第7章_激光頻率變換技術(shù)

1、第第7章章 激光頻率變換技術(shù)激光頻率變換技術(shù)7.1 介質(zhì)的非線性極化介質(zhì)的非線性極化7.2 非線性耦合波方程非線性耦合波方程7.3 光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻7.4 光學(xué)和頻與差頻效應(yīng)光學(xué)和頻與差頻效應(yīng)7.5 光學(xué)參量振蕩與放大光學(xué)參量振蕩與放大7.1 介質(zhì)的非線性極化介質(zhì)的非線性極化u7.1.1 非線性極化概述非線性極化概述Ep) 1 (0EEEEpEDr) 1 (0) 1 (0) 1 (000)1 ():()3()2()1(0EEEEEEp)cos(),()cos(),(22221111zktEtzEzktEtzE)cos()cos()cos()cos(),(2222111)2(222111) 1

2、(0zktEzktEzktEzktEtzp8.854210-12物質(zhì)方程非線性極化強(qiáng)度包括的頻率成分有非線性極化強(qiáng)度包括的頻率成分有)22cos(211121)2(021zktEp)22cos(212222)2(022zktEp)()cos(212121)2(021zkktEEp)()cos(212121)2(021zkktEEp)(212221)2(00EEp022212121ppppppNL和頻過(guò)程表示為和頻過(guò)程表示為tieEEp)(21213)2(02121),;(2130)(213),;(213)2(2137.2 非線性耦合波方程7.2.1 非線性波動(dòng)方程假定介質(zhì)為磁各向同性介質(zhì),考慮

3、二階非線性電極化則00BDtDHtBEHHBBPED000NLNLPEPPP)1(0)1(0,0,0物質(zhì)方程Maxwell 方程由于整理上式得非線性介質(zhì)中的波動(dòng)方程N(yùn)LrNLPtEtPEEtH)()() 1 (0) 1 (00)(0HtEEEE22)()()1(002NLrPtEttENLrPtEtE22022)1(0027.2.2 耦合波振幅方程耦合波振幅方程三個(gè)光波均為單色平面波三個(gè)光波均為單色平面波,且沿且沿Z軸方向傳播軸方向傳播假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為假定參與非線性作用的三束光波的方程分別為jikijKrKEEttEzE220022)1(0022)(21),()(111

4、1ccezEtzEzktiii)(21),()(2222ccezEtzEzktijj)(21),()(3333ccezEtzEzktikkccezEzEtzPzkktijjijkkNL)()(21021213)()(4),(ccedzzEdedzzdEikezEkccezEzztzEzktikzktikzktikzktikK)()(2)(21)(21),()(232)(33)(323)(32222333333333ccedzzdEikezEkztzEzktikzktikK)(33)(3232233333)(2)(21),()()(023)(33023)(3332321213333421)()(

5、2zkktikijzktikktikkeeEezzEikzEkz 即 同理得zkkijikijzikkeEEezzEik)(21023332134)(zkkijikijzikkeEEiezzE)(21003332134)(zkkkijkikjiezEEizzE)(2*300211123)(4)(zkkkiikjkijezEzEizzE)(1*300222123)()(4)(三波相互作用的耦合波方程三波相互作用的耦合波方程在相位匹配下在相位匹配下)()()(*1322zEzEikzzEikjkzijkiezEzEikzzE)()()(*2311kziikjezEzEikzzE)()()(*132

6、2kzijikezEzEikzzE)()()(21333 , 2 , 1,4)2(lcnklll123kkkk)()()(2*311zEzEikzzEjki)()()(2133zEzEikzzEjik 根據(jù)光強(qiáng)定義: 每束光波的光強(qiáng)相對(duì)于的變化 llllZEEI2*3,2,1lllncZ03 , 2 , 1l)*(21*zEEzEEzzIllllll)*(23*2*1321121kjikijEEEEEEzikzI)*(23*2*1321222kjikjiEEEEEEzikzI)*(23*2*1321333kjikjiEEEEEEzikzIzIzIzI332211111zNzNzN3217.3

