王先民課題培訓(xùn)

1、課題研究數(shù)據(jù)整理與分析課題研究數(shù)據(jù)整理與分析-統(tǒng)計(jì)理論部分統(tǒng)計(jì)理論部分王先民常德市十一中王先民常德市十一中課程目標(biāo)、內(nèi)容v目標(biāo)：掌握課題研究的一些基本思路、選取方法、統(tǒng)計(jì)分析方法v內(nèi)容統(tǒng)計(jì)概論Excel與課題研究SPSS與課題研究引言課題研究v案例雙手交叉與性別的關(guān)系與文理科的關(guān)系與性格氣質(zhì)類型的關(guān)系如果描述上述結(jié)果？v課題研究一般過(guò)程選擇課題實(shí)施方案實(shí)驗(yàn)研究整理結(jié)果一統(tǒng)計(jì)概論v統(tǒng)計(jì)學(xué)：是一門關(guān)于用科學(xué)方法收集、整理、匯總、描述和分析數(shù)據(jù)咨詢，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推斷和決策的科學(xué)。v統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)工作統(tǒng)計(jì)學(xué)v教育統(tǒng)計(jì)學(xué)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)心理

2、與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)1.1 描述統(tǒng)計(jì)v定義:主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù),描述一組數(shù)據(jù)的全貌,表達(dá)一件事物的性質(zhì).v內(nèi)容:數(shù)據(jù)如何分組:使用統(tǒng)計(jì)圖表描述怎樣計(jì)算一組數(shù)據(jù)的特征值,從而描述數(shù)據(jù)全貌表示一一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用條件,描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度偏度系數(shù)的計(jì)算方法推論統(tǒng)計(jì)v定義:研究如何通過(guò)局部數(shù)據(jù)所提供的信息,推論總體的情形，目的在于根據(jù)的情況，在一定概率的意義上估計(jì)、推測(cè)的情況。v內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn),大樣本(Z檢驗(yàn));小樣本(t檢驗(yàn));計(jì)算資料(百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn),X2 檢驗(yàn)),變異數(shù)分析(F檢驗(yàn)),回歸分析方法總體參數(shù)特

3、征值估計(jì)方法非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)v目的:研究如何更加合理、有效地獲得觀察資料，如何更正確、更經(jīng)濟(jì)、更有效的達(dá)到目的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，以提示?shí)驗(yàn)中各種變量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。v內(nèi)容：選擇怎樣的抽樣方式；如何計(jì)算樣本容量；確定怎樣的實(shí)驗(yàn)對(duì)照形式；如何實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的等組化；如何安排實(shí)驗(yàn)因素和如何控制無(wú)關(guān)因素；用什么統(tǒng)計(jì)方法處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1、數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)等級(jí)數(shù)據(jù)等級(jí)數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)離散型數(shù)離散型數(shù)據(jù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)變量、隨機(jī)變量、觀測(cè)值v變量是可以取不同值的量。統(tǒng)計(jì)觀察的指標(biāo)都是可以取不同值的量。統(tǒng)計(jì)觀察

4、的指標(biāo)都是具有變異的是具有變異的。當(dāng)我們用一個(gè)量表示這個(gè)。當(dāng)我們用一個(gè)量表示這個(gè)指標(biāo)的觀察結(jié)果時(shí)，這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)變量。指標(biāo)的觀察結(jié)果時(shí)，這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)變量。v用來(lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象的變量，稱為用來(lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象的變量，稱為。一。一般用大寫的或表示隨機(jī)變量。般用大寫的或表示隨機(jī)變量。v隨機(jī)變量所取得的值，稱為隨機(jī)變量所取得的值，稱為。一個(gè)隨機(jī)。一個(gè)隨機(jī)變量可以有許多個(gè)觀測(cè)值。變量可以有許多個(gè)觀測(cè)值?？傮w、個(gè)體和樣本v需要研究的需要研究的對(duì)象的全體，稱為對(duì)象的全體，稱為。 具體研究對(duì)象，稱為一個(gè)具體研究對(duì)象，稱為一個(gè)。v從總體中抽出的用以推測(cè)總體的從總體中抽出的用以推測(cè)總體的對(duì)象對(duì)象的集合稱為的集合稱為。

