大學(xué)物理 第十五講 電流 磁感應(yīng)強(qiáng)度

1、1第第 1010 章章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) 10.1.1 電流和電流密度電流和電流密度一一 電流電流tqt0I limdtdq （SI 制單位制單位:安培安培 A） 對(duì)大塊導(dǎo)體不僅需用物理量電流強(qiáng)度來描述，還對(duì)大塊導(dǎo)體不僅需用物理量電流強(qiáng)度來描述，還需建立需建立電流密度電流密度的概念的概念 進(jìn)一步描述電流強(qiáng)度的分進(jìn)一步描述電流強(qiáng)度的分布布例如：電阻法探礦例如：電阻法探礦（圖示）（圖示）2二二 電流密度電流密度vnevdtdSqqndVdIdt(cos)qn vdtdSdtcosqnvdSdIqnv dS定義定義電流密度電流密度矢量矢量：jqnvdIj dS（多種載流子也適用）（多種載流子也適用）

2、金屬中：金屬中：dViiJJiiineviiienv載流子平均速度載流子平均速度iiivn vn載流子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度為載流子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度為0在電場(chǎng)作用下載流子的平均定向速度（漂移速度）為在電場(chǎng)作用下載流子的平均定向速度（漂移速度）為vv3J方向方向:大小大小:IdJdS該點(diǎn)的電流流向該點(diǎn)的電流流向電流密度電流密度( )ISJ dS( )cosSJdSdIdS PI v大塊導(dǎo)體大塊導(dǎo)體IJSdd SdSddIJ對(duì)任意曲面對(duì)任意曲面S：為形象描寫電流分布，可以引入為形象描寫電流分布，可以引入“電流線電流線”的概念的概念I(lǐng)是是 的通量的通量J根據(jù)電荷守恒定律：根據(jù)電荷守恒定律：電流的連續(xù)性方程

3、電流的連續(xù)性方程單位時(shí)間內(nèi)流出單位時(shí)間內(nèi)流出 S 面內(nèi)的電量面內(nèi)的電量應(yīng)等于該閉合曲面內(nèi)電量的減少應(yīng)等于該閉合曲面內(nèi)電量的減少dtdqSdJSint41. 歐姆定律歐姆定律電流電流1 ,lRSRU I電導(dǎo)率電導(dǎo)率電阻電阻 是電阻率，是電阻率，歐姆定律的微分表達(dá)式：歐姆定律的微分表達(dá)式：JE2 . 電功率和焦耳定律電功率和焦耳定律電功率電功率tAP UIRtIQ2 焦耳定律焦耳定律:RIP2 焦耳定律的微分表達(dá)式：焦耳定律的微分表達(dá)式：2Jp2E - 熱功率密度熱功率密度10.1.4 歐姆定律和電阻歐姆定律和電阻12UE lIUE llRSE SE SIJES510.2 10.2 電磁相互作用電

4、磁相互作用6789101 . 若若, / Bv磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用力為零，磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用力為零，粒子仍將以粒子仍將以v作勻速直線運(yùn)動(dòng)。作勻速直線運(yùn)動(dòng)。, Bv 2 . 若若粒子作圓周運(yùn)動(dòng)如圖粒子作圓周運(yùn)動(dòng)如圖半徑半徑qBmvR qvRFvRT2 qBm2 mqB2 Tf1 10.2.3 10.2.3 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)頻率頻率BvqEqF洛侖茲力洛侖茲力BvqFmqBp先考慮先考慮113. 一般情況下，一般情況下，vB與與有一夾角有一夾角, cos/vv sinvv 螺距螺距Tvh/cos2vqBm應(yīng)用應(yīng)用:磁聚焦磁聚焦4. 非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)h/vvvB磁鏡磁鏡磁瓶

