第5章 流體力學(xué)基礎(chǔ)

1、第第5章章 流體力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基礎(chǔ)5.0 概述概述 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)問題相對(duì)較簡(jiǎn)單，主要是討論平衡狀態(tài)下問題相對(duì)較簡(jiǎn)單，主要是討論平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)關(guān)系的壓強(qiáng)關(guān)系. 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)在日常生活、水利工程和生物體內(nèi)的許多在日常生活、水利工程和生物體內(nèi)的許多活動(dòng)過程中都有突出的應(yīng)用，如血液的流動(dòng)、體液的輸運(yùn)活動(dòng)過程中都有突出的應(yīng)用，如血液的流動(dòng)、體液的輸運(yùn)和呼吸過程等和呼吸過程等.液體和氣體總稱液體和氣體總稱流體流體.流體各部分之間很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體各部分之間很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而沒有固定的形狀因而沒有固定的形狀.這種性質(zhì)叫做這種性質(zhì)叫做流動(dòng)性流動(dòng)性，是流體區(qū)別于，是流體區(qū)別于固體

2、的主要特征固體的主要特征.研究流體及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)叫研究流體及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)叫流體力學(xué)流體力學(xué)，流體力學(xué)分為，流體力學(xué)分為流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)和和流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)兩個(gè)分支兩個(gè)分支.5.2 理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)理想流體的穩(wěn)定流動(dòng) 一、一、 理想流體理想流體 實(shí)際流體實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)往往是比較復(fù)雜的，為了的運(yùn)動(dòng)往往是比較復(fù)雜的，為了使問題簡(jiǎn)化，我們先忽略一些次要因素，使問題簡(jiǎn)化，我們先忽略一些次要因素，提出提出理想流體理想流體的模型，導(dǎo)出理想流體運(yùn)動(dòng)的模型，導(dǎo)出理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，再結(jié)合實(shí)際流體的特點(diǎn)，總的基本規(guī)律，再結(jié)合實(shí)際流體的特點(diǎn)，總結(jié)出實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)出實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.絕對(duì)

3、不可壓縮，完全沒有黏滯性的流體，絕對(duì)不可壓縮，完全沒有黏滯性的流體，稱為稱為理想流體理想流體.一般說來，液體在流動(dòng)時(shí)，在一般說來，液體在流動(dòng)時(shí)，在同一時(shí)刻同一時(shí)刻液體內(nèi)空間各液體內(nèi)空間各點(diǎn)上點(diǎn)上液體粒子的速度液體粒子的速度是不相同的；而在不同時(shí)刻通過空間是不相同的；而在不同時(shí)刻通過空間同一點(diǎn)的液體粒子速度也是不相同的同一點(diǎn)的液體粒子速度也是不相同的. 1. 流線流線-為了形象地表示液體的流動(dòng)情況，在任一時(shí)為了形象地表示液體的流動(dòng)情況，在任一時(shí)刻，可以在液體流動(dòng)的空間內(nèi)作出一些曲線，刻，可以在液體流動(dòng)的空間內(nèi)作出一些曲線，使曲線上各使曲線上各點(diǎn)的切線方向和液體粒子通過該點(diǎn)的速度方向一致點(diǎn)的切線方

4、向和液體粒子通過該點(diǎn)的速度方向一致，這種，這種曲線叫做該時(shí)刻的曲線叫做該時(shí)刻的流線流線. ABC一般地，空間的流線圖形一般地，空間的流線圖形在不同時(shí)刻是不一樣的在不同時(shí)刻是不一樣的. 應(yīng)應(yīng)該注意，液體粒子運(yùn)動(dòng)的該注意，液體粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是液體粒子在一段時(shí)軌跡是液體粒子在一段時(shí)間內(nèi)所通過的路程，不能間內(nèi)所通過的路程，不能將它與某一時(shí)刻的流線圖將它與某一時(shí)刻的流線圖形混為一談形混為一談.二、二、 穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng) 2.穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)-如果空間流速分布不隨時(shí)間而變，即如果空間流速分布不隨時(shí)間而變，即在不同時(shí)刻相繼而出現(xiàn)在空間同一點(diǎn)的液體粒子總以同在不同時(shí)刻相繼而出現(xiàn)在空間同一點(diǎn)的液體粒子總以同樣的

