數(shù)學建模競賽B題分析實用教案

1、B題 2010年上海世博會影響力的定量(dngling)評估 2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量(dngling)評估2010年上海世博會的影響力。第1頁/共26頁第一頁，共26頁。問題分析 這個問題中的主要關(guān)鍵詞是“影響力”，在動手建立模型之前，首先要弄清它的含義。要把“影響力”與“影響”區(qū)分開。如果要評估的是上海世博會的“影響”，那么建立評估體系后，最終只要提供一些表現(xiàn)影響的數(shù)據(jù)即

2、可；如果討論的是“影響力”，就存在一個“較大還是較小”的問題，有必要做一些對比來說明。 在具體的模型構(gòu)造上，層次分析法、模糊評價、統(tǒng)計方法等都是很自然會想到(xin do)的數(shù)學方法，要體現(xiàn)自身的能力和水平，還需要在數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，以及細節(jié)的處理、合理性的論證等方面多做一些考慮。關(guān)于“影響力”，無論結(jié)果是80分還是100分，一個孤立的數(shù)字沒有意義，還要看與什么作比較，如果能給出上海世博會舉辦期間“影響力”變化的情況，或者與往屆世博會、奧運會等大型活動、事件就“影響力”做比較，那么結(jié)果會更加有意義。第2頁/共26頁第二頁，共26頁。模型一模型二模型一為上海世博會橫向影響力模型，此模型主要

3、是通過在上海不舉辦世博會的情況下與上海舉辦世博會的情況下各項指標(zhbio)的對比，突出世博會對上海城市競爭力提升的促進作用。模型二為上海世博會縱向影響力模型，此模型主要是通過上海世博會與之前世博會在城市競爭力方面影響力的對比(dub)，更為科學地對上海世博會的影響力進行評估第3頁/共26頁第三頁，共26頁。上海世博會 城市競爭力 AHP綜合評價(pngji)模型 灰色預測 線性回歸第4頁/共26頁第四頁，共26頁。模型(mxng)一（2010年上海世博會橫向影響力模型(mxng)）第5頁/共26頁第五頁，共26頁。1.經(jīng)濟效益(jn j xio y)1.1帶動投資 選用帶動投資，具體包括上

4、海市除園區(qū)展館外的相關(guān)配套設施投資，主要是公共事業(yè)、電力事業(yè)、市政及旅游業(yè)設施投資。 利用1992到2002年相關(guān)基礎投入(tur)為研究樣本，利用時間序列模型進行必要的預測，模擬出上海市在沒有舉辦世博會時的情況下各項投資，其中世博會影響較大的相關(guān)領(lǐng)域為電力建設、公共設施兩個部分。其中2002年的數(shù)據(jù)如下： 2002年上海市相關(guān)投資金額表 年份電力建設（億元）公共設施（億元）合計（億元）200249.0908182.208231.2988第6頁/共26頁第六頁，共26頁。 以1992年不變價，選用指數(shù)平滑模型對相關(guān)數(shù)據(jù)進行預測。其數(shù)學表達式如下： 其中(qzhng) 為權(quán)重指數(shù)。 越大，表示在

5、加權(quán)時給予當前觀測值的權(quán)重越大，相應地，給予過去觀測值的權(quán)重就越小。21121(1)(1)(1)iiiiiYXXXX第7頁/共26頁第七頁，共26頁。年份電力建設（億元）公共設施（億元）小計（億元）200352.2111194.7246.9111200455.2765208.304263.5805 200558.322220.908279.23200661.2974233.511294.8084200764.3828246.115310.4978 200867.3083258.719326.0273200970.4737271.323341.7967 201073.5392283.927357

6、.4662總計429.27181917.5072346.77882003年到2010年上海市不舉辦世博會相關(guān)(xinggun)投資金額預測表第8頁/共26頁第八頁，共26頁。 相關(guān)凈投資率表示世博會引起的此部分相關(guān)凈投資額占實際投資額的比重(bzhng)，作為為世博會帶動投資的評價指標，其數(shù)學表達式如下：100%fnfIICI正常舉行世博會上海凈投資額假設不舉辦世博會上海凈投資額fInI 通過查找相關(guān)資料我們得出(d ch)本次上海市由于世博會而進行的基礎配套設施投資（不包括園區(qū)投資）總額預測值為3200億元左右1。而不舉辦世博會的投資額預測值為2346.8億元（見表2）。利用上述公式計算得到

