2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第36課時(shí) 因式分解-提取公因式法 ppt課件

1、問(wèn)題問(wèn)題1： 在約分通分時(shí),我們通常要把一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積.如18,可以分解為:18= 是100的倍數(shù)嗎？你能快速作出判斷嗎？與同學(xué)交流一下，看看你的想法與同學(xué)的想法是不是一樣？23329999問(wèn)題問(wèn)題2：一、問(wèn)題討論一、問(wèn)題討論 是不是100的倍數(shù)？ 299992、交流、交流1、討論、討論你是怎么知道 是100的倍數(shù)的？29999 3、答成共識(shí)、答成共識(shí)逆用整式乘法，可把 寫(xiě)成99(99+1)29999 無(wú)論是約分，還是判斷 是不是100的倍數(shù)，都需要把整數(shù)化成乘積的形式。 29999歸納： 類似的，為了解決問(wèn)題方便起見(jiàn)，在式的變形中,有時(shí)也需要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。

2、為此，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解。14.3 因式分解1、你能把下面的式子寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式嗎？X2+x=_ x2-1=_x(x+1)(x+1)(x-1)2、你是怎么想到的？與同學(xué)交流一下，看看你的想法和同學(xué)想的是不是一樣？二、探究二、探究 利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式，反過(guò)來(lái)，也可以把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式。 3、成果交流如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反過(guò)來(lái)就得到因式分解x2+x=x(x+1) 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形就叫多項(xiàng)式的因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。現(xiàn)在你能歸納出什么出來(lái)嗎？4 4、你知道什么是因式分解嗎？、

3、你知道什么是因式分解嗎？因式分解整式乘法2xx(1)x x5 5、因式分解與整式乘法的關(guān)系、因式分解與整式乘法的關(guān)系從上面的探究，你發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法是兩種什么樣的變形？ 是因式分解的基本方法之一，現(xiàn)在我們就來(lái)學(xué)習(xí)它。 14.3.1 14.3.1 提取公因式法提取公因式法一提取公因式法提取公因式法（1）什么是公因式？我們把多項(xiàng)式 p pa+a+p pb+b+p pc c中各項(xiàng)都有的公共因式P, 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。又如a2b3+b2c的每一項(xiàng)都有b2,則b2就是它們各項(xiàng)的公因式。再如a2y2+b2y-a2b的各項(xiàng)沒(méi)有公共的因式，所以這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式。 指出下列各式中的公因式指出

4、下列各式中的公因式 （1） 8x+64_ （2） 2ab2+ 4abc_ （3） m2n3 -3n2m3_ （4） a3b-2a2b2+ab3_ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _82abm2n2abab(x+y)2由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pcp(a+b+c)= pa+pb+pc怎樣提取公因式？提取公因式后的另一個(gè)因式是什么？反過(guò)來(lái)就有pa+pb+pc = pa+pb+pc = p p(a+b+c(a+b+c），這樣，就把pa+pb+pcpa+pb+pc分解成了兩個(gè)因式的積，其中一個(gè)是公因式p p，另一因式是pa+pb+pcpa+pb+pc除以公因式p所得的

5、商a+b+ca+b+c。 （3 3）提取公因式法）提取公因式法根據(jù)上面的例子，你能說(shuō)出怎樣提取公因式嗎？ 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式，把這個(gè)公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。例1、把8a3b2+12ab3c分解因式分析：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是_8a3b2和12ab3c 相同的字母是_相同字母的最低次數(shù)：a的最低次數(shù)為_(kāi)，公因式是_a、b4124ab2b最低次數(shù)為_(kāi)想一想，怎樣找公因式？三、示范引領(lǐng)三、示范引領(lǐng)根據(jù)上面的分析，你能把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？不妨試一試!解： 8a3b2+12ab3c = 4ab2 2a2+4ab2 3bc =

6、4ab2（2a2+3bc）如果提取的公因式是4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式？我們把找公因式的方法歸納為我們把找公因式的方法歸納為三看：三看：一看一看系數(shù)系數(shù)通過(guò)學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出找公因式的通過(guò)學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出找公因式的方法嗎？方法嗎？最大最大公約數(shù)公約數(shù) 相同相同字母字母最低最低次冪次冪二看二看字母字母三看三看指數(shù)指數(shù)例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式溫馨提示：這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是什么？你看出來(lái)了嗎？ 解：2a(b+c)-(b+c) = (b+c) (2a-3)想一想，怎樣檢驗(yàn)分解因式正確與否？、基礎(chǔ)練習(xí)、基礎(chǔ)練習(xí)把下列各式因式分解 18x2+12x3=_ 8x2y3-6x3y2=_

7、(3) 2n(y-z)-3m(z-y)=_(4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2 =_(y-z)(2n+3m)6x2 (3+2x)3ab(p+q)(4a-3b)2xy(4y-3x)四、鞏固提升四、鞏固提升下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1) x2-4=(x2)(x-2) _ (2) (x2)(x-2)= x2-4 _(3) a2-b21=(ab)(a-b)+1 _(4)(xy)2-1=x2y2-1 _(5) ax2ay2 =a(x2y2) _是不是不是不是是利用因式分解計(jì)算（1）2.13.14+2.23.14-3.33.14解：=3.14 (2.1+2.2

8、-3.3)=3.14 1=3.14、拓展練習(xí)、拓展練習(xí)仔細(xì)辨認(rèn)，這里的公因式是什么？（2）3.234-6.734+1.5 932解：3.234-6.734+1.5 34 =34 (3.2- 6.7+1.5) =81(-2) = -162你知道它們的公因式嗎？（3）先分解因式，再求代數(shù)式的值.2a2(x+5)-15(x+5),其中x=-4,a=-3.解：2a2(x+5)-15(x+5) =(x+5)(2a2-3) 當(dāng)x=-4,a=-3時(shí)， 原式 =(-4+5)2 (-3)2-15 =31、已知:a-b=2,求代數(shù)式a2-ab-2b的值。分析: 從整體觀察,a2-ab-2b的各項(xiàng)沒(méi)有公因式,從局部

9、觀察,前兩項(xiàng)a2-ab有公因式b, 局部分解因式得a(a-b),將a-b=2 代入，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，不妨一試。怎樣利用a-b=2這個(gè)條件？、能力提升解 ： a-b=2 a2-ab-2b = a(a-b)-2b = 2a-2b =2 (a-b) =2 2 =4利用a-b=2 2進(jìn)行整體代換，你想到了嗎？2、22014+22012是是5的倍數(shù)嗎的倍數(shù)嗎,為什么？為什么？溫馨提示：溫馨提示：22014與與22012都有公因式都有公因式22012，提取公因式即可。，提取公因式即可。解：解：22014+22012 = 22012 22 +22012 = 22012（ 22 +1） = 22012 5 由此可知，由此可知，22014+22012是是5的倍數(shù)。的倍數(shù)。1、你能簡(jiǎn)述