熱力學(xué)統(tǒng)計物理第二章學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1熱力學(xué)統(tǒng)計熱力學(xué)統(tǒng)計(tngj)物理第二章物理第二章第一頁，共50頁。一、熱力學(xué)重要(zhngyo)函數(shù)和方程基本熱力學(xué)函數(shù)物態(tài)方程 P=P(T,V)；內(nèi)能：U ；熵 S 。2.自由能和其它(qt)熱力學(xué)勢自由能：F=UTS 內(nèi)能：U焓：H=U+pV吉布斯函數(shù)：G=UTS+pVF+pV第1頁/共50頁第二頁，共50頁。dUTdSpdV3.基本(jbn)方程 dHdUpdVVdpTdSVdpdHTdSVdpdFSdTpdV 同理可得( , )UU S V( , )HH S p( , )FF T V由熱力學(xué)第一(dy)定律和第二定律可得：4.方程(fngchng)的其它形式 dGSdTVd

2、p ( , )GG T p第2頁/共50頁第三頁，共50頁。熱力學(xué)勢 U,H,F,G,從狀態(tài)(zhungti)參量T,p,V和熵S中選擇特定兩個參量作為自己的自變量，由熱力學(xué)理論就可推知系統(tǒng)的性質(zhì)。 ( , )UU S V()()VSUUdUdSdVSVdUTdSpdV比較(bjio)()( , );()( , )VSUUT S Vp S VSV 5.熱力學(xué)勢函數(shù)(hnsh)特性第3頁/共50頁第四頁，共50頁。()( , );()( , )VSUUT S Vp S VSV () ()() ;() ()()SVSVSVUTUpVSVSVS ()()SVTpVS 同理，由H, F的全微分表達(dá)式和

3、函數(shù)(hnsh)關(guān)系，得()() ;()() ;()()SpTVTpTVSpSVpSVTpT 注意(zh y)：交換求導(dǎo)順序時，腳標(biāo)要跟著交換。6.麥克斯韋(mi k s wi)關(guān)系式由：第4頁/共50頁第五頁，共50頁。()();()()()();()()SVSpTVpTTpTVVSpSSpVSVTTp Sun麥克斯韋(mi k s wi)關(guān)系太陽(tiyng)Tree小樹peakValley山峰(shnfng)山谷第5頁/共50頁第六頁，共50頁。()()TVSpVT太陽照在小樹上（河流）由山峰流向山谷照向和流向方向一致取正號，否則取負(fù)號。看對方的分母(fnm)，取自己的腳標(biāo)。第6頁/共5

4、0頁第七頁，共50頁。 SVVTSPdU=TdS-PdVVTTPVSdF=-SdT -PdVPSSVPTdH=TdS+VdP PTTVPSdG=-SdT+VdPGPHSUVFTGood Physicists Have Studied Under Very Fine TeachersSummary第7頁/共50頁第八頁，共50頁。T通常CV也不容易(rngy)測定第8頁/共50頁第九頁，共50頁。第9頁/共50頁第十頁，共50頁。VTUU,dVVUdTTUdUTVpdVTdSdUVTSSdUTdTdVpdVTVVTSSTdTTp dVTV第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。TVSpVTVVVU

5、SCTTTTVUpTpVT得到(d do)因為(yn wi)物態(tài)方程( , )pp V T兩式比較(bjio)，并用麥?zhǔn)详P(guān)系稱為能態(tài)方程給出CV的又一個計算公式在實驗上是可測的，因此常把其它偏導(dǎo)數(shù)利用麥?zhǔn)详P(guān)系改寫為與物態(tài)方程聯(lián)系的形式。第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。方程(fngchng)。pTTVpSpppTSTTHCpTTVTVpH給出Cp的又一個(y )計算公式第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。VpCC ( , ),S T pS T V T ppVpVSSCCTTTT三、熱容(r rn)差SVTp()()() ()pVTpSSSVTTVTpVTpVpSVpVCCTTVTTT 普

6、適式應(yīng)與物態(tài)方程聯(lián)系(linx)第13頁/共50頁第十四頁，共50頁。1pVVT1TTVVp 20pVTVTCC1VppTTp 第14頁/共50頁第十五頁，共50頁。水的密度在4oC,有極大值,表明(biomng)此時體積有極小值,即10pVpVCCVTCV通常實驗上不容易測得,因為物體溫度升高(shn o)時很難保持體積不變。所以實驗上測Cp及三個系數(shù)來定CV第15頁/共50頁第十六頁，共50頁。函數(shù)。函數(shù)。nRTpV VnRTpVpnRTVpnRCCVp0TVU0THp第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。四、運用(ynyng)雅可比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換 ( , ),( , )()()( ,

