大學(xué)物理第14章電流和磁場(chǎng)

1、1第十四章第十四章 電流和磁場(chǎng)電流和磁場(chǎng)2 前三章介紹了前三章介紹了靜止電荷間相互作用的規(guī)律靜止電荷間相互作用的規(guī)律，引入了電場(chǎng)概念，并用靜止電荷受的力定義了引入了電場(chǎng)概念，并用靜止電荷受的力定義了電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度。 本章將討論本章將討論運(yùn)動(dòng)電荷間相互作用的規(guī)律運(yùn)動(dòng)電荷間相互作用的規(guī)律。首。首先介紹先介紹電流電流的概念及相關(guān)物理圖像；然后介紹的概念及相關(guān)物理圖像；然后介紹運(yùn)動(dòng)電荷或電流之間的相互作用力運(yùn)動(dòng)電荷或電流之間的相互作用力-磁力磁力；磁力；磁力是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的，因此進(jìn)一步介紹是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的，因此進(jìn)一步介紹磁場(chǎng)磁場(chǎng)的相的相關(guān)圖像和基本規(guī)律；進(jìn)而介紹關(guān)圖像和基本規(guī)律；進(jìn)而介紹磁場(chǎng)對(duì)電流的

2、作磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力規(guī)律用力規(guī)律。3內(nèi)內(nèi) 容容14.1 電流和電流密度電流和電流密度14.3 穩(wěn)恒（恒定）電流穩(wěn)恒（恒定）電流14.2 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式14.4 磁場(chǎng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度14.5 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律14.6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理4 14-1 電流和電流密度電流和電流密度 一、電流一、電流1. 電流的形成電流的形成 電流的形成是由于電荷的定向移動(dòng)造成的電流的形成是由于電荷的定向移動(dòng)造成的。要想維持電荷的定向移動(dòng)需要兩個(gè)條件。要想維持電荷的定向移動(dòng)需要兩個(gè)條件。（1）體系內(nèi)必須存在大量能自由運(yùn)動(dòng)的電荷）體系內(nèi)必須存在大量能自由運(yùn)動(dòng)的電荷

3、 載流子（內(nèi)因）載流子（內(nèi)因）（2）必須有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng)（外因）必須有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng)（外因）金屬導(dǎo)體：金屬導(dǎo)體： 自由電子自由電子電解質(zhì)溶液：正、負(fù)離子電解質(zhì)溶液：正、負(fù)離子導(dǎo)電氣體導(dǎo)電氣體 ： 正、負(fù)離子和自由電子正、負(fù)離子和自由電子5 注意注意：（2）一般認(rèn)為，正電荷定向運(yùn)動(dòng)引起的電流與等）一般認(rèn)為，正電荷定向運(yùn)動(dòng)引起的電流與等量負(fù)電荷沿反方向運(yùn)動(dòng)引起的電流是等效的，習(xí)量負(fù)電荷沿反方向運(yùn)動(dòng)引起的電流是等效的，習(xí)慣上慣上規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较蛞?guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较?，并把，并把?fù)電荷的反向運(yùn)動(dòng)等效為正電荷的運(yùn)動(dòng)。負(fù)電荷的反向運(yùn)動(dòng)等效為正電荷的運(yùn)動(dòng)。（1）

4、靜電場(chǎng)不能在導(dǎo)體中維持電流，因?yàn)殡S著）靜電場(chǎng)不能在導(dǎo)體中維持電流，因?yàn)殡S著電荷的定向移動(dòng)，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡。因此維持電荷的定向移動(dòng)，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡。因此維持電流的場(chǎng)必須為電流的場(chǎng)必須為非靜電場(chǎng)非靜電場(chǎng)。62. 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度I (electric current) 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任意截面的電荷量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任意截面的電荷量 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度IQtdd 電流強(qiáng)度是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，是代數(shù)量。所謂電電流強(qiáng)度是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，是代數(shù)量。所謂電流強(qiáng)度的正、負(fù)，是指電流的流向有正、反兩個(gè)方問(wèn)。流強(qiáng)度的正、負(fù)，是指電流的流向有正、反兩個(gè)方問(wèn)。電電流的方向性與矢量的方向性是有根本區(qū)別的。

5、流的方向性與矢量的方向性是有根本區(qū)別的。電流是對(duì)一電流是對(duì)一個(gè)曲面而言的，只有兩個(gè)方向，即意味著電荷要么從曲面?zhèn)€曲面而言的，只有兩個(gè)方向，即意味著電荷要么從曲面的這一側(cè)流向那一側(cè)，要么從那一側(cè)流向這一側(cè)，只有這的這一側(cè)流向那一側(cè)，要么從那一側(cè)流向這一側(cè)，只有這兩種可能性；而矢量是對(duì)一個(gè)點(diǎn)而言的，因而有無(wú)限多個(gè)兩種可能性；而矢量是對(duì)一個(gè)點(diǎn)而言的，因而有無(wú)限多個(gè)可能的方向。可能的方向。 習(xí)慣上把正載流子的流動(dòng)方向代表電流強(qiáng)度的方向。習(xí)慣上把正載流子的流動(dòng)方向代表電流強(qiáng)度的方向。7A10mA10A163I 單位單位A (安培安培)，常用毫安，常用毫安(mA)、微安、微安( A) 二、二、 電流密度電