5、v樣本中包含的樣本中包含的，稱為樣本的，稱為樣本的n。一般把容量一般把容量n 30的樣本稱為大樣本；的樣本稱為大樣本；而而n 30的樣本稱為小樣本。的樣本稱為小樣本。統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)統(tǒng)計(jì)指統(tǒng)計(jì)指標(biāo)標(biāo)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量量參數(shù)參數(shù)平均數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差S相關(guān)系相關(guān)系數(shù)數(shù)r回歸系回歸系數(shù)數(shù)bX次數(shù)、比率、頻率與概率v次數(shù)/頻數(shù)：某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目v比率：兩個(gè)數(shù)的比v頻率：某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目除v概率：某一事件在無(wú)限的觀測(cè)中所能預(yù)料的相對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)，即某一事物或某種情況在某一總體中出現(xiàn)的比率。統(tǒng)計(jì)誤差v誤差是測(cè)得值與真值之間的差值。誤差是測(cè)得值與真值之間的差值。v測(cè)得值真值誤差測(cè)得值真值

6、誤差v統(tǒng)計(jì)誤差歸納起來(lái)可分為兩類：測(cè)量誤差與抽樣統(tǒng)計(jì)誤差歸納起來(lái)可分為兩類：測(cè)量誤差與抽樣誤差。誤差。 v由于使用的儀器、測(cè)量方法、讀數(shù)方法等問(wèn)題造由于使用的儀器、測(cè)量方法、讀數(shù)方法等問(wèn)題造成的測(cè)得值與真值之間的誤差，稱為測(cè)量誤差。成的測(cè)得值與真值之間的誤差，稱為測(cè)量誤差。v由于隨機(jī)抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的由于隨機(jī)抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別，稱為抽樣誤差。差別，稱為抽樣誤差。抽樣原理及其方法v原則：隨機(jī)化，在進(jìn)行抽樣中，總體中每一個(gè)體是否被抽取，并不由研究者主觀決定，而是每一個(gè)體按照概率原理被抽取的可能性是相等v抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法，隨機(jī)數(shù)字法等距抽樣：排序，隔若

7、干個(gè)抽取一個(gè)分層隨機(jī)抽樣：將總體分層，每層中隨機(jī)抽樣兩階段隨機(jī)抽樣：分為兩階段：指數(shù)據(jù)不全或缺項(xiàng)未填；例如一份資料中指數(shù)據(jù)不全或缺項(xiàng)未填；例如一份資料中未回答的問(wèn)題占未回答的問(wèn)題占10以上，或者缺少關(guān)鍵性資料。以上，或者缺少關(guān)鍵性資料。 ：指難以辨認(rèn)或懷疑其真實(shí)性的數(shù)據(jù)；例如，指難以辨認(rèn)或懷疑其真實(shí)性的數(shù)據(jù)；例如，有的被試填答的問(wèn)卷全部選同一個(gè)選項(xiàng)（如全選有的被試填答的問(wèn)卷全部選同一個(gè)選項(xiàng)（如全選A或全選或全選B）；有的被試填答的結(jié)果可以看到是一種）；有的被試填答的結(jié)果可以看到是一種規(guī)則的排列方式（如規(guī)則的排列方式（如A B C D E D B C A B C D E）。）。：指存在明確差錯(cuò)的

8、數(shù)據(jù)或答案。指存在明確差錯(cuò)的數(shù)據(jù)或答案。v對(duì)于個(gè)別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循對(duì)于個(gè)別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循法則。法則。1.2 統(tǒng)計(jì)表v統(tǒng)計(jì)表是用來(lái)表達(dá)研究統(tǒng)計(jì)表是用來(lái)表達(dá)研究變量與被說(shuō)明的事物之間數(shù)變量與被說(shuō)明的事物之間數(shù)量關(guān)系的表格。它可以將大量關(guān)系的表格。它可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、概量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、概括、一目了然地表達(dá)出來(lái)，括、一目了然地表達(dá)出來(lái)，便于分析、比較和計(jì)算。便于分析、比較和計(jì)算。 統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成 橫標(biāo)目的總標(biāo)目橫標(biāo)目的總標(biāo)目 縱標(biāo)目縱標(biāo)目 橫標(biāo)目橫標(biāo)目 數(shù)字?jǐn)?shù)字表表21 統(tǒng)計(jì)表的格式統(tǒng)計(jì)表的格式頂線頂線底線底線表線表線表號(hào)表號(hào)標(biāo)題標(biāo)題標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)目表注表注注：例：例