7、 ) () ()() ()( , )()()yxyxxyyxuu x y vv x yuuxyu vuvuvvvx yxyyxxy設(shè)：有：1( , ) 1 ()( , )( , )( , )( , )( , )( , )(2) (3)( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )(4)( , )( , )yuu yxx yu vv uu vu vx sx yx yx yx sx yu vx yx yu v 性質(zhì)：（ ）第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。例：證明(zhngmng)證明(zhngmng)：2)ppVTVTCCTVp （22( , )( , )( , )(

8、 , )( , )( , )pVVpppTppTpVVp VCCTTTTTT VVp Vp TpVTTTT Vp TVTVTTVp 第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。1p2p1T2T多孔塞使氣體緩慢流動高壓(goy)強邊低壓(dy)強邊第20頁/共50頁第二十一頁，共50頁。2.理論(lln)分析111222111 122221 122211 12222211 1,0(0) 0 p V Up V UpVpVp VpVpVpVQUUpVpVUpVUpV左邊：右邊：外界對左邊氣體做功：-（ ）外界對右邊氣體做功：-凈功：，另外，絕熱過程有：由熱一律： 即：

9、 21 HH節(jié)流前后，焓值相等。節(jié)流過程為等焓過程.第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。3.焦-湯效應(yīng)(xioyng)及其理論分析,( , ) () () ()1 (); ()()1() ()HpTppTpHppT pHH T pTHppTHHHVCVTTpTTVTVpCT 取為參變量，則有：而（焓態(tài)方程）代入上式得：HTp定義(dngy)焦-湯系數(shù)1pVVT1pVTC節(jié)流過程溫度(wnd)隨壓強如何變化，溫度(wnd)對壓強的變化率。第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。節(jié)流過程前后氣體的溫度(wnd)發(fā)生變化的現(xiàn)象叫焦耳-湯姆孫效應(yīng)。這是工業(yè)上常用的獲得低溫的方法之一。10,T 節(jié)流

10、(ji li)后氣體溫度降低10,T 節(jié)流(ji li)后氣體溫度升高節(jié)流后氣體溫度不變10,T 理想氣體：1T節(jié)流后氣體溫度不變第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。4.等焓線若以T、p為自變量，H(T,p)=H0（常數(shù)(chngsh)）有：T=T(p)利用等焓線可以確定節(jié)流過程溫度(wnd)的升降.T00pH1HTp切線(qixin)斜率第24頁/共50頁第二十五頁，共50頁。5.焦湯系數(shù)與反轉(zhuǎn)(fn zhun)曲線對于(duy)實際氣體，等焓線存在著極大值為等焓線的斜率(xil)()HTp 由等焓線最大值連成的曲線稱為反轉(zhuǎn)曲線，反轉(zhuǎn)曲線.將T-p圖分為致冷區(qū)與致溫區(qū)。等焓線與反轉(zhuǎn)曲線的

11、交點對應(yīng)的溫度稱為轉(zhuǎn)換溫度；反轉(zhuǎn)曲線與T軸交點稱為最高轉(zhuǎn)換溫度。焦湯系數(shù)第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。氣體最高轉(zhuǎn)換溫度（K）壓強為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時的沸點氧氣89390.2氮氣62577.3氫氣20220.4氦氣344.2第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。二.準(zhǔn)靜態(tài)(jngti)絕熱膨脹過程 取p,T為狀態(tài)變量，熵 S=S(p,T)() () ()1 () ()() ()()0 STpppTpSpppTpSpSTSSVTCTpTTTVTVpCTC 有：將以及麥?zhǔn)戏匠蹋捍氲茫簭纳鲜娇芍?k zh)，絕熱膨脹過程氣體降溫，且無需預(yù)冷。即絕熱膨脹可獲得低溫。想知道這一等熵過程溫度隨壓

12、強(yqing)如何變化，即：?STp第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。三.卡皮查液化(yhu)機第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。2.4 基本熱力學(xué)函數(shù)(hnsh)的確定一.選T,V為自變量，則物態(tài)方程為：p=p(T,V) ()() () , ()() () VTVVTVVVUUdUdTdVTVUUpCTpTVTpdUC dTTp dVTU將代入積分可得內(nèi)能1.內(nèi)能(ni nn)的表達(dá)式物態(tài)方程是熱力學(xué)中最基本的方程，可由實驗(shyn)確定，因此從物態(tài)方程出發(fā)，結(jié)合其它實驗(shyn)參數(shù)可以確定系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。第29頁/共50頁第三十頁，共50頁。()() () , ()(

