基于全變分與小波變換的地震圖像去噪

1、基于全變分與小波變換的地震圖基于全變分與小波變換的地震圖像去噪算法研究像去噪算法研究2013 .5.22目目 錄錄n1、地震數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、地震數(shù)據(jù)的特點(diǎn)n2、地震信號常見的噪聲及其基本特征、地震信號常見的噪聲及其基本特征n3、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)n4、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用n5、全變分方法的討論與應(yīng)用全變分方法的討論與應(yīng)用n6、本文提出的三種混合模型、本文提出的三種混合模型地震信號特點(diǎn)一道地震信號圖 采樣率為1000ms腦電信號的特征目目 錄錄n1、地震信號的特點(diǎn)、地震信號的特點(diǎn)n2、地震信號常見的噪聲及基本特征、地震信號常見

2、的噪聲及基本特征n3、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)n4、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用n5、全變分方法的討論與應(yīng)用全變分方法的討論與應(yīng)用n6、本文提出的三種混合模型、本文提出的三種混合模型1、面波n 面波是地震勘探中較常見的一種噪聲，能量較高，炮點(diǎn)記錄上呈線性分布，主要影響中、深層有效反射。面波通常分為三種：瑞雷面波、SH型勒夫面波和斯通利面波。面波視速度較低，隨著傳播距離的增加在地震記錄上呈現(xiàn)“掃帚狀”，即發(fā)生頻散，質(zhì)點(diǎn)振動的軌跡為逆時針方向的橢圓。面波的能量是反射波能量的許多倍，在沿垂直于界面的方向上呈現(xiàn)指數(shù)級規(guī)律衰減，則在水平方向上衰

3、減緩慢持續(xù)時間長，能量很強(qiáng)，頻率低一般是在4-10Hz。面波單炮記錄2、多次波n壓制多次波，目前是地震資料去噪的難點(diǎn)，特壓制多次波，目前是地震資料去噪的難點(diǎn)，特別是層間多次波，是一個世界性的難題。別是層間多次波，是一個世界性的難題。多次波表層多次波表層多次波：常見于海洋地震中：常見于海洋地震中層層間間多次波多次波：常見于陸地地震中：常見于陸地地震中多次波的主頻和視速度偏低多次波的主頻和視速度偏低3、隨機(jī)噪聲n 可以將隨機(jī)噪聲分為三類：系統(tǒng)噪聲、環(huán)境可以將隨機(jī)噪聲分為三類：系統(tǒng)噪聲、環(huán)境噪聲和次聲噪聲。噪聲和次聲噪聲。n 系統(tǒng)噪聲系統(tǒng)噪聲一般能量、隨機(jī)性較小，幾乎可忽略一般能量、隨機(jī)性較小，幾乎

4、可忽略不計(jì)。不計(jì)。n 環(huán)境噪聲環(huán)境噪聲是工區(qū)內(nèi)固有的隨機(jī)噪聲，頻譜較寬是工區(qū)內(nèi)固有的隨機(jī)噪聲，頻譜較寬且無一定的視速度，在地震記錄上通常表現(xiàn)為雜且無一定的視速度，在地震記錄上通常表現(xiàn)為雜亂無章的振動。通常施工因素不會影響環(huán)境噪聲亂無章的振動。通常施工因素不會影響環(huán)境噪聲能量的大小，但會影響環(huán)境噪聲的干擾強(qiáng)度。能量的大小，但會影響環(huán)境噪聲的干擾強(qiáng)度。n 次生隨機(jī)噪聲次生隨機(jī)噪聲，其干擾強(qiáng)弱主要受激發(fā)因素，其干擾強(qiáng)弱主要受激發(fā)因素的影響比較大。的影響比較大。隨機(jī)噪聲記錄隨機(jī)噪聲記錄4、聲波n聲波也是一種常見的干擾波，它的能量較強(qiáng)，聲波也是一種常見的干擾波，它的能量較強(qiáng)，具有固定的視速度（具有固定的

