更高更妙物理 競賽課件5：物系相關速度(去密碼版)

1、 研究對象研究對象不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略時時,即可將其視作剛體即可將其視作剛體具有剛體的力學性質(zhì)，剛體上任意兩點之間的相對距具有剛體的力學性質(zhì)，剛體上任意兩點之間的相對距離是恒定不變的離是恒定不變的; 剛體運動的速度法則剛體運動的速度法則 剛體上每一點的速度都是與基點剛體上每一點的速度都是與基點(可任意選擇可任意選擇)速度相速度相同的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和同的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和. v=r，r是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是剛體轉(zhuǎn)動角

2、速度是剛體轉(zhuǎn)動角速度 任何剛體的任何一種復雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復合任何剛體的任何一種復雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復合而成的而成的. 剛體各質(zhì)點自身轉(zhuǎn)動角速度總相同且與基點的選擇無關剛體各質(zhì)點自身轉(zhuǎn)動角速度總相同且與基點的選擇無關 ABCDv2v2ABv1v1CDO在同一時刻必具有相同的沿在同一時刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定相沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在同，沿接觸面切向的分速度在無相對滑動時相同無相對滑動時相同.相交雙方沿對方切向運動分速相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和度的矢量和.桿或繩約束物系各點速度的相關特征是：桿或

3、繩約束物系各點速度的相關特征是：接觸物系接觸點速度的相關特征是：接觸物系接觸點速度的相關特征是：線狀相交物系交叉點的速度是線狀相交物系交叉點的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1CDvOv2AB 如圖所示，如圖所示，AB桿的桿的A端以勻速端以勻速v運動，在運動時桿恒與一運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為半圓周相切，半圓周的半徑為R，當桿與水平線的交角為，當桿與水平線的交角為時，求桿的角速度時，求桿的角速度及及桿上與半圓相切點桿上與半圓相切點C的速度的速度 這是桿約束相關速度問題這是桿約束相關速度問題考察桿切點考察桿切點C C, ,由于半圓由于半圓靜止靜止, ,C C點速度必

4、沿桿點速度必沿桿! !vCBRAv1v2vc桿桿A A點速度必沿水平點速度必沿水平! !以以C為基點分解為基點分解v:由桿約束相關關系由桿約束相關關系: :1cvv cosv v2是是A A點對點對C C點的轉(zhuǎn)動速度點的轉(zhuǎn)動速度, ,故故sincotvR 2sincosvR B2A1A2 如圖所示，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為如圖所示，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為3 2 1，頂點，頂點A3以速度以速度v沿水平方向向右運動，求當構(gòu)件所有角都為直角時，頂沿水平方向向右運動，求當構(gòu)件所有角都為直角時，頂點點2的速度的速度vB2 這是桿約束相關速度問題這是桿約束相關速度問題A0A1A2

5、A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點分析頂點A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 頂點頂點B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2桿上的點，桿上的點，又是又是A A2 2B B2 2桿上的點，分別以桿上的點，分別以A A1 1、A A2 2為基點，分析為基點，分析B B2 2點速度：點速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由圖示知由圖示知222122222BAAvvv 由幾何關系由幾何關系125,26AAvvvv 2176Bvv DCvxBAvBA這是繩約束相關速度問題這是繩約束相關速度問題 繩繩BD段上各點有與繩端段上各點有與繩端D相同相同的

6、沿繩的沿繩BD段方向的分速度段方向的分速度v；設設A右移速度為右移速度為vx，即相對于即相對于A，繩上，繩上B點是以速度點是以速度vx從動從動滑輪中抽出的，即滑輪中抽出的，即BAxvv 引入引入中介參照系中介參照系- -物物A ，在沿繩，在沿繩BD方向上，繩上方向上，繩上B點速度點速度v是其相對于參照系是其相對于參照系A的速度的速度vx與參照系與參照系A對靜止參照系速度對靜止參照系速度vxcos的合成，的合成， 即即vcosBAxvvv 由上由上1 cosxvv vxcos 如圖所示，物體如圖所示，物體A置于水平面上，物置于水平面上，物A前固定有動滑輪前固定有動滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過

