統(tǒng)計預(yù)測和決策04 時間序列分解法和趨勢外推法

1、Lecturer： 王振宏王振宏Email: mobile:ffice Address： 北北7-1203D經(jīng)濟預(yù)測與決策經(jīng)濟預(yù)測與決策第第4章章 時間序列分解法和趨勢外推時間序列分解法和趨勢外推法法 第四章第四章 時間序列分解法和趨勢外推法時間序列分解法和趨勢外推法 第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分解法時間序列分解法 第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述 第三節(jié)第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法 第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法 第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法 第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄第

2、一節(jié)第一節(jié) 時間序列分解法時間序列分解法一、時間序列的分解一、時間序列的分解 長期趨勢因素（長期趨勢因素（T） 季節(jié)變動因素（季節(jié)變動因素（S） 周期變動因素（周期變動因素（C） 不規(guī)則變動因素（不規(guī)則變動因素（I）回總目錄回本章目錄第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分解法時間序列分解法二、時間序列分解模型二、時間序列分解模型 時間序列時間序列y y 可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即：可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 加法模型為：加法模型為： 乘法模型為：乘法模型為：( ,)tttttyf T S C I回總目錄tttttyTSCItttttyTSCI回本章目錄第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分解法時間序列分解法

3、三、時間序列的分解方法三、時間序列的分解方法 長期趨勢長期趨勢T 的計算的計算 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)S 的計算的計算 周期變動因素周期變動因素C 的計算的計算 不規(guī)則變動因素不規(guī)則變動因素I 的計算的計算回總目錄回本章目錄第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述一、趨勢外推法的概念和假定條件一、趨勢外推法的概念和假定條件 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預(yù)測。映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預(yù)測。

4、趨勢外推法的兩個假定：（趨勢外推法的兩個假定：（1）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述二二 、趨勢模型的種類、趨勢模型的種類 多項式曲線預(yù)測模型多項式曲線預(yù)測模型 指數(shù)曲線預(yù)測模型指數(shù)曲線預(yù)測模型 對數(shù)曲線預(yù)測模型對數(shù)曲線預(yù)測模型 生長曲線預(yù)測模型生長曲線預(yù)測模型回總目錄回本章目錄第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述三、趨勢模型的選擇三、趨勢模型的選擇 圖形識

5、別法：通過繪制散點圖進行，即將時間序列的圖形識別法：通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間數(shù)據(jù)繪制成以時間t t 為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。進行比較，以便選擇較為合適的模型。 差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谌?jié)第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法一、二次多項式曲線模型及其應(yīng)用一、二次多項式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項式

6、曲線預(yù)測模型為：二次多項式曲線預(yù)測模型為： 設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)。2012tybbtb t回總目錄回本章目錄1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby第三節(jié)第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法二、三次多項式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用二、三次多項式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用 三次多項式曲線預(yù)測模型為：三次多項式曲線預(yù)測模型為： 設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計

7、數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個四元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個四元一次方程，就可求得參數(shù)。230123tybbtb tb t回總目錄回本章目錄1y2yny223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：指數(shù)曲線預(yù)測模型為： 對函數(shù)模型對函數(shù)模型 做線性變換，得：做線

8、性變換，得： 令令 ，則，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。0)( aaeybtt回總目錄回本章目錄bttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為： 回總目錄回本章目錄) 10( 2cbcayt第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：龔珀茲曲線預(yù)測模型為： 對函數(shù)模型對函數(shù)模型 做線性變換，

9、得：做線性變換，得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lga與與b的不同取值范圍而具的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示：有間斷點。曲線形式如下圖所示：回總目錄回本章目錄tbtykatbtykalglglgtykba第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場對某類產(chǎn)品的市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。和狀態(tài)。第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)

10、用回總目錄回本章目錄(2) lga1k 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場對某類產(chǎn)品的市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)需求已由飽和狀態(tài)開始下降。開始下降。第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用回總目錄回本章目錄(3) lga0 0b0 b1k第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 皮爾曲線預(yù)測模型為：皮爾曲線預(yù)測模型為：回總目錄回本章目錄1tbtLyae第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)度分析 實際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，實際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型