7、世博會的相關(guān)凈投資率約為0.363。 帶動投資在上海不舉辦世博會情況下和舉辦世博會情況下的比較值為 0.637:1。第9頁/共26頁第九頁，共26頁。本題中所用到的主要思想和方法主要思想：使用1992-2002年數(shù)據(jù)預測2010年上海不舉辦世博會的相關(guān)值使用2003-2009（2010）年數(shù)據(jù)預測2010年上海舉辦世博會的相關(guān)值主要方法：平滑(pnghu)指數(shù)模型線性回歸灰色預測.AHP綜合評測法第10頁/共26頁第十頁，共26頁。2.產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(chn y ji u)2.1高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)投資 假定不舉辦世博會，通過比較上海不舉辦世博會和舉辦了世博會的情況(qngkung)下各項指標情況(qngk

8、ung)的不同，體現(xiàn)出世博會對上海市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的影響。 利用1995到2002年的相關(guān)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值為研究樣本，利用灰色預測模型預測出在不舉辦世博會的情況(qngkung)下，2010年上海市的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)占上海市工業(yè)總產(chǎn)值的比例的情況(qngkung)。 灰色系統(tǒng)(Grey System)理論是我國著名學者鄧聚龍教授2O世紀8O年代初創(chuàng)立的一種兼?zhèn)滠浻部茖W特性的新理論該理論將信息完全明確的系統(tǒng)定義為白色系統(tǒng)，將信息完全不明確的系統(tǒng)定義為黑色系統(tǒng)，將信息部分明確、部分不明確的系統(tǒng)定義為灰色系統(tǒng)由于客觀世界中，諸如工程技術(shù)、社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、軍事等許多領(lǐng)域，大量存在著信息不完全的

9、情況(qngkung)要么系統(tǒng)因素或參數(shù)不完全明確，因素關(guān)系不完全清楚；要么系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道，系統(tǒng)的作用原理不完全明了等，從而使得客觀實際問題需要用灰色系統(tǒng)理論來解決。第11頁/共26頁第十一頁，共26頁?；疑A測模型的具體(jt)的應用步驟如下：1)對原始數(shù)據(jù)進行累加處理；2)對累加處理的數(shù)據(jù)序列進行模型預測；3)對該預測結(jié)果進行還原處理；4)后驗差校驗，如不滿足精度要求，則取局部殘差建立殘差數(shù)據(jù)序列進行殘差修正5)如殘差修正后依然達不到精度要求，則需重新建立其他的預測模型模型的參數(shù)計算和殘差計算與檢測是利用Matlab編程實現(xiàn)的第12頁/共26頁第十二頁，共26頁。3.城市(chngsh

10、)形象3.1城市(chngsh)知名度 世博會本質(zhì)上屬于(shy)一種會展產(chǎn)業(yè)，故城市知名度是衡量一屆世博會對城市競爭力影響的重要因素，但是知名度這個指標過于寬，并且難以直接衡量，因此我們選用從人們(特別是外國人）的關(guān)注事物為突破口，而網(wǎng)絡是一個比較全球化的交流平臺，網(wǎng)民所關(guān)注事物多為社會關(guān)注熱點，網(wǎng)絡的點擊率則是衡量事物的網(wǎng)絡關(guān)注度的主要指標。 關(guān)鍵詞：Shanghai Expo第13頁/共26頁第十三頁，共26頁。 Google Trends所提供(tgng)的關(guān)鍵字Shanghai expo 從2009十月到2010年9月的檢索頻度圖如下：第14頁/共26頁第十四頁，共26頁。 為了定量

11、分析世博會的知名度，首先根據(jù)該圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用MATLAB對上圖的各類數(shù)據(jù)做了擬合，得到了函數(shù)表達式和有關(guān)(yugun)系數(shù)的值，擬合出函數(shù)為： 為了比較2009年世博會未開幕時與2010年世博會舉辦時的外界關(guān)注度，對該函數(shù)進行積分，積分區(qū)間是2010年1月份到9月份，表面上體現(xiàn)了世博會當年關(guān)鍵字Shanghai expo的點擊量，實質(zhì)上體現(xiàn)了上海世博會的海外影響力，得出(d ch)其積分結(jié)果為：221.0910。第15頁/共26頁第十五頁，共26頁?，F(xiàn)在來比較世博會的海外影響力，首先注意到在世博會開幕之前，關(guān)鍵字Shanghai expo的點擊指數(shù)較為穩(wěn)定，保持在7左右。為了比較世博會前后

