正弦穩(wěn)態(tài)電路的案例學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1正弦正弦(zhngxin)穩(wěn)態(tài)電路的案例穩(wěn)態(tài)電路的案例第一頁(yè)，共52頁(yè)。當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件(yunjin)時(shí)有：時(shí)有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 ILU+-Z可以可以(ky)是實(shí)數(shù)，也可以是實(shí)數(shù)，也可以(ky)是是虛數(shù)虛數(shù)第1頁(yè)/共52頁(yè)第二頁(yè)，共52頁(yè)。導(dǎo)納導(dǎo)納Y)(|Y|UIYui ZYYZ1 , 1 對(duì)同一對(duì)同一(tngy)二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò):2. R、L、C 元件元件(yunjin)的阻抗的阻抗和導(dǎo)納和導(dǎo)納（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11單位單位(dnwi)：

2、S第2頁(yè)/共52頁(yè)第三頁(yè)，共52頁(yè)。用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路(dinl)的的阻抗阻抗由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量關(guān)系其相量關(guān)系(gun x)也成立也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uR. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+第3頁(yè)/共52頁(yè)第四頁(yè)，共52頁(yè)。 |Z|XRIUZj. . 則則Z 阻抗；阻抗；R電阻電阻(dinz)(阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻

3、抗角。關(guān)系關(guān)系(gun x)： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RXj阻抗三角形阻抗三角形iuIUZ 第4頁(yè)/共52頁(yè)第五頁(yè)，共52頁(yè)。具體分析一下具體分析一下(yxi) R、L、C 串聯(lián)串聯(lián)電路：電路：Z=R+j(L-1/C)=|Z|L 1/C ，X0， 0，電路，電路(dinl)為感性，電壓超前電為感性，電壓超前電流流L1/C ，X0， 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i 第5頁(yè)/共52頁(yè)第六頁(yè)，共52頁(yè)。例例.

4、 LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ,)60sin(254fVtu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型其相量模型(mxng)為為. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1V 605UCLRZ 1jj uuuuCLR 556j10301032jj34.L 526j102010321j1j64.C 5 .26j5 .56j15 4635433o. 第6頁(yè)/共52頁(yè)第七頁(yè)，共52頁(yè)。 A4314904635433605ooo .ZUI 則則 A4321490o).t(sin.i UL=8.42U=

5、5，分電壓，分電壓(diny)大于總大于總電壓電壓(diny)。V 43235243149015oo .IRUR V 48642843149090556jooo .ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V 4322352o).tsin(.uR V 6862428o).tsin(.uL V 4932953o).tsin(.uC IRULUCU3.40U第7頁(yè)/共52頁(yè)第八頁(yè)，共52頁(yè)。4. RLC并聯(lián)并聯(lián)(bnglin)電路電路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+-iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+-R

6、I. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(第8頁(yè)/共52頁(yè)第九頁(yè)，共52頁(yè)。uiuiUIUIUIY . . Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(din do)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系關(guān)系(gun x)： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GBj 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形uiUIY j YBG|第9頁(yè)/共52頁(yè)第十頁(yè)，共52頁(yè)。Y=G+j(C-1/wL)=|Y| C 1/L ，B0， 0，電路，電路(dinl

7、)為容性，為容性，i領(lǐng)先領(lǐng)先uC1/L ，B0， 0，電路為感性，電路為感性(gnxng)，i落后落后uC=1/L ，B=0， =0，電路，電路(dinl)為電阻性，為電阻性，i與與u同相同相畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量(C 1/L， 0，則，則B0, 0 , 感性感性(gnxng)， 滯后功率滯后功率因數(shù)因數(shù)X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q0，故電感吸收無功功率。，故電感吸收無功功率。第29頁(yè)/共52頁(yè)第三十頁(yè)，共52頁(yè)。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90 )=0QC =UIsin =UIsin (-90 )= -UI對(duì)電容，

8、對(duì)電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC=0，即電容不消，即電容不消耗耗(xioho)功率。由于功率。由于QC0，故電容發(fā)出無，故電容發(fā)出無功功率。功功率。6. 電感、電容的無功補(bǔ)償電感、電容的無功補(bǔ)償(bchng)作用作用LCRuuLuCi+-+-+- i tOuLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功剛好吸收功率，則與外電路交換功率為率為pL+pC。因此，。因此，L、C的無功具有互相的無功具有互相(h xing)補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償?shù)淖饔?。作用。?0頁(yè)/共52頁(yè)第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =

9、30F 求負(fù)載電路求負(fù)載電路(dinl)的功率因數(shù)。（的功率因數(shù)。（cosD=0.8）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滯后滯后設(shè)設(shè)滯后）滯后） IIICIIUUPICC +_DCUICIDI例例1.解解：第31頁(yè)/共52頁(yè)第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。例例2. 三表法測(cè)線圈三表法測(cè)線圈(xinqun)參數(shù)參數(shù)已 知已 知f= 5 0 H z ， 且 測(cè) 得， 且 測(cè) 得U=50V，I