5、速度通過該點(diǎn)，這樣的流動(dòng)叫做樣的速度通過該點(diǎn)，這樣的流動(dòng)叫做穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng). 3.流管流管-流體中流體中一束流線所圍成的管一束流線所圍成的管狀區(qū)域叫做流管狀區(qū)域叫做流管. 顯然，顯然，流體不能從流管壁流流體不能從流管壁流入或流出入或流出.流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，空間流線圖形不隨時(shí)間而變，流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，空間流線圖形不隨時(shí)間而變，并且并且流線也就是液體粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡流線也就是液體粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.液體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，每一時(shí)刻空間每一點(diǎn)只能有一個(gè)速度，所液體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，每一時(shí)刻空間每一點(diǎn)只能有一個(gè)速度，所以，以，兩條流線不可能相交，兩條流線不可能相交，即流體粒子不可能從一條流線流到即流體粒子不可能從一

6、條流線流到另一條流線上另一條流線上. -設(shè)理想設(shè)理想流流體作穩(wěn)定流動(dòng)體作穩(wěn)定流動(dòng).在流體中任在流體中任取一流管，并在流管中任選兩個(gè)與流線垂直的橫截面，其取一流管，并在流管中任選兩個(gè)與流線垂直的橫截面，其面積分別為面積分別為 及及 ，兩個(gè)截面處的平均流速為，兩個(gè)截面處的平均流速為 、 . tvStvS2211 tv1tv 21v2v1S2S 因?yàn)榱黧w不可壓縮，則在任意一段時(shí)間內(nèi)，從截面因?yàn)榱黧w不可壓縮，則在任意一段時(shí)間內(nèi)，從截面流入該段流管的流體體積應(yīng)與從截面流出的流體體積相流入該段流管的流體體積應(yīng)與從截面流出的流體體積相等等1S2S2v1v三、三、 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 由于截面由于截面 和和

7、 是任選的，故式是任選的，故式(5.3)對(duì)任意兩個(gè)與對(duì)任意兩個(gè)與流管垂直的截面都成立，于是式流管垂直的截面都成立，于是式(5.3) 可寫成可寫成 (5.4)式式(5.3)和和(5.4)稱為理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的稱為理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程.它表明，它表明，同一流管中任意兩截面處的流速與流管截面積成同一流管中任意兩截面處的流速與流管截面積成反比，反比，或或截面積與流速的乘積為一恒量截面積與流速的乘積為一恒量.乘積乘積 叫叫做通過該流管的做通過該流管的流率或流量流率或流量. 流量的單位是流量的單位是 .常量 SvQSvQ 2S1S即即 (5.3)2211vSvS13sm若總管橫截

8、面積為若總管橫截面積為 ，平均流速為，平均流速為 ，分支管橫截面，分支管橫截面積分別為積分別為 、 ，流速分別為，流速分別為 、 ，則由，則由連續(xù)性方程有連續(xù)性方程有nnvSvSvSvS2211000S0vnv1v2vnS1S2S在日常生活中在日常生活中,常見的自來水管和煤氣管都可視為流管常見的自來水管和煤氣管都可視為流管.當(dāng)當(dāng)管道有分支時(shí)，不可壓縮的流體在各分支管的流量和等于管道有分支時(shí)，不可壓縮的流體在各分支管的流量和等于總管流量總管流量.例例1 有一個(gè)三通管，水流過有一個(gè)三通管，水流過A管后，經(jīng)管后，經(jīng)B、C兩個(gè)支管流出兩個(gè)支管流出.已知三管的橫截面積分別為已知三管的橫截面積分別為 ,

9、， ；A、B兩管中的流速分別為兩管中的流速分別為 ，試求，試求C管中的流速管中的流速.2m80. 0CS2m0 . 1AS2m40. 0BS1sm40. 0Av1sm30. 0Bv解：解： 水可以看成理想液體，由連續(xù)性方程有水可以看成理想液體，由連續(xù)性方程有 CCBBAAvSvSvS)sm(35. 080. 030. 040. 040. 00 . 11 -CBBAACSvSvSv5.3 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用 一、伯努利方程一、伯努利方程 Xtv 1tv 21P2P1h2hXYXY1S2S1v2v伯努利方程是流體力學(xué)的基本方伯努利方程是流體力學(xué)的基本方程，它描述理想流體在重力場(chǎng)中

10、程，它描述理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)的基本規(guī)律作穩(wěn)定流動(dòng)的基本規(guī)律 .設(shè)理想流體在重力場(chǎng)設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)，在其中作穩(wěn)定流動(dòng)，在其中任意選擇的一支細(xì)中任意選擇的一支細(xì)流管，取流管中任意流管，取流管中任意兩處兩處 、 作為考察作為考察點(diǎn)點(diǎn).設(shè)流體密度為設(shè)流體密度為 ，經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 后，這后，這段流體運(yùn)動(dòng)到了段流體運(yùn)動(dòng)到了 、 處處.YXtXY XXYYVtvStvS2211 而從而從效果效果上上看，相當(dāng)于看，相當(dāng)于經(jīng)過經(jīng)過 時(shí)間，時(shí)間， 段這段這一部分流體一部分流體運(yùn)動(dòng)到了運(yùn)動(dòng)到了 處處.顯然，顯然， 段流體的體積等于段流體的體積等于 段流體的體段流體的體積，即積，即t XXY