6、流密度1、引入、引入 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度雖然能夠描述電流的強(qiáng)弱，但只能反雖然能夠描述電流的強(qiáng)弱，但只能反映通過(guò)導(dǎo)體截面的整體電流的特征，而不能描述映通過(guò)導(dǎo)體截面的整體電流的特征，而不能描述導(dǎo)體中每一點(diǎn)的電流情況。導(dǎo)體中每一點(diǎn)的電流情況。 為了細(xì)致地描述導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的電流分布情況，為了細(xì)致地描述導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的電流分布情況，我們引入一個(gè)新的物理量我們引入一個(gè)新的物理量電流密度矢量。電流密度矢量。8nSIjddcosddddSISIjSIjddcosId dSd dSd d nn 導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度矢量的導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度矢量的大小大小等于通等于通過(guò)該點(diǎn)并垂直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度過(guò)該

7、點(diǎn)并垂直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度，方，方向與正載流子在該點(diǎn)的流動(dòng)方向相同。向與正載流子在該點(diǎn)的流動(dòng)方向相同。 2、 電流密度矢量電流密度矢量jdcosdj SIddIjS 寫(xiě)成通式：寫(xiě)成通式：ddIjS 9 由電流密度的定義知，通過(guò)導(dǎo)體中任一曲面由電流密度的定義知，通過(guò)導(dǎo)體中任一曲面S的電的電流流I為：為：SSjId與電通量定義式相比較，與電通量定義式相比較，I 與與 j 的關(guān)系也是一個(gè)通量與的關(guān)系也是一個(gè)通量與其矢量場(chǎng)的關(guān)系。其矢量場(chǎng)的關(guān)系。 SSEde 通過(guò)任一面元單位面積的電流強(qiáng)度等于該處電流通過(guò)任一面元單位面積的電流強(qiáng)度等于該處電流密度矢量沿該面元法向的分量。密度矢量沿該面元法向的分

8、量。 電流密度的單位是電流密度的單位是A m-2 ddIjS 10 在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場(chǎng)，稱(chēng)為向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場(chǎng)，稱(chēng)為電流場(chǎng)電流場(chǎng)。 引入引入電流線(xiàn)電流線(xiàn)形象描述電流場(chǎng)中電流的分布，規(guī)定形象描述電流場(chǎng)中電流的分布，規(guī)定: （1）曲線(xiàn)上每點(diǎn)的切線(xiàn)方向都與該點(diǎn)的電流密度矢）曲線(xiàn)上每點(diǎn)的切線(xiàn)方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量的方向相同；量的方向相同；（2）電流線(xiàn)的密度等于）電流線(xiàn)的密度等于J.11121314討論：討論： 該式說(shuō)明：電阻該式說(shuō)明：電阻R與其長(zhǎng)度與其長(zhǎng)度l成正比，與其橫截面成正比，與其橫截

9、面積積S成反比。成反比。 （1）1;1lsR時(shí)， 導(dǎo)體材料的電阻率是單位長(zhǎng)度單位導(dǎo)體材料的電阻率是單位長(zhǎng)度單位橫橫截面積材截面積材料的電阻料的電阻.（2）當(dāng)導(dǎo)體）當(dāng)導(dǎo)體橫橫截面積或電阻率不均勻時(shí)，導(dǎo)體的電截面積或電阻率不均勻時(shí)，導(dǎo)體的電阻用積分表示阻用積分表示ldlRs15例例1：一塊扇形碳制電極厚為一塊扇形碳制電極厚為t，電流從半徑為，電流從半徑為r1的端的端面面S1流向半徑為流向半徑為r2 的端面的端面S2 ，扇形張角為，扇形張角為 ， 求：求：S1和和S2之間的電阻。之間的電阻。rtrSlRddd21drrrtrR12lnrrtRr1r2 tS1S2解解：1617通過(guò)該閉合曲面的電流強(qiáng)度

10、通過(guò)該閉合曲面的電流強(qiáng)度I一、電流的連續(xù)性方程一、電流的連續(xù)性方程14.3 穩(wěn)恒（恒定）電流穩(wěn)恒（恒定）電流18電流連續(xù)性方程的積分形式電流連續(xù)性方程的積分形式 tqSjSddd該式是電荷守恒定律在電流問(wèn)題中的表現(xiàn)。該式是電荷守恒定律在電流問(wèn)題中的表現(xiàn)。 該式表明，電流線(xiàn)終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的該式表明，電流線(xiàn)終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的地方，地方，其含義為：如果閉合面其含義為：如果閉合面S內(nèi)正電荷積累起來(lái)，內(nèi)正電荷積累起來(lái)，則流入則流入S面的電流線(xiàn)多于流出的電流線(xiàn)，所多余的面的電流線(xiàn)多于流出的電流線(xiàn)，所多余的電流線(xiàn)終止于正電荷積累的地方。電流線(xiàn)終止于正電荷積累的地方。1920物理意義：物理意

11、義：電流線(xiàn)連續(xù)地穿過(guò)閉合曲面所包圍的體電流線(xiàn)連續(xù)地穿過(guò)閉合曲面所包圍的體積，因此穩(wěn)恒電流的電流線(xiàn)不可能在任何地方中斷，積，因此穩(wěn)恒電流的電流線(xiàn)不可能在任何地方中斷，它們永遠(yuǎn)是它們永遠(yuǎn)是閉合曲線(xiàn)閉合曲線(xiàn)。21222324補(bǔ)充補(bǔ)充電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)1. 電源的作用電源的作用+ 要想維持電路有穩(wěn)恒電流。在放電過(guò)程中，必要想維持電路有穩(wěn)恒電流。在放電過(guò)程中，必須不斷的把正電荷從負(fù)極板移動(dòng)到正極板。這個(gè)須不斷的把正電荷從負(fù)極板移動(dòng)到正極板。這個(gè)過(guò)程靠靜電場(chǎng)是不能完成的，必須有過(guò)程靠靜電場(chǎng)是不能完成的，必須有非靜電力非靜電力把把正電荷從負(fù)極搬到正極，才能在導(dǎo)體兩端維持有正電荷從負(fù)極搬到正極，才能在導(dǎo)體兩端維持有

