大學物理A1機械波

1、1會計學大學物理大學物理A1機械波機械波第1頁/共103頁2022-5-66.1 6.1 機械波的產生、傳播和描述機械波的產生、傳播和描述6.2 6.2 平面簡諧波的波函數平面簡諧波的波函數6.3 6.3 波的能量波的能量6.4 6.4 惠更斯原理波的衍射、反射和折射惠更斯原理波的衍射、反射和折射6.5 6.5 波的干涉波的干涉6.6 6.6 駐駐 波波6-7 6-7 多普勒效應多普勒效應第2頁/共103頁2022-5-6振動振動:于平衡位置，無隨波逐流于平衡位置，無隨波逐流波動波動: : 振動的傳播過程振動的傳播過程 ：機械振動在彈性介質中的傳播過程機械振動在彈性介質中的傳播過程交變電磁場在

2、空間的傳播過程交變電磁場在空間的傳播過程微觀粒子的運動，其本身具有的波粒二象性微觀粒子的運動，其本身具有的波粒二象性 第3頁/共103頁2022-5-6 具有一定的傳播速度，且具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產生都伴有能量的傳播。能產生反射、折射、干涉和衍射等反射、折射、干涉和衍射等現象?，F象。第4頁/共103頁2022-5-6 6.1 機械波的產生、傳播和描機械波的產生、傳播和描述述Yx0u 與媒質的性質有關與媒質的性質有關機械波機械波一群質一群質點點，以彈性力相聯以彈性力相聯系。其中系。其中一個質點一個質點在外力作用下振動在外力作用下振動，引起其他質點也，引起其他質點也相繼振動相

3、繼振動. .媒質媒質波源波源第5頁/共103頁2022-5-61. 波源波源被傳播的機械振動被傳播的機械振動 2. 彈性介質彈性介質能夠傳播機械能夠傳播機械振動得介質。振動得介質。 任意質點離開平衡位置會受到任意質點離開平衡位置會受到彈性力作用。在波源發(fā)生振動后彈性力作用。在波源發(fā)生振動后，由于彈性力作用，會，由于彈性力作用，會帶動帶動鄰近鄰近的質點也以同樣的頻率振動。這的質點也以同樣的頻率振動。這樣，就把振動傳播出去樣，就把振動傳播出去。 故機械振動只能在彈性介質故機械振動只能在彈性介質中傳播。中傳播。 第6頁/共103頁2022-5-66.1.2 6.1.2 橫波與縱波橫波與縱波橫波：質點

4、的振動方向與波的傳播方向垂直軟繩波的傳播方向質點振動方向 橫波存在波腹和波橫波存在波腹和波谷谷第7頁/共103頁2022-5-6縱波：質點的振動方向與波的傳播方向平行軟彈簧波的傳播方向質點振動方向縱波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域?？v波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。機械波中，橫波只能在固體中出現；機械波中，橫波只能在固體中出現；縱波可在氣體、液體和固體中出現?？v波可在氣體、液體和固體中出現。 空氣中的聲波是縱波。空氣中的聲波是縱波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。第8頁/共103頁2022-5-6從波源沿各傳播方向從波源沿各傳播方向所畫的帶箭

5、頭的線，用以所畫的帶箭頭的線，用以表示波的傳播路徑和傳播表示波的傳播路徑和傳播方向。方向。 波面波面波波線線波面波面波波線線球面波球面波平面波平面波 最前面的那個波面稱為最前面的那個波面稱為。 波在傳播過程中波面有無窮多個。波在傳播過程中波面有無窮多個。在各向同性介質中波線和波面垂直。在各向同性介質中波線和波面垂直。波在傳播過波在傳播過程中，所有振動相位相同的點程中，所有振動相位相同的點連成的面連成的面. .第9頁/共103頁2022-5-6 波長波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為位差為 的振動質點之間的距離，即一個完整的振動質點之間的距離，即一個完整

6、波形的長度波形的長度.2OyAA-ux第10頁/共103頁2022-5-6 周期周期 ：波前進一個波長的距離所需：波前進一個波長的距離所需要的時間要的時間.TT1TuTuu 頻率頻率 ：周期的倒數，即單位時間內波：周期的倒數，即單位時間內波動所傳播的完整波的數目動所傳播的完整波的數目. 波速波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內所傳播的距離（相速）振動相位）單位時間內所傳播的距離（相速）.u注意注意第11頁/共103頁2022-5-6波速波速 與介質的性質有關，與介質的性質有關， 為介質的密度為介質的密度.u如聲音的傳播速度如聲音的傳播速度sm4

