王先民課題培訓

1、課題研究數(shù)據(jù)整理與分析課題研究數(shù)據(jù)整理與分析-統(tǒng)計理論部分統(tǒng)計理論部分王先民常德市十一中王先民常德市十一中課程目標、內(nèi)容v目標：掌握課題研究的一些基本思路、選取方法、統(tǒng)計分析方法v內(nèi)容統(tǒng)計概論Excel與課題研究SPSS與課題研究引言課題研究v案例雙手交叉與性別的關(guān)系與文理科的關(guān)系與性格氣質(zhì)類型的關(guān)系如果描述上述結(jié)果？v課題研究一般過程選擇課題實施方案實驗研究整理結(jié)果一統(tǒng)計概論v統(tǒng)計學：是一門關(guān)于用科學方法收集、整理、匯總、描述和分析數(shù)據(jù)咨詢，并在此基礎(chǔ)上進行推斷和決策的科學。v統(tǒng)計統(tǒng)計資料統(tǒng)計工作統(tǒng)計學v教育統(tǒng)計學心理與教育統(tǒng)計學的研究內(nèi)容描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推論統(tǒng)計推論統(tǒng)計實驗設(shè)計實驗設(shè)計心理

2、與教育統(tǒng)計學心理與教育統(tǒng)計學1.1 描述統(tǒng)計v定義:主要研究如何整理心理與教育科學實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù),描述一組數(shù)據(jù)的全貌,表達一件事物的性質(zhì).v內(nèi)容:數(shù)據(jù)如何分組:使用統(tǒng)計圖表描述怎樣計算一組數(shù)據(jù)的特征值,從而描述數(shù)據(jù)全貌表示一一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計算及應用條件,描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度偏度系數(shù)的計算方法推論統(tǒng)計v定義:研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息,推論總體的情形，目的在于根據(jù)的情況，在一定概率的意義上估計、推測的情況。v內(nèi)容假設(shè)檢驗,大樣本(Z檢驗);小樣本(t檢驗);計算資料(百分數(shù)檢驗,X2 檢驗),變異數(shù)分析(F檢驗),回歸分析方法總體參數(shù)特

3、征值估計方法非參數(shù)的統(tǒng)計方法實驗設(shè)計v目的:研究如何更加合理、有效地獲得觀察資料，如何更正確、更經(jīng)濟、更有效的達到目的實驗目的，以提示實驗中各種變量關(guān)系的實驗計劃。v內(nèi)容：選擇怎樣的抽樣方式；如何計算樣本容量；確定怎樣的實驗對照形式；如何實現(xiàn)實驗組和對照組的等組化；如何安排實驗因素和如何控制無關(guān)因素；用什么統(tǒng)計方法處理及分析實驗結(jié)果，心理與教育統(tǒng)計學基礎(chǔ)知識1、數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)計數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)離散型數(shù)離散型數(shù)據(jù)據(jù)測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)變量、隨機變量、觀測值v變量是可以取不同值的量。統(tǒng)計觀察的指標都是可以取不同值的量。統(tǒng)計觀察

4、的指標都是具有變異的是具有變異的。當我們用一個量表示這個。當我們用一個量表示這個指標的觀察結(jié)果時，這個指標是一個變量。指標的觀察結(jié)果時，這個指標是一個變量。v用來表示隨機現(xiàn)象的變量，稱為用來表示隨機現(xiàn)象的變量，稱為。一。一般用大寫的或表示隨機變量。般用大寫的或表示隨機變量。v隨機變量所取得的值，稱為隨機變量所取得的值，稱為。一個隨機。一個隨機變量可以有許多個觀測值。變量可以有許多個觀測值。總體、個體和樣本v需要研究的需要研究的對象的全體，稱為對象的全體，稱為。 具體研究對象，稱為一個具體研究對象，稱為一個。v從總體中抽出的用以推測總體的從總體中抽出的用以推測總體的對象對象的集合稱為的集合稱為。

