大學(xué)物理下----練習(xí)

1、習(xí)題課習(xí)題課 （第九章、第十章（第九章、第十章 ）9.7 若簡諧運(yùn)動方程為 ，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期、初相；（2）t=2s時的位移、速度和加速度。 0.10cos(20)4xt（1）從方程中可直接讀出：0.1 ,20/ ,4Amrad s2210.1 ,1020TsHzT 22sin(20),400cos(20)44vAtaAt （2）0.10cos(20)4xt代入數(shù)據(jù)即可。9.8 一質(zhì)量為m的貨輪，浮在水面時其水平截面積為S，設(shè)水的密度為 ，不計(jì)水的粘滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運(yùn)動時簡諧振動，并求其周期。分析貨輪受力：設(shè)貨輪的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，平衡位置處：0

2、mgVgSx g設(shè)貨輪的坐標(biāo)為 x：則排水深度為：貨輪所受合外力：mgVgxo零排水0 xx0 xx0=()FmgS xx gSgxkx 合故貨輪作簡諧運(yùn)動！ks SgkSgmm22mTSg周期：周期：9.12 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅 周期 T=0.5s. 當(dāng)t=0時：（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動；（3）物體在 ，向負(fù)方向運(yùn)動；（4）物體在 ，向正方向運(yùn)動。求以上各種情況的運(yùn)動方程。22.0 10Am21.0 10 xm21.0 10 xm A-Ax(1).0A-Ax(2).224/rad sTcos()xAt22.0 10Amo22.0 10cos(

3、4) ( )xtm22.0 10cos(4) ( )2xtmA-Ax3A-Ax23 3）物體在 ，向負(fù)方向運(yùn)動21.0 10 xm（4）物體在 ，向正方向運(yùn)動。21.0 10 xm 22.0 10cos(4) ( )3xtm222.0 10cos(4) ( )3xtm9.13 一彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為m的物體時，伸長量為 ，若使物體上下振動，且規(guī)定向下為正方向。（1）當(dāng)t=0時，物體在平衡位置上方 處，由靜止開始向下運(yùn)動，求運(yùn)動方程。（2）當(dāng)t=0時，物體在平衡位置并以0.6 的速度向上運(yùn)動，求運(yùn)動方程。29.8 10 m28.0 10 m/m s（1） ，cos()xAt28.0 10Am

4、A-Axo10/mgkxkgrad smx28.0 10cos(10) ( )xtm2200()vAx（2）當(dāng)t=0時，物體在平衡位置并以0.6 的速度向上運(yùn)動，/m sA-Ax222200()6.0 10)vAxm26.0 10cos(10) ( )2xtm9.15 作簡諧運(yùn)動的物體，由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動，試問經(jīng)過下列路程所需的最短時間各位周期的幾分之幾？（1）由平衡位置到最大位移處；（2）由平衡位置到 處，（3）由 到最大位移處。 /2xA/2xAA-Axmin(1)21(/2 )24tTT A-Amin(2)2361(/2 )612tTT A-Amin(3)31(/ 2)36tTT

5、9.17 兩質(zhì)點(diǎn)作同頻率同振幅的簡諧運(yùn)動。第一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 ， 當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點(diǎn)自振動正方向回到平衡位置時，第二個質(zhì)點(diǎn)恰好在振動正方向的端點(diǎn)。試用旋轉(zhuǎn)矢量圖表示它們，并求第二個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向及它們的相位差。1cos()xAtA-Ax212 振動1超前于振動2.2122cos()2xAt129.19 一單擺，長為1.0m，最大擺角為5 ，求單擺的角頻率和周期；（2）設(shè)開始時擺角最大，求單擺的運(yùn)動方程；（3）當(dāng)擺角為3 時的角速度和擺球的線速度。lOcos()mt/9.8/13.13/g lrad s22.01TsA-Axo5(2)0,18036mcos()cos(3.13 )36mtt3(3)