7、為定滑輪，一根輕繩繞過D、B后固定在后固定在C點，點，BC段水平，當以速度段水平，當以速度v拉繩頭時，拉繩頭時，物體物體A沿水平面運動，若繩與水平面夾角為沿水平面運動，若繩與水平面夾角為，物體，物體A 運動的速度是多大？運動的速度是多大？ 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的半圓凸輪以等速的半圓凸輪以等速v0沿水平面沿水平面向右運動，帶動從動桿向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，為凸輪圓心，P為其為其頂點求當頂點求當AOP=時，時，AB桿的速度桿的速度 這是接觸物系接觸點相關速度問題這是接觸物系接觸點相關速度問題PAOBv0vAv0 根據(jù)接觸物系觸點速度相關特

8、根據(jù)接觸物系觸點速度相關特征，兩者沿接觸面法向的分速度相征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即同，即 0cossinAvv 0tanAvv 如圖所示，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光如圖所示，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子滑釘子A上，以恒定的速度上，以恒定的速度v拉繩，當繩與豎直方向成拉繩，當繩與豎直方向成角時，求線角時，求線軸中心軸中心O的運動速度的運動速度v0線軸的外徑為線軸的外徑為R、內(nèi)徑為、內(nèi)徑為r，線軸沿水平面做，線軸沿水平面做無滑動的滾動無滑動的滾動 RrOvAO考察繩、軸接觸的切點考察繩、軸接觸的切點B速度速度 軸上軸上B點具有與軸心相同的平動點具有與軸心相同的平動速度速度

9、v0與對軸心的轉(zhuǎn)動速度與對軸心的轉(zhuǎn)動速度r：v0 r 繩上繩上B點具有沿繩方向速度點具有沿繩方向速度v和和與軸上與軸上B點相同的法向速度點相同的法向速度vn：vn由于繩、軸點點相切，有由于繩、軸點點相切，有0sinvvr 線軸沿水平面做純滾動線軸沿水平面做純滾動0vR Cv00sinRrvRv 若若線軸逆時針滾動，則線軸逆時針滾動，則0sinRvrRv B 如圖所示，線軸沿水平面作無滑動的滾動，并且如圖所示，線軸沿水平面作無滑動的滾動，并且線端線端A點速度為點速度為v，方向水平以鉸鏈固定于，方向水平以鉸鏈固定于B點的木板靠在線軸上，點的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)、外徑分別為線軸的內(nèi)、外徑分別為r

10、和和R試確定木板的角速度試確定木板的角速度與角與角的關系的關系 考察板、軸接觸的切點考察板、軸接觸的切點C速度速度 板上板上C點與線軸上點與線軸上C 點有相同的法向速度點有相同的法向速度vn,且板上且板上vn正是正是C點關于點關于B軸的轉(zhuǎn)動速度軸的轉(zhuǎn)動速度 ：CABCvnCvnnvBC cot2R 線軸上線軸上C點的速度：它應是點的速度：它應是C點對軸心點對軸心O的轉(zhuǎn)動速度的轉(zhuǎn)動速度vCn和與軸心相同的平動速度和與軸心相同的平動速度vO的矢量和，而的矢量和，而vCn是沿是沿C點切向的，則點切向的，則C點法向速度點法向速度vn應是應是 ：v0vvCnv00sinnvv v線軸為剛體且作純滾動，故

11、以線軸線軸為剛體且作純滾動，故以線軸與水平面切點為基點，應有與水平面切點為基點，應有 D0vvR rR 0RvvR r 1 cosvR r Rr 如圖所示，水平直桿如圖所示，水平直桿AB在圓心為在圓心為O、半徑為、半徑為r的的固定圓圈上以勻速固定圓圈上以勻速u豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點處一小豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點處一小滑環(huán)滑環(huán)M的速度，設的速度，設OM與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為 這是線狀交叉物系交叉點相關速度問題這是線狀交叉物系交叉點相關速度問題BOM 將桿的速度將桿的速度u沿桿方向與圓圈切沿桿方向與圓圈切線方向分解線方向分解:u 滑環(huán)速度即交叉點速度滑環(huán)速度

12、即交叉點速度,方向沿方向沿圓圈切向圓圈切向; 根據(jù)交叉點速度是根據(jù)交叉點速度是相交雙方沿相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和對方切向運動分速度的矢量和，滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速度度:sinvu 如圖所示，直角曲桿如圖所示，直角曲桿OBC繞繞O軸在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)軸在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，使套在其上的光滑小環(huán)沿固定直桿動，使套在其上的光滑小環(huán)沿固定直桿OA滑動已知滑動已知OB=10 cm，曲桿的角速度曲桿的角速度=0.5 rad/s，求，求=60時，小環(huán)時，小環(huán)M的速度的速度 這是線狀交叉物系交叉點相關速度問題這是線狀交叉物系交叉點相關速度問題OABMC60由于剛性曲桿由于