5、v樣本中包含的樣本中包含的，稱為樣本的，稱為樣本的n。一般把容量一般把容量n 30的樣本稱為大樣本；的樣本稱為大樣本；而而n 30的樣本稱為小樣本。的樣本稱為小樣本。統(tǒng)計量和參數(shù)統(tǒng)計指統(tǒng)計指標標統(tǒng)計統(tǒng)計量量參數(shù)參數(shù)平均數(shù)平均數(shù)標準差標準差S相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)r回歸系回歸系數(shù)數(shù)bX次數(shù)、比率、頻率與概率v次數(shù)/頻數(shù)：某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目v比率：兩個數(shù)的比v頻率：某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目除v概率：某一事件在無限的觀測中所能預料的相對出現(xiàn)的次數(shù)，即某一事物或某種情況在某一總體中出現(xiàn)的比率。統(tǒng)計誤差v誤差是測得值與真值之間的差值。誤差是測得值與真值之間的差值。v測得值真值誤差測得值真值

6、誤差v統(tǒng)計誤差歸納起來可分為兩類：測量誤差與抽樣統(tǒng)計誤差歸納起來可分為兩類：測量誤差與抽樣誤差。誤差。 v由于使用的儀器、測量方法、讀數(shù)方法等問題造由于使用的儀器、測量方法、讀數(shù)方法等問題造成的測得值與真值之間的誤差，稱為測量誤差。成的測得值與真值之間的誤差，稱為測量誤差。v由于隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的由于隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別，稱為抽樣誤差。差別，稱為抽樣誤差。抽樣原理及其方法v原則：隨機化，在進行抽樣中，總體中每一個體是否被抽取，并不由研究者主觀決定，而是每一個體按照概率原理被抽取的可能性是相等v抽樣方法簡單隨機抽樣：抽簽法，隨機數(shù)字法等距抽樣：排序，隔若

7、干個抽取一個分層隨機抽樣：將總體分層，每層中隨機抽樣兩階段隨機抽樣：分為兩階段：指數(shù)據(jù)不全或缺項未填；例如一份資料中指數(shù)據(jù)不全或缺項未填；例如一份資料中未回答的問題占未回答的問題占10以上，或者缺少關(guān)鍵性資料。以上，或者缺少關(guān)鍵性資料。 ：指難以辨認或懷疑其真實性的數(shù)據(jù)；例如，指難以辨認或懷疑其真實性的數(shù)據(jù)；例如，有的被試填答的問卷全部選同一個選項（如全選有的被試填答的問卷全部選同一個選項（如全選A或全選或全選B）；有的被試填答的結(jié)果可以看到是一種）；有的被試填答的結(jié)果可以看到是一種規(guī)則的排列方式（如規(guī)則的排列方式（如A B C D E D B C A B C D E）。）。：指存在明確差錯的

8、數(shù)據(jù)或答案。指存在明確差錯的數(shù)據(jù)或答案。v對于個別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應遵循對于個別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應遵循法則。法則。1.2 統(tǒng)計表v統(tǒng)計表是用來表達研究統(tǒng)計表是用來表達研究變量與被說明的事物之間數(shù)變量與被說明的事物之間數(shù)量關(guān)系的表格。它可以將大量關(guān)系的表格。它可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、概量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、概括、一目了然地表達出來，括、一目了然地表達出來，便于分析、比較和計算。便于分析、比較和計算。 統(tǒng)計表的構(gòu)成 橫標目的總標目橫標目的總標目 縱標目縱標目 橫標目橫標目 數(shù)字數(shù)字表表21 統(tǒng)計表的格式統(tǒng)計表的格式頂線頂線底線底線表線表線表號表號標題標題標目標目標目表注表注注：例：例

9、： 表表2-2 2-2 北京市四街道智力落后患者分布北京市四街道智力落后患者分布街道街道檢查人數(shù)檢查人數(shù)病人數(shù)病人數(shù)患病率（患病率（）甲甲518411593.1乙乙760302633.5丙丙495081903.8丁丁517881703.3總計總計2291687823.4資料來源：見資料來源：見心理學報心理學報1979年第年第1期期103頁，選部分引用頁，選部分引用統(tǒng)計表的種類：只按研究現(xiàn)象（或變量）只按研究現(xiàn)象（或變量）的名稱、地點、時序等列出數(shù)據(jù)的的名稱、地點、時序等列出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表。統(tǒng)計表。：只按一個標志分組的統(tǒng)計只按一個標志分組的統(tǒng)計表稱為分組表。表稱為分組表。：按兩個或兩個以上標志分按