12、穩(wěn)恒的電勢(shì)差。穩(wěn)恒的電勢(shì)差。 提供非靜電力的裝置就是電源，提供非靜電力的裝置就是電源，如化學(xué)電池、硅太陽(yáng)能如化學(xué)電池、硅太陽(yáng)能電池、發(fā)電機(jī)等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。靜電電池、發(fā)電機(jī)等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。靜電力使正電荷從高電勢(shì)到低電勢(shì)。力使正電荷從高電勢(shì)到低電勢(shì)。電源的作用：使正電荷從電源的作用：使正電荷從低電勢(shì)到高電勢(shì)。低電勢(shì)到高電勢(shì)。 單位正電荷所受的非靜電力，定義為非靜電性電場(chǎng)的單位正電荷所受的非靜電力，定義為非靜電性電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，用電場(chǎng)強(qiáng)度，用K K表示。表示。25 在電源內(nèi)部，即內(nèi)電路電荷同時(shí)受到恒在電源內(nèi)部，即內(nèi)電路電荷同時(shí)受到恒定電場(chǎng)和非靜電性電場(chǎng)的作用，而在

13、外電定電場(chǎng)和非靜電性電場(chǎng)的作用，而在外電路卻只有恒定電場(chǎng)的作用。路卻只有恒定電場(chǎng)的作用。lKqlEq-lKEq-lEqAddd)(d+遵從環(huán)路定理，上式化為遵從環(huán)路定理，上式化為 lKqAd 因此，在電荷因此，在電荷q沿電路運(yùn)行一周的過(guò)程中，沿電路運(yùn)行一周的過(guò)程中， 各種電場(chǎng)所各種電場(chǎng)所作的總功為作的總功為:2. 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)+26 電源的電動(dòng)勢(shì)電源的電動(dòng)勢(shì) 定義為單位正電荷沿閉合電路定義為單位正電荷沿閉合電路運(yùn)行一周非靜電力所作的功，表征運(yùn)行一周非靜電力所作的功，表征電源將其它形電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)。lKqAdlKd 非靜電性電場(chǎng)只存在于電源內(nèi)

14、部，其方向沿電非靜電性電場(chǎng)只存在于電源內(nèi)部，其方向沿電源內(nèi)部從負(fù)極指向正極。于是源內(nèi)部從負(fù)極指向正極。于是 是標(biāo)量，可取正、反兩種方向。是標(biāo)量，可取正、反兩種方向。我們規(guī)定，從我們規(guī)定，從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。27討論：討論：1.如果電路中存在多個(gè)電源，如果電路中存在多個(gè)電源，其總電動(dòng)勢(shì)為其總電動(dòng)勢(shì)為ddddddABCDAABBCCDDAKlKlKlKlKlKl 1234 該式表明，在回路中存在多個(gè)電源的情況下，該式表明，在回路中存在多個(gè)電源的情況下，整個(gè)電路的總電動(dòng)勢(shì)必定等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代整個(gè)電路的總電動(dòng)勢(shì)必定等于各電源電動(dòng)勢(shì)的

15、代數(shù)和。數(shù)和。 28 上式選定了電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向是順時(shí)針?lè)较?，如上式選定了電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向是順時(shí)針?lè)较颍?圖中環(huán)圖中環(huán)形箭頭所示。當(dāng)然也可以選擇逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)闃?biāo)定方向，這形箭頭所示。當(dāng)然也可以選擇逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)闃?biāo)定方向，這時(shí)總電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為：時(shí)總電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為： 1234注意：電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)差的區(qū)別注意：電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)差的區(qū)別lKd：與非靜電場(chǎng)相聯(lián)系，反映非靜電力：與非靜電場(chǎng)相聯(lián)系，反映非靜電力的作功本領(lǐng)（把正電荷從負(fù)極板移動(dòng)的作功本領(lǐng)（把正電荷從負(fù)極板移動(dòng)到正極板）到正極板）+d-UEl：與靜電場(chǎng)相聯(lián)系，反映靜電力的作：與靜電場(chǎng)相聯(lián)系，反映靜電力的作功本領(lǐng)（把正電荷從正極板移動(dòng)到負(fù)功本領(lǐng)（把正電荷從正極板

16、移動(dòng)到負(fù)極板）極板）2914.4 磁場(chǎng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度 一、磁現(xiàn)象一、磁現(xiàn)象 磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充“司南勺司南勺”，北宋沈括航海用指南針。北宋沈括航海用指南針。漢（公元前漢（公元前206公元公元220年）。磁勺是用天然磁體年）。磁勺是用天然磁體磨成，置于地盤(pán)中心圓內(nèi)，勺頭為磨成，置于地盤(pán)中心圓內(nèi)，勺頭為N，勺尾為，勺尾為S，靜，靜止時(shí)，因地磁作用，勺尾指向南方。止時(shí)，因地磁作用，勺尾指向南方。 301. 磁極及其相互作用磁極及其相互作用(1) 磁鐵磁性最強(qiáng)區(qū)域稱(chēng)為磁鐵磁性最強(qiáng)區(qū)域稱(chēng)為磁極磁極。磁鐵指向北方的磁。磁鐵指向北方的磁

