共點(diǎn)力平衡專題FP出品

1、共點(diǎn)力平衡共點(diǎn)力平衡F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X高一物理組馬超 制地球周圍受重力，繞物一周找彈力考慮有無摩擦力，其他外力細(xì)分析合力分力不重復(fù)，只畫受力拋施力受受力分析的步驟力分析的步驟一一、復(fù)習(xí)回顧：、復(fù)習(xí)回顧：什么是什么是物體物體的的受力分析受力分析？研究對(duì)象找出力的個(gè)數(shù)和方向，根據(jù)狀態(tài)求解大小受到的力而不是被其他物體施加的力如如圖所示，豎直放置的輕彈圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一簧一端固定在地面上，另一端與斜面體端與斜面體P相連，相連，P與斜放與斜放在其上的固定檔板在其上的固定檔板MN接觸接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻受

2、到的外力的個(gè)數(shù)有此刻受到的外力的個(gè)數(shù)有可能是（可能是（ ）A、2個(gè)個(gè)B3個(gè)個(gè) C4個(gè)個(gè)D、5個(gè)個(gè)AC 練一練：練一練：如圖所如圖所示，兩個(gè)等大、反向的水平力示，兩個(gè)等大、反向的水平力F分別作用分別作用在物體在物體A和和B上，上，A、B兩物體均處于靜止兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。狀態(tài)。若若各接觸面與水平地面平行，則各接觸面與水平地面平行，則A、B兩物體各兩物體各受幾個(gè)力受幾個(gè)力()A3個(gè)、個(gè)、4個(gè)個(gè)B4個(gè)、個(gè)、4個(gè)個(gè)C4個(gè)、個(gè)、5個(gè)個(gè)D4個(gè)、個(gè)、6個(gè)個(gè)C如如圖所示，物體圖所示，物體A靠在豎直墻面上，靠在豎直墻面上，在力在力F作用下，作用下，A、B保持靜止物保持靜止物體體B的受力個(gè)數(shù)為的受力個(gè)數(shù)為()A

3、2B3 C4 D5C先整體后隔離先整體后隔離 練一練：練一練：解析：以解析：以A A為研究對(duì)象，受力情況如下圖甲所示，為研究對(duì)象，受力情況如下圖甲所示，此時(shí)，墻對(duì)物體此時(shí)，墻對(duì)物體A A沒有支持力沒有支持力( (此結(jié)論可利用整體此結(jié)論可利用整體法得出法得出) )再再以以B B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體情況如上圖乙所示，即要保持物體B B平衡，平衡，B B應(yīng)應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力受到重力、壓力、摩擦力、力F F四個(gè)力的作用四個(gè)力的作用，二二、共點(diǎn)力平衡：、共點(diǎn)力平衡：概概念念受到幾個(gè)共點(diǎn)力并處于受到幾個(gè)共點(diǎn)力并處于

4、平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的物體，的物體，求其受力情況或平衡條件的相關(guān)問題。它求其受力情況或平衡條件的相關(guān)問題。它也是受力分析問題的一種。也是受力分析問題的一種。解題解題思路思路 1.分析物體的受力特點(diǎn)；2.根據(jù)題意，畫出受力分析示意圖；3.根據(jù)物體所處的狀態(tài)列平衡方程求解。平衡狀態(tài)速度平衡狀態(tài)速度一定一定為為0么么？什么什么是平衡狀態(tài)是平衡狀態(tài)？ F=0或或a=0三、常見應(yīng)用題型：三、常見應(yīng)用題型：3.3.以以系統(tǒng)平衡系統(tǒng)平衡為載體的命題。為載體的命題。1.1.以以靜態(tài)平衡靜態(tài)平衡為載體的命題；為載體的命題；2.2.以以動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡為載體的命題；為載體的命題；平衡模型平衡模型模型規(guī)律模型規(guī)律平衡條

5、件平衡條件平衡方程平衡方程【解題策略解題策略】三、常見應(yīng)用題型：三、常見應(yīng)用題型：是指物體或物體系統(tǒng)處于是指物體或物體系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且物體，且物體受到的力的大小、受到的力的大小、方向都保持方向都保持不變不變。靜態(tài)靜態(tài)平衡平衡模型模型解題步驟解題步驟應(yīng)首應(yīng)首先分析先分析物體的物體的受力受力情況，根據(jù)平衡條件情況，根據(jù)平衡條件列出平衡方程列出平衡方程，解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行，解方程并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。討論。常用解析法，求力之間的函數(shù)關(guān)系。常用解析法，求力之間的函數(shù)關(guān)系。1.1.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下靜靜態(tài)平衡態(tài)平衡如圖所示，重物如圖所示，重物的質(zhì)量的

