固體物理-第四章半導(dǎo)體導(dǎo)電性

1、半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率4.2 載流子的散射載流子的散射4. 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系4. 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 第四章第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：一、歐姆定律的微分表達式一、歐姆定律的微分表達式二、漂移速度和遷移率二、漂移速度和遷移率三、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率三、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動

2、遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一一. 歐姆定律的微分表達式歐姆定律的微分表達式先研究宏觀先研究宏觀金屬：在面積為金屬：在面積為S，長為，長為L的導(dǎo)體兩端，加電壓的導(dǎo)體兩端，加電壓V，在導(dǎo)體內(nèi)形成電場在導(dǎo)體內(nèi)形成電場E，載流子在電場，載流子在電場E的作用下，定的作用下，定向運動形成電流向運動形成電流I，為描述，為描述I在導(dǎo)體中的分布情況，在導(dǎo)體中的分布情況，引入電流密度引入電流密度J，即，即:4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院歐姆定律歐姆定律-宏觀形式宏觀形式

3、歐姆定律：歐姆定律：I = V/RslR 電阻率： 單位：cm電導(dǎo)率：1/ 電流密度：通過垂直于電流方向的單位面積的電流JSIJ 單位：A/cm2| |VISRSELRSJE 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院歐姆定律歐姆定律-微觀形式微觀形式 對一段長為l, 截面積為s,電阻率為的均勻?qū)w，當(dāng)在其兩端加電壓V時，lVE 單位：V/cm電流密度SIJ ElV1SSlVRSVSIJ 歐姆定律的微分形式：通過導(dǎo)體中某一點的電流密度等于該處的電導(dǎo)率及電場強度的乘積。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與

4、工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二二. 漂移速度和遷移率漂移速度和遷移率漂移運動：電子在電場作用下做定向運動稱為漂移運動。漂移運動：電子在電場作用下做定向運動稱為漂移運動。漂移速度：定向運動的速度平均速度漂移速度：定向運動的速度平均速度EJEvvnqsIJsvnqIddd1漂移電流EqnqnvJd漂移電流密度 引 入 遷 移 率 的 概 念漂移電流與遷移率的關(guān)系4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院遷移率遷移率-mobilityEVd Evd 遷移率：單位場強下的電子的平均漂移速度，遷移率：單位場強下的電子的

5、平均漂移速度，單位：單位：m2/VsEnqnqvJdx EJ nq 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 pn,導(dǎo)電的電子是在導(dǎo)帶中，他們是脫離了共導(dǎo)電的電子是在導(dǎo)帶中，他們是脫離了共價鍵可以在半導(dǎo)體中自由運動的電子；而價鍵可以在半導(dǎo)體中自由運動的電子；而導(dǎo)電的空穴是在價帶中，空穴電流實際上導(dǎo)電的空穴是在價帶中，空穴電流實際上是代表了共價鍵上的電子在價鍵間運動時是代表了共價鍵上的電子在價鍵間運動時所產(chǎn)生的電流，所以在相同電場作用下，所產(chǎn)生的電流，所以在相同電場作用下，電子和空穴的遷移率不同。電子和空穴的遷移率不同。遷移率單位電場作用下載流子獲得的平均速度，單位電

6、場作用下載流子獲得的平均速度，反映了載反映了載 流子在電場作用下輸運能力。流子在電場作用下輸運能力。4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院高純Si,GaAs和Ge中載流子漂移速度與外加電場的關(guān)系4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院| EJ| )(EpqnqJJJpnpn三三.半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，n、p隨隨T和摻雜和摻雜濃度變化而變化，所以濃

7、度變化而變化，所以隨摻雜濃度和隨摻雜濃度和T變化。變化。 半導(dǎo)體在電場作用下：半導(dǎo)體在電場作用下：)(pnpqnq與與比較，可得：比較，可得：電導(dǎo)率電導(dǎo)率4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體中兩種載流子：空穴和電子電子電子：導(dǎo)帶中，脫離了共價鍵在半導(dǎo)體中自由運動的電子；空穴空穴：價帶中，代表了共價鍵上的電子在價鍵間運動時所產(chǎn)生的電流?？傠娏髅芏龋篔 = Jn + Jp = (nqn+pq p)E 電導(dǎo)率： nqn+pq p強n型， nqn強p型， pq p半導(dǎo)

8、體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體pinipinippnnqnqnqnqnpqpqnqnq1,1,1,電阻率與載流子濃度與遷移率有關(guān)，二者均電阻率與載流子濃度與遷移率有關(guān)，二者均與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)。與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)。4.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院表表1：本征半導(dǎo)體在溫度為：本征半導(dǎo)體在溫度為300K時，電子的遷移率時，電子的遷移率 n和空穴的遷移率和空穴的遷移率ppn,且遷移率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化而變化且遷移率