11、YXtv 1tv 21P2P1h2hXYXY1S2S1v2v t.所以只要討論在所以只要討論在 時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)這時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)這 段流體段流體所作的功以及這段流體機(jī)械能的變化就可以了所作的功以及這段流體機(jī)械能的變化就可以了. 由于是理想流體，由于是理想流體， 這段流體所受的外力就是周圍這段流體所受的外力就是周圍流體對(duì)它的壓力，流體對(duì)它的壓力，對(duì)它作功的只有對(duì)它作功的只有 、 ，它們作功的，它們作功的總和為總和為1F2FVPVPtvSPtvSPtvFtvFW212221112211YX YX YX YY XXm 由于由于 之間流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有發(fā)生變化，所以之間流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有發(fā)生變化，所以其

12、機(jī)械能的增量就是其機(jī)械能的增量就是 段流體的機(jī)械能和段流體的機(jī)械能和 段流體的機(jī)械能之差段流體的機(jī)械能之差.設(shè)這部分流體的質(zhì)量為設(shè)這部分流體的質(zhì)量為 ，即，即)21()21(121222mghmvmghmvE)21()21(12122221mghmvmghmvVPVP由由功能原理功能原理得得V移項(xiàng)并兩邊除移項(xiàng)并兩邊除，得，得222212112121ghvPghvP 式式(5.5)中中 是單位體積流體的是單位體積流體的動(dòng)能動(dòng)能， 是單位體是單位體積流體的積流體的重力勢(shì)能重力勢(shì)能.221vgh(5.5)XY221vghP常量212ghvP由于由于 、 兩截面是任意選定的，故式兩截面是任意選定的，故

13、式(5.5)對(duì)流管中對(duì)流管中的任意兩個(gè)截面都成立，即當(dāng)理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，的任意兩個(gè)截面都成立，即當(dāng)理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，對(duì)于同一流管的任一截面，每單位體積流體的動(dòng)能對(duì)于同一流管的任一截面，每單位體積流體的動(dòng)能 、勢(shì)能、勢(shì)能 以及壓強(qiáng)以及壓強(qiáng) 三者之和為一常量，即三者之和為一常量，即在應(yīng)用伯努利方程求解實(shí)際問題時(shí)，要適當(dāng)選取一支在應(yīng)用伯努利方程求解實(shí)際問題時(shí)，要適當(dāng)選取一支流管及管中的兩個(gè)截面，其一個(gè)截面在求解處，另一流管及管中的兩個(gè)截面，其一個(gè)截面在求解處，另一個(gè)截面在條件已知處，計(jì)算時(shí)往往還要與連續(xù)性方程個(gè)截面在條件已知處，計(jì)算時(shí)往往還要與連續(xù)性方程聯(lián)用聯(lián)用. (5.6)式式(5.5)和

14、和(5.6)稱為稱為理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程.2211vSvS222212112121ghvPghvP 在應(yīng)用伯努利方程求解實(shí)際問題時(shí)，要適在應(yīng)用伯努利方程求解實(shí)際問題時(shí)，要適當(dāng)選取一支流管及管中的兩個(gè)截面，其一個(gè)截當(dāng)選取一支流管及管中的兩個(gè)截面，其一個(gè)截面在求解處，另一個(gè)截面在條件已知處，計(jì)算面在求解處，另一個(gè)截面在條件已知處，計(jì)算時(shí)往往還要與連續(xù)性方程聯(lián)用時(shí)往往還要與連續(xù)性方程聯(lián)用. 在具體解題時(shí)要注要兩點(diǎn)：在具體解題時(shí)要注要兩點(diǎn)：(1) 公式中所有物理量的單位必須用國(guó)際單位制；公式中所有物理量的單位必須用國(guó)際單位制；(2) 流管中凡是與大氣相通處，壓強(qiáng)均為大氣壓流管中凡是