6、質(zhì)量為為mm，輕繩，輕繩AOAO與與BOBO的的A A端、端、B B端是固定的，端是固定的，平衡時(shí)平衡時(shí)AOAO水平、水平、BOBO與與水平面夾角為水平面夾角為 ，則繩，則繩AOAO的拉力的拉力F F1 1和繩和繩BOBO的的拉力拉力F F2 2分別是多大？分別是多大？1.1.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下靜靜態(tài)平衡態(tài)平衡例例1 1圖10如圖所示如圖所示，光滑光滑半球形容器固定在水平面上，半球形容器固定在水平面上，O O為球心一質(zhì)量為為球心一質(zhì)量為mm的小滑塊，在水平力的小滑塊，在水平力F F的作的作用下靜止于用下靜止于P P點(diǎn)設(shè)滑塊所受支持力為點(diǎn)設(shè)滑塊所受支持力為F FN N，OPOP與水平方

7、向的夾角為與水平方向的夾角為 ，下列關(guān)系正確的是，下列關(guān)系正確的是( () )C C 練一練：練一練：如如圖甲所示，用一個(gè)斜向上的拉力圖甲所示，用一個(gè)斜向上的拉力 F F作用作用在箱子上，使箱子在水平地面上在箱子上，使箱子在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)。已知已知箱子箱子質(zhì)量為質(zhì)量為 mm，F(xiàn) F 與與水平方向的夾角為水平方向的夾角為 ，箱子與地面的，箱子與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為動(dòng)摩擦因數(shù)為 . .求求拉力拉力 F F 的的大小。大小。例例2 2如圖所示，有一質(zhì)量為如圖所示，有一質(zhì)量為mm、橫截面為直角三角形、橫截面為直角三角形的物塊的物塊ABCABC，ABCABC ，ABAB邊靠在豎直墻面邊靠在豎直

8、墻面上，上，F(xiàn) F是垂直于斜面是垂直于斜面BCBC的推力若物塊靜止不的推力若物塊靜止不動(dòng)，則摩擦力的大小為動(dòng)，則摩擦力的大小為( () ) A Amgmg B BF Fsin sin C CmgmgF Fsin sin DD不知摩擦因數(shù)，故無法確定不知摩擦因數(shù)，故無法確定C C 練一練：練一練：處理方法處理方法適用條件適用條件合成法合成法將三個(gè)力中的任意兩個(gè)力合成，則將三個(gè)力中的任意兩個(gè)力合成，則其合力必與第三個(gè)力平衡，即三力其合力必與第三個(gè)力平衡，即三力平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡問題平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡問題三力三力平衡問題平衡問題分解法分解法將其中一個(gè)力沿其他兩個(gè)力的反方將其中一個(gè)力沿其他兩個(gè)

9、力的反方向分解，即三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩向分解，即三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方向上的二力平衡問題個(gè)方向上的二力平衡問題正交正交分解法分解法建立平面直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行正交分解，列出軸上的力進(jìn)行正交分解，列出F Fx x0 0和和F Fy y0 0進(jìn)行求解進(jìn)行求解多共點(diǎn)力多共點(diǎn)力平衡問題平衡問題處理處理靜態(tài)平衡問題的常用方法靜態(tài)平衡問題的常用方法1.1.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下靜靜態(tài)平衡態(tài)平衡三力平衡三力平衡多多用合成用合成三、常見應(yīng)用題型：三、常見應(yīng)用題型：是是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生發(fā)生緩慢的變化緩慢的

10、變化，而，而在此過程在此過程中中物體物體始終始終處于一系列的處于一系列的平衡平衡狀態(tài)。狀態(tài)。動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡模型模型解題思路解題思路解解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量抓住不變量，依據(jù)不變的量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律來確定其他量的變化規(guī)律?；皠?dòng)動(dòng)”為為“靜靜”，“靜靜”中求中求“動(dòng)動(dòng)”。2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡三、常見應(yīng)用題型：三、常見應(yīng)用題型：動(dòng)態(tài)平衡的常見問題：動(dòng)態(tài)平衡的常見問題：動(dòng)態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析臨界臨界問題問題極值極值分析分析2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡物體狀態(tài)物體狀態(tài)發(fā)生發(fā)生緩慢變化過程中始終緩慢變化過程中始

