磁性物理基礎

1、第八章第八章 磁性物理磁性物理8.1 8.1 固體磁性的一般論述固體磁性的一般論述 8.1.1 8.1.1 磁性的起因磁性的起因整個分子磁矩是其中各個電子的軌道磁矩和自旋磁矩整個分子磁矩是其中各個電子的軌道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩常可忽略）。以及核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩?？珊雎裕?。原子中電子參與兩種運動：自旋及繞核的軌道運動，原子中電子參與兩種運動：自旋及繞核的軌道運動，對應有自旋磁矩和軌道磁矩。對應有自旋磁矩和軌道磁矩。iNSImpmp物質(zhì)的磁性來源于原子的軌道磁矩和自旋磁矩物質(zhì)的磁性來源于原子的軌道磁矩和自旋磁矩晶體中：晶體中：軌道磁矩軌道磁矩自旋磁矩自旋

2、磁矩外磁場外磁場物質(zhì)的磁性物質(zhì)的磁性晶體中原子軌道磁矩或者自旋磁矩的直接或間接相互作用，晶體中原子軌道磁矩或者自旋磁矩的直接或間接相互作用，以及磁矩與外磁場的響應特性，形式上形成了各種物質(zhì)的磁以及磁矩與外磁場的響應特性，形式上形成了各種物質(zhì)的磁性。性。8.1.2 8.1.2 固體的磁化率固體的磁化率 1）磁場強度和磁感應強度）磁場強度和磁感應強度ooBH真空下磁感應強度真空下磁感應強度B0正比于磁場強度正比于磁場強度H，即，即7410/o亨米真空磁導率真空磁導率將固體置于強度為將固體置于強度為H的磁場中，固體被磁化，固體自身因磁的磁場中，固體被磁化，固體自身因磁化產(chǎn)生磁感應強度化產(chǎn)生磁感應強度

3、B1，故總磁感應強度為，故總磁感應強度為1oBBB2）磁感應強度和磁化強度）磁感應強度和磁化強度實驗上可測量的量是磁化強度實驗上可測量的量是磁化強度M ，而不是因磁化所產(chǎn)生的磁，而不是因磁化所產(chǎn)生的磁感應強度感應強度B1，兩者之間成正比，即，兩者之間成正比，即10BM磁化強度定義為外加強度為磁化強度定義為外加強度為H的磁場作用下單位體積內(nèi)感的磁場作用下單位體積內(nèi)感應產(chǎn)生的磁偶極矩應產(chǎn)生的磁偶極矩 ，即：，即：mPmPMV（均勻固體）（均勻固體）mdPMdV（不均勻固體）（不均勻固體）或或3）磁化率）磁化率固體因磁化所產(chǎn)生的磁感應強度固體因磁化所產(chǎn)生的磁感應強度B1正比于真空磁感應正比于真空磁感

4、應強度強度B0，即，即10BB比例系數(shù)比例系數(shù) 是一個無量綱的物理量，稱為磁化率是一個無量綱的物理量，稱為磁化率將將ooBH和和代入有代入有10BMMH或者或者MH磁化率直接反應了固體材料被磁場磁化的難易程度，磁化率直接反應了固體材料被磁場磁化的難易程度，是表示固體磁性的重要物理量。是表示固體磁性的重要物理量。根據(jù)磁化率的大小和正負，可把固體分成三類：根據(jù)磁化率的大小和正負，可把固體分成三類：抗磁體、順磁體、鐵磁體（包括反鐵磁體和亞鐵磁體）?？勾朋w、順磁體、鐵磁體（包括反鐵磁體和亞鐵磁體）。8.1.3 8.1.3 固體磁性的分類固體磁性的分類 產(chǎn)生的磁矩或磁化強度很小，產(chǎn)生的磁矩或磁化強度很小

5、，并與外磁場方向相反，因此，磁化率是負并與外磁場方向相反，因此，磁化率是負的很小的數(shù)；的很小的數(shù)；B1B0B磁化率磁化率 TC)順磁體順磁體THMCCTTHMMCCCmTHMC令令mTHHMC則有則有即所謂的分子場，正比于磁化強度即所謂的分子場，正比于磁化強度mH鐵磁體（鐵磁體（TTC)順磁體順磁體THMCmTHHMC兩式相比可看到相當于鐵磁兩式相比可看到相當于鐵磁體內(nèi)存在一個附加磁場體內(nèi)存在一個附加磁場mH為外磁場和分子場之和，則有為外磁場和分子場之和，則有2、 分子場量級估計分子場量級估計在具體計算自發(fā)磁化之前，我們先來估計一下分子場的大小在具體計算自發(fā)磁化之前，我們先來估計一下分子場的大

6、小假設鐵磁物質(zhì)中每個原子的磁矩為假設鐵磁物質(zhì)中每個原子的磁矩為 gS B，在，在“分子場分子場”下，下，原子磁矩相互平行排列導致自發(fā)磁化原子磁矩相互平行排列導致自發(fā)磁化“分子場分子場”與原子磁矩的作用能為與原子磁矩的作用能為 Hm gS B另外一方面，鐵磁體內(nèi)部原子的熱運動將擾亂原子磁矩的自另外一方面，鐵磁體內(nèi)部原子的熱運動將擾亂原子磁矩的自發(fā)磁化，當溫度升高到發(fā)磁化，當溫度升高到TC時，自發(fā)磁化消失，此時，原子的時，自發(fā)磁化消失，此時，原子的熱能與自發(fā)磁化的能量相當，因此有熱能與自發(fā)磁化的能量相當，因此有BCmBk TH gS例如：鐵例如：鐵1043K1,2CTSg，8C6.15 10 A/

7、m=773BmBk THgS（特斯拉）遠遠超過實驗室所能達到的磁場！遠遠超過實驗室所能達到的磁場！3、 自發(fā)磁化自發(fā)磁化按照外斯的假設，作用在原子磁矩上的磁場為有效場，是外按照外斯的假設，作用在原子磁矩上的磁場為有效場，是外磁場和分子場之和，即磁場和分子場之和，即effmHHH設鐵磁體單位體積有設鐵磁體單位體積有N個原子，原子角動量量子數(shù)為個原子，原子角動量量子數(shù)為J，在有，在有效場作用下，原子磁矩趨向于沿有效場方向取向，除了有效效場作用下，原子磁矩趨向于沿有效場方向取向，除了有效場外，和前面關于朗之萬順磁性討論完全一樣，因此，我們場外，和前面關于朗之萬順磁性討論完全一樣，因此，我們可以直接引

8、用以前的結(jié)果：可以直接引用以前的結(jié)果：其中其中沒有外磁場的時候，鐵磁體的磁化強度就是自發(fā)磁化強度沒有外磁場的時候，鐵磁體的磁化強度就是自發(fā)磁化強度Ms設：設：改寫成改寫成兩式都是以兩式都是以T為參數(shù)描述為參數(shù)描述自發(fā)磁化強度的相對值自發(fā)磁化強度的相對值Ms(T)/Ms(0)隨隨y的變化的變化而而注意到注意到因此有因此有其中其中前者為一直線，而后者為前者為一直線，而后者為一曲線，當溫度一定時，一曲線，當溫度一定時，同時滿足兩式的解，就是同時滿足兩式的解，就是我們所要求的我們所要求的Ms(T)/Ms(0)作圖法求解作圖法求解1）以相對磁化強度為縱軸）以相對磁化強度為縱軸2）以）以y為橫軸為橫軸3）