17、極為極為磁北極或磁北極或N極極；指向南方的為；指向南方的為磁南極或磁南極或S極；極；(2)同號(hào)磁極互相排斥，異號(hào)磁極互相吸引；同號(hào)磁極互相排斥，異號(hào)磁極互相吸引；(3)磁鐵可以被分解的很小，并且每個(gè)小磁鐵都具有磁鐵可以被分解的很小，并且每個(gè)小磁鐵都具有N和和S極，這說(shuō)明極，這說(shuō)明磁極不能單獨(dú)存在磁極不能單獨(dú)存在. 磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有很多類(lèi)似，在自然界有獨(dú)立存磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有很多類(lèi)似，在自然界有獨(dú)立存在的電荷，卻至今沒(méi)找到獨(dú)立存在的磁荷，即所謂在的電荷，卻至今沒(méi)找到獨(dú)立存在的磁荷，即所謂“磁單極子磁單極子”。 尋找尋找“磁單極子磁單極子”是當(dāng)今科學(xué)界面臨的重大課題是當(dāng)今科學(xué)界面臨的重大課題之一。之

18、一。 31 1820年奧斯特年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們才認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們才認(rèn)識(shí)到磁與電的密切聯(lián)系；到磁與電的密切聯(lián)系； 2. 一切磁現(xiàn)象起源于電流一切磁現(xiàn)象起源于電流同年，安培發(fā)現(xiàn)了磁鐵對(duì)電流的作用；同年，安培發(fā)現(xiàn)了磁鐵對(duì)電流的作用； 1821年，安培發(fā)現(xiàn)了電流與電流之間也能發(fā)生相年，安培發(fā)現(xiàn)了電流與電流之間也能發(fā)生相互作用；互作用；另外，運(yùn)動(dòng)的電荷也存在磁效應(yīng)另外，運(yùn)動(dòng)的電荷也存在磁效應(yīng)32 上述實(shí)驗(yàn)表明，電流與電流之間，磁鐵與電流之上述實(shí)驗(yàn)表明，電流與電流之間，磁鐵與電流之間都存在相互作用，這種相互作用的力稱(chēng)為間都存在相互作用，這種相互作用的力稱(chēng)為磁力。磁力。磁力是通過(guò)磁

19、場(chǎng)來(lái)傳遞的磁力是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的 同電荷周?chē)须妶?chǎng)一樣，磁鐵和電流周?chē)嬖谕姾芍車(chē)须妶?chǎng)一樣，磁鐵和電流周?chē)嬖诖艌?chǎng)磁場(chǎng)磁鐵磁鐵電流電流磁磁 場(chǎng)場(chǎng)磁鐵磁鐵電流電流333. 物質(zhì)磁性的起源物質(zhì)磁性的起源安培分子電流假說(shuō)安培分子電流假說(shuō) （1822） 一切磁現(xiàn)象都起源于電流，一切物質(zhì)的磁性都起一切磁現(xiàn)象都起源于電流，一切物質(zhì)的磁性都起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電流。源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電流。這種環(huán)形這種環(huán)形電流稱(chēng)為電流稱(chēng)為分子電流分子電流。 分子電流相當(dāng)于一個(gè)分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁基元磁體體，其磁場(chǎng)在軸線(xiàn)上的方向，其磁場(chǎng)在軸線(xiàn)上的方向用右手定則來(lái)判斷：用右手定則來(lái)判斷：INS 安

20、培分子電流假說(shuō)安培分子電流假說(shuō)與近代關(guān)于原子和分子結(jié)構(gòu)與近代關(guān)于原子和分子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)相吻合。原子是由原子核和核外電子組成的認(rèn)識(shí)相吻合。原子是由原子核和核外電子組成的，電子的繞核運(yùn)動(dòng)就形成了經(jīng)典概念的電流。的，電子的繞核運(yùn)動(dòng)就形成了經(jīng)典概念的電流。 344. 磁現(xiàn)象的討論方法磁現(xiàn)象的討論方法點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電流元電流元安培定律安培定律磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度351. 電流元電流元 任意形狀、大小的電流都是若干個(gè)電任意形狀、大小的電流都是若干個(gè)電流元組成的。流元組成的。IIdla. 電流強(qiáng)度與線(xiàn)元的乘積：電流強(qiáng)度與線(xiàn)元的乘積：Idlb. 矢量性：電流元的方向?yàn)槭噶啃裕弘娏髟?/p>

21、的方向?yàn)?的方向的方向dlc. 與運(yùn)動(dòng)電荷等效與運(yùn)動(dòng)電荷等效dqIdldlvdqdtd. 非獨(dú)立性非獨(dú)立性反映了電流元與電流元之間的磁相互作用力。反映了電流元與電流元之間的磁相互作用力。二、安培定律二、安培定律362. 安培定律安培定律 電流元與電流元之間的相互作用力，其電流元與電流元之間的相互作用力，其大小大小與兩與兩電流元的乘積成正比，與距離的平方成反比電流元的乘積成正比，與距離的平方成反比;方向：方向：根據(jù)右手螺旋定則來(lái)判斷。根據(jù)右手螺旋定則來(lái)判斷。1210221123121210122312()4()4I dlI dlrd FrI I dldlrr 710410 T m A（真空中的磁