13、剛性曲桿OBC以以O為為軸轉(zhuǎn)動，故軸轉(zhuǎn)動，故BC上與上與OA直直桿交叉點桿交叉點M的速度方向垂的速度方向垂直于轉(zhuǎn)動半徑直于轉(zhuǎn)動半徑OM、大小是、大小是:根據(jù)交叉點速度相關特征，該速度沿根據(jù)交叉點速度相關特征，該速度沿OA方向的分量即為小環(huán)速度，故將方向的分量即為小環(huán)速度，故將vBCM沿沿MA、MB方向分解成兩個分速度方向分解成兩個分速度:cos10cm/sBCMOBv vBCM小環(huán)小環(huán)M的速度即為的速度即為vMA： vMAvMB10 3 cm/s 30cot30MBCMvv OABCdO1O2 如圖所示，一個半徑為如圖所示，一個半徑為R的軸環(huán)的軸環(huán)O1立在水平面上，立在水平面上，另一個同樣的軸

14、環(huán)另一個同樣的軸環(huán)O2以速度以速度v從這個軸環(huán)旁通過，試求兩軸環(huán)上部交從這個軸環(huán)旁通過，試求兩軸環(huán)上部交叉點叉點A的速度的速度vA與兩環(huán)中心之距離與兩環(huán)中心之距離d之間的關系軸環(huán)很薄且第二個之間的關系軸環(huán)很薄且第二個軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán)軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán) dO1AO2v本題求線狀交叉物系交叉點本題求線狀交叉物系交叉點A速度速度Av1v2v軸環(huán)軸環(huán)O2速度為速度為v，將此速度沿軸環(huán)，將此速度沿軸環(huán)O1、O2的交叉點的交叉點A處的切線方向處的切線方向分解成分解成v1、v2兩個分量兩個分量: O2 由線狀相交物系交叉點相關由線狀相交物系交叉點相關速度規(guī)律可知，交叉點速度規(guī)律可知，交叉點A的速度的速度即

15、為即為沿對方速度分量沿對方速度分量v1! 由圖示幾何關系可得由圖示幾何關系可得:222sin22AvvRvdR 224RvRd RO 頂桿頂桿AB可在豎直滑槽可在豎直滑槽K內(nèi)滑動，其下端由凸輪內(nèi)滑動，其下端由凸輪M推推動凸輪繞動凸輪繞O軸以勻角速軸以勻角速轉(zhuǎn)動，在圖示時刻，轉(zhuǎn)動，在圖示時刻，OAr，凸輪輪緣與，凸輪輪緣與A接觸處法線接觸處法線n與與OA之間的夾角為之間的夾角為，試求頂桿的速度，試求頂桿的速度MnAKB桿與凸輪接觸點有相同的法向速度桿與凸輪接觸點有相同的法向速度!v桿桿rr 根據(jù)接觸物系觸點速度相關特根據(jù)接觸物系觸點速度相關特征，兩者沿接觸面法向的分速度相征，兩者沿接觸面法向的分

16、速度相同，即同，即 sincosrv 桿桿tanrv 桿桿 一人身高一人身高h ，在燈下以勻速率，在燈下以勻速率vA沿水平直線沿水平直線行走如圖所示，設燈距地面高度為行走如圖所示，設燈距地面高度為H，求人影的頂端，求人影的頂端點沿地面移動的速度點沿地面移動的速度 HMhsinsinAvvRr 影影借用繩桿約束模型借用繩桿約束模型 設人影端點設人影端點M移動速度為移動速度為v影影 ,以光源為基點以光源為基點,將將vA和和v影影分解為沿光線方向分解為沿光線方向“伸長速度伸長速度”和對基點的和對基點的“轉(zhuǎn)動速度轉(zhuǎn)動速度”vAnvv影影RHrHh rR 由幾何關系由幾何關系AHvHvh 影影Anv 由

