自動控制原理(第5章)1

1、 2022-6-20 1. 頻率響應(yīng)及其描述頻率響應(yīng)及其描述2. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖3. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性(Bode圖和圖和Nichols圖圖)4. Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)5. 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度6. 頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)間的關(guān)系頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)間的關(guān)系 一一. 頻域分析法頻域分析法 利用系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來描述系利用系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來描述系統(tǒng)特性，稱為頻域分析法。統(tǒng)特性，稱為頻域分析法。線性系統(tǒng)對正弦輸入信號線性系統(tǒng)對正弦輸入信號 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 仍是與輸入信號同頻率的正弦信號，仍是與輸入信號同頻率的正弦信號，其振幅是輸入信號振

2、幅的其振幅是輸入信號振幅的 倍，正弦輸出倍，正弦輸出 相對相對正弦輸入的相移是正弦輸入的相移是 。( )sinx tXt)sin()(tYtyss)(jG)(tyss)(jG 定義在穩(wěn)態(tài)時求取的輸出、輸入振幅比依賴于角頻率定義在穩(wěn)態(tài)時求取的輸出、輸入振幅比依賴于角頻率 的函數(shù)為系統(tǒng)的幅頻特性。的函數(shù)為系統(tǒng)的幅頻特性。 定義系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)定義系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 相對其正弦輸相對其正弦輸入信號的相移入信號的相移 為系統(tǒng)的相頻特性。為系統(tǒng)的相頻特性。 )(tyss)(幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)或頻率特性。記為：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)或頻率特性。記為： )(

3、jGXY)(jG)()()(jGjejGjG 二二. .頻率特性的幾何表示法頻率特性的幾何表示法 ：將頻率響應(yīng)將頻率響應(yīng) 通過其幅頻特性通過其幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 表示在極坐標(biāo)中的圖形，稱為幅相圖，即表示在極坐標(biāo)中的圖形，稱為幅相圖，即Nyquist圖。圖。 )(jG)(jG)(jG2. 2. 在對數(shù)坐標(biāo)中將頻率響應(yīng)在對數(shù)坐標(biāo)中將頻率響應(yīng) 的幅頻特性與相頻特性分開的幅頻特性與相頻特性分開 來表示的圖形，稱為對數(shù)頻率特性，或來表示的圖形，稱為對數(shù)頻率特性，或Bode圖。圖。 )(jG將構(gòu)成對數(shù)頻率特性的的幅頻特性與相頻特性集中繪制于一將構(gòu)成對數(shù)頻率特性的的幅頻特性與相頻特性集中繪制于一

4、 圖，稱為對數(shù)幅相圖，或圖，稱為對數(shù)幅相圖，或Nichols圖。圖。 1)(TsKsG 1.放大環(huán)節(jié)的頻率特性放大環(huán)節(jié)的頻率特性放大環(huán)節(jié)也稱為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：放大環(huán)節(jié)也稱為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：常量 KsXsX)()(12由傳遞函數(shù)求得其幅頻特性和相頻特性為：由傳遞函數(shù)求得其幅頻特性和相頻特性為：ojXjXKjXjXA0)()()()()()(1212j0K 由頻率響應(yīng)求得其幅頻特性及相頻特性分別為：由頻率響應(yīng)求得其幅頻特性及相頻特性分別為： 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：ssXsX1)()(12其頻率特性為其頻率特性為：jjXjX1)()(12oarctgjXjXjXjX

5、A900)()()(1)()()(1212 3. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 11)()(12TsjXjX由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為： arctgTjXjXTjXjXA)()()(11)()()(122212由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為： 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： ) 10(121)()(2212TssTjXjX221222221212)()()()2()1 (1)()()(TTarctgjXjXTTjXjXA 一階

6、微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 1)()(12 ssXsX由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為： arctgjXjXjXjXA)()()(1)()()(122212ReIm)()(12jXjX0 6. 不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 11)()(12TssXsX由傳遞函數(shù)求得不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數(shù)求得不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為： arctgTjXjXTjXjXAo180)()()(11)()()(122212-10ReIm0)(12j