9、： 表表2-2 2-2 北京市四街道智力落后患者分布北京市四街道智力落后患者分布街道街道檢查人數(shù)檢查人數(shù)病人數(shù)病人數(shù)患病率（患病率（）甲甲518411593.1乙乙760302633.5丙丙495081903.8丁丁517881703.3總計(jì)總計(jì)2291687823.4資料來(lái)源：見(jiàn)資料來(lái)源：見(jiàn)心理學(xué)報(bào)心理學(xué)報(bào)1979年第年第1期期103頁(yè)，選部分引用頁(yè)，選部分引用統(tǒng)計(jì)表的種類：只按研究現(xiàn)象（或變量）只按研究現(xiàn)象（或變量）的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序等列出數(shù)據(jù)的的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序等列出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表。：只按一個(gè)標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)只按一個(gè)標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表稱為分組表。表稱為分組表。：按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志分按

10、兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表稱為復(fù)合表。組的統(tǒng)計(jì)表稱為復(fù)合表。 簡(jiǎn)單表簡(jiǎn)單表表表2-3 各校學(xué)生數(shù)一覽表各校學(xué)生數(shù)一覽表學(xué)校學(xué)校校校校校校校校校人數(shù)人數(shù)9857628931051分組表分組表v表表2-4 上海市區(qū)男幼兒上海市區(qū)男幼兒20米跑步用時(shí)米跑步用時(shí)年齡組年齡組3歲歲4歲歲5歲歲6歲歲平均用時(shí)平均用時(shí)(秒秒)7.717.166.045.53資料來(lái)源：引自資料來(lái)源：引自華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1985年第年第2期第期第30頁(yè)頁(yè)復(fù)合表復(fù)合表v表表2-5 某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果班別班別甲甲乙乙丙丙丁丁合計(jì)合計(jì)男男女女男男女女男男女女男男女女一班一班6588642140

11、二班二班55910331137三班三班7698430138合計(jì)合計(jì)18162626131033115例例: : 表表2 26 6 中學(xué)生心理煩惱調(diào)查被試分布中學(xué)生心理煩惱調(diào)查被試分布1.3、統(tǒng)計(jì)圖v統(tǒng)計(jì)圖是整理和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的另一種方法，它把研究變量與被說(shuō)明事物之間的數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)，、地表達(dá)出事物的全貌及其數(shù)據(jù)的分布特征，使人一目了然，便于理解和記憶，印象深刻。 統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成v統(tǒng)計(jì)圖一般由統(tǒng)計(jì)圖一般由、等幾部分構(gòu)成。等幾部分構(gòu)成。v統(tǒng)計(jì)圖中的標(biāo)目由統(tǒng)計(jì)圖中的標(biāo)目由和和構(gòu)成。對(duì)于構(gòu)成。對(duì)于有縱、橫軸的統(tǒng)計(jì)圖，一般以基線表示被觀有縱、橫軸的統(tǒng)計(jì)圖，一般以基線表示被觀察的現(xiàn)象，而尺度線則表示其數(shù)量。

12、察的現(xiàn)象，而尺度線則表示其數(shù)量。 統(tǒng)計(jì)圖的分類：用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)值大小的圖形，主要是用來(lái)比較性質(zhì)相似值大小的圖形，主要是用來(lái)比較性質(zhì)相似的間斷型資料。的間斷型資料。 ：是用于表示間斷型資料比例的圖是用于表示間斷型資料比例的圖形。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓形。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。各部分的比例一般用百分比表示。 單式條形圖單式條形圖圖圖21 某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果條形圖某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果條形圖 基線尺度線圖形復(fù)式條形圖復(fù)式條形圖圖圖22 某