17、一條光線上各點轉(zhuǎn)動角速由一條光線上各點轉(zhuǎn)動角速度相同：度相同：v0 如圖所示如圖所示,纏在線軸纏在線軸A上的線被繞過滑輪上的線被繞過滑輪B以恒定速率以恒定速率v0拉出，這時線軸沿水平面無滑動地滾動求線軸中心拉出，這時線軸沿水平面無滑動地滾動求線軸中心O點的速度隨點的速度隨線與水平方向的夾角線與水平方向的夾角的變化關系線軸的內(nèi)、外半徑分別為的變化關系線軸的內(nèi)、外半徑分別為R與與r ABOVVAV0考察繩、軸接觸的切點考察繩、軸接觸的切點A速度速度 軸上軸上A點具有對軸心的轉(zhuǎn)動速度點具有對軸心的轉(zhuǎn)動速度V=R和與軸心相同的平動速度和與軸心相同的平動速度V0：v0 V0C 繩上繩上A點具有沿繩方向速

18、度點具有沿繩方向速度v0和和與軸與軸A點相同的法向速度點相同的法向速度vn：vn由于繩、軸點點相切，有由于繩、軸點點相切，有00cosvRV 由于純滾動，有由于純滾動，有0Vr 0cosvrR 00cosrRVvr 圖中的圖中的AC、BD兩桿以勻角速度兩桿以勻角速度分別繞相距為分別繞相距為l的的A、兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)M套在兩桿上，套在兩桿上，t=0時圖中時圖中=60，試求而后任意時刻，試求而后任意時刻t（M未落地）未落地）M運動的速度大小運動的速度大小 ABCDM因兩桿角速度相同，因兩桿角速度相同，AMB=6

19、0不變不變本題屬線狀交叉物系交叉點速度問題本題屬線狀交叉物系交叉點速度問題套在兩桿交點的環(huán)套在兩桿交點的環(huán)M所在圓周半徑為所在圓周半徑為60OlR2cos303llR 2桿桿D轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過圓周角，圓周角，M點轉(zhuǎn)過同弧上點轉(zhuǎn)過同弧上2的圓心角的圓心角 環(huán)環(huán)M的角速度為的角速度為2! !環(huán)環(huán)M的線速度為的線速度為23Mlv 2 33l 如圖如圖,一個球以速度一個球以速度v沿直角斜槽沿直角斜槽ACB的棱角作無滑的棱角作無滑動的滾動動的滾動AB等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？這最大速度為多少？這最大速度為多少？ 本題屬剛體各點速度問題本題屬剛體各點速

20、度問題ACB 球心速度為球心速度為v， 則對瞬時轉(zhuǎn)軸則對瞬時轉(zhuǎn)軸AB: O22vR 則球角速度則球角速度2vR 球表面與瞬時轉(zhuǎn)軸距離最大的點有最大速度球表面與瞬時轉(zhuǎn)軸距離最大的點有最大速度! 根據(jù)剛體運動的速度法則根據(jù)剛體運動的速度法則:max212vR 21 v R45 如圖，由兩個圓環(huán)所組成的滾珠軸承，其內(nèi)環(huán)半徑為如圖，由兩個圓環(huán)所組成的滾珠軸承，其內(nèi)環(huán)半徑為R2，外，外環(huán)半徑為環(huán)半徑為R1，在二環(huán)之間分布的小圓球（滾珠）半徑為，在二環(huán)之間分布的小圓球（滾珠）半徑為r，外環(huán)以線速度，外環(huán)以線速度v1順時針順時針方向轉(zhuǎn)動，而內(nèi)環(huán)則以線速度方向轉(zhuǎn)動，而內(nèi)環(huán)則以線速度v2順時針方向轉(zhuǎn)動，試求小球

21、中心圍繞圓環(huán)的中心順時針方向轉(zhuǎn)動，試求小球中心圍繞圓環(huán)的中心順時針轉(zhuǎn)動的線速度順時針轉(zhuǎn)動的線速度v和小球自轉(zhuǎn)的角速度和小球自轉(zhuǎn)的角速度，設小球與圓環(huán)之間無滑動發(fā)生，設小球與圓環(huán)之間無滑動發(fā)生 R1R2v滾珠球心速度為滾珠球心速度為v，角速度為，角速度為， v1v2Ar根據(jù)剛體運動的速度法則根據(jù)剛體運動的速度法則:Avvr 滾珠與內(nèi)環(huán)接觸處滾珠與內(nèi)環(huán)接觸處A速度速度 滾珠與外環(huán)接觸處滾珠與外環(huán)接觸處B速度速度 rBvvr B滾珠與兩環(huán)無滑動，滾珠與兩環(huán)無滑動，兩環(huán)兩環(huán)與珠接觸處與珠接觸處A、B切向速度相同切向速度相同1v 2v 122vvv 122vvr 本題屬剛體各點速度及接觸點速度問題本題屬