10、=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP 解解：RL+_U IZVAW*第32頁(yè)/共52頁(yè)第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。1. 復(fù)功率復(fù)功率(gngl)功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏單位單位無功功率無功功率其中其中則則單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI負(fù)負(fù)載載+_第

11、33頁(yè)/共52頁(yè)第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。有功功率有功功率(gngl): P=UIcos 單位：?jiǎn)挝唬篧無功功率無功功率(w n n l): P=UIsin 單位：?jiǎn)挝唬簐ar視在功率視在功率: S=UI 單位：?jiǎn)挝唬篤A22QPS SPQZRXUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形jQPS PQarctan 第34頁(yè)/共52頁(yè)第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。根據(jù)根據(jù)(gnj)定義定義吸收無功為負(fù)吸收無功為正 0)90sin( 090sin0sin22o22oCCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(發(fā)出發(fā)出(fch)無功無功)電抗

12、元件吸收電抗元件吸收(xshu)無功，在平均意義上無功，在平均意義上不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的不做功。反映了電源和負(fù)載之間交換能量的速率。速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 舉例舉例無功的物理意義無功的物理意義:第35頁(yè)/共52頁(yè)第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。 )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此結(jié)論此結(jié)論(jiln)可用特勒根定理證明。可用特勒根定理證明。第36頁(yè)/共5

13、2頁(yè)第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般一般(ybn)情況下：情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI第37頁(yè)/共52頁(yè)第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。已知如圖，求各支路已知如圖，求各支路(zh l)的復(fù)功率。的復(fù)功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooo1o YUSjYUSSjI吸吸吸吸發(fā)發(fā)例例. +_U100o A10j255-j151I2I解一解一：第38頁(yè)/共5

14、2頁(yè)第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS發(fā)發(fā)吸吸吸吸解二解二：+_U100o A10Wj25W5W-j15W1I2I第39頁(yè)/共52頁(yè)第四十頁(yè)，共52頁(yè)。2、功率因數(shù)、功率因數(shù)(n l yn sh)提高提高設(shè)備容量設(shè)備容量(rngling) S (額定額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻

15、抗角決向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。定。P=ScosS75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般一般(ybn)用戶：用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucos )，線路壓降損，線路壓降損耗大。耗大。第40頁(yè)/共52頁(yè)第四十一頁(yè)，共52頁(yè)。

16、解決辦法：并聯(lián)電容解決辦法：并聯(lián)電容(dinrng)，提高功率因數(shù)，提高功率因數(shù) (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備)。分析分析(fnx):UILICI12LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUIC電電源源端端的的功功率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了的的夾夾角角減減小小了了從從相相量量圖圖上上看看減減少少總總電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容的的電電流流生生任任何何變變化化即即負(fù)負(fù)載載工工作作狀狀態(tài)態(tài)沒沒有有發(fā)發(fā)吸吸收收的的有有功功無無功功都都不不變變不不變變?cè)懈行孕载?fù)負(fù)載載取取用用的的電電流流并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后 第41頁(yè)/共52頁(yè)第四十二頁(yè)，共52頁(yè)

17、。UILICI12)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121 UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC代入得代入得將將)tgtg(212PCUQC 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)綜合考慮，提高綜合考慮，提高(t go)到適當(dāng)值為宜到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。第42頁(yè)/共52頁(yè)第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。功率因數(shù)提高后，線路上電流功率因數(shù)提高后，線路上電流(dinli)減少，就減少，就可以帶更多的

18、負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力?？梢詭Ц嗟呢?fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再?gòu)墓β蔬@個(gè)再?gòu)墓β蔬@個(gè)(zh ge)角度來看角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI c o s 2 不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功 ( w n)UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功減少了，減少的這部分無功(w n)就由電容就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功(w n)不變，而功率因數(shù)得到改善。不變，而功率因數(shù)得到改善。第43頁(yè)/共52頁(yè)第

19、四十四頁(yè)，共52頁(yè)。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后滯后)。要使功。要使功率因數(shù)率因數(shù)(n l yn sh)提高到提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI12F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC第44頁(yè)/共52頁(yè)第四十五頁(yè)，共52頁(yè)。補(bǔ)償容量也可以補(bǔ)償容量也可以(ky)用功率三角形確定用功率三角形確定12PQCQ

20、LQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC 單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接電網(wǎng)與電網(wǎng)連接(linji)上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電容。思考：能否思考：能否(nn fu)用串聯(lián)電容提高用串聯(lián)電容提高cos ? 第45頁(yè)/共52頁(yè)第四十六頁(yè)，共52頁(yè)。S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變(gibin)

21、2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率第46頁(yè)/共52頁(yè)第四十七頁(yè)，共52頁(yè)。(a) 先討論先討論XL改變改變(gibin)時(shí)，時(shí)，P的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =Xi時(shí)，時(shí)，P獲得獲得(hud)極值極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論(toln)RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =-Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。求偏導(dǎo)數(shù)得到。第47頁(yè)/共52頁(yè)第四十八頁(yè)，共52頁(yè)。(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許(ynx)XL改變改變 此時(shí)獲得此時(shí)獲得(hud)最大功率的條件最大功率的條件Xi + XL=0，即，即