9、先畫出函數(shù)）先畫出函數(shù)描述的曲線描述的曲線4）再作出函數(shù)）再作出函數(shù)描述的直線描述的直線5）直線和曲線的交點）直線和曲線的交點P便是溫度為便是溫度為T時的解，由時的解，由P點縱坐點縱坐標便可決定標便可決定Ms(T)/Ms(0）P6）重復上述步）重復上述步驟便可得到一組驟便可得到一組交點，由此得到交點，由此得到在在T=TC時時P點與原點重合，磁有序消失點與原點重合，磁有序消失相當于居里溫相當于居里溫度時的熱能度時的熱能相當于磁場中相當于磁場中的取向能的取向能表明：溫度升高到居里溫度時，熱運動可表明：溫度升高到居里溫度時，熱運動可以和分子內(nèi)場相比擬，因而破壞鐵磁性。以和分子內(nèi)場相比擬，因而破壞鐵磁

10、性。關于關于TC所以有所以有另一方面另一方面由兩式所代表的圖形的由兩式所代表的圖形的斜率相等時可確定出斜率相等時可確定出TC居里溫度隨居里溫度隨“分子場分子場”系數(shù)和總角動量量子數(shù)的增大而增大。系數(shù)和總角動量量子數(shù)的增大而增大。居里溫度是鐵磁材料的特征參量。代表鐵磁性消失的臨界溫居里溫度是鐵磁材料的特征參量。代表鐵磁性消失的臨界溫度，只與材料的成分和結(jié)構(gòu)有關，而與制備工藝無關度，只與材料的成分和結(jié)構(gòu)有關，而與制備工藝無關4、 ，自發(fā)磁化強度消失，要產(chǎn)生磁化必須施加外場，自發(fā)磁化強度消失，要產(chǎn)生磁化必須施加外場H當當TTC時時代入代入得到得到磁化強度磁化強度其中其中為居里常數(shù)為居里常數(shù)代入代入居

11、里居里-外斯定律外斯定律8.4 8.4 反反CTTNTTCTCCT T1 1、 慢中子的德布羅意波長約為幾埃，適用于確定晶體結(jié)構(gòu)，同時，慢中子的德布羅意波長約為幾埃，適用于確定晶體結(jié)構(gòu)，同時，因為中子進入晶體后還受到原子磁矩的作用，利用這一事實，因為中子進入晶體后還受到原子磁矩的作用，利用這一事實，可通過中子衍射來考察磁性晶體中離子磁矩的排列情況可通過中子衍射來考察磁性晶體中離子磁矩的排列情況圖是根據(jù)中子衍射推斷出圖是根據(jù)中子衍射推斷出MnO晶體的晶體結(jié)構(gòu)及其晶體的晶體結(jié)構(gòu)及其Mn2+離子的磁矩的有序排列離子的磁矩的有序排列MnO具有具有NaCl結(jié)構(gòu)，其中結(jié)構(gòu)，其中Mn2+可看成由可看成由(1

12、11)密排面密排面疊成的面心立方結(jié)構(gòu)疊成的面心立方結(jié)構(gòu)同一同一(111）面內(nèi)各離子的磁）面內(nèi)各離子的磁矩是平行的矩是平行的而相鄰（而相鄰（111）面上的離子）面上的離子的磁矩是反平行的的磁矩是反平行的 。反鐵磁體中相鄰磁矩的反平行排列，因此反鐵磁體中相鄰磁矩的反平行排列，因此。只有在外磁場作用下才產(chǎn)生磁化強只有在外磁場作用下才產(chǎn)生磁化強度，并表現(xiàn)出特殊的順磁性度，并表現(xiàn)出特殊的順磁性從圖中看到，在從圖中看到，在TN溫度以上樣品溫度以上樣品表現(xiàn)出順磁行為，磁化率隨溫度降表現(xiàn)出順磁行為，磁化率隨溫度降低而增大，遵從居里低而增大，遵從居里-外斯規(guī)律，外斯規(guī)律，在在TN以下，即處于反鐵磁相時，以下，即

13、處于反鐵磁相時，樣品表現(xiàn)出特殊的順磁性樣品表現(xiàn)出特殊的順磁性特殊性體現(xiàn)在，外磁場平行于原子特殊性體現(xiàn)在，外磁場平行于原子磁矩時測量得到的磁化率磁矩時測量得到的磁化率 /不同于不同于外磁場垂直于原子磁矩時測量得到外磁場垂直于原子磁矩時測量得到的磁化率的磁化率 ，即顯示出，即顯示出明顯的各向明顯的各向異性異性。 反鐵磁體磁化率反鐵磁體磁化率 隨溫度隨溫度T的變化關系的變化關系2 2、 如將原子磁矩平行及如將原子磁矩平行及反反平行的離子看作各自構(gòu)成一子晶格平行的離子看作各自構(gòu)成一子晶格A與與B，相應的磁化強度分別用，相應的磁化強度分別用MA與與MB表示表示如果此時沿垂直于原子磁矩如果此時沿垂直于原子

14、磁矩方向施加外磁場方向施加外磁場B總磁化強度總磁化強度M= MA+MB不再不再為零，并隨磁場的增大而很為零，并隨磁場的增大而很快增大，即表現(xiàn)出較大的磁快增大，即表現(xiàn)出較大的磁化率化率 。則則兩個子晶格的磁化強度兩個子晶格的磁化強度MA及及MB數(shù)值相等、方向相反。數(shù)值相等、方向相反。很顯然很顯然MA及及MB都將受到外都將受到外磁場力矩的作用而轉(zhuǎn)向磁場力矩的作用而轉(zhuǎn)向B的的方向。方向。相反如果沿平行于磁相反如果沿平行于磁矩方向施加磁場矩方向施加磁場B但在但在，由于熱運動，由于熱運動， MA與與MB的方向不會嚴格地與外磁場保持平的方向不會嚴格地與外磁場保持平行或反平行，因此，可能受到外磁場行或反平行

15、，因此，可能受到外磁場B的力矩的作用而轉(zhuǎn)向，并使的力矩的作用而轉(zhuǎn)向，并使 /不為零。不為零。此時此時MA和和MB受到的力矩為零，外磁場不會使它們轉(zhuǎn)向，因此，受到的力矩為零，外磁場不會使它們轉(zhuǎn)向，因此，總的磁化強度總的磁化強度M= MA+MB仍為零，即仍為零，即 /為零。為零。顯然，溫度愈高熱運動愈激烈，顯然，溫度愈高熱運動愈激烈，MA與與MB隨機地對外磁場隨機地對外磁場B的平行或反平行的的平行或反平行的偏離也愈遠，受到外場的力矩也愈大，偏離也愈遠，受到外場的力矩也愈大，轉(zhuǎn)向也愈有可能，結(jié)果轉(zhuǎn)向也愈有可能，結(jié)果 /也愈大。所以也愈大。所以 /隨著溫度的上升而增加。隨著溫度的上升而增加。假設晶體中

