmgi 1 gimm適當(dāng)選擇單位使適當(dāng)選擇單位使 慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量53比薩斜塔比薩斜塔54 在在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶（B.R.V. Etvos）用扭秤實(shí)驗(yàn)以用扭秤實(shí)驗(yàn)以10-9的精度直接證實(shí)，的精度直接證實(shí)，對(duì)于可以在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量的物體，慣性質(zhì)量等對(duì)于可以在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量的

34、物體，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。到于引力質(zhì)量。到20世紀(jì)世紀(jì)70年代初，厄缶實(shí)驗(yàn)的年代初，厄缶實(shí)驗(yàn)的精度已經(jīng)達(dá)到精度已經(jīng)達(dá)到10-12. 在廣義相對(duì)論中，愛因斯坦把慣性質(zhì)量等于在廣義相對(duì)論中，愛因斯坦把慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量作為一個(gè)基本假設(shè)，因此一切與廣義引力質(zhì)量作為一個(gè)基本假設(shè)，因此一切與廣義相對(duì)論有關(guān)的觀測(cè)結(jié)果都可以看成是對(duì)這兩種相對(duì)論有關(guān)的觀測(cè)結(jié)果都可以看成是對(duì)這兩種質(zhì)量相等的驗(yàn)證。質(zhì)量相等的驗(yàn)證。 慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)精確成立的實(shí)慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)精確成立的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，因此對(duì)它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。驗(yàn)事實(shí)，因此對(duì)它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。55狄克等改進(jìn)的厄缶狄克等改進(jìn)的厄缶扭稱

35、扭稱實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)太陽(yáng)太陽(yáng)A、B為為引力質(zhì)量相等引力質(zhì)量相等的不的不同質(zhì)料的小球。同質(zhì)料的小球。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，在地球參地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，在地球參考系中，考系中，A、B除受太陽(yáng)引力，除受太陽(yáng)引力，還受慣性力。還受慣性力。地球地球北極北極AB若慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量不成正比，則若慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量不成正比，則A、B所受慣所受慣性力不同，有力矩。隨地球自轉(zhuǎn)，太陽(yáng)位置不同，性力不同，有力矩。隨地球自轉(zhuǎn)，太陽(yáng)位置不同，扭秤將發(fā)生扭秤將發(fā)生24小時(shí)周期性偏轉(zhuǎn)。小時(shí)周期性偏轉(zhuǎn)。但狄克在但狄克在1011的相對(duì)精度內(nèi)，未觀察到偏轉(zhuǎn)！的相對(duì)精度內(nèi)，未觀察到偏轉(zhuǎn)！56潮汐潮汐（tide）m海面上兩個(gè)突起部分，海面上兩個(gè)突起部

36、分，分別出現(xiàn)在離月球最近分別出現(xiàn)在離月球最近和最遠(yuǎn)的地方。和最遠(yuǎn)的地方。m主要由月球引力和地主要由月球引力和地球公轉(zhuǎn)引起。球公轉(zhuǎn)引起。m太陽(yáng)對(duì)海水的引力比月球的大太陽(yáng)對(duì)海水的引力比月球的大180倍，為什么倍，為什么主要由月球引力引起？主要由月球引力引起？引起潮汐的力引起潮汐的力引潮力引潮力？57自由降落自由降落“大升降機(jī)大升降機(jī)”中的引潮力：中的引潮力：引潮力引潮力= =引力引力+ +慣性力慣性力BACDE引潮力引潮力引潮力是被慣性力抵消后的引潮力是被慣性力抵消后的“殘余的力殘余的力”。ABCDE引力引力慣性力慣性力均勻均勻引力和慣性力引力和慣性力不均勻不均勻加速度加速度58 地球自轉(zhuǎn)引起的慣