10、兩個或兩個以上標志分組的統(tǒng)計表稱為復合表。組的統(tǒng)計表稱為復合表。 簡單表簡單表表表2-3 各校學生數(shù)一覽表各校學生數(shù)一覽表學校學校校校校校校校校校人數(shù)人數(shù)9857628931051分組表分組表v表表2-4 上海市區(qū)男幼兒上海市區(qū)男幼兒20米跑步用時米跑步用時年齡組年齡組3歲歲4歲歲5歲歲6歲歲平均用時平均用時(秒秒)7.717.166.045.53資料來源：引自資料來源：引自華東師范大學學報華東師范大學學報，1985年第年第2期第期第30頁頁復合表復合表v表表2-5 某年級操行評定結(jié)果某年級操行評定結(jié)果班別班別甲甲乙乙丙丙丁丁合計合計男男女女男男女女男男女女男男女女一班一班6588642140

11、二班二班55910331137三班三班7698430138合計合計18162626131033115例例: : 表表2 26 6 中學生心理煩惱調(diào)查被試分布中學生心理煩惱調(diào)查被試分布1.3、統(tǒng)計圖v統(tǒng)計圖是整理和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的另一種方法，它把研究變量與被說明事物之間的數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)，、地表達出事物的全貌及其數(shù)據(jù)的分布特征，使人一目了然，便于理解和記憶，印象深刻。 統(tǒng)計圖的構(gòu)成v統(tǒng)計圖一般由統(tǒng)計圖一般由、等幾部分構(gòu)成。等幾部分構(gòu)成。v統(tǒng)計圖中的標目由統(tǒng)計圖中的標目由和和構(gòu)成。對于構(gòu)成。對于有縱、橫軸的統(tǒng)計圖，一般以基線表示被觀有縱、橫軸的統(tǒng)計圖，一般以基線表示被觀察的現(xiàn)象，而尺度線則表示其數(shù)量。

12、察的現(xiàn)象，而尺度線則表示其數(shù)量。 統(tǒng)計圖的分類：用直條的長短來表示統(tǒng)計項目數(shù)用直條的長短來表示統(tǒng)計項目數(shù)值大小的圖形，主要是用來比較性質(zhì)相似值大小的圖形，主要是用來比較性質(zhì)相似的間斷型資料。的間斷型資料。 ：是用于表示間斷型資料比例的圖是用于表示間斷型資料比例的圖形。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓形。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。各部分的比例一般用百分比表示。 單式條形圖單式條形圖圖圖21 某年級操行評定結(jié)果條形圖某年級操行評定結(jié)果條形圖 基線尺度線圖形復式條形圖復式條形圖圖圖22 某

13、年級操行評定結(jié)果條形圖某年級操行評定結(jié)果條形圖例：例： 圖圖2-3 三項影響較大的三項影響較大的SARS信息對不同文化程度民信息對不同文化程度民眾的影響眾的影響00.511.522.533.544.5世衛(wèi)組織對來本地旅游的警告衛(wèi)生部、本市的新聞發(fā)布會所在單位和住宅區(qū)有無患者初中高中大專本科圓形圖圓形圖圖圖24 某年級操行評定結(jié)果圓形圖某年級操行評定結(jié)果圓形圖基線尺度線繪制圓形圖的步驟v求出各組成部分所占的百分比求出各組成部分所占的百分比v求出各部分的中心角度求出各部分的中心角度v以順時針方向畫出扇形以順時針方向畫出扇形v標出不同顏色及百分比標出不同顏色及百分比總數(shù)量某一成分數(shù)量360總數(shù)量某一

14、成分數(shù)量線形圖線形圖 v線形圖用來表示連續(xù)型資料。它能線形圖用來表示連續(xù)型資料。它能表示兩個變量之間的表示兩個變量之間的；一一種事物隨另一種事物變化的情況；種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時間推移的某種事物隨時間推移的等。等。 v基于線形圖，既可對有關(guān)統(tǒng)計變量基于線形圖，既可對有關(guān)統(tǒng)計變量進行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨進行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨勢。勢。 例如：對有意義的詞匯，小學一年級至初中三年級學例如：對有意義的詞匯，小學一年級至初中三年級學生視覺、聽覺記憶再現(xiàn)率的情況。生視覺、聽覺記憶再現(xiàn)率的情況。 圖圖25 有意義的材料再現(xiàn)率比較線形圖有意義的材料再現(xiàn)率比較線形圖1.4 集中