9、隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化而變化半導(dǎo)體材料 n(cm2/vs)p(cm2/vs)Ge39001900Si1350500GaAs80001003004.1 載流子的漂移運動載流子的漂移運動 遷移率遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一、載流子散射的概念一、載流子散射的概念:二、半導(dǎo)體的主要散射機構(gòu)二、半導(dǎo)體的主要散射機構(gòu)三、其它因素引起的散射三、其它因素引起的散射4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子在電場作用下做加速運動，漂移速度載流子在電場作用下做加速運動，漂移速度 是否會不是否會不斷加大，

10、使斷加大，使 不斷加大呢？不斷加大呢？由由 知：答案是否定的。為什么呢？知：答案是否定的。為什么呢？dvnqJ |EJ因為載流子因為載流子在運動過程在運動過程中受到散射中受到散射電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射晶格振動散射晶格振動散射 中性雜質(zhì)散射中性雜質(zhì)散射位錯散射位錯散射合金散射合金散射等同的能谷間散射等同的能谷間散射4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一、載流子散射的概念一、載流子散射的概念:1、散射：載流子與其它粒子發(fā)生彈性或非彈性碰撞，、散射：載流子與其它粒子發(fā)生彈性或非彈性碰撞，碰撞后載流子的速度的大小和方向發(fā)生了改變。電子碰

11、撞后載流子的速度的大小和方向發(fā)生了改變。電子運動是布洛赫波，波在傳播過程中周期性勢場受到破運動是布洛赫波，波在傳播過程中周期性勢場受到破壞，由于受到附加勢場作用遭到了散射，使波的波矢壞，由于受到附加勢場作用遭到了散射，使波的波矢 發(fā)生了變化，發(fā)生了變化，E發(fā)生了變化，原來處于發(fā)生了變化，原來處于k態(tài)以態(tài)以 運運動的電子，改變?yōu)閯拥碾娮?，改變?yōu)?態(tài)，以態(tài)，以 運動。運動。載流子的運動：定向運動和散射載流子的運動：定向運動和散射。4.2 載流子的散射載流子的散射k)(kvk)(kv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院當(dāng)有外電場時，一方面載流子沿電場方向定向運動，另一

12、方面，載流子仍不斷地遭到散射，使載流子的運動方向不斷地改變。在外電場力和散射的雙重作用下，載流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了電流，而且在恒定電場作用下，電流密度是恒定的。無外加電場無外加電場有外加電場有外加電場4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院2、平均自由程和平均自由時間： 在連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程叫做平均自由程，平均時間稱為平均自由時間。3、散射幾率P： 單位時間一個電子受到散射的次數(shù)。用來描述散射強弱4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子

13、散射載流子散射(scattering)問題：理想半導(dǎo)體的電子在電場力F作用下，如何運動？1）勻加速運動Vd不斷加大電流密度將無限增大？2）Bloch振蕩載流子在運動中，由于晶格熱振動和電離雜質(zhì)以及其他因素的影響，不斷遭到散射。散射的根本原因：周期性勢場被破壞。由于附加勢場的作用，使能帶中的電子發(fā)生在不同k狀態(tài)間的躍遷。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子的散射載流子的散射 引起電子K狀態(tài)變化的因素分為兩大類：1）外電場引起的變化。有方向性。變化的結(jié)果使電子的分布偏離偏離熱平衡分布；2）由雜質(zhì)、缺陷及晶格振動引起的散射。散射引起的K狀態(tài)的變化無方向性，變化的

14、結(jié)果使電子狀態(tài)回復(fù)回復(fù)到熱平衡分布。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度p熱運動 漂移運動 自由載流子：實際上在兩次散射之間才真正是自由運動的，其連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程稱為平均自由程，而平均時間稱為平均自由時間。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院平均自由時間和散射幾率的關(guān)系平均自由時間和散射幾率的關(guān)系設(shè)有設(shè)有 N0 個電子以速度個電子以速度 v 沿某方向運動沿某方向運動P 散射幾率，單位時間內(nèi)受到散射的次數(shù)散射幾率，單位時間內(nèi)受到散射的次數(shù)則在則在 t t+dt 時間被散

15、射的電子數(shù)時間被散射的電子數(shù))()()(dttNtNPdttNdtdttdN)()exp()(0PtNtN平均自由時間平均自由時間（馳豫時間）（馳豫時間）PdtPtPNtN1)exp( 1000)exp()(0tNtNt t+dt 受到散受到散射的電子數(shù)射的電子數(shù)N(t) 在在 t 時刻所有未受到散射的電子數(shù)時刻所有未受到散射的電子數(shù)N0N(t)0t半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 的物理意義的物理意義 載流子的自由時間有一個統(tǒng)計分布，但簡單地可載流子的自由時間有一個統(tǒng)計分布，但簡單地可以認為所有電子從時間以認為所有電子從時間 t = 0 開始被加速開始被加