37、性離心力已包括在海水視地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力已包括在海水視重中，重中，所以只考慮在引力場(chǎng)中地球的平動(dòng)。所以只考慮在引力場(chǎng)中地球的平動(dòng)。忽略海水相對(duì)地球的流動(dòng)引起的忽略海水相對(duì)地球的流動(dòng)引起的科里奧利力?？评飱W利力。 海水受的引力不均勻，不能與慣性力嚴(yán)格抵海水受的引力不均勻，不能與慣性力嚴(yán)格抵消，引起消，引起潮汐潮汐。rrRCCx地球地球月球月球 m F慣慣 F引引 地地-月系統(tǒng)月系統(tǒng)y59海水海水 m受月球的引力：受月球的引力：rrmMGF 3月月引引 m受的慣性力受的慣性力，等于把它放在地心，等于把它放在地心C處時(shí)處時(shí)所受引力的負(fù)值所受引力的負(fù)值rrmMGF3月月慣慣 rrRCCx地球地球

38、月球月球 m F慣慣 F引引 y60引潮力：引潮力： 3232233cos2rrrRRrRrmMGrrrrmMGFFF 月月月月慣慣引引潮潮 cos222rRRrrRrr用到了用到了 232222322cos2sin1cos2cos rRRrRmMGFrrRRrRrmMGFyx月月潮潮月月潮潮61 cos21cos3cos11cos21cos11cos2cos322322222322RrmMGrRrRrmMGrRrRrRrmMGrrRRrRrmMGFx月月月月月月月月潮潮 因因 R/r 1，按，按 R/r 展開只取到一次項(xiàng)展開只取到一次項(xiàng)62引潮力在地表分布：引潮力在地表分布： 地球自轉(zhuǎn)，一晝

39、夜有兩個(gè)高峰和兩個(gè)低谷掃地球自轉(zhuǎn)，一晝夜有兩個(gè)高峰和兩個(gè)低谷掃過每一個(gè)地方，形成兩次高潮和兩次低潮。過每一個(gè)地方，形成兩次高潮和兩次低潮。Cx y =0、 背離地心，形成海水的兩個(gè)高峰。背離地心，形成海水的兩個(gè)高峰。 = /2 指向地心，形成海水低谷。指向地心，形成海水低谷。 sincos233地地地地月月月月潮潮地地地地月月月月潮潮RrmMGFRrmMGFyx 63所以，潮汐主要由月球引力引起！所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太陽(yáng)引潮力的月球引潮力是太陽(yáng)引潮力的 2.18 倍：倍： 18. 21082. 31050. 11099. 11035. 735830223 kmkmkgkg

40、月月太太陽(yáng)陽(yáng)太太陽(yáng)陽(yáng)月月太太陽(yáng)陽(yáng)潮潮月月潮潮rrMMFF地地地地64 引潮力對(duì)固體也有作用。若伴星軌道小到某引潮力對(duì)固體也有作用。若伴星軌道小到某一臨界半徑之內(nèi)，會(huì)被主星的引潮力撕成碎片。一臨界半徑之內(nèi)，會(huì)被主星的引潮力撕成碎片。地地日日月月月月地地日日大潮大潮小潮小潮 1994年年7月實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了彗星與木星碰撞前月實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了彗星與木星碰撞前被撕裂的碎片。被撕裂的碎片。65 失重問題失重問題在太空中自由降落的升降機(jī)或繞地球自由飛在太空中自由降落的升降機(jī)或繞地球自由飛在那里物體可以真正做到在那里物體可以真正做到“不受力不受力”。引力引起的指向地心的加速度），引力引起的指向地心的加速度），受的引