13、) VTVVTVSSdSdTdVTVSSpTCTVT將代入，得：2.熵的表達(dá)式()VVCpdSdTdVTT有了U, S可以(ky)求出其它的熱力學(xué)函數(shù)H,F,G第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。二.若選T, p為自變量，則V=V(T,p) () ()ppppVdHC dTVTdpTCVdSdTdpTT見p.74焓的全微分(wi fn)有了H, S可以求出其它(qt)的熱力學(xué)函數(shù)U,F,G第31頁/共50頁第三十二頁，共50頁。例 以T,V為參量，求n摩爾理想氣體的內(nèi)能(ni nn)、熵和吉布斯函數(shù)。解：000 () ()0 VVVVVVpVnRTpUC dTTp dVUTpnRTpTpT

14、VUC dTUUC TU理想氣體的物態(tài)方程為：代入其中：故：若熱容量C 可以看作常數(shù)則：內(nèi)能(ni nn)是一個相對量第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。000 () lnlnVVVVVCpSdT() dVSTTpnRTVCnRSdTdVSTVCT nRVS將物態(tài)方程帶入下式因此：熵也是一個(y )相對量第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。2.5 特性(txng)函數(shù)一、特性(txng)函數(shù) 馬休于1869年證明(zhngmng)：在獨立變量(T,p,V,S)的適當(dāng)?shù)倪x擇下，只要知道系統(tǒng)一個熱力學(xué)函數(shù)，對它求偏導(dǎo)就可求得所有的熱力學(xué)函數(shù)，從而完全確定系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。U,H,F,G都可

15、以作為特性函數(shù)，但常用的是F和G。下面論證這一問題。第34頁/共50頁第三十五頁，共50頁。( , )+ )() ,()()VTVTVFF T VFFdFdTdVTVdFSdTpdVFFSpTVFUFTSFTT 已知，則(吉布斯亥姆霍茲方程(fngchng)第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。 ( , ) ()()() ,()()()pTpTpTGG T pGGdGdTdpTpdGSdTVdpGGSVTpGGUGTSpVGTpTp 已知，則吉布斯亥姆霍茲方程(fngchng)第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。例：求表面(biomin)系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)表面(biomin)系統(tǒng)指液體與其

16、它相的交界面。表面(biomin)系統(tǒng)的狀態(tài)參量：表面(biomin)系統(tǒng)的實驗關(guān)系：分析：對于氣體有f(p,V,T)=0, 對應(yīng)(duyng)于表面系統(tǒng)：AT、 、T （ ）,pVAT存在關(guān)系 （ ），選A、T為自變量，有特性函數(shù) F(T,A)00( , )()()() ;() ;:; 0;()ATATdFSdTpdVdFSdTdAFFFF T AdFdTdATAFFSTFAFFTAdddSAUFTSAATATdTdTdT 則由 （ ），得力學(xué)參量、幾何參量WdA第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。開小孔的空腔可視為黑體，空腔中的輻射叫黑體輻射。2.6 熱輻射的熱力學(xué)理論(lln)第38

17、頁/共50頁第三十九頁，共50頁。u u3dUuJ mdV 3.dUuudVddJ m Hzuduo單位體積的能量（內(nèi)能(ni nn)）叫能量密度第39頁/共50頁第四十頁，共50頁。uJSmJ.2uJucuJu41二、平衡輻射體的基本性質(zhì)可證明：能量密度和能量密度按頻率的分布只取決于溫度，與空腔的其它性質(zhì)（材料(cilio)、形狀等）無關(guān)。第40頁/共50頁第四十一頁，共50頁。三.理論(lln)分析U=Vu(T)狀態(tài)(zhungti)參量：p、V、T，狀態(tài)(zhungti)方程：13pu（電動力學(xué)理論(lln)）求熱力學(xué)函數(shù)1.求 u(T)1 ( , )( ) 3()() TVU T VV

18、u TpuUpTpVT將及代入能態(tài)方程：1 ( )33T duu TudT第41頁/共50頁第四十二頁，共50頁。3.求 G44441033GUTSpVVaTaT VaT V表明空腔內(nèi)輻射場的光子(gungz)數(shù)不守恒14uJcu將 代入，得：4aTu 4uJT（斯特藩玻耳茲曼定律(dngl)）第42頁/共50頁第四十三頁，共50頁。2.求S413()d aT VudVdUpdVdSTT4 4dudTu aTuT3034 0 0,3VSSaT VT Vc當(dāng)時，對于等熵過程，30 4 3SaT VS233444()33aT VdTaT dVdaT Va為積分(jfn)常數(shù)第43頁/共50頁第四十四頁，共50頁。2.7 磁介質(zhì)的熱力學(xué)一、磁化(chu)中的熱力學(xué)方程磁場(cchng)做功：200()2HWVdVHdM激發(fā)(jf)磁場的功磁化功把介質(zhì)作為熱力學(xué)系統(tǒng)，磁場作為外界時：