5、磁瓶qBmvR qBmT21210.2.4 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)nqK1 霍爾電壓霍爾電壓霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)洛侖茲力洛侖茲力BvqEqFqvBFmvBhUFFHemI AAhbBbIBKUUHAAhUqqEFHebIBnq1nSqvI nqbIhv - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + +IveFB-hmFBveFmnbhqv131415（1820年年 ）電流激發(fā)磁場(chǎng)電流激發(fā)磁場(chǎng)奧斯特奧斯特Hans Christian Oersted17771851 丹麥物理學(xué)家。丹麥物理學(xué)家。1794年考入哥本哈根大學(xué)，年考入哥本哈根大學(xué)，

6、1799年獲博士學(xué)位。年獲博士學(xué)位。1806年起任哥本哈根年起任哥本哈根大學(xué)物理學(xué)教授。大學(xué)物理學(xué)教授。1820年因電流磁效應(yīng)這年因電流磁效應(yīng)這一杰出發(fā)現(xiàn)獲英國皇家學(xué)會(huì)科普利獎(jiǎng)?wù)隆Ｒ唤艹霭l(fā)現(xiàn)獲英國皇家學(xué)會(huì)科普利獎(jiǎng)?wù)隆?829年起任哥本哈根工學(xué)院院長(zhǎng)。年起任哥本哈根工學(xué)院院長(zhǎng)。（1820年年 ）安德烈安德烈瑪麗瑪麗安培安培Andr-Marie Ampre17751836 法國物理學(xué)家，在電磁作用方面的研法國物理學(xué)家，在電磁作用方面的研究成就卓著，對(duì)數(shù)學(xué)和化學(xué)也有貢獻(xiàn)。電究成就卓著，對(duì)數(shù)學(xué)和化學(xué)也有貢獻(xiàn)。電流的國際單位安培即以其姓氏命名。流的國際單位安培即以其姓氏命名。 安培最主要的成就是安培最主

7、要的成就是1820182018271827年對(duì)年對(duì)電磁作用的研究電磁作用的研究 。他研究了兩根載流導(dǎo)。他研究了兩根載流導(dǎo)線存在相互影響，相同方向的平行電流彼線存在相互影響，相同方向的平行電流彼此相吸，相反方向的平行電流彼此相斥。此相吸，相反方向的平行電流彼此相斥。11dI l22dIl12r221112012312ddd4IlI lrFr7-20410 N A真空磁導(dǎo)率。真空磁導(dǎo)率。B帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到力的作用帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到力的作用 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿某實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿某一特定直線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力；一特定直線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力；磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁磁 體體

8、運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁磁 體體 帶電粒子在磁場(chǎng)中沿其他方向帶電粒子在磁場(chǎng)中沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)， 垂直垂直于于 與某特定方向與某特定方向所組成的平面；所組成的平面；Fv 當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大；特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大；maxF FFmaxFqv大小與大小與 無關(guān)。無關(guān)。v, q磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 的定義：的定義：當(dāng)正電荷垂當(dāng)正電荷垂直于特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力直于特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力 ，將將 方向定義為該點(diǎn)方向定義為該點(diǎn) 的的方向。方向。 BmaxFmaxFvBvqFmax+qvBmaxF單位單位:特斯拉（特斯拉（T）-1-11T1N AmvqFB

9、max磁感強(qiáng)度大小磁感強(qiáng)度大小運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力：FqBv洛侖茲力洛侖茲力IP*電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)20sind4drlIB03dd4I lrBr真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 270AN104Bd 002dd4LLIlrBBr 任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)任意載流導(dǎo)線在點(diǎn) P 處的磁感強(qiáng)度：處的磁感強(qiáng)度：rlIdrBddrllId電流元電流元002dd4I lrBr21/56解題步驟1.選取合適的電流元根據(jù)已知電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置；2.選取合適的坐標(biāo)系要根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)畢

10、奧薩伐爾定律；4.計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布疊加原理；5.一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。 應(yīng)用畢奧應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律求磁場(chǎng)薩伐爾定律求磁場(chǎng)例例1 求有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線外的磁場(chǎng)。求有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線外的磁場(chǎng)。解：解：02d sind4I yBr0ctgyr 20dd /sinyr 方向均沿方向均沿 z 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向dB002dd4I lrBr0/sinrr00dsin d4IBr yxzPCDo0r*dB1r2ydI yI）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 z 軸的負(fù)方向。軸的負(fù)方向。B2100sin d4Ir （1）P點(diǎn)在