41、力被慣性離心力完全抵消而出現(xiàn)失重。受的引力被慣性離心力完全抵消而出現(xiàn)失重。行的飛船均可以視為行的飛船均可以視為平動(dòng)的非慣性系平動(dòng)的非慣性系其中物體所其中物體所所以在所以在這樣的這樣的非慣性系非慣性系中，反而能夠真正做到驗(yàn)證慣中，反而能夠真正做到驗(yàn)證慣性定律。性定律。（有地球（有地球66在飛船中幾個(gè)球可以在空中擺成一個(gè)圈在飛船中幾個(gè)球可以在空中擺成一個(gè)圈67a0大飛船大飛船地球地球vC 潮汐潮汐（tide）與慣性力與慣性力問題：?jiǎn)栴}： (2)為什么潮汐同時(shí)在向月和背月側(cè)發(fā)生？為什么潮汐同時(shí)在向月和背月側(cè)發(fā)生？解釋：解釋：由于引力不均勻（有引力梯度）才引起潮汐。由于引力不均勻（有引力梯度）才引起潮

42、汐。慣性力慣性力引力引力引力分布不均勻引力分布不均勻（有引力梯度）（有引力梯度）DEAB指向指向地心地心C地球地球引力不能完全引力不能完全被慣性力抵消被慣性力抵消DEBA(1) 為什么月球?qū)Τ毕挠绊懕忍?yáng)大？為什么月球?qū)Τ毕挠绊懕忍?yáng)大？繞地球與繞地球與飛船共同飛船共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)在加速度為在加速度為a0的平的平動(dòng)非慣性系中觀察動(dòng)非慣性系中觀察v68經(jīng)計(jì)算（書經(jīng)計(jì)算（書P101P103），太陽(yáng)引起的潮高：），太陽(yáng)引起的潮高：m25. 0233 EESEESSRrRMMh）（月亮引起的潮高：月亮引起的潮高：m56. 0233 EEMEEMMRrRMMh）（一般情況下，一般情況下， h

43、S 和和 hM 是矢量相加的，是矢量相加的，只有太陽(yáng)、地球和月亮幾乎在同一直線上時(shí)，只有太陽(yáng)、地球和月亮幾乎在同一直線上時(shí)，二者才是算術(shù)相加的。二者才是算術(shù)相加的。69地球地球月亮月亮漲潮漲潮落潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷υ虑驅(qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑甭涑睗q潮漲潮月月月月日日地地地地大潮大潮小潮小潮大潮與小潮大潮與小潮日日引潮力常觸發(fā)地震，引潮力常觸發(fā)地震，地震常發(fā)生于陰歷初一、地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近（大潮期）。十五附近（大潮期）。1976.陰陰7.2,唐山唐山1993.陰陰8.15,印度印度1995.陰陰12.17,神戶神戶2001.陰陰2.1,四川雅江四川雅江如：如：2001.陰陰

44、2.2,印尼印尼70 固體潮（形變）：固體潮（形變）：月月變形滯后，造成地變形滯后，造成地球?qū)υ虑蛞?，球?qū)υ虑蛞?，阻止月球自轉(zhuǎn)阻止月球自轉(zhuǎn)地球地球 使使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。影響：影響： 使使地球自轉(zhuǎn)變慢。地球自轉(zhuǎn)變慢。 使接近大星體的小星體（使接近大星體的小星體（r rc）被）被引潮力撕碎。引潮力撕碎。化石生長(zhǎng)線判斷：化石生長(zhǎng)線判斷：3億年前，一年約億年前，一年約400天。天。由植物年輪，珊瑚和牡蠣由植物年輪，珊瑚和牡蠣如如SL 9彗星被木星引潮力撕碎（彗星被木星引潮力撕碎（1992 94）。）。71根據(jù)計(jì)算（趙凱華羅蔚茵編根據(jù)計(jì)算（趙凱華羅

45、蔚茵編力學(xué)力學(xué)P385），），將被主星的引潮力撕碎。將被主星的引潮力撕碎。3/13）（ RrcR 主星半徑，主星半徑， 主星密度，主星密度， 伴星密度伴星密度 洛希極限洛希極限對(duì)地球?qū)Φ厍蛟虑蛳到y(tǒng)：月球系統(tǒng)：地地月月地地地地月月）（RRrc7 . 133/1 若伴星的軌道半徑小于某個(gè)臨界半徑若伴星的軌道半徑小于某個(gè)臨界半徑 rc，它，它7273 大連理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院 詹衛(wèi)伸74一一 沖量與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理沖量與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理力的時(shí)間積累稱為沖量力的時(shí)間積累稱為沖量2 動(dòng)量動(dòng)量pdtdFId動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理的微分形式 td在在 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等