16、速“自由自由”地運地運動，平均來說當(dāng)動，平均來說當(dāng) t = 時，電子受到一次散射。時，電子受到一次散射。平均漂移速度平均漂移速度 設(shè)設(shè) t = 0 時電子受到一次散射，初速度為時電子受到一次散射，初速度為 v0，經(jīng)，經(jīng)過時間過時間 t 后再次受到散射，在散射前的速度后再次受到散射，在散射前的速度Etmevtvn*0)(取平均取平均Etmevtvn*0)(= 0 )/exp(11*00*0nndmeEdttNEtmeNvn散射后，各個方向運動的幾率相等，多次散射后，V0在X方向分量的平均值為0半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院*nnnme同理同理*pppmecm

17、2/VsN型半導(dǎo)體的電導(dǎo)率*2nnmne*2ppmpe半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院對于多能谷半導(dǎo)體，對于多能谷半導(dǎo)體，Si 導(dǎo)帶導(dǎo)帶 m* 各向異性，各向異性，*cnnme其中其中tlcmmm21311*電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量xyz123456電導(dǎo)有效質(zhì)量和狀態(tài)密度有效質(zhì)量有何區(qū)別？他們與電子的縱有效質(zhì)量和橫有效質(zhì)量的關(guān)系如何？半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度穩(wěn)態(tài)分布，恒定的電流密度q熱運動 漂移運動 無電場有外加電場半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院能量均分

18、原理能量均分原理：對于處在溫度T的熱平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量E中每一個平方項的平均值等于1/2 kT。)(21222zyxpppmkT232. 固體中的原子固體中的原子：在平衡位置附近作微振動。假設(shè)各原子的振動是相互獨立簡諧振動。原子在一個自由度上的能量為2222121qmpm每個原子有三個自由度，所以一個原子的平均能量為kT3舉例：1. 單原子分子單原子分子：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電子的平均動能為2*2123thvmkTKEkgeVJeVmkTvth3319101 . 926. 0)/106 . 1 (026. 03*3scmsm/103 .

19、 2/103 . 275Vth：電子的熱運動速度*ndmeEv如果電場1v/cm，Vd 200cm/s如果電場增加到 106v/cm, what will happen?電子動能增加時，由于散射損失的動能也增加。而漂移速度：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二、半導(dǎo)體的主要散射機構(gòu)二、半導(dǎo)體的主要散射機構(gòu)1.電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射 施主電離雜質(zhì)帶正電，受主電離雜質(zhì)帶負電，它們與載流子之間產(chǎn)生一個附加的庫侖場，當(dāng)載流子運動到電離雜質(zhì)附近時，由于庫侖場的作用，載流子的運動方向發(fā)生了變化。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)

20、院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射庫侖力的作用，彈性散射庫侖力的作用，彈性散射 庫侖勢能rZereUr024)(微分散射幾率22202)2/(sin8(mvzevNpriiiNT2/324422202432220241ln181ZeNvmZeNvmPiriri*3mkTvth半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電離雜質(zhì)散射時：電離雜質(zhì)散射時：Ni大，受到散射機會多T大，平均熱運動速度快，可較快的掠過雜質(zhì)離子，偏轉(zhuǎn)小，不易被散射2323TNTNii4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院ii

21、NT2/3物理意義物理意義1o Ni 越大，散射幾率越大；越大，散射幾率越大；2o T 越高，載流子平均熱運動速度越大，散射越高，載流子平均熱運動速度越大，散射幾率越小幾率越小.在較低溫度下，電離雜質(zhì)對能量較?。ㄋ俣容^?。┰谳^低溫度下，電離雜質(zhì)對能量較?。ㄋ俣容^?。┑妮d流子有較強的散射作用的載流子有較強的散射作用半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院2.晶格振動散射（格波散射、聲子散射）晶格振動散射（格波散射、聲子散射）晶格振動類似于諧振子（彈性鏈）晶格振動類似于諧振子（彈性鏈） 晶體內(nèi)的原子圍繞其平衡位置作振動。由于晶體內(nèi)原子間存在著相互作用力，各個原子的振動也

22、并非是孤立的，而是相互聯(lián)系的，因此在晶體中形成各種模式的波。只當(dāng)振動甚為微弱時，原子間非諧的相互作用才可以忽略，在簡諧近似下，這些模式才相互獨立。對于這些獨立的振動模式，可用一系列獨立的簡一系列獨立的簡諧振子諧振子來描述。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院波矢iiwtqnaiiiqeAR1|)(對于同一波矢，可以有三種不同的振動形式：縱波L、橫波T1 、橫波T2晶格中各原子間的振動相互間存在著固定位相關(guān)系 格波4.2 載流子的散射載流子的散射晶格振動對晶體的許多性質(zhì)有重要的影響：固體的比熱、熱膨脹、熱導(dǎo)。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與