22、剛體各點速度及接觸點速度問題 一片膠合板從空中下落，發(fā)現(xiàn)在某個時刻板上一片膠合板從空中下落，發(fā)現(xiàn)在某個時刻板上a 點速度和點速度和b點點速度相同：速度相同：va=vb=v，且方向均沿板面；同時還發(fā)現(xiàn)板上，且方向均沿板面；同時還發(fā)現(xiàn)板上c點速度大小比速度點速度大小比速度v大一大一倍，倍，c點到點到a、b兩點距離等于兩點距離等于a、b兩點之間距離試問板上哪些點的速度等于兩點之間距離試問板上哪些點的速度等于3v？ 本題屬剛體各點速度問題本題屬剛體各點速度問題板上板上a、b兩點速度相同，故兩點速度相同，故a、b連線即為板瞬時轉(zhuǎn)動軸連線即為板瞬時轉(zhuǎn)動軸! vvcabl根據(jù)剛體運動的速度法則根據(jù)剛體運動的

23、速度法則,C點點速度為速度為:CCnvvvvc=2vvvcn= 222322vvl 2vl 板板角角速速度度同理同理,速度為速度為3v的點滿足的點滿足 V=3vvn=x 2223vvx 2xl xx32l 如圖如圖,A、B、C三位芭蕾演員同時從邊長為三位芭蕾演員同時從邊長為l的三角形頂點的三角形頂點A、B、C出發(fā)，以相同的速率出發(fā)，以相同的速率v運動，運動中始終保持運動，運動中始終保持A朝著朝著B，B朝著朝著C，C朝著朝著A試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了多少路程？試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了多少路程？ ABC 由三位舞者運動的對稱性可知，由三位舞者運動的對稱性可知，他們會合點在三

24、角形他們會合點在三角形ABC的中心的中心OOOvn每人的運動均可視作每人的運動均可視作繞繞O轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動的同時向同時向O運動，運動， vt考慮考慮A處舞者沿處舞者沿AO方向分運動方向分運動,到達到達O點歷時點歷時23cos30AOltvv 由于舞者勻速率運動由于舞者勻速率運動,則則23slvt 如圖所示，一個圓臺，上底半徑為如圖所示，一個圓臺，上底半徑為r，下底半徑為，下底半徑為R，其母線其母線AB長為長為L，放置在水平地面上，推動它以后，它自身以角速，放置在水平地面上，推動它以后，它自身以角速度度旋轉(zhuǎn)，整體繞旋轉(zhuǎn)，整體繞點作勻速圓周運動，若接觸部分不打滑，求旋轉(zhuǎn)點作勻速圓周運動，若接觸部分不打

25、滑，求旋轉(zhuǎn)半徑半徑OA及旋轉(zhuǎn)一周所需時間及旋轉(zhuǎn)一周所需時間T ABLOrRxrLRr 設旋轉(zhuǎn)半徑為設旋轉(zhuǎn)半徑為x，則由幾何關系，則由幾何關系:接觸處不打滑，則接觸處不打滑，則A點（即接觸點（即接觸點）在水平地面移動速度即為點）在水平地面移動速度即為Avr vA2AxTv 則則 2 lRr r 如圖所示，繩的一端固定，另一端纏在圓筒上，圓筒半徑如圖所示，繩的一端固定，另一端纏在圓筒上，圓筒半徑為為R，放在與水平面成，放在與水平面成角的光滑斜面上，當繩變?yōu)樨Q直方向時，圓筒轉(zhuǎn)動角速角的光滑斜面上，當繩變?yōu)樨Q直方向時，圓筒轉(zhuǎn)動角速度為度為(此時繩未松馳此時繩未松馳)，試求此刻圓筒與繩分離處，試求此刻圓