5、視速度（340m/s左右），左右），頻率較高頻率較高，一般一般大于大于100Hz，延續(xù)時間較短，在地震記錄，延續(xù)時間較短，在地震記錄上形成尖銳的強(qiáng)初至，呈窄帶出現(xiàn)，比較穩(wěn)定。上形成尖銳的強(qiáng)初至，呈窄帶出現(xiàn)，比較穩(wěn)定。5、工頻干擾n在地震測線經(jīng)過輸電線路時，檢波器電纜會感在地震測線經(jīng)過輸電線路時，檢波器電纜會感應(yīng)應(yīng)50HZ的工頻電壓，使得在整個地震圖像上的工頻電壓，使得在整個地震圖像上或部分記錄道上出現(xiàn)正弦干擾波。工頻干擾的或部分記錄道上出現(xiàn)正弦干擾波。工頻干擾的振幅大小主要受感應(yīng)大小的影響。振幅大小主要受感應(yīng)大小的影響。目目 錄錄n1、地震信號的特點(diǎn)、地震信號的特點(diǎn)n2、地震信號常見的噪聲及基

6、本特征地震信號常見的噪聲及基本特征n3、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)n4、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用n5、全變分方法的討論與應(yīng)用全變分方法的討論與應(yīng)用n6、本文提出的三種混合模型、本文提出的三種混合模型信噪比的概念及標(biāo)準(zhǔn)n信噪比（信噪比（Signal to noise ratio），一般來說就是信），一般來說就是信號與噪聲的幅度或能量的比值。由于不易直接用號與噪聲的幅度或能量的比值。由于不易直接用數(shù)值表達(dá)，通常情況下人們對數(shù)值表達(dá)，通常情況下人們對“地震資料信噪比地震資料信噪比”的評價多是的評價多是定性的定性的。如：。如：“處理后，反射

7、同相處理后，反射同相軸變清晰了，信噪比提高了軸變清晰了，信噪比提高了”；或設(shè)個坎，能看；或設(shè)個坎，能看到同相軸認(rèn)為是有效信號，反之是無效信號。到同相軸認(rèn)為是有效信號，反之是無效信號。n關(guān)于信噪比的關(guān)于信噪比的定量計(jì)算定量計(jì)算及評價，在國內(nèi)外已經(jīng)有及評價，在國內(nèi)外已經(jīng)有了很多的研究，但總體來說缺乏明確的物理意義了很多的研究，但總體來說缺乏明確的物理意義，也沒有統(tǒng)一的總結(jié)與概括。使用的評價手段還，也沒有統(tǒng)一的總結(jié)與概括。使用的評價手段還相對比較簡單相對比較簡單。1、峰值信噪比 其中，其中， 是是原始的地震圖像，原始的地震圖像， 經(jīng)過處理后的經(jīng)過處理后的地震圖像；地震圖像； 為地震圖像中的某一點(diǎn)為地

8、震圖像中的某一點(diǎn)， 代表地震代表地震圖像中點(diǎn)的集合圖像中點(diǎn)的集合，PSNR的值越大，去噪后地震圖的值越大，去噪后地震圖像的質(zhì)量就越高。像的質(zhì)量就越高。221125510log1,MNxyPSNRf x yg x yMN( , )f x y( , )g x y( , )x y,M N2、邊緣保持度 其中，其中，EPI為邊緣保持度，為邊緣保持度， 分別為處理后分別為處理后的地震圖像和原始地震圖像的某一點(diǎn)。的地震圖像和原始地震圖像的某一點(diǎn)。EPI作為去作為去噪后的信號圖像和未經(jīng)去噪的信號圖像的邊緣對比噪后的信號圖像和未經(jīng)去噪的信號圖像的邊緣對比度之比，度之比，EPI越接近越接近1，去噪后的地震圖像邊

9、緣保持，去噪后的地震圖像邊緣保持越好。越好。11( , )(1,1)( , )(1, )( , )(1,1)( , )( ,1)( , )( ,1)( , )(1,1)( , )(1, )( , )(1,1)( ( , )(1,1)( , )(1, )( , )(1,MNijp i jp ijp i jp ijp i jp ijp i jp i jp i jp i jp i jp ijp i jp ijp i jp ijEPIq i jq ijq i jq ijq i jq ij111)( , )( ,1)( , )( ,1)( , )(1,1)( , )(1, )( , )(1,1)MNij