7、000sm343空氣，常溫空氣，常溫左右，左右，混凝土混凝土Gu Eu Ku 橫橫 波波固體固體縱縱 波波液、氣體液、氣體 切變切變模量模量彈性彈性模模量量體積體積模量模量第12頁/共103頁2022-5-6第13頁/共103頁2022-5-6 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質中，波源作簡諧波：在均勻的、無吸收的介質中，波源作簡諧運動時，在介質中所形成的波。簡諧運動時，在介質中所形成的波。 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。 波函數：介質中任一質點（坐標為波函數：介質中任一質點（坐標為 x）相對其）相對其平衡位置的位移（坐標為平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化

8、關系，）隨時間的變化關系，即稱為波函數。即稱為波函數。第14頁/共103頁2022-5-6),(txyy 各質點相對平各質點相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質點波線上各質點平衡平衡位置位置第15頁/共103頁2022-5-6 P點在任意時刻點在任意時刻t的振動狀態(tài)與的振動狀態(tài)與O點點t-x/u時的狀態(tài)相同時的狀態(tài)相同。 故故P點在任意時刻點在任意時刻t的振動表達式同上式的振動表達式同上式)cos(tAyOO點振動表達式（點振動表達式（t時刻）：時刻）：O點振動表達式（點振動表達式（t-x/u時刻）：時刻）：-uxtAycos第16頁/共103頁2022-5-6P為任意點，所以波動表達式為

9、：為任意點，所以波動表達式為： -uxtAycos 如果波沿如果波沿x軸的負方向傳播，則軸的負方向傳播，則P點的相位要比點的相位要比O點的點的相位超前相位超前t=x/u uxtAycos為為uxtAycos第17頁/共103頁2022-5-6-uxxtAy0cos)cos(tAyOO點振動表達式（點振動表達式（t時刻）：時刻）：若波源在若波源在 xx0處，處， O點振動傳到點振動傳到P點的時間為點的時間為uxx0-P點振動表達式（點振動表達式（t時刻）：時刻）：t,x均為任意，故均為任意，故P點振動表達式即為波動表達式：點振動表達式即為波動表達式：-uxxtAy0cos第18頁/共103頁20

10、22-5-6若是下圖情況，波動方程如何？若是下圖情況，波動方程如何？xLu- - xx cos ()yAt Lxu- - -cos()PyAt PLxyu ox cos ()y At Lxu - -任意點比參考點晚振動，任意點比參考點晚振動，“ t ” 中中減去減去傳播時間；傳播時間；任意點比參考點早振動，任意點比參考點早振動，“ t ” 中中加上加上傳播時間。傳播時間。 cos ()yAt cos ()xLAtuu - - 已知已知P點的振動方程為點的振動方程為第19頁/共103頁2022-5-6-uxtAtxycos),(1)當當 x = x 0 (常數常數) 時，時， -uxtAty0c

11、os)(-)(cos0uxtA表示表示x0處質元的振動表達式。處質元的振動表達式。(2) 當當 t = t 0 (常數常數) 時，時，-uxtAxy0cos)(-)(cos0tuxA表示各質元的位移分布函數。對應函數曲線表示各質元的位移分布函數。對應函數曲線 波形圖波形圖第20頁/共103頁2022-5-6yxOx1x2u波形圖的分析：波形圖的分析：a.可表示振幅可表示振幅A，A波長波長；b.波形圖中波形圖中 x1 和和 x2 兩質點的相位差兩質點的相位差:-)(cos11uxtAyux11-)(cos22uxtAyux22-xux212-波程差波程差2x第21頁/共103頁2022-5-6y

12、xOx1x2uAutc.從某一時刻的波形圖，經一段時間從某一時刻的波形圖，經一段時間t后的波后的波形圖：將波形沿波速方向平移。形圖：將波形沿波速方向平移。 d.各質點的振動速度的方向：各質點的振動速度的方向：第22頁/共103頁2022-5-61 平面余弦波動方程還有其它形式平面余弦波動方程還有其它形式由由cos ()xyAtu - - 還有以下形式：還有以下形式：cos2 ()txyAT - - cos2 ()xyAt - - 2cos()yAutx - - 2cos()yAxut - - -2T uT 注意注意: :第23頁/共103頁2022-5-6振動曲線振動曲線波形曲線波形曲線圖形圖