11、終處于一系列的處于一系列的平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)，在，在問題的描述中常用問題的描述中常用“緩慢緩慢”等語言等語言敘述敘述。分析。分析研究對(duì)象的受力情況，根據(jù)研究對(duì)象的受力情況，根據(jù)已知力的已知力的變化情況確定未知力的大小或方向的變化情況變化情況確定未知力的大小或方向的變化情況。動(dòng)態(tài)分析問題動(dòng)態(tài)分析問題2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題注注意意此處常見三力平衡相關(guān)問題，常用此處常見三力平衡相關(guān)問題，常用矢量三角形相矢量三角形相關(guān)的三角函數(shù)關(guān)的三角函數(shù)來解析力之間的等量關(guān)系，或用幾來解析力之間的等量關(guān)系，或用幾何圖形來輔助分析。何圖形來輔助分析。墻面掛繩墻面掛繩變化變化

12、如圖所示，一如圖所示，一物體質(zhì)量為物體質(zhì)量為mm，被，被一輕繩懸掛并固定在豎直墻面上一輕繩懸掛并固定在豎直墻面上，現(xiàn)逐漸縮短繩子長(zhǎng)度，問：現(xiàn)逐漸縮短繩子長(zhǎng)度，問：1 1. .繩對(duì)繩對(duì)物體物體的拉力的拉力如何變化如何變化？2.2.墻墻面對(duì)物體的支持力如何變化面對(duì)物體的支持力如何變化？2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題G1G2GFT FN 墻面掛繩墻面掛繩變化變化1.1. 選選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析2.2. 將將物體受的力按實(shí)際效果分解或正交分解物體受的力按實(shí)際效果分解或正交分解3.3. 列列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表平衡方程

13、求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式達(dá)式4.4. 根據(jù)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變已知量的變化情況來確定未知量的變化情況化情況小結(jié)：解析法小結(jié)：解析法2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題解析法分析研究對(duì)象的受力情況，分析研究對(duì)象的受力情況，將力按作用效果將力按作用效果分解或正交分解，根據(jù)平衡條件列出方程分解或正交分解，根據(jù)平衡條件列出方程，并并推導(dǎo)出未知量的函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出未知量的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知，再根據(jù)已知量的變化情況結(jié)合函數(shù)關(guān)系確定未知量的大量的變化情況結(jié)合函數(shù)關(guān)系確定未知量的大小或方向的變化情況。小或方向的變化情況。步驟解析解析法的使用條件：能夠法

14、的使用條件：能夠輕松輕松的找到的找到未知量未知量和已知量之間的和已知量之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式。GGFNFTFNFTFNFT圖解法圖解法墻面掛繩墻面掛繩變化變化當(dāng)繩子不斷變短，當(dāng)繩子不斷變短，F(xiàn) FN N增大增大，F(xiàn) FT T也增大也增大結(jié)結(jié)論論1.1. 選選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析2.2. 根據(jù)根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形或三角形平衡條件畫出平行四邊形或三角形3.3. 根據(jù)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形已知量的變化情況，畫出平行四邊形或三角形的邊角變化或三角形的邊角變化4.4. 確定確定未知量大小、方向的變化未知量大小、方向的變化應(yīng)用條件應(yīng)用條件: :合力大

15、小和方向都不變合力大小和方向都不變; ;一個(gè)分力一個(gè)分力的的方向不變方向不變, ,分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化力大小的變化情況。情況。用用圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的圖解法具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)。圖解法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析受力分析, ,依據(jù)某一參量的變化依據(jù)某一參量的變化, ,在同一圖中作在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖( (力的平行四力的平行四邊形邊形), ),再再由由動(dòng)態(tài)力的動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化平行四邊形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大

16、小及方向的變化情況及角度變化確定力的大小及方向的變化情況. .步驟小結(jié)：圖解法小結(jié)：圖解法2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題GG圖解法圖解法墻面掛繩墻面掛繩變化變化動(dòng)態(tài)矢量三角形閉合閉合矢量三角形矢量三角形FTFNFTFN當(dāng)繩子不斷變短，當(dāng)繩子不斷變短，F(xiàn) FN N增大增大，F(xiàn) FT T也增大也增大結(jié)結(jié)論論例例3.3.光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F F由由底端緩拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力底端緩拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F F及及半半球面球面對(duì)小球的支持力對(duì)小球的支持力F FN N的變化情況的變化情況OAR