23、工程技術(shù)學(xué)院彈彈性性勢勢能能曲曲線線引入量子力學(xué)基本概念引入量子力學(xué)基本概念半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一維單原子鏈振動一維單原子鏈振動第n個原子的運動方程Nnxxxdtxdmnnnn.2 , 1),2(1122：恢復(fù)力常數(shù)第n個原子受到的總作用力格波：組成半導(dǎo)體的原子在各自平衡位置附近做微振動。各個原子的振動不是孤立的，相互間有一定位相關(guān)系。在晶體中形成“波”格波。一維單原子鏈只有一個原子的簡單晶格半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院色散關(guān)系：qMaq)(2sin2aqMaq很小時，q0, 0相應(yīng)于a能量本征值：qn)2

24、1( 方程組的解：)(tqnainAex簡諧平面波nq2格波波矢；半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院橫波：原子位移方向和波的傳播方向互相垂直橫波：原子位移方向和波的傳播方向互相垂直縱波：原子位移方向和波的傳播方向互相平行縱波：原子位移方向和波的傳播方向互相平行Longitudinal Acoustical Mode:Transverse Acoustical Mode:一種原子組成的簡單格子：每一個q對應(yīng)一支縱波，兩支橫波半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一維雙原子鏈一維雙原子鏈 假設(shè)一維復(fù)式格子的基元由質(zhì)量為m和M的兩個不同

25、原子組成，原胞長度 為2a，原子間距為a.運動方程：)2()2(112112mmmmnnnnxxxdtxdmxxxdtxdm()()i qnatni qmatmxAexBe解：色散關(guān)系：2/1222)2cos2()(qamMMmMmmMq0,22cos2AqaBm半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院mMMm)(2色散關(guān)系：2( )qaqmM2 ()MmmM2/1222)2cos2()(qamMMmMmmMm2(min) aq2m20qmMmM)(2(max)M2(max) M2低頻支，0q聲學(xué)波聲學(xué)波高頻支，光學(xué)波光學(xué)波0q兩個原子沿同一方向振動兩個原子振動方向

26、相反，質(zhì)心不動半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院Transverse optical mode for diatomic chainTransverse acoustical mode for diatomic chain對于頻率低的一支：聲學(xué)波，兩個原子振動情況一致；對于頻率高的一支：光學(xué)波。原胞內(nèi)兩個原子反相運動。每個q對應(yīng)兩個振動頻率，有三支聲學(xué)波，三支光學(xué)波。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院三維情況三維情況 如果基元由n個原子組成，原胞內(nèi)存在3n個頻率支，只有三支格波為聲頻支，3(n-1)支為光頻支。 對于具有金剛石

27、結(jié)構(gòu)的Si呢半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院晶格振動散射 (聲子散射)晶格振動類似于諧振子（彈性鏈）晶格振動類似于諧振子（彈性鏈）晶格振動波晶格振動波聲學(xué)波（整體）聲學(xué)波（整體）光學(xué)波（相對）光學(xué)波（相對）橫橫 TA縱縱 LA橫橫 TO縱縱 LO晶格畸變晶格畸變能帶變化能帶變化ECEVTATOLALO半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院聲子聲子phonon格波能量是 為形象起見，引入贗粒子-聲子。聲子可以產(chǎn)生和湮滅。當(dāng)格波能量增加一個 時，稱為吸收一個聲子；能量減少一個 ，稱為放出一個聲子。聲子是晶格振動的能量量子，每個聲子具

28、有能量h 。最低能量的振動狀態(tài) （q =0)聲子是玻色子。qn)21( qE21半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院根據(jù)統(tǒng)計物理，溫度為根據(jù)統(tǒng)計物理，溫度為 T 時頻率為時頻率為 q 的格波的平的格波的平均能量均能量1expTknEBqqq頻率為頻率為 q 的格波的平均聲子數(shù)的格波的平均聲子數(shù)1exp1TknBq玻色愛因斯坦統(tǒng)計半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院聲子是一種準粒子，它既有能量又有動量聲子是一種準粒子，它既有能量又有動量.電子受晶格振動的散射電子受晶格振動的散射 電子與聲子的散射電子與聲子的散射（格波）（格波）吸收或

29、釋放一個聲子吸收或釋放一個聲子聲子散射（載流子和聲子的相互碰撞）聲子散射（載流子和聲子的相互碰撞）遵循能量守恒和動量守恒定律遵循能量守恒和動量守恒定律EEqkk:; , :k kq聲子能量散射前后的載流子波矢聲子準動量-1010.2210.2220.4400.4450.4500.4550.4600.4650.470 E (eV)k (/a)kkq半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 具有單能谷的半導(dǎo)體中，對電子起散射作用的具有單能谷的半導(dǎo)體中，對電子起散射作用的主要是長波，即主要是長波，即 q 0 附近的波附近的波.長聲學(xué)波：長聲學(xué)波：vqq )(彈性散射彈性散