13、形研究研究對象對象物理物理意義意義特征特征某質點位移隨時間某質點位移隨時間變化規(guī)律變化規(guī)律某時刻，波線上各質點某時刻，波線上各質點位移隨位置變化規(guī)律位移隨位置變化規(guī)律對確定質點曲線形狀一定對確定質點曲線形狀一定曲線形狀隨曲線形狀隨t 向前平移向前平移v由振動曲線可知由振動曲線可知某時刻某時刻方向參看下一時刻方向參看下一時刻初相初相周期周期T. 振幅振幅A 0由波形曲線可知由波形曲線可知該時刻各質點位移該時刻各質點位移只有只有t=0時刻波形才能提供初相時刻波形才能提供初相波長波長 , 振幅振幅A某質點某質點 方向參看前一質點方向參看前一質點vAyxPt0 vuoAytPt0Tvo第24頁/共10

14、3頁2022-5-6 已知已知t=0時的波形曲線為時的波形曲線為，波沿，波沿x方向傳方向傳播，經播，經t=1/2s后波形變?yōu)榍€后波形變?yōu)榍€。已知波的周期。已知波的周期T1s，試根據圖中繪出的條件求出波動表達式，并，試根據圖中繪出的條件求出波動表達式，并求求A點的振動表達式。點的振動表達式。(已知已知A=0.01m)解：由圖可知解：由圖可知m04. 0101sm02. 02101. 0-txxu波速：波速：s202. 004. 0uT2Ty(cm)x(cm)123456A原點振動表達式：原點振動表達式：)cos(tAyo第25頁/共103頁2022-5-60cos0時，t2, 00v此時，2

15、)SI()2cos(01. 0tyo)(SI2)02. 0(cos01. 0-xty波動表達式：波動表達式：A點振動表達式：點振動表達式：2)02. 001. 0(cos01. 0-tyA(SI)cos01. 0t第26頁/共103頁2022-5-6 一平面簡諧波在介質中以速度一平面簡諧波在介質中以速度 u = 20 m/s，沿，沿x軸的負向傳播。已知軸的負向傳播。已知A點的振動方程為點的振動方程為y = 3cos 4 t ，(1) 以以A點為坐標原點求波函數；點為坐標原點求波函數；(2) 以以距距A點點5m處的處的B為坐標原點求波函數。為坐標原點求波函數。y 解：解： A點為坐標原點點為坐標

16、原點)SI()20(4cos3xtyB點為原點點為原點, 波源坐標為波源坐標為m50 x(SI)205(4cos3-xtyAxyBu第27頁/共103頁2022-5-6)(cos-uxtAy 1）波動方程波動方程2- 6-3 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時時坐標原點處的質點位于平衡位置沿坐標原點處的質點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動軸正方向運動 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 寫出波動方程的標準式寫出波動方程的標準式yAO2)0 . 1(cosm)0 . 1 (-

17、xty第28頁/共103頁2022-5-62）求求 波形圖波形圖.)(sin 0.1SIxs0.1t)2cos(m)0 .1 (xy-波形方程波形方程s0.1t2)m0 .1s0 .1(cosm)0 .1 (-xtyom/ym/x2.01.0-1.0 時刻波形圖時刻波形圖s0.1t第29頁/共103頁2022-5-63） 處質點的振動規(guī)律并做圖處質點的振動規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1-ty2)0 . 1(cosm)0 . 1 (-xty 處質點的振動方程處質點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質點的振動曲線處質

18、點的振動曲線m5 . 0 x1.0第30頁/共103頁2022-5-66-4 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波線上點波線上點 A 的簡諧運動方程的簡諧運動方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(12-1）以以 A 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程m10 uTm1032-As5 . 0T0)20(4cos)m103(2xty-)(4cos-uxtAyuABCD5m9mxo8m第31頁/共103頁2022-5-6ABABxx -21052-B)s4cos()m103(12-tyB)m10s5 . 0(2cos)m103(2-xty2）以以

19、B 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-第32頁/共103頁2022-5-63）寫出傳播方向上點寫出傳播方向上點C、點點D 的簡諧運動方程的簡諧運動方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-點點 C 的相位比點的相位比點 A 超前超前2)s4cos()m103(12ACtyC-513)s4cos()m103(12-t點點 D 的相位落后于點的相位落后于點 A 59)s4cos()m103(12-tm102)s4cos()m103(12ADtyD-第33頁/共103頁2022-5-64）分別求出