6、cos()5mmt sin()0.80.218/mmdtrad sdt 3cos()5t4sin()5t| 1 0.218/dvlm sdt 9.22 質(zhì)量為 的子彈，以500m/s的速度射入并嵌在木塊中，同時壓縮彈簧作簡諧運(yùn)動。設(shè)木塊質(zhì)量為4.99 kg，彈簧的勁度系數(shù)為 ，若以彈簧原長時物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為x軸正方向，求簡諧運(yùn)動方程。21.0 10 kg38.0 10/N m1m2mvcos()xAt子彈與彈簧碰撞后結(jié)為一個整體，根據(jù)動量守恒：11120012()1.0/mmvmm vvvm smm1240/krad smm碰撞后，系統(tǒng)A-Ax22cos()2.5 10cos(40

7、) ( )2xAttm22200()2.5 10)vAxm9.24 勁度系數(shù)為k的輕彈簧，系一質(zhì)量為m1的物體，在水平面上作振幅為A的簡諧運(yùn)動。一質(zhì)量為m2的粘土，從高度為h處下落，正好在（a）物體通過平衡位置時，（b）物體在最大位移處時，落在物體上。分別求（1）振動周期有何變化？（2）振幅有何變化？2Tkm1001=2mkTmk粘土下落前，1212=2mmkTmmk粘土下落后，TT0（2）振幅與系統(tǒng)能量有關(guān)（a）物體通過平衡位置時max1kvvAAm與粘土發(fā)生碰撞后，由動量守恒得：1111212121() mvmkmvmm vvAmmmmm12kmm2201012()vmvAxAmmAA（b

8、）物體在最大位移處時，0v 與粘土發(fā)生碰撞后，由動量守恒得：0v 22000()vAxxA9.25 質(zhì)量為0.1kg的物體，以振幅 作簡諧運(yùn)動，其最大加速度為 ，求（1）振動周期；（2）物體通過平衡位置的總能量和動能；（3）物體在何處動能勢能相等；（4）當(dāng)物體的位移為振幅的一半時動能勢能各占總能量的多少。21.0 10m24.0/m s2maxmax20/aaArad sA20.10.314Ts（2）2223112.0 1022EkAmAJ平衡位置處動能最大，勢能為032.0 10kEEJ22222311221127.07 10222ppEEmAEkxmxxAm （3）（4）221111/ 2

9、2424pxAEkxkAE34kpEEEE9.27 質(zhì)量為m=10g的小球與輕彈簧組成一振動系統(tǒng)，按 （x單位為cm，t單位為s）的規(guī)律作簡諧振動，求（1）振動的角頻率、周期、振幅和初相；（2）振動的能量；（3）一個周期內(nèi)的平均動能和平均勢能。0.5cos(8)3xt2=8/=0.25=0.5=3rad sTsAcm由題得：，（1）（2）2225117.9 1022EkAmAJ222222222211sin ()sin ()2211cos ()cos ()22kpEkAtmAtEkAtmAt（3）222222222211sin ()sin ()2211cos ()cos ()22kpEkAtm

10、AtEkAtmAt22222200111sin ()sin ()22TTkEmAtdtmAtdtTT222002222001sin ()sin () ()=sin () ()=sinTtdttdtttdtd 令，22222000sin=(1-cos2 )/2,111sin(1-cos2 )(2sin2 |)222dd 利用222211124kEmAmAT22222000=(1 cos2 )/2,111cos(1 cos2 )(2sin2 |)222dd 同理，利用cos222211124pEmAmAT9.28 已知兩同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程分別為求：（1）合振動的振幅和初相； （2）

11、若有另一同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動 ，則 為多少時， 的振幅最大？ 為多少時， 的振幅最??？ 120.05cos(100.75 )( );0.06cos(100.25 )( )xtmxtm330.07cos(10)( )xtm313xx313xx（1）2212122cosAAAA A210.5 222221212122cos( 0.5 )7.8 10 ( )AAAA AAAm11221122sinsintan11,coscosarctan111.48AAAArad（2）3131=2,20.752(1, 2,)kkkk 要使和振幅最大，31=2 +1,2 +11.752(1, 2,)kkkk 要使