15、量數(shù)v集中趨勢：數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度v算數(shù)平均數(shù)v中數(shù)v眾數(shù)v加權(quán)平均數(shù)v幾何平均數(shù)v調(diào)和平均數(shù)差異量數(shù)v離中趨勢：數(shù)據(jù)分布中彼此分散的程度，差異量越大，表明數(shù)據(jù)越分散、不集中；差異量越小，表明數(shù)據(jù)越集中，變動范圍越小。v全距v百分位數(shù)v四分位數(shù)v平均差v方差v標準差二、平均差平均差（平均差（average deviation 或者或者 mean deviation）是指一組數(shù)據(jù)中，）是指一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，通常用的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，通常用ADAD或或MDMD表示。表示。本書中均以本書中均以ADAD

16、表示。表示。三、方差和標準差方差（又稱為變異數(shù)、均方）。是表示一組數(shù)方差（又稱為變異數(shù)、均方）。是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計指標。一般樣本的方差用據(jù)離散程度的統(tǒng)計指標。一般樣本的方差用 表示，總體的方差用表示，總體的方差用 表示。表示。標準差（標準差（standard deviation）是方差的算）是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標準差用術(shù)平方根。一般樣本的標準差用 S 表示，總表示，總體的標準差用體的標準差用 表示。表示。標準差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的標準差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。差異量。2S2表5-1 52名學生數(shù)學成績方差和標準差計算表成成績績組中值組中值Xc

17、頻數(shù)頻數(shù)fF*XcF*XC2計計 算算9597.5219519012.59092.5218517112.58587.53262.522968.758082.55412.534031.257577.58620480507072.511797.557818.7565222nfXnfXScc5 .1242523775522805255 .124S16.115方差和標準差的意義v方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標，是統(tǒng)計分析中最常用的差異量。指標，是統(tǒng)計分析中最常用的差異量。v標準差具備一個良好的差異量應具備的條件，標準差具備一個良好的差異量應具備的條

18、件，如：反應靈敏，有公式嚴密確定，簡明易懂，如：反應靈敏，有公式嚴密確定，簡明易懂，適合代數(shù)運算等等。適合代數(shù)運算等等。v應用方差和標準差表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，應用方差和標準差表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，須注意必須是同一類數(shù)據(jù)（即同一種測量工具須注意必須是同一類數(shù)據(jù)（即同一種測量工具的測量結(jié)果），而且被比較樣本的水平比較接的測量結(jié)果），而且被比較樣本的水平比較接近。近。1.4 標準分數(shù)v標準分數(shù)（標準分數(shù)（standard score），又），又稱為基分數(shù)或分數(shù)（稱為基分數(shù)或分數(shù)（Zscore），），是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。

19、在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。v標準分數(shù)從分數(shù)對平均數(shù)的標準分數(shù)從分數(shù)對平均數(shù)的、該組分數(shù)的、該組分數(shù)的兩個方面來兩個方面來表示原始分數(shù)的地位。表示原始分數(shù)的地位。 v分數(shù)可以表明原始分數(shù)在團體中的分數(shù)可以表明原始分數(shù)在團體中的相對位置，因此稱為相對位置量數(shù)。相對位置，因此稱為相對位置量數(shù)。v把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)，就把單位把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點的分數(shù)轉(zhuǎn)不等距的和缺乏明確參照點的分數(shù)轉(zhuǎn)換成以標準差為單位、以平均數(shù)為參換成以標準差為單位、以平均數(shù)為參照點的分數(shù)。照點的分數(shù)。 2.標準分數(shù)的性質(zhì)v分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點、分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點

20、、以標準差為單位的相對量。以標準差為單位的相對量。 v一組原始分數(shù)得到的分數(shù)既有正值，也一組原始分數(shù)得到的分數(shù)既有正值，也有負值，所有原始分數(shù)的分數(shù)之和為零。有負值，所有原始分數(shù)的分數(shù)之和為零。 v一組原始數(shù)據(jù)中，各個分數(shù)的標準差為一組原始數(shù)據(jù)中，各個分數(shù)的標準差為。v標準正態(tài)分布的平均值為，標準差為。標準正態(tài)分布的平均值為，標準差為。3.標準分數(shù)的優(yōu)點 ：標準分數(shù)以團體的平均數(shù)為基準，：標準分數(shù)以團體的平均數(shù)為基準，以標準差為單位，因而具有可比性。以標準差為單位，因而具有可比性。：標準分數(shù)使不同的原始分數(shù)具有相：標準分數(shù)使不同的原始分數(shù)具有相同的參照點，因而具有可加性。同的參照點，因而具有可