46、于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的增量。等于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的增量。 動(dòng)量定理的積分形式動(dòng)量定理的積分形式 122121pppdtdFIpptt1t2t在在 到到 這段時(shí)間內(nèi)所受的合外力的沖量這段時(shí)間內(nèi)所受的合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量的增量。等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量的增量。 tFI75矢量形式的動(dòng)量定理的表達(dá)式矢量形式的動(dòng)量定理的表達(dá)式 可以表示成沿坐標(biāo)軸的分解式可以表示成沿坐標(biāo)軸的分解式 在直角坐杯系中在直角坐杯系中 121212212121zzttzzyyttyyxxttxxpptdFIpptdFIpptdFI質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量在某一方向上的分量質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量在某一方向

47、上的分量 等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)最在該方向的分量的增量。等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)最在該方向的分量的增量。76動(dòng)量定理常用于碰撞過程，動(dòng)量定理常用于碰撞過程， 碰撞一般泛指物體間相互作用時(shí)間很短的過程。碰撞一般泛指物體間相互作用時(shí)間很短的過程。在這一過程中，在這一過程中， 相互作用力往往很大而且隨時(shí)間改變。相互作用力往往很大而且隨時(shí)間改變。 這種力通常叫沖力。這種力通常叫沖力。 平均沖力平均沖力 12121221ttpptttdFFtt因沖力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，因沖力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變， 基本上由沖力的沖量決定?；旧嫌蓻_力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。重力、阻力的沖量可以

48、忽略。77二二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系jiijff 內(nèi)力內(nèi)力：由由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)Nji, 2 , 1, 外力外力：jiff ,內(nèi)力和外力內(nèi)力和外力imjmjro慣性系慣性系irijfjifjfif01)()(, NiNijjjiNijjijiff質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 內(nèi)力和內(nèi)力和 為零為零 78imjmjro慣性系慣性系irijfjifjfifipjptPFd dd d質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的時(shí)間變化率 等于所受合外力等于所受合外力 iipP：總動(dòng)量總動(dòng)量 iifF：合外力合外力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理的微分形式 內(nèi)力可改變各質(zhì)

49、點(diǎn)的動(dòng)量，內(nèi)力可改變各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量， 但合內(nèi)力為零，但合內(nèi)力為零， 對(duì)總動(dòng)量無影響。對(duì)總動(dòng)量無影響。 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理不必考慮內(nèi)力。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理不必考慮內(nèi)力。79 iiijijptffd dd d 對(duì)第對(duì)第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) )(,0ijiijf證明：證明： iiiiijijptffd dd d,)(, iiijiiiijptffd dd d, iiiiptfd dd dimjmijfjifirjro慣性系慣性系jfifipjp對(duì)質(zhì)點(diǎn)求和對(duì)質(zhì)點(diǎn)求和（合內(nèi)力為零合內(nèi)力為零）（慣性系）（慣性系）tPFdd即即80由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理的微分形式由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理的微分形式 NiiNiipPfFt

50、dPdF11,imjmijfjifirjro慣性系慣性系jfifipjpPdtdFPPPtdFItt1221得到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式得到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受合外力沖量的矢量和合外力沖量的矢量和 81三三 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律如果合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變?nèi)绻贤饬榱悖瑒t質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變恒矢量NiiNiipPfF110在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 常量時(shí)，當(dāng)常量時(shí)，當(dāng)常量時(shí)，當(dāng)NiziiNizizNizizNiyiiNiyiyNiyiyNixiiNixixNixixvmpPfFvm