22、導(dǎo)率）（真空中的磁導(dǎo)率）11I dl22I dl 12r12dF3721201 2121321()4I I dldlrdFr大?。捍笮。?12211212212sinsin4I I dl dldFr1是是 與與 的夾角的夾角11Idl12r2是是 與與22I dl1211I dlr和所決定平面的夾角方向由右手螺旋定則來(lái)判斷方向由右手螺旋定則來(lái)判斷11I dl受受 的作用力的作用力22I dl121012212312()4I I dldlrdFr 38例題例題1 求一對(duì)平行電流元之間的相互作用力求一對(duì)平行電流元之間的相互作用力12:dF解：解：12101 2212312001 2211 2212

23、1221212()444oI I dldlrdFrI I dldl nI I dl dlrrr 同理：同理：01 22121122214oI I dl dldFrr 11I dl22I dl 12r n12dF21dF 結(jié)論：結(jié)論：1. 1. 兩平行電流元之間的相互作用大小相等，方向兩平行電流元之間的相互作用大小相等，方向相反，吸引；相反，吸引；2.2.兩反平行電流元之間的相互作用大小相等，兩反平行電流元之間的相互作用大小相等，方向相反，排斥。方向相反，排斥。39例題例題2 求一對(duì)相互垂直電流元之間的相互作用力求一對(duì)相互垂直電流元之間的相互作用力11I dl22I dl 12r 12:dF解：

24、解：120dF 21:dF 21r 201 212121321001 2121 212222121()444I I dldlrdFrI I dldl nI I dldlrr n40三、磁感應(yīng)強(qiáng)度三、磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律121 21 2201 21 214q qrFrr 如果如果q1是源電荷，是源電荷，q2是試探電荷，則是試探電荷，則11 21 222201 21 214qrFqqErr 11220121214qrErr412.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（ ）B 安培定律：安培定律：電流元與電流元之間的相互作用電流元與電流元之間的相互作用121012212

25、312()4I I dldlrdFr 注意：注意：在磁場(chǎng)中，電流元不獨(dú)立存在，若把在磁場(chǎng)中，電流元不獨(dú)立存在，若把22I dl視為試探電流元，則視為試探電流元，則 在在 所屬的回路對(duì)所屬的回路對(duì)該電流元的作用力就是該電流元的作用力就是 所受回路所受回路L1的作用力的作用力22I dl11I dl22I dlL1L211I dl22I dl1121012212312()4lI I dldlrFr 421121012212312()4lI I dldlrFr 112101122222312()4lI dlrFI dlI dlBr 其中：其中：112101312()4lI dlrBr 定義：定義：

26、為載流回路在電流元為載流回路在電流元 處的處的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 22I dl說(shuō)明：說(shuō)明：對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)，對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)， 應(yīng)該稱(chēng)為磁場(chǎng)強(qiáng)度，但歷應(yīng)該稱(chēng)為磁場(chǎng)強(qiáng)度，但歷史的原因，已有史的原因，已有 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，故稱(chēng)為磁場(chǎng)強(qiáng)度，故稱(chēng) 為磁感為磁感應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)強(qiáng)度。B B H 43討論：討論：（1） 為矢量式，其標(biāo)量式為為矢量式，其標(biāo)量式為1222FI dlB 1222sinFI dl B 是是 與與 的夾角的夾角22I dl B （3）由于電流元與運(yùn)動(dòng)電荷等效）由于電流元與運(yùn)動(dòng)電荷等效 12FdqvB （2）對(duì)于任意載流回路在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受力為）對(duì)于任意載流回路在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受力為lFIdlB 44任

27、意帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的力：任意帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的力：BvqF0vBFmF方向：右手螺旋定則方向：右手螺旋定則 稱(chēng)為洛倫茲力稱(chēng)為洛倫茲力F（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位）磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位單位單位特斯拉特斯拉(T), 或高斯（或高斯（G） 1T=104G45四、磁感應(yīng)線(xiàn)四、磁感應(yīng)線(xiàn) 磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)方向是確定磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)方向是確定的，的，磁感線(xiàn)不會(huì)相交磁感線(xiàn)不會(huì)相交。 載流導(dǎo)線(xiàn)周?chē)鸥芯€(xiàn)都是圍載流導(dǎo)線(xiàn)周?chē)鸥芯€(xiàn)都是圍繞電流的繞電流的閉合曲線(xiàn)閉合曲線(xiàn)，沒(méi)有起點(diǎn)，沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)。也沒(méi)有終點(diǎn)。 磁感應(yīng)線(xiàn)形象表示磁場(chǎng)分布狀況：磁感應(yīng)線(xiàn)形象表示磁場(chǎng)分布狀況：曲線(xiàn)上每點(diǎn)曲線(xiàn)上每點(diǎn)切線(xiàn)方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)

28、度切線(xiàn)方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向一致；在與磁方向一致；在與磁場(chǎng)垂直的單位面積上穿過(guò)曲線(xiàn)的條數(shù)，與該處場(chǎng)垂直的單位面積上穿過(guò)曲線(xiàn)的條數(shù)，與該處B的大小成正比，即疏密程度反映出的大小成正比，即疏密程度反映出B的大小。的大小。BI46 長(zhǎng)直電流周?chē)拇鸥袘?yīng)線(xiàn)，在垂直長(zhǎng)直電流周?chē)拇鸥袘?yīng)線(xiàn)，在垂直于電流的平面內(nèi)磁感應(yīng)線(xiàn)是一系列同于電流的平面內(nèi)磁感應(yīng)線(xiàn)是一系列同心圓，圓心在電流與平面的交點(diǎn)上。心圓，圓心在電流與平面的交點(diǎn)上。BI磁感線(xiàn)和電流滿(mǎn)足右手螺旋法則。磁感線(xiàn)和電流滿(mǎn)足右手螺旋法則。47 任意曲面任意曲面 S 的的磁通量磁通量(magnetic flux) 定義為，定義為， 曲面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