20、分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差兩點間的相位差4 . 4102222-DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12-6 . 110822-CBCBxxm10第34頁/共103頁2022-5-6 1）給出下列波函數所表示的波的給出下列波函數所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點的初相位點的初相位.0 x)(2cosuxtAy-)(cosuxtAy- 2）平面簡諧波的波函數為平面簡諧波的波函數為 式中式中 為正常數，求波長、波速、波傳播為正常數，求波長、波速、波傳播方向上相距為方向上相距為 的兩點間的相位差的兩點間的相位差.)cos(CxBtAy-CBA,d)co

21、s(CxBtAy-)(2cosxTtAy-C2BT2CBTudCd2討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負負向傳播向傳播第35頁/共103頁2022-5-6 3 ） 如圖簡諧波如圖簡諧波以余弦函數表示，以余弦函數表示，求求 O、a、b、c 各各點振動點振動初相位初相位.)(-OyxuabcAA-t=T/4t =0o2a0b2-cOyAOyAOyAOyA第36頁/共103頁2022-5-6第37頁/共103頁2022-5-6 6.3.1 6.3.1 波動能量的傳播波動能量的傳播)(cosuxtAy-波動表達式：波動表達式：第38頁/共103頁2022-5-6xSVddx

22、Smdd2kd21dvmW )sin(uxtAty-vVuxtAWd)(sin21d222k-第39頁/共103頁2022-5-6VuxtAWWkd)(sin21dd222p-VuxtAWWWd)(sinddd222pk-第40頁/共103頁2022-5-6 (1) 介質元介質元dV的總能量：的總能量：VuxtAdsin222-周期性變化周期性變化(2) 介質元的動能、勢能變化是同周期的，介質元的動能、勢能變化是同周期的， 且相等。且相等。(3) 機械能不守恒，因為不是孤立體系，機械能不守恒，因為不是孤立體系， 有能量傳播。有能量傳播。(4) 峰值處峰值處0pk EE平衡位置處平衡位置處max

23、pk, 0EEEy第41頁/共103頁2022-5-6：單位體積中波的能量單位體積中波的能量)(sindd222uxtAVWw-tuxtATwTd)(sin12220-2221Aw 單位是 J m 機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質的密度成正比。以及介質的密度成正比。第42頁/共103頁2022-5-6第43頁/共103頁2022-5-6 介質中波傳播到的各點，都可以看作是發(fā)射子介質中波傳播到的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包跡決定了原波動的新的波前。包跡決定了原波動的新

24、的波前。子波波源子波波源波前波前子波子波第44頁/共103頁2022-5-6第45頁/共103頁2022-5-6波在傳播的過程波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現象。緣繼續(xù)傳播的現象。6.4.2 波的衍射波的衍射隔墻有耳隔墻有耳第46頁/共103頁2022-5-6第47頁/共103頁2022-5-6任何一種波（聲波、光波等）都會產生衍射現象任何一種波（聲波、光波等）都會產生衍射現象,衍射現象是波在傳播過程中所衍射現象是波在傳播過程中所獨具的特征之一。獨具的特征之一。 衍射現象是否顯著衍射現象是否顯著,決定于孔決定于孔(或縫

25、或縫)的寬度的寬度d和波長和波長的比值的比值d/: d愈小或波長愈小或波長愈大愈大，則衍射現象愈顯著。，則衍射現象愈顯著。 第48頁/共103頁2022-5-6波的反射波的反射波的折射波的折射6.4.3 波的反射和折射波的反射和折射第49頁/共103頁2022-5-6惠更斯原理對波的反射和反射的解釋惠更斯原理對波的反射和反射的解釋第50頁/共103頁2022-5-6波的反射第51頁/共103頁2022-5-6第52頁/共103頁2022-5-6波的折射第53頁/共103頁2022-5-6ncCAACvsinsin折射率：真空中的光速與介質中的光速之比真空中，折射率n=1，在真空中的光速c最大。