21、加性。：標準分數(shù)較原始分數(shù)的意義更為明：標準分數(shù)較原始分數(shù)的意義更為明確。確。：標準分數(shù)保證了不同性質(zhì)的分數(shù)在：標準分數(shù)保證了不同性質(zhì)的分數(shù)在總分數(shù)中的權(quán)重相同，使分數(shù)更合理地反映總分數(shù)中的權(quán)重相同，使分數(shù)更合理地反映事實。事實。4、標準分數(shù)的應用v用于比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值用于比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。 v計算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值，計算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值，以表示在團體中的相對位置。以表示在團體中的相對位置。 當研究需要合成不同質(zhì)的數(shù)據(jù)時，如果已當研究需要合成不同質(zhì)的數(shù)據(jù)時，如果已知這些不同質(zhì)的觀測值的次

22、數(shù)分布為正態(tài)，知這些不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)，這時可采用分數(shù)來計算不同質(zhì)的觀測值的這時可采用分數(shù)來計算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值?？偤突蚱骄?。v可以看到，在平均數(shù)上可以看到，在平均數(shù)上下各下各的范圍的范圍內(nèi)，分布著全部數(shù)據(jù)的內(nèi)，分布著全部數(shù)據(jù)的99.73%，反言之，在三，反言之，在三個標準差之外的數(shù)據(jù)不個標準差之外的數(shù)據(jù)不足足0.27%，因此常把，因此常把“三個標準差三個標準差”做為判做為判斷可疑值取舍的依據(jù)。斷可疑值取舍的依據(jù)。2.區(qū)間估計v以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計量

23、的值估計總體參數(shù)值的所樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的在范圍，稱為總體參數(shù)的。v對總體參數(shù)值進行區(qū)間估計，就是要對總體參數(shù)值進行區(qū)間估計，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的在一定可靠度上求出總體參數(shù)的的上下限。的上下限。v要知道與所要估計的參數(shù)相對應的樣本要知道與所要估計的參數(shù)相對應的樣本的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布；的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布； v要求出該種統(tǒng)計量的要求出該種統(tǒng)計量的； v要確定在多大的要確定在多大的上對總體參數(shù)作上對總體參數(shù)作估計，再通過某種理論概率分布表，找出估計，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應的該分布橫軸上記分與某種可靠度相

24、對應的該分布橫軸上記分的的，才能計算出總體參數(shù)的，才能計算出總體參數(shù)的的上下限。的上下限。 置信區(qū)間v置信度，即置信度，即，是作出某種推是作出某種推斷時正確的可能性（概率）。斷時正確的可能性（概率）。，也稱置信間距也稱置信間距（confidence interval,CI）是指在某）是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。離或區(qū)域長度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。顯著性水平v對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種率表示做出正確推斷的可能性，但這種

25、估計還是會有犯錯誤的可能。顯著性水估計還是會有犯錯誤的可能。顯著性水平平(significance level)就是指估計總體就是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用符號率，用符號表示。表示。 P-v例題例題1：某小學：某小學10歲全體女歲全體女童身高歷年來標準差為童身高歷年來標準差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機抽厘米，現(xiàn)從該校隨機抽27名名10歲女童，測得平均身歲女童，測得平均身高為高為134.2厘米，試估計該厘米，試估計該校校10歲全體女童平均身高歲全體女童平均身高的的95和和99置信區(qū)間。置信區(qū)間。v解：解：1010歲女童的身高假定是從正態(tài)歲

26、女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，并已知總總體中抽出的隨機樣本，并已知總體標準差為體標準差為=6.25=6.25。無論樣本容量。無論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的標準分數(shù)大小，一切樣本平均數(shù)的標準分數(shù)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來估計該校估計該校1010歲女童身高總體平均數(shù)歲女童身高總體平均數(shù)9595和和9999的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。其標準誤為其標準誤為2028. 12725. 6nX當當0.95時，時，1.96因此，該校因此，該校10歲女童平均身高歲女童平均身高95的置信區(qū)的置信區(qū)間為：間為：nZXnZX205.0205.02725.696.12 .