29、度曲面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與該處面元與該處面元dS的標(biāo)積的標(biāo)積B dS 在整個(gè)曲面在整個(gè)曲面S上的代數(shù)和，即上的代數(shù)和，即SSBdBnPS 在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是T m2，也稱(chēng)，也稱(chēng)為為Wb (韋伯韋伯)。 2m1T1Wb1 給出了通過(guò)任意閉合曲面的給出了通過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)線(xiàn)的條數(shù)。磁感應(yīng)線(xiàn)的條數(shù)。48 對(duì)閉合曲面，規(guī)定正法線(xiàn)方向垂直于曲面向外。對(duì)閉合曲面，規(guī)定正法線(xiàn)方向垂直于曲面向外。當(dāng)磁感線(xiàn)從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正，而當(dāng)磁感當(dāng)磁感線(xiàn)從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正，而當(dāng)磁感線(xiàn)從曲面外穿入時(shí)，磁通量為負(fù)。線(xiàn)從曲面外穿入時(shí)，磁通量為負(fù)。Bn 在不均勻

30、磁場(chǎng)中，通過(guò)在不均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)任意面積元的磁通量：任意面積元的磁通量： 在均勻磁場(chǎng)中通過(guò)面積在均勻磁場(chǎng)中通過(guò)面積S 的磁通量為：的磁通量為：cosBSSBSBdcosddd cosdB SBS495051 前面，我們已經(jīng)利用電流周?chē)拇艌?chǎng)定義了磁前面，我們已經(jīng)利用電流周?chē)拇艌?chǎng)定義了磁感應(yīng)強(qiáng)度，感應(yīng)強(qiáng)度，下面，我們的任務(wù)是下面，我們的任務(wù)是求不同形狀的電求不同形狀的電流周?chē)拇艌?chǎng)分布流周?chē)拇艌?chǎng)分布。52 14-5 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律一、畢奧一、畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律在安培定律中，電流元與電流元之間的作用力為：在安培定律中，電流元與電流元之間的作用力為：12101221231

31、2()4I I dldlrdFr 如果將如果將 視為試探電流元，則視為試探電流元，則22I dl12101122222312()4I dlrdFI dlI dldBr 12101312()4I dlrdBr 5303dd4IrlrB寫(xiě)成通式：寫(xiě)成通式： 該式即為該式即為畢奧畢奧 薩伐爾定律。電流元在空間某薩伐爾定律。電流元在空間某點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流元大小成正比，的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流元大小成正比，與電流元和由電流元到點(diǎn)與電流元和由電流元到點(diǎn)P的矢量間夾角正弦成的矢量間夾角正弦成正比，與電流元到點(diǎn)正比，與電流元到點(diǎn)P的距離的平方成反比；的距離的平方成反比； 方向垂直于方向垂直于

32、和和 所組成的平面，指向滿(mǎn)足右所組成的平面，指向滿(mǎn)足右手定則。手定則。lId dr54 點(diǎn)點(diǎn)P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為02d sind4I lBrLrI30d4rlB 不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)相符合。不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)相符合。先化為分量式后分別積分先化為分量式后分別積分。 整個(gè)載流導(dǎo)線(xiàn)整個(gè)載流導(dǎo)線(xiàn)L在點(diǎn)在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度， 等于各電流元在點(diǎn)等于各電流元在點(diǎn)P產(chǎn)生的產(chǎn)生的 的矢量和，即的矢量和，即 BPlId dBd dr IL55 例例1：在一直導(dǎo)線(xiàn)：在一直導(dǎo)線(xiàn)MN中通以電流中通以電流I，求距此導(dǎo)，求距此導(dǎo)線(xiàn)為線(xiàn)為a的點(diǎn)的點(diǎn)P處

33、的處的B。從導(dǎo)線(xiàn)兩端。從導(dǎo)線(xiàn)兩端M和和N到點(diǎn)到點(diǎn)P的連的連線(xiàn)與直導(dǎo)線(xiàn)之間的夾角分別為線(xiàn)與直導(dǎo)線(xiàn)之間的夾角分別為 1和和 2 。 解：在距點(diǎn)解：在距點(diǎn)O為為l處取電流元處取電流元Idl，Idl在點(diǎn)在點(diǎn)P產(chǎn)生產(chǎn)生B，方向垂直于紙面，方向垂直于紙面向里向里 ddBI lr024sin24dd0rlIBBsin lrPIONMaP 1 2Idl二、畢奧二、畢奧 薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用56l =acot( )= -a cot ， dl=acsc2 d lrPIONMaP 1 2Idl2222222(1 cot)cscrlaaa202220sindd4sincsc4cscIlBBrIada 0s

34、in4Ida 57)cos(cossin21004d421aIaIB 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)，無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)， 1=0， 2= ，距離導(dǎo)線(xiàn)，距離導(dǎo)線(xiàn)a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為aIB24058解：其磁場(chǎng)方向只有沿解：其磁場(chǎng)方向只有沿x軸的分量軸的分量而垂直于而垂直于x 軸的分量求和為零。軸的分量求和為零。例例2：求載流圓線(xiàn)圈在其軸上的磁場(chǎng)。：求載流圓線(xiàn)圈在其軸上的磁場(chǎng)。cosddBBx22cosxRRrR222Rxr；lrIBd4d20232220302d4d20/)(xRIRlrIRBBRxxrxBdxBdBdIROIdlP59磁場(chǎng)方向與電流滿(mǎn)足磁場(chǎng)方向與電流滿(mǎn)足右手螺旋法則右手螺旋法則。