13、年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果條形圖某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果條形圖例：例： 圖圖2-3 三項(xiàng)影響較大的三項(xiàng)影響較大的SARS信息對(duì)不同文化程度民信息對(duì)不同文化程度民眾的影響眾的影響00.511.522.533.544.5世衛(wèi)組織對(duì)來(lái)本地旅游的警告衛(wèi)生部、本市的新聞發(fā)布會(huì)所在單位和住宅區(qū)有無(wú)患者初中高中大專本科圓形圖圓形圖圖圖24 某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果圓形圖某年級(jí)操行評(píng)定結(jié)果圓形圖基線尺度線繪制圓形圖的步驟v求出各組成部分所占的百分比求出各組成部分所占的百分比v求出各部分的中心角度求出各部分的中心角度v以順時(shí)針?lè)较虍嫵錾刃我皂槙r(shí)針?lè)较虍嫵錾刃蝪標(biāo)出不同顏色及百分比標(biāo)出不同顏色及百分比總數(shù)量某一成分?jǐn)?shù)量360總數(shù)量某一

14、成分?jǐn)?shù)量線形圖線形圖 v線形圖用來(lái)表示連續(xù)型資料。它能線形圖用來(lái)表示連續(xù)型資料。它能表示兩個(gè)變量之間的表示兩個(gè)變量之間的；一一種事物隨另一種事物變化的情況；種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的某種事物隨時(shí)間推移的等。等。 v基于線形圖，既可對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)變量基于線形圖，既可對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨進(jìn)行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨勢(shì)。勢(shì)。 例如：對(duì)有意義的詞匯，小學(xué)一年級(jí)至初中三年級(jí)學(xué)例如：對(duì)有意義的詞匯，小學(xué)一年級(jí)至初中三年級(jí)學(xué)生視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)記憶再現(xiàn)率的情況。生視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)記憶再現(xiàn)率的情況。 圖圖25 有意義的材料再現(xiàn)率比較線形圖有意義的材料再現(xiàn)率比較線形圖1.4 集中

15、量數(shù)v集中趨勢(shì)：數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度v算數(shù)平均數(shù)v中數(shù)v眾數(shù)v加權(quán)平均數(shù)v幾何平均數(shù)v調(diào)和平均數(shù)差異量數(shù)v離中趨勢(shì)：數(shù)據(jù)分布中彼此分散的程度，差異量越大，表明數(shù)據(jù)越分散、不集中；差異量越小，表明數(shù)據(jù)越集中，變動(dòng)范圍越小。v全距v百分位數(shù)v四分位數(shù)v平均差v方差v標(biāo)準(zhǔn)差二、平均差平均差（平均差（average deviation 或者或者 mean deviation）是指一組數(shù)據(jù)中，）是指一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用ADAD或或MDMD表示。表示。本書中均以本書中均以ADAD

16、表示。表示。三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差（又稱為變異數(shù)、均方）。是表示一組數(shù)方差（又稱為變異數(shù)、均方）。是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。一般樣本的方差用據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。一般樣本的方差用 表示，總體的方差用表示，總體的方差用 表示。表示。標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）是方差的算）是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用術(shù)平方根。一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用 S 表示，總表示，總體的標(biāo)準(zhǔn)差用體的標(biāo)準(zhǔn)差用 表示。表示。標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。差異量。2S2表5-1 52名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表成成績(jī)績(jī)組中值組中值Xc

17、頻數(shù)頻數(shù)fF*XcF*XC2計(jì)計(jì) 算算9597.5219519012.59092.5218517112.58587.53262.522968.758082.55412.534031.257577.58620480507072.511797.557818.7565222nfXnfXScc5 .1242523775522805255 .124S16.115方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義v方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)分析中最常用的差異量。指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)分析中最常用的差異量。v標(biāo)準(zhǔn)差具備一個(gè)良好的差異量應(yīng)具備的條件，標(biāo)準(zhǔn)差具備一個(gè)良好的差異量應(yīng)具備的條

18、件，如：反應(yīng)靈敏，有公式嚴(yán)密確定，簡(jiǎn)明易懂，如：反應(yīng)靈敏，有公式嚴(yán)密確定，簡(jiǎn)明易懂，適合代數(shù)運(yùn)算等等。適合代數(shù)運(yùn)算等等。v應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，須注意必須是同一類數(shù)據(jù)（即同一種測(cè)量工具須注意必須是同一類數(shù)據(jù)（即同一種測(cè)量工具的測(cè)量結(jié)果），而且被比較樣本的水平比較接的測(cè)量結(jié)果），而且被比較樣本的水平比較接近。近。1.4 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)v標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（standard score），又），又稱為基分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)（稱為基分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)（Zscore），），是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。