7、光學(xué)倍頻光學(xué)倍頻7.3.1 光學(xué)倍頻的基本描述光學(xué)倍頻的基本描述二次諧波產(chǎn)生二次諧波產(chǎn)生1961年年Franken7.3.2 光學(xué)倍頻的理論分析光學(xué)倍頻的理論分析倍頻的耦合波方程及其解倍頻的耦合波方程及其解kzijikijkkzijKijkiezEzEcnizzEezEzEcnizzE)()(4)()()(4)(112221*2111)(4212112nnkkk相位匹配因子相位匹配因子 在小信號(hào)近似下在小信號(hào)近似下,基頻光和倍頻光的初始條件為基頻光和倍頻光的初始條件為將初始條件代入倍頻過(guò)程的非線性耦合方程可得將初始條件代入倍頻過(guò)程的非線性耦合方程可得用有效倍頻極化率替代求和運(yùn)算用有效倍頻極化率

8、替代求和運(yùn)算求解上式可得求解上式可得0)0()0()(211kiiEEzEkzijikijkieEEcnizzEzzE)0()0(4)(0)(11)2(2221kzieffeEdcnizzE)0()(12212dzeEdcnizEkzieff)0()(21212有效倍頻極化率 積分后的倍頻光的振幅積分后的倍頻光的振幅 倍頻光波的光強(qiáng)和振幅滿足倍頻光波的光強(qiáng)和振幅滿足 從而得倍頻光波的強(qiáng)度為從而得倍頻光波的強(qiáng)度為keEdcnLEkLieff1) 0()(21212*2220221EEcnI)2/(sin)0(21)(2241221202kLcLEdcnLIeff 基頻光波的光強(qiáng)基頻光波的光強(qiáng) 得

9、得 基頻光波到倍頻光波的轉(zhuǎn)換效率為基頻光波到倍頻光波的轉(zhuǎn)換效率為*1110121EEcnI)2/(sin)0(2)(222121232122kLcLIdncnLIeff)2/(sin)0(22212212312kLcLIdnnceffSHGp結(jié)論結(jié)論倍頻轉(zhuǎn)換效率正比于入射的基頻光波的光強(qiáng)，倍頻轉(zhuǎn)換效率正比于入射的基頻光波的光強(qiáng)，輸出的倍頻光波的光強(qiáng)正比于基頻光波的光強(qiáng)的輸出的倍頻光波的光強(qiáng)正比于基頻光波的光強(qiáng)的平方。平方。倍頻轉(zhuǎn)換效率正比于有效倍頻極化系數(shù)的平方，倍頻轉(zhuǎn)換效率正比于有效倍頻極化系數(shù)的平方，為了提高倍頻轉(zhuǎn)換效率，需選用非線性極化系數(shù)為了提高倍頻轉(zhuǎn)換效率，需選用非線性極化系數(shù)大的非

10、線性介質(zhì)。大的非線性介質(zhì)。實(shí)現(xiàn)相位匹配的條件下倍頻轉(zhuǎn)換效率最高實(shí)現(xiàn)相位匹配的條件下倍頻轉(zhuǎn)換效率最高倍頻轉(zhuǎn)換效率正比于包含倍頻轉(zhuǎn)換效率正比于包含L的的sinc函數(shù)的平方，函數(shù)的平方，倍頻效率與非線性晶體的長(zhǎng)度有關(guān)倍頻效率與非線性晶體的長(zhǎng)度有關(guān)相干長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度相位匹配：相位匹配：相位失配程度：相干長(zhǎng)度相位失配程度：相干長(zhǎng)度倍頻轉(zhuǎn)換效率隨倍頻轉(zhuǎn)換效率隨L呈周期性變化，當(dāng)呈周期性變化，當(dāng)倍頻效率達(dá)到第一個(gè)極大值倍頻效率達(dá)到第一個(gè)極大值相干長(zhǎng)度：倍頻效率達(dá)到第一個(gè)極大值所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度：倍頻效率達(dá)到第一個(gè)極大值所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)2/(sin022kLcLkSHG2/2/ kL)(4212112nnkkk