17、LBC動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡中，中，合力不變兩個(gè)分力的大小和方向均發(fā)合力不變兩個(gè)分力的大小和方向均發(fā)生變化此類生變化此類情景可選用情景可選用三角形相似法三角形相似法F F1 1與與F F2 2的方向的方向均變化均變化，此時(shí)力的，此時(shí)力的平行四邊形平行四邊形的形狀的形狀變化規(guī)律不直觀，力變化規(guī)律不直觀，力隨角度變化的關(guān)系也難建立隨角度變化的關(guān)系也難建立力的矢量三角形力的矢量三角形與題與題目中目中長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的三角形三角形相似相似表面光滑、半徑為 R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，如圖所示。兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的

18、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)12.4R 和L22.5R，則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比m1m2為(不計(jì)球的大小) ( )A24 1B25 1C24 25D25 24D解析：對(duì)小球解析：對(duì)小球 m2 進(jìn)行分析，進(jìn)行分析，如圖如圖 所所示，顯然示，顯然OOP與與PBQ 相似相似設(shè)設(shè) OOH，OPR，OPL2，由，由相似三角形相似三角形性質(zhì)性質(zhì)有有 m2g/HN/R F2/L2 ，則則 m2 F2H/gL2 ，同理可得，同理可得 m1 F1H/gL1，而，而 F1F2，所，所以以 m1 m2L2 L12.5 2.425 24力的矢量三角形力的矢量三角形與題與題目中目中長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的三角形三角形相似相似如圖所示

19、，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在 C 點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時(shí)BCA90，現(xiàn)使BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC.此過程中，輕桿B端所受的力( )A大小不變B逐漸增大C逐漸減小D先減小后增大A A力的矢量三角形力的矢量三角形與題與題目中目中長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的三角形三角形相似相似如圖所示，OA為遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端固定于天花板上的 O 點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊 A 相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊 A 對(duì)地面有壓力作用B 為緊挨繩的一光滑水平小釘，它到

20、天花板的距離 BO 等于彈性繩的自然長(zhǎng)度現(xiàn)有一水平力 F作用于 A，使 A 向右緩慢地沿直線運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中（ ）A水平拉力 F 保持不變B地面對(duì) A 的摩擦力保持不變C地面對(duì) A 的摩擦力變小D地面對(duì) A 的支持力保持不變BD圖2319C圖12用繩索把小船拉向岸邊，如圖所示，設(shè)船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是( )ACA繩子的拉力 T 不斷增大B繩子的拉力 T 不變C船的浮力 F 減小D船的浮力 F 增大解析：水平方向有 Tcosf，故當(dāng)變大時(shí)，T 變大豎直方向有 TsinF 浮mg， Tsin變大， F 浮變小 練一練：練一練：一一個(gè)截面是直

21、角三角形的木塊放在水平地面上，個(gè)截面是直角三角形的木塊放在水平地面上，在斜面上放一個(gè)光滑球，球的一側(cè)靠在豎直墻上，在斜面上放一個(gè)光滑球，球的一側(cè)靠在豎直墻上，木塊處于靜止，如圖所示。若在光滑球的最高點(diǎn)木塊處于靜止，如圖所示。若在光滑球的最高點(diǎn)再施加一個(gè)豎直向下的力再施加一個(gè)豎直向下的力F，木塊仍處于靜止，則，木塊仍處于靜止，則木塊對(duì)地面的壓力木塊對(duì)地面的壓力N和摩擦力和摩擦力f的變化情況是（的變化情況是（ ）AN增大，增大，f增大增大BN增大，增大，f不變不變CN不變，不變，f增大增大 DN不變，不變，f不變不變FA 練一練：練一練：如圖所示，長(zhǎng)為l5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為