30、射v:常數(shù)（聲速）常數(shù)（聲速）長光學(xué)波：長光學(xué)波：)0()(q非彈性散射非彈性散射EEqkk長聲學(xué)波振動，很小，因此長波聲學(xué)支格波的聲子能量很小，比電子能量E(k)小得多，E(k) E(k) 彈性散射長光學(xué)波振動， 較大，一般不能看成彈性散射。qMaq)(半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院（1）聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波（頻率低）：描述不同原胞之間的相對運動；光學(xué)波：描述同一原胞內(nèi)各原子之間的相對運動。如：一個原胞中有2個原子，同一振動（q相同）相鄰兩個原子的振動又有兩種不同的形式，即同向或反向振動。每一個原胞中有一個原子，有三支聲學(xué)波，無光學(xué)波。每一個原胞中有2個

31、原子，則有三支聲學(xué)波，三支光學(xué)波。若一個原胞中有n個原子，則有3支聲學(xué)波，3（n-1）支是光學(xué)波4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 同一波矢q，可以有六種波： TA1 TA2 LA TO1 TO2 LO N個原胞構(gòu)成的晶體，q有N個不同的取值，共有6N個不同的格波 格波頻率：4.2 載流子的散射載流子的散射為橫、縱聲學(xué)波的波速、LTLTLTTAvvqvvqvv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 格波與聲子： 在固體物理中，把晶格振動看作格波，格波分為聲學(xué)波（頻率低）和光學(xué)波（頻率高）。 頻率為v

32、a的格波，它的能量只能是量子化的，把格波的能量量子稱為聲子。聲子能量為：電子或空穴被晶格散射，就是電子和聲子的碰撞，且在這個相互作用的過程中遵守能量守恒和準動量守恒定律4.2 載流子的散射載流子的散射ahnE)21( 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院則載流子受晶格振動的散射 載流子與聲子的相互作用。把能量為（n+1/2）hva的格波描述為n個屬于這一格波的聲子。當(dāng)格波能量減少一個hva時，就稱作湮滅一個聲子；增加一個hva時，產(chǎn)生一個聲子。 4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院電子和聲子的碰撞遵

33、守動量守恒和能量守恒。單聲子過程：散射前電子的波矢 ，能量E，散射后，電子的波矢 ，能量 E ，則：“+” 吸收一個聲子“-” 發(fā)出一個聲子若散射前后，電子波矢的大小近似相等，則4.2 載流子的散射載流子的散射k kahvEEhqhkkh能量守恒：動量守恒：hqvEEhvkqa2sin2半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院（2）聲學(xué)波散射：（彈性散射） 起主要作用的是長縱聲學(xué)波。長波即波長比原子間距大很多倍的格波。為什么是長波呢？ 因為電子和聲子相互作用時，根據(jù)動量守恒定律，聲子的動量應(yīng)和電子的動量具有相同的數(shù)量級。電子的動量 (v=105m/s)，估算電子波長

34、=10-8m，晶體中原子間距的數(shù)量級10-10m。因而起主要散射作用的應(yīng)是長波（波長是幾十個原子間距以上）4.2 載流子的散射載流子的散射vmhkn半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院為什么是縱波呢？因為縱聲學(xué)波傳播時，會造成原子分布的疏密變化，在一個波長中，一半處于壓縮狀態(tài)，即原子間間距減?。涣硪话胩幱谂蛎洜顟B(tài)，表示原子間距增大。由第一章知，禁帶寬度隨原子間距變化，間距大，禁帶寬度減小，間距小，禁帶寬度變大。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 禁帶寬度在晶格中不同位置的變化反映了導(dǎo)帶底c和價帶頂

35、v的變化，就其對載流子的作用，相當(dāng)于產(chǎn)生了一個附加勢場c和c，這一附加勢場破壞了原來勢場的嚴格的周期性，就使電子從態(tài)變化到k態(tài)。 分析得到：導(dǎo)帶電子受長縱聲學(xué)波的散射幾率4.2 載流子的散射載流子的散射23TPS半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院聲學(xué)波散射聲學(xué)波散射縱聲學(xué)波，原子位移引起原子分布的疏密變化（即引起原子間距的周期性變化）。原子間距的變化將改變能帶的擴展情況。在波的傳播方向上，帶邊的能量將發(fā)生周期性的起伏?？v波引起的能帶起伏相當(dāng)于產(chǎn)生一個附加形變勢場。彈性波波速：晶格密度；形變勢常數(shù)；:162/3242*23uTvuhkTmPcTecs溫度越高，晶