16、磁性離子的晶格可以假設晶體中磁性離子的晶格可以分成兩個子晶格分成兩個子晶格A和和B，兩個子晶，兩個子晶格的磁化強度分別為格的磁化強度分別為MA和和MB。3 3、 反反對于反鐵磁體，也可象鐵磁體一樣，引入分子場概念對于反鐵磁體，也可象鐵磁體一樣，引入分子場概念mAABBAAAHMM 其中，其中， AB為最近鄰相互作用為最近鄰相互作用的分子場系數(shù)，的分子場系數(shù)， AA為次近為次近鄰相互作用的分子場系數(shù)鄰相互作用的分子場系數(shù)很顯然，每一個很顯然，每一個A位的最近鄰都是位的最近鄰都是B，次近鄰才都是，次近鄰才都是A。作用在。作用在A位位上的定域分子場上的定域分子場HmA可寫成：可寫成：同理，同理，B位

17、的最近鄰都是位的最近鄰都是A，次近，次近鄰都是鄰都是B。作用在。作用在B位上的定域分位上的定域分子場子場HmA可寫成：可寫成：mBBAABBBHMM 由于由于A和和B是同類原子，故是同類原子，故AABBABBABAMM ABMM 在外磁場存在的情況下，作用于在外磁場存在的情況下，作用于 A子晶格上的有效場則為子晶格上的有效場則為同樣，外磁場下，作用于同樣，外磁場下，作用于 B子晶格上的有效場為子晶格上的有效場為mABAHMM 將將 代入代入如同鐵磁體討論如同鐵磁體討論，可把子晶格，可把子晶格A和和B的磁化強度寫成的磁化強度寫成0,(/)AABJBeff ABMN gJBgJHk T其中其中是兩

18、種離子的濃度。是兩種離子的濃度。總磁化強度總磁化強度0,(/)AABJBeff ABMN gJBgJHk T基于這兩個方程可得基于這兩個方程可得到反鐵磁物質(zhì)的一系到反鐵磁物質(zhì)的一系列特性列特性利用利用220,(1)3ABAeff ABN gJ JMHk T 220,(1)3ABBeff BBN gJ JMHk T 220,/2(1)()3Beff Aeff BBNgJ JHHk T ABMMM220/2(1)2()()3BABBNgJ JHMMk T 磁化率磁化率220/2(1)2()3BBNgJ JMHMk T 222032BBNgpHMk T2p()2CCHMTT CHMTTTCT鐵磁體磁

19、化率NTT反鐵磁體高溫磁化率假設假設T0，則則 必須大于必須大于 意味著意味著不同子晶格原子間的交換作用引起的分子場必不同子晶格原子間的交換作用引起的分子場必須大于同一子晶格原子間交換作用所引起的分子場須大于同一子晶格原子間交換作用所引起的分子場居里居里-外斯定律外斯定律其中其中可見，如果可見，如果 ，即，即不同子晶格原子間不同子晶格原子間的交換作用引起的分子場如果遠大于同的交換作用引起的分子場如果遠大于同一子晶格原子間交換作用所引起的分子一子晶格原子間交換作用所引起的分子場，則居里場，則居里-外斯定律可近似為外斯定律可近似為8.5 金屬中的金屬中的“磁性雜質(zhì)磁性雜質(zhì)”當具有不滿殼層的原子摻在

20、金屬當具有不滿殼層的原子摻在金屬或合金中是否一定呈現(xiàn)磁性？或合金中是否一定呈現(xiàn)磁性？答案不是肯定的答案不是肯定的即使在有的情況呈現(xiàn)磁性，其磁矩大即使在有的情況呈現(xiàn)磁性，其磁矩大小也不一定能夠用洪德規(guī)則來確定小也不一定能夠用洪德規(guī)則來確定Fe或或Mn原子固溶在原子固溶在Au、Cu中為磁性雜質(zhì)，而固溶中為磁性雜質(zhì)，而固溶在在Al中則為非磁性雜質(zhì)；中則為非磁性雜質(zhì)；LaCe合金中的稀土原子合金中的稀土原子Ce在常壓下為磁性雜質(zhì)，但在常壓下為磁性雜質(zhì)，但在高壓下卻失去了磁性；在高壓下卻失去了磁性；在在Cu1-xNix合金中，若合金中，若Ni的成分少于的成分少于25則則Ni原子不原子不具有磁性。統(tǒng)計的看

21、，具有磁性。統(tǒng)計的看，Ni原子的周圍原子的周圍12個近鄰中只有個近鄰中只有13個是個是Ni，其余為，其余為Cu原子。當原子。當Ni周圍有更多周圍有更多Ni近鄰近鄰時，這個時，這個Ni原子才有磁性；原子才有磁性；凡此種種，說明一個重要的問題，即離開一定的條件，我們凡此種種，說明一個重要的問題，即離開一定的條件，我們很難判斷雜質(zhì)的磁性。再者，很難判斷雜質(zhì)的磁性。再者，“磁的磁的”或者或者“非磁的非磁的”性質(zhì)性質(zhì)在一定的條件下還可以互相轉(zhuǎn)化。在一定的條件下還可以互相轉(zhuǎn)化。例如例如8.5.1 準束縛態(tài)準束縛態(tài)當過渡元素的原子處于孤立狀態(tài)時，當過渡元素的原子處于孤立狀態(tài)時，外層外層3d電子束縛在原子核周

22、圍，核對電子束縛在原子核周圍，核對電子的吸引造成一個勢阱，把電子波電子的吸引造成一個勢阱，把電子波函數(shù)限制在勢阱范圍內(nèi)，此時函數(shù)限制在勢阱范圍內(nèi)，此時d電子處電子處于束縛態(tài)。于束縛態(tài)。若把過渡元素作為雜質(zhì)摻入某一金屬若把過渡元素作為雜質(zhì)摻入某一金屬基體時，基體時，3d電子有一定的幾率隧道穿電子有一定的幾率隧道穿透出勢壘，進入金屬自由電子（透出勢壘，進入金屬自由電子（s電子）電子）的能態(tài)中，這就是所謂的的能態(tài)中，這就是所謂的sd電子雜電子雜化?；?。3d2p 3d雜化后的雜化后的3d電子不是真正的束縛態(tài)，電子不是真正的束縛態(tài)，它保留一定的局域性，但電子也有進它保留一定的局域性，但電子也有進入入s態(tài)

23、變?yōu)檠灿坞娮拥膸茁?。這樣，在態(tài)變?yōu)檠灿坞娮拥膸茁?。這樣，在雜質(zhì)處雜質(zhì)處3d電子態(tài)稱為準束縛態(tài)（電子態(tài)稱為準束縛態(tài)（virtual bound state，簡寫，簡寫VBS）VBS準束縛態(tài)雖局域在雜質(zhì)原子附近，但它對金屬總的電子態(tài)密準束縛態(tài)雖局域在雜質(zhì)原子附近，但它對金屬總的電子態(tài)密度有一定貢獻度有一定貢獻J.Friedel 最早用散射理論計算了最早用散射理論計算了VBS的態(tài)密度的態(tài)密度 221( )()ddEEE E Ed d(E)結(jié)果表明，結(jié)果表明，VBS的態(tài)密度為的態(tài)密度為Lorentzian 密度形式密度形式若中心處能量記做若中心處能量記做Ed，寬度為，寬度為 ，Ed以以Fermi 能級

