第1課時二次根式的概念

1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 二次根式二次根式第第1 1課時課時 二次根式的概念二次根式的概念R八年級數(shù)學下冊八年級數(shù)學下冊你能寫出下列問題的結(jié)果嗎？你能寫出下列問題的結(jié)果嗎？(1)面積為面積為5的正方形邊長是的正方形邊長是 。(2)面積為面積為S的正方形邊長是的正方形邊長是 。(3)圓柱的體積為圓柱的體積為V，高為，高為5，則它的底面，則它的底面圓的半徑圓的半徑r是是 。你說出的這些結(jié)果你說出的這些結(jié)果有什么共同特點呢？有什么共同特點呢？（1）會判斷一個式子是不是二次根式）會判斷一個式子是不是二次根式.（2）會求被開方數(shù)中所含字母的取值范圍）會求被開方數(shù)中所含字母的取值范圍.準

2、確判斷一個式子是不是二次根式準確判斷一個式子是不是二次根式.求被開方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù)求被開方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù).（2）3的算術平方根是的算術平方根是_ 3（3） 有有意義嗎？為什么？意義嗎？為什么？ 5（4）一個非負數(shù)）一個非負數(shù)a的算術平方根應表示為的算術平方根應表示為_0a a （1）3的平方根是的平方根是_30 呢呢？正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0 0有一個平方根就是有一個平方根就是0 0；負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：算術平方根的性質(zhì)：算術平方根的性質(zhì)：正數(shù)和正數(shù)和0 0都有算術平方根；都有算術平方

3、根； 負數(shù)沒有算術平方根。負數(shù)沒有算術平方根。 （1）面積為）面積為3 的正方形的邊長為的正方形的邊長為_，面積為，面積為S 的正方形的邊長為的正方形的邊長為_ S3思考 （2）一個長方形圍欄，長是寬的）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為倍，面積為130m2，則它的寬為，則它的寬為_m （3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間時間 t(單位單位:s)與開始落下的高度與開始落下的高度h(單位單位:m)滿足關系滿足關系 h =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，則，則t= 5h65 從形式和被開方數(shù)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果從

4、形式和被開方數(shù)觀察，你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？有哪些共同特征？被開方數(shù)都大于被開方數(shù)都大于0 0被開方數(shù)可被開方數(shù)可以是分數(shù)以是分數(shù)二次根式：二次根式： 一般地，我們把形如一般地，我們把形如 ( )的式子叫做的式子叫做二次二次根式根式，“ ”稱為二次根號稱為二次根號aa02“”中中一一般般把把根根的的指指數(shù)數(shù)2 2省省略略，寫寫成成“”被開方數(shù)可以是被開方數(shù)可以是非負非負的數(shù)或單項式、多項的數(shù)或單項式、多項式、分式等式、分式等 2321,1,4, 16, 8,2,2123, 12 (),22axxax xa下下列列哪哪些些是是二二次次根根式式？哪哪些些不不是是各各式式: :？為為什什么么？

5、選自選自狀元大課堂狀元大課堂分析：分析：是否含二是否含二次根號次根號被開方數(shù)是被開方數(shù)是否為非負數(shù)否為非負數(shù)是是是是二次根式二次根式否否不是二次根式不是二次根式否否練習選自教材習題選自教材習題 要畫一個面積為要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的的長方形，使它的長與寬之比為長與寬之比為3:2.它的長、寬各應取多少？它的長、寬各應取多少？解：解： 設矩形的長寬分別是設矩形的長寬分別是3xcm、2xcm,由題意得由題意得2x3x=18,解得解得x1= ， x2=- (舍舍).33答：答：它的長取它的長取 cm，寬取寬取 cm。3 32 3選自教材例題選自教材例題例例 當當x是怎樣的實數(shù)時，是怎樣

6、的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2x 解：由解：由x-20，得，得 x2當當x2時，時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。2x思考當當x 是怎樣的實數(shù)時，是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？有意義？ 呢？呢？2x3x因為因為x00，所以，所以x可以為任意實數(shù)?？梢詾槿我鈱崝?shù)。要使要使x00，必須，必須x0 0 。二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件：a有有意意義義a0練習選自教材習題選自教材習題 當當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？范圍內(nèi)有意義？(1)1;(2) 23;(3);(4) 5a-aaaa1

7、32aa0a5若若 有意義，則有意義，則a的值為的值為 . aa111解析：解析： a-10 1-a0a1a1a=1當當a0時，時， 表示表示a的算術平方根，因此的算術平方根，因此 0；當當a=0時，時， 表示表示0的算術平方根，因此的算術平方根，因此 =0。這就是說，當這就是說，當a0時，時， 0aaaaa基礎鞏固一、基礎鞏固一、基礎鞏固 1.已知一個正方形的面積是已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長，那么它的邊長是是 . 2.使使 有意義的有意義的x的取值范圍是的取值范圍是 . 3xx-33 3.下列各式中一定是二次根式的是下列各式中一定是二次根式的是( )A.1x2B. (1)x2C.

8、1a1D.xBa14.二次根式二次根式 中，字母中，字母a的取值范圍是的取值范圍是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0D 5.當當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？內(nèi)有意義？2(1)2 , (2) 3, (3) 5,(4) 21.aaaa 解：解： (1) a-2; (2) a3; (3) a為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；12(4) a綜合應用 6.當當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？有意義？2211(1)1 , (2) (1) , (3), (4).21xxxxx解：解：(1)x為任意實數(shù)；為

9、任意實數(shù)； (2)x為任意實數(shù)；為任意實數(shù)； (3)x2; (4)x-1且且x1.二次根式二次根式的概念的概念二次根式二次根式有意義有意義的條件的條件形如形如 的式子的式子形式上：形式上：被開方數(shù)：被開方數(shù)：aa0 xx21 7.求使求使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍的取值范圍.10,0 2,xx 解解：由由題題意意得得1 x 2.拓展延伸1.從課后習題中選??；從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。完成練習冊本課時的習題。 本課時開始時創(chuàng)設情境，給出實例，使學生獨立思考本課時開始時創(chuàng)設情境，給出實例，使學生獨立思考并作答，并適當提出疑問，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分了學并作答，并適當提出疑問，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分了學生的主體性生的主體性.二次根式是本書學習的第一個知識點，也是二次根式是本書學習的第一個知識點，也