學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊2721相似三角形的判定第3課時新版新人教版

1、會計學(xué)1學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊2721相似三角形的判定相似三角形的判定第第3課時新版新人教版課時新版新人教版兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似【動手操作】(1)同桌兩個人分別畫出ABC，其中A=37，B=65.(2)分別測量AB，BC的長度(或測量AC，AB的長度)，判斷兩個三角形是否相似.(3)根據(jù)操作、測量，猜想判定三角形相似的方法.(4)能證明你的猜想嗎?寫出已知、求證和證明過程.(5)用文字語言敘述你的結(jié)論，并用幾何語言表示.兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似.如圖所示，已知在ABC和ABC中，A=A，B=B.求證ABCABC.證明證明

2、:如圖所示，在線段AB上截取AD=AB，過點D作DEBC，交AC于點E，則可得ADEABC.DEBC，ADE=B，又B=B，B=ADE，又A=A，AD=AB，ADE ABC，ABCABC.【幾何語言】幾何語言】如圖所示，B=B，A=A，ABCABC.一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似(1)證明直角三角形全等的方法有哪些?(SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(2)證明直角三角形相似可以用哪些方法?(三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等、兩角分別相等的兩個三角形相似)(3)類比直角三角形全等的判定方法，如果一條直角邊和斜邊分別成比例，兩個直角三角形

3、相似嗎?一條直角邊和斜邊對應(yīng)成一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似比例的兩個直角三角形相似. .ABACA BA C 如圖所示，在RtABC和RtABC中，C=90，C=90， .求證RtABCRtABC.ABACkA BA C BCkB C 由于三邊成比例的兩個三角形相似，而已知條件中有兩邊對應(yīng)成比例，所以只需證明另一對直角邊也成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)系滿足勾股定理，所以可設(shè) ，用勾股定理分別求出BC，BC的值，求得 ，從而得證.證明:設(shè) ，則AB=kAB，AC=kAC.ABACkA BA C 2222.BCABACB CA BA C 由勾股定理，得，222222.A

4、BACBCABACk A Bk A CkB CkA BA CB CB CB CB C .ABACBCA BA CB C RtABCRtABC.(教材例2)如圖所示，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，EDAB，垂足為D.求AD的長.解:EDAB，EDA=90，又C=90，A=A，AEDABC，,ADAEACAB8 54.10AC AEADAB如圖所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，圖中共有哪幾對相似三角形?并選擇其中一對進(jìn)行證明.解析解析由CDAB，得ADC=CDB=90，所以圖中共有三個直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得A+B=9

5、0，A+ACD=90，B+BCD=90，由同角的余角相等，得B=ACD，A=BCD，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似易得ACDABC，CDBACB，ACDCBD.解解: :( (1)ACDABC，CDBACB，ACDCBD.(2)答案不唯一.證明ACDABC如下:A+B=90，A+ACD=90，B=ACD，又ACB=ADC=90ACDABC.【歸納歸納】直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個直直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個直角三角形與原三角形相似角三角形與原三角形相似. . 知識拓展知識拓展 (1)在有一組對應(yīng)角相等的情況下，可以從兩個方面選擇突破口:尋找另一組對應(yīng)角相等;尋找

6、兩個三角形中夾這個已知角的兩條邊的比相等.(2)直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個直角三角形與原三角形相似.(3)若兩個直角三角形滿足一個銳角相等或兩組直角邊成比例或斜邊和一條直角邊成比例，則這兩個直角三角形相似.1.相似三角形的判定定理3:兩角分別相等的兩個三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.一個銳角相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)檢測反饋檢測反饋ABACDEAEBCACDEAEBCACDEAEABACDEAE1.如圖所示，已知C=E，則不一定能使ABCADE的條件是( )A.BAD=CAEB.B=DC

7、. D. 解析:由題意得C=E，若添加BAD=CAE，則可得BAC=DAE，利用兩角法可判定ABCADE，故A錯誤;若添加B=D，利用兩角法可判定ABCADE，故B錯誤;若添加 ,利用兩邊及夾角法可判定ABCADE，故C錯誤;若添加 ,不能判定ABCADE.故選D.D2.如圖所示，ADE=ACD=ABC，圖中相似三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對解析:ADE=ACD=ABC，DEBC，ADEABC，DEBC，EDC=DCB，ACD=ABC，EDCDCB，同理ACD=ABC，A=A，ABCACD，ADEABC，ABCACD，ADEACD，共有4對.故選D.D3.如圖所示，在ABC中，

8、D是AB邊上一點，連接CD.請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么添加的條件是 . ADACACAB解析:在ABC和ACD中，DAC=CAB，若要ADCACB，需添加的條件為:ADC=ACB;ACD=B； 或AC2=ABAD.故填A(yù)C2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.AC2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.26.36ADxCDx23ADBD4.在ABC中，ACB=90，CDAB于D， ，求ACD與CBD的相似比.解:如圖所示，在RtACB中，CDAB，則ACDCBD，,ADCDCDBD即CD2=ADBD，2,3ADBD令A(yù)D=2x，BD=3x(x0)，CD2=6x2

9、，CD= 6xACD與CBD的相似比為5.如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若APD=60，求CD的長.解:ABC為等邊三角形，ABC=PCD=60，APC=ABP+BAP=60+BAP，又APC=APD+CPD=60+CPD，BAP=CPD.又ABP=PCD=60，ABPPCD.312=.23ABBPCDCPCDCD，即兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似.如圖所示，已知在ABC和ABC中，A=A，B=B.求證ABCABC.證明證明:如圖所示，在線段AB上截取AD=AB，過點D作DEBC，交AC于點E，則可得ADEABC.DEBC，ADE=B，又B=B，B=ADE，又A=A，AD=AB，ADE ABC，ABCABC.【幾何語言】幾何語言】如圖所示，B=B，A=A，ABCABC.3.如圖所示，在ABC中，D是AB邊上一點，連接CD.請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么添加的條件是 . ADACACAB解析:在ABC和ACD中，DAC=CAB，若要ADCACB，需添加的條件為:ADC=ACB;ACD=B； 或AC2=ABAD.故填A(yù)C2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.AC2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.5.如圖所示，等邊三角形AB