10、q i jq i jq i jq i jq i jq ijq i jq ijq i jq ij( , )p i j( , )q i j目目 錄錄n1、地震信號的特點(diǎn)、地震信號的特點(diǎn)n2、地震信號常見的噪聲及基本特征地震信號常見的噪聲及基本特征n3、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)n4、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用n5、全變分方法的討論與應(yīng)用全變分方法的討論與應(yīng)用n6、本文提出的三種混合模型、本文提出的三種混合模型小波閾值去噪原理 由此，我們可知，平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲經(jīng)正交小波變換后保持不變。因此，對于加性噪聲模型（3-19），經(jīng)正交小波變換后，有用

11、信號之間的相關(guān)性得到了最大程度的去除，其能量將集中在少數(shù)稀疏的、幅度較大的小波系數(shù)上。而經(jīng)小波變換后的噪聲保持不變，其小波系數(shù)仍然是相互獨(dú)立的，分布在各個尺度下的所有時間軸上，幅度較小36。最優(yōu)小波基n在在地震地震數(shù)據(jù)處理中可供選擇的小波基一般有數(shù)據(jù)處理中可供選擇的小波基一般有Daubechies(db )Daubechies(db )系列、系列、SymletSymlet（sym sym ）系列、）系列、MexicanMexican小小波、波、MorletMorlet小波等。這些小波都是具有一定緊支撐性、對小波等。這些小波都是具有一定緊支撐性、對稱性和平滑性的正交小波。稱性和平滑性的正交小波。

12、經(jīng)sym5小波分解與重構(gòu)后的一道信號圖分解層數(shù) 實(shí)際應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)小波分解的層數(shù)1,6,42的選取也對去噪效果有著顯著影響。當(dāng)分解層數(shù)過多時，會導(dǎo)致有用信息的丟失，當(dāng)分解層數(shù)過少時信噪比又會降低。理論上可選取的最大分解尺度為 ， 是向下取整運(yùn)算符13。但是根據(jù)地震數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，一般而言，分解的層數(shù)是1-6層。對于本文所處理的金屬地震資料而言，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)選擇2層為最佳。本文后面所處理的數(shù)據(jù)都將使用相同的小波基、分解層數(shù)和閾值選取方法。2logN 多閾值思想及閾值選取方法二維小波多層分解示意圖二維小波多層分解示意圖 平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲經(jīng)正交小波變換后保持不變保持不變。因此，對于

13、加性噪聲模型，經(jīng)正交小波變換后，有用信號之間的相關(guān)性得到了最大程度的去除，其能量將集中在少數(shù)稀疏的、幅度較大的小波系數(shù)上。而經(jīng)小波變換后的噪聲保持不變，其小波系數(shù)仍然是相互獨(dú)立的，分布在各個尺度下的所有時間軸上，幅度較小。多閾值選取原則n地震圖像經(jīng)小波單層分解后得到低頻系數(shù)、水平方向高頻系數(shù)、垂直方向高頻系數(shù)和對角線方向高頻系數(shù)四個部分。小波閾值去噪方法不對低頻部分做任何的處理，僅對高頻部分處理。實(shí)際地震資料不同方向的噪聲特性是不一樣的，如果在不同的尺度空間上采用統(tǒng)一閾值進(jìn)行處理的話，有可能會出現(xiàn)過壓制現(xiàn)象導(dǎo)致丟失有用信息或者是部分噪聲根本得不到壓制。) 1log(log2jN6475. 0)

14、(,kjwmedianJ為分解尺度， 為中值運(yùn)算多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用小波變換多閾值法去噪流程圖小波變換多閾值法去噪流程圖去噪效果圖原始地震圖像去噪后的地震剖面圖去噪后的地震噪聲剖面圖峰值信噪比：峰值信噪比：117.7117.7邊緣保持度：邊緣保持度：0.35510.3551目目 錄錄n1、地震信號的特點(diǎn)、地震信號的特點(diǎn)n2、地震信號常見的噪聲及基本特征地震信號常見的噪聲及基本特征n3、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)n4、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用n5、全變分方法的討論與應(yīng)用全變分方法的討論與應(yīng)用n6、本文提出的三種混合模型、本文