26、筒與繩分離處A的速度以及圓筒與斜面切點的速度以及圓筒與斜面切點C的速度的速度 AO繩豎直時設圓筒中心速度為繩豎直時設圓筒中心速度為v0vO以以A為基點為基點,由由剛體速度法則剛體速度法則,O點速度是點速度是vAvnOAnvvv圓筒與繩分離處圓筒與繩分離處A速度速度vA如圖如圖:vAC cotAnvv cotR 考察圓筒與斜面切點考察圓筒與斜面切點C速度速度:vOvn以以O為基點為基點,由由剛體速度法則剛體速度法則,C點速度是點速度是COnvvvsinCORvvRR 即即1sinsinR 如圖所示，長度如圖所示，長度l10 cm的棒在光滑水平面上轉(zhuǎn)動，同時，的棒在光滑水平面上轉(zhuǎn)動，同時，以速度以

27、速度v10 cm/s滑動，離棒的中心距離滑動，離棒的中心距離L50 cm處有豎直的墻要使棒平著與處有豎直的墻要使棒平著與墻相撞，試問棒的角速度墻相撞，試問棒的角速度應為多少？應為多少？ Lv棒要平著與豎墻相撞應滿足棒要平著與豎墻相撞應滿足棒中心完成棒中心完成L位移時，棒與墻平行；位移時，棒與墻平行； 相撞時無沿棒法向向右的離開墻的速相撞時無沿棒法向向右的離開墻的速度（即棒上所有點速度方向均向墻）度（即棒上所有點速度方向均向墻）.滿足滿足應有應有:5Lnnv 棒在向墻移動時每半周與墻平行一次棒在向墻移動時每半周與墻平行一次滿足滿足應有應有vv2nlv 02lv 1025 1n 時時5 2n 時時

28、25 3n 時時35 一塊坯料夾在兩導板之間，導板水平運動上板向右，速度一塊坯料夾在兩導板之間，導板水平運動上板向右，速度為為v1，下板向左，速度為，下板向左，速度為v2，若，若v12v2 ，某時刻切點和在同一條豎直線上，某時刻切點和在同一條豎直線上，如圖所示請作圖指出該時刻坯料上速度大小分別為如圖所示請作圖指出該時刻坯料上速度大小分別為v1和和 v2 的點的集合的點的集合 1(A)2(B)v1v2AB以以1 2截分截分AB得瞬時轉(zhuǎn)動中心得瞬時轉(zhuǎn)動中心O O剛體上與瞬時轉(zhuǎn)動中心距離相剛體上與瞬時轉(zhuǎn)動中心距離相同的點對中心的轉(zhuǎn)動速度相同同的點對中心的轉(zhuǎn)動速度相同1v2vABCDO O 如圖所示，

29、兩只小環(huán)如圖所示，兩只小環(huán)O和和 分別套在靜止不動的豎直桿分別套在靜止不動的豎直桿AB和和CD上，一根不可伸長的繩子一端系在上，一根不可伸長的繩子一端系在C點上，穿過環(huán)點上，穿過環(huán) ，另一端系在環(huán)，另一端系在環(huán)O上若環(huán)上若環(huán) 以恒定速度以恒定速度v1向下運動，當向下運動，當AO =時，求環(huán)時，求環(huán)O的速度的速度 O O O O v1V繩對環(huán)繩對環(huán)= v1O vO對對v1+v2O 121cosvvv V繩對環(huán)繩對環(huán)O 設環(huán)設環(huán)O的速度為的速度為v2以以O為參照繩抽出速度大為參照繩抽出速度大小為小為v1,方向如示方向如示: v2則環(huán)則環(huán)O對環(huán)對環(huán)O的速度大小為的速度大小為v1+v2,方向如示方向如

30、示: 這個速度是這個速度是O對對O沿繩沿繩“抽抽出出”速度速度和對和對O轉(zhuǎn)動速度轉(zhuǎn)動速度的合成的合成121coscosvv 由繩約束特征由繩約束特征:在同一時刻必具有相在同一時刻必具有相同的沿繩方向的分速度同的沿繩方向的分速度. 如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距為為h軌道上有兩個物體軌道上有兩個物體和和，它們通過一根繞過定滑輪，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩的不可伸長的輕繩相連接物體相連接物體在下面的軌道上以勻速率在下面的軌道上以勻速率v運動在軌道間的繩子與軌道成運動在軌道間的繩子與軌道成30角的瞬間，繩子角的瞬間，繩子BO段的中點處有一與繩相對靜止的小水滴段的中點處有一與繩相對靜止的小水滴與繩子分離，設繩與繩子分離，設繩長長B