19、在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。v標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)從分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)從分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)的、該組分?jǐn)?shù)的、該組分?jǐn)?shù)的兩個(gè)方面來(lái)兩個(gè)方面來(lái)表示原始分?jǐn)?shù)的地位。表示原始分?jǐn)?shù)的地位。 v分?jǐn)?shù)可以表明原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的分?jǐn)?shù)可以表明原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的相對(duì)位置，因此稱為相對(duì)位置量數(shù)。相對(duì)位置，因此稱為相對(duì)位置量數(shù)。v把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，就把單位把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位、以平均數(shù)為參換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位、以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。 2.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)v分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)、分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)

20、、以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)量。以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)量。 v一組原始分?jǐn)?shù)得到的分?jǐn)?shù)既有正值，也一組原始分?jǐn)?shù)得到的分?jǐn)?shù)既有正值，也有負(fù)值，所有原始分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)之和為零。有負(fù)值，所有原始分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)之和為零。 v一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。v標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。3.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn) ：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以團(tuán)體的平均數(shù)為基準(zhǔn)，：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以團(tuán)體的平均數(shù)為基準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性。以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性。：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)，因而具有可加性。同的參照點(diǎn)，因而具有可

21、加性。：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)較原始分?jǐn)?shù)的意義更為明：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)較原始分?jǐn)?shù)的意義更為明確。確。：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地反映總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地反映事實(shí)。事實(shí)。4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用v用于比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值用于比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。 v計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或平均值，計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。 當(dāng)研究需要合成不同質(zhì)的數(shù)據(jù)時(shí)，如果已當(dāng)研究需要合成不同質(zhì)的數(shù)據(jù)時(shí)，如果已知這些不同質(zhì)的觀測(cè)值的次

22、數(shù)分布為正態(tài)，知這些不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)，這時(shí)可采用分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的這時(shí)可采用分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或平均值?？偤突蚱骄怠可以看到，在平均數(shù)上可以看到，在平均數(shù)上下各下各的范圍的范圍內(nèi)，分布著全部數(shù)據(jù)的內(nèi)，分布著全部數(shù)據(jù)的99.73%，反言之，在三，反言之，在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)不個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)不足足0.27%，因此常把，因此常把“三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”做為判做為判斷可疑值取舍的依據(jù)。斷可疑值取舍的依據(jù)。2.區(qū)間估計(jì)v以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量

23、的值估計(jì)總體參數(shù)值的所樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的在范圍，稱為總體參數(shù)的。v對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的在一定可靠度上求出總體參數(shù)的的上下限。的上下限。v要知道與所要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)應(yīng)的樣本要知道與所要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)應(yīng)的樣本的值，以及樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布；的值，以及樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布； v要求出該種統(tǒng)計(jì)量的要求出該種統(tǒng)計(jì)量的； v要確定在多大的要確定在多大的上對(duì)總體參數(shù)作上對(duì)總體參數(shù)作估計(jì)，再通過(guò)某種理論概率分布表，找出估計(jì)，再通過(guò)某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對(duì)應(yīng)的該分布橫軸上記分與某種可靠度相

24、對(duì)應(yīng)的該分布橫軸上記分的的，才能計(jì)算出總體參數(shù)的，才能計(jì)算出總體參數(shù)的的上下限。的上下限。 置信區(qū)間v置信度，即置信度，即，是作出某種推是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。斷時(shí)正確的可能性（概率）。，也稱置信間距也稱置信間距（confidence interval,CI）是指在某）是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。離或區(qū)域長(zhǎng)度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。顯著性水平v對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種率表示做出正確推斷的可能性，但這種

25、估計(jì)還是會(huì)有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水估計(jì)還是會(huì)有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水平平(significance level)就是指估計(jì)總體就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)率，用符號(hào)表示。表示。 P-v例題例題1：某小學(xué)：某小學(xué)10歲全體女歲全體女童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差為童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽厘米，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽27名名10歲女童，測(cè)得平均身歲女童，測(cè)得平均身高為高為134.2厘米，試估計(jì)該厘米，試估計(jì)該校校10歲全體女童平均身高歲全體女童平均身高的的95和和99置信區(qū)間。置信區(qū)間。v解：解：1010歲女童的身高假定是從正態(tài)歲

26、女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知總總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為體標(biāo)準(zhǔn)差為=6.25=6.25。無(wú)論樣本容量。無(wú)論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)大小，一切樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來(lái)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來(lái)估計(jì)該校估計(jì)該校1010歲女童身高總體平均數(shù)歲女童身高總體平均數(shù)9595和和9999的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。其標(biāo)準(zhǔn)誤為其標(biāo)準(zhǔn)誤為2028. 12725. 6nX當(dāng)當(dāng)0.95時(shí)，時(shí)，1.96因此，該校因此，該校10歲女童平均身高歲女童平均身高95的置信區(qū)的置信區(qū)間為：間為：nZXnZX205.0205.02725.696.12 .