11、點(diǎn)在載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的中垂線上載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的中垂線上）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+dDCBB1221coscos 010cos2Ir02 IBr（3）半無限長(zhǎng)）半無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)04 IBrr*PIo12,2（2）無限長(zhǎng)）無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)120,IIX XBB25/56例例2 圓電流軸線上的磁場(chǎng)圓電流軸線上的磁場(chǎng)lIdrBdxaIx 圓電流的磁場(chǎng)圓電流 I 半徑為 a，軸線沿x ，20d4drlIB ，方向如圖。對(duì)稱性可知，總場(chǎng)強(qiáng)沿x 方向。2020sinsin dd4a IB BlrrIaBsin2202322202x

12、aIaB， 方向沿軸線。其中22xar22sinxaa26/5620322203222203222222 IaBax mBN Ia axNBax單匝時(shí)：匝時(shí)：mNIS1. 定義線圈的磁矩，則aINB202. 圓心處 x =0 或032 mBa3. 當(dāng) a x，則 x r 或3202rIaNB 032 mBroI2R1R（5）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBx0B（4）RoI（4）幾個(gè)特例）幾個(gè)特例0022IBR例例 3 載流直螺線管軸線上的磁場(chǎng)載流直螺線管軸線上的磁場(chǎng)解：每匝線圈通過電流為，解：每匝線圈通過電流為，線

13、元線元dl 的電流強(qiáng)度為的電流強(qiáng)度為nIdldI 由圓電流軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度公式由圓電流軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度公式可得可得:30232220sin2)(2RdIxRdIRdBlLPdl12Rx.dB各個(gè)圓電流在各個(gè)圓電流在 P 點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同, 故故 P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為:dIRdBB2sin30dlRnI30sin21將將dRdlRctgl2sin,及代入代入, 得得:)cos(cos21120nIB方向方向: 右手螺旋法則右手螺旋法則120coscos2nIB 討論：討論：（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)軸線中點(diǎn)210021/222cos2/4nILBnIL

14、R222/2cos/2LLR21coscosLR（2）無限長(zhǎng)的無限長(zhǎng)的螺線管螺線管 即：即：12,0nIB0則：則：nIB021（3）半無限長(zhǎng)半無限長(zhǎng)螺線管螺線管12,02nI021xBnI0O（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度的小的分布磁感應(yīng)強(qiáng)度的小的分布Ro解：解：圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)rrrrIdd22drrIBd22dd00, 0B向外向外例例4 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度為的帶電薄圓盤的電荷面密度為 , 并以角速并以角速度度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，求求圓盤圓盤中心中心的磁感的磁感強(qiáng)度。強(qiáng)度。Rrrd2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)B曲線上每一點(diǎn)的

15、曲線上每一點(diǎn)的表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度，曲線的，曲線的表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度IIBSSNISNI：通過某一曲面的磁力：通過某一曲面的磁力線數(shù)為通過此曲面的磁通量。線數(shù)為通過此曲面的磁通量。用用 表示。表示。m( )( )ddmmSSBSddd cosmB SB S單位：韋伯（單位：韋伯（Wb）2m1T1Wb1ddmBSBsSdBdSBdSBndd cosSSddSSnBS：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。 （磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是無源場(chǎng)無源場(chǎng)）d0SBS1dS11B2dS22B111dd0outBS222dd0inBS0inoutdSBS1d2dlIxoxIB20/B S0ddd2 mIB Sl xx210dd2dmmSdIlxx120ln2ddIl例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過矩形面積的磁通量。試求通過矩形面積的磁通量。I先求先求 ，對(duì)變化的磁場(chǎng)給出，對(duì)變化的磁場(chǎng)給出 后積分求后積分求dBB解：解：SdddmBSB SdS電流元電流元Idl在空間某點(diǎn)在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)