12、點擊率的差別(chbi)，我們對世博會期間點擊率的積分結(jié)果取平均數(shù)，得到世博會當年，關(guān)鍵字Shanghai expo的平均點擊指數(shù)24.5657。上述結(jié)果表明：上海世博對上海的知名度影響力貢獻比達1:3=0.3333:1。第16頁/共26頁第十六頁，共26頁。層次分析法AHP(The Analgtic Hierarachy Process-AHP)層次分析AHP的特點：1. 輸入信息主要是決策者的選擇和判斷。決策過程充分反映了決策者對決策問題的認識；2. 簡潔性：基于高中知識，可不用計算機完成計算；3. 實用性：能進行定量分析，也可定性分析；而通常最優(yōu)化方法只能用于定量分析；4. 系統(tǒng)性：人們

13、決策大致分三種：（因果判斷、概率推斷和系統(tǒng)推斷），AHP把問題看作一個系統(tǒng)屬于第三種，真正要搞清楚AHP原理，需要深刻(shnk)的數(shù)學背景。好在我們只重應用，并不過多涉及AHP的數(shù)學背景。第17頁/共26頁第十七頁，共26頁。 現(xiàn)在，使用AHP綜合評價模型對上海世博會對上海競爭力的影響進行評估。首先，我們將問題轉(zhuǎn)化為以下集合：目標集合上海市城市競爭力的強弱變化，評價細化指標集合帶動性投入，帶動性GDP，收益，帶動性就業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)比例，城市知名度及市民幸福(xngf)度及評語集合：好，不好，一般。如下圖:基于AHP模型的模糊綜合(zngh)評估第18頁/共26頁第十八頁，共26頁。 假設未舉辦

14、世博會各項指標的得分比例舉辦了世博會各項指標的得分比例帶動投資0.6371帶動性GDP0.98051收益0.73481就業(yè)0.85681第三產(chǎn)業(yè)比例0.82311城市知名度0.33331市民幸福度0.90021接下來將得到的數(shù)據(jù)(shj)結(jié)果形成表格，結(jié)果匯總?cè)缦拢焊髦笜说梅謪R總表第19頁/共26頁第十九頁，共26頁。 最終使用Matlab利用模糊矩陣得到綜合(zngh)判斷矩陣B，結(jié)果如下： 如果把有舉行世博會的上海各項指標總得分看做100分，則假設沒有舉辦世博會的總得分為：72.12分。因此我們得出結(jié)論世博會對上海城市競爭力的影響很大，進一步說明世博會其強大影響力。第20頁/共26頁第二十

15、頁，共26頁。模型(mxng)二（2010年上海世博會縱向影響力模型(mxng)） 在縱向影響力模型中，主要是通過上海世博會與之前世博會在城市競爭力方面(fngmin)影響力的對比，更為科學的對上海世博會的影響力進行評估。 為了方便對城市競爭力的這一抽象概念進行定量描述，按照一下原則選取了4個評價指標：牽動投入、世博收入、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、城市知名度。第21頁/共26頁第二十一頁，共26頁。 選取近3次綜合世博會作為上海世博會縱向影響(yngxing)力的參考，它們分別是1992年西班牙塞維利亞世博會，2000德國漢諾威世博會以及2005年日本愛知世博會，將從上述城市競爭力的各個方面進行討論，表現(xiàn)上海世博會對城市競爭力影響(yngxing)的大小。其數(shù)據(jù)如下表：年份主辦方世博投資（億元）世博收益（億元）舉辦市第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長率參展國數(shù)量參觀人數(shù)(人次）1992西班牙塞維利亞700-280.10521084181.462000德國漢諾威526-880.03215518102005日本愛知縣8052240.06312122002010中國上海(預測值)286508022頁/共26頁第二十二頁，共26頁。AHP綜合評估(pn )模型第23頁/共26頁第二十三