24、為參考點，它的能級為參考點，它的位置取決于雜質(zhì)的價電子數(shù)，則位置取決于雜質(zhì)的價電子數(shù)，則VBS的態(tài)密度可表示為的態(tài)密度可表示為8.5.2 局域磁矩形成的條件局域磁矩形成的條件以以3d雜質(zhì)為例討論一個雜質(zhì)為例討論一個“磁雜質(zhì)磁雜質(zhì)”在金屬中具有局域磁矩的條在金屬中具有局域磁矩的條件件對于局域在雜質(zhì)處的對于局域在雜質(zhì)處的3d電子，須考慮到他們間的庫侖效應電子，須考慮到他們間的庫侖效應庫侖排斥能庫侖排斥能庫侖排斥和庫侖交換庫侖排斥和庫侖交換考慮兩考慮兩個電子個電子0U排庫侖交換作用可使能量上升也可使能量下降庫侖交換作用可使能量上升也可使能量下降總是使系統(tǒng)的能量上升總是使系統(tǒng)的能量上升決定于兩個電子自

25、旋的相對取向決定于兩個電子自旋的相對取向P W Anderson模型模型12exEJ ss ()0exEJ ()0exEJ exUUE排則總的相互作用能exUUE排兩自旋取向平行兩自旋取向平行UUJ排兩自旋取向反平行兩自旋取向反平行UUJ排很明顯，同向自旋電子間的相互作用能能量要比反向很明顯，同向自旋電子間的相互作用能能量要比反向電子間的相互作用能低，因此，電子間的相互作用能低，因此，VBS分裂為自旋向上分裂為自旋向上和自旋向下的兩部分和自旋向下的兩部分 雜質(zhì)磁矩的大小最后由局域雜質(zhì)磁矩的大小最后由局域d電子電子自旋向上和自旋向下的數(shù)目決定自旋向上和自旋向下的數(shù)目決定若兩者相等則不呈現(xiàn)磁矩若兩

26、者相等則不呈現(xiàn)磁矩若兩者不等則有局域磁矩若兩者不等則有局域磁矩 nd d dndEF下面用下面用Hartree-Fock自洽圖解法討論局域磁矩形成的判據(jù)自洽圖解法討論局域磁矩形成的判據(jù) 不考慮庫侖交換不考慮庫侖交換 和和 沒有分開位置，此時沒有分開位置，此時U=0 ( )dE( )dEddddd或表示自旋向上或下的表示自旋向上或下的VBS的中心位置的中心位置顯然在顯然在VBS上正、反自旋的電子數(shù)一樣多，雜質(zhì)不顯磁性上正、反自旋的電子數(shù)一樣多，雜質(zhì)不顯磁性 002111()( )cot ()dddddEEnE dE 自旋向上數(shù)為自旋向上數(shù)為同理自旋向下數(shù)為同理自旋向下數(shù)為11cot ()ddn

27、ddddnn 考慮庫侖交換考慮庫侖交換因在同一雜質(zhì)上每一對自旋相反的電子使能量升高因在同一雜質(zhì)上每一對自旋相反的電子使能量升高U，所，所以自旋向上的電子態(tài)的能級上升與自旋向下的電子數(shù)成正以自旋向上的電子態(tài)的能級上升與自旋向下的電子數(shù)成正比，因此有比，因此有同樣，自旋向下的電子態(tài)的能級上升與自旋向上的電子數(shù)同樣，自旋向下的電子態(tài)的能級上升與自旋向上的電子數(shù)成正比，因此有成正比，因此有dddU ndddU nnd d dndEFU采取逐點計算的方法，例：采取逐點計算的方法，例：U=0ddnn 是唯一非磁解是唯一非磁解 U/ =5 d/U=-1/2 有三個解有三個解 解一解一 解二解二解三解三ddn

28、n 10ddnn10ddnn 該解是在任何情況下都有的解該解是在任何情況下都有的解 這兩個解是一回事，從物理上該取這兩個解是一回事，從物理上該取 的解，的解， 即雜質(zhì)是磁性的即雜質(zhì)是磁性的ddnn 將將 d和和 d 代入前面代入前面 計算電子計算電子數(shù)的公式得一對自洽方程數(shù)的公式得一對自洽方程 只要給定只要給定 和和 的值則可以解出的值則可以解出 和和 dUdndn三個未知數(shù)三個未知數(shù)兩個方程兩個方程11cot ()dddU nn 11cot ()dddU nn 如果我們不厭其煩的取各種如果我們不厭其煩的取各種 d/U和和 /U值去解自洽方程，不值去解自洽方程，不難畫出磁和非磁的范圍，他們的界

29、限正好是個半圓。難畫出磁和非磁的范圍，他們的界限正好是個半圓。dU U非磁非磁磁磁這三個量都有明確的物理意義這三個量都有明確的物理意義從圖中可直觀地看出：雜質(zhì)的從圖中可直觀地看出：雜質(zhì)的磁性與磁性與 d、 和和U的相對大小的相對大小有關有關 反映反映s-d雜化程度雜化程度不難理解：為什么有的雜質(zhì)磁性與外界壓力有關，因為壓力不難理解：為什么有的雜質(zhì)磁性與外界壓力有關，因為壓力使使 d、 和和U之間的相對值發(fā)生變化，從而影響雜質(zhì)磁性。甚之間的相對值發(fā)生變化，從而影響雜質(zhì)磁性。甚至把圖中的相點從至把圖中的相點從“半圓半圓”里面里面“壓出壓出”來，使雜質(zhì)從磁的來，使雜質(zhì)從磁的變成非磁的。變成非磁的。U

30、反映在同一雜質(zhì)上自旋相反的一對反映在同一雜質(zhì)上自旋相反的一對d電子間的庫侖作用能電子間的庫侖作用能 8.6 磁性原子間的相互作用 1、直接交換、直接交換同種原子間存在直接交換作用同種原子間存在直接交換作用相鄰磁矩是否平行取決于交換作用常數(shù)相鄰磁矩是否平行取決于交換作用常數(shù)JJ與相鄰原子間的間距有關，可由量子力學計算，如圖與相鄰原子間的間距有關，可由量子力學計算，如圖R/RdJ(R)因此，可以理解為什么由因此，可以理解為什么由Fe原子構(gòu)成的物質(zhì)為鐵原子構(gòu)成的物質(zhì)為鐵磁性物質(zhì)，而由磁性物質(zhì)，而由Mn原子構(gòu)成的物質(zhì)為反鐵磁物質(zhì)原子構(gòu)成的物質(zhì)為反鐵磁物質(zhì)FeFe、CoCo、Ni Ni 鐵磁金屬鐵磁金屬

31、 鐵磁性鐵磁性 金屬性金屬性交換作用使得交換作用使得d d帶劈列成自旋向上和向下的兩個子帶帶劈列成自旋向上和向下的兩個子帶洪特規(guī)則要求在泡利原理許可的前提下自旋取最大值洪特規(guī)則要求在泡利原理許可的前提下自旋取最大值3d3d62Fe:34ds交換作用交換作用在鐵磁金屬中，在鐵磁金屬中，s-ds-d散射是主要的散射機散射是主要的散射機制，但由于制，但由于d d電子有效質(zhì)量大以及費米速電子有效質(zhì)量大以及費米速度小，因此，度小，因此，s s電子是主要載流子。電子是主要載流子。相鄰原子間的直接交換作用相鄰原子間的直接交換作用2、超交換、超交換當相鄰磁性離子被其它離子隔開時，直接交換作用已不可當相鄰磁性離