26、第54頁/共103頁2022-5-66.5 波的干涉波的干涉1. 波傳播的獨立性原理波傳播的獨立性原理 若干列波在傳播過程中若干列波在傳播過程中相遇，每列波仍將保持其相遇，每列波仍將保持其原有的振動特性原有的振動特性(頻率，頻率，波長，振幅，振動方向波長，振幅，振動方向)，不受其它波的影響。，不受其它波的影響。2. 波的疊加原理波的疊加原理 在相遇區(qū)域內，任一質元振動的位移是各在相遇區(qū)域內，任一質元振動的位移是各列波單獨存在時在該點引起的位移的矢量和。列波單獨存在時在該點引起的位移的矢量和。第55頁/共103頁2022-5-61、干涉現象：、干涉現象： 兩列波在空間相遇兩列波在空間相遇(疊加疊

27、加)，在空間的某些地方振動始，在空間的某些地方振動始終加強，而在空間的另一些終加強，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消地方振動始終減弱或完全消失的現象。失的現象。2、相干條件：、相干條件： 兩列波的頻率相同，兩列波的頻率相同， 振動方向相同，振動方向相同， 有恒定的相位差。有恒定的相位差。3、相干波：、相干波： 能產生干涉現象的波。能產生干涉現象的波。第56頁/共103頁2022-5-64、相干波的干涉加強和減弱條件、相干波的干涉加強和減弱條件S1S2P1r2r波源振動方程：波源振動方程：)cos(:110101tAyS)cos(:220202tAyS由波動方程可得由波動方程可得P點的分

28、振動：點的分振動：)2cos(1111rtAy-)2cos(2222rtAy-)cos(tAy第57頁/共103頁2022-5-6在在P點的相位差：點的相位差：)(21212rr -合振幅合振幅:cos2212221AAAAA故故)(21212rr -=2k干涉加強干涉加強) 12(k干涉減弱干涉減弱, 2, 1, 0k若初相位相等若初相位相等21令令12rr -波程差波程差則則2=2k干涉加強干涉加強) 12(k干涉減弱干涉減弱從而從而=22kk干涉加強干涉加強2) 12(k干涉減弱干涉減弱S1S2P1r2r第58頁/共103頁2022-5-6AB為兩個相干波源，振幅均為為兩個相干波源，振幅

29、均為5cm，頻率為，頻率為100Hz，波速為，波速為10m/s。A點為點為波峰時，波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結果。點干涉的結果。15mABP20m解：解：依題意依題意0ABm25m152022BPm1 . 0u設設APBPAB-21 . 015252-199-的奇數倍，的奇數倍，干涉為零，干涉為零，P點靜止。點靜止。第59頁/共103頁2022-5-6兩相干波源兩相干波源S1和和S2的間距為的間距為d = 30m，且都在，且都在x 軸上，軸上，S1位于原點位于原點O。設由兩波。設由兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿源分別發(fā)出兩列平面波沿x 軸傳播，強度保持

30、不變。軸傳播，強度保持不變。x1 =9m和和 x2=12m處的兩點是相鄰的處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小相位差。兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小相位差。OS1S2x1x2x解：解：設設S1和和S2的振動相位分別為的振動相位分別為12依題意依題意 x1點的振動相位差：點的振動相位差：)(212xd -211x-) 12(k- (1)第60頁/共103頁2022-5-6x2點的振動相位差：點的振動相位差：)(222xd -221x-)32(k- (2)(2)-(1)2)(412- xxm6)912(2)(212-xx由由(1)式式)2(2) 12(112x

31、dk-) 52(k當當k = -2，-3時位相差最小，故時位相差最小，故12-第61頁/共103頁2022-5-6第62頁/共103頁2022-5-66.6.1 駐波的形成：駐波的形成： 兩列振幅相同的相干兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊波沿相反方向傳播時疊加而成的波稱為加而成的波稱為駐波駐波。駐波是波的一種干涉現駐波是波的一種干涉現象。象。 第63頁/共103頁2022-5-66.6.2 駐波方程駐波方程適當選擇計時起點和原點，使原點處適當選擇計時起點和原點，使原點處021, )(2cos1xTtAy-)(2cos2xTtAy21yyy)(2cos)(2cosxTtAxTtA-tTxA