22、d4 m的兩桿的頂端A、B處繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，下端懸掛一個(gè)重為G12 N的物體，穩(wěn)定后靜止在圖中位置，現(xiàn)在如果把A點(diǎn)向上移少許，再次穩(wěn)定后，繩中的張力如何變化？ 練一練：練一練：物體受掛鉤物體受掛鉤兩側(cè)細(xì)兩側(cè)細(xì)繩拉力繩拉力和和重重力力作用，作用，則繩則繩的的兩拉力兩拉力的合力的合力與物體的重力與物體的重力平衡。根據(jù)平衡。根據(jù)平行平行四邊形定則，四邊形定則，作兩拉力作兩拉力的合力的合力如如圖。因?yàn)槭菆D。因?yàn)槭且灰桓K根繩，所以掛，所以掛鉤鉤兩側(cè)繩兩側(cè)繩拉力大小相等，設(shè)拉拉力大小相等，設(shè)拉力大小為力大小為T T，則作出，則作出的是的是菱菱形，所以圖中形，所以圖中 。利用利用菱形菱形的對(duì)角線

23、互相垂直平分，可得的對(duì)角線互相垂直平分，可得F FG G2Tsin 2Tsin . .若兩桿之間間距變化，若兩桿之間間距變化，則繩上的張力會(huì)如何則繩上的張力會(huì)如何變化？變化？力的矢量三角形力的矢量三角形與題與題目中目中長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的長(zhǎng)度關(guān)系構(gòu)成的三角形三角形相似相似雙手抓住一條繩子，在繩子上掛一鉤碼，隨雙手抓住一條繩子，在繩子上掛一鉤碼，隨著雙手間距的增加，問繩上彈力如何變化。著雙手間距的增加，問繩上彈力如何變化。1F2FG彈力隨彈力隨夾角增大而增大夾角增大而增大120G1F2F 想一想想一想：平衡物體的極值，一般指在動(dòng)態(tài)分析的基平衡物體的極值，一般指在動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)上，力在變化過程中的最大值

24、和最小值礎(chǔ)上，力在變化過程中的最大值和最小值問題。問題。極值問題極值問題2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題注注意意極值問題常與矢量極值問題常與矢量三角形的邊長(zhǎng)最值問題三角形的邊長(zhǎng)最值問題相對(duì)應(yīng)，相對(duì)應(yīng)，因此，常借用因此，常借用幾何圖形輔助分析幾何圖形輔助分析。另一類題目考另一類題目考查力的等量函數(shù)關(guān)系中的查力的等量函數(shù)關(guān)系中的函數(shù)的值域函數(shù)的值域問題。問題。三角形三角形有一有一恒定邊恒定邊；有一有一定向邊定向邊；方向大小都改變的方向大小都改變的變化邊變化邊有極小值。有極小值。斜面斜面檔板檔板變化變化如圖所示，一如圖所示，一物體質(zhì)量為物體質(zhì)量為mm，在光滑斜面上

25、被一檔，在光滑斜面上被一檔板檔住，板檔住，現(xiàn)將檔板逐漸放平，物體緩慢下滑，問：現(xiàn)將檔板逐漸放平，物體緩慢下滑，問：1.1.斜面對(duì)物體的支持力如何變化？斜面對(duì)物體的支持力如何變化？2.2.檔板對(duì)檔板對(duì)物體的支持力如何變化物體的支持力如何變化？2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題F合合GFN2 FN1 解析法解析法斜面檔板變化斜面檔板變化GGFN2FN1GFN2FN1GFN2FN1GFN2圖解法圖解法斜面檔板變化斜面檔板變化當(dāng)擋板不斷放平，當(dāng)擋板不斷放平，F(xiàn) FN1N1減小到減小到0 0，F(xiàn) FN2N2先減小后增大到先減小后增大到mgmg結(jié)結(jié)論論GG當(dāng)大小、方向均可

26、改當(dāng)大小、方向均可改變的分力與方向不變、變的分力與方向不變、大小可變的分力大小可變的分力垂直垂直時(shí)，其中方向可變的時(shí)，其中方向可變的分力存在最小值分力存在最小值圖解法圖解法斜面檔板變化斜面檔板變化動(dòng)態(tài)矢量三角形FN2FN1FN2FN2min=mgsin簡(jiǎn)言之：簡(jiǎn)言之：變化變化力力垂直于垂直于定向力定向力時(shí)時(shí)，變化力有最小值。變化力有最小值。當(dāng)擋板不斷放平，當(dāng)擋板不斷放平，F(xiàn) FN1N1減小到減小到0 0，F(xiàn) FN2N2先減小后增大到先減小后增大到mgmg結(jié)結(jié)論論如圖所示，細(xì)繩AO、BO等長(zhǎng)，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持 B 點(diǎn)沿圓弧向 C 點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)過程中，繩 BO 的張力將（ ）A不斷變大B不斷變小