15、與大氣相通處，壓強(qiáng)均為大氣壓 .0P 例例2 使用壓水泵把水加壓到使用壓水泵把水加壓到 水以水以 的流速沿內(nèi)半徑為的流速沿內(nèi)半徑為 2.0米的地下管道向樓房供水米的地下管道向樓房供水.若進(jìn)入樓房的水管內(nèi)半徑為若進(jìn)入樓房的水管內(nèi)半徑為 1.0米，水管升高米，水管升高1米，求進(jìn)入米，求進(jìn)入樓房時(shí)水管內(nèi)水流速度和壓強(qiáng)樓房時(shí)水管內(nèi)水流速度和壓強(qiáng). Pa，106 . 651sm0 . 5解：解：選水管為流管，選選水管為流管，選內(nèi)半內(nèi)半 徑為徑為 2.0米處為米處為1，內(nèi)半，內(nèi)半 徑為徑為 1.0米處為米處為2這兩點(diǎn)這兩點(diǎn).，33mkg100 . 1Pa，106 . 651P，v11sm0 . 5已知已知

16、1.0米米根據(jù)連續(xù)性方程，根據(jù)連續(xù)性方程，得得2211vSvS)s(m200 . 5)0 . 1 ()0 . 2(1221212vSSv根據(jù)伯努利方程可得根據(jù)伯努利方程可得)(212112222112hhgvvPP0 . 18 . 91000201000215 . 0100021106 . 6225(Pa)106 . 45m，0 . 112hh，S221m)0 . 2(.m)0 . 1 (222S，PP01，PP02h，h 102h01v0210212200gvPghPghv22h例例3 一個(gè)截面積較大的圓柱形水桶豎直放置，其底部有一一個(gè)截面積較大的圓柱形水桶豎直放置，其底部有一個(gè)截面積很小的

17、小孔，當(dāng)桶內(nèi)水深為個(gè)截面積很小的小孔，當(dāng)桶內(nèi)水深為 時(shí)，求水從小孔流時(shí)，求水從小孔流出的速度大小出的速度大小.解：解： 取水桶和小孔作為流管，選桶內(nèi)水面處為取水桶和小孔作為流管，選桶內(nèi)水面處為1，小孔，小孔出口處為出口處為2，以小孔出口處為高度的參考面，則由題給條，以小孔出口處為高度的參考面，則由題給條件有件有整理可得整理可得將上述條件代入式將上述條件代入式(5.5)得得 由于水桶的截面積比小孔的截面積由于水桶的截面積比小孔的截面積大得多，因此可認(rèn)為大得多，因此可認(rèn)為，h212222112121vPvPm/s6321 vv1s2m例例4 水在截面積不同的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，出口處的截水在截面積

18、不同的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)，出口處的截面積為管的最細(xì)處的三倍面積為管的最細(xì)處的三倍.若出口處的流速為若出口處的流速為，求最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少標(biāo)準(zhǔn)大氣壓求最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少標(biāo)準(zhǔn)大氣壓?若在此最細(xì)處開一若在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì)流出來小孔，水會(huì)不會(huì)流出來?解解： 對(duì)截面積最細(xì)處對(duì)截面積最細(xì)處(1)和出口處和出口處(2)兩點(diǎn)列伯努利方程兩點(diǎn)列伯努利方程，有，有123SS ，根據(jù)連續(xù)性方程可得，根據(jù)連續(xù)性方程可得 (1)m/s6321 vv02PP )(21212201vvPP將將 ，代入代入(1)式得式得01PP 所以若在此最細(xì)處開一個(gè)小孔，水不會(huì)從小孔流出所以若在此最細(xì)處開一個(gè)小孔，水不會(huì)從小孔流

19、出.)kPa(53. 8)364(10002110013. 15，hh212222112121vPvP2vP1. 水平管中壓強(qiáng)與流速的關(guān)系水平管中壓強(qiáng)與流速的關(guān)系當(dāng)所選流管處于水平位置時(shí)，當(dāng)所選流管處于水平位置時(shí)， 伯努利方程可簡(jiǎn)化為伯努利方程可簡(jiǎn)化為 由式（由式（5.7）可見，流管截面積較大處，流速較小而壓強(qiáng)較大）可見，流管截面積較大處，流速較小而壓強(qiáng)較大.一項(xiàng)具有壓強(qiáng)的量綱，常稱為動(dòng)壓強(qiáng)，相應(yīng)地一項(xiàng)具有壓強(qiáng)的量綱，常稱為動(dòng)壓強(qiáng)，相應(yīng)地則稱為靜壓強(qiáng)則稱為靜壓強(qiáng). (5.7)二、伯努利方程的應(yīng)用二、伯努利方程的應(yīng)用 空吸作用空吸作用-當(dāng)流當(dāng)流體以較大流速通過管體以較大流速通過管道時(shí)，在管道狹窄