12、和振幅最小，（）（）9.30 兩個同頻率的簡諧運(yùn)動1和2的振動曲線如圖，求（1）兩個簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程；（2）在同一圖中畫出兩簡諧運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)矢量，并比較兩振動的相位關(guān)系；（3）若兩簡諧運(yùn)動疊加，求合振動的運(yùn)動方程。 1212=0.1 ,=T2A Ams由圖像得：122TA-A由旋轉(zhuǎn)矢量圖得：12,23 120.1cos(0.5 )( );0.1cos()( )3xtmxtm（3）若兩簡諧運(yùn)動疊加，求合振動的運(yùn)動方程。合運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動，cos()xAt2212122cosAAAA A215622121252cos0.0526AAAA Am11221122sinsintan0.268,cosco

13、sarctan( 0.268)12AAAA 10.7 一橫波沿繩子傳播時的波動方程為 ，（1）求波的振幅、波速、頻率及波長；（2）求繩上質(zhì)點(diǎn)振動時的最大速度；（3）分別畫出t=1s, t=2s時的波形，并指出波峰和波谷，畫出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線并討論其與波形圖的不同。0.20cos(2.50)ytx=,由波動方程得：A 0.2m, =2.52.5/um su1.25,22uHzuTmt=1s, t=2s時120.20cos(2.5)0.2cos(0.5 )0.2sin()0.20cos(5)0.2cos()0.2cos()yxxxyxxx （2）0.20cos(2.50)ytxmax0

14、.5 sin(2.5),0.51.57/yvtxtvm s x=1.0m處0.2cos(2.50)0.2cos(2.5)ytt （3）10.8 波源作簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動方程為 ，它所形成的波以 的速度沿一直線傳播（1）求波的周期及波長；（2）寫出波動方程。34.0 10cos(240)yt30/m s由波源的振動方程可得：304.0 10,240,0Amrad3218.33 10120Tss0.25uTm本題為說明波的傳播方向，故兩個傳播方向都應(yīng)該考慮：若波沿x軸正向傳播 34.0 10cos(2408) ( )cosxy=txmyAtu若波沿x軸負(fù)向傳播 3cosx4.0 10cos(2408

15、) ( )y=yAtutxm10.9 已知一波動方程為 ，（1）求波長、頻率、波速和周期；（2）說明x=0時方程的意義，并作圖表示。0.05sin(102 )ytx0.05sin(102 )0.05 ,10 ,2515.7/ytxAmum su210.2 ,5TsHzT3.14uTm00.05sin(10)xyt時，方程為：（2）方程代表x=0處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程。10.12 圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz, 且此時圖中的P點(diǎn)的運(yùn)動方向向上。求（1）該波的波動方程；（2）在距原點(diǎn)為7.5m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程與t=0時該點(diǎn)的振動速度。圖見書上，由圖可得：0.1 ,

16、10202Ammm2At=0s,x=0處質(zhì)點(diǎn)的位移為0.05m=2500rad2cos()1coscosx=0,t=022y=yAtxAA根據(jù)此時P點(diǎn)的運(yùn)動方向向上，可得到：此波沿x軸負(fù)方向傳播！原點(diǎn)o速度方向沿y軸負(fù)方向。A-A13（2）在距原點(diǎn)為7.5m處的質(zhì)點(diǎn)，其坐標(biāo)可能為x=7.5或x=-7.5,故其的運(yùn)動方程可能為137.50.1cos(500) ( )12xytm時, 2cos()0.1cos(5000.1)3yAtxytxt=0時該點(diǎn)的振動速度為013|50 sin40.6/12tyvm st 57.50.1cos(500) ( )12xytm 時, t=0時該點(diǎn)的振動速度為05