27、1342725.696.12 .134558.136842.131當(dāng)當(dāng)0.99時(shí)，時(shí)，2.58因此，該校因此，該校10歲女童平均身高歲女童平均身高99的置信區(qū)的置信區(qū)間為：間為：nZXnZX201.0201.02725.658.22 .1342725.658.22 .134303.137097.131v例題例題2：從某小學(xué)三年級(jí)：從某小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能名學(xué)生，其閱讀能力得分為力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)生閱讀能力總體平均數(shù)95和和99的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。

28、v解：解：1212名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體標(biāo)正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差未知，樣本的容量較?。ㄎ粗?，樣本的容量較?。?1230=1230），在此條件下，樣本平均數(shù)與），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量服從呈總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量服從呈t t分布。分布。v于是需用于是需用t t分布來(lái)估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生分布來(lái)估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)閱讀能力總體平均數(shù)9595和和9999的置信的置信區(qū)間。區(qū)間。由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量為由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量為917.29X當(dāng)0.95時(shí)，11205.0205.0

29、1111nStXnStX112926.3201.2917.29112926.3201.2917.29522.32312.27926. 3S因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分95的置信的置信區(qū)間為：區(qū)間為：201. 2205. 011t917.29X當(dāng)0.99時(shí)，11201.0201.01111nStXnStX112926.3106.3917.29112926.3106.3917.29594.33240.26926. 3S因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分99的置信區(qū)的置信區(qū)間為：間為：106. 3201. 011t1.5 平均數(shù)差異檢

30、驗(yàn)v例：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)例：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.7。現(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假現(xiàn)以同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽并從中隨機(jī)抽18份試卷，算得平均分份試卷，算得平均分為為69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一樣？總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)v總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進(jìn)行平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的

31、差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯的顯著性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯著，可以認(rèn)為該樣本不是來(lái)自當(dāng)前的著，可以認(rèn)為該樣本不是來(lái)自當(dāng)前的總體，而來(lái)自另一個(gè)、與當(dāng)前總體存總體，而來(lái)自另一個(gè)、與當(dāng)前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當(dāng)在顯著差異的總體。即，該樣本與當(dāng)前的總體不一致。前的總體不一致。1總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的原理檢驗(yàn)的思路是：假定研究樣本是從平均檢驗(yàn)的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為數(shù)為的總體隨機(jī)抽取的，而目標(biāo)總體的總體隨機(jī)抽取的，而目標(biāo)總體的平均數(shù)為的平均數(shù)為0，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)與與0之間是否存之間是否存在差異。如果差異顯著，可以認(rèn)為研在差異。如果差異顯著，可以認(rèn)為研究樣本的總體不是平均

32、數(shù)為究樣本的總體不是平均數(shù)為0的總體，的總體，也就是說(shuō)，研究樣本不是來(lái)自平均數(shù)也就是說(shuō)，研究樣本不是來(lái)自平均數(shù)為為0的總體。的總體。 2總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟v一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，一般經(jīng)過(guò)一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，一般經(jīng)過(guò)四個(gè)主要步驟：四個(gè)主要步驟：提出假設(shè)提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值確定顯著性水平確定顯著性水平做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論檢驗(yàn)步驟v. . 提出假設(shè)提出假設(shè) H0：0， H1：0或或 H0：66， H1：66v. .選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值學(xué)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)可以假定是從正態(tài)總學(xué)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)可以假定是從