20、部道時(shí)，在管道狹窄部分流速很大，可能使分流速很大，可能使該處壓強(qiáng)小于大氣壓該處壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)強(qiáng).如果此處開口與外如果此處開口與外界連通，則可吸入外界連通，則可吸入外界液體或空氣，這種界液體或空氣，這種現(xiàn)象叫空吸作用，噴現(xiàn)象叫空吸作用，噴霧器和水流抽氣機(jī)就霧器和水流抽氣機(jī)就是根據(jù)空吸作用制成是根據(jù)空吸作用制成的的.0P0P1S21SS 2ShQ2222112121vPvPghPP212221212SSghSv 流量計(jì)流量計(jì)-在一段截面積不均勻管中截面積為在一段截面積不均勻管中截面積為 和和 處處各裝一豎直支管，設(shè)各裝一豎直支管，設(shè) ，則液體流過時(shí)處的支管中，則液體流過時(shí)處的支管中液面將高于處支

21、管中的液面，若測(cè)得兩處液面的高度差液面將高于處支管中的液面，若測(cè)得兩處液面的高度差為為 ，求管中的流率，求管中的流率 。，.由伯努利方程與連續(xù)性方程可得由伯努利方程與連續(xù)性方程可得 將上兩式聯(lián)立求解，并將將上兩式聯(lián)立求解，并將所以，流體的流率為所以，流體的流率為2211vSvS代入得代入得222121112SSghSSvSQ1v2v1S2Sh 測(cè)量液體測(cè)量液體(或氣或氣體體)的流速計(jì)形式的流速計(jì)形式多樣，但原理相多樣，但原理相同同. 右圖是測(cè)液右圖是測(cè)液體流速的裝置體流速的裝置. v1h2hD.處和DCCvaCb)(21122hhgPPvCDC)(212hhgvC 在水平管道中選一流管，兩截面

22、取在兩管的管口在水平管道中選一流管，兩截面取在兩管的管口、因管口因管口 C 的截面與的截面與流流體的流線平行，體的流線平行，將不影響該處流體粒子的流速，將不影響該處流體粒子的流速，故該處流速故該處流速 就是管中流體的流速；就是管中流體的流速；而管口而管口D 迎著流體流動(dòng)方向，迎著流體流動(dòng)方向，管口前流體粒子將被阻擋，該處流速為零管口前流體粒子將被阻擋，該處流速為零.管口管口C與管口與管口D 處高度相差處高度相差很小，可以忽略不計(jì)。根據(jù)式很小，可以忽略不計(jì)。根據(jù)式(5.7)，有，有若管中若管中流的是流的是氣體，氣體，測(cè)量裝測(cè)量裝置應(yīng)是置應(yīng)是怎樣的？怎樣的？2211ghPghP 由式（由式（5.8

23、）可見，均勻流管處于較高處的流體壓強(qiáng)較）可見，均勻流管處于較高處的流體壓強(qiáng)較小，處于較低處的流體壓強(qiáng)較大，這與靜止液體中壓小，處于較低處的流體壓強(qiáng)較大，這與靜止液體中壓強(qiáng)與高度的關(guān)系相同強(qiáng)與高度的關(guān)系相同.壓強(qiáng)與高度之間的這種關(guān)系，可壓強(qiáng)與高度之間的這種關(guān)系，可以用來解釋體位因素對(duì)血壓的影響以用來解釋體位因素對(duì)血壓的影響.例如人體取臥位時(shí)，例如人體取臥位時(shí)，頭部與腳部的動(dòng)脈壓大致相等，靜脈壓也大致相等頭部與腳部的動(dòng)脈壓大致相等，靜脈壓也大致相等.當(dāng)當(dāng)站立時(shí)，頭部與腳部相比，動(dòng)脈壓及靜脈壓都要低站立時(shí)，頭部與腳部相比，動(dòng)脈壓及靜脈壓都要低130mmHg左右左右(普通身材普通身材).因此，因此，測(cè)

24、量血壓時(shí)一定要測(cè)量血壓時(shí)一定要注意體位和測(cè)量部位注意體位和測(cè)量部位.(5.8)2. 均勻管中壓強(qiáng)與高度的關(guān)系均勻管中壓強(qiáng)與高度的關(guān)系-如果流管截面均勻，則如果流管截面均勻，則各截面上流速相同，伯努利方程可簡(jiǎn)化為各截面上流速相同，伯努利方程可簡(jiǎn)化為5.4 實(shí)際流體的流動(dòng)規(guī)律實(shí)際流體的流動(dòng)規(guī)律 實(shí)際流體都有黏滯性，故又稱為黏性流體實(shí)際流體都有黏滯性，故又稱為黏性流體.不不同的黏性流體的黏性可以相差很大，根據(jù)其流動(dòng)同的黏性流體的黏性可以相差很大，根據(jù)其流動(dòng)特性又可分為牛頓流體和非牛頓流體：水、酒精、特性又可分為牛頓流體和非牛頓流體：水、酒精、血液等屬于牛頓流體；而血漿、瀝青、原油等則血液等屬于牛頓流