27、1342725.696.12 .134558.136842.131當當0.99時，時，2.58因此，該校因此，該校10歲女童平均身高歲女童平均身高99的置信區(qū)的置信區(qū)間為：間為：nZXnZX201.0201.02725.658.22 .1342725.658.22 .134303.137097.131v例題例題2：從某小學三年級：從某小學三年級隨機抽取隨機抽取12名學生，其閱讀能名學生，其閱讀能力得分為力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試估計該校三年級學。試估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)生閱讀能力總體平均數(shù)95和和99的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。

28、v解：解：1212名學生閱讀能力的得分假定是從名學生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體標正態(tài)總體中抽出的隨機樣本，而總體標準差準差未知，樣本的容量較?。ㄎ粗?，樣本的容量較?。?1230=1230），在此條件下，樣本平均數(shù)與），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量服從呈總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量服從呈t t分布。分布。v于是需用于是需用t t分布來估計該校三年級學生分布來估計該校三年級學生閱讀能力總體平均數(shù)閱讀能力總體平均數(shù)9595和和9999的置信的置信區(qū)間。區(qū)間。由原始數(shù)據(jù)計算出樣本統(tǒng)計量為由原始數(shù)據(jù)計算出樣本統(tǒng)計量為917.29X當0.95時，11205.0205.0

29、1111nStXnStX112926.3201.2917.29112926.3201.2917.29522.32312.27926. 3S因此，該校三年級學生閱讀能力得分因此，該校三年級學生閱讀能力得分95的置信的置信區(qū)間為：區(qū)間為：201. 2205. 011t917.29X當0.99時，11201.0201.01111nStXnStX112926.3106.3917.29112926.3106.3917.29594.33240.26926. 3S因此，該校三年級學生閱讀能力得分因此，該校三年級學生閱讀能力得分99的置信區(qū)的置信區(qū)間為：間為：106. 3201. 011t1.5 平均數(shù)差異檢

30、驗v例：某小學歷屆畢業(yè)生漢語拼音測例：某小學歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分數(shù)為驗平均分數(shù)為66分，標準差為分，標準差為11.7?，F(xiàn)以同樣的試題測驗應屆畢業(yè)生（假現(xiàn)以同樣的試題測驗應屆畢業(yè)生（假定應屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），定應屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽并從中隨機抽18份試卷，算得平均分份試卷，算得平均分為為69分，問該校應屆與歷屆畢業(yè)生漢分，問該校應屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一樣？語拼音測驗成績是否一樣？總體平均數(shù)的顯著性檢驗總體平均數(shù)的顯著性檢驗v總體平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本總體平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進行平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的

31、差異進行的顯著性檢驗。若檢驗的結(jié)果差異顯的顯著性檢驗。若檢驗的結(jié)果差異顯著，可以認為該樣本不是來自當前的著，可以認為該樣本不是來自當前的總體，而來自另一個、與當前總體存總體，而來自另一個、與當前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當在顯著差異的總體。即，該樣本與當前的總體不一致。前的總體不一致。1總體平均數(shù)顯著性檢驗的原理檢驗的思路是：假定研究樣本是從平均檢驗的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為數(shù)為的總體隨機抽取的，而目標總體的總體隨機抽取的，而目標總體的平均數(shù)為的平均數(shù)為0，檢驗，檢驗與與0之間是否存之間是否存在差異。如果差異顯著，可以認為研在差異。如果差異顯著，可以認為研究樣本的總體不是平均

32、數(shù)為究樣本的總體不是平均數(shù)為0的總體，的總體，也就是說，研究樣本不是來自平均數(shù)也就是說，研究樣本不是來自平均數(shù)為為0的總體。的總體。 2總體平均數(shù)顯著性檢驗的步驟v一個完整的假設(shè)檢驗過程，一般經(jīng)過一個完整的假設(shè)檢驗過程，一般經(jīng)過四個主要步驟：四個主要步驟：提出假設(shè)提出假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值確定顯著性水平確定顯著性水平做出統(tǒng)計結(jié)論做出統(tǒng)計結(jié)論檢驗步驟v. . 提出假設(shè)提出假設(shè) H0：0， H1：0或或 H0：66， H1：66v. .選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值學生漢語拼音成績可以假定是從正態(tài)總學生漢語拼音成績可以假定是從

33、正態(tài)總體中抽出的隨機樣本。總體標準差已知，體中抽出的隨機樣本?？傮w標準差已知，樣本統(tǒng)計量的抽樣分布服從正態(tài)，以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量v計算計算187 .116669 09.1nXZ0v. .確定顯著性水平和檢驗形式確定顯著性水平和檢驗形式顯著性水平為顯著性水平為=0.05，雙側(cè)檢驗，雙側(cè)檢驗v. .做出統(tǒng)計結(jié)論做出統(tǒng)計結(jié)論v查表得查表得Z=1.96，而計算得到的，而計算得到的Z=1.09v|Z|，則概率，則概率P0.05v差異不顯著差異不顯著,應在應在0.05顯著性水平接受顯著性水平接受零假設(shè)零假設(shè)v結(jié)論結(jié)論:該校應屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢該校應屆畢業(yè)生與歷屆