7、XX 0,;) 1)(1()(2121TTKsTsTKsG 0,;) 1)(1()(2121TTKsTsTsKsG ) 175. 03906. 0)(136. 0(86. 0)(2sssssG 一一.（對數(shù)幅頻圖）（對數(shù)幅頻圖）Bode圖圖Bode圖圖對數(shù)頻率特性通過兩張圖（幅頻特性與對數(shù)頻率特性通過兩張圖（幅頻特性與 相頻特性）來表達(dá)頻率響應(yīng)，其中幅頻特相頻特性）來表達(dá)頻率響應(yīng)，其中幅頻特 性圖的縱坐標(biāo)是幅頻特性的對數(shù)性圖的縱坐標(biāo)是幅頻特性的對數(shù)20lg，單單 位為分貝（位為分貝（dB），），采用線性分度；橫坐標(biāo)采用線性分度；橫坐標(biāo) 為采用對數(shù)分度的角頻率。相頻特性圖的為采用對數(shù)分度的角頻率

8、。相頻特性圖的 縱坐標(biāo)是以度為單位的頻率響應(yīng)的相移，縱坐標(biāo)是以度為單位的頻率響應(yīng)的相移， 采用線性分度采用線性分度。 十倍頻程十倍頻程 1.放大環(huán)節(jié)的放大環(huán)節(jié)的Bode圖圖2.積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的Bode 圖圖積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 在在Bode圖上的幅頻特性為圖上的幅頻特性為：s1)(lg201lg20dB)(20lg2010lg201lg20101lg20dB它在幅頻特性圖上是一條在它在幅頻特性圖上是一條在 處穿越橫軸的直線，其斜率為：處穿越橫軸的直線，其斜率為：1 慣性環(huán)節(jié)在慣性環(huán)節(jié)在Bode圖上的幅頻特性為：圖上的幅頻特性為： )(1lg2011lg202222dBTT由上式可以看出：在由上

9、式可以看出：在Bode圖上圖上 的低頻區(qū)，幅頻特性可近似為：的低頻區(qū)，幅頻特性可近似為： T1)(01lg2022dBT這說明在的頻段這說明在的頻段 內(nèi)，幅頻特性是與橫軸重合的直線，而在內(nèi)，幅頻特性是與橫軸重合的直線，而在 的的 頻段內(nèi)幅頻特性可近似為：頻段內(nèi)幅頻特性可近似為： T1T1)(lg201lg2022dBTT lgT00.20.30.51L(dB)-3-1.5-1.1-0.40在在 =1/T點(diǎn)附近的較正點(diǎn)附近的較正 o45o90o0-10-200T1dB漸進(jìn)線-20dB/dec精確特性 1十倍頻程十倍頻程=50mm,1dB=2mm,1=1mm 4.振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖圖振

10、蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 在在Bode圖上的幅頻特性為：圖上的幅頻特性為： 12122TssT)()2()1 (lg20)2()1 (1lg2022222222dBTTTT在在Bode圖上的低頻區(qū)圖上的低頻區(qū) ，幅頻特性可近似為：，幅頻特性可近似為： T1)(0)2()1 (lg202222dBTT在在 的頻段內(nèi)，幅頻特性可近似為：的頻段內(nèi)，幅頻特性可近似為： T1)(lg40)2()1 (lg202222dBTTT 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 在在Bode圖上的幅頻特性為：圖上的幅頻特性為： ) 1(s)(1lg20lg2022dBj+20dB/dec1漸進(jìn)特性精確特性o45o90 二階微分環(huán)節(jié)二階微分

11、環(huán)節(jié) 的幅頻特性及相頻特性圖的幅頻特性及相頻特性圖) 12(22ss+40dB/dec1漸進(jìn)特性精確特性o180o90 不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié) 的的Bode圖圖 11Ts幅頻特性：幅頻特性： 2211T相頻特性：相頻特性： arctgTjG)(dBT1-20dB/dec0o90o180o0 se時滯環(huán)節(jié)的頻率特性為常量時滯環(huán)節(jié)的頻率特性為常量1 相頻特性為相頻特性為 ：)(3 .57 具有正實(shí)零點(diǎn)和慣性的一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：具有正實(shí)零點(diǎn)和慣性的一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： TsssXsXsG11)()()(12幅頻特性及相頻特性幅頻特性及相頻特性為：為：arctgTarctgjTjTjTj111lg201lg2011lg202222 TT11Glog20dB221log20221log20TdecdB/200Tlog20o90o180o0G 221)()(sKsGsKsG )40010)(1(40002000)()(22ssssssHsG ) 175. 03906. 0)(136. 0(86. 0)(2sssssG 1)(TsesGs decdB/40decdB/40de