11、Lc3. 3. 倍頻過(guò)程中的相位匹配倍頻過(guò)程中的相位匹配相位匹配相位匹配各向同性介質(zhì)無(wú)法實(shí)現(xiàn)各向同性介質(zhì)無(wú)法實(shí)現(xiàn)各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)實(shí)現(xiàn)相位匹配的方法實(shí)現(xiàn)相位匹配的方法(1)角度相位匹配角度相位匹配使參與非線性相互作用的光波在非線性介質(zhì)的某個(gè)特定方向上傳播使參與非線性相互作用的光波在非線性介質(zhì)的某個(gè)特定方向上傳播,該方該方向上基頻光波和倍頻光波的折射率相同向上基頻光波和倍頻光波的折射率相同0212kkk212kk21nn（2）倍頻離散效應(yīng)及溫度相位匹配）倍頻離散效應(yīng)及溫度相位匹配倍頻離散效應(yīng)：基頻光和倍頻光所對(duì)應(yīng)的光倍頻離散效應(yīng)：基頻光和倍頻光所對(duì)應(yīng)的光線方向不一致的現(xiàn)象線方向不一致的現(xiàn)象

12、7.3.4 倍頻過(guò)程中的能量守恒和動(dòng)量守恒倍頻過(guò)程中的能量守恒和動(dòng)量守恒 量子力學(xué)觀點(diǎn)量子力學(xué)觀點(diǎn)211211211kkkkkk7.3.5 光學(xué)倍頻的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)光學(xué)倍頻的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 1.倍頻工作物質(zhì)的選擇倍頻工作物質(zhì)的選擇 不具有對(duì)稱(chēng)性不具有對(duì)稱(chēng)性 具有較大的非線性極化系數(shù)具有較大的非線性極化系數(shù) 能以一定的方式實(shí)現(xiàn)相位匹配能以一定的方式實(shí)現(xiàn)相位匹配 所選用的非線性晶體應(yīng)對(duì)基頻光和倍頻所選用的非線性晶體應(yīng)對(duì)基頻光和倍頻透明透明 為了使倍頻晶體能夠承受足夠的基頻入為了使倍頻晶體能夠承受足夠的基頻入射功率射功率,要求晶體的抗破壞閾值要盡可能高要求晶體的抗破壞閾值要盡可能高2.光學(xué)倍頻的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)光學(xué)倍頻

13、的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)三部分組成三部分組成:產(chǎn)生基頻光波的激光器產(chǎn)生基頻光波的激光器倍頻晶體倍頻晶體相位匹配系統(tǒng)相位匹配系統(tǒng)7.4 7.4 光學(xué)和頻與差頻效應(yīng)光學(xué)和頻與差頻效應(yīng) 和頻（頻率上轉(zhuǎn)換） 差頻（頻率下轉(zhuǎn)換）l 擴(kuò)大激光器的頻譜范圍擴(kuò)大激光器的頻譜范圍例：可見(jiàn)光或近紅外激光紫外波段的激光例：可見(jiàn)光或近紅外激光紫外波段的激光利用近紅外波段激光的泵譜將中紅外波段的激光變換成近紅外區(qū)域或利用近紅外波段激光的泵譜將中紅外波段的激光變換成近紅外區(qū)域或可見(jiàn)光區(qū)域的光波可見(jiàn)光區(qū)域的光波. .差頻差頻: :可見(jiàn)光可見(jiàn)光 中紅外中紅外中紅外中紅外 遠(yuǎn)紅外遠(yuǎn)紅外強(qiáng)信號(hào)光(泵譜光)弱信號(hào)光假設(shè)三束光波均沿假設(shè)三束光波均