25、體；而血漿、瀝青、原油等則是非牛頓流體是非牛頓流體.一、層流的流動(dòng)規(guī)律一、層流的流動(dòng)規(guī)律1. 層流層流：在不同條件下，黏性流體的流動(dòng)狀態(tài)是不：在不同條件下，黏性流體的流動(dòng)狀態(tài)是不同的同的.當(dāng)流速不太大時(shí)，流體是分層流動(dòng)的，相鄰當(dāng)流速不太大時(shí)，流體是分層流動(dòng)的，相鄰各層以不同速度作相對(duì)滑動(dòng)，彼此不相混合，這各層以不同速度作相對(duì)滑動(dòng)，彼此不相混合，這種分層流動(dòng)稱為種分層流動(dòng)稱為片流片流或或?qū)恿鲗恿? 從甘油在圓管中流動(dòng)的從甘油在圓管中流動(dòng)的情形可以看出，情形可以看出，管軸處流管軸處流速最大，沿管徑方向流速速最大，沿管徑方向流速逐漸變小，在管壁處液粒逐漸變小，在管壁處液粒黏附于管壁而流速為零黏附于管

26、壁而流速為零.這這可以看成流體流動(dòng)時(shí)分成可以看成流體流動(dòng)時(shí)分成了許多平行于管軸的圓筒了許多平行于管軸的圓筒形薄層，各層之間有相對(duì)形薄層，各層之間有相對(duì)滑動(dòng)，即滑動(dòng)，即流體是分層流動(dòng)流體是分層流動(dòng)的的.rvrrrvvvf fSxyzx2. 牛頓黏性定律牛頓黏性定律 -流體作層流時(shí)，速度是逐層變化流體作層流時(shí)，速度是逐層變化的，其速度分布如圖所示的，其速度分布如圖所示.設(shè)圖中相距為設(shè)圖中相距為 的兩液層的兩液層的速度差為的速度差為 ，則，則 表示這兩層之間速度的表示這兩層之間速度的平均變化率，稱為該處的平均變化率，稱為該處的速度梯度速度梯度.xvxv / 流速逐層變化表明相鄰液層間存在阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)

27、流速逐層變化表明相鄰液層間存在阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力，其方向與兩液層接觸面相切的內(nèi)摩擦力，其方向與兩液層接觸面相切. 實(shí)驗(yàn)表明，液體的實(shí)驗(yàn)表明，液體的內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力 與該處速度梯度與該處速度梯度 成正比，與兩液層的接觸面積成正比，與兩液層的接觸面積 成正比成正比 xv /SFrvSF(5.10)式中式中 稱為液體的黏滯系數(shù)或黏度，是與液體種類和溫度稱為液體的黏滯系數(shù)或黏度，是與液體種類和溫度有關(guān)的物質(zhì)恒量有關(guān)的物質(zhì)恒量. 粘度的單位在粘度的單位在SI制中為帕制中為帕秒秒(Pas);在在CGS制中為制中為 ，也稱為泊，也稱為泊.表表5.1列出了幾種液體的黏列出了幾種液體的黏度度. 11scmg

28、牛頓黏性定律牛頓黏性定律 液體分層流動(dòng)過程是一個(gè)液體分層流動(dòng)過程是一個(gè)剪切形變過程剪切形變過程. 剪切剪切形變的程度用形變的程度用 來量度，來量度， 稱為剪應(yīng)變稱為剪應(yīng)變. cvvdd c b aaboxFyxy /由圖可見，由圖可見， 還可以表示為還可以表示為tgxy 對(duì)時(shí)間的變化率稱為剪變率，用對(duì)時(shí)間的變化率稱為剪變率，用 表示表示. xvtxytrvSF將牛頓黏性定律形式改寫將牛頓黏性定律形式改寫所以牛頓黏性定律的另一種形式為所以牛頓黏性定律的另一種形式為 ，SF/稱為剪切力稱為剪切力(5.11)由于實(shí)際液體存在內(nèi)摩擦力，流動(dòng)過程中必然有一部由于實(shí)際液體存在內(nèi)摩擦力，流動(dòng)過程中必然有一部