35、*兩種特殊的情況：兩種特殊的情況：軸上無(wú)窮遠(yuǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度軸上無(wú)窮遠(yuǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度x230320 ; 22RSxISxIRBRIB20 x=0時(shí)圓電流環(huán)時(shí)圓電流環(huán)中心磁感強(qiáng)度中心磁感強(qiáng)度 RIxP232220302d4d20/)(xRIRlrIRBBRx60引入引入磁矩磁矩描述圓形電流或載流平面線(xiàn)圈磁行為。描述圓形電流或載流平面線(xiàn)圈磁行為。 S是圓形電流包圍平面面積，是圓形電流包圍平面面積，方方向與電流的方向向與電流的方向滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系。mSRI圓形電流的磁矩圓形電流的磁矩: SIm圓電流圓電流 223030nxmxmB 多匝平面線(xiàn)圈電流多匝平面線(xiàn)圈電流I 應(yīng)以線(xiàn)圈的總匝數(shù)與每匝線(xiàn)應(yīng)

36、以線(xiàn)圈的總匝數(shù)與每匝線(xiàn)圈的電流的乘積代替圈的電流的乘積代替 2022 3/22()NBRIRx61232220d2dxRxInRB解解：長(zhǎng)度為：長(zhǎng)度為dx內(nèi)的各匝內(nèi)的各匝圓線(xiàn)圈的總效果，是一圓線(xiàn)圈的總效果，是一匝圓電流線(xiàn)圈的匝圓電流線(xiàn)圈的ndx倍。倍。例例3：載流螺旋管：載流螺旋管(solenoid)在其軸上的磁場(chǎng)在其軸上的磁場(chǎng) 求半徑為求半徑為R，總長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度l ，單，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n 的螺線(xiàn)的螺線(xiàn)管在其軸線(xiàn)上一點(diǎn)的磁場(chǎng)？管在其軸線(xiàn)上一點(diǎn)的磁場(chǎng)？選坐標(biāo)如圖示選坐標(biāo)如圖示lxRIdx21x1x2212/32220d2dxxxRxRnIBBpoBRl622121dsin2c

37、scdcsc2033230nIRRnIB選坐標(biāo)如圖示選坐標(biāo)如圖示 cotRx dcscd2Rx2222csc RxR 載流螺旋管在其軸上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流載流螺旋管在其軸上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電流滿(mǎn)足右手螺旋法則。滿(mǎn)足右手螺旋法則。lxRIxd21x1x2po1202coscosnIB212/32220d2dxxxRxRnIBB63)cos(cos2 120nIB討論幾種特殊情況討論幾種特殊情況0 , 21nIB01.若若 l R ，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線(xiàn)管中心處，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線(xiàn)管中心處2.在管端口處：在管端口處：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO6

38、4 從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)分布情況：分布情況：在螺線(xiàn)管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在在螺線(xiàn)管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。B0I0I65例題例題4 4 兩段同心圓弧導(dǎo)線(xiàn)與沿半徑方向的導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)兩段同心圓弧導(dǎo)線(xiàn)與沿半徑方向的導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)閉合的扇形載流回路，如圖成一個(gè)閉合的扇形載流回路，如圖CDEFCCDEFC所示。已所示。已知圓弧所對(duì)應(yīng)的中心角為知圓弧所對(duì)應(yīng)的中心角為 ，兩圓弧的半徑分別為，兩圓弧的半徑分別為R R1 1和和R R2 2，回路電流為，回路電流為I I，求圓心，求圓心O O處的磁感應(yīng)強(qiáng)

39、度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解解: 由于圓心由于圓心O處于直導(dǎo)線(xiàn)處于直導(dǎo)線(xiàn)ED和和FC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以這兩段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，所以這兩段直導(dǎo)線(xiàn)在直導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。度為零。 先看圓弧電流先看圓弧電流EF。該圓電流。該圓電流上的任一電流元上的任一電流元Idl在在O點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB1，根據(jù)畢奧，根據(jù)畢奧 薩伐爾定律得薩伐爾定律得 :66ddBI lR10124 dB1的方向垂直于板面向外，的方向垂直于板面向外，并且無(wú)論電流元并且無(wú)論電流元Idl取在何處，取在何處，dB1的方向都相同的方向都相同 積分積分 ：BIRlIRRIRl1012001210014441

40、dd 同樣可以求得圓弧電流同樣可以求得圓弧電流CD在在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B2的大小為的大小為 BIRlIRRIRl2022002220024442dd=B2的方向垂直于板面向里的方向垂直于板面向里 67整個(gè)扇形載流回路在整個(gè)扇形載流回路在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 BBBRRI21021411()B的方向與的方向與B2的方向相同的方向相同 68例例5 單個(gè)單個(gè) 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)30d4drIrlB單個(gè)載流子產(chǎn)生的磁場(chǎng)單個(gè)載流子產(chǎn)生的磁場(chǎng)B304rrvq若有單個(gè)運(yùn)動(dòng)的電荷以若有單個(gè)運(yùn)動(dòng)的電荷以V運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)v+Br運(yùn)動(dòng)正電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)正電荷的磁場(chǎng)dqI