32、子被其它離子隔開時，直接交換作用已不可能，但可以通過中間離子作為媒介而表現(xiàn)出超交換作用能，但可以通過中間離子作為媒介而表現(xiàn)出超交換作用MnO具有具有NaCl結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)，是反鐵磁材料，在是反鐵磁材料，在Mn的子格子中，相鄰兩的子格子中，相鄰兩個個Mn的的d電子磁矩通電子磁矩通過中間的過中間的O2-離子作為離子作為媒介產(chǎn)生間接相互作媒介產(chǎn)生間接相互作用，使他們的磁矩方用，使他們的磁矩方向相反。向相反。 2+22+MnOMn超交換作用超交換作用反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間隔的氧離子的超交換作用而實現(xiàn)的隔的氧離子的超交換作用而實現(xiàn)的例例1 MnO 例例2 過渡金屬基

33、鈣鈦礦氧化物過渡金屬基鈣鈦礦氧化物YFeO3例例3 多鐵材料多鐵材料BiFeO3例例4 尖晶石型鐵氧體尖晶石型鐵氧體如：如：NiFe2O4良好的絕緣性良好的絕緣性強鐵磁性強鐵磁性嚴格講是亞鐵磁性，嚴格講是亞鐵磁性，即為磁矩不相互抵即為磁矩不相互抵消的反鐵磁序消的反鐵磁序23+3+FOFee超交換作用超交換作用反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間隔的氧離子的超交換作用而實現(xiàn)的隔的氧離子的超交換作用而實現(xiàn)的223+3FeMOO通式為通式為化合物化合物居里溫度居里溫度(La0.6Sr0.3Ba0.1)MnO3358(La0.7Pb0.3)MnO3361(La0.6Pb0.

34、3)MnO3337(La0.7Cd0.3)MnO3326(Pr,Nd)0.75Sr0.25)MnO3201(Pr,Nd)0.7Sr0.3)MnO3263(La0.15(Pr,Nd)0.45Ba0.4)MnO3215(La0.3(Pr,Nd)0.3Ba0.4)MnO3341.上世紀五十年代，人們在上世紀五十年代，人們在ReMnO3基礎上通過二價離子部基礎上通過二價離子部分替代三價稀土，制備出大量分替代三價稀土，制備出大量Mn基鈣鈦礦氧化物樣品基鈣鈦礦氧化物樣品Mn基鈣鈦礦氧化物基鈣鈦礦氧化物RE1-xBx Mn3+1-xMn4+x O33、雙交換、雙交換3312Mnggt e4（d ）:4302

35、Mnggt e3（d ）:132gget032gget雙交換作用雙交換作用低溫下鐵磁金屬源于雙交換低溫下鐵磁金屬源于雙交換0.3x低溫為鐵磁金屬低溫為鐵磁金屬O2-Mn4+Mn3+Mn3的電子通過的電子通過O原子交換到原子交換到Mn4上上由于洪德規(guī)則的限制，由于洪德規(guī)則的限制， 電子的自旋必須與躍遷前電子的自旋必須與躍遷前后后Mn3+ 與與Mn4+ 中的中的t2g3局域自旋平行排列，從而局域自旋平行排列，從而使體系基態(tài)進入使體系基態(tài)進入4、RKKY相互作用相互作用在合金中若磁性原子的濃度較低，磁矩之間的距離更大，在合金中若磁性原子的濃度較低，磁矩之間的距離更大，MnO式的超交換作用也不可能，但

36、樣品仍表現(xiàn)出磁性，問式的超交換作用也不可能，但樣品仍表現(xiàn)出磁性，問題是這一磁性源于何種相互作用？題是這一磁性源于何種相互作用？合金中有許多傳導電子，而電子也具有自旋磁矩，通過電合金中有許多傳導電子，而電子也具有自旋磁矩，通過電子的極化波，把兩個相距較遠的磁距耦合起來，這就是所子的極化波，把兩個相距較遠的磁距耦合起來，這就是所謂的謂的RKKY相互作用。相互作用。RKKY是四位科學家姓的字頭，他們是：是四位科學家姓的字頭，他們是：Ruderman, Kittel, Kasuya, Yorsida。這種相互作用最早是他們提出，并從理。這種相互作用最早是他們提出，并從理論上加以完善。論上加以完善。RK

37、KY相互作用是通過極化的傳導電子云作為媒介，因相互作用是通過極化的傳導電子云作為媒介，因而沒有傳導電子的磁系統(tǒng)就不可能有而沒有傳導電子的磁系統(tǒng)就不可能有RKKY相互作用。相互作用。 仍以過渡金屬磁性雜質(zhì)為例來簡單解釋仍以過渡金屬磁性雜質(zhì)為例來簡單解釋RKKY相互作用相互作用金屬中雜質(zhì)的磁矩是由金屬中雜質(zhì)的磁矩是由d電子產(chǎn)生，當周圍的傳導電子靠電子產(chǎn)生，當周圍的傳導電子靠近某一磁性雜質(zhì)近某一磁性雜質(zhì)A時，產(chǎn)生時，產(chǎn)生s-d交換相互作用，使得最靠近交換相互作用，使得最靠近雜質(zhì)雜質(zhì)A的的s電子自旋與其電子自旋與其d電子自旋方向相反，它們之間的電子自旋方向相反，它們之間的交換常數(shù)為負值。交換常數(shù)為負值

38、。由于由于s-d交換作用，雜質(zhì)交換作用，雜質(zhì)A周周圍的傳導電子極化，并且其圍的傳導電子極化，并且其極化的方向隨著與雜質(zhì)距離極化的方向隨著與雜質(zhì)距離的增加交替的改變，的增加交替的改變， 如圖如圖當另一個磁性雜質(zhì)當另一個磁性雜質(zhì)B出現(xiàn)出現(xiàn)B位置時，它和該處的傳導電位置時，它和該處的傳導電子也產(chǎn)生子也產(chǎn)生s-d交換作用，其效果相當于雜質(zhì)雜質(zhì)交換作用，其效果相當于雜質(zhì)雜質(zhì)A和雜和雜質(zhì)質(zhì)B之間的間接交換作用。之間的間接交換作用。 AB兩磁矩間接交換作用的結(jié)果是使它們平行或是反平行，與兩磁矩間接交換作用的結(jié)果是使它們平行或是反平行，與它們之間的距離有關。它們之間的距離有關。若記兩磁矩的自旋分別為若記兩磁矩

39、的自旋分別為則它們之間的則它們之間的RKKY相互作用哈密頓量為相互作用哈密頓量為ijSS和r為兩磁矩間的距離為兩磁矩間的距離( )ijHJ r SS理論上理論上J（r）隨）隨r變化可表示為變化可表示為243sin(2)cos(2)( )6()(2)(2)FFFFFk rk rJ rZj N Ek rk r當當r增加時，上式簡化為增加時，上式簡化為 03cos(2)( )(2)FFJk rJ rk rRKKY作用按距離的三次方衰減，又因作用按距離的三次方衰減，又因J(r)隨隨r的增加而正負之間振蕩式變化，兩個局域磁距的增加而正負之間振蕩式變化，兩個局域磁距之間可能是鐵磁耦合，也可能是反鐵磁耦合。