34、畢業(yè)生漢語拼音測驗成績一致，沒有顯著差異。語拼音測驗成績一致，沒有顯著差異。表101 雙側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則 Z 與臨界值比與臨界值比較較 P值值 顯著性顯著性 檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果 Z 1.96P0.05不顯著不顯著保留保留H0，拒絕，拒絕H11.96 Z 2.580.05P0.01顯著顯著在在0.05顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1 Z 2.58P0.01極其顯著極其顯著在在0.01顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1表102 單側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則 Z 與臨界值比與臨界值比較較 P值值 顯著性顯著性 檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果 Z 1.65P0.05不顯著不顯著保留保留H0，拒

35、絕，拒絕H11.65 Z 2.330.05P0.01顯著顯著在在0.05顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1 Z 2.33P0.01極其顯著極其顯著在在0.01顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1v：從高二年級隨機抽取兩個小組，在化學：從高二年級隨機抽取兩個小組，在化學教學中實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采教學中實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學。后期統(tǒng)一測試，結(jié)果用傳統(tǒng)講授法教學。后期統(tǒng)一測試，結(jié)果為：實驗組為：實驗組10人平均成績?yōu)槿似骄煽優(yōu)?9.9,標準差標準差為為6.640；對照組；對照組9人平均成績?yōu)槿似骄煽優(yōu)?0.3，標，標準差為準差為7.272。

36、問兩種教學方法是否有顯。問兩種教學方法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗，啟發(fā)探究著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗，啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）解題過程：v1提出假設(shè)H0:12 H1: 12 v2選擇檢驗統(tǒng)計量并計算兩組化學測驗分數(shù)假定是從兩個正態(tài)總兩組化學測驗分數(shù)假定是從兩個正態(tài)總體中隨機抽出的獨立樣本體中隨機抽出的獨立樣本, 兩總體標準差未兩總體標準差未知，經(jīng)方差齊性檢驗兩總體方差齊性，兩樣知，經(jīng)方差齊性檢驗兩總體方差齊性，兩樣本容量小于本容量小于30。因此平均數(shù)之差的抽樣分布。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從服從t分布，應以分布，應以t為檢驗統(tǒng)計量，選用公式為檢驗統(tǒng)計量，選用公式（

37、11.7）計算。）計算。計算9109102910272.79640.6103 .509 .5922835. 2212121222211212nnnnnnSnSnXXt1.6方差分析方差分析又稱為變異分析（方差分析又稱為變異分析（analysis of variance，ANOVA），是由斯內(nèi)德），是由斯內(nèi)德克（克（George Waddel Snedecor）提出）提出的一種方法。的一種方法。方差分析通過對方差分析通過對的的進進行顯著性檢驗，分析實驗數(shù)據(jù)中行顯著性檢驗，分析實驗數(shù)據(jù)中的的對總變異影響的大小。對總變異影響的大小。 1方差分析的邏輯v方差分析作為一種統(tǒng)計方法，是把方差分析作為一種統(tǒng)

38、計方法，是把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不同來源的分量。因而它所依據(jù)的基同來源的分量。因而它所依據(jù)的基本原理是本原理是的的。v在統(tǒng)計分析中，一般用方差來描述在統(tǒng)計分析中，一般用方差來描述變量的變異性。變量的變異性。 v方差分析是將方差分析是將分解為分解為幾個不同來源的幾個不同來源的（實驗數(shù)據(jù)（實驗數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。然后分與平均數(shù)離差的平方和）。然后分別計算不同來源的別計算不同來源的，并計算方，并計算方差的比值即值。根據(jù)差的比值即值。根據(jù)是否顯是否顯著對幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出著對幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出判斷。判斷。4方差分析中的幾個概念v實驗中的實驗中的稱為稱為。只有一個自。只有一個自變量的實驗稱為變量的實驗稱為，兩個或兩個，兩個或兩個以上稱為以上稱為。v某一因素的不同情況稱為因素的某一因素的不同情況稱為因素的“”。v水平包括水平包括或或兩類情況，按各個兩類情況，按各個“水平水平”