27、C先變大再變小D先變小再變大DD解析：選O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受三力作用而平衡。此三力構(gòu)成一個(gè)封閉的動(dòng)態(tài)三角形，如圖所示。很容易看出，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，即+90時(shí)，F(xiàn)B 取最小值。因此，選項(xiàng)D正確。當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，量的變化， 從而從而使物體所處的平衡狀態(tài)使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn)”或或“恰好不出現(xiàn)恰好不出現(xiàn)”，在問題，在問題的描述中常用的描述中常用“剛好剛好”、“剛能剛能”、“恰恰好好”等等語言。語言。臨界問題臨界問題2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題注注意意現(xiàn)階段，臨界問題常與最大

28、靜摩擦力相結(jié)合現(xiàn)階段，臨界問題常與最大靜摩擦力相結(jié)合2.2.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡常見問題常見問題斜面角度斜面角度變化變化如圖所示，一如圖所示，一物體質(zhì)量為物體質(zhì)量為mm，與斜板間與斜板間的滑動(dòng)摩擦的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為因數(shù)為 ，斜板與地面夾角為，斜板與地面夾角為 ，現(xiàn)將斜板抬高，現(xiàn)將斜板抬高，物體扔保持靜止，問：物體扔保持靜止，問：1.1.斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力如何變化？斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力如何變化？2.2.當(dāng)角度多大時(shí)，物體剛好開始下滑？當(dāng)角度多大時(shí)，物體剛好開始下滑？yxGFN=mgcosFf=mgsin對(duì)物體受力分析如圖所示：對(duì)物體受力分析如圖所示：由正交分解

29、法可知，此時(shí)由正交分解法可知，此時(shí)FN=mgcosFf =mgsin當(dāng)斜面不斷抬高，斜面傾角當(dāng)斜面不斷抬高，斜面傾角 變大變大，F(xiàn) FN N、F Ff f的的函數(shù)解析函數(shù)解析式未式未變，變，由由三角函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性可知，可知，F(xiàn) FN N減小減小，F(xiàn) Ff f增大增大，當(dāng)，當(dāng)F Ff f= = F FN N時(shí)，時(shí)，物塊剛好開始下滑。物塊剛好開始下滑。最大靜摩擦如何變化？最大靜摩擦如何變化？求求出出 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。解析法解析法斜面角度變化斜面角度變化GyGxGGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFN圖解法圖解法斜面角度變化斜面角度變化當(dāng)

30、斜面不斷抬高，當(dāng)斜面不斷抬高，F(xiàn) FN N減小減小，F(xiàn) Ff f增大。增大。當(dāng)當(dāng)F Ff f= = F FN N時(shí)時(shí)，物物塊剛好開始下滑塊剛好開始下滑結(jié)結(jié)論論FN=mgcosFf=mgsinGG圖解法圖解法斜面角度變化斜面角度變化動(dòng)態(tài)矢量三角形當(dāng)斜面不斷抬高，當(dāng)斜面不斷抬高，F(xiàn) FN N減小減小，F(xiàn) Ff f增大。增大。當(dāng)當(dāng)F Ff f= = F FN N時(shí)時(shí)，物物塊剛好開始下滑塊剛好開始下滑結(jié)結(jié)論論FN=mgcosFf=mgsinFNFf物體物體A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2 kg2 kg，兩根輕細(xì)繩，兩根輕細(xì)繩b b和和c c的一端連的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體接于豎直墻上，另一端系于物

31、體A A上，在物體上，在物體A A上上另施加一個(gè)方向與水平線成另施加一個(gè)方向與水平線成 角的拉力角的拉力F F，相關(guān)幾，相關(guān)幾何關(guān)系如何關(guān)系如圖所圖所示，示， 6060. .若要使兩繩都能伸直，若要使兩繩都能伸直，求拉力求拉力F F的大小范圍的大小范圍( (g g取取10 m/s10 m/s2 2) )【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】本題利用解析本題利用解析法和正交分解法進(jìn)行分析，通法和正交分解法進(jìn)行分析，通過列出的平衡方程求出繩過列出的平衡方程求出繩b b和繩和繩c c的拉力表達(dá)式，抓住兩繩伸直的拉力表達(dá)式，抓住兩繩伸直時(shí)，必須保證時(shí)，必須保證，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出F F的極值的極值 練一練：練一練：一質(zhì)