32、y2cos2cos2第64頁/共103頁2022-5-6tTxAy2cos2cos2分析：分析： 1 1、xA2cos2為坐標為為坐標為x質點的振幅質點的振幅,參與波動的每個點振幅恒定參與波動的每個點振幅恒定; 不同的點振幅不同。不同的點振幅不同。波腹：波腹：2A處坐標處坐標2kx波幅間距波幅間距21-kkxx波節(jié)波節(jié)0處坐標處坐標4)12(kx波節(jié)間距波節(jié)間距21-kkxx第65頁/共103頁2022-5-62.駐波中各點的相位：駐波中各點的相位： 兩相鄰波節(jié)之間的各點振動相位相同，兩相鄰波節(jié)之間的各點振動相位相同，在一個波節(jié)的兩側在一個波節(jié)的兩側(相鄰兩段相鄰兩段)的各振動點的各振動點反相

33、位反相位。x波節(jié)波節(jié)21) 沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質點處于穩(wěn)定的振動沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。狀態(tài)。2) 各振動質點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點各振動質點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。振幅始終為零。波腹波腹3. 駐波的波形特點：駐波的波形特點：第66頁/共103頁2022-5-6在弦線上有一簡諧波，其表達式為：在弦線上有一簡諧波，其表達式為：(SI)3)2002. 0(2cos100 . 221-xty為了在此弦線上形成駐波，并且在為了在此弦線上形成駐波，

34、并且在x = 0處為一波節(jié)，處為一波節(jié)，此弦上還應有一簡諧波，求其表達式。此弦上還應有一簡諧波，求其表達式。解：解：依題意設依題意設反向波為反向波為)2002. 0(2cos100 . 222-xty21yyy)302. 04(21cos)3204(21cos2-txA因為因為x = 0處為波節(jié)，處為波節(jié)，2)3(21-34)SI(34)2002. 0(2cos100 . 222-xty第67頁/共103頁2022-5-66.6.3 6.6.3 駐波的能量駐波的能量ABC波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx2k)(dtyW2p)(dxyW位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間

35、往復變化，在相駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播. .第68頁/共103頁2022-5-6駐波與行波的區(qū)別駐波與行波的區(qū)別第69頁/共103頁2022-5-61. 入射波與反射波產生駐波入射波與反射波產生駐波振源振源固定端反射軟繩自由端反射當形成駐波時總是出現波腹總是出現波腹總是出現波節(jié)總是出現波節(jié)6.6.4 半波損失半波損失第70頁/共103頁2022-5-62.半波損失半波損失波密介質：密度波密介質

36、：密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較大的介質。較大的介質。波疏介質：波疏介質： 密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較小的介質。較小的介質。入射入射波波駐波反射波反射波波密介質波密介質波疏介質波疏介質xyO2 由波疏介質入射在波密介質界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與由波疏介質入射在波密介質界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了入射波的振動相位相反，即差了 ; 形成駐波時，總是出現波節(jié)。相位差了形成駐波時，總是出現波節(jié)。相位差了，相當于波程差了相當于波程差了,2稱為稱為“半波損失半波損失”。第71頁/共103頁2022-5-66.6.5 振動

37、的簡正模式振動的簡正模式駐波條件2nnL本征頻率本征頻率, 3 , 2 , 1nLunn2弦長弦長L1. 兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波波第72頁/共103頁2022-5-6Tu 波速波速T 為弦線張力為弦線張力 為弦線的線密度為弦線的線密度2. 2. 一端一端固定固定一端一端自由自由的弦的弦線形成線形成駐駐波波,2, 1,2)21(-nnLn41L432L453LLununn4) 12(-第73頁/共103頁2022-5-6, 2 , 12nnln 兩端固定的弦兩端固定的弦振動的簡正模式振動的簡正模式 一端固定一端自由一端固定一端自由 的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式, 2

38、, 12)21(-nnln21l222l233l41l432l453l第74頁/共103頁2022-5-6魚洗第75頁/共103頁2022-5-6鼓皮上的二維駐波鼓皮上的二維駐波( (圖為幾種簡正模式圖為幾種簡正模式) )第76頁/共103頁2022-5-6（3951赫茲） （1262赫茲） （699赫茲） 第77頁/共103頁2022-5-6第78頁/共103頁2022-5-6 觀察者觀察者RS波源波源uSuRuR 波源或觀察者或它們二者波源或觀察者或它們二者相對于介質運動時，觀察者相對于介質運動時，觀察者感覺到的頻率和波源的真實感覺到的頻率和波源的真實頻率并不相等，這一現象稱頻率并不相等，