36、格振動越強烈，散射幾率也就越大溫度越高，晶格振動越強烈，散射幾率也就越大2/31TPSs半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院q橫聲學(xué)波：切變波。不引起原子的疏密變化。對于能帶極值在k=0的簡單帶，切變不產(chǎn)生形變勢。但在多谷結(jié)構(gòu)的能帶中，切變可產(chǎn)生形變勢，參與一定的散射作用。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院（）光學(xué)波散射（）光學(xué)波散射長縱光學(xué)波起主要散射作用，尤其是對具有離子鍵特性的族，族化合物長波：聲子波長與電子波長具有同一數(shù)量級?？v波：光學(xué)波表示相鄰的正、負離子發(fā)生相對位移且位移方向相反。正離子的密區(qū)和負離子的疏區(qū)相結(jié)合，從

37、而造成半?yún)^(qū)帶正電，半?yún)^(qū)帶負電，形成附加電場，對載流子有一附加勢場的作用。，光學(xué)波的散射幾率增大4.2 載流子的散射載流子的散射110kThveP半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院光學(xué)波散射光學(xué)波散射 長縱光學(xué)波（在離子晶體和離子性半導(dǎo)體中有重要作用）相鄰的不同離子振動方向相反。當(dāng)波長比原胞的線度大得多，相鄰的同一種原子的位移將趨于相同。在半波長的范圍內(nèi)，正離子組成的一些布拉菲原胞同向地位移，而負離子所組成的另一些布拉菲原胞反向地位移，使晶體產(chǎn)生宏觀的極化。光學(xué)波散射幾率光學(xué)波散射幾率11expTkPBoo1expTkBooo低溫時，平均聲子數(shù)減小，散射幾率降低

38、。半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院三三.其它因素引起的散射其它因素引起的散射1.等同的能谷間的散射等同的能谷間的散射 硅的能帶具有六個極值能量相等的旋轉(zhuǎn)橢球等能面，載流子在這些能谷中分布相同，這些能谷稱為等同的能谷。 電子可以從一個極值附近散射到另一個極值附近，這種散射稱為能谷散射。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院谷間散射：電子的波矢從一個能谷到另一個波矢變化較大，hk2-hk1=hq,聲子的波矢大，短波聲子對應(yīng)能量大，非彈性散射。4.2 載流子的散射載流子的散射電子在一個能谷內(nèi)部散射與長聲

39、學(xué)波散射：彈性散射與長光學(xué)波散射：非彈性散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院.中性雜質(zhì)散射中性雜質(zhì)散射當(dāng)摻雜濃度很高，溫度比較低時，雜質(zhì)沒有全部電離，這種沒有電離的中性雜質(zhì)對周期性勢場有一定的微擾作用，而引起散射。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院.位錯散射位錯散射 位錯處，共價鍵不飽和，易于俘獲電子或空穴，位錯線周圍形成了一個圓柱形帶正電空間電荷區(qū)（帶負電），正電荷是電離了的施主雜質(zhì)，在圓柱形內(nèi)形成電場，對載流子有附加勢場，受到散射。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信

40、息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院.合金散射合金散射AlxGa1-xAs中，As占據(jù)一套面心立方，Al、Ga占據(jù)一套面心立方，但Al、Ga兩種不同原子在族位置上的排列是隨機的，對周期性勢場產(chǎn)生一定的微擾作用，因而引起對載流子的散射作用，稱為合金散射。合金散射是混合晶體特有的散射機制。在原子有序排列的混合合金中，幾乎不存在合金散射效應(yīng)。4.2 載流子的散射載流子的散射半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院q載流子的散射機理載流子的散射機理半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一一.平均自由時間平均自由時間 和散射概率的關(guān)系和散射

41、概率的關(guān)系二二.電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時間的關(guān)系電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時間的關(guān)系三三. 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院描述散射描述散射的物理量的物理量散射概率：單位時間內(nèi)一散射概率：單位時間內(nèi)一個載流子受到的散射的次數(shù)個載流子受到的散射的次數(shù)平均自由時間：連續(xù)兩平均自由時間：連續(xù)兩次散射之間自由運動時間次散射之間自由運動時間的平均值的平均值4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技

42、術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一一.平均自由時間平均自由時間 和散射概率的關(guān)系和散射概率的關(guān)系在在t=0時，有個電時，有個電子以速度子以速度v運動，運動，N(t)為在為在t時刻未受散射的電子數(shù)目，時刻未受散射的電子數(shù)目，則在則在tt+dt間隔內(nèi)受散射間隔內(nèi)受散射的電子數(shù)：的電子數(shù)：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系00( )0( )0( )( )ln|( )N ttNN tNPtdNN t PdtdNN t PdtdNPdtNdNPdtNNPtN tN e 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 在在t時刻，時刻，dN(t)個電子受到散