32、量為m的物塊恰好靜止在傾角為的斜面上。現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖所示，則物塊（）A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不變D受到的合外力增大解析：由于質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為的斜面上，說明斜面對(duì)物塊的作用力與物塊的重力平衡對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力 F，使得合力仍然為零，故物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，A正確，B、D錯(cuò)。摩擦力由mgsin增大到(Fmg)sin C錯(cuò)。A A有一只小蟲重為G，不慎跌入一個(gè)碗中，如圖所示，碗內(nèi)壁為一半徑為R的球殼的一部分，且其深度為D，碗與小蟲腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.若小蟲從右端順利爬出碗口而不會(huì)滑入碗底，則D的最大值為多少？(用G、R、表示D)注意

33、分析注意分析的臨界條的臨界條件，對(duì)小蟲在碗口處進(jìn)件，對(duì)小蟲在碗口處進(jìn)行受力分析，再利用行受力分析，再利用及及列列方程求解。方程求解。國(guó)家國(guó)家大劇院外部呈橢球型大劇院外部呈橢球型假設(shè)假設(shè)國(guó)家大劇院的屋國(guó)家大劇院的屋頂為半球形，一保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù)頂為半球形，一保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù)，必須，必須在半球形屋頂上向上緩慢在半球形屋頂上向上緩慢爬行他在爬行他在向上爬的過程向上爬的過程中（中（ ）A A屋頂對(duì)他的摩擦力屋頂對(duì)他的摩擦力不變不變B B屋頂對(duì)他的摩擦力變屋頂對(duì)他的摩擦力變大大C C屋頂對(duì)他的支持力屋頂對(duì)他的支持力不變不變DD屋頂對(duì)他的支持力變大屋頂對(duì)他的支持力變大D解析：緩慢爬行可以看成任

34、意位置都處于平衡狀態(tài)對(duì)保潔員進(jìn)行受力分析并建立平衡方程：摩擦力fmgsin，支持力Nmgcos，向上爬時(shí)減小，所以f 減小、N增大。二二、常見應(yīng)用題型：、常見應(yīng)用題型：3.3.共點(diǎn)力的作用下共點(diǎn)力的作用下系統(tǒng)系統(tǒng)平衡平衡整體法整體法與隔離法與隔離法是分析系統(tǒng)平衡是分析系統(tǒng)平衡( (或動(dòng)態(tài)平或動(dòng)態(tài)平衡衡) )問題的問題的常用方法。常用方法。分析分析系統(tǒng)系統(tǒng)外力外力時(shí)，時(shí)，優(yōu)先考慮整體法優(yōu)先考慮整體法，分析系，分析系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力時(shí)，時(shí)，優(yōu)先考慮隔離法優(yōu)先考慮隔離法，有時(shí)即使分析，有時(shí)即使分析系統(tǒng)外力，也必須采用隔離法先分析某些物系統(tǒng)外力，也必須采用隔離法先分析某些物理量及其變化。理量及其變化。兩球

35、 a 、b 質(zhì)量分別為ma 和 mb、直徑分別為 da 和 db(dadb)。將a、b 球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(daddadb)的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設(shè) a、b 兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為 f1 和 f2，筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g，若所有接觸都是光滑的，則（）AAF(mamb)g，f1f2CmagF(mamb)g，f1f2BF(mamb)g，f1f2DmagF(mamb)g，f1f2如如圖所示，物體圖所示，物體A、B、C疊放在水平桌面上，水平疊放在水平桌面上，水平力力F作用于作用于C物體，使物體，使A、B、C以共同速度向右勻速以共同速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，且

36、三者相對(duì)靜止，那么關(guān)于摩擦力的說法，運(yùn)動(dòng)，且三者相對(duì)靜止，那么關(guān)于摩擦力的說法，正確的正確的是（是（）AC不受摩擦力作用不受摩擦力作用 BB不受摩擦力作用不受摩擦力作用CA受摩擦力的合力為零受摩擦力的合力為零 D以以A、B、C為整體，整體受到的摩擦力為零為整體，整體受到的摩擦力為零BCBC如如圖所示，位于水平桌面上的物塊圖所示，位于水平桌面上的物塊P P，由跨過定滑輪，由跨過定滑輪的輕繩與物塊的輕繩與物塊QQ相連，從滑輪到相連，從滑輪到P P和到和到Q Q的兩段繩都是的兩段繩都是水平的。已知水平的。已知QQ與與P P之間以及之間以及P P與桌面之間的動(dòng)摩擦因與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是數(shù)都是 ，