33、正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，體中抽出的隨機(jī)樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布服從正態(tài)，以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v計(jì)算計(jì)算187 .116669 09.1nXZ0v. .確定顯著性水平和檢驗(yàn)形式確定顯著性水平和檢驗(yàn)形式顯著性水平為顯著性水平為=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)v. .做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論v查表得查表得Z=1.96，而計(jì)算得到的，而計(jì)算得到的Z=1.09v|Z|，則概率，則概率P0.05v差異不顯著差異不顯著,應(yīng)在應(yīng)在0.05顯著性水平接受顯著性水平接受零假設(shè)零假設(shè)v結(jié)論結(jié)論:該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆

34、畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)一致，沒(méi)有顯著差異。語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)一致，沒(méi)有顯著差異。表101 雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則 Z 與臨界值比與臨界值比較較 P值值 顯著性顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果 Z 1.96P0.05不顯著不顯著保留保留H0，拒絕，拒絕H11.96 Z 2.580.05P0.01顯著顯著在在0.05顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1 Z 2.58P0.01極其顯著極其顯著在在0.01顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1表102 單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則 Z 與臨界值比與臨界值比較較 P值值 顯著性顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果 Z 1.65P0.05不顯著不顯著保留保留H0，拒

35、絕，拒絕H11.65 Z 2.330.05P0.01顯著顯著在在0.05顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1 Z 2.33P0.01極其顯著極其顯著在在0.01顯著性顯著性水平拒絕水平拒絕H0，接受接受H1v：從高二年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)小組，在化學(xué)：從高二年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)小組，在化學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采教學(xué)中實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試，結(jié)果用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試，結(jié)果為：實(shí)驗(yàn)組為：實(shí)驗(yàn)組10人平均成績(jī)?yōu)槿似骄煽?jī)?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為6.640；對(duì)照組；對(duì)照組9人平均成績(jī)?yōu)槿似骄煽?jī)?yōu)?0.3，標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為7.272。

36、問(wèn)兩種教學(xué)方法是否有顯。問(wèn)兩種教學(xué)方法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)探究著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）解題過(guò)程：v1提出假設(shè)H0:12 H1: 12 v2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算兩組化學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)假定是從兩個(gè)正態(tài)總兩組化學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)假定是從兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本體中隨機(jī)抽出的獨(dú)立樣本, 兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未兩總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)兩總體方差齊性，兩樣知，經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)兩總體方差齊性，兩樣本容量小于本容量小于30。因此平均數(shù)之差的抽樣分布。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從服從t分布，應(yīng)以分布，應(yīng)以t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選用公式為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，選用公式（

37、11.7）計(jì)算。）計(jì)算。計(jì)算9109102910272.79640.6103 .509 .5922835. 2212121222211212nnnnnnSnSnXXt1.6方差分析方差分析又稱為變異分析（方差分析又稱為變異分析（analysis of variance，ANOVA），是由斯內(nèi)德），是由斯內(nèi)德克（克（George Waddel Snedecor）提出）提出的一種方法。的一種方法。方差分析通過(guò)對(duì)方差分析通過(guò)對(duì)的的進(jìn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中行顯著性檢驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的的對(duì)總變異影響的大小。對(duì)總變異影響的大小。 1方差分析的邏輯v方差分析作為一種統(tǒng)計(jì)方法，是把方差分析作為一種統(tǒng)

38、計(jì)方法，是把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個(gè)不實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個(gè)不同來(lái)源的分量。因而它所依據(jù)的基同來(lái)源的分量。因而它所依據(jù)的基本原理是本原理是的的。v在統(tǒng)計(jì)分析中，一般用方差來(lái)描述在統(tǒng)計(jì)分析中，一般用方差來(lái)描述變量的變異性。變量的變異性。 v方差分析是將方差分析是將分解為分解為幾個(gè)不同來(lái)源的幾個(gè)不同來(lái)源的（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。然后分與平均數(shù)離差的平方和）。然后分別計(jì)算不同來(lái)源的別計(jì)算不同來(lái)源的，并計(jì)算方，并計(jì)算方差的比值即值。根據(jù)差的比值即值。根據(jù)是否顯是否顯著對(duì)幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出著對(duì)幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出判斷。判斷。4方差分析中的幾個(gè)概念v實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)中的稱為稱為。只有一個(gè)自。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為變量的實(shí)驗(yàn)稱為，兩個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)或兩個(gè)以上稱為以上稱為。v某一因素的不同情況稱為因素的某一因素的不同情況稱為因素的“”。v水平包括水平包括或或兩類情況，按各個(gè)兩類情況，按各個(gè)“水平水平”