39、這一現象稱為為多普勒效應多普勒效應觀察者觀察者相對于介質的運動相對于介質的運動速速度度， 接近于波源為正，反之接近于波源為正，反之為負。為負。uR:波波的的傳播傳播速度速度，接近觀察者為，接近觀察者為正，反之為負。正，反之為負。u :第79頁/共103頁2022-5-6sWRutut 波源靜止波源靜止觀察者靜止觀察者靜止uS :波源波源相對于介質的運動相對于介質的運動速度速度， 接近于觀察者為正，反之為負。接近于觀察者為正，反之為負。 R:觀察者接受到的頻率觀察者接受到的頻率 取決于觀察者取決于觀察者 在單位時間內接收到完整波形的數目在單位時間內接收到完整波形的數目觀察者觀察者RS波源波源uS

40、uRuRS: 波源的頻率波源的頻率波源在單位時間內發(fā)出的完全波的數量波源在單位時間內發(fā)出的完全波的數量w :波的頻率波的頻率單位時間內通過介質中某點的完全波的數量單位時間內通過介質中某點的完全波的數量第80頁/共103頁2022-5-66.7.1 波源靜止，觀察者以速度波源靜止，觀察者以速度 uR 相對于介質運動相對于介質運動SOuR0SRuuu(1) 觀察者接近波源觀察者接近波源0Ru觀察者觀察者 t 時間內接受到的波數為時間內接受到的波數為：RRuu WRuuuWRuuusRRuuu(2) 觀察者離開波源觀察者離開波源 0RuRRuu -sRuuu-sRRuuu第81頁/共103頁2022

41、-5-6SO 在每個周期中，波源移近觀察者的在每個周期中，波源移近觀察者的 距離為距離為TSu,即每個波長縮短了即每個波長縮短了TSusSTu-sSTuu1v-sSRuuv- 頻率變高頻率變高6.7.2 觀察者靜止，波源以速度觀察者靜止，波源以速度 uS相對介質運動相對介質運動0RSuuu(1) 波源接近觀察者波源接近觀察者0SusSTuyysSsTuTu-uWR第82頁/共103頁2022-5-6(2) 波源離開觀察者波源離開觀察者0SuSO 在每個周期中，波源離開觀察者的在每個周期中，波源離開觀察者的距離為距離為,sSTu即每個波長增加了即每個波長增加了sSTusSsSTTuuTusuuR

42、ssTuuu1sSRuuuu 頻率變低頻率變低ssRuuu-sSTuyy第83頁/共103頁2022-5-6結論：結論：波源與觀察者相互接近時，感覺到的頻率較高，波源與觀察者相互接近時，感覺到的頻率較高，反之波源與觀察者相互遠離時，感覺到的頻率較低。反之波源與觀察者相互遠離時，感覺到的頻率較低。sSRRuuu-u6.7.3 波源以波源以uS 運動，觀測者以運動，觀測者以uR運動（相向為正）運動（相向為正）由于波源的運動，介質中波的頻率由于波源的運動，介質中波的頻率sSWuuv-由于觀察者的運動，觀察者接收到的頻率與波的頻由于觀察者的運動，觀察者接收到的頻率與波的頻率之間的關系率之間的關系WRR

43、uuu觀察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率第84頁/共103頁2022-5-6 當波源速度大于波的速度時，當波源速度大于波的速度時，波源比波前進得快，波的前面不波源比波前進得快，波的前面不可能形成波動，在各個時刻波源可能形成波動，在各個時刻波源發(fā)出的波到達的波前的包絡面呈發(fā)出的波到達的波前的包絡面呈現出一個以波源為頂點的圓錐面現出一個以波源為頂點的圓錐面，這種波叫，這種波叫，也叫，也叫，此錐面叫，此錐面叫。utvStMututSS1sinvvM 為為如核爆炸、超音速飛行等如核爆炸、超音速飛行等第85頁/共103頁2022-5-6( (5) )衛(wèi)星跟蹤系統等衛(wèi)星跟蹤系統等. .( (1) )交通

44、上測量車速；交通上測量車速；( (2) )醫(yī)學上用于測量血流速度；醫(yī)學上用于測量血流速度；( (3) )天文學家利用電磁波紅移天文學家利用電磁波紅移 說明大爆炸理論；說明大爆炸理論；( (4) )用于貴重物品、機密室的用于貴重物品、機密室的 防盜系統；防盜系統；多普勒效應的應用多普勒效應的應用聲爆聲爆(音障音障)舷波舷波第86頁/共103頁2022-5-6超音速子彈超音速子彈第87頁/共103頁2022-5-6火車以火車以20m/s的速度行駛，若機車汽笛的頻率為的速度行駛，若機車汽笛的頻率為500Hz，問：，問：(1)一靜止觀察者一靜止觀察者在機車前和機車后所聽到的聲音頻率各為多少？在機車前和