37、兩物塊的質(zhì)量都是，兩物塊的質(zhì)量都是mm，滑輪的質(zhì)，滑輪的質(zhì) 量、滑輪量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì)，若用一水平向右的力軸上的摩擦都不計(jì)，若用一水平向右的力F F拉拉P P使它做使它做勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)，則F F的大小為（的大小為（ ）A A、4mg4mgB B、3mg3mg C C、2mg 2mg DD、 mgmg解析：選整體為研究對(duì)象，有解析：選整體為研究對(duì)象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,選選Q Q為研為研究對(duì)象，有究對(duì)象，有T=T= mgmg，因此有，因此有F=4F=4 mgmg。因此選項(xiàng)。因此選項(xiàng)A A正正確。確。FQP如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力

38、F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(m1 在地面上，m2在空中)，力F 與水平方向成角則關(guān)于m1所受支持力FN和摩擦力f 的大小正確的是( )AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCfFcosDfFsinACAC將質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)物體看做整體，受力分析如根據(jù)平衡條件得fFcos，F(xiàn)NFsin(m1m2)g，則FN(m1m2)gFsin。用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知小球懸掛起來，如圖。今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是()A AB B如圖，如圖，粗糙的水平地面上有粗糙的水平地面上有一

39、斜一斜劈，斜劈上一物劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度塊正在沿斜面以速度 v v0 0 勻速下滑，斜劈勻速下滑，斜劈保持保持靜止，靜止，則地面對(duì)斜劈的則地面對(duì)斜劈的摩擦力（摩擦力（ ）A A等于零等于零B B不為零，方向不為零，方向向右向右C C不為零，方向向左不為零，方向向左DD不為零，不為零，v v0 0 較大時(shí)方向向左較大時(shí)方向向左， v v0 0 較小時(shí)方向向右較小時(shí)方向向右A A(M+m)gNgmMN)(如如圖，質(zhì)量為圖，質(zhì)量為M M的楔形物塊靜置在水平地面上，其的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為斜面的傾角為。斜面。斜面上有一質(zhì)量為上有一質(zhì)量為m m的小物塊，的小物塊，小物塊與

40、斜面之間存在摩擦用恒力小物塊與斜面之間存在摩擦用恒力F F沿斜面向上沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止地面對(duì)楔形物塊的中，楔形物塊始終保持靜止地面對(duì)楔形物塊的支持力為（支持力為（ ）mMF(M+m)gFNfgmMNF)(sinsin)(FgmMN用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，現(xiàn)用該彈簧沿傾角為 30的斜面拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量也為L(zhǎng)，如圖所示，則物體此時(shí)所受摩擦力()A A 練一練：練一練：質(zhì)量為 m 的物體放在質(zhì)量為M、傾角為的斜面體上，斜面體置于粗糙的水平地面上，用平

41、行于斜面的力F拉物體m使其沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，M始終靜止，則下列說法正確的是()A.M 相對(duì)地面有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)B.地面對(duì) M 的支持力為(Mm)gC.地面對(duì) M 的摩擦力大小為 FcosD.地面對(duì) M 的摩擦力大小為零C C解析：M、m 整體受力如圖所示，由受力情況可得，M相對(duì)地面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受地面施加的向右的靜摩擦力，大小為Fcos，AD錯(cuò)誤C正確；地面對(duì)M的支持力為(Mm)gFsin，B錯(cuò)誤A A有一個(gè)直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑AO上套有小環(huán) P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(圖 2312)，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO 桿對(duì)P 環(huán)的支持力 N 和細(xì)繩上的拉力 T的變化情況是()AN 不變，T 變大BN 不變，T 變小CN 變大，T 變大DN 變大，T 變小圖2312圖2313圖2314正確解析：對(duì)整體受力分析如圖2314，其中N 是AO桿對(duì)系統(tǒng)的彈力，F(xiàn) 為BO桿對(duì)系統(tǒng)的彈力，f 為AO桿對(duì)系統(tǒng)的摩擦力由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有N(mm)g2mg指點(diǎn)迷津：解決平衡問題的關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確