51、pPfFvmpPfF111111111000如果質(zhì)點(diǎn)系沿某坐標(biāo)方向所受的合外力為零，如果質(zhì)點(diǎn)系沿某坐標(biāo)方向所受的合外力為零， 則沿此坐標(biāo)方向的總動(dòng)量的分量守恒。則沿此坐標(biāo)方向的總動(dòng)量的分量守恒。 822、外力、外力 E E雙曲線雙曲線0 0 E E拋物線拋物線 4 功和能功和能169前前 言言機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律。 功的計(jì)算是否依賴參考系？功的計(jì)算是否依賴參考系？ 勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？ 機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？ 摩擦生熱是否與參考系選擇有關(guān)？摩擦生熱是否與參考系選擇有關(guān)？討論力討論力對(duì)空間的積累效應(yīng)對(duì)空間

52、的積累效應(yīng) 功、功、 動(dòng)能、動(dòng)能、勢(shì)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、動(dòng)能定理、要求：要求：1.深入理解以上概念，深入理解以上概念，搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、還是屬于系統(tǒng)？還是屬于系統(tǒng)？與參考系的選擇有無關(guān)系？與參考系的選擇有無關(guān)系？2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、搞清規(guī)律的內(nèi)容、 來源、來源、 對(duì)象、對(duì)象、適用條件、適用條件、與參考系的關(guān)系等。與參考系的關(guān)系等。如：如：170FtFrdm一一 功功力的空間積累用力做的功來表示。力的空間積累用力做的功來表示。 F一質(zhì)點(diǎn)在力一質(zhì)點(diǎn)在力 的作用下，的作用下，rd發(fā)生一無限小的元位移發(fā)生一無限小的元位移 時(shí)，時(shí)，力在位移方向上的分量與該位移大小的乘積。力在位移方

53、向上的分量與該位移大小的乘積。 此力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功此力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功 定義為定義為:dArdFrdFdAcostF為力為力 沿沿 方向亦即軌道切線方向的分量方向亦即軌道切線方向的分量 FrdFrd為力為力 與位移與位移 之間的夾角之間的夾角 功等于質(zhì)點(diǎn)受的力和它的位移的標(biāo)量積。功等于質(zhì)點(diǎn)受的力和它的位移的標(biāo)量積。 可與恒力做功比較可與恒力做功比較cosFrrFA171FtFrdmFtFrdm功是標(biāo)量，它沒有方向，但有正負(fù)。功是標(biāo)量，它沒有方向，但有正負(fù)。 2/0當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，2/當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，2/當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，F(xiàn)0tFrd090m對(duì)于這最后一種情況，常說成是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中克服力做了功對(duì)于這最后一種情況，常

54、說成是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中克服力做了功 rdFrdFdAcos0dA，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功0dA,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功力對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功0dA，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功172AB如果質(zhì)點(diǎn)滑一曲線如果質(zhì)點(diǎn)滑一曲線 運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)從 點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)。點(diǎn)。L求出力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的元功。求出力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的元功。rd先把路徑分成許多小段，任取一小段位移先把路徑分成許多小段，任取一小段位移 ，F(xiàn)在這段位移上質(zhì)點(diǎn)受的力在這段位移上質(zhì)點(diǎn)受的力 可視為恒力?？梢暈楹懔Α?FrdABmLrdFrdFdAcos把沿整個(gè)路徑的所有元功加起來把沿整個(gè)路徑的所有元功加起來得到沿整個(gè)路徑力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功得到沿整個(gè)路徑力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功BLA

55、BLABLArdFrdFdAA)()()(cosBFLA這在數(shù)學(xué)上叫做力這在數(shù)學(xué)上叫做力 沿路徑沿路徑 從從 到到 的線積分。的線積分。 173ABNABABBLANBLABLABLANBLABLAAAArdFrdFrdFrdFFFrdFdAA21)()(2)(1)(21)()()( 1Fm2F3FF當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力， NFFF,21的作用的作用 LAB沿路徑沿路徑 由由 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 ， 合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功應(yīng)為合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功應(yīng)為 ABLrd合力的功等于各分力沿同一路徑所做的功的代數(shù)和。合力的功等于各分力沿同一路徑所做的功的代數(shù)和。 174二二 動(dòng)能定理動(dòng)能定理在慣性