41、dldlvdqqvdt69一、一、安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述 恒定電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路恒定電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。倍。表達(dá)式表達(dá)式0()dinsideiLi LBlI符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路穿過(guò)回路 L 的電流的電流方向與方向與 L 的環(huán)繞方向服從右手的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，關(guān)系的，I 為正，否則為負(fù)。為正，否則為負(fù)。 不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。1IiI1nIknI2I 14-6 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理70二

42、、二、 安培環(huán)路定理的證明安培環(huán)路定理的證明a. 在圍繞單根無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)的垂直平面內(nèi)的任意在圍繞單根無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)的垂直平面內(nèi)的任意回路回路 ddBrlBIrrIlBLL00d2dILBddldrb. 不包圍電流不包圍電流 ，在垂直無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)平面內(nèi)的任，在垂直無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)平面內(nèi)的任一閉合路徑一閉合路徑L21dddLLLlBlBlB0)(20II1LL271 c. 圍繞多根載流導(dǎo)線(xiàn)的任一回路圍繞多根載流導(dǎo)線(xiàn)的任一回路 L 設(shè)設(shè) 電流過(guò)回路電流過(guò)回路， 根電流不穿過(guò)回路根電流不穿過(guò)回路L。令。令 分別為分別為單根導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)單根導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)nIII,21knnnIII,21knBBB,

43、21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0dLknlBiiLIlB0d所有電流所有電流的總場(chǎng)的總場(chǎng)穿過(guò)回路穿過(guò)回路的電流的電流任意回路任意回路72在理解這個(gè)定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題在理解這個(gè)定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題 （1） 定理中的定理中的B是安培環(huán)路是安培環(huán)路L上任意一點(diǎn)的磁感上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它是由空間所有電流共同產(chǎn)生的應(yīng)強(qiáng)度，它是由空間所有電流共同產(chǎn)生的。定理中。定理中的的 Ii則是安培環(huán)路則是安培環(huán)路L所包圍的電流的代數(shù)和。所包圍的電流的代數(shù)和。（3）定理只適用于穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)。由于穩(wěn)恒電）定理只適用于穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)。由于穩(wěn)恒電流是閉合的，所以對(duì)于不閉合的流是閉合的

44、，所以對(duì)于不閉合的有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)的載流導(dǎo)線(xiàn)，的載流導(dǎo)線(xiàn)，安培環(huán)路定理不適用；安培環(huán)路定理不適用；（2）矢量）矢量B的環(huán)路積分不恒等于零，說(shuō)明穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路積分不恒等于零，說(shuō)明穩(wěn)恒磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，而是不是保守力場(chǎng)，而是有旋場(chǎng)有旋場(chǎng)。iiLIlB0d73 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2a的正方形閉合回路的正方形閉合回路CDEFC，所通電流為，所通電流為I。現(xiàn)僅討?，F(xiàn)僅討論論CD段，取中心處于其中點(diǎn)且段，取中心處于其中點(diǎn)且與其垂直的半徑為與其垂直的半徑為r的圓為安培的圓為安培環(huán)路，環(huán)路，CD段所激發(fā)的磁場(chǎng)在圓段所激發(fā)的磁場(chǎng)在圓上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BIar arCD022 1 22 ()/BCD的

45、方向與圓周相切，與電流的方向成右螺旋的方向與圓周相切，與電流的方向成右螺旋關(guān)系。沿此圓周的環(huán)路積分為關(guān)系。沿此圓周的環(huán)路積分為BlCDIaarId022 1 20()/74（4）若產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流在導(dǎo)體中沿截面連續(xù)分布，則：）若產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流在導(dǎo)體中沿截面連續(xù)分布，則：均勻分布：均勻分布：Ij S 非均勻分布：非均勻分布：sIj dS 環(huán)路定理：環(huán)路定理：0lsB dlj dS （5）如果取）如果取任意一條磁感應(yīng)線(xiàn)作為安培環(huán)路任意一條磁感應(yīng)線(xiàn)作為安培環(huán)路，并沿，并沿B的方向計(jì)算積分的方向計(jì)算積分 B dl，由于總有，由于總有B dl 0，所以必，所以必定有定有 Bld0 根據(jù)安培環(huán)路定理，該安培

46、環(huán)路一定包圍電流。根據(jù)安培環(huán)路定理，該安培環(huán)路一定包圍電流。由此可得結(jié)論：由此可得結(jié)論：磁感應(yīng)線(xiàn)總是與產(chǎn)生它的電流回路磁感應(yīng)線(xiàn)總是與產(chǎn)生它的電流回路套連在一起的套連在一起的。75三、三、 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用例例1：求無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體磁場(chǎng)分布。：求無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體磁場(chǎng)分布。解：圓柱體軸對(duì)稱(chēng)，以軸上一點(diǎn)為解：圓柱體軸對(duì)稱(chēng)，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的的圓為安培環(huán)路圓為安培環(huán)路rIB20Rr IBdIrBlBL02d 圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁場(chǎng)與場(chǎng)與r成正比；成正比；若是柱面

47、電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零若是柱面電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零。Rr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl76例例2： 求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。由對(duì)稱(chēng)性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：由對(duì)稱(chēng)性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)： 1. 磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量；磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量； 2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線(xiàn)上因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線(xiàn)上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。B 解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有 n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管由于是密繞，每匝視為由于是密繞，每匝視為圓線(xiàn)圈。圓線(xiàn)圈。77 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 邊、邊、cd 邊均與軸平行，另邊均與軸平行，另兩個(gè)邊兩個(gè)邊bc、da 垂直于軸。垂直于軸。