15、提出的三種混合模型全變分去噪模型原理n由于噪聲圖像的全變分明顯要比無噪聲圖像的全變分大，因此全變分的圖像降噪可以歸結(jié)為最小化全變分泛函問題：22min( )min|minxyTV uu dxdyuu dxdy 利用Lagrange乘子法定義一個新的能量泛 函，使得最小化的上式等價于最小化的：20min( )min()|2TV uuudxdyu dxdy正則化項(xiàng)，正則化項(xiàng)，對于平衡去噪與平滑起對于平衡去噪與平滑起重要作用，它依賴于噪聲的水平重要作用，它依賴于噪聲的水平數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，它主要起保留原圖像數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，它主要起保留原圖像特性和降低圖像失真度的作用特性和降低圖像失真度的作用正則化參數(shù)的推導(dǎo)0

16、()() 0|uu uu拉格朗日方程200uuuuu 200uudxdyuuudxdy 020uuudxdyuudxdy 0202201uuudxdyuudxdyuudxdy 021uuudxdyu 兩邊同時乘以兩邊同時積分結(jié)合后面兩個條件022在計(jì)算過程中，若 相對較大，也就是噪聲相對較大時， 就相應(yīng)的應(yīng)該小一點(diǎn)，若 相對較小時， 就相應(yīng)的比較大一點(diǎn)。若當(dāng) 時，可能會造成圖像的邊緣模糊，因此，正則化參數(shù) 的選取是非常關(guān)鍵的。整體全變分在地震圖像降噪中的應(yīng)用整體全變分在地震圖像降噪中的應(yīng)用峰值信燥比：113.48邊緣保持度：0.0767整體全變分在地震圖像降噪中的應(yīng)用目目 錄錄n1、地震信號的

17、特點(diǎn)、地震信號的特點(diǎn)n2、地震信號常見的噪聲及基本特征地震信號常見的噪聲及基本特征n3、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)、地震圖像去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)n4、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用、多閾值法在地震圖像去噪中的應(yīng)用n5、全變分方法的討論與應(yīng)用全變分方法的討論與應(yīng)用n6、本文提出的三種混合模型、本文提出的三種混合模型本文提出的三種混合模型n混合算法模型混合算法模型 通過二維小波變換后，信號的頻率特征表現(xiàn)在不同的頻帶上，通過小波閾值去除相應(yīng)的噪聲部分，然后再應(yīng)用二維小波逆變換，便可得到小波變換濾波的去噪后地震圖像。 但是，仍然會有一部分剩余噪聲被保留下來，剩余這部分噪聲在頻率和時間上與信號都有重疊，小波變

18、換無法將它們分離。為了進(jìn)一步對剩余噪聲進(jìn)行去除，本文在這里設(shè)計(jì)了混合算法模型，通過全變分?jǐn)U散進(jìn)一步去噪，以便達(dá)到更好的去噪結(jié)果。模型算法流程及應(yīng)用混合算法混合算法計(jì)算流程圖計(jì)算流程圖去噪效果圖原始地震圖像去噪后的地震剖面圖去噪后的地震噪聲剖面圖峰值信噪比：峰值信噪比：117.4117.4邊緣保持度：邊緣保持度：0.35530.3553混合模型n在模型中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)重構(gòu)后在進(jìn)行TV擴(kuò)散，其峰值信噪比和邊緣保持度都比較低，并不能得到更好的去噪效果。低頻部分的噪聲經(jīng)過重構(gòu)后分散到了整個地震剖面，在用全變分?jǐn)U散處理，會造成更多的虛假邊緣。因此，我們在模型的基礎(chǔ)上，做了一點(diǎn)改動，設(shè)計(jì)了混合模型。混合模型算法流程混合模型混合模型算法流程算法流程去噪效果圖原始地震圖像去噪后的地震剖面圖去噪后的地震噪聲剖面圖峰值信噪比：峰值信噪比：120.8120.8邊緣保持度：邊緣保持度：0.43470.4347混合算法模型n小波變換對地震圖像中的面波等規(guī)則干擾以及隨機(jī)噪聲都有一定的壓制，但是我們知道在用