29、分機(jī)械能被消耗分機(jī)械能被消耗. 當(dāng)水從水塔中經(jīng)均勻水平管流出時(shí)，流當(dāng)水從水塔中經(jīng)均勻水平管流出時(shí)，流管中各處水的流速保持不變，但壓強(qiáng)逐漸降低管中各處水的流速保持不變，但壓強(qiáng)逐漸降低.這表明，這表明，在流動(dòng)過程中單位體積水的機(jī)械能有一部分被消耗了在流動(dòng)過程中單位體積水的機(jī)械能有一部分被消耗了.hLCBAlll3.實(shí)際流體的伯努利方程實(shí)際流體的伯努利方程EghvPghvP222212112121 所以，以理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)為前提的伯努利所以，以理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)為前提的伯努利方程就不能直接應(yīng)用，必須修正為方程就不能直接應(yīng)用，必須修正為上式稱為上式稱為實(shí)際液體的伯努利方程實(shí)際液體的伯努利方程.式中修

30、正項(xiàng)式中修正項(xiàng) 為為正值，它表示單位體積的流體在流管中從截面正值，它表示單位體積的流體在流管中從截面1流到流到截面截面2的過程中所消耗的機(jī)械能的過程中所消耗的機(jī)械能.對(duì)于截面均勻的水平對(duì)于截面均勻的水平管，上式則簡(jiǎn)化為管，上式則簡(jiǎn)化為EEPP21 這表明，這表明，要維持黏性流體在均勻水平管的穩(wěn)定要維持黏性流體在均勻水平管的穩(wěn)定流動(dòng)，管兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差流動(dòng)，管兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差，以補(bǔ)償由黏，以補(bǔ)償由黏性力引起的能量損耗性力引起的能量損耗. (5.12)(5.13)0rL.21PPP討論黏性流體在圓形管中流動(dòng)的情況討論黏性流體在圓形管中流動(dòng)的情況. 黏度為黏度為 的液體在半徑為的液體

31、在半徑為 、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為 的均勻水的均勻水平直圓管中作層流，管兩端的壓強(qiáng)差為平直圓管中作層流，管兩端的壓強(qiáng)差為 (1) 流速分布流速分布4. 泊肅葉公式泊肅葉公式 在管中取與管同軸、半徑為在管中取與管同軸、半徑為 、厚度為、厚度為 、長(zhǎng)、長(zhǎng)度為度為 的圓筒形流體元為研究對(duì)象，它受到由管兩的圓筒形流體元為研究對(duì)象，它受到由管兩端壓強(qiáng)差產(chǎn)生的推動(dòng)力為端壓強(qiáng)差產(chǎn)生的推動(dòng)力為其內(nèi)層流體施予的內(nèi)摩擦力為其內(nèi)層流體施予的內(nèi)摩擦力為其外層流體施予的內(nèi)摩擦力為其外層流體施予的內(nèi)摩擦力為rrdLrrPSPd2drvrLrvSFdd2ddFFFd即該流體元受即該流體元受到的到的黏黏滯力為滯力為rvrLFFFdd

32、d2d rvrLrrPddd2d2rrLPrvrddddCrLPrvr22dd由于管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動(dòng)，所以推由于管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動(dòng)，所以推動(dòng)力等于動(dòng)力等于黏黏滯力，即滯力，即整理可得整理可得兩邊積分，得兩邊積分，得0rv0d/drv0CrLPrv2dd在在處處最大，最大，所以，所以于是得于是得 分離變量后積分，得分離變量后積分，得當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) ，得，得 ，于是有，于是有 CrLPv240rr 0v204rLPC2204rrLPv (5.14) 橫截面上各處的流速橫截面上各處的流速 與該處到管軸的距與該處到管軸的距離離 之間關(guān)系曲線為拋物線之間關(guān)系曲線為拋物線(圖圖5.12)，在管軸處，在管軸處流

33、速最大，流速最大， ；在管壁處流速為零；在管壁處流速為零. vr204rLPvm (2) 流量流量 由于流速沿管徑變由于流速沿管徑變化，不能直接按計(jì)算流量，化，不能直接按計(jì)算流量，可將圓管橫截面劃分為許多可將圓管橫截面劃分為許多小圓環(huán)，計(jì)算出每個(gè)小圓環(huán)小圓環(huán)，計(jì)算出每個(gè)小圓環(huán)面積上的流量后，求和即可面積上的流量后，求和即可得到結(jié)果得到結(jié)果.rrrrLPrrvSvQd2d2dd220Qd0r0rr 4022008d2d0rLPrrrrLPQQr通過此圓環(huán)的流量通過此圓環(huán)的流量為為對(duì)對(duì) 從從 到到 進(jìn)行積分，即可得通過整橫進(jìn)行積分，即可得通過整橫截面的流量截面的流量.式式(5.15)稱為稱為泊肅葉