40、之間可能是鐵磁耦合，也可能是反鐵磁耦合。從字面上看是從字面上看是由自旋組成的由自旋組成的“玻璃玻璃”，一種取向無序的自旋，一種取向無序的自旋系統(tǒng)，系統(tǒng)，“玻璃玻璃”二字，在某種意義上講是二字，在某種意義上講是“無序體系無序體系”的代的代名詞。名詞。對一些含大量局域磁矩的金屬或合金，其中磁矩間對一些含大量局域磁矩的金屬或合金，其中磁矩間存在著鐵磁相互作用與反鐵磁相互作用的競爭。隨存在著鐵磁相互作用與反鐵磁相互作用的競爭。隨著溫度的降低，整個磁矩系統(tǒng)的取向狀態(tài)經(jīng)歷一個著溫度的降低，整個磁矩系統(tǒng)的取向狀態(tài)經(jīng)歷一個較為復雜的過程，最終凍結(jié)為自旋玻璃態(tài)。較為復雜的過程，最終凍結(jié)為自旋玻璃態(tài)。時間時間坐標

41、坐標空間空間坐標坐標自旋玻璃態(tài)不同于長程序的鐵磁或反鐵磁態(tài)，然而自旋玻璃態(tài)不同于長程序的鐵磁或反鐵磁態(tài)，然而它卻表現(xiàn)出類似長程序磁狀態(tài)所具有的合作行為。它卻表現(xiàn)出類似長程序磁狀態(tài)所具有的合作行為。每個磁矩凍結(jié)在固定的方每個磁矩凍結(jié)在固定的方向而失去轉(zhuǎn)動的自由度向而失去轉(zhuǎn)動的自由度各個磁矩的凍結(jié)各個磁矩的凍結(jié)方向是無序的方向是無序的由于自旋玻璃是自然界中許許多多復雜體系的代表，搞清楚自由于自旋玻璃是自然界中許許多多復雜體系的代表，搞清楚自旋玻璃的特征和規(guī)律對認識其他復雜體系有觸類旁通之功效。旋玻璃的特征和規(guī)律對認識其他復雜體系有觸類旁通之功效。最早發(fā)現(xiàn)有自旋凍結(jié)現(xiàn)象的稀磁合金是最早發(fā)現(xiàn)有自旋凍結(jié)

42、現(xiàn)象的稀磁合金是AuFe和和CuMn，它，它們的磁雜質(zhì)含量約在們的磁雜質(zhì)含量約在1%以上。以上?！白孕Ａё孕ＡА暗拿Q是由英國科學家的名稱是由英國科學家B.R.Coles提出提出兩層意思：兩層意思：“玻璃玻璃“二字形容自旋方向的無規(guī)分布；二字形容自旋方向的無規(guī)分布；自旋凍結(jié)過程與融熔玻璃固化的過程類自旋凍結(jié)過程與融熔玻璃固化的過程類似，它沒有嚴格的凝固溫度。似，它沒有嚴格的凝固溫度。自旋凍結(jié)溫度定義為磁化率的尖峰溫度，這不是熱力學意自旋凍結(jié)溫度定義為磁化率的尖峰溫度，這不是熱力學意義上的相變溫度。義上的相變溫度。AuFe和和CuMn中存在著典型的中存在著典型的RKKY相互作用相互作用當溫度

43、較高時，熱運動破壞了相互作用，各雜質(zhì)磁矩當溫度較高時，熱運動破壞了相互作用，各雜質(zhì)磁矩仍然轉(zhuǎn)動自由，基本上呈現(xiàn)順磁狀態(tài)仍然轉(zhuǎn)動自由，基本上呈現(xiàn)順磁狀態(tài)隨著溫度降低，相互作用逐漸壓過熱運動，磁矩轉(zhuǎn)動開隨著溫度降低，相互作用逐漸壓過熱運動，磁矩轉(zhuǎn)動開始不自由，最后趨于各自的擇優(yōu)方向上，即始不自由，最后趨于各自的擇優(yōu)方向上，即“凍結(jié)凍結(jié)“起起來來因每個磁矩與其周圍其它磁矩的相互作用有鐵磁的，也因每個磁矩與其周圍其它磁矩的相互作用有鐵磁的，也有反鐵磁的，它的凍結(jié)方向取決于周圍所有磁矩對它作有反鐵磁的，它的凍結(jié)方向取決于周圍所有磁矩對它作用的用的“合力合力“，又因為各個磁矩周圍的環(huán)境不可能一樣，又因為各

44、個磁矩周圍的環(huán)境不可能一樣，所以它的凍結(jié)方向無序。所以它的凍結(jié)方向無序。frustration受挫者，不順也，其反義詞即順利，或順其自然受挫者，不順也，其反義詞即順利，或順其自然 自旋玻璃之所以在某一溫度下凍結(jié)是因為它是受挫系統(tǒng)自旋玻璃之所以在某一溫度下凍結(jié)是因為它是受挫系統(tǒng)兩個磁矩兩個磁矩磁矩間的交換作用磁矩間的交換作用, 無論是間接還是直接的，有兩種情況：無論是間接還是直接的，有兩種情況：一種情況一種情況 J0: 兩磁矩方向一致時能量降低兩磁矩方向一致時能量降低另一種情況另一種情況J0時時結(jié)論：結(jié)論：J0, 三個自旋都取同一個方向，系統(tǒng)能量最低，三個自旋都取同一個方向，系統(tǒng)能量最低，為穩(wěn)定

45、的基態(tài)，這里不存在受挫的問題為穩(wěn)定的基態(tài)，這里不存在受挫的問題 J0J0J0J0J0J0同理有同理有當當J0時時J0J0J0?自旋受挫自旋受挫J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0總總共共有有6種種可可能能的的組組態(tài)態(tài)結(jié)論：當結(jié)論：當J0時，無論如何取向都不可能使所有自時，無論如何取向都不可能使所有自旋之間都反平行，總是有一對自旋處于平行狀態(tài)，旋之間都反平行，總是有一對自旋處于平行狀態(tài)，這就是不順，此系統(tǒng)稱作受挫系統(tǒng)。這就是不順，此系統(tǒng)稱作受挫系統(tǒng)。四個磁矩四個磁矩為使問題簡化，考慮由四個自旋組成環(huán)的情況為使問題簡化，考慮由四個自旋組成環(huán)的情況它們之間不是等距

46、離間隔，根據(jù)它們之間不是等距離間隔，根據(jù)RKKY作用的特征，作用的特征，J的正負的正負與自旋間的距離有關與自旋間的距離有關無受挫無受挫受挫受挫J0J0J0J0J0J0J0的鍵為正鍵而的鍵為正鍵而J0J0J0J0?J0J0J0負鍵數(shù)為負鍵數(shù)為3，故受挫故受挫負鍵數(shù)為負鍵數(shù)為2，故無受挫故無受挫J0J0J0以此類推，在三維實際磁合金中，有大量大小不等的以此類推，在三維實際磁合金中，有大量大小不等的“自旋自旋環(huán)環(huán)“，這些環(huán)之間不是孤立的，因為每一個自旋都同時屬于，這些環(huán)之間不是孤立的，因為每一個自旋都同時屬于兩個或兩個以上的環(huán)，形成一個復雜的網(wǎng)絡。兩個或兩個以上的環(huán)，形成一個復雜的網(wǎng)絡。眾多的環(huán)中，