45、機車后所聽到的聲音頻率各為多少？(2)設另有一列火車上有乘客，當該列設另有一列火車上有乘客，當該列火車以火車以10m/s的速度駛近或駛離第一列火車，乘客聽到的聲音頻率各為多少？的速度駛近或駛離第一列火車，乘客聽到的聲音頻率各為多少？(已知空已知空氣中聲波的速率為氣中聲波的速率為340m/s）解：解：Hz531Hz20340500340-Suuu前Hz472Hz20340500340Suuu后Hz547Hz50020340103400-Suuuu近Hz458Hz50020340103400-Suuuu遠第88頁/共103頁2022-5-6 例例: 利用多普勒效應監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率利用多普

46、勒效應監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為為 的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為為 .已知空氣中的聲速已知空氣中的聲速 ，求求車速車速. kHz100kHz1101sm330-u0u解解 ( (1) )車為接收器車為接收器( (2) )車為波源車為波源(3)(3)車速車速uu0v0u-uu00vv-uu10hkm8 .56-uv第89頁/共103頁2022-5-6聲波超聲波次聲波聲波超聲波次聲波6.8.1 音量、音調和音色音量、音調和音色1.音量音量(聲強聲強)（in

47、tensity of sound） ，描述聲音的大小描述聲音的大小瓦米 2 ( W m 2 )單位：聲波的平均能流密度平均能流密度在最佳音頻(約 1000 4000 Hz)條件下弱到剛能聽聞強到失去聽覺只有痛覺稱標準聲強 10 - -12100(痛閾)(聞閾)( W m 2 )10 - - 6聽覺 強度范圍的物理量，的物理量，第90頁/共103頁2022-5-6聽覺 強度范圍甚寬，實用上需要以更方便的單位來表示。聲強級聲強級人對聲強的主觀感覺即響度單位: (dB)貝(B)10分貝(dB)其中其中1貝貝(B) =10分貝分貝(dB),2.音調音調 取決于聲波的基頻音調高表示聲音比較尖銳，取決于聲

48、波的基頻音調高表示聲音比較尖銳，基頻基頻:頻率最低的那一個分振動的頻率頻率最低的那一個分振動的頻率音調低則表示聲音比較低沉音調低則表示聲音比較低沉諧頻諧頻（或（或泛頻泛頻):振動頻率都是基頻的整數倍振動頻率都是基頻的整數倍音色音色取決于聲波的諧頻取決于聲波的諧頻第91頁/共103頁2022-5-6聞閾 10 - -12 0痛閾 1 120傷害人體 10 130正常呼吸 10 - -11 10悄悄話 10 - -10 20搖滾樂 0.3 115電動切草機 10 - - 2 100重型卡車 10 - - 3 90大聲喊叫 10 - - 4 80室內正常談話 310 - - 6 65聲 音 聲 強

49、( W m 2 ) 聲強級 (dB)幾 種 聲 音 的 聲 強 及 聲 強 級 數10分貝(dB)，10聲強上的 倍相當于聲強級的 分貝第92頁/共103頁2022-5-66.8.2 聲壓聲壓介質中有聲波傳播時的壓強與無聲波時的靜壓介質中有聲波傳播時的壓強與無聲波時的靜壓強之間有一差值，這一差值叫聲壓聲壓是由強之間有一差值，這一差值叫聲壓聲壓是由于聲波而引起的附加壓強于聲波而引起的附加壓強聲強與聲壓的關系聲強與聲壓的關系1.聲壓聲壓 p第93頁/共103頁2022-5-6噪聲有兩種意義：噪聲有兩種意義：(1) 物理上指不規(guī)則的、間歇的或隨機 的聲振動。 噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現的。廣義上噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于 90dB 以上，對人的以上，對人的工作、健康有影響的聲音。工作、健康有影響的聲音。 強烈的噪聲強烈的噪聲(160dB以上以上)不僅可損壞建筑物，而且還會使發(fā)聲體本身因疲勞而受不僅可損壞建筑物，而且還會使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。到破壞。 噪聲污染問題