34、公式泊肅葉公式.(5.15) 泊肅葉公式表明泊肅葉公式表明，黏滯液體在水平等截面的圓管中作層，黏滯液體在水平等截面的圓管中作層流時(shí)，流量與壓強(qiáng)梯度流時(shí)，流量與壓強(qiáng)梯度(沿管軸方向的壓強(qiáng)差沿管軸方向的壓強(qiáng)差) 成成正比，與管半徑的四次方成正比，與液體黏度成反比正比，與管半徑的四次方成正比，與液體黏度成反比. 從式從式(5.15)還可以看出，同一液體在半徑不同的圓管中流還可以看出，同一液體在半徑不同的圓管中流動(dòng)而流量相等時(shí)，其壓強(qiáng)梯度與管半徑的四次方成反比，即動(dòng)而流量相等時(shí)，其壓強(qiáng)梯度與管半徑的四次方成反比，即在管道狹窄處壓強(qiáng)下降較快在管道狹窄處壓強(qiáng)下降較快. 若用平均流速的概念，則由泊肅葉公式可

35、得黏性流體在若用平均流速的概念，則由泊肅葉公式可得黏性流體在圓管中作層流的平均流速為圓管中作層流的平均流速為 (3) 流阻流阻 泊肅葉公式常常寫成如下的形式泊肅葉公式常常寫成如下的形式式中，式中， 稱為流阻稱為流阻.流阻的名稱是將式流阻的名稱是將式(5.17)與電與電學(xué)中的歐姆定律類比而得到的學(xué)中的歐姆定律類比而得到的.LP/mvrLPrQv2182020RPQ40/8rLR(5.16)(5.17) 流阻流阻是由管道的幾何因素與流體的黏度共同決定的是由管道的幾何因素與流體的黏度共同決定的量，其大小反映了黏性流體在管中流動(dòng)時(shí)所受阻力的大量，其大小反映了黏性流體在管中流動(dòng)時(shí)所受阻力的大小小.對(duì)圓管

36、而言，管徑對(duì)流阻的影響最大：如果管徑減對(duì)圓管而言，管徑對(duì)流阻的影響最大：如果管徑減小一半，流阻就增加小一半，流阻就增加16倍倍. 若流體連續(xù)通過若流體連續(xù)通過 段流阻不同的管道，則總流阻段流阻不同的管道，則總流阻為各管流阻之和為各管流阻之和 這與電阻的串聯(lián)相似這與電阻的串聯(lián)相似. 當(dāng)當(dāng) 個(gè)管道并聯(lián)時(shí)，則總流阻的倒數(shù)等于各管流個(gè)管道并聯(lián)時(shí)，則總流阻的倒數(shù)等于各管流阻的倒數(shù)之和阻的倒數(shù)之和 nnRRRR21總nnRRRR111121總 血液在血管中流動(dòng)的流阻在生理學(xué)中叫做外周阻力血液在血管中流動(dòng)的流阻在生理學(xué)中叫做外周阻力.從主動(dòng)脈至腔從主動(dòng)脈至腔靜脈的流阻，即體循環(huán)的總流阻，稱為總外周阻力靜脈的

37、流阻，即體循環(huán)的總流阻，稱為總外周阻力.在心血管和微循環(huán)在心血管和微循環(huán)研究中，測(cè)量人體外周阻力已成為一種十分重要的方法研究中，測(cè)量人體外周阻力已成為一種十分重要的方法.(5.18)(5.19)二二、湍、湍流與雷諾數(shù)：流與雷諾數(shù)：當(dāng)黏滯液體的流速超過某一限當(dāng)黏滯液體的流速超過某一限度時(shí)，流體將不再保持分層流動(dòng)，外層液體分子可度時(shí)，流體將不再保持分層流動(dòng)，外層液體分子可以進(jìn)入內(nèi)層，整個(gè)流動(dòng)紊亂而不穩(wěn)定，并且還會(huì)出以進(jìn)入內(nèi)層，整個(gè)流動(dòng)紊亂而不穩(wěn)定，并且還會(huì)出現(xiàn)渦漩，這種流動(dòng)叫做現(xiàn)渦漩，這種流動(dòng)叫做湍流湍流.出現(xiàn)湍流時(shí)，內(nèi)摩擦力出現(xiàn)湍流時(shí)，內(nèi)摩擦力急劇增大，因而機(jī)械能損耗急劇增加急劇增大，因而機(jī)械能損耗急劇增加. 雷諾分析大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果后指出：由層流過渡到湍流取雷諾分析大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果后