56、系中，合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量在慣性系中，合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量 kkkBLAEEEmvmvrdFA122122)(2121質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 mpmvEk22122 FrdABmL1v2vv1r2rr力對(duì)物體做功，力的空間積累，力對(duì)物體做功，力的空間積累，其效果是使物體的動(dòng)能改變。其效果是使物體的動(dòng)能改變。 如果力對(duì)物體做負(fù)功，如果力對(duì)物體做負(fù)功， 如果力對(duì)物體做正功，如果力對(duì)物體做正功， 物體的動(dòng)能增加物體的動(dòng)能增加 0kEA物體的動(dòng)能減小物體的動(dòng)能減小0kEA175證明：證明： 由力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的定義，可得由力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的定義，可得 F

57、rdABmL1v2vv1r2rrrdFdA2122)(212121mvmvvmvddAAvvBLAA1v設(shè)質(zhì)點(diǎn)位于設(shè)質(zhì)點(diǎn)位于 時(shí)的速度為時(shí)的速度為 ，BLA則在質(zhì)點(diǎn)沿路徑則在質(zhì)點(diǎn)沿路徑 由由 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 的過程中，的過程中，F(xiàn)力力 做功為做功為2vB位于位于 時(shí)的速度為時(shí)的速度為 ，cosrdFrdFtrdmattvdtdvdmvmvd1762m1f2FAv2Bv22f1m1FAv1Bv11A2A1B2B質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量?jī)少|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量它們受的內(nèi)它們受的內(nèi)力力它們受的外力它們受的外力在起始狀態(tài)的速度在起始狀態(tài)的速度在終了狀態(tài)的

58、速度在終了狀態(tài)的速度21,mm21, ff21,FFAAvv21,BBvv21,1772m1f2FAv2Bv22f1m1FAv1Bv11A2A1B2B211211111121211111ABBABAvmvmrdfrdF222222222221212222ABBABAvmvmrdfrdF21,mm對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn) 分別應(yīng)用動(dòng)能定理分別應(yīng)用動(dòng)能定理 1rd2rd178kAkBextEEAAint22112211BABAextrdFrdFA外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和 內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和 質(zhì)點(diǎn)系末狀態(tài)動(dòng)能之和質(zhì)點(diǎn)系末狀態(tài)動(dòng)能之和 質(zhì)點(diǎn)系初狀態(tài)動(dòng)能之和質(zhì)點(diǎn)系初狀態(tài)

59、動(dòng)能之和 22112211intBABArdfrdfA2222112121BBkBvmvmE2222112121AAkAvmvmE211211111121211111ABBABAvmvmrdfrdF222222222221212222ABBABAvmvmrdfrdF179這一結(jié)論可以推廣到由任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，這一結(jié)論可以推廣到由任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系， 它就是用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理。它就是用于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理。 所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和 等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。 kAkBextEEAAint22

60、112211BABAextrdFrdFA外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和 內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和 質(zhì)點(diǎn)系末狀態(tài)動(dòng)能之和質(zhì)點(diǎn)系末狀態(tài)動(dòng)能之和 質(zhì)點(diǎn)系初狀態(tài)動(dòng)能之和質(zhì)點(diǎn)系初狀態(tài)動(dòng)能之和 22112211intBABArdfrdfA2222112121BBkBvmvmE2222112121AAkAvmvmE180這里應(yīng)該注意的是，這里應(yīng)該注意的是， 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力雖然是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等方向相反，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力雖然是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等方向相反， 但由于相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移不一定相等，但由于相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移不一定相等，因此，質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力的功之和不一定為零。因此，