大學物理 動量與角動量

1、第第3章章 動量與角動量動量與角動量 Momentum and Angular Momentum2演示實驗1逆風行舟2載擺小車演示動量守恒 3質心運動（杠桿） 4錐體上滾 5有心力作用質點角動量守恒3.6 質心運動定理 質心參考系3.1 沖量 動量定理3.2 質點系的動量定理3.3 動量守恒定律3.5 質心3.7 質點的角動量3.8 角動量守恒定律3.9 質點系的角動量定理3.10質心參考系中的角動量定理3.4 火箭飛行原理 目 錄3 本章從牛頓力學出發(fā)給出動量和角動量的定義，推導這兩個守恒定律，并討論它們在牛頓力學中的應用。下一章討論能量。 能量、動量和角動量是最基本的物理量。它們的守恒定律

2、是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠遠超出了牛頓力學。動量描述平動，角動量描述轉動。 力的時間積累（沖量）引起動量的變化；力矩的時間積累引起角動量的變化。4 3.1 沖量與動量定理ptFId dd dd d 牛頓第二定律質點的動量定理：力的時間積累稱為沖量（impulse）：tFId dd d ttttFI0)(d d00)(ppttFItt d d動量定理常用于碰撞過程。5碰撞過程的平均沖擊力：00000ttpptttFttIFtt d d y v0 vt00tFmFIFt6【例】質量m=140g的壘球以速率 v = 40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角 60o飛出。求棒對壘球

3、的平均打擊力。設棒和球的接觸時間為 t =1.2 ms。60ov2v17 因打擊力很大，所以由碰撞引起的質點的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mg t打擊力沖量12vmvmtF 重力、阻力的沖量可以忽略。F t F t合力沖量8)(101.8102.130cos4014.0230cos233N tmvF平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。12vmvmtF F tmv160omv230om=140gvvv 129逆風行舟動量分析10 2005年7月4日，美國發(fā)射的 “深度撞擊”號 （Deep Impact）探測器攜帶的重372千克的

4、銅頭“炮彈” ，以每小時3.7萬公里的速度與坦普爾一號彗星（TEMPEL1）的彗核相撞?！芭谵Z”彗星 據推算，撞擊的強度相當于4.5噸TNT炸藥造成的巨大爆炸，它會在彗核表面撞出一個約有足球場大小和14層樓深的凹洞。而撞擊濺射出的大量彗星塵埃和氣體又將使坦普爾一號彗星熠熠生輝，人們能通過小型天文望遠鏡目睹這一史無前例的奇異天象。11 本圖為一光滑水平面的俯視圖，堅壁豎立在水平上。動量定理簡例動量定理12應用動量定理求解平均阻力13第 i 個質點受系統內其它質點作用的合力：受系統外部作用的合力：第 i 個質點對各質點應用質點的動量定理考慮到系統內質點之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終

5、：014第 i 個質點受系統內其它質點作用的合力：受系統外部作用的合力：第 i 個質點對各質點應用質點的動量定理考慮到系統內質點之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：0得15二、質點系的動量定理 iipP：總動量 iifF：合外力ijfjifimjmirjro慣性系jfifipjp 應用質點系動量定理不必考慮內力。tPFd dd d質點系總動量的時間變化率等于所受合外力 內力可改變各質點的動量，但合內力為零，對總動量無影響。 163.3 動量守恒定律3、外力內力時，動量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只適用于慣性系。2、若某方向的合外力為零，則沿這方向動量守恒。 如果合外力為零，則質點

6、系的總動量不隨時間改變 iipP常矢量175、物理學家對動量守恒定律具有充分信心。每當出現違反動量守恒的反常現象時，總是提出新的假設來補救，結果也總是以有所新發(fā)現而勝利告終。 實驗表明：只要系統不受外界影響,這些過程的動量守恒。4、對那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應等過程，【例】在 衰變中，反中微子的發(fā)現 - -e eX XY1AZAZ18192021 3.4 火箭飛行原理 “神州”號飛船升空22232425火箭體對噴射的氣體的推力：t td dd dd dd dmutvuvm )(噴射的氣體對火箭體的推力：t td dd dmuF 26 3.5 質心（cent