43、射時，它們的自由個電子受到散射時，它們的自由運動時間為運動時間為t, tdN(t)是這些電子的自由時間之和，對是這些電子的自由時間之和，對所有電子求平均得：所有電子求平均得：即：散射的平均自由時間等于散射概率的倒數(shù)。即：散射的平均自由時間等于散射概率的倒數(shù)。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系00000111( )PttdN t dtN PedtNNP半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二二. 電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時間的關(guān)系電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時間的關(guān)系4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系ddJnq

44、vvEnq 求得和的關(guān)系，就可以求得和的關(guān)系，就可以求、與的關(guān)系求、與的關(guān)系dv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院設(shè)在x方向施加電場 ，設(shè)電子有效質(zhì)量 各向同性，受到的電場力q|E|。在兩次散射之間的加速度。剛好遭到一次散射的時刻作為記時起點，散射后沿x方向速度，經(jīng)過t時間后又遭到散射，再次散射前的速度求在電場方向（即x方向）獲得的平均速度。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系0|)xxnq Ev tvtm（Enm|nq Em0 xv半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院對tt+dt時間內(nèi)受到散射的電子

45、的速度之和對所有電子求平均：0Ptxxv dNv N Pedt000|1|0Ptnxnnq Eq EvN PedtNmm|pdnnpnpqvqEmm001( )xdxvvv t dNN半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院載流子在外場作用下的遷移率除了與載流子的性質(zhì)有關(guān)外，與它所受到散射的平均自由時間成正比。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系nqm2222nnnnnppppppnnpnpnqnqmpqpqumpqnqnqpqmm半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院之前假設(shè)、是各向同性的，對于之前假設(shè)、是

46、各向同性的，對于Si、Ge半導(dǎo)體，半導(dǎo)體，、 是各向異性的，沿晶體不同方向不同。是各向異性的，沿晶體不同方向不同。nmnmpmpmnm如：如：Si導(dǎo)帶極值有六個，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球，長軸方導(dǎo)帶極值有六個，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球，長軸方向的有效質(zhì)量，短軸。設(shè)電場沿向的有效質(zhì)量，短軸。設(shè)電場沿x軸方向。軸方向。lmtm100能谷的電子：能谷的電子：x方向方向010能谷的電子：能谷的電子：x方向方向001能谷的電子：能谷的電子：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系123nlntntqmqmqm半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院設(shè)電子濃度為n，則每

47、個能谷中單位體積內(nèi)的電子為n/6,總的電流密度：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系1231231232226661()31()3xxxxxcxccnnnJqEqEqEnqEnqE 其中，電導(dǎo)遷移率半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系12311()31()3112()3nccccnnnnnnlttltcqmmqqqqqqmmmmmm若則稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院三三. 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)

48、系散射幾率與溫度的關(guān)系：散射幾率與溫度的關(guān)系：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系323211iisohvkTPN TPTPe電離雜質(zhì)散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系323211iishvkToPTNTe不同散射機構(gòu)的平均時間與溫度的關(guān)系為：電離雜質(zhì)散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院312321nnniishvkToqmN TTe對不同散射機構(gòu)，遷移率與溫度的關(guān)系為：電離雜質(zhì)

49、散射：聲學(xué)波散射：光學(xué)波散射：4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院遷移率隨溫度的變化遷移率隨溫度的變化溫度1nNN2/3TI2/ 3Ts)exp(kTo遷移率隨摻雜濃度的變化遷移率隨摻雜濃度的變化 TN1N2本征本征N2 Pi，遷移率隨溫度增加，遷移率隨溫度增加 而減低。而減低。 高摻雜樣品高摻雜樣品 （Ni1019/cm3） 隨隨Ni的增加，均減小。的增加，均減小。4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系低溫下（低溫下（以下），雜質(zhì)以下），雜質(zhì)散射起主要作用，隨散射起主要作

50、用，隨高溫下（高溫下（ 以上），晶格以上），晶格散射起主要作用，隨散射起主要作用，隨半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院注意：對于補償型半導(dǎo)體，注意：對于補償型半導(dǎo)體，n=ND-NA或或P=NA-ND，但是遷移率決定于，但是遷移率決定于ND+NA即對于補償?shù)牟牧?，載流子濃度決定于兩種雜質(zhì)濃即對于補償?shù)牟牧希d流子濃度決定于兩種雜質(zhì)濃度之差，但是載流子遷移率與電離雜質(zhì)總濃度度之差，但是載流子遷移率與電離雜質(zhì)總濃度有關(guān)。例如設(shè)有關(guān)。例如設(shè)ND和和NA分別為硅中施主與受主濃分別為硅中施主與受主濃度，且度，且NDNA，如雜質(zhì)全部電離，則材料表現(xiàn)，如雜質(zhì)全部電離，則材料表