47、只要存在正鍵和負鍵的競爭，有的環(huán)是受挫的，眾多的環(huán)中，只要存在正鍵和負鍵的競爭，有的環(huán)是受挫的，有的環(huán)是不受挫的。有的環(huán)是不受挫的。假定有一個自旋翻轉(zhuǎn)方向，它就會引起這個自旋所屬的所有假定有一個自旋翻轉(zhuǎn)方向，它就會引起這個自旋所屬的所有環(huán)的受挫狀態(tài)，但無論如何整個自旋系統(tǒng)總是避免不了受挫。環(huán)的受挫狀態(tài)，但無論如何整個自旋系統(tǒng)總是避免不了受挫。受挫系統(tǒng)的特點是它沒有一個能量最低的穩(wěn)定態(tài)，在低溫下，受挫系統(tǒng)的特點是它沒有一個能量最低的穩(wěn)定態(tài)，在低溫下，它可能存在于無數(shù)個亞穩(wěn)的組態(tài)之中。相鄰的兩個組態(tài)在系它可能存在于無數(shù)個亞穩(wěn)的組態(tài)之中。相鄰的兩個組態(tài)在系統(tǒng)總能量上只有微小差別，或沒有差別。統(tǒng)總能量

48、上只有微小差別，或沒有差別?？梢韵胂螅恳粋€組態(tài)對應一個系統(tǒng)的自由能，如圖可以想象，每一個組態(tài)對應一個系統(tǒng)的自由能，如圖 1J 2J 3J自由能自由能相空間相空間坐標坐標雖然相鄰的組態(tài)其自由能變化不大，但組態(tài)相空間所代表的無雖然相鄰的組態(tài)其自由能變化不大，但組態(tài)相空間所代表的無數(shù)個組態(tài)中，有的對應較低的自由能，相當于數(shù)個組態(tài)中，有的對應較低的自由能，相當于“地形圖地形圖“上的上的谷，而有的組態(tài)對應較高的自由能，形成谷，而有的組態(tài)對應較高的自由能，形成“地形圖地形圖“上的山峰。上的山峰。自旋玻璃系統(tǒng)這一自由能特征決定它在低溫下只能處于某種自旋玻璃系統(tǒng)這一自由能特征決定它在低溫下只能處于某種亞穩(wěn)態(tài)

49、。與此對照，一個鐵磁系統(tǒng)中每個自旋都取向同一個亞穩(wěn)態(tài)。與此對照，一個鐵磁系統(tǒng)中每個自旋都取向同一個方向時系統(tǒng)自由能最低，其余任何自旋組態(tài)的能量都高于這方向時系統(tǒng)自由能最低，其余任何自旋組態(tài)的能量都高于這一組態(tài)，因而在低溫下的它的狀態(tài)是穩(wěn)定的。一組態(tài)，因而在低溫下的它的狀態(tài)是穩(wěn)定的。自旋玻璃兩個基本特點：受挫和無序自旋玻璃兩個基本特點：受挫和無序上面我們已經(jīng)介紹上面我們已經(jīng)介紹了自旋受挫現(xiàn)象了自旋受挫現(xiàn)象空間位置無序除了造成鐵磁作用與反鐵磁作用的競爭而引起受挫空間位置無序除了造成鐵磁作用與反鐵磁作用的競爭而引起受挫現(xiàn)象以外，還有另一個結(jié)果，即把系統(tǒng)的組態(tài)空間分成若干區(qū)域，現(xiàn)象以外，還有另一個結(jié)果

50、，即把系統(tǒng)的組態(tài)空間分成若干區(qū)域，在區(qū)域之間有很高的在區(qū)域之間有很高的“山峰山峰“。當系統(tǒng)從高溫降下時，系統(tǒng)隨機。當系統(tǒng)從高溫降下時，系統(tǒng)隨機的落到某一個區(qū)域，盡管另一個區(qū)域內(nèi)有能量更低的組態(tài)。的落到某一個區(qū)域，盡管另一個區(qū)域內(nèi)有能量更低的組態(tài)。所謂所謂“無序無序“包括：包括：自旋磁矩空間位置無序自旋磁矩空間位置無序相鄰兩自旋交換作用的正負鍵分布無序相鄰兩自旋交換作用的正負鍵分布無序應該指出，只有受挫而組態(tài)空間中不存在應該指出，只有受挫而組態(tài)空間中不存在“山峰山峰“的系統(tǒng)不是我的系統(tǒng)不是我們研究的對象，這樣的系統(tǒng)不具有自旋玻璃的許多特性。例如在們研究的對象，這樣的系統(tǒng)不具有自旋玻璃的許多特性。

51、例如在大量只有反鐵磁相互作用的自旋組成的三角格子系統(tǒng)中，受挫現(xiàn)大量只有反鐵磁相互作用的自旋組成的三角格子系統(tǒng)中，受挫現(xiàn)象肯定存在，但各種組態(tài)之間的能量相近，在組態(tài)相空間中自由象肯定存在，但各種組態(tài)之間的能量相近，在組態(tài)相空間中自由能只是平緩的變化，不存能只是平緩的變化，不存“山峰山峰“和和“低谷低谷“，系統(tǒng)是各態(tài)遍歷，系統(tǒng)是各態(tài)遍歷的。在任何有限溫度下不會發(fā)生相變。的。在任何有限溫度下不會發(fā)生相變。自旋玻璃凍結(jié)過程是不是相變？自旋玻璃凍結(jié)過程是不是相變？若屬相變，是什么樣的相變?nèi)魧傧嘧?，是什么樣的相?相變意味某些對稱元素的消失因而叫對稱破缺相變意味某些對稱元素的消失因而叫對稱破缺液體：液體：

52、分子可自由運動，位置和方向都是無規(guī)的，具有很高的分子可自由運動，位置和方向都是無規(guī)的，具有很高的對稱性和無窮連續(xù)的對稱元素，當凝結(jié)成固體時，對稱元素只對稱性和無窮連續(xù)的對稱元素，當凝結(jié)成固體時，對稱元素只剩下有限的數(shù)目剩下有限的數(shù)目。有些固體：有些固體：從較高對稱性的簡立方結(jié)構(gòu)變成較低對稱性的面心從較高對稱性的簡立方結(jié)構(gòu)變成較低對稱性的面心立方結(jié)構(gòu)時，對稱元素相應地減少。立方結(jié)構(gòu)時，對稱元素相應地減少。由局域磁矩組成的磁系統(tǒng)如鐵磁體：由局域磁矩組成的磁系統(tǒng)如鐵磁體：高于居里溫度時磁矩取向高于居里溫度時磁矩取向無序，無論在空間上還是時間上，對稱性很高。在居里溫度以無序，無論在空間上還是時間上，對

53、稱性很高。在居里溫度以下，磁矩間的交換相互作用超過了熱運動，磁矩有序地排列起下，磁矩間的交換相互作用超過了熱運動，磁矩有序地排列起來，這時系統(tǒng)的對稱性就非常低了。來，這時系統(tǒng)的對稱性就非常低了。例例如如這個問題至今沒有統(tǒng)一的說法這個問題至今沒有統(tǒng)一的說法統(tǒng)計物理中的各態(tài)遍歷假說統(tǒng)計物理中的各態(tài)遍歷假說只要時間足夠長，系統(tǒng)可以歷經(jīng)所有可能存在的微觀態(tài)只要時間足夠長，系統(tǒng)可以歷經(jīng)所有可能存在的微觀態(tài)所謂所謂“系統(tǒng)系統(tǒng)”是由大量微觀粒子組成，系統(tǒng)的微觀態(tài)就是在是由大量微觀粒子組成，系統(tǒng)的微觀態(tài)就是在某一微觀瞬間各個微觀粒子的位置、運動狀態(tài)的總和，只要某一微觀瞬間各個微觀粒子的位置、運動狀態(tài)的總和，只