7、er of mass） 質點系的質心，是一個以質量為權重取平均的特殊點。mrmmrmrNiiiNiiNiiic 1111、質心的位置im c質心質點系【思考】寫出上式的分量形式ircro27對連續(xù)分布的物質，分成N 個小質元計算(P80, 例3.9)mdmrmmrrNiiic 1trvcCd dd d 2、質心的速度mvmNiii 1ccvmP 3、質心的動量PpvmNiNiiii 11 在任何參考系中，質心的動量都等于質點系的總動量。mamtvaNiiicc 1d dd d4、質心的加速度283.6 質心運動定理和質心參考系1f外1p2f外3f外2p3p3m2m1m（慣性系）一、質心運動定理

8、camtPF d dd d和內力為零！mP質心321mmmm 321pppPc 321fffF 外外外F29【例】已知1/4 圓 M，m由靜止下滑，求t1t2 過程 M 移動的距離 S .解：選（M+m）為體系水平方向合外力=0，水平方向質心靜止。 質心運動定理描述了物體質心的運動。體系的內力不影響質心的運動。30OMm-Rt1xmMmRMxX 1體系質心OMmx-St2 -S體系質心 mMmSSxMX 221XX 質心靜止RmMmS M 移動的距離 t1時刻t2時刻313.7 質點的角動量（Angular Momentum） 說一個角動量時，必須指明是對哪個固定點而言的。第一節(jié)rOmv速度位

9、矢質量角夾rv大量天文觀測表明大量天文觀測表明rmvsin常量常量大?。捍笮。篖rmvsin方向：方向：rmv()rvL定義：定義：rpLrmv運動質點運動質點mO對對 點的點的 角動量角動量 為為32prL 【例】圓周運動的質點關于圓心O的角動量SI：kgm2/s , 或 J s 2mrmrvrpL 微觀體系的角動量是明顯量子化的，其取值只能是普朗克常數 的整數或半奇數倍。sJ10051234 ./h 但因宏觀物體的角動量比 大得多，所以宏觀物體的角動量可以看作是連續(xù)變化的。orL vm 33地球上的單擺大小會變變太陽系中的行星大小未必會變?？渴裁磁袛?？變變變大小質點 對 的角動量問題的提出

10、問題的提出34導致角動量 隨時間變化的根本原因是什么？思路： 分析與什么有關？由則兩平行矢量的叉乘積為零得角動量的時間變化率質點 對參考點 的位置矢量所受的合外力等于叉乘35是力矩的矢量表達：而即力矩大小方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質點 對給定參考點 的角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質點的 角動量定理 的微分形式 如果各分力與O點共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O順時針為正向，用代數法求合力矩。36質點的角動量定理也可用積分形式表達由稱為 沖量矩角動量的增量這就是質點的 角動量定理 的積分形式例如， 單擺的角動量大小為 L = = mv r, v為變量。 在 t = 0

11、 時從水平位置靜止釋放，初角動量大小為 L0= m v0 r = =0； 時刻 t 下擺至鉛垂位置， 角動量大小為 L = = m v r 。則此過程單擺所受的沖量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。37歸納歸納質點的 角動量定理角動量的時間變化率所受的合外力矩沖量矩角動量的增量當0時，有0即物理意義：當質點不受外力矩或合外力矩為零物理意義：當質點不受外力矩或合外力矩為零（如有心力作用）時，質點的角動量（如有心力作用）時，質點的角動量前后不改變。前后不改變。（后面再以定律的形式表述這一重要結論）38根據質點的 角動量定理 若則即常矢量當質點 所受的合外力對某參考點 的力矩 為零時，質點對該點的角動量的時間變化率 為零，即質點對該點的角動量 守恒。稱為 若質點所受的合外力的方向始終通過參考點，其角動量守恒。如行星繞太陽運動，以及微觀粒子中與此類似的運動模型，服從角動量守恒定律。39開普勒第二定律應用質點的角動量守恒定律可以證明開普勒第二定律