51、現(xiàn)為電子導(dǎo)電，為電子導(dǎo)電，n=ND-NA，但是遷移率決定于兩，但是遷移率決定于兩種雜質(zhì)的總和，即種雜質(zhì)的總和，即Ni= ND+NA半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院一、電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系二、電阻率隨溫度的變化4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院11111()npnnppinpnqpqnnqpnqpqpqnq由于，可以得到：型型本征半導(dǎo)體電阻率可以用四探針法直接讀出，因此此種方法比較方便，所以實際工作中常習(xí)慣用電阻率來討論問題。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系

52、電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院300k時，本征時，本征 Si: =2.3105 cm ， 本征本征Ge: =47 cm 本征本征GaAs: =200 cm 電阻率決定于載流子濃度n、p和遷移率 ，兩者均與摻雜濃度和溫度有關(guān)。所以，半導(dǎo)體電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度而異。 4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院Si，Ge，GaAs 300K時電阻率隨雜質(zhì)濃度變化的曲線，是實際工作常用的曲線，適用于非補償或輕補償?shù)牟牧?。一、電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

53、半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院室溫下，Ge和GaAs電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院(1) 與的關(guān)系與的關(guān)系輕摻雜時（輕摻雜時（10161018cm-3）：室溫下雜質(zhì)全部電離，）：室溫下雜質(zhì)全部電離，載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度。即載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度。即nND ，pNA。而。而 隨隨的變化不大，可以認為是常數(shù)。因而的變化不大，可以認為是常數(shù)。因而 與摻雜濃度成反與摻雜濃度成反比關(guān)系，雜質(zhì)濃度越高，電阻率越小。比關(guān)系，雜質(zhì)濃度越高，電阻率越小。重摻雜時（重摻雜時（1018cm-3）: 曲線偏離反

54、比關(guān)系曲線偏離反比關(guān)系 雜質(zhì)在室溫下不能全部電離，在重摻雜的簡并半導(dǎo)雜質(zhì)在室溫下不能全部電離，在重摻雜的簡并半導(dǎo)體中情況更加嚴重。體中情況更加嚴重。 遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而下降。遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而下降。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院利用利用Si，Ge，GaAs在在300K時電阻率與雜質(zhì)濃度的時電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系圖，可以方便地進行電阻率和雜質(zhì)濃度的換關(guān)系圖，可以方便地進行電阻率和雜質(zhì)濃度的換算。例如硅中摻入算。例如硅中摻入10-6的磷，的磷，ND=51016cm-3，從，從圖中可以查出電

55、阻率不到圖中可以查出電阻率不到0.2cm，比純硅電阻率，比純硅電阻率降低降低100萬倍之多。萬倍之多。在工藝生產(chǎn)中，用四探針法可以直接測出硅片的在工藝生產(chǎn)中，用四探針法可以直接測出硅片的電阻率，就可以查表知道雜質(zhì)濃度。反之知道雜電阻率，就可以查表知道雜質(zhì)濃度。反之知道雜質(zhì)濃度，就可以查表得電阻率。質(zhì)濃度，就可以查表得電阻率。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院生產(chǎn)上常用這些曲線檢驗材料提純的效果，材生產(chǎn)上常用這些曲線檢驗材料提純的效果，材料越純，電阻率越高。料越純，電阻率越高。但是對高度補償型半導(dǎo)體

56、，僅僅測量電阻率是但是對高度補償型半導(dǎo)體，僅僅測量電阻率是反映不出它的雜質(zhì)含量的。因為這時載流子濃反映不出它的雜質(zhì)含量的。因為這時載流子濃度很小，電阻率很高，但這是假象，并不真正度很小，電阻率很高，但這是假象，并不真正說明材料很純，而且這種材料雜質(zhì)很多，遷移說明材料很純，而且這種材料雜質(zhì)很多，遷移率很小，是不能用于制造器件的。率很小，是不能用于制造器件的。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院(2) 與的關(guān)系與的關(guān)系對純半導(dǎo)體材料，電阻率主要由本證載流子濃度對純半導(dǎo)體材料，電阻率主要由本證載流子濃度n

57、i決決定。定。 ni隨溫度的上升而急劇增加，而隨溫度的上升而急劇增加，而 只有少許下降，只有少許下降，所以所以 隨增加而單調(diào)地降低。這是半導(dǎo)體區(qū)別于金隨增加而單調(diào)地降低。這是半導(dǎo)體區(qū)別于金屬的一個重要特征。如：屬的一個重要特征。如：Si在室溫附近，每增加在室溫附近，每增加，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。Ge在室溫附近，每增加在室溫附近，每增加12，ni增加倍，增加倍， 下降一半。下降一半。4.4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系132222()ggEEkTkTicvnN NeT e本征半導(dǎo)體：半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué)信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院信息科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院二、電阻率隨溫度的變化二、電阻率隨溫度的變化對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，有雜質(zhì)電離和本征激發(fā)兩個因素存在，又有電離雜質(zhì)散射和晶格散射兩種散射機構(gòu)的存在，因而電阻率隨