54、要有一個微觀粒子改變狀態(tài)，整個系統(tǒng)的微觀態(tài)也就發(fā)生變化，有一個微觀粒子改變狀態(tài)，整個系統(tǒng)的微觀態(tài)也就發(fā)生變化，系統(tǒng)無時無刻不在變化著它的微觀態(tài)，是真正的瞬息萬變。系統(tǒng)無時無刻不在變化著它的微觀態(tài)，是真正的瞬息萬變。對由對由N個磁性雜質(zhì)原子組成的磁系統(tǒng)，原子空間坐標基本不個磁性雜質(zhì)原子組成的磁系統(tǒng)，原子空間坐標基本不變，只是在平衡位置上做微小振動，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)主要取變，只是在平衡位置上做微小振動，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)主要取決于每個磁矩的取向及磁矩之間的相互作用決于每個磁矩的取向及磁矩之間的相互作用 。系統(tǒng)各磁矩每一種取向狀態(tài)都是磁系統(tǒng)的一種微觀態(tài)，即前系統(tǒng)各磁矩每一種取向狀態(tài)都是磁系統(tǒng)的一種微觀態(tài)，

55、即前面提到的組態(tài)，它對應系統(tǒng)的一個能量。面提到的組態(tài)，它對應系統(tǒng)的一個能量。從組態(tài)相空間中順磁、鐵磁（或反鐵磁）、自旋玻璃各種情從組態(tài)相空間中順磁、鐵磁（或反鐵磁）、自旋玻璃各種情況自由能況自由能“地形圖地形圖”之間的比較來它們之間的差別之間的比較來它們之間的差別(a) 順磁順磁自由能自由能相空間相空間kBTTTc時只有時只有一種組態(tài)的自一種組態(tài)的自由能最低，對由能最低，對應于所有自旋應于所有自旋平行取向平行取向（b）鐵磁）鐵磁kBT自由能自由能相空間相空間TTfkBTfTTfkBTTTfkBTfTTfkBTTTf相空間相空間當自旋玻璃系統(tǒng)從高溫降到當自旋玻璃系統(tǒng)從高溫降到Tf以下，它可以下，

56、它可能隨機地落入某一個能隨機地落入某一個“低谷低谷”，再升溫后，再升溫后降溫，又可能落入另一個降溫，又可能落入另一個“低谷低谷”。剛開始落入剛開始落入“低谷低谷”時一般不一定在能量時一般不一定在能量最低的組態(tài)上，因而隨著時間的推移系統(tǒng)最低的組態(tài)上，因而隨著時間的推移系統(tǒng)逐漸向更低能量的組態(tài)靠近。逐漸向更低能量的組態(tài)靠近。由此我們看到自旋玻璃凍結(jié)過程與順磁由此我們看到自旋玻璃凍結(jié)過程與順磁鐵磁相變過程有本質(zhì)的差別。鐵磁相變過程有本質(zhì)的差別。自旋玻璃有不少奇特的性質(zhì)與它在微觀組自旋玻璃有不少奇特的性質(zhì)與它在微觀組態(tài)上的特征密切相關，如磁化過程受樣品態(tài)上的特征密切相關，如磁化過程受樣品歷史的影響，磁

57、弛豫現(xiàn)象等。歷史的影響，磁弛豫現(xiàn)象等。自旋玻璃進入凍結(jié)狀態(tài)以后，雖然各個磁矩的方向仍然是自旋玻璃進入凍結(jié)狀態(tài)以后，雖然各個磁矩的方向仍然是無規(guī)分布，但它與凍結(jié)溫度以上的順磁狀態(tài)有本質(zhì)的區(qū)別無規(guī)分布，但它與凍結(jié)溫度以上的順磁狀態(tài)有本質(zhì)的區(qū)別順磁狀態(tài)的磁矩的取向順磁狀態(tài)的磁矩的取向無時無刻不在改變無時無刻不在改變t0t0t自旋玻璃在凍結(jié)溫度以下的自旋玻璃在凍結(jié)溫度以下的自旋各自凍結(jié)在某方向上自旋各自凍結(jié)在某方向上鐵磁態(tài)的磁矩取向有序鐵磁態(tài)的磁矩取向有序且不隨時間變改變且不隨時間變改變在凍結(jié)過程中，從空間坐標上看自旋玻璃是無序的，但從在凍結(jié)過程中，從空間坐標上看自旋玻璃是無序的，但從時間坐標上看自旋

58、玻璃變得時間坐標上看自旋玻璃變得“有序有序”，這點看又象鐵磁態(tài)，這點看又象鐵磁態(tài)從時間坐標上看，自旋變得從時間坐標上看，自旋變得“有序有序”，這種有序是磁矩之，這種有序是磁矩之間的交換相互作用的結(jié)果，可以說也是某種對稱的破缺。間的交換相互作用的結(jié)果，可以說也是某種對稱的破缺。如果說對稱破缺意味著相變，那么我們也可以把順磁狀態(tài)如果說對稱破缺意味著相變，那么我們也可以把順磁狀態(tài)到凍結(jié)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變看成一種到凍結(jié)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變看成一種“相變相變”。能否象描寫鐵磁相變那樣，能否象描寫鐵磁相變那樣，也用一個序參量來描寫從順也用一個序參量來描寫從順磁態(tài)到凍結(jié)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變？磁態(tài)到凍結(jié)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變？至今已有若干種辦法，至

59、今已有若干種辦法，典型且較認可的方法是：典型且較認可的方法是：Edwards和和Anderson的定義的定義 00,lim lim( )()EAiitNqS tS tt其中其中對時間平均對時間平均 對所有磁矩平均對所有磁矩平均TTf：每一個自旋的方向均在瞬息萬變，：每一個自旋的方向均在瞬息萬變，中的平均值中的平均值顯然為零，更不用再對所有的自旋取平均了，所以有顯然為零，更不用再對所有的自旋取平均了，所以有qEA=0TTf：熱運動能超過磁矩的相互作用：熱運動能超過磁矩的相互作用能，能， T曲線應該反映各磁矩在熱運曲線應該反映各磁矩在熱運動下動下“自由自由”轉(zhuǎn)動行為轉(zhuǎn)動行為“自由自由”加引號，因為

60、磁矩并未真正自由轉(zhuǎn)動，加引號，因為磁矩并未真正自由轉(zhuǎn)動，反映在磁化率的實驗值不是遵從居里定律反映在磁化率的實驗值不是遵從居里定律而是居里外斯公式而是居里外斯公式22(1)/3BBNg S Sk T22(1)/3()BBNg S SkTTTf：因熱能和磁矩間的相互作用：因熱能和磁矩間的相互作用能相當，磁矩開始不再能夠自由轉(zhuǎn)動。能相當，磁矩開始不再能夠自由轉(zhuǎn)動。TTf：熱能低于磁矩間的相互作用能，：熱能低于磁矩間的相互作用能，于是磁矩不再能夠自由轉(zhuǎn)動，導致磁化于是磁矩不再能夠自由轉(zhuǎn)動，導致磁化率隨溫度降低而大幅度下降，在率隨溫度降低而大幅度下降，在Tf出現(xiàn)出現(xiàn)磁化率峰磁化率峰 2） 比熱比熱無論是