14、沿z軸傳播的平面波，則和頻效應(yīng)的耦合波振幅方程軸傳播的平面波，則和頻效應(yīng)的耦合波振幅方程為：為：假設(shè)在非極化過(guò)程中泵譜光的強(qiáng)度基本不變，且滿足相位匹配條件，假設(shè)在非極化過(guò)程中泵譜光的強(qiáng)度基本不變，且滿足相位匹配條件，則則kzikzikziezEzEikzzEezEzEikzzEezEzEikzzE)()()()()()()()()(2133*1322*231121313 , 2 , 1,4kkkkldcnkeffll)()0()()0()()(2133*1322zEEikzzEEzEikzzE) 0()(11EzE有效極化率 解方程組可得解方程組可得 則則 利用邊界條件利用邊界條件 得 和頻光

15、波的振幅和頻光波的振幅 )()0()0()(311*32232zEEEkkzzE)sin()cos()(213bzCbzCzE)0()0(*1123EEkkb 01 )()0(1 )(03202zzzEEzEbEEikCC/ )0()0(, 012321)sinh()0()0()(1233bzbEEkizE 若晶體長(zhǎng)度為，則和頻光在出射端的振幅和光強(qiáng)分別為若晶體長(zhǎng)度為，則和頻光在出射端的振幅和光強(qiáng)分別為u和頻光的光強(qiáng)與入射紅外信號(hào)光的光強(qiáng)成正比和頻光的光強(qiáng)與入射紅外信號(hào)光的光強(qiáng)成正比 光子觀點(diǎn)：光子觀點(diǎn)： 能量守恒：能量守恒： 動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒： 相位匹配條件：相位匹配條件：)sin()0(

16、)0()(1233bLbEEkiLE)(sin) 0()()(21)(2223*3333bLILELELI321321kkk321kkk實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)u包括包括 兩種不同頻率的入射光波兩種不同頻率的入射光波 非線性介質(zhì)非線性介質(zhì) 實(shí)現(xiàn)相位匹配的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相位匹配的系統(tǒng)7.5 光學(xué)參量振蕩與放大光學(xué)參量振蕩與放大7.5.1 光學(xué)參量效應(yīng)的描述光學(xué)參量效應(yīng)的描述光學(xué)參量放大效應(yīng)光學(xué)參量放大效應(yīng) 看作一種特殊的光學(xué)差頻放大過(guò)程看作一種特殊的光學(xué)差頻放大過(guò)程光學(xué)光學(xué)參量振蕩器把參量放大器放在光學(xué)諧振腔內(nèi)構(gòu)成的系統(tǒng)把參量放大器放在光學(xué)諧振腔內(nèi)構(gòu)成的系統(tǒng)增益大于損耗增益大于損耗,產(chǎn)生相干光振蕩產(chǎn)生相干光振

17、蕩 在光學(xué)參量放大和光學(xué)參量振蕩過(guò)程中在光學(xué)參量放大和光學(xué)參量振蕩過(guò)程中,能量守恒能量守恒和動(dòng)量守恒和動(dòng)量守恒 假設(shè)它們均沿同方向傳播假設(shè)它們均沿同方向傳播,折射率匹配條件折射率匹配條件213213kkk221133nnn7.5.2 光學(xué)參量放大效應(yīng)光學(xué)參量放大效應(yīng)假設(shè)泵浦光、信號(hào)光和閑頻光均為沿假設(shè)泵浦光、信號(hào)光和閑頻光均為沿z方向傳播的單色平面方向傳播的單色平面波，且在非線性相互作用過(guò)程中泵浦光的強(qiáng)度不變，即波，且在非線性相互作用過(guò)程中泵浦光的強(qiáng)度不變，即則參量放大過(guò)程的耦合波方程為則參量放大過(guò)程的耦合波方程為假設(shè)信號(hào)光和閑頻光有如下指數(shù)形式的特解：假設(shè)信號(hào)光和閑頻光有如下指數(shù)形式的特解：

18、ppEzE)(kziPkziPezEEikzzEezEEikzzE)()()()(1*22*2*11213222111kkkkdcnkdcnkeffeff)2/(2)2/(1/)()(kiikiseEzEeEzE 從而得： 由上式解得由上式解得0)2/()(0)()2/(/*21*/kiEEikEEikEkiEipSpiS0)2/)(2/(221/PEkkkikigKKEkkP2122212221/) 2/() 2/(參量增益因子有效增益因子2122)2/(Kg將參量增益因子代入得將參量增益因子代入得考慮初始條件考慮初始條件滿足相位匹配條件滿足相位匹配條件 信號(hào)光的光強(qiáng)隨傳輸距離的變化規(guī)律為2

19、/2222/111)()()()(kigzBgzAkigzBgzAeeEeEzEeeEeEzE2/*22/*1)sinh()0()sinh(2)cosh(0()()sinh()0()sinh(2)cosh(0()(kziSPiikziipsSegzEEgikgzgkigzEzEegzEEgikgzgkigzEzE)sinh()0()()cosh()0()(*2gzEEgikzEgzEzEsPisS根據(jù)上式得信號(hào)光的光強(qiáng)隨傳輸距離的變化規(guī)律為根據(jù)上式得信號(hào)光的光強(qiáng)隨傳輸距離的變化規(guī)律為 當(dāng)gz1的條件滿足時(shí)gzSSeIzI2)0()(增益因子PiseffEnncdg21)(cosh)0()(2g

20、zIzISSsinh x=(ex-e-x)/2 cosh x=(ex+e-x)/2 7.5.3 光學(xué)參量振蕩器光學(xué)參量振蕩器 將光學(xué)參量放大器放置在光學(xué)諧振腔中將光學(xué)參量放大器放置在光學(xué)諧振腔中,當(dāng)泵鋪功率達(dá)到一定值時(shí)當(dāng)泵鋪功率達(dá)到一定值時(shí),信號(hào)光和信號(hào)光和閑頻光就會(huì)在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩閑頻光就會(huì)在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩,構(gòu)成光學(xué)參量振蕩器構(gòu)成光學(xué)參量振蕩器單諧振蕩器單諧振蕩器雙諧振蕩器雙諧振蕩器u1.振蕩條件和閾值振蕩條件和閾值假定非線性晶體充滿光學(xué)諧振腔假定非線性晶體充滿光學(xué)諧振腔,且只有腔內(nèi)的輸出損耗且只有腔內(nèi)的輸出損耗設(shè)光學(xué)諧振腔的兩反射鏡對(duì)信號(hào)光的反射率為設(shè)光學(xué)諧振腔的兩反射鏡對(duì)信號(hào)光的反射

21、率為R1,對(duì)閑頻光對(duì)閑頻光的反射率為的反射率為R2,當(dāng)信號(hào)光和閑頻光從當(dāng)信號(hào)光和閑頻光從Z=0傳播到傳播到Z=L時(shí)時(shí),信信號(hào)光和閑頻光為號(hào)光和閑頻光為)sinh()0()cosh()0()()sinh()0()cosh()0()(*2*1glEEgikghElEglEEgikglElESPiiipSS當(dāng)信號(hào)光和閑頻光在光學(xué)諧振腔內(nèi)往返一周又回到開(kāi)始位置時(shí)當(dāng)信號(hào)光和閑頻光在光學(xué)諧振腔內(nèi)往返一周又回到開(kāi)始位置時(shí),信號(hào)光和信號(hào)光和閑頻光的振幅為閑頻光的振幅為相位匹配條件不滿足相位匹配條件不滿足,無(wú)參量增益作用無(wú)參量增益作用系數(shù)行列式等于系數(shù)行列式等于0)sinh()0()cosh()0()0()sinh()0()cosh()0()0(*22*11glEEgikglEREglEEgikglERESPiiipSS0) 0(* 1)cosh() 0()sinh(*0) 0()sinh() 0( 1)cosh(111*122SiPsPiEglREglEgkRiEglEgkiREglR01)cosh()sinh()sinh(1)cosh(111122glRglEgkiRglEgkiRglRpp光學(xué)參量振蕩的閾值條件光學(xué)參量振蕩的閾值條件1)cosh()(2121RRglRR設(shè)則對(duì)于雙諧振腔閾值泵浦光強(